6906

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение

Доклад

Физика

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение. Электромагнитное поле - это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга...

Русский

2013-01-10

28.22 KB

29 чел.

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение.

Электромагнитное поле — это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отд. элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: , . Микроскопические поля удовлетворяют Лоренца — Максвелла уравнениям.

Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют, согласно относительности теории, единую физ. величину — тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с Лоренца преобразованиями.

При больших частотах электромагнитного поля, становятся существенными его квантовые (дискретные) свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и Электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Максвелла уравнения, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде.

Максвелла уравнения связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Максвелла уравнения позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j как функции координат и времени. Максвелла уравнения могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

В интегральной форме:

- циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2.  - циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3.  - поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

4.  - поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

В дифференциальной форме:

1.     2.

3.      4.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

    

Где - оператор Лапласа; V – фазовая скорость

Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям описывает некоторую волну. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где  и  - соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Совпадение же размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5603. Экономика предприятия. Курс лекций 1 MB
  Производственная деятельность людей осуществляется в форме предприятия. Предприятие - трудовая кооперация людей, составленная из разнородных специалистов, способных производить полезный для общества товар или услугу, обменивая его затем на...
5604. Агентура исторического духа в философии События М. М. Бахтина. Ретроактивный футуризм Ницше: генеалогия как онтология события 479 KB
  Рассмотрение аналитики историчности в значительной степени мотивировано той нередуцируемой навязчивостью, которую выявляет данный феномен как предел традиционного метафизического мышления. Для нас, данные заметки указывают, прежде вс...
5605. Контроль упруго-напряженного состояния поверхностей металла деталей машин. Расчет напряжений термической анизотропии 105 KB
  Контроль упруго-напряженного состояния поверхностей металла деталей машин. Расчет напряжений термической анизотропии, возникающих в поликристаллах на границах двух зерен. (вар.№17) Цель работы - освоение методов оценки внутренних напряжен...
5606. Графический интерфейс в MS WINDOWS 1.37 MB
  Графический интерфейс в MSWINDOWS Переход к программированию для Windows требует знаний графических возможностей этой операционной системы. Связано это с тем, что Windows является графической системой, в нем отсутствует текстовый режим...
5607. Устройства формирования и обработки сигналов 323 KB
  Предисловие Современная радиоэлектронная аппаратура и радиотехнические системы относятся к классу сложных электронных систем, для обслуживания которой требуются высококвалифицированные специалисты. Дисциплина Устройство, формирование и обрабо...
5608. Вплив держави на розміщення продуктивних сил 104 KB
  Регіональна економічна політика, її сутність та завдання. Вплив держави на розміщення продуктивних сил (РПС) в країні здійснюється за допомогою економічної регіональної політики. Отже для розгляду впливу держави на РПС необхідно розглянути регіон...
5609. Верховые болота 80.5 KB
  Верховые болота По площади и запасам торфа среди болот в России преобладают верховые болота. Хотя лучше всего они развиты в тайге, но встречаются и южнее ее границ, вплоть до степи. Почему же эти болота назвали верховыми? Это связано с особенностью...
5610. Новые методы в новостной журналистике на примере центральных и республиканских СМИ 130.5 KB
  Уходящее столетие выявило беспрецедентно возросшую роль коммуникации в жизни современного общества. Век радикальных социальных перемен и невидимого технического прогресса породил череду коммуникационных революций, которые, в свою очередь...
5611. Предприятие - самостоятельно хозяйствующий субъект рынка 143 KB
  Предприятие - самостоятельно хозяйствующий субъект рынка. Классификация хозяйствующих субъектов по видам деятельности и формам собственности В рыночной экономике действуют три ведущих хозяйствующих субъекта: домохозяйства, предприятия и гос...