69149

ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК

Лекция

Астрономия и авиация

Срединная плоскость пластинки плоскость делящая толщину пластинки пополам. Изогнутой срединной поверхностью пластинки называют поверхность в которую переходит срединная плоскость при деформации. Нагрузки действующие на пластинку...

Русский

2014-09-30

1.12 MB

24 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 149

Министерство образования и науки Украины

Национальный авиационный университет

Аэрокосмический институт

Кафедра конструкции летательных аппаратов

 

ЛЕКЦИЯ № 10 (3)

по дисциплине "Конструкция и прочность летательных аппаратов"

10. ПОПЕРЕЧНЫЙ изгиБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК

Составитель проф. Радченко А.И.

 

Киев  2009

10. ПОПЕРЕЧНЫЙ изгиБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК

Прямоугольной пластинкой называют тело, имеющее форму прямоугольной призмы, высота которой (толщина ) мала по сравнению с другими размерами.

Срединная плоскость пластинки - плоскость, делящая толщину пластинки пополам.

Изогнутой срединной поверхностью пластинки называют поверхность, в которую переходит срединная плоскость при деформации.

Пластинка является наиболее характерным конструктивным элементом авиационных конструкций (элементы обшивки крыла, фюзеляжа, оперения летательного аппарата стенки лонжерона, нервюры, шпангоута).

Рис. 10.1. Нагрузки, действующие на пластинку

Основная особенность пластинки - способность воспринимать только распределённую нагрузку, действующую в её плоскости (рис. 10.1,а). Распределённая нагрузка, направленная перпендикулярно к плоскости пластинки, вызывает большие деформации. Поэтому обычно применяются пластинки, подкреплённые рёбрами жесткости (стрингерами, нервюрами;
рис. 10.1,
б).

Пластинки нельзя нагружать непосредственно сосредоточенными силами. Сосредоточенная сила, приложенная к пластинке даже в её плоскости, вызывает большие местные деформации и разрушения (рис.10.2,а). В связи с этим пластинки подкрепляют специальными узлами - усиленными стойками, накладками (рис. 10.2,б), которые передают сосредоточенные силы на пластинку в виде распределенных потоков погонных касательных усилий q
(рис. 10.2,
в).

пластинки - удобный конструк-тивный элемент: они имеют малый  Рис. 9.2 Работа пластинок                   вес, обеспечивают восприятие

аэродинамических сил, защищают внутренние полости летательного аппарата от набегающего потока.

  10.1. ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННОГО  СОСТОЯНИЯ
          ПЛАСТИНОК,  ИХ  КЛАССИФИКАЦИЯ

На рис. 10.3,а показана работа элемента обшивки в виде прямоугольной пластинки при общем изгибе и кручении крыла. вместе со всей конструкцией он воспринимает действие, изгибающего М и крутящего Мк моментов. При этом пластинка несёт нагрузку в своей плоскости. От изгибающего момента  в крыле пластинка работает на сжатие (растяжение), от крутящего момента - на сдвиг и по её граням действуют соответственно нормальные σ и касательные   напряжения.

Рис. 10.3 Работа элемента обшивки в виде прямоугольной пластинки при общем изгибе и кручении крыла

Так как толщина пластинки мала, то при расчётах общей прочности пренебрегают переменностью напряжений σ и по её толщине и оперируют обычно не самими напряжениями, а погонными нормальными N = σ и погонными касательными q =  усилиями. То есть сводят пластинку к срединной поверхности, нагруженной погонными усилиями.

От действия местной поперечной нагрузки р (сил разрежения или давления) этот же элемент обшивки работает дополнительно на местный поперечный изгиб. В крыле он опирается на стрингеры и нервюры

(рис. 10.3,б). В этом случае во взаимно перпендикулярных сечениях элемента возникают переменные по толщине изгибные нормальные и касательные напряжения.

В отдельных случаях при изгибе кроме изгибных напряжений в пластинке могут иметь место значительные растягивающие усилия, которые вызывают нормальные цепные напряжения. Цепные напряжение распределяются по высоте сечения равномерно; они возникают в результате действия на пластинку реакций окантовывающих её рёбер, которые препятствуют сближению краёв пластинки.

Изгибные и цепные напряжения относятся к напряжениям местной прочности.

