69038

Детерминированные сигналы. Специальные способы временного представления. Преобразование Гильберта

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Запись гармонического сигнала в виде (2.3.2) называется тригонометрической. Такая запись соответствует описанию колебательного движения некоторой тоски вдоль прямой (ось координат) во времени (Ось абсцисс). Кроме тригонометрической, часто используют запись в комплексной или экспоненциальной форме.

Русский

2014-09-29

167.5 KB

10 чел.

Лекция 2.6

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 1. Детерминированные сигналы. Специальные способы временного представления. Преобразование Гильберта.

Специальные способы временного представления детерминированных сигналов. Огибающая сигнала.

Понятие о преобразовании Гильберта.

/1/. 55-57

/2/. 44-51

/3/. 39-50


Учебные вопросы.

Специальные способы представления детерминированных сигналов. Огибающая сигнала.

Запись гармонического сигнала в виде (2.3.2) называется тригонометрической. Такая запись соответствует описанию колебательного движения некоторой тоски вдоль прямой (ось координат) во времени (Ось абсцисс).

Кроме тригонометрической, часто используют запись в комплексной или экспоненциальной форме.

Так запись вида:

(2.6.1)

соответствует описанию вращения против часовой стрелки вектора длинной А относительно неподвижной точки с круговой частотой и начальной фазой . (рис 2.6.1)

Тогда гармоническому колебанию вида (2.3.2) соответствует запись

(2.6.2)

которая в математическом смысле представляет собой действительную часть комплексной функции

(2.6.3)

Механическая интерпретация записи (2.6.2) заключается в представлении колебательного движения в виде проекции вращательного движения на одну ось  (действительных значений) (рис 2.6.2)

В свою очередь запись (2.6.4) содержит описание двух проекций колебания: на действительную ось — через , и описание проекции на мнимую ось — через функцию, полученную в результате изменения фазы  на .

Сигнал

(2.6.4)

называют сигналом, сопряженным с сигналом .

Очевидно, что

— амплитуда гармонического колебания, (2.6.5)

— полная фаза гармонического колебания, (2.6.6)

— круговая частота гармонического колебания. (2.6.7)

Поскольку гармоническое колебание вида (2.3.2) не встречается в природе (хотя и выступает удобной математической моделью) то при описании реальных сигналов пользуются  записью, называемой квазигармонической:

 (2.6.8)

То обстоятельство, что множитель  перестал быть константой, и зависит от времени (так же как и фаза ), придает сигналу вида (2.6.8) свойства, принципиально отличные от сигнала вида (2.3.2).

Пример “квазигармонического” сигнала представлен на рисунке 2.6.3.

На рисунке можно наблюдать проявления двух различных сигналов. Сигнал  соответствует первичному электрическому сигналу речевого сообщения. (он “несет” сообщение)

Одновременно можно видеть колебание с частотой , соответствующей частоте несущей, выполняющей роль переносчика первичного электрического сигнала в конкретной среде передачи. Судя по меняющейся “амплитуде”, результирующее колебание не Является гармоническим.

В точке приема, очевидно, интерес будет представлять не весь сигнал, а только те его признаки которые соответствуют . Колебания с частотой  не несут сообщения, но выполняют технически важную функцию. Применительно к записи (2.6.8). Эти признаки описываются множителем , который носит название огибающей квазигармонического колебания.

Если сигналу  вида (2.6.8) подобрать (по некоторому правилу) сопряженный сигнал , то по аналогии с (2.8.5) можно записать

(2.6.9)

В выражении (2.6.9) пара !! — квадратурные компоненты.

Тогда, по аналогии с (2.6.6), существует аргумент

(2.6.10)

называемый полной мгновенной фазой, а по аналогии с (2.6.7) вводится понятие мгновенной частоты.

 (2.6.11)

Слово “мгновенной” призвано подчеркнуть невозможность зафиксировать конкретное значение фазы и “частоты”  в колебании вида (2.6.8).

