69029

Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам. Гауссовский (нормальный) случайный процесс полностью описывается своим математическим ожиданием и корреляционной функцией...

Русский

2014-09-28

107.5 KB

18 чел.

Лекция 4.2

Тема 4. Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами.

Занятие 2. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”.

  1.  Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Учебные вопросы.

Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс  полностью описывается своим математическим ожиданием  и корреляционной функцией:

    (4.2.1)

где ????????????????????????????

— сечения случайного процесса в произвольные моменты времени  и .

Для стационарного процесса вводится КФВ, зависящая только промежутка между моментами

При   

КФ не только дает представление о временной взаимосвязи сечений случайного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина (лекция 2.8) по известной КФ  можно найти энергетический спектр процесса:

    (4.2.2)

Обратное преобразование Фурье устанавливает:

   (4.2.3)

Как известно, энергетический спектр  определяет спектральную плотность мощности случайного процесса. При этом можно определить эффективную ширину спектра случайного процесса:

    (4.2.4)

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

“Белым шумом” называется случайный стационарный процесс, у которого энергетический спектр , определенный на всей оси , имеет постоянное значение:

     (4.2.5)

Реальным процессам  соответствует спектральная плотность  (мощность шума в полосе шириной 1 Гц).

Согласно (4.2.3) корреляционная функция БШ

   (4.2.6)

т. е. Имеет вид дельта функции. Это означает для нормального процесса не только полную некоррелированность , но и полную независимость сечений БШ. Данное свойство значительно облегчает обработку сигнала на основе перемножения его со сдвинутой на время  собственной копией:

    (4.2.7)

где

Перемножение копий сигналов дает отклик, пропорциональный ФАК сигнала, а перемножение сдвинутых отсчетов БШ дает, согласно (4.2.6), нулевую реакцию.

Понятие о БШ в виде (4.2.5) является идеализацией. Реально спектр флуктуационной помехи ограничен, а следовательно, имеет конечный интервал корреляции:

    (4.2.8)

В тех случаях, когда в полосе частот занимаемой полезным сигналом, шумовая помеха имеет приблизительно постоянную спектральную плотность, то говорят о помехе типа “белый шум”.

Если в этой полосы частот зависимость спектральной плотности мощности шума от частоты выражена ярко, то говорят о “цветном шуме” (“розовый” при колокольной огибающей и т. п. )

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Гауссовым назовем шум, имеющий нормальное распределение мгновенных значений и ограниченный по занимаемому частотному ресурсу.

(рисунок)

По виду корреляционной функции  можно однозначно судить об эргодичности нормального процесса (см. 2.7.38)

Примеры гауссовых импульсов (эргодических!):

  1.   Квазибелый шум с энергетическим спектром:         (4.2.9)   с корреляционной функцией   (4.2.10)
  2.  Цветной шум с функцией корреляции            (4.2.11)   Для этого случая               (4.2.12)   При  имеет место марковский гауссов процесс.

Конечное значение интервала корреляции  затрудняет обработку принятых импульсов .