Полное напряжение в любой точке изогнутой пластинки равно сумме изгибных и цепных напряжений. Величины этих слагаемых зависят от величины прогибов пластинки w(х;у), которые определяются как перемещения точек срединной поверхности в направлении, перпендикулярном к срединной плоскости (рис. 10.4).

Рис. 10.4 Прогибы пластинки

В зависимости от напряжённого состояния, возникающего при изгибе, пластинки подразделяются на три класса:

1. Жесткие пластинки, у которых максимальная величина прогиба не превосходит 1/4…1/5 толщины .

У таких пластинок основную роль в напряжённом состоянии играют изгибные напряжения. Цепными напряжениями можно пренебречь.

Зависимость между величиной максимального прогиба жёсткой пластинки и интенсивностью поперечной нагрузки является линейной.

2. Гибкие пластинки, у которых максимальная величина прогиба находится в пределах (1/4…5)δ.

В этом случае цепные и изгибные напряжения соизмеримы.

3. Абсолютно гибкие пластинки, или мембраны, у которых величина прогибов более, чем в пять раз превосходит толщину пластинки.

У этих пластинок изгибные напряжения малы по сравнению с цепными и поперечная нагрузка уравновешивается главным образом растягивающими усилиями.

Особенность расчёта напряжённого состояния гибких пластинок и мембран состоит в том, что для них нельзя использовать принцип сложения (независимости) действия сил, так как связь между напряжениями и прогибами нелинейная,

10. 3.  ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ЖЁСТКИХ ПЛАСТИНОК

Рассмотрим длинную прямоугольную пластинку (а/в > 3) , шарнирно опёртую вдоль длинных сторон на неподвижные опоры (рис. 9.5).

Рис. 10.5 Цилиндрический изгиб пластины

Выберем начало координат в угловой точке срединной поверхности пластины. Ось x направим вдоль длинной стороны, ось y - перпендикулярно к ней, а ось Z (прогибов  w) - перпендикулярно к срединной плоскости.

пластинка нагружена поперечной нагрузкой р , изменяющейся только вдоль оси y . Это значит, что все элементарные полоски пластинки, параллельные оси y, нагружены тождественно. В этом случае пластинка будет изгибаться по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси X . Отклонение от цилиндрической поверхности имеет место только вблизи коротких сторон. Следовательно, прогибы пластинки и напряжения будут функциями лишь одной координаты у. Такая деформация пластинки называется цилиндрическим изгибом.

Мысленно вырежем из пластинки полоски, параллельные оси y  шириной, равной единице и рассмотрим их напряжённое и деформированное состояние.

Если бы балки-полоски были изолированными, то их деформация в направлении оси X  при изгибе была бы свободной. Поперечные сечения в этом случае принимали бы вид, показанный на рис. 10.5, в.  Однако в пластинке эти балки-полоски работают совместно. Слева и справа от выделенной полоски находятся такие же полоски, которые стесняют её деформацию в направлений оси Х (εх = 0) и поперечные сечения остаются прямоугольными (рис. 10.5,б).    

Выразим напряжение σх через напряжение σу. Используем условие стеснения – относительная деформация вдоль оси х равна εх = 0. На основании закона Гука для плоского напряжённого состояния имеем

,

Здесь μ – коэффициент Пуассона. Его величина у различных материалов изменяется в пределах от 0 до 0,5.

Отсюда

    

Определим деформацию продольных волокон пластинки вдоль оси y

Полученную зависимость можно сформулировать так: волокна
балки-полоски деформируются так, как если бы они находились в одноосном напряжённом состоянии, но модуль упругости был бы равен
 
вместо E.   

Так как момент инерции полоски-балки  то её изгибная жёсткость D равна

 (10.1)

Величина d называется цилиндрической жёсткостью пластинки.

Из выражения (10.1) следует, что цилиндрическая жёсткость пластинки больше жёсткости изолированной балки-полоски. Это объясняется тем, что слои пластинки, параллельные её срединной плоскости, при изгибе находятся в плоском напряжённом состоянии с напряжениями σх и σу одинакового знака.

10.4. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА
                        ПЛАСТИНОК

При расчёте пластинок используют ряд гипотез.

Гипотеза прямых нормалей. Точки, лежащие на нормали к срединной плоскости недеформированной пластинки после деформации лежат на нормали к изогнутой поверхности.

Гипотеза плоского напряжённого состояния. При изгибе пластинки слои, параллельные срединной плоскости, не надавливают друг на друга, материал этих слоев находится