69043

Дискретизация непрерывных сигналов по теореме В.А. Котельникова

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

До сих пор речь шла о сигналах со спектром не превышающим частоту и где ширина спектра сигнала.3 где отсчетные значения соответственно амплитуды и фазы сигнала; и определяется соответственно через 2. среднее значение круговой частоты в спектре сигнала.

Русский

2014-09-29

200.5 KB

13 чел.

Лекция 2.12

Тема 2. Сообщение и сигнал.

Занятие 12. Дискретизация непрерывных сигналов по теореме В.А. Котельникова

Условия дискретизации реальных сигналов.

Примеры дискретизации детерминированных сигналов.

/1/. 54

/2/. 60-63

/6/. 39 (№ 2.5.1)

/7/. 170-171


Учебные вопросы.

Условия дискретизации реальных сигналов.

Сигналы с ограниченным спектром, не содержащим нулевой частоты.

До сих пор речь шла о сигналах со спектром, не превышающим частоту  и , где — ширина спектра сигнала.

В общем случаи сигнал может иметь спектр, ограниченный частотами , то есть

     (2.12.1)

В этом случае точки отсчета следуют через интервал

    (2.12.2)

При этом в каждой точке отсчета фиксируется две величины: амплитуда  и фаза .

Тогда сигнал может быть представлен рядом вида:

(2.12.3)

где ,— отсчетные значения соответственно амплитуды и фазы сигнала;

и  — определяется соответственно через (2.12.1) и (2.12.2).

— среднее значение круговой частоты в спектре сигнала.

Из выражения (2.12.3) следует, что функция отсчетов в данном случае представляет собой радиоимпульс амплитудой , и начальной фазой  с частотой заполнения  и огибающей, определяемой функцией вида  (рисунок 2.12.1)

Случайные сигналы.

Теорема Котельникова сохраняет свой смысл и применительно к случайным процессам (сигналам)  с ограниченым энергетическим спектром , но тогда — случайные числа, а ряд вида (2.11.23) или (2.12.3) понимается как сходящийся в среднем.

Сигналы с ограниченным спектром и конечной длительностью.

Энергия большинства реальных сигналов в основном сосредоточена в конечном интервале времени  и ограниченной полосе частот , хотя функция с ограниченным спектром имеет теоретически бесконечную длительность (см. Лекция 2.5)

Тогда разложение в ряд Котельникова (2.11.23) будет трансформировано в усеченный ряд:     (2.12.4)

где  — границы отсчетной области реального сигнала.

— необходимое число отсчетов в отсчетной области.

В частотности, если , то     (2.12.5)

т.е. по определению (2.3.5) параметр — это база сигнала.

Ряд Котельникова вида (2.12.3) при усечении имеет область изменения переменной , а следовательно, предусматривает  отсчетных точек.

Однако каждой точке соответствует 2 числа: отсчет амплитуды, и отсчет фазы.

Таким образом, всякий сигнал, имеющий реальную длительность  и реальную ширину спектра  , определяется с помощью  или  (2.12.6)

параметров, (чисел).

Такое определение раскрывает физический смысл понятия “база сигнала”.

Аналогичный результата получается при рассмотрении рядов Фурье.

Для сигнала длительностью  с ограниченным (усеченным) спектром коэффициенты разложения Фурье  практически равны 0 при , .

Тогда ряд Фурье вида (2.4.11) может быть записан    (2.12.7)

В более общем случаи, когда ,

   (2.12.8)

В случае (2.12.7) ряд содержит  слагаемых, каждое из которых содержит пару чисел  .

Таким образом, в разложении Фурье для описания сигнала необходимо  или   чисел. Изменение хотя бы одного из этих чисел приводит к новой (другой) реализации сигнала. Поэтому говорят, что сигнал с базой  имеет  степеней свободы.

Ряды (2.12.4), (2.12.7), (2.12.8) позволяют выражать конечными суммами случайные процессы, имеющие бесконечное число значений. Это позволяет заметно упростить решение многих задач теории связи, что и оправдывает замену реальных сигналов моделями с финитными спектрами и конечной длительностью.

