69029

Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам. Гауссовский (нормальный) случайный процесс полностью описывается своим математическим ожиданием и корреляционной функцией...

Русский

2014-09-28

107.5 KB

18 чел.

Лекция 4.2

Тема 4. Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами.

Занятие 2. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”.

  1.  Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Учебные вопросы.

Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс  полностью описывается своим математическим ожиданием  и корреляционной функцией:

    (4.2.1)

где ????????????????????????????

— сечения случайного процесса в произвольные моменты времени  и .

Для стационарного процесса вводится КФВ, зависящая только промежутка между моментами

При   

КФ не только дает представление о временной взаимосвязи сечений случайного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина (лекция 2.8) по известной КФ  можно найти энергетический спектр процесса:

    (4.2.2)

Обратное преобразование Фурье устанавливает:

   (4.2.3)

Как известно, энергетический спектр  определяет спектральную плотность мощности случайного процесса. При этом можно определить эффективную ширину спектра случайного процесса:

    (4.2.4)

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

“Белым шумом” называется случайный стационарный процесс, у которого энергетический спектр , определенный на всей оси , имеет постоянное значение:

     (4.2.5)

Реальным процессам  соответствует спектральная плотность  (мощность шума в полосе шириной 1 Гц).

Согласно (4.2.3) корреляционная функция БШ

   (4.2.6)

т. е. Имеет вид дельта функции. Это означает для нормального процесса не только полную некоррелированность , но и полную независимость сечений БШ. Данное свойство значительно облегчает обработку сигнала на основе перемножения его со сдвинутой на время  собственной копией:

    (4.2.7)

где

Перемножение копий сигналов дает отклик, пропорциональный ФАК сигнала, а перемножение сдвинутых отсчетов БШ дает, согласно (4.2.6), нулевую реакцию.

Понятие о БШ в виде (4.2.5) является идеализацией. Реально спектр флуктуационной помехи ограничен, а следовательно, имеет конечный интервал корреляции:

    (4.2.8)

В тех случаях, когда в полосе частот занимаемой полезным сигналом, шумовая помеха имеет приблизительно постоянную спектральную плотность, то говорят о помехе типа “белый шум”.

Если в этой полосы частот зависимость спектральной плотности мощности шума от частоты выражена ярко, то говорят о “цветном шуме” (“розовый” при колокольной огибающей и т. п. )

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Гауссовым назовем шум, имеющий нормальное распределение мгновенных значений и ограниченный по занимаемому частотному ресурсу.

(рисунок)

По виду корреляционной функции  можно однозначно судить об эргодичности нормального процесса (см. 2.7.38)

Примеры гауссовых импульсов (эргодических!):

  1.   Квазибелый шум с энергетическим спектром:         (4.2.9)   с корреляционной функцией   (4.2.10)
  2.  Цветной шум с функцией корреляции            (4.2.11)   Для этого случая               (4.2.12)   При  имеет место марковский гауссов процесс.

Конечное значение интервала корреляции  затрудняет обработку принятых импульсов .

Таким образом, “белый шум” является частным, предельным случаем “гауссова шума”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75313. Отечественная историография о феодализме 39.5 KB
  Гуревича многих других исследователей продвинулось вперед выяснение отдельных явлений и событий истории средневекового мира прогрессировало теоретическое осмысление проблематики феодализма. Конрад хотя он сам как и другие востоковеды сталкивался с трудноразрешимыми проблемами при рассмотрении феодализма во всемирноисторическом масштабе. Но подобное понимание феодализма оказывается крайне обедненным сводимым к малосодержательной социологической абстракции....
75314. Периодизация истории средних веков и феодализма в отечественной и зарубежной историографии 34.5 KB
  Западной Римской империи. Встреча двух миров античного грекоримского и варварского германского кельтского славянского стала началом глубокого переворота который открыл новый средневековый период в истории Западной Европы. В практике преподавания пока принято считать условным концом средневековья первую буржуазную революцию общеевропейского значения английскую революцию 1640-1660х годов положившую начало господству капитализма в Западной Европе и совпавшую с окончанием первой общеевропейской Тридцатилетней войны 16181648 гг....
75315. Источники по истории средних веков (V-XV вв) 41.5 KB
  Источники по истории средних веков VXV вв. Законодательные и документальные источники по истории средних веков. Они являлись ценными источниками по истории VI в. Источники по истории XI XV вв.
75317. Понятие “феодализма” в западноевропейской историографии 39.5 KB
  Понятие феодализма в западноевропейской историографии. Понимание феодализма в историографии XVIII в. Главными чертами феодализма некоторые из них считали политическую раздробленность и как следствие ее господство в средние века папской теократии. в определении сущности феодализма недалеко ушли от историков эпохи Просвещения хотя в отличие от них оценивали феодализм как положительное историческое явление: реакционные романтики потому что видели в нем свой политический идеал...
75318. Проблема генезиса феодализма в отечественной и зарубежной историографии 46.5 KB
  Проблема генезиса феодализма в отечественной и зарубежной историографии. Проблема генезиса феодализма и связанный с нею вопрос о путях складывания феодально зависимого крестьянства представляет трудность и с источниковедческой и с теоретической точек зрения. В советской историографии становление феодализма рассматривалось в первую очередь в аспекте вскрытия сдвигов в производительных силах в отношениях собственности...
75319. Образование государства и возникновение писаного права у франков 38.5 KB
  Образование государства и возникновение писаного права у франков. В исторических памятниках имя франков появилось начиная с III в. Франки распадались на две большие ветви приморских или салических франков от латинского слова slum что значит море живших у устья Рейна и прибрежных или рипуарских франков от латинского слова rip что значит берег живших южнее по берегам Рейна и Мааса. Из вождей франков известен Меровей при котором франки сражались против Аттилы на Каталаунских полях 451 г.
75320. Рост крупного землевладения и ослабление центральной власти у франков при преемниках Хлодвига. Объединение страны майордомами Австразии 33.5 KB
  После смерти Хлодвига началось дробление королевства. намечается обособление самостоятельных политических единиц в составе Франкского королевства: Нейстрии СевероЗападной Галлии с центром в Париже; Австразии северовосточной части Франкского королевства включавшей исконные франкские области по обоим берегам Рейна и Мааса; Бургундии территории бывшего королевства бургундов. В Нейстрии которая к моменту франкского завоевания была сильно романизована галлоримляне составлявшие и после завоевания большинство населения раньше чем в...