6906

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение

Доклад

Физика

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение. Электромагнитное поле - это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга...

Русский

2013-01-10

28.22 KB

27 чел.

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение.

Электромагнитное поле — это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отд. элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: , . Микроскопические поля удовлетворяют Лоренца — Максвелла уравнениям.

Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют, согласно относительности теории, единую физ. величину — тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с Лоренца преобразованиями.

При больших частотах электромагнитного поля, становятся существенными его квантовые (дискретные) свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и Электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Максвелла уравнения, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде.

Максвелла уравнения связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Максвелла уравнения позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j как функции координат и времени. Максвелла уравнения могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

В интегральной форме:

- циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2.  - циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3.  - поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

4.  - поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

В дифференциальной форме:

1.     2.

3.      4.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

    

Где - оператор Лапласа; V – фазовая скорость

Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям описывает некоторую волну. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где  и  - соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Совпадение же размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55736. Виховний захід «Моя родина, я, клас, шкільна сім`я» 59 KB
  Ми зібрались сьогодні на свято. Добрий день всі хто прийшов сьогодні на наше свято Здрастуйте дорога класна родино Дорогі діти Шановні батьки Любі друзі Ми починаємо наше родинне свято.
55737. Нашому роду - нема переводу. Родинне свято 67.5 KB
  Розширити поняття дітей про сім ю, родину, наш український рід, щедрий, багатий своїми традиціями, обрядами, прищеплювати любов до близьких людей, повагу до старших, ровесників та молодших за себе; довести, що найсильніше зігріває родинне вогнище, материнське тепло, батьківська підтримка і порада
55738. Моя сім’я, моя родина – це рідна область, Україно! 52 KB
  Формувати знання дітей про значення здоров’я розуміння необхідності дружби зі спортом. Прищеплювати гігієнічні навички встановити взаємозв’язок між здоров’ям дітей та майбутнім країни.
55739. Семья и семейные ценности 104.5 KB
  Цель: показать ценности семьи и семейные традиции в русской классической литературе на примере романа Л.Н. Толстого «Война и мир»; формировать представление о психологических особенностях семьи, помочь в осознании семейных ценностей
55740. Яку роль відіграє у житті людини родинне коло 130.5 KB
  Мета: Уточнити розширити поглибити уявлення дітей про сім’ю родину рід їх значення в житті людини пробуджувати пізнавальний інтерес до історії свого родоводу формувати навички толерантного поводження в у сім’ї...
55741. Яке значення має для людини сім’я 47.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів із поняттям сім’я; з’ясувати значення сім’ї для людини поговорити про те як слід уникати конфліктів у сім’ї...
55742. Твій родовід, піклування про здоров’я в родині 72 KB
  Слово вчителя Діти коли ви чуєте чи вимовляєте це слово кого ви уявляєте діти називають слова; вчитель будує на дошці асоціативний кущ: брат дідусь тато тітка мама сестра СІМ’Я...
55743. Рід, родина, родовід 48.5 KB
  Обладнання: мультимедійні засоби фонограми з записами українських народних пісень столи для команд дзвоники для подачі сигналу про відповідь аркуші паперу ручки секундомір грамоти для нагородження учасників.
55744. Інтегрований урок з української і світової літератури у 8-му класі 135.5 KB
  Про яку літературну героїню сьогодні ми будемо вести розмову Вчитель світової літератури: Виконуючи кожний етап уроку ми з пазлів зберемо в одну цілісну картину образ двох Роксолан. Учителі прикріплюють перший пазл до плакату портрет...