69029

Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам. Гауссовский (нормальный) случайный процесс полностью описывается своим математическим ожиданием и корреляционной функцией...

Русский

2014-09-28

107.5 KB

17 чел.

Лекция 4.2

Тема 4. Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами.

Занятие 2. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”.

  1.  Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Учебные вопросы.

Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс  полностью описывается своим математическим ожиданием  и корреляционной функцией:

    (4.2.1)

где ????????????????????????????

— сечения случайного процесса в произвольные моменты времени  и .

Для стационарного процесса вводится КФВ, зависящая только промежутка между моментами

При   

КФ не только дает представление о временной взаимосвязи сечений случайного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина (лекция 2.8) по известной КФ  можно найти энергетический спектр процесса:

    (4.2.2)

Обратное преобразование Фурье устанавливает:

   (4.2.3)

Как известно, энергетический спектр  определяет спектральную плотность мощности случайного процесса. При этом можно определить эффективную ширину спектра случайного процесса:

    (4.2.4)

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

“Белым шумом” называется случайный стационарный процесс, у которого энергетический спектр , определенный на всей оси , имеет постоянное значение:

     (4.2.5)

Реальным процессам  соответствует спектральная плотность  (мощность шума в полосе шириной 1 Гц).

Согласно (4.2.3) корреляционная функция БШ

   (4.2.6)

т. е. Имеет вид дельта функции. Это означает для нормального процесса не только полную некоррелированность , но и полную независимость сечений БШ. Данное свойство значительно облегчает обработку сигнала на основе перемножения его со сдвинутой на время  собственной копией:

    (4.2.7)

где

Перемножение копий сигналов дает отклик, пропорциональный ФАК сигнала, а перемножение сдвинутых отсчетов БШ дает, согласно (4.2.6), нулевую реакцию.

Понятие о БШ в виде (4.2.5) является идеализацией. Реально спектр флуктуационной помехи ограничен, а следовательно, имеет конечный интервал корреляции:

    (4.2.8)

В тех случаях, когда в полосе частот занимаемой полезным сигналом, шумовая помеха имеет приблизительно постоянную спектральную плотность, то говорят о помехе типа “белый шум”.

Если в этой полосы частот зависимость спектральной плотности мощности шума от частоты выражена ярко, то говорят о “цветном шуме” (“розовый” при колокольной огибающей и т. п. )

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Гауссовым назовем шум, имеющий нормальное распределение мгновенных значений и ограниченный по занимаемому частотному ресурсу.

(рисунок)

По виду корреляционной функции  можно однозначно судить об эргодичности нормального процесса (см. 2.7.38)

Примеры гауссовых импульсов (эргодических!):

  1.   Квазибелый шум с энергетическим спектром:         (4.2.9)   с корреляционной функцией   (4.2.10)
  2.  Цветной шум с функцией корреляции            (4.2.11)   Для этого случая               (4.2.12)   При  имеет место марковский гауссов процесс.

Конечное значение интервала корреляции  затрудняет обработку принятых импульсов .

Таким образом, “белый шум” является частным, предельным случаем “гауссова шума”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38634. Проект производственно-отопительной котельной 4.74 MB
  Характеристика исходной воды жесткость общая мгэкв кг___________________________________________ жесткость карбонатная мгэкв кг______________________________________ содержание ионов натрия____________________________________________ РАСЧЕТНО ПОЯСНИТЕТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Раздел 1. Основной частью её является собственно паровой котел в котором осуществляется превращение воды в насыщенный пар. Подачи и сжигания топлива; очистки химической подготовки и деаэрации воды; теплообменные аппараты различного назначения; насосы исходной сырой воды...
38636. Мероприятия по улучшению финансово-экономического состояния ООО «Мис» 2.82 MB
  Теоретические основы анализа финансовоэкономической деятельности предприятия. Сущность анализа финансового состояния предприятия.2 Информационная база анализа финансового состояния предприятия.3 Методика анализа финансовоэкономической деятельности предприятия.
38637. Транскриптомный анализ генов контроля генеза митохондрий и реактивности иммунной системы при действии адаптогенов 198.5 KB
  В соответствии с вышесказанным, в планируемой работе, с целью поиска подходов к специфической модуляции гена PGC-1α, мы планировали решение серии взаимосвязанных задач методического и методологического плана. В частности, предполагалось освоение методик культивирования клеток человека для постановки in vitro экспериментов
38638. Использование инструментов интегрированных маркетинговых коммуникаций для продвижения туристского маршрута (на примере турфирмы «Чудесный отдых») 548.5 KB
  2 Специфика использования инструментов ИМК в турбизнесе для формирования позитивного имиджа компании [2] 2 Анализ деятельности туристского предприятияООО Чудесный Отдых [2. Объектом исследования выбрано туристическая фирма Чудесный отдых и его деятельность по продвижению туристических маршрутов. Цели и задачи: разработка рекомендаций для туристической фирмы Чудесный отдых для более эффективного продвижения туристических маршрутов при помощи интегрированных маркетинговых коммуникаций; провести анализ литературы по проблемам...
38640. Микропроцессорная система GPS трекинга 11.64 MB
  Благодаря наличию тревожной кнопки «SOS» вы всегда сможете оставаться на связи и прийти на помощь человеку в трудный момент. Современные возможности геопозиционирования позволяют определять местоположение прибора с высокой точностью до трех метров независимо от того, насколько далеко он находится. Приобретая такой маячок, вы приобретаете спокойствие за своих родных, близких, сотрудников и имущество.
38641. Варианты планировки и обустройства комнаты проживания в условиях детского дома на примере детского дома №6 г. ТОльятти 23.41 MB
  На сегодняшний день общепринятыми являются два понятия: сирота (сиротство) и социальный сирота (социальное сиротство). Дети-сироты - это дети в возрасте до 18 лет, у которых умерли оба или единственный родитель. Категория «социального сиротства» включает детей, которые имеют биологических родителей, но они по каким-то причинам не занимаются воспитанием ребенка и не заботятся о нем. Во всех этих случаях заботу о ребенке берет на себя государство.