69040

Расчет энергетического спектра случайного сигнала

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет энергетического спектра случайного сигнала. Понятие об энергетическом спектре случайного сигнала. Пример расчета энергетического спектра случайного сигнала. Понятие об энергетическом спектре случайного сигнала.

Русский

2014-09-29

206.5 KB

14 чел.

Практическое занятие  2.8

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 8. Расчет энергетического спектра случайного сигнала.

Понятие об энергетическом спектре случайного сигнала. Математическое описание.

Пример расчета энергетического спектра случайного сигнала.

/1/. 48-50

/2/. 37-43

/3/. 26

Иметь на следующем занятии задачник /6/.


Учебные вопросы.

Понятие об энергетическом спектре случайного сигнала. Математическое описание.

На занятиях 2.4 и 2.5 было введено понятие спектра детерминированного сигнала.

Применительно к случайному процессу по наблюдению за реализацией этого процесса можно на некотором отрезке  построить функцию (см. (2.5.9)):

   (2.8.1)

Эта функция (“мгновенный спектр”) является случайной.

Задача не заключается в определении неслучайных характеристик для ансамбля реализаций случайного процесса.

Строго говоря, реализации стационарных случайных процессов имеют бесконечную энергию, поэтому к ним не может быть применено равенство Парсеваля, характеризующее распределение энергии сигнала по оси частот. Более того, в этом случаи нарушаются условия существования спектра Фурье для этих сигналов.

Однако во многих практически важных случаях вместо условия конечности энергии сигнала:     (2.8.2)

оказывается справедливым другое условие:

  (2.8.3)

то есть условие конечной мощности процесса (его реализации).

Тогда по аналогии с записью равенства Парсеваля (2.5.18) можно записать с учетом (2.8.1):

(2.8.4)

где    (2.8.5)

— спектральная плотность мощности реализации сигнала с “мгновенным” спектром реализации .

Тогда полная мощность реализации:

определяется через функцию , характеризующую распределение мощности реализаций случайного сигнала по оси частот.

Проводя статистическое усреднение по ансамблю реализаций случайного процесса , можно определить:

  (2.8.7)

— спектральную мощность стационарного случайного процесса или его энергетический спектр.

В большинстве практических случаев определить  по формулам  (2.8.5), (2.8.7) очень затруднительно. Гораздо удобнее пользоваться для определения  случайного процесса его временной функцией корреляции, введенной соотношением (2.7.25).

Тогда с учетом (2.5.14), (2.5.17) можно записать

(2.8.8)

где — комплексно-сопряженная с КСП с КСП .

Следовательно, временная функция корреляции и спектральная плотность мощности реализации сигнала связаны между собой преобразованием Фурье . Обратное преобразование имеет вид:

     (2.8.8а)

Переходя к математическому ожиданию по всему ансамблю реализаций (см. 2.8.7) стационарного случайного процесса  получим соотношения:

     (2.8.9)

      (2.8.10)

показывающие, что энергетический спектр случайного сигнала связан парой преобразований Фурье с его функцией корреляции. Это утверждение составляет сущность теоремы Винера-Хинчина.

Обе функции  и — являются линейчатыми функциями своих аргументов для всех действительных стационарных процессов.

Как следствие, для частот  справедливы соотношения:

     (2.8.11)

     (2.8.12)

Для комбинации сигналов  и  справедливо:

Важнейшей константой следующей из выражения для энергетического спектра, является эффективная ширина энергетического спектра . По аналогии определением для интервала корреляции (2.7.31) .

   (2.8.13)

где , , как правило

Пример расчета энергетического спектра случайного сигнала.

Обратимся к случайному синхронному телеграфному сигналу (рис. 2.7.2): (Задача 2.2.1(90г.) или 1.1.1 (78г.)).

Сначала определим выражение для функции корреляции, чтобы потом, согласно (2.8.12),  определить энергетический спектр.

Согласно (2.7.25) и (2.7.19)

При , так как в соседних интервалах сигнал с равной вероятностью может быть равен +1 или -1.

При  (рис. 2.8.1)

с вероятностью Р отрезок принадлежит разным интервалам, тогда  

с вероятностью  отрезок принадлежит одному интервалу

Вероятность принадлежности интервала длительностью   одному отрезку  равна

Таким образом   (2.8.14) (рис. 2.8.14)

Пользуясь (2.8.12) вычислим:

(2.8.15)

результат представлен на рисунке (2.8.3)

Рисунок показывает, что большая часть мощности сосредоточена на низких частотах. Согласно (2.8.13)

Этот результат интересно сравнить с результатом решения задачи 1.1.16 (1.5.2)  /6. С. 11, 151/

Философия сравнения этих двух подходов к оценке ширины спектра сигнала такова:

в задаче 1.5.2 ширина спектра случайного сигнала ТГ сигнала оценивается через ширину спектра предельного детерминированного сигнала ; оценка является экстремальной (max), .

