69029

Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам. Гауссовский (нормальный) случайный процесс полностью описывается своим математическим ожиданием и корреляционной функцией...

Русский

2014-09-28

107.5 KB

15 чел.

Лекция 4.2

Тема 4. Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами.

Занятие 2. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”.

  1.  Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Учебные вопросы.

Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс  полностью описывается своим математическим ожиданием  и корреляционной функцией:

    (4.2.1)

где ????????????????????????????

— сечения случайного процесса в произвольные моменты времени  и .

Для стационарного процесса вводится КФВ, зависящая только промежутка между моментами

При   

КФ не только дает представление о временной взаимосвязи сечений случайного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина (лекция 2.8) по известной КФ  можно найти энергетический спектр процесса:

    (4.2.2)

Обратное преобразование Фурье устанавливает:

   (4.2.3)

Как известно, энергетический спектр  определяет спектральную плотность мощности случайного процесса. При этом можно определить эффективную ширину спектра случайного процесса:

    (4.2.4)

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

“Белым шумом” называется случайный стационарный процесс, у которого энергетический спектр , определенный на всей оси , имеет постоянное значение:

     (4.2.5)

Реальным процессам  соответствует спектральная плотность  (мощность шума в полосе шириной 1 Гц).

Согласно (4.2.3) корреляционная функция БШ

   (4.2.6)

т. е. Имеет вид дельта функции. Это означает для нормального процесса не только полную некоррелированность , но и полную независимость сечений БШ. Данное свойство значительно облегчает обработку сигнала на основе перемножения его со сдвинутой на время  собственной копией:

    (4.2.7)

где

Перемножение копий сигналов дает отклик, пропорциональный ФАК сигнала, а перемножение сдвинутых отсчетов БШ дает, согласно (4.2.6), нулевую реакцию.

Понятие о БШ в виде (4.2.5) является идеализацией. Реально спектр флуктуационной помехи ограничен, а следовательно, имеет конечный интервал корреляции:

    (4.2.8)

В тех случаях, когда в полосе частот занимаемой полезным сигналом, шумовая помеха имеет приблизительно постоянную спектральную плотность, то говорят о помехе типа “белый шум”.

Если в этой полосы частот зависимость спектральной плотности мощности шума от частоты выражена ярко, то говорят о “цветном шуме” (“розовый” при колокольной огибающей и т. п. )

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Гауссовым назовем шум, имеющий нормальное распределение мгновенных значений и ограниченный по занимаемому частотному ресурсу.

(рисунок)

По виду корреляционной функции  можно однозначно судить об эргодичности нормального процесса (см. 2.7.38)

Примеры гауссовых импульсов (эргодических!):

  1.   Квазибелый шум с энергетическим спектром:         (4.2.9)   с корреляционной функцией   (4.2.10)
  2.  Цветной шум с функцией корреляции            (4.2.11)   Для этого случая               (4.2.12)   При  имеет место марковский гауссов процесс.

Конечное значение интервала корреляции  затрудняет обработку принятых импульсов .

Таким образом, “белый шум” является частным, предельным случаем “гауссова шума”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1753. Криминологическая характеристика и предупреждение преступности в регионе (на материалах Ставропольского края) 1.46 MB
  Теоретические и прикладные аспекты изучения преступности в регионе. Криминологическая характеристика преступности в Ставропольском крае. Основные направления и особенности регионального предупреждения преступности. Социально- экономическое состояние, геополитическое положение и национальный состав Ставропольского края и их значение для предупреждения преступности.
1754. Розрахунок викидів шкідливих речовин в атмосферу 1.46 MB
  Розрахунок кількості шкідливих речовин, що виділяються при горінні палива в проислових та комунальних котлоагрегатах і парогенераторах. Розрахунок кількості шкідливих речовин, що виділяються при нанесенні фарбувальних і лакових покрить.
1755. СТРУКТУРНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ 1.45 MB
  Взаимодействие частиц и представления о фазовых переходах в магнитных жидкостях. Методика и техника исследования структурных превращений магнитных жидкостей в электрическом и магнитном полях. Особенности деформации микрокапельных агрегатов, содержащихся в магнитной жидкости при воздействии электрического поля. Фазовый переход в магнитных жидкостях в постоянном электрическом поле.
1756. Становление общественно–философских взглядов А.А. Григорьева (опыт историко–психологической биографии) 1.45 MB
  Аполлон Григорьев яркий представитель разночинцев и недемократов, философское самоуглубление в бесплодное искание того, чего нет. Культура Серебряного века в борьбе с утилитарным подходом к искусству. Постепенная идеологизация науки.
1757. Курорты Северо-Западного Кавказа в политической, экономической и культурной жизни России конца XVIII – начала XX веков 1.45 MB
  Военно-политические и административные аспекты становления и развития курортов Северо-Западного Кавказа в конце XVIII - начале XX века. Особенности административно-правового статуса курортов Северо-Восточного берега Черного моря – Анапы. Создание бальнеологической базы и благоустройство курортов Северо-Западного Кавказа.
1758. Использование историко-культурного потенциала Санкт-Петербурга для повышения эффективности гостиничных услуг на примере деятельности гостиницы 1.45 MB
  Оценка Санкт-Петербурга как крупного центра туристской индустрии, анализ экскурсионных предложений, имеющихся в нашем городе, создание новых экскурсионных программ, которые можно было предложить взыскательному туристу, посещающему наш город не в первый раз
1760. Автомобили и автомобильное хозяйство 1.42 MB
  Цель методических указаний – помощь студентам при выполнении контрольной работы по дисциплине Автомобили. Излагаются основные теоретические сведения, порядок проведения расчетов и требования к оформлению контрольной работы.
1761. СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНАТОВ РЗЭ И АЛЮМИНИЯ ДЛЯ СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ ДИОДОВ 1.44 MB
  Физико-химические и люминесцентные свойства гранатов, основные способы соединения со структурой граната, кристаллохимические особенности соединений со структурой гранат, термостимулированная люминесценция в соединениях со структурой граната.