6910

Дослідження плазми газового розряду

Лабораторная работа

Физика

Дослідження плазми газового розряду Мета роботи: визначення основних параметрів плазми (температури електронного газу і концентрації електронів) методом електричних зондів Ленгмюра. Зміст роботи і завдання 1. Для трьох - п’яти різних значе...

Украинкский

2013-01-10

410.5 KB

7 чел.

Дослідження плазми газового розряду

Мета роботи: визначення основних параметрів плазми (температури електронного газу і концентрації електронів) методом електричних зондів Ленгмюра.

Зміст роботи і завдання

1. Для трьох – п’яти різних значень розрядного струму (в межах від 100 до 500 мA) зняти зондові характеристики      .

2. За даними вимірів побудувати зондові характеристики в області від максимально негативних напруг на зонді до значень  . За цими характеристиками визначити внесок іонного струму  в сумарний зондовий  струм     для ділянки  .

3.Побудувати залежність  електронного струму від напруги   для всіх струмів розряду на ділянці  +(2…3) B         і за цими даними визначити температуру електронів .

4. Визначити потенціал плазми .

5. За значеннями потенціалу плазми , плаваючого потенціалу  та температури електронів  розрахувати температуру іонів .

6. Визначити концентрацію електронів   в плазмі.

Короткі теоретичні відомості

Визначення плазми

Плазмою називається іонізований газ, в якому атоми (всі або значна частина з них) втратили по одному або кілька приналежних їм електронів і перетворились у позитивно заряджені іони. Головна відмінність плазми від звичайного газу полягає в існуванні далекодіючих кулонівських сил між зарядженими частинками (електронами та іонами). Сили кулонівської взаємодії між зарядженими частинками змінюються з відстанню  як  , і заряджена частинка у плазмі зазнає взаємодію одночасно з великою кількістю заряджених частинок, що її оточують. На відміну від цього сили взаємодії між нейтральними частинками швидко зменшуються  з відстанню (як  або ). Тому нейтральні молекули «відчувають» одна одну лише при безпосередніх парних зіткненнях.

Ця різниця у взаємодії зумовлює специфічні властивості плазми, що істотно відрізняють її від газу нейтральних частинок. Так у плазмі виявляється можливим цілий клас так званих колективних процесів, в яких упорядковано беруть участь великі ансамблі заряджених частинок. Наявність носіїв зарядів у плазмі приводить до того, що в електричних і магнітних полях спостерігаються ефекти, які не виявляються в газі, що не містить заряджених частинок. Тому крім трьох традиційних агрегатних станів речовини – твердого, рідкого та газоподібного – можна говорити про четвертий стан речовини – плазмовий.

Основна властивість плазми – це її квазінейтральність. Тобто досить великі макроскопічні об’єми плазми електрично нейтральні, заряд макроскопічного об’єму дорівнює нулеві. Низькотемпературна плазма завжди складається з нейтральних частинок, електронів та іонів різної кратності іонізації (надалі будемо розглядати однозарядні іони). Позначимо заряди частинок як , а їхню концентрацію через , де індекс  вказує на сорт заряджених частинок. Так, =1 відповідає електронам, тобто , де – абсолютне значення заряду електрона; =2 відповідає одноразово іонізованим атомам . Тоді умову квазінейтральності можна записати у вигляді:

.                                                       (1)

Ця умова означає, що позитивний заряд іонів в одиниці об’єму плазми компенсовано негативним зарядом електронів в тому самому об’ємі. Помітні відхилення від квазінейтральності в макроскопічних масштабах зумовлюють відносно велике електричне поле, яке, в свою чергу, спричиняє потоки заряджених частинок, що зменшують ці поля. Відхилення від квазінейтральності можливі лише в мікроскопічних масштабах.

Однією з особливостей плазми є екранування поля зарядів. Фізично це пов’язано з тим, що в мікроскопічних областях поблизу заряду концентрація частинок протилежного за знаком заряду вища за їх середню концентрацію . Розглянемо заряд , який вміщено в плазму. Він створює електричне поле, яке за межами заряду в системі координат із центром у точці, де перебуває цей заряд, описується рівнянням Пуассона

,                                          (2)

де – діелектрична стала, – об’ємна густина заряду плазми в точці з координатою :. Зауважимо, що =0 за відсутності .