в задаче 1.1.1 ширина спектра случайного ТГ сигнала оценивается через энергетический спектр случайного сигнала как результат усреднения статистических свойств сигнала, оценка является среднеквадратической по ансамблю реализаций.

Выводы:

В технических приложениях м. б. полезны оба подхода. Один другой не отрицает, а дополняет.

Для описания свойств случайных сигналов возможны применение аппарата описания как случайных, так и детерминированных сигналов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31231. Действующая практика выполнения функций налогового агента по налогу на доходы физических лиц, направления совершенствования (на примере ОАО «ВЭЛКОНТ») 831.5 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НАЛОГОВЫМИ АГЕНТАМИ.71 ВВЕДЕНИЕ Пожалуй один из самых важных на сегодняшний день налогов это налог на доходы физических лиц потому что каждый человек желая того или нет когда нибудь становиться плательщиком этого налога. Налог на доходы физических лиц актуален не только в нашей профессиональной жизни 13 процентов этого налога известны вcем кто когдалибо получал зарплату. Данный вид налога распространяет cвое...
31232. Основные возможности графического редактора Gimp 117.5 KB
  Это неоднозначное определение фотоколлажи бывают простыми когда объединяются всего два изображения и очень сложными для создания которых используют возможности современных графических редакторов. Сегодня это слово известно всем ведь фотоколлажи очень востребованы не только в этих сферах но и украшают собой фотоальбомы многих людей неравнодушных к ярким интересным и необычным изображениям. Окно изображения: каждое изображение в GIMP отображается в отдельном окне. Можно запустить GIMP и без единого открытого изображения но в этом толку...
31233. Ампельные и вьющиеся растения 196 KB
  Биологические особенности ампельных и вьющихся растений. Агротехника выращивания ампельных и вьющихся растений. Ассортимент ампельных и вьющихся растений. Особенности использования ампельных и вьющихся растений.
31234. Социальная профилактика незаконного оборота наркотиков в Пензенской области 388 KB
  Во всех антинаркотических программах мира на первое место ставят проблему повышения уровня осведомленности населения в вопросах механизма действия наркотиков. Первый прием наркотиков приходится уже на 10 лет. Итак объектом данной дипломной работы является социальная профилактика незаконного оборота наркотиков. Для разработки более эффективного комплексного подхода необходимо решить следующие задачи: изучить теоретические подходы к определению сущности проблемы профилактики наркомании в социальной работе; исследовать межведомственное...
31235. Компьютерные игры 1.25 MB
  Компьютерные игры. С недавних пор это словосочетание прочно вошло в нашу жизнь, каждый, кто имеет компьютер наверняка смог почувствовать их притягательность, видимо, игра заложена в саму природу человека с древнейших времен - выследить зверя, заманить его в ловушку - это тоже своего рода игра
31236. Анализ условий образования и обращения с твердыми отходами потребления на территории г. Ростова – на – Дону 525.5 KB
  Анализ условий образования и структура твердых отходов потребления. Анализ организации сбора твердых отходов потребления на территории г. Сбор отходов в контейнеры малой емкости. Сбор отходов с использованием мусоропроводо.
31237. Налогообложение малых предприятий: проблемы и пути совершенствования (на примере предприятия ИП Гусевой Н.В.) 1.53 MB
  По мнению специалистов ФНС России эта цифра выше. Особенно если в них принимают участие специалистыпрактики выполнившие множество проектов в сфере МСФО. Для комфортной работы стол должен удовлетворять следующим условиям: – высота стола должна быть выбрана с учетом возможности сидеть свободно в удобной позе при необходимости опираясь на подлокотники; – нижняя часть стола должна быть сконструирована так чтобы бухгалтер мог удобно сидеть не был вынужден поджимать ноги; – поверхность стола должна обладать свойствами исключающими...
31238. Электронная таблица Excel. Современные возможности и достоинства приложения 1.46 MB
  Назначение данного курса – научить читателей эффективно использовать средства программы Microsoft Excel и понимать суть производимых приложением операций. Рассказать обо всех функциях и возможностях этой программы – не было главной целью проекта, а хотелось продемонстрировать, как применять Excel для достижения успеха в учебной и профессиональной деятельности.
31239. Технология приготовления блюда «Рыбные рулетики». Технология приготовления бисквитного торта «Кудрявый мальчик» 3.66 MB
  Технология приготовления блюда Рыбные рулетики. Технология приготовления бисквитного торта Кудрявый мальчик. Технология приготовления блюда Рыбные рулетики. Технология приготовления бисквитного торта Кудрявый мальчик.