Ограничение спектра реального сигнала путем его пропускания через фильтр с граничной частотой  приводит к потере части энергии сигнала, и как следствие, к потере части информации о сигнале (погрешности ). При этом

 (2.12.9) для детерминированной функции

и

 (2.12.10) для случайного процесса.

Примеры дискретизации детерминированных сигналов.

Задача.

Для колокольного импульса (рисунок 2.5.1)

    (2.12.11)

с параметрами , , найти интервал дискретизации при условии, что ошибка воспроизведения не должна превышать .

Решение.

Согласно (2.5.1), спектральная плотность сигнала (2.12.11) имеет вид,

,

где     (2.12.12)

При ограничении спектра сигнала с помощью фильтра с частотой среза   возникает погрешность , определяемая по формуле (2.12.9)

Известно, что — функция Крампа,

Тогда

 

Отсюда ; ;


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83950. Организация обслуживания участников конференции в количестве 70 человек (завтрак в ресторане при четырех звездочном отеле по типу шведского стола) 285.02 KB
  Это обеспечивается прежде всего изменением технологий переработки продуктов питания развитием коммуникаций средств доставки продукции и сырья интенсификацией многих производственных процессов. По международным документам термин общественное питание характеризуется такими различными определениями как методы приготовления большого количества пиши выполняемые без предварительной договоренности с потребителем или как любые виды питания организованного вне дома . Во всем мире предприятия общественного питания принадлежат либо...
83951. Разработки бизнес-плана предприятия гостиницы «Лавра» 109.83 KB
  Решив заняться бизнесом предприниматель должен тщательно спланировать его организацию. Речь идет о бизнеспланах с которых во всем мире принято начинать любое коммерческое мероприятие. В рыночной экономике бизнесплан является рабочим инструментом и для действующих фирм используемых во всех сферах предпринимательства.
83952. Организация поточной застройки жилых кварталов 254 KB
  Нормативная продолжительность устанавливается в соответствии со СниП 1.04.03.-85. «Нормы продолжительности строительства и задела в строительстве предприятий, зданий и сооружений.», в зависимости от конструктивных характеристик и площадей ( мощностей) объектов.
83953. Оценка воздействия на окружающую среду 305.27 KB
  Открытая стоянка автотранспорта Расчет производится в соответствии с Методикой инвентаризации выбросов загрязняющих веществ в атмосферу для автотранспортных предприятий расчетным методом. Выброс iго вещества одним легковым автомобилем в день при выезде с территории в теплый период для СО для СН для...
83954. Актуальный ассортимент и приготовление горячих соусов к блюдам из мяса 2.47 MB
  Провести и разработать ассортимент современных горячих соусов, рассмотреть технологию их приготовления и примеры современной подачи. Задачи: Доказать актуальность выбранной темы; Дать историческую справку о значении соусов в питании; Разработать ассортимент современных горячих соусов...
83955. Анализ качества и эффективности использования персонала ОАО «Сбербанка России» 451.5 KB
  В связи с этим актуальность выбранной темы очевидна. В настоящее время, вопрос оценки качества персонала встает особенно остро, поскольку каждая организация старается максимально оптимизировать свою деятельность, сделать ее более эффективной.
83956. Гигиеническая оценка физического развития и питания пациента 106.5 KB
  Содержание курсовой работы включает следующие разделы: Анамнез образа жизни пациента Исследование и оценка физического состояния пациента Исследование и оценка фактического питания пациента Изучение суточных энергозатрат и определение потребности пациента в основных питательных веществах...
83957. Показатели оценки работы ремонтной службы 77.62 KB
  Современные предприятия оснащены дорогостоящим и разнообразным оборудованием, установками, роботизированными комплексами, транспортными средствами и другими видами основных фондов. В процессе работы из-за износа и разрушения отдельных деталей снижается их производительность, точность и другие параметры.
83958. ФИЛОСОФИЯ В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРЫ 34.46 KB
  Философия как мировоззрение. По-этому уже на ранних этапах наряду с религией выработку новых знаний и ориентаций берет на себя светская культура в ее разнообразных проявлениях: искусство и литература философия и наука. Философия мировоззренческая форма сознания.