Електрони і іони в плазмі можна розглядати як звичайні компоненти газової суміші, які приймають участь в загальному невпорядкованому тепловому русі, як і інші незаряджені молекули (за відсутності зовнішніх полів). Розподіл їх швидкостей підкоряється класичному закону Максвелла. Для електронів

,                               (3)

де температура  електронів, – стала Больцмана. Такий самий розподіл, але тільки зі своєю температурою   і  масою  мають іони, а також незаряджені молекули з температурою . Якщо на плазму не діють електричні або магнітні поля, то для всіх компонентів установлюється термічна рівновага, тобто . Така плазма називається ізотермічною і існує в атмосфері зірок, які мають високу температуру. За наявності зовнішніх полів температури компонент плазми відрізняються, а плазма називається неізотермічною. Така плазма утворюється в газових розрядах низького тиску і є об’єктом, з яким найчастіше мають справу у фізичних експериментах.

За наявності електричного поля концентрацію електронів та іонів у плазмі описують розподілом Больцмана

.                                         (4)

Розглянемо ізотермічну слабко неідеальну плазму, коли потенціальна енергія частинки в полі  значно менша за її кінетичну енергію . Це дозволяє провести розклад експоненти в (4) в ряд

.

Підставляючи цей розклад у рівняння (2) і використовуючи умову квазінейтральності , переходимо до лінійного рівняння

,                                              (5)

де . У випадку точкового пробного заряду  (сферично симетрична задача) розв’язок цього рівняння має вигляд

.                                                (6)

Величина – називається радіусом дебаєвого екранування (радіусом Дебая). Із формули (6) випливає, що потенціал зарядженої частинки в плазмі експоненційно  зменшується з відстанню , тобто значно швидше, ніж у вакуумі. Радіус Дебая за порядком величини визначає відстань від заряду , на якій кулонівське поле цього заряду екранується протилежно зарядженими частинками плазми. Практично на відстанях, більших за , можна нехтувати полем зарядженої частинки, а плазму вважати квазінейтральною. На цій властивості плазми заснована можливість введення зондів в плазму без помітного порушення стану плазми за межами радіуса Дебая.

Для одноразово іонізованої ізотермічної плазми маємо

.                                               (7)

Сформулюємо детальніше умову слабкої неідеальності плазми: . Розглянемо її для спрощення як однокомпонентну та ізотермічну. Для класичної системи заряджених частинок потенціальна енергія дорівнює за порядком величини, де – середня відстань між частинками. Умова слабкої неідеальності, таким чином, зводиться до нерівності

.

Кількість частинок плазми,  що перебувають у сфері радіуса , за порядком величини складає

.                        (8)

Ця важлива нерівність показує, що число частинок у сфері Дебая набагато більше за одиницю. При цьому частинок у сфері Дебая тим більше, чим із більшою точністю плазму можна вважати ідеальною. У сфері Дебая кожна частинка знаходиться у самоузгодженому полі плазми. Таким чином, далекодіючий характер кулонової взаємодії спричиняє те, що навіть у слабко неідеальній плазмі одночасно взаємодіють багато частинок. Саме ця обставина зумовлює специфічні колективні властивості плазми.

Квазінейтральність плазми може порушуватись не тільки за рахунок дії зовнішніх полів, але й за рахунок теплового руху частинок плазми (флуктуації густини зарядів). Припустимо, що за рахунок флуктуації відбувається розшарування електронів і іонів. В результаті цього між шарами надлишкових негативних і позитивних зарядів виникне електричне поле. Під дією цього поля легкі електрони почнуть рухатись до шару позитивних іонів. Проскочивши шар позитивних іонів за інерцією, електрони знову почнуть рухатись до іонного шару, але в зворотному напрямку. В результаті вони будуть коливатись навкруги шару важких і майже нерухомих іонів, подібно до маятника. Розрахунки показують, що частота цих коливань , яка має назву ленгмюрівської частоти (або власної плазмової частоти), дорівнює

  .                                             (9)

Обернена до неї величина  є природним часовим масштабом для більшості процесів, що відбуваються у плазмі. Тобто умова квазінейтральності плазми може порушуватись за час, співрозмірний із періодом ленгмюрівських коливань.

Тепер дамо більш чітке визначення плазми. Під плазмою будемо розуміти газ заряджених частинок, що є квазінейтральним, перебуває в об’ємі, характерні розміри якого  набагато більші за дебаїв радіус екранування, і для проміжків часу, більших від періоду ленгмюрівських коливань.

