6906

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение

Доклад

Физика

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение. Электромагнитное поле - это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга...

Русский

2013-01-10

28.22 KB

29 чел.

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение.

Электромагнитное поле — это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отд. элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: , . Микроскопические поля удовлетворяют Лоренца — Максвелла уравнениям.

Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют, согласно относительности теории, единую физ. величину — тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с Лоренца преобразованиями.

При больших частотах электромагнитного поля, становятся существенными его квантовые (дискретные) свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и Электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Максвелла уравнения, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде.

Максвелла уравнения связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Максвелла уравнения позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j как функции координат и времени. Максвелла уравнения могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

В интегральной форме:

- циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2.  - циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3.  - поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

4.  - поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

В дифференциальной форме:

1.     2.

3.      4.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

    

Где - оператор Лапласа; V – фазовая скорость

Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям описывает некоторую волну. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где  и  - соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Совпадение же размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76866. Пути оттока лимфы от молочной железы 182.41 KB
  Они впадают в следующие лимфатические узлы. Непостоянные 15 межгрудные лимфатические узлы nodi lymphtici interpectorlis расположенные между большой и малой грудными мышцами. Выносящие из них сосуды направляются в предаортальные узлы но могут вливаться непосредственно в грудной проток и левый яремный ствол. Часть приносящих лимфатических сосудов обходит лимфатические узлы и напрямую вливается в выносящие сосуды или подключичные яремные и бронхомедиастинальные стволы что приводит к отдаленному метастазированию опухолевых клеток из...
76867. Лимфатические сосуды легких и грудные узлы 180.75 KB
  Приносящие лимфатические сосуды возникают на уровне легочных сегментов переходят в долевые и воротные покидая легкие вместе с венами вливаются в следующие висцеральные лимфатические узлы грудной полости. Бронхопульмональные nodi lymphtici bronchopulmonles 425 внутриорганные узлы располагаются у сегментарных и долевых бронхов внеорганные узлы находятся в корне легкого у главного бронха. Трахеобронхиальные узлы nodi lymphtici trcheobronchiles: верхние 114 и нижние 330 лежат над и под бифуркацией трахеи.
76868. Лимфатические сосуды и узлы органов брюшной полости 186.2 KB
  Из капиллярных сплетений начинаются приносящие лимфатические сосуды которые направляются к краям органа и вливаются в органные лимфатические узлы. Из сплетений приносящие лимфатические сосуды направляются к воротам органов где вступают в органные лимфатические узлы. Из них выходят выносящие сосуды большая часть которых вливается в межорганные и региональные лимфатические узлы меньшая в кишечные поясничные лимфатические стволы грудной проток.
76869. Лимфатические сосуды и узлы таза 179.97 KB
  Приносящие сосуды возникающие из внутриорганных лимфатических сплетений направляются к не многочисленным висцеральным лимфатическим узлам: 1 околомочепузырным собирающим лимфу не только от мочевого пузыря но и от простаты мочеточников и начального отдела уретры; 2 околоматочным расположенным в параметрии между листками широкой маточной связки и собирающим лимфу от матки и маточных труб; 3 околовлагалищным лежащим на передней и задней стенках влагалища; в эти узлы лимфа вливается из шейки матки влагалища и его предверия; 4...
76870. Органы иммунной системы 181.19 KB
  Основой всех иммунных органов является лимфоидная ткань: узелковая и диффузная создающая морфофункциональный клеточный комплекс лимфоцитов плазмоцитов макрофагов и других иммунных клеток. В костном мозге из стволовых клеток путем многократных делений до 100 раз и дифференцировки по трем направлениям эритропоэз гранулопоэз тромбоцитопоэз образуются форменные элементы крови эритроциты агранулоциты лимфо и моноциты тромбоциты а также Влимфоциты. Они участвуют в гуморальном иммунитете и становятся предшественниками...
76871. Центральные органы иммунной системы 184.18 KB
  Общая масса костного мозга medull ossium составляет 253 кг 4547 от массы тела около половины приходится на красный мозг medull ossium rubr столько же на желтый medull ossium flv. В красном костном мозге благодаря многократному делению более 100 раз росту и усложнению структуры стволовые клетки превращаются в эритроциты лейкоциты лимфо и моноциты тромбоциты. Влимфоциты образующиеся в красном мозге участвуют в реакциях гуморального иммунитета вырабатывая антитела.
76872. Периферические иммунные органы 184.32 KB
  В белой пульпе вокруг ветвей и веточек селезеночной артерии располагаются лимфоидные узелки сформированные в периартериальные лимфоидные влагалища вокруг пульпарных ветвей эллипсоидные диски с осевым смещением вокруг центральных веточек и гильзы вокруг кисточковых артериол. В петлях сети находятся лимфоидные узелки и диффузная лимфоидная ткань. Корковое вещество лежит под капсулой и содержит лимфоидные узелки в 051 мм диаметром часть из них имеет центры размножения.
76873. Селезенка (lien, splen) и ее строение 182.4 KB
  Селезенка lien splen располагается глубоко в преджелудочной сумке верхнего этажа брюшной полости проецируется в левой подреберной области на уровне IXXI ребер. Селезенка лиен сплен имеет: массу в 20 40 лет у мужчин 192 г у женщин 153 г; длину в 1014 см ширину в 610 см толщину в 34 см; цвет темнокрасный; поверхности: диафрагмальную выпуклую; висцеральную плоскую или слегка вогнутую с лежащим посредине углублением воротами; края: верхний передний острый нижний задний тупой; концы: задний закругленный ...
76874. Значение нервной системы 184.15 KB
  Условно нервная система подразделяется: на центральную часть в составе головного и спинного мозга; на периферическую часть в составе черепных 12 пар и спинномозговых 31 пара нервов и образующих их корешков; нервных узлов нервных сплетений отдельных ветвей и их нервных окончаний в органах и тканях. Внутри головного мозга нейроны формируют скопления в виде крупных и мелких ядер и сети ретикулярной формации. Нервные волокна мозга подразделяются на ассоциативные комиссуральные и проекционные все они образуют проводящие пути для...