69043

Дискретизация непрерывных сигналов по теореме В.А. Котельникова

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

До сих пор речь шла о сигналах со спектром не превышающим частоту и где ширина спектра сигнала.3 где отсчетные значения соответственно амплитуды и фазы сигнала; и определяется соответственно через 2. среднее значение круговой частоты в спектре сигнала.

Русский

2014-09-29

200.5 KB

13 чел.

Лекция 2.12

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 12. Дискретизация непрерывных сигналов по теореме В.А. Котельникова

Условия дискретизации реальных сигналов.

Примеры дискретизации детерминированных сигналов.

/1/. 54

/2/. 60-63

/6/. 39 (№ 2.5.1)

/7/. 170-171


Учебные вопросы.

Условия дискретизации реальных сигналов.

Сигналы с ограниченным спектром, не содержащим нулевой частоты.

До сих пор речь шла о сигналах со спектром, не превышающим частоту  и , где — ширина спектра сигнала.

В общем случаи сигнал может иметь спектр, ограниченный частотами , то есть

     (2.12.1)

В этом случае точки отсчета следуют через интервал

    (2.12.2)

При этом в каждой точке отсчета фиксируется две величины: амплитуда  и фаза .

Тогда сигнал может быть представлен рядом вида:

(2.12.3)

где ,— отсчетные значения соответственно амплитуды и фазы сигнала;

и  — определяется соответственно через (2.12.1) и (2.12.2).

— среднее значение круговой частоты в спектре сигнала.

Из выражения (2.12.3) следует, что функция отсчетов в данном случае представляет собой радиоимпульс амплитудой , и начальной фазой  с частотой заполнения  и огибающей, определяемой функцией вида  (рисунок 2.12.1)

Случайные сигналы.

Теорема Котельникова сохраняет свой смысл и применительно к случайным процессам (сигналам)  с ограниченым энергетическим спектром , но тогда — случайные числа, а ряд вида (2.11.23) или (2.12.3) понимается как сходящийся в среднем.

Сигналы с ограниченным спектром и конечной длительностью.

Энергия большинства реальных сигналов в основном сосредоточена в конечном интервале времени  и ограниченной полосе частот , хотя функция с ограниченным спектром имеет теоретически бесконечную длительность (см. Лекция 2.5)

Тогда разложение в ряд Котельникова (2.11.23) будет трансформировано в усеченный ряд:     (2.12.4)

где  — границы отсчетной области реального сигнала.

— необходимое число отсчетов в отсчетной области.

В частотности, если , то     (2.12.5)

т.е. по определению (2.3.5) параметр — это база сигнала.

Ряд Котельникова вида (2.12.3) при усечении имеет область изменения переменной , а следовательно, предусматривает  отсчетных точек.

Однако каждой точке соответствует 2 числа: отсчет амплитуды, и отсчет фазы.

Таким образом, всякий сигнал, имеющий реальную длительность  и реальную ширину спектра  , определяется с помощью  или  (2.12.6)

параметров, (чисел).

Такое определение раскрывает физический смысл понятия “база сигнала”.

Аналогичный результата получается при рассмотрении рядов Фурье.

Для сигнала длительностью  с ограниченным (усеченным) спектром коэффициенты разложения Фурье  практически равны 0 при , .

Тогда ряд Фурье вида (2.4.11) может быть записан    (2.12.7)

В более общем случаи, когда ,

   (2.12.8)

В случае (2.12.7) ряд содержит  слагаемых, каждое из которых содержит пару чисел  .

Таким образом, в разложении Фурье для описания сигнала необходимо  или   чисел. Изменение хотя бы одного из этих чисел приводит к новой (другой) реализации сигнала. Поэтому говорят, что сигнал с базой  имеет  степеней свободы.

Ряды (2.12.4), (2.12.7), (2.12.8) позволяют выражать конечными суммами случайные процессы, имеющие бесконечное число значений. Это позволяет заметно упростить решение многих задач теории связи, что и оправдывает замену реальных сигналов моделями с финитными спектрами и конечной длительностью.