свойства “мгновенной частоты” поместим в ту же таблицу, где ранее были сведены свойства параметра “частота” гармонического колебания:

 зависит от времени t.

при прохождении сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами может изменяться.

не может служить аргументом передаточной функции цепи.

для данного сигнала в данный момент времени принимает одно единственное значение.

В обобщенной текстовой форме сигнал  может быть записан

, где ;  

Эта запись имеет специальное название — аналитический сигнал.

Аналитическим назовем сигнал, представленный в комплексной форме, (2.6.12) для которого справедливы соотношения (2.6.9)-(2.6.11) для огибающей , и мгновенной фазы , мгновенной частоты , выраженные через квадратурные компоненты сопряженные по Гильберту.

Сопряженным по Гильберту оказывается сигнал, имеющий тот же амплитудный спектр, что и исходный сигнал, а фазовый спектр сдвинутый  относительно исходного сигнала :

(2.6.14)

где — спектр Фурье, (комплексная спектральная плотность) исходного сигнала;

— амплитудный спектр;

— фазовый спектр.

Важно заметить, что для поиска четырех функций  достаточно знать две из них. Остальные легко определяются из приведенных выражений.

Понятие о преобразовании Гильберта.

Для того, чтобы однозначно сформулировать правило поиска  по виду сигнала  (с целью определения его огибающей  и мгновенных параметров), сформулируем требования к искомому результату.

Судя по рисунку (2.6.3), огибающая должна удовлетворять условию  при любом значении .

При  — в общих крайних точках — их производные совпадают;

Из сравнения (2.6.5—2.6.7) и (2.6.9—2.6.11), видно, что для гармонического колебания огибающая совпадает с амплитудой, а мгновенная частота — с частотой гармонического колебания;

Малым изменениям сигнала  должны соответствовать малые изменения  и ;

Мгновенная фаза и мгновенная частота не должны зависеть от мощности сигнала; это условие выполняется в случаи линейности оператора преобразования  в .

Единственным линейным оператором, при котором для всех гармонических сигналов выполняется условие 3), является преобразование Гильберта:

где сигналы  и  называются сопряженными по Гильберту.

В принципе, существуют несколько других преобразований, отвечающих некоторым отдельным свойствам и требованиям из перечисленных. Однако в совокупности только преобразование вида (2.6.13)  позволяет удовлетворить всем требованиям к огибающей и имеет ряд других полезных свойств.

Несмотря на внешнюю сложность преобразования (2.6.13), оно имеет достаточно простой физический смысл:

Очевидность и справедливость такого преобразования для гармонического сигнала  иллюстрировалась выше выражением (2.6.4)

Выводы:

В теории связи и общеинженерных приложениях кроме тригонометрической формы, используют комплексную форму представления сигналов.

Двойственность задач, возлагаемых на электрические (квазигармонические) сигналы (колебания):

“переносить” сообщения (низкочастотный сигнал)

“переносить” НЧ сигнал в среде передачи (ВЧ сигнал) — порождает постановку задачи о выделении огибающей (НЧ) из квазигармонического сигнала.

Определенные виды огибающей осуществляются на основе использования квадратурных компонент исходного сигнала , и сопряженного с ним (по Гильберту) сигнала .