Виникнення самостійного газового розряду

           

     Оцінки показують, що не менше 99,9% всієї матерії у Всесвіті існує у вигляді плазми. В земних умовах, напроти,  плазмовий стан речовини досить рідкий і незвичайний. Навіть в газовій атмосфері Землі температура і густина мають такі значення, що плазмовий стан існує тільки на надзвичайно великих висотах в іоносфері. Таким чином, щоб отримувати і вивчати плазму в лабораторії необхідно застосовувати особливі штучні прийоми. Найважливіші з них: а) іонізація нагрівом; б) іонізація опроміненням; в) іонізація електричним розрядом.

      В лабораторії і техніці найбільш  широко використовують спосіб отримання плазми в електричному газовому розряді. В природі прикладом цього явища слугує блискавка, в техніці – усяка електрична іскра, вольтова дуга, спалахи газосвітних ламп.

      Електричний розряд у газі – це комплекс явищ, що відбуваються при проходженні електричного струму  через іонізоване газове  середовище. Обмежимось лише  явищами  при порівняно малих тисках газів (менше за 100 мм рт.ст.). Електричні розряди поділяються на самостійні та несамостійні. У несамостійних розрядах необхідно створити за допомогою якогось зовнішнього агента додаткову іонізацію газу, щоб потік струм. У самостійних розрядах достатньо прикласти певну різницю потенціалів, щоб у міжелектродному проміжку виник струм.

Нехай між катодом і анодом створено поле, і під дією зовнішніх чинників з катоду вилітає потік електронів . Пройшовши в електричному полі , що утворюється позитивним потенціалом на аноді, шлях , електрон, що вийшов із катоду, стикається з молекулою газу і створює акт іонізації (рис.1). В результаті з’являється два вільні електрони – первинний і той, що виник при іонізації. Кожен з них, пройшовши деякий шлях і набувши в електричному полі певної енергії, знову створює іонізацію, і електронів стає вже чотири. Потік електронів зростає в геометричній прогресії. У міжелектродному просторі виникає лавина електронів, і на анод надходить потік . Струм через міжелектродний проміжок замикається позитивними іонами, які із місця їх утворення прямують на катод.

 

Рис.1. Ілюстрація до розрахунку анодного струму

Розглянемо тепер цей процес кількісно. Нехай на елементі шляху  відбувається  актів іонізації, що їх створює електронний потік , і цей потік зростає на вказану величину  (рис.1)                  

.                                         (10)

Тут – кількість актів іонізації, які створює один електрон на одиницю довжини свого руху. Ця величина має назву коефіцієнта о’бємної іонізації або першого коефіцієнта Таунсенда.

Очевидно, що  залежить від енергії електронів , тобто від напруженості електричного поля  в газі. Нехай – енергія іонізації молекул. Будемо вважати, що якщо    (де  >1, тобто електрон має енергію, достатню для іонізації, та ще й «із запасом»), то акт іонізації обов’язково відбудеться. Отже, умовою того, що акт іонізації відбувається, є нерівність

                     ,    .                                        (11)

Величина    має зміст мінімального шляху, який потрібно пройти електрону в полі, щоб придбати достатню для іонізації атома енергію.

На шляху в 1 см електрон в середньому зазнає  вільних пробігів, де – довжина вільного пробігу (, з іншого боку, є кількістю зіткнень електрона на шляху в 1 см). З них довше  будуть лише  пробігів. Саме вони й дадуть акти іонізації. Таким чином, коефіцієнт  буде

,                                     (12)

де ; ;  – середня довжина вільного пробігу при тискові в 1 мм рт. ст.; – тиск газу. Як видно з формули (12) величина  має максимум при деякому тиску газу , де

;     ,                           (13)

тобто при такому тискові, коли електрон на середній довжині вільного пробігу   набирає саме енергію , необхідну для акту іонізації. При більших тисках довжини вільних пробігів будуть надто малі і електрони не зможуть на них набрати достатню енергію. При      вільні пробіги будуть довгими, енергії в електронів буде вистачати на іонізацію, але зіткнення будуть надто рідкими, і кількість актів іонізації буде малою.

У простій моделі вважається, що  , електричне поле в системі пласких електродів однорідне навіть при наявності розряду в лампі. Вважається, що електрони і іони не вибувають з лавини шляхом рекомбінації або уходу на стінки лампи. Тоді, інтегруючи рівняння (10), отримаємо

.

Число електронів , які потраплять на анод,

,                                            (14)

де – відстань між катодом і анодом. Струм на аноді дорівнюватиме      

,

де – струм з катоду. Як видно, при достатній довжині міжелектродного проміжку струм на анод може набагато перевищувати первинний струм   . Це явище має назву газового підсилення і застосовується для підсилення фотострумів.

