69037

Физические и математические модели непериодических сигналов. Временное и спектральное представление

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Физические и математические модели непериодических сигналов. Физические модели непериодических сигналов. Математические модели непериодических сигналов. Спектральное представление непериодических сигналов и его свойства.

Русский

2014-09-29

231 KB

3 чел.

Практическое занятие 2.5

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 5. Физические и математические модели непериодических сигналов. Временное и спектральное представление.

Физические модели непериодических сигналов.

Математические модели непериодических сигналов. Временное представление.

Спектральное представление непериодических сигналов и его свойства.

/1/. 29-36

/2/. 19-25

/3/. 43-48


Учебные вопросы.

Физические модели непериодических сигналов.

В природе все сигналы имеют конечную длительность и, как следствие, являются непериодическими. Однако принято считать непериодическими детерминированные сигналы неповторяющейся формы, а если форма сигналы многократно повторяется с постоянным периодом, то его принимают за периодический сигнал.

Источниками непериодических сигналов могут быть как генераторы, так и любые другие радиотехнические устройства.

Математические модели непериодических сигналов. Временное представление.

Кроме сигнала вида (2.3.3) — отрезок синусоиды — практический интерес представляют сигналы:

одиночный прямоугольный импульс;  (2.5.1)

бесконечно короткий импульс (дельта-функция)  (2.5.2)

колокольный “гауссов” импульс  (2.5.3)

Спектральное представление непериодических сигналов и его свойства.

Математические основы спектральной теории непериодических сигналов.

Воспользуемся соотношениями (2.4.11) и (2.4.12) для непериодического сигнала  применительно к некоторому произвольному отрезку , включающему интервал  (рис. 2.5.2):

(2.5.4)

где  (2.5.5)

Подставив в (2.5.5) в (2.5.4), получим

(2.5.6)

где . Ранее было оговорено, что ряд вида (2.5.4) соответствует периодической функции. Чтобы вне отрезка функция равнялась нулю, . При этом , а количество составляющих, входящих в ряд Фурье, будет неизменно большим, так как интервал между составляющими . Спектр становится сплошным.

Совокупность бесконечного числа бесконечно малых по амплитуде гармонических составляющих и образует сплошной спектр исходного непериодического сигнала  — рис 2.5.2.

В условиях сплошного спектра в (2.5.6) заменяем

на

на

знак  на знак .

Таким образом  (2.5.7)

Внутренний интеграл

(2.5.8)

называется комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой функции .

В общем случае

(2.5.9)

После подстановки в (2.5.7)

 (2.5.10)

Выражения (2.5.9) и (2.5.10) называются соответственно прямым и обратным преобразованиями Фурье.

Выражения (2.4.12) и (2.5.9) отличаются только множителем . Следовательно, спектральная плотность  обладает всеми основными свойствами коэффициентов  комплексного ряда Фурье. Поэтому можно записать:

,

где   (2.5.11)

(2.5.12)

 (2.5.13)

Выражение (2.5.12) определяет амплитудный спектр сигнала, выражение (2.5.13) фазовый спектр сигнала.

Преобразования Фурье обладает рядом удобных свойств:

Сдвигу сигнала на время  соответствует приращению ФЧХ на величину :  (2.5.14)

Сжатию сигнала во времени в  раз соответствует расширение амплитудного спектра в  раз с одновременным уменьшением модуля спектральной плотности в  раз:  (2.5.15)

Операции дифференцирования и интегрирования сигнала отображаются преобразованиями:

Сложение сигналов обуславливает сложение спектров:

Произведение двух сигналов:    (2.5.17)

Между энергией сигнала и его спектральной плотностью устанавливается соотношение (равенство Парсеваля):   (2.5.18)

Примеры спектрального представления непериодических сигналов.

Одиночный прямоугольный импульс:

, (2.5.19)     где функция вида  относится к системе ортогональных функций Котельникова (рис 2.5.3) Из рисунка следует, что при  ширина лепестка увеличивается (спектр шире!) при  спектр сужается.

Дельта-функция  (2.5.20)  равномерная плотность по всей оси частот — закономерный результат, подчеркивающий справедливость рассуждений по предыдущему примеру.

Гауссов импульс  (2.5.21)    где  Видно, что форма спектра (гауссова) повторяет колокольную форму сигнала. При  сигнал вырождается в дельта функцию, при  спектр сужается.

Отрезок синусоиды.

Можно показать, что амплитудный спектр сигнала описывается функцией  при симметрии относительно частоты  — заполнения (прямоугольного импульса).

Таким образом, модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра  периодической последовательности, полученной путем повторения данного импульса, совпадает по форме и отличается только масштабом.

где  — спектр одиночного импульса.

— период последовательности.

Важно, что спектр сигнала конечной длительности бесконечен, а конечным может оказаться спектр только бесконечного по длительности сигнал.

Пример использования спектральной теории для сравнительной оценки видов сигналов, приведен в задаче 1.1.16  /6, с. 11, 151 /.

Гоноровский. Преобразование спектров.

Сдвиг колебаний во времени  если всем составляющим спектра дать фазовое приращение,  , то функция сдвигается во времени на .

