69035

Детерминированные сигналы и их свойства. Математические модели. Спектральное представление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

С помощью детерминированных сигналов можно подробно изучить свойства каждого из параметров известных энергетических сигналов. Тем не менее гармонические колебания составляют фундаментальнейшую основу математического описания моделирования реальных сигналов.

Русский

2014-09-29

130.5 KB

48 чел.

Практическое занятие 2.3

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 3. Детерминированные сигналы и их свойства. Математические модели. Спектральное представление.

Детерминированные сигналы и их свойства.

Математические модели детерминированных сигналов.

Спектральное представление детерминированных сигналов.

Зюко  стр. 27-28

Кловский стр  16-17

Финк 24-27

4.Гоноровский 24-26, 31-34


Детерминированные сигналы и их свойства.

Электрические сигналы переносят сообщения за счет свойства изменять один или несколько параметров во времени по закону передаваемого сообщения. С помощью детерминированных сигналов можно подробно изучить свойства каждого из параметров известных энергетических сигналов.

длительность

полоса частот

мощность

и другие.

Чтобы глубже изучить зависимость между поведением сигнала и количества переносимой им информации, а также ресурсам системы связи необходимым для передачи конкретного сигнала.

Основные разновидности детерминированного сигнала (как модели) были переведены на рисунке 2.2.6

Гармонические колебания

Видеоимпульсы

Радиоимпульсы

Эти символы можно подразделить на две группы : переодические и непереодические.

Если — временная математическая функция, описывающая сформированный сигнал, то периодическим называется сигнал для которого выполняется условие

Где

T период повторения формы сигнала

k — любое целое число

Не периодичным детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал для которого не выполняется условие (2.3.1),

Как правило непериодический детерминированный сигнал ограничен во времени.

Простейшим периодичным детерминированным сигналом является гармоническое колебание.

 (2.3.2)

где — (постоянная) амплитуда (наибольшее отклонение от нулевого значения) колебания;

— период колебания (длительность 1 цикла колебаний)

— циклическая частота (количество колебаний в единицу времени)

— круговая частота (количество колебаний в единицу времени, выраженное в радианной мере —  радиан);

 — начальная фаза колебаний (в радианной мере).

Аргумент , называют полной фазой колебания и .

Детерминированость сигнала как свойство заключается в постоянстве каждого из параметров. Это условие является чрезвычайно жестким.

С одной стороны только для гармонических (монохроматических) колебаний имеет смысл понятие “амплитуда” и “частота” .

С другой стогны колебаний, описываемых (2.3.2) в природе строго говоря, практически не существует.

Тем не менее гармонические колебания составляют фундаментальнейшую основу математического описания (моделирования) реальных сигналов.

Что же касается понятий “частота” и “амплитуда”, то они часто употребляются в весьма приблизительном смысле, что нередко таит опасность грубых инженерных ошибок.

Основные свойства детерминированного гармонического колебания в отношении параметра “частота”.

Параметр  не зависит от времени

При прохождении сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами не изменяется, могут измениться только амплитуды и начальные фазы: ;

Является аргументом передаточной функции линейной цепи: , где под передаточной функцией понимают закон изменения амплитуды и фазы данного гармонического колебания с частотой  при прохождении через данную линейную цепь.

Математические модели детерминированных сигналов.

Выше было указано, что гармонические сигналы являются одной из важнейших математических моделей сигнала, хотя реально практически не встречаются в идеальной форме.

Другие детерминированные колебания могут иметь математические модели близкие к своему физическому анализу. На рис. 2.3.2 и 2.3.3 представлены математические описания и параметры сигналов, изображенные ранее на рисунке 2.2.7.

Из рис. 2.3.2. и 2.3.3 следует, что видеоимпульсы имеют свою группу параметров:

амплитуда

период

длительность импульса

Производным является параметр скважность импульсной последовательности .

Кроме того, форма видеоимпульсов может быть разной.

В дополнение к перечисленным параметрам, радиоимпульс имеет параметры:

частота колебаний заполнения

начальная фаза колебаний заполнения .

Примером детерминированного непериодического сигнала может служить фрагмент гармонического колебания:   (2.3.3)

Для такого сигнала понятия “частота” и “амплитуда” используют с оговоркой на интервал существования сигнала. Однако свойства сигналов (2.3.2)  и (2.3.3) принципиально различны.

Понятие о спектральном представлении детерминированных сигналов.

В реальных каналах сигналы электросвязи занимают не только временной промежуток для своей передачи, обладают не только определенной энергией . Важнейшим показателем ресурса среды передачи, в которой передается конкретный сигнал, является занимаемая им полоса частот . Тогда мерой задействованного в среде передачи ресурса является объем сигнала:   (2.3.4)

а произведение  называется базой сигнала.

Выше мы рассмотрели математические модели, описывающие сигналы во временной области.

Следует особо подчеркнуть, что описание сигнала во временной области всегда содержит энергетические параметры сигнала ( и т. д.).

Чтобы перейти к описанию сигналов в частотной области, снова обратимся к гармоническому колебанию.

На рис. 2.3.4 представ ленно отображение сигнала (2.3.2) в области частот (говорят — в спектральной области).

Область частот, (спектральная область) — определенное на непрерывное множество возможных для описания гармонических колебаний.

Эта область не содержит никаких признаков временного описания (в явном виде). В неявном виде это подразумевает существование гармонического сигнала в бесконечном времени . Энергетические свойства сигнала отображаются через его амплитудные признаки .

Главным постулатом описания сигналов в области частот является:

гармонический сигнал вида (2.3.2) является единственным из возможных сигналов, который отображаются на частотой оси в виде монохроматического колебания, т. е. Содержит единственную частотную компоненту.