Наявність електронної лавини в газі ще не означає виникнення самостійного розряду. Дійсно , якщо  , то, як випливає з формули (14) ,   . Для того, щоб розряд був самостійним, необхідно, щоб електронні лавини підтримували самі себе. Це можливо, якщо в газі і на електродах будуть відбуватися ще й інші процеси, які неперервно генерують нові електрони взамін тих, що попали на анод.

Таке поповнення електронів можливо за рахунок явища вторинної  іонно-електронної емісії з катоду під дією позитивних іонів, що надходять на катод і тим замикають коло анодного струму. Кількісною характеристикою цього процесу є коефіцієнт вторинної іонно-електронної емісії . Він визначається як відношення числа вибитих з катоду електронів до числа іонів, що потрапляють на катод. Значення    залежить від енергії іонів, їх природи і матеріалу катоду.

Будемо вважати, що загальне число актів іонізації визначається числом актів іонізації електронами на їх шляху від катоду до аноду. Останнє дорівнює

і відповідає числу утворених позитивних іонів. Тоді, якщо всі позитивні іони, які утворені електронною лавиною, потрапляють на катод, то це викликає виділення з катоду  нових електронів. Величина     називається коефіцієнтом зростання і показує, у скільки разів кожна наступна електронна лавина буде більшою від попередньої.  Величина  є показником геометричної прогресії, що описує хід зростання струму в розряді. Таким чином, з катоду в одиницю часу емітується     електронів. Відповідно і число позитивних іонів, що попадають на катод стає більшим. Число  складається з   електронів, утворених зовнішним збудником (наприклад, термоелектронів), і  електронів, утворених в результаті іонно-електронної емісії, тобто

.                                    (15)

В той же час, якщо з катоду емітується     електронів, то до аноду згідно (14) долетить

                                              (16)

електронів. Комбінуючи (15) і (16), отримаємо

.                                 (17)

Це в   разів більше від попереднього розрахунку (14), де дія іонів не враховувалась. Проаналізуємо отриманий результат.

Як вже відмічалось, коефіцієнти   і    залежать від напруженості електричного поля і зростають із збільшенням анодної напруги   . При деякому значенні  (напруга запалювання самостійного розряду)      =0, і анодний струм стає нескінченно великим навіть при дуже малих значеннях  . Зрозуміло, що при  анодного струму не буде. Але достатньо будь-якого як завгодно малого початкового імпульсу струму  для того, щоб розрослась електронна лавина. Таким початковим імпульсом може бути будь-який випадковий електрон, вибитий із катоду квантом світла або космічними променями. При   система стає нестійкою, і достатньо малої зовнішньої дії, щоб у ній з’явився струм певної величини. Це і є запалювання розряду.

Таким чином, умовою запалювання розряду є нерівність

.                                             (18)

Здавалося б, що при виконанні умови (18) анодний струм має нескінченно зростати. Насправді цього не відбувається. Справа в тому, що при цьому відбувається перерозподіл потенціалу в міжелектродному проміжку за рахунок зростання густини об’ємних зарядів. До того ж, в реальній схемі, в колі розряду є резистор  (рис.2), який обмежує розрядний струм. При значному збільшені струму зменшується спад напруги на газорозрядному проміжку і відповідно, напруженість електричного поля. В решті решт установлюється стаціонарний струм, який залежить від електрорушійної сили джерела і загального опору кола розряду.

Рис.2. Еквівалентна схема пристрою для створення ртутної плазми

Створення ртутної плазми і її характеристики

На рис.2 наведена еквівалентна схема пристрою для створення ртутної плазми у скляній трубці. Вольт-амперна характеристика цього пристрою наведена на рис.3. При збільшенні напруги  між анодом і

Рис.3. Вольт-амперна характеристика пристрою, наведеного на рис.2

катодом струм  через лампу зростає за законом «трьох других», оскільки він обмежений просторовим зарядом електронів біля катоду (як у випадку термоелектронної емісії у високому вакуумі (див. Лабораторну роботу №7)). При значеннях напруги, вище за , коли на довжині вільного пробігу електрони отримують енергію, достатню для іонізації атомів ртуті, утворюються позитивні іони, які змінюють розподіл заряду у лампі. При напрузі  в газі виникає пробій (виконується умова запалювання самостійного розряду), і  напруга падає до величини  (напруга підтримування розряду), причому  дещо більша за . Тепер струм може збільшуватись майже незалежно від напруги. В газі утворюється плазма, яка заповнює весь простір за виключенням тонкого шару біля катоду. Ширина його (катодний темний простір) приблизно дорівнює довжині вільного пробігу електронів.