Изменение масштаба времени  С расширением спектра в  раз, (в результате сжатия временной функции в  раз) уменьшается в  раз модуль спектральной плотности

Расширение спектра  соответствует временной функции:  т. е. Умножение  на (модулирующую) несущую.

Сложение колебаний   Принцип суперпозиции.

Произведение колебаний:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84690. Дипломатические ранги и порядок их присвоения 15.73 KB
  Присвоение дип рангов дип работникам производится в соответствии с установленными ФЗ Об основах гос службы РФ и иными нормативными правовыми актами РФ квалификационными требованиями к профессиональному образованию стажу и опыту работы по специальности знанию Конституции РФ Федеральных Законовнов применительно к исполнению своих должностных обязанностей а также с учетом срока пребывания в дип ранге результатов служебной деятельности и при наличии сертификата о соответствующем уровне владения иностранным языком. Присваиваются следующие...
84691. Порядок отбора кандидатов на замещение дипломатических должностей в загранучреждениях 17.24 KB
  Форма прохождения дипломатической службы в каждой стране своя; она определяется национальными особенностями и традициями этой страны а также материальными и кадровыми возможностями. Однако под влиянием глобализации происходит стандартизация дипломатической службы во всем мире. Это крайне ценимые качества на дипломатической службе. Главные требования которые предъявляются к лицам претендующим на должность дипломатической службы: сильная политологическая правовая и общегуманитарная подготовка классического образца воспитанность и хорошие...
84692. Прохождение службы в центральном аппарате МИДа и за рубежом. Ротация дипломатических кадров 14.15 KB
  Основные элементы системы прохождения дипслужбы можно представить следующим образом: А отбор на службу оценка претендентов с точки зрения их профессиональнокфалификационной психологической и духовнонравственной пригодности к работе в структурах МИД и загранучреждений РФ; Б процедура утверждения в должности замещение госдолжности дипслужбы; В профессиональная адаптация путём испытательного срока стажировок повышения квалификации и других мероприятий; Г оценка служебной деятельности формирование здоровых ценностных установок на...
84693. Основные черты современного дипломата 12.27 KB
  К числу важнейших для дипломата качеств относят: глубокое понимание целей задач и особенностей внешнеполитического курса России способность к стратегическому видению развития событий умение грамотно доходчиво и убедительно выражать свои мысли как в письменной так и в устной форме знание современных информационных технологий проницательность умение увидеть главное и определяющее в информационном потоке стрессоустойчивость способность определять приоритеты организованность ответственность обладание высоким общеобразовательным и...
84694. Сотрудники других ведомств в Посольстве (Экономические и торговые советники, специализированные атташе) 13.16 KB
  Сотрудники других ведомств в Посольстве Экономические и торговые советники специализированные атташе. А военный атташе Б старший помощник военного атташе В помощник военного атташе Г атташе по вопросам науки техники и др. ЕСотрудники других ведомств в посольстве экономические и торговые советники специализированные атташе и др. Особую категорию дипломатических кадров представляют аккредитуемые при посольстве военные военноморские военновоздушные атташе представители военного ведомства назначившей их страны при военном...
84695. Определение дипломатии и этапы ее развития 16.33 KB
  В дипломатическом словаре изданном МИД СССР дается такое определение дипломатии: Дипломатия средство осуществления внешней политики государства представляющее собой совокупность невоенных практических мероприятий приемов и методов применяемых с учетом конкретных условий и характера решаемых задач; официальная деятельность глав государств и правительств министров иностранных дел ведомств иностранных дел дипломатических представительств за рубежом делегаций на международных конференциях по осуществлению целей и задач внешней политики...
84696. Многосторонняя и конференциальная дипломатия 16.25 KB
  Международные конференции классифицируются поразному: двусторонние многосторонние специальные обычные посвященные одному вопросу посвященные многим вопросам со специальным секретариатом без него для обмена информацией для разработки договоров по уровню гласности: открытые со СМИ полузакрытые1 2 закрытые. Повестка дня разрабатывается заранее правила утверждаются в начале конференции. Главы делегаций также имеют верительные грамоты подтверждают что они могут говорить от имени государства Права участников конференции: каждый...
84697. Универсальный характер нынешней дипломатии как отражение уровня международного общения, укрепление принципа суверенного равенства государств. Правовое закрепление этих реалий в многосторонних международных актах 16.03 KB
  Проблема обеспечения европейской безопасности одна из ключевых проблем современности. В этой связи итоги Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе закрепленные в Заключительном акте подписанном 1 августа 1975 г. Хельсинкский Заключительный Акт который вобрал в себя десять основных принципов диалога и сотрудничества между государствами которые принимали участие в Совещании по Безопасности и Сотрудничеству в Европе заложил краеугольный камень большей свободы и безопасности в Европе. Заключительный акт Совещания по...
84698. Венская конвенция о дипломатических сношениях и ее значение 16.05 KB
  Так в соответствии со статьей 3 Конвенции функции дипломатического представительства состоят в частности: в представительстве аккредитующего государства в государстве пребывания; в защите в государстве пребывания интересов аккредитующего государства и его граждан в пределах допускаемых международным правом; в ведении переговоров с правительством государства пребывания; в выяснении всеми законными средствами условий и событий в государстве пребывания и сообщении о них правительству аккредитующего...