Таким образом, “белый шум” является частным, предельным случаем “гауссова шума”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39134. Гравийная набивка 265.5 KB
  Фракционный состав гравия выбирают в зависимости от степени неоднородности и базового размера зерен песка а также скорости щ протекания пластовой жидкости через щели корпуса гравийного фильтра при наибольшем ожидаемом дебите скважины. Расчетный оптимальный размер зерен гравия находят из соотношения dopt =6 dб Если гранулометрический состав песка по толщине продуктивного объекта существенно изменяется то оптимальный размер зерен гравия рассчитывают по наименьшему значению dб. Это условие будет выполнено при следующих значениях d60 и...
39135. Ограничения проникновения цементного раствора и его фильтрата в продуктивный пласт 784 KB
  Используются гравийные набивки создаваемые путем предварительного расширения ствола скважины против продуктивного пласта спуска в скважину перфорированного хвостовикафильтра и заполнения кольцевого пространства отсортированным гравием. Одним из главных факторов определяющих эти характеристики является диаметр ствола поэтому часто применяют устройства расширяющие ствол скважины до необходимых размеров. Гравийножидкостная смесь закачивается с устья скважины по межтрубному пространству между эксплуатационной колонной и колонной рабочих...
39136. Обработка данных гранулометрического анализа фракции, выносимой из пласта 91 KB
  Пласты с трещинным типом пористости чаще всего приурочены к плотным карбонатным отложениям, известнякам и доломитам. Проницаемость пластов с трещинным типом пористости зависит от геометрических характеристик отдельных трещин (раскрытости, протяженности, шероховатости стенок трещины), ориентации трещин в пространстве и от их количества и способности образовывать связанную проницаемую систему трещин. Трещиноватые коллектора склонны к пластическим деформациям.
39137. Основные типы конструкции забоя 939 KB
  Выбор конструкции призабойной зоны в продуктовной зоны Выбор конструкции забоя скважины производится поэтопно.Выбрать тип конструкции забоя с учетом прочности пород ПЗП и способов эксплуатации По результатам анализа различных типов конструкции забоя установили что средняя удельная продуктивность скважины с открытым забоем больше чем у скважин с закрытым забоем в 15 раза при прочих равных условиях . Вне зависимости от способа изоляции эксплуатируемого интервала от остальной части ствола определяется предельно допустимая депрессия на...
39138. Параметры, характеризующие гидродинамическое совершенство скважины 167.5 KB
  Губкина Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин Реферат по теме: Параметры характеризующие гидродинамическое совершенство скважины Гидродинамическое совершенство скважин. В промысловой практике для эффективного планирования и регулирования процесса разработки месторождения необходимо знать потенциальные возможности каждой скважины. Приток жидкости или газа в реальную скважину отличается от притока в гидродинамически совершенную скважину тем что в призабойной зоне и на забое скважины возникают дополнительные фильтрационные сопротивления...
39139. Процессы в призабойной зоне пласта 457.5 KB
  От состояния призабойной зоны пласта существенно зависит эффективность разработки месторождения дебиты добывающих скважин приемистость нагнетательных и уровень затрат пластовой энергии на преодоление гиродинамических сопротивлений потоку флюидов. Очень важно сохранить ПЗП в таком состоянии чтобы энергия расходуемая на преодоление фильтрационных сопротивлений ПЗП была бы достаточно мала как при отборе жидкости из пласта так и при нагнетании в пласт.Состояние призабойной зоны пласта в процессе заканчивания скважины.
39140. Адаптивная система автоматического управления электроприводами вспомогательного электрооборудования автомобилей 165.5 KB
  Поэтому в диссертации решается научнотехническая задача призванная обеспечить повышение техникоэксплуатационных защитных и потребительских свойств электромеханических систем вспомогательного электрооборудования автомобилей обеспечивающих комфортабельность активную и пассивную безопасность автомобиля за счет улучшения свойств системы управления. Решение данной задачи осуществляется при неопределенных значениях внутренних параметров объекта управления таких как конструктивный параметр магнитной системы сопротивление якорной цепи...
39141. Разработка адаптивной системы автоматического управления электроприводами вспомогательного электрооборудования автомобилей 11.82 MB
  Постановка задач исследования Обзор электронных систем управления. Принципы построения адаптивных систем автоматического управления. Анализ разработок адаптивных систем автоматического управления двигателем постоянного тока в приводах вспомогательного электрооборудования автомобиля.
39142. Повышение эффективности диагностирования изделий имеющих активно-индуктивную нагрузку в электрооборудовании автомобилей 254.5 KB
  Однако в условиях массового производства автомобилей когда производительность лимитирована ритмом сборочного конвейера в виду длительности процесса диагностирования всего комплекса автомобильного электрооборудования сплошной выходной контроль его качества существенно затруднен. Таким образом становится актуальной важная научнотехническая задача повышения качества и оперативности диагностирования автомобильного электрооборудования имеющего активноиндуктивную нагрузку решение которой позволит ввести сплошной выходной контроль в массовом...