Після запалювання розряд в більшості випадків горить при більш низькій напрузі .  Причина цього полягає в викривленні поля за рахунок впливу об’ємного заряду іонів. В результаті для підтримування розряду виявляється достатньою і більш низька напруга.

Оскільки рухливість іонів  значно менша рухливості електронів , то розподіл концентрацій іонів і електронів вздовж розряду нерівномірний. Поблизу катоду утворюється позитивний просторовий заряд, який збільшує поле і викликає катодний спад потенціалу  . Це можна показати для холодного катоду наступним чином. Коефіцієнт заздалегідь менше одиниці. Оскільки генерацією і рекомбінацією (нейтралізацією) іонів в темному просторі можна знехтувати, то відношення густин струмів електронів і іонів  тут змінюється незначно і приблизно дорівнює . Звідси випливає, що  , де . Або  (– дрейфові швидкості зарядів). За рахунок великої різниці в масах іони дрейфують значно повільніше електронів: . У відповідності до цього , або . При цьому лавинні процеси, які забезпечують існування самостійного розряду,  відбуваються в катодній частині.

У випадку гарячого катоду термоелектрони вносять незначні зміни у розподіл об’ємного заряду. Ці зміни відбуваються безпосередньо в області біля катоду, що якісно проілюстровано на рис.4  (крива 2).

Рис.4. Розподіл потенціалу вздовж труби з плазмою

У порівнянні, крива 1 на рис.4 відповідає випадку, коли . При цьому струм обмежений негативним просторовим зарядом електронів і розряд відсутній.

Ширина катодного спаду напруги (рис.4, крива 2) може бути зовсім невеликою і становити сантиметри або міліметри. Напруга, зосереджена у катодному спаді, установлюється така, щоб розганяти електрони до енергій, достатніх для ефективної іонізації газу, а іони – до енергій потрібних для вибивання вторинних електронів з катода і забезпечення достатньо великих значень . Таким чином, катодне падіння потенціалу необхідно для підтримування плазми.

В іншій частині розряду, в просторі між прикатодною областю і анодом, спостерігається здебільшого однорідне по довжині світіння, яке називається позитивним стовпом. Це плазма, властивості якої визначаються виключно густиною газу. Стовп може бути довільної довжини і забезпечує лише проходження струму від аноду до катоду. Так, наприклад, пересуваючи анод і скорочуючи тим ширину міжелектродного проміжку , можна без шкоди робити це доти, доки . Але як тільки анод дійде до межі катодного падіння , розряд згасає.

Спад напруги вздовж плазми і, відповідно, напруженості електричного поля малі за рахунок високої концентрації електронів і високої електропровідності позитивного стовпа. Як вже відмічалось, за рахунок різниці в масах швидкість дрейфу іонів  значно менше швидкості дрейфу електронів  і відповідно . Тому електропровідність плазми  визначається в основному концентрацією  і рухливістю електронів

.

Висока рухливість електронів приводить також до того, що діелектрична скляна стінка, яка обмежує плазму, стабілізує розряд. Дійсно, на стінці виникає надлишок електронів, яких в одиницю часу приходить більше, ніж повільних іонів. Тому потенціал стінки, яка граничить з плазмою, завжди нижчий за потенціал плазми. Біля стінки утворюється електричне поле, яке прискорює позитивні іони і гальмує рух електронів. При певному значенні напруженості цього поля установлюється динамічна рівновага: потоки електронів і іонів на стінку зрівнюються. На стінці електрони і іони рекомбінують, що, в свою чергу, приводить до встановлення у плазмі направленого до стінки градієнта концентрації електронів і іонів.

В газорозрядній плазмі заряджені частинки постійно знаходяться в прискорюючому електричному полі. При цьому середня кінетична енергія електронів може бути у багато разів більшою за середню енергію нейтральних частинок. Фізична причина цього проста: носії зарядів отримують кінетичну енергію від поля і стають більш «гарячими», ніж нейтральні молекули. Таким чином, газорозрядна плазма знаходиться в термічно нерівноважному стаціонарному стані, який підтримується за рахунок енергії розрядного струму. Середню кінетичну енергію електронів можна пов’язати з температурою  електронного газу в плазмі, який підпорядкований розподілу Максвелла (рів (3)). –параметр, який характеризує енергетичний стан електронів в плазмі.