получение сопряженного сигнала возможно с помощью линейного устройства, осуществляющего поворот фазы каждой гармонической компоненты  на (фазовращателя)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37254. Данные. Кодирование данных 542.5 KB
  Кодирование данных. Кодирование данных: числовых текстовых графических и звуковых. Основные структуры данных. Обработка данных включает в себя множество различных операций.
37255. Классификация служебного ПО 32 KB
  Кратко опишем некоторые разновидности утилит: программы контроля тестирования и диагностики которые используются для проверки правильности функционирования устройств компьютера и для обнаружения неисправностей в процессе эксплуатации; указывают причину и место неисправности; программыдрайверы которые расширяют возможности операционной системы по управлению устройствами вводавывода оперативной памятью и т.; с помощью драйверов возможно подключение к компьютеру новых устройств или нестандартное использование имеющихся;...
37256. Корпус ПК 849 KB
  В этом стандарте определяются требования к расположению слотов разъемов портов отверстий для крепления материнской платы к шасси корпуса к спецификации разъема блока питания и т. В свою очередь формфактор платы налагает определенные ограничения на дизайн корпуса системного блока и самого блока питания. К ним относятся: Объем корпуса и его импеданс; Толщина стенок корпуса; Количество установочных мест для жестких дисков; Способы крепления для жестких дисков; Способы фиксации интерфейсных карт и кожуха корпуса; Количество...
37257. Прикладные программы для MS Windows. Текстовый редактор MS Word 534.5 KB
  Форматирование как правило включает: установку левой границы абзаца текста; установку правой границы абзаца текста; сдвиг начала первой строки абзаца относительно его левой границы; разбиение текста на страницы и др. Текст документа можно разбивать на страницы. Эти параметры могут содержать: установку межстрочного промежутка в интервалах; установку длины страницы в интервалах; установку номера первой страницы документа. В ряде текстовых процессоров вверху каждой страницы кроме ее номера может размещаться строка с постоянной информацией...
37258. MS EXCEL. Первое знакомство. Примеры вычислений. Редактирование отдельных данных, листов, книг. Установление связей. Диаграммы. Защита 1.08 MB
  Чтобы вывести или убрать панель с экрана следует выбрать в меню Вид пункт Панели инструментов а затем щелкнуть на имя нужной панели. В диалоговом окне необходимо выбрать вкладыш Команды. Чтобы вывести или убрать эти строки следует в меню Вид выбрать соответствующие пункты: Строка формул рис. Отмена операций Для отмены последней операции над данными необходимо в меню Правка выбрать команду Отменить или щелкнуть кнопку .
37259. Многозадачная операционная система MS Windows 1.09 MB
  Особенности операционной системы Windows : Многозадачность одновременное выполнение нескольких программ; Многооконный графический интерфейс все работы выполняються на рабочем столе где расположены различные обьекты для работы и инструменты работы: кнопки меню; Оптимизирована для работы на 32разрядном процессоре; Обмен данными между различными программами Windows; Эффективная работа с памятью; Использование длинных имен файлов; Автоматическая настройка различных внешних устройств; Является ОС для одноранговой локальной...
37260. Базы данных БД (СУБД Microsoft Access 9Х) 4.37 MB
  БАЗА ДАННЫХ это единое централизованное хранилище данных определенной предметной области под предметной областью здесь понимается например школа предприятие районо и др. Каждая программа имеет доступ к конкретным данным базы данных с помощью специальных программ которые получили название системы управления базами данных СУБД. Примерами баз данных являются: библиотечные каталоги записная книжка классные журналы журналы учета имущества галантерейной базы и др.
37261. Программа TOTAL COMMANDER 1.14 MB
  Файловый менеджер Totl Commnder предоставляет еще один способ работы с файлами и папками в среде Windows. Программа в простой и наглядной форме обеспечивает выполнение таких операций с файловой системой как переход из одного каталога в другой создание переименование копирование перенос поиск просмотр и удаление файлов и каталогов а также многое другое. не устанавливается на компьютер вместе с установкой самой Windows как например программа для работы с файловой системой Проводник или стандартные программы Блокнот Калькулятор и т.
37262. Креслення засобами прогарми AutoCAD 229.5 KB
  Також можна набрати з клавіатури: line У відповідь система видасть: Specify first point: Вводимо координати першої точки: 1010. Далі вводяться координати наступних точок: Specify next point or [Undo]:30.20 Specify next point or [Undo]:35.50 Для завершення побудови можна тиснути клавішу ENTER або скористатися ключами с close чи u undo: Specify next point or[Close Undo]:close Тут ключ close автоматично замикає проведені сегменти ключ undo відміняє проведення останнього сегмента.