Ограничение спектра реального сигнала путем его пропускания через фильтр с граничной частотой  приводит к потере части энергии сигнала, и как следствие, к потере части информации о сигнале (погрешности ). При этом

 (2.12.9) для детерминированной функции

и

 (2.12.10) для случайного процесса.

Примеры дискретизации детерминированных сигналов.

Задача.

Для колокольного импульса (рисунок 2.5.1)

    (2.12.11)

с параметрами , , найти интервал дискретизации при условии, что ошибка воспроизведения не должна превышать .

Решение.

Согласно (2.5.1), спектральная плотность сигнала (2.12.11) имеет вид,

,

где     (2.12.12)

При ограничении спектра сигнала с помощью фильтра с частотой среза   возникает погрешность , определяемая по формуле (2.12.9)

Известно, что — функция Крампа,

Тогда

 

Отсюда ; ;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17205. Посткласифікаційна обробка зображень. Робота із векторними шарами 2.66 MB
  Лабораторна робота №5. Посткласифікаційна обробка зображень. Робота із векторними шарами В даній лабораторній роботі ми розглянемо роботу із класифікованими зображеннями їх перевірку покращення та експорт у векторний формат. Тестування правильності класифікаці...
17206. Основи аналізу гіперспектральних зображень. Робота із спектральними бібліотеками 1.06 MB
  Лабораторна робота №6. Основи аналізу гіперспектральних зображень. Робота із спектральними бібліотеками Сучасні супутникові зображення можуть використовуватися для визначення горних порід мінералів видів рослин і т.д. що знаходяться на певній території. Для цього...
17207. Создание таблиц в Microsoft Access 271 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ТЕМА: Создание таблиц. ЦЕЛЬ: Научиться создавать пустую базу данных и таблицы вводить данные в базу данных в табличном режиме. Создать таблицы для отрабатываемой учебной задачи. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Создать пустую базу данных. Созда...
17208. Выбор данных из таблиц с помощью запросов в Microsoft Access 87 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ТЕМА: Выбор данных из таблиц с помощью запросов. ЦЕЛЬ: Освоить технологию создания и использования запросов для отбора данных. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Продолжить заполнение данных. Освоить создания простого запроса с помощью мастера и
17209. Многотабличные запросы в Microsoft Access 99 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ТЕМА: Многотабличные запросы. ЦЕЛЬ: Освоить технологию создания и использования многотабличных запросов для отбора данных. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Продолжить заполнение данных. Освоить создания запроса по нескольким таблицам. М...
17210. Разработка форм для ввода и просмотра данных в Microsoft Access 86 KB
  7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ТЕМА: Разработка форм для ввода и просмотра данных. ЦЕЛЬ: Освоить методику создания форм для ввода просмотра данных в многотабличных БД. Создать формы для таблиц в отрабатываемой задаче. ВРЕМЯ: 4 часа. ЗАДАНИЕ: Продолж
17211. Использование конструктора форм для создания и модификации форм в Microsoft Access 110 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ТЕМА: Использование конструктора форм для создания и модификации форм. ЦЕЛЬ: Освоить методику создания и модификации форм для ввода просмотра данных в многотабличных БД с использованием конструктора форм. Создать формы для таблиц в отрабатывае...
17212. Создание структуры БД средствами SQL 272 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема: Создание структуры БД средствами SQL. Цель работы: Изучить синтаксис инструкций SQL для создания и изменения таблиц БД. Создать структуру БД и расширить ее вспомогательными таблицами – справочниками. Закрепить навыки работы с реляционны
17213. Простые запросы на выборку данных средствами SQL 66.5 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: Простые запросы на выборку данных средствами SQL. Цель работы: Изучить синтаксис инструкции SQL – SELECT для создания простых запросов на выборку данных. Используя предложения WHERE задать условия отбора строк из таблиц определенных в предлож...