Наслідком порушення термічної рівноваги є стаціонарна теплопередача від носіїв заряду молекулам основного газу, яка обумовлена різницею температур обох газів. Різниця температур може бути дуже великою внаслідок великої різниці між масами електрона і молекули. Дійсно, при зіткнені електрона з молекулою передається лише незначна частка кінетичної енергії електрона, приблизно   (для ртуті це приблизно 610-6). Тому передача енергії від електронного газу молекулярному сильно загальмована, тобто тепловий контакт між обома газами поганий. Разом з тим, молекули нейтрального газу безперервно стикаються зі стінками лампи і, торкнувшись них, уходять з енергією, що відповідає температурі стінок . Таким чином, тепловий баланс нейтрального газу складається з слабкого теплообміну з електронним газом і дуже ефективного теплообміну зі стінками.

Щодо іонів, то вони також, звичайно, дістають енергію від електричного поля. Але через їх повільний рух цей процес іде досить повільно. До того ж через великий коефіцієнт акомодації та великий переріз процесу перезарядки вони одразу при зіткнені з нейтральними атомами віддають останнім набуту енергію (процес перезарядки полягає в тому, що при зіткнені швидкого іона  A+ з нейтральною молекулою В утворюється повільний іон B+ і швидка нейтральна молекула А). Тому температура іонної компоненти  мало відрізняється від температури  нейтрального газу, і ми маємо: . Тобто газорозрядна плазма низького тиску є неізотермічною. Але для неї можна використовувати наслідки класичної теорії газів. Необхідно врахувати тільки, що принципово температура електронного газу відрізняється від температури іонів і молекулярного газу. Цим користуються при кількісному аналізі метода зондових характеристик визначення електронної температури  і концентрації електронів  .

Метод зондових характеристик

Експерементальне визначення основних параметрів плазми (концентрація електронів і їх температура, електричне поле в плазмі, функція розподілу за їх швидкостями і т.і.) виконується за допомогою метода електричних зондів Ленгмюра. Він був розроблений Ленгмюром у 1924 році і досі є одним з основних методів діагностики плазми. Він, як зазначалось вище, заснований на властивості плазми екранувати заряди, що дозволяє вводити в плазму пробні заряджені провідники – зонди без помітного порушення стану плазми в областях за межами радіуса екранування Дебая .

Зонд Ленгмюра являє собою невелике у порівнянні з робочим
об’ємом плазми і розмірами електродів (анод, катод) металеве тіло, яке вводиться в плазму. На нього подається потенціал  по відношенню до аноду згідно схеми, зображеній на рис.
5. Вимірюється вольт-амперна характеристика зонда, тобто залежність від  струму  в колі зонд-анод. На практиці використовують різні за формою зонди: пласкі, сферичні, циліндричні. В лабораторній роботі використовується циліндричний зонд 3, направлений вздовж розряду в плазмі.

Рис. 5. Схема вимірів зондових характеристик

При введені зонда у плазму поблизу від нього виникає шар просторового заряду, який екранує ділянки плазми, що лежать за ним, від поля, створеного зондом. Знак просторового заряду різний в залежності від потенціалу зонда  відносно потенціала  незбуреної плазми. При негативному потенціалі зонда по відношенню до оточуючого газу  зонд оточений шаром позитивного просторового заряду, утвореного позитивними іонами, які  рухаються до негативного зонда. При  електрони утворюють біля позитивно зарядженого зонда шар негативного просторового заряду. Таким чином, на протязі шару просторового заряду умова квазінейтральності плазми (1) порушується.

Звичайно характерний розмір зонда, пов’язаний з його площею (для циліндричного зонда це діаметр нитки ), значно більший за , тобто

.                                             (19)

При такій умові циліндричний зонд можна розглядати як плаский і вважати, що площа поверхні шару просторового заряду навкруг зонда практично співпадає зі збиральною поверхнею зонда. Тому практично всі частинки, які попадають на зовнішню границю шару, або збираються зондом, або затримуються потенціальним барєром величиною . Це відбувається тому, що в шарі просторового заряду електрони (іони) не мають зіткнень з компонентами плазми, оскільки їх довжини вільного пробігу . Якщо умова (19) не виконується ( , ), то при цьому не всі частинки, які попали в шар просторового заряду, досягають зонда, оскільки можливі прольоти без попадання на збиральну поверхню зонда. В цих випадках відмінності в геометрії зондів грають суттєву роль, в той час, як у випадку «великого» зонда () геометрична форма зонда практично не має значення.

