6906

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение

Доклад

Физика

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение. Электромагнитное поле - это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга...

Русский

2013-01-10

28.22 KB

29 чел.

Электромагнитное поле. Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме. Волновое уравнение.

Электромагнитное поле — это совокупность электрических и магнитных полей, которые могут переходить друг в друга. Математически этот процесс описывается в электродинамике посредством системы уравнений Максвелла.

Микроскопические электромагнитные поля, созданные отд. элементарными частицами, характеризуются напряжённостями микроскопических полей: электрического поля е и магнитного h. Их средние значения связаны с макроскопическими характеристиками электромагнитного поля следующим образом: , . Микроскопические поля удовлетворяют Лоренца — Максвелла уравнениям.

Порождение электрического поля переменным магнитным полем и магнитного поля — переменным электрическим приводит к тому, что электрические и магнитные поля не существуют обособленно, независимо друг от друга. Компоненты векторов, характеризующих электромагнитное поле, образуют, согласно относительности теории, единую физ. величину — тензор электромагнитного поля, компоненты которого преобразуются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой в соответствии с Лоренца преобразованиями.

При больших частотах электромагнитного поля, становятся существенными его квантовые (дискретные) свойства. В этом случае классическая электродинамика неприменима и Электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Максвелла уравнения, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде.

Максвелла уравнения связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

Максвелла уравнения позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j как функции координат и времени. Максвелла уравнения могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме.

В интегральной форме:

- циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2.  - циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3.  - поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

4.  - поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

В дифференциальной форме:

1.     2.

3.      4.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; при ускоренном движении частиц электромагнитное поле «отрывается» от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей В и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

    

Где - оператор Лапласа; V – фазовая скорость

Всякая функция, удовлетворяющая этим уравнениям описывает некоторую волну. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением

где  и  - соответственно электрическая и магнитная постоянные;  и  - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  =1 и =1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как >1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Совпадение же размерного коэффициента со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. показана моментальная <<фотография>> плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис.), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16642. Преступления, совершаемые первым приобретателем векселя 106 KB
  Преступления совершаемые первым приобретателем векселя Развитие вексельного обращения в современной России вызвало к жизни целый ряд явлений неизвестных доселе даже по книгам. В их числе огромное количество юридических проблем. Работой по разрешению таковых в нас
16643. Вексельные преступления 100 KB
  Вексельные преступления I. Преступления совершаемые векселедателем простого векселя II. Преступления которые могут быть совершены любым держателем векселя III. Преступления совершаемые по предварительному сговору векселедателя и од...
16644. Прекращение обязательств зачетом встречных требований по векселям (на примере обязательств из кредитных договоров) 84 KB
  Прекращение обязательств зачетом встречных требований по векселям на примере обязательств из кредитных договоров Зачет является одним из способов прекращения обязательств что прямо признается действующим Гражданским кодексом РФ ст. 410. Сущность зачета состоит в ...
16645. Копирование векселя 32.5 KB
  Копирование векселя Положение о переводном и простом векселе утвержденное постановлением ЦИК и СНК СССР от 7 августа 1937 г. N 104/1341 является основой вексельного права. Однако оно не всегда отвечает на ряд возникающих в практике вопросов. Мы продолжаем публикацию статей ...
16646. Изменения вексельного текста 31 KB
  Изменения вексельного текста Изучение вексельного права трудно назвать всесторонним. При большом количестве публикаций на эту тему ряд его институтов и конструкций до сих пор остается неисследованным. Рассмотрению этих пресловутых оригинальных особенностей Полож...
16647. Вексельное посредничество 78 KB
  Вексельное посредничество Начатая в N 36 эжЮРИСТ за 2003 г. публикация серии статей посвященных проблемам применения отдельных институтов вексельного права вызвала многочисленные положительные отклики читателей. Теоретическая неразработанность и достаточная сложн...
16648. Три круга суда, или дело о как бы векселях 85.5 KB
  Три круга суда или дело о как бы векселях Использование векселей в хозяйственном обороте осложняется тем что в случае судебного спора по обязательственным отношениям сторонам приходится обращаться не только к общегражданским нормам но и к специальным положениям ве
16649. Дело о послесрочном индоссаменте 89 KB
  Дело о послесрочном индоссаменте Юристы профессионально занимающиеся вексельным правом в свое время наверняка обратили внимание на постановление Президиума ВАС РФ от 5 декабря 2000 г. N 8610/99 так как вопрос разрешенный в нем является едва ли не самым экзотическим о толк...
16650. ДОГОВОР ПЕРЕВОДА ДОЛГА ПО РОССИЙСКОМУ ГРАЖДАНСКОМУ ПРАВУ 301.33 KB
  ДОГОВОР ПЕРЕВОДА ДОЛГА ПО РОССИЙСКОМУ ГРАЖДАНСКОМУ ПРАВУ Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 7 декабря 2000 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ло...