6906

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение

Доклад

Физика

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение. Электромагнитное поле - это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга...

Русский

2013-01-10

28.22 KB

31 чел.

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение.

Электромагнитное поле — это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отд. элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: , . Микроскопические поля удовлетворяют Лоренца — Максвелла уравнениям.

Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют, согласно относительности теории, единую физ. величину — тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с Лоренца преобразованиями.

При больших частотах электромагнитного поля, становятся существенными его квантовые (дискретные) свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и Электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Максвелла уравнения, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде.

Максвелла уравнения связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Максвелла уравнения позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j как функции координат и времени. Максвелла уравнения могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

В интегральной форме:

- циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2.  - циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3.  - поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

4.  - поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

В дифференциальной форме:

1.     2.

3.      4.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

    

Где - оператор Лапласа; V – фазовая скорость

Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям описывает некоторую волну. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где  и  - соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Совпадение же размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65627. ПОТОКОВІ МОДЕЛІ ТА ДВОРІВНЕВІ МЕТОДИ УПРАВЛІННЯ ТРАФІКОМ В IP/MPLS-МЕРЕЖАХ З ПІДТРИМКОЮ ТЕХНОЛОГІЇ TRAFFIC ENGINEERING 577.5 KB
  Графові моделі пошуку найкоротшого шляху, що використовуються в сучасних протоколах маршрутизації, а також засновані переважно на адміністративному впливі механізми управління чергами мають досить обмежені можливості щодо врахування характеристик трафіка й вимог, що стосуються якості обслуговування та масштабованості.
65628. Інформаційне та технічне забезпечення екологічної безпеки критично небезпечних промислових об’єктів 397 KB
  На відміну від автоматичних установок пожежогасіння які розраховують виходячи з подачі обєму рідини на одиницю площі за відрізок часу в якості параметрів ефективності зменшення установкою екологічно шкідливого впливу аварії автором запропоновано розраховувати нову установку виходячи з відношення обєму розпорошеного...
65629. ЛЕКСИКА «ДИТЯЧОГО СПІЛКУВАННЯ» У ГОВІРКАХ ЦЕНТРАЛЬНОЇ СЛОБОЖАНЩИНИ (ХАРКІВЩИНИ) 145.5 KB
  Усі ці роботи різні тематикою матеріалом й аспектами вивчення поєднує одне: предметом дослідження в них є говірне мовлення дорослих. Територіальне ж дитяче мовлення на сьогодні залишається практично не дослідженим як у світовому так і у вітчизняному мовознавстві хоча теоретичне осмислення цього...
65630. ДЕРЖАВНА ПОЛІТИКА ТА ФІНАНСОВИЙ МЕХАНІЗМ ЦІНОУТВОРЕННЯ НА СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКУ ПРОДУКЦІЮ 495 KB
  Водночас забезпечення сталого суспільного розвитку потребує належного регулюючого впливу державної політики і фінансового механізму на функціонування національної економіки через удосконалення системи цін. Важливу роль у здійсненні процесів відтворення та узгодження економічних...
65631. РОЗВИТОК СИСТЕМИ СТРАХУВАННЯ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ КУЛЬТУР 297 KB
  Дієвим ринковим інструментом його підтримки та забезпечення безперебійності відтворювального процесу виступає страхування сільськогосподарських культур яке відшкодовуючи понесені збитки дозволяє стабілізувати виробництво забезпечити фінансову стійкість господарств а відтак і сталість...
65632. МИСТЕЦЬКЕ ЖИТТЯ ВІННИЧЧИНИ 60-Х РОКІВ XIX – ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XX СТОЛІТТЯ В КОНТЕКСТІ ХУДОЖНЬОЇ КУЛЬТУРИ ПОДІЛЛЯ 160 KB
  Культура України та, особливо, культурна спадщина регіонів відіграють важливу роль у процесі гармонійного оновлення українського суспільства. Основою національної самосвідомості, як відомо, є уявлення про історичну долю народу та його історичні традиції.
65633. ФІЛОСОФІЯ БОГДАНА КІСТЯКІВСЬКОГО В УКРАЇНСЬКОМУ ФІЛОСОФСЬКО-ПРАВОВОМУ ДИСКУРСІ КІНЦЯ ХІХ – ПОЧАТКУ ХХ СТОЛІТТЯ 280.5 KB
  Актуальність виконаної теми посилюється якраз тим що досліджуваний період характеризується становленням сучасного розуміння права відкритістю і гостротою обговорення проблематики як у контексті теоретичного змісту так і в соціально-практичній спрямованості.
65634. УДОСКОНАЛЕННЯ КОНСТРУКЦІЇ ЖІНОЧОГО ПЛЕЧОВОГО ОДЯГУ З ЕЛАСТИЧНИХ ТКАНИН 7.33 MB
  Аналіз сучасного ринку легкої промисловості засвідчує, що швейні вироби з еластичних тканини із вмістом ниток поліуретану займають понад 50% як вітчизняного, так і світового об’єму виготовленого та реалізованого одягу.
65635. ОСОБЛИВОСТІ ДІАГНОСТИКИ ТА ЛІКУВАННЯ ХВОРИХ З ГАСТРОЕЗОФАГЕАЛЬНОЮ РЕФЛЮКСНОЮ ХВОРОБОЮ, РЕФРАКТЕРНОЮ ДО АНТИСЕКРЕТОРНОЇ ТЕРАПІЇ 277 KB
  Великий інтерес фахівців і вчених до даної проблеми обумовлений не тільки значною поширеністю даного захворювання й зростанням захворюваності на ГЕРХ, але й ризиком потенційно небезпечних ускладнень: стравохід Барретта, виразка стравоходу...