Ці припущення є основними. На них заснована спрощена модель теорії  зондів і проводиться аналіз  зондових характеристик.

На рис.6 наведені типові зондові характеристики. Криві 1 і 2 відповідають випадку «великого» зонда (), крива 3 – випадку «малого» зонда (). Крива 1 побудована теоретично за спрощеною моделлю класичної  теорії  Ленгмюра. Крива 2 відображає розвязок задачі при урахуванні проникнення електричного поля зонда в квазінейтральну плазму за межі зовнішньої границі шару просторового заряду. Крива 3 різко відрізняється від кривих 1 і 2 : на ній не спостерігається насичення ні в області додатніх, ні в області від’ємних потенціалів зонда.

Розглянемо характеристики, для яких виконується умова (19). На них розрізняють три ділянки : АВ, ВС і СD. Великому негативному потенціалу зонда  відповідає ліва частина характеристики, яка являє собою пряму лінію АВ з невеликим нахилом. При цьому поблизу зонда утворюється шар позитивного просторового заряду. Тому число швидких електронів, які потрапляють на зонд, зникаюче мале, і струм створюється в основному позитивними іонами. Густина струму  може бути визначена за відомою з кінетичної теорії газів формулою

,                                            (20)

де – середня теплова швидкість іонів.

Рис.6. Типові зондові характеристики

 

Струм насичення іонів обумовлений числом іонів, які потрапляють на зовнішню границю шару позитивного просторового заряду, який екранує зонд. Це число, в свою чергу,  пропорційне площі поверхневого шару. Наявність нахилу прямої АВ вказує на те, що при збільшенні негативного потенціалу зонда розміри шару просторового заряду зростають.

При потенціалі зонда більш високому, ніж потенціал плазми , має місце аналогічна ділянка зондової характеристики СD, але вона відповідає струму “насичення” електронів, густина якого

,                                            (21)

де   – середня теплова швидкість електронів. Екрануючий шар при цьому режимі складається з електронів, і струм позитивних іонів на зонд зникаюче малий.

Між двома цими ділянками є перехідна область, яка характеризується тим, що струм на зонд визначається в основному електронами. Цей струм виникає, коли потенціал зонда трохи менший потенціалу плазми в тому місці, де знаходиться зонд . Дійсно, зі зменшенням негативного потенціалу зонда на нього починають попадати в помітній кількості електрони , які створюють струм , направлений протилежно іонному струму . В результаті цього загальний струм на зонд  зменшується і при  стає рівним нулеві.

Потенціал зонда, при якому , називають плаваючим потенціалом. Такий потенціал набуває ізольоване тіло, розміщене в плазмі. При переході через точку  струм на зонд змінює свій напрямок при все ще від’ємному потенціалі зонда по відношенню до плазми, тобто при . Електрони плазми проникають більш менш глибоко всередину шару біля негативно зарядженого зонда в залежності від кінетичної енергії кожного з них. При максвеллівському розподілі швидкостей електронів їх концентрація в межах просторового заряду визначається больцманівським фактором, тобто

.                                    (22)

Тоді густина хаотичного струму на зонд, яка визначається потоком електронів, з урахуванням (20) і (22) дорівнює

.                    (23)

Повний електронний струм на зонд при

,                       (24)

де   – площа збиральної поверхні зонда при виконанні умови .

Для порівняння сил іонного і електронного струмів при  скористаємось формулами (19) і (23). Тоді з урахуванням того, що збиральна поверхня для електронів і іонів однакова, будемо мати

  ,                                (25)

Якщо 1…2 eВ,  і 103, що має місце у ртутній плазмі, то 103  при  5 еВ. Цим і пояснюється переважання електронного струму над іонним в області  , не зважаючи на від’ємний потенціал зонда.

З формули (25) можна отримати вираз для , якщо врахувати що  при

.                                      (26)

При  електронний струм

.                                           (27)

При  поле, що гальмує електрони, перетворюється на прискорююче, і формула Больцмана вже не може бути використана для опису електронного струму. Тому на зондовій характеристиці при  відбувається залом, і надалі при  маємо струм насичення електронів (ділянка CD на рис.6)

Таким чином, метод зондових характеристик дає можливість:

  1.  визначити потенціал  в тій точці газу, де знаходиться зонд;
  2.  знайти температуру електронного газу, використовуючи формули (24) і (27);
  3.  знайти концентрацію електронів  в плазмі ;
  4.  знайти густину хаотичного струму електронів в даній точці плазмі.