Следствие 1.

Всякое колебание (сигнал), отличающийся от строго гармонического, отображается некоторым множеством (дискретным или непрерывным, конечным или бесконечным) частотных компонентнабором гармонических колебаний. (свойство 4!).

С учетом замечания, что в природе идеальные гармонические колебания практически не встречаются, (!) (сравни с 2.3.3), становиться понятным, что любой реальный сигнал в частотной области занимает определенный ресурс. (часть области).

Определение 1. (спектра).

Спектром сигнала назовем часть области частот, которую занимает данный сигнал в этой области.

Реальные физические среды и устройства не могут одновременно с одинаковыми энергетическими потерями пропускать колебания во всей области частот, (рис. 2.3.5) Поэтому вопрос о том, как частотные свойства среды и устройств сочетаются с частотными свойствами передаваемых сигналов, является одним из центральных а радиотехнике и технике связи.

Составная часть теории сигналов, занимающаяся изучением свойств сигналов в частотной области, называется спектральной теорией сигналов (СТС).

Первые результаты СТС были получены экспериментально с использованием реальных сигналов и реальных радиотехнических устройств.

Позже был найден, подобран математический аппарат, вполне удовлетворительно описывающий частотные (спектральные) свойства реальных сигналов. Этим аппаратом стал математический аппарат рядов и интегралов Фурье.

(Частотные свойства радиотехнических устройств изучаются в общеинженерных дисциплинах — “Линейных РТУ” и “Нелинейных РТУ” — рис. 2.3.6)

О сущности математического аппарата Фурье речь пойдет на последующих занятиях. (2.4, 2.5).

Выводы

Исходным, первичным, истинным описанием сигнала является его временное описа6ие. Временная область описания — сфера пользователя телекоммуникационной системы.

Поскольку любая среда, любое устройство ограничено в своих частотных свойствах, (рисунок 2.3.5), то описание частотных свойств сигналов, — важнейшая задача теории сигналов и ее фрагмента — спектральной теории сигналов. (рис 2.3.6) Частотная область описания — сфера материальной среды передачи сигналов. Это описание вторично и имеет смысл только тогда, когда это связано со свойствами материальной среды, через которую передается сигнал.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31398. Алгоритм 25.04 KB
  Алгоритм, алгорифм (ағылшынша: algorіthm, algorіsmus Әл-Хорезмидің атынан шыққан) - бастапқы берілген мәліметтермен бір мәнде анықталатын нәтиже алу үшін қай амалды (жұмысты) қандай ретпен орындау қажеттігін белгілейтін есептерді
31399. Учет заявок на страхование 62.02 KB
  Дано: Справочник страховщиков Заявка от клиента. Для обновления такого рода информации нам потребуются следующие входные документы: Справочник страховщиков Заявка от клиента. Данные документы приходят из отдела персонала и отдела по работе с клиентами. Мы собираем все имеющиеся данные обо всех заявках клиентах и объектах.
31400. Формирование доходов и политика их перераспределения в современной экономике 86.73 KB
  Социальная направленность реформирования российской экономики находит практическое проявление в социальной политике государства. Государственная социальная политика - это целенаправленная деятельность государства, ставящая своей целью ослабление дифференциации доходов
31401. Расчет предварительной стоимости объекта страхования без учета рисков 60.54 KB
  Требуется: Вывести ведомость предварительной стоимости объекта страхования. Стоимость рассчитывается по следующей формуле СВ=ГСВ 12n Где Св ≈Стоимость; Страхового взноса ГСВ размер годового страхового полисаруб; n срок действия договора страхования в месяцах. Периодичность и область применения: Ведомость предварительной стоимости объекта страхования на момент запроса составляется при поступлении заявки.
31402. Захист прав інтелектуальної власності 96 KB
  Захист прав інтелектуальної власності. Система захисту прав інтелектуальної власності і її призначення. Причини, що приводять до порушення прав. Призначення системи захисту прав інтелектуальної власності.
31403. Понятие о системе «человек и машина» (СЧМ) 909 KB
  В современном производстве, на транспорте, в системах связи, в строительстве и сельском хозяйстве все шире применяются автоматы и вычислительная техника; происходит автоматизация многих производственных процессов.
31404. Дослiдження лiнiйного та нелiнiйного елементу 60.5 KB
  Обладнання: Стенд з регульованою напругою опiр дiод вольтамперметр блок живлення постiйного струму 6В. Вимикач S1 знаходиться у замкненому станi пiд час вимiру напруг E1 UD UR розимикаючись лише для вимiру струму в розривi кола. Виконати вимiри напруг i струму поступово зменшуючи напругу E1 вiд 5В до 0В контролючи зменшення струму. Перемкнути вимiрювальний прилад на вимiр струму.
31405. Дослiдження послiдовного RCL контуру 242 KB
  Змiнним опiром у верхнiй по схемi гiлцi з iндуктивнiстю L i ємнiстю C виставити максимальну напругу E1 гнiзда 1011. На iнших гiлках з опiрами виставити E2=E3=E4=E5=0 гнiзда 2021 3031 4041 5051. Вимiряти напругу Us на послiдовнозєднаних iндуктивностi L i опорi R2 гнiзда 1121. Вимiряти напругу UL на iндуктивностi L гнiзда 1112.
31406. Дослiдження ємнiстi у колi змiнного струму 60 KB
  Вдосконалити навики побудови векторних дiаграм напруг i струму. Обладнання: Стенд вiдомi опiри невiдома ємнiсть вольтметр змiнного струму блок живлення змiнного струму 10В 50Гц. Накреслити векторну дiаграму струму I та напруг UR Uc i сумарної напруги Us для вимipiв з мiнiмальним опiром 1 Вольт 1 клiтинка.