69029

Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам. Гауссовский (нормальный) случайный процесс полностью описывается своим математическим ожиданием и корреляционной функцией...

Русский

2014-09-28

107.5 KB

17 чел.

Лекция 4.2

Тема 4. Сигналы и помехи в каналах с постоянными параметрами.

Занятие 2. Спектральные и энергетические свойства “белого шума” и “гауссова шума”.

  1.  Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Учебные вопросы.

Показатели спектральных и энергетических свойств случайных процессов.

Как было отмечено в лекции 4.1, в силу действия центральной предельной теоремы, внутренние и внешние флуктуационные помехи хорошо апроксимируются гауссовским случайным процессам.

Гауссовский (нормальный) случайный процесс  полностью описывается своим математическим ожиданием  и корреляционной функцией:

    (4.2.1)

где ????????????????????????????

— сечения случайного процесса в произвольные моменты времени  и .

Для стационарного процесса вводится КФВ, зависящая только промежутка между моментами

При   

КФ не только дает представление о временной взаимосвязи сечений случайного процесса. Согласно теореме Винера-Хинчина (лекция 2.8) по известной КФ  можно найти энергетический спектр процесса:

    (4.2.2)

Обратное преобразование Фурье устанавливает:

   (4.2.3)

Как известно, энергетический спектр  определяет спектральную плотность мощности случайного процесса. При этом можно определить эффективную ширину спектра случайного процесса:

    (4.2.4)

Спектральные и энергетические свойства “белого шума”.

“Белым шумом” называется случайный стационарный процесс, у которого энергетический спектр , определенный на всей оси , имеет постоянное значение:

     (4.2.5)

Реальным процессам  соответствует спектральная плотность  (мощность шума в полосе шириной 1 Гц).

Согласно (4.2.3) корреляционная функция БШ

   (4.2.6)

т. е. Имеет вид дельта функции. Это означает для нормального процесса не только полную некоррелированность , но и полную независимость сечений БШ. Данное свойство значительно облегчает обработку сигнала на основе перемножения его со сдвинутой на время  собственной копией:

    (4.2.7)

где

Перемножение копий сигналов дает отклик, пропорциональный ФАК сигнала, а перемножение сдвинутых отсчетов БШ дает, согласно (4.2.6), нулевую реакцию.

Понятие о БШ в виде (4.2.5) является идеализацией. Реально спектр флуктуационной помехи ограничен, а следовательно, имеет конечный интервал корреляции:

    (4.2.8)

В тех случаях, когда в полосе частот занимаемой полезным сигналом, шумовая помеха имеет приблизительно постоянную спектральную плотность, то говорят о помехе типа “белый шум”.

Если в этой полосы частот зависимость спектральной плотности мощности шума от частоты выражена ярко, то говорят о “цветном шуме” (“розовый” при колокольной огибающей и т. п. )

Спектральные и энергетические свойства “гауссова шума”.

Гауссовым назовем шум, имеющий нормальное распределение мгновенных значений и ограниченный по занимаемому частотному ресурсу.

(рисунок)

По виду корреляционной функции  можно однозначно судить об эргодичности нормального процесса (см. 2.7.38)

Примеры гауссовых импульсов (эргодических!):

  1.   Квазибелый шум с энергетическим спектром:         (4.2.9)   с корреляционной функцией   (4.2.10)
  2.  Цветной шум с функцией корреляции            (4.2.11)   Для этого случая               (4.2.12)   При  имеет место марковский гауссов процесс.

Конечное значение интервала корреляции  затрудняет обработку принятых импульсов .

Таким образом, “белый шум” является частным, предельным случаем “гауссова шума”.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72368. Теоретическая информатика. Архитектура ЭВМ 1.56 MB
  Настоящее время характеризуется всё возрастающим процессом информатизации общества - созданием развитием и всеобщим применением информационных технологий - совокупности технических средств и методов компьютерной обработки хранения передачи и использования информации.
72369. Друга іноземна (французька) мова: Методичні рекомендації 824 KB
  Мета методичних рекомендацій до самостійної та індивідуальної роботи - допомогти студентам, які почали вивчати французьку мову, раціонально розподілити програмний навчальний матеріал, правильно організувати самостійну роботу, ефективно застосовувати набуті знання й навички під час виконання індивідуальних завдань творчого характеру.
72370. Цифровая обработка сигналов: Лабораторный практикум 3.88 MB
  Информативным параметром сигнала может быть частота сигнала центральная частота и ширина полосы сигнала если сигнал широкополосный период повторения сигналов и т. Обработка зашумленного сигнала имеет целью обнаружение сигнала и определение информативных параметров.
72371. Психология и педагогика: Учебно-методический комплекс 1.24 MB
  Ознакомление с основными направлениями развития психологической и педагогической науки; овладение понятийным аппаратом, описывающим познавательную, эмоционально-волевую, мотивационную и регуляторную сферы психического, проблемы личности, мышления, общения и деятельности, образования и саморазвития...
72372. Общая социология 5.8 MB
  Наряду с хрестоматийным ставшим уже классическим материалом в учебнике представлена трактовка наиболее актуальных вопросов социологии дано их авторское видение в полемике с иными точками зрения. Однако логика структура и содержание учебника являются результатом авторского видения предмета социологии и ее специфики.
72373. Основи діловодства: Навчально-методичний посібник 512 KB
  На практичному занятті розширюються, поглиблюються й деталізуються знання, отримані студентами на лекції та в процесі самостійної роботи, і спрямовуються на підвищення рівня засвоєння навчального матеріалу, прищеплення умінь і навичок, розвиток логічного мислення та усного мовлення студентів.
72374. Социология: Учебное пособие 2.02 MB
  В них рассматриваются наиболее значимые с точки зрения жизни современного общества проблемы: особенности социальной жизни и ее базисные элементы общество как социальная и социетальная система социальная структура общества и ее изменения культура личность и ее различные теории семья...
72375. Этическая и психологическая культура на предприятии питания: учебно-методический комплекс 431.5 KB
  Задачи дисциплины сформировать основные направления менеджмента в индустрии гостеприимства определить пути повышения культуры и качества обслуживания в гостиничном и ресторанном бизнесе и эффективности деятельности предприятий изучить методы и средства интенсификации труда...