Експериментальна установка

Зондові вимірювання проводяться за схемою, наведеною на рис.5. Розрядна трубка відкачана до високого вакууму і наповнена чистою  ртуттю. Тиск насиченої пари при =20°C складає 0,16 Па. Цьому тискові відповідає концентрація атомів ртуті 4∙1019 м-3. Розрядна трубка складається з катоду К прямого розжарювання, до якого прикладається напруга, підпалювача П, аноду А і зонда З.

Підпалювач допомагає запалювати  в трубці розряд. Для цього достатньо натиснути кнопку В. В цей момент підпалювач набуває потенціала анода, і анодна напруга буде прикладена між К і П, розташованими поблизу один від одного. Це приведе до істотного зростання напруженості електричного поля біля катоду і забезпечить умову запалювання самостійного розряду.

Напруга розжарювання створюється лабораторним автотрансформатором (ЛАТР) і випрямлювачем. Анодна напруга створюється універсальним джерелом живлення (УИП) і регулюється вихідним потенціометром джерела живлення. Режим розряду контролюється вольтметром V1 , який розташовано на лицевій панелі УИП, та міліамперметром мA. Баластний резистор R слугує для стабілізації розряду і являє собою обов’язковий елемент схеми. Він обмежує розрядний струм в момент запалювання плазми і тим самим запобігає перенавантаженню і виходу з ладу УИП, а нитку розжарення – від перегоряння.

Потенціал зонда відносно анода задається стабілізованим джерелом живлення (СИП) і може задаватися з точністю до 0,05 В. Зондові характеристики знімаються за допомогою вольтметра V2 і мікроамперметра  .

Методика вимірів і обробки результатів

1. Для трьох–п’яти різних значень розрядного струму (в межах від 100 до 500 мA), який регулюється резистором R, зняти зондові характеристики   . Особливо детально, з кроком 0,2 В, знімати в межах від     до +(2…3) В.

2. Для визначення внеску іонного струму  в сумарний зондовий  струм   побудувати зондові характеристики для ділянки  , тобто в області від максимально від’ємних напруг на зонді до нуля. Це виконується наступним чином.

Оскільки при    на зонд йде не тільки електронний струм, але й протилежний за знаком струм позитивних іонів, то для того, щоб знайти силу електронного струму , треба до значень повного струму    додати абсолютну величину струму позитивних іонів  при заданому . Цю величину можна отримати, екстраполюючи лінійно зондовий струм із області, де переважає іонний струм, в область, де переважає електронний струм (пунктирна пряма на рис.6).

3. Для визначення температури електронів  побудувати залежність    для всіх струмів розряду на участку +(2…3) B. Згідно (22), маємо

.                          (28)

Таким чином, на графіку  в області  виявляється лінійна ділянка АВ (рис.7), тангенс кута нахилу якої дорівнює . Ця ділянка напівлогарифмічної характеристики дає можливість визначити електронну температуру

.                                           (29)

Обробку результатів (нахил прямої АВ) і розрахунок похибки визначення   виконати за методом найменших квадратів.

4. Визначити потенціал плазми . Потенціал плазми відносно аноду в місці розташування зонда визначається за точкою вигину на залежності  (рис.7). У першому наближенні цю точку можна знайти на перетині прямих  АВ і ВС, оскільки звичайно ділянка графіка,  який  відповідає насиченню електронного струму, є прямою. Точність визначення потенціалу в даній точці плазми за методом зондових характеристик оцінюється в  1В.

Рис.7. Залежність логарифму електронного струму від напруги на зонді

5. Визначити значення  ,   і  , розрахувати за формулою (26) температуру іонів .

6. Для визначення концентраці електронів  знайти значення електронного струму  на зонд при  і, скориставшись формулою (27), розрахувати

.                  (30)

Відмітимо, що  зондова діагностика плазми має багато джерел похибок.

Контрольні запитання і завдання

  1.  Що називається плазмою? Методи одержання плазми.
  2.  Вивести і обґрунтувати умову запалювання самостійного газового розряду.
  3.  У чому сутність зондового методу діагностики плазми?
  4.  Що таке радіус екранування Дебая? Чим визначається конструкція і розміри зонда?
  5.  Поясніть вольт-амперну характеристику пристрою для створення плазми.
  6.  Чим відрізняється газорозрядна плазма низького тиску від ізотермічної?
  7.  Що таке плаваючий потенціал?

Література

Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977.

Левитський С. М. Вступ до фізичної електроніки. К., 2001.

Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. – Т.3,“Электричество”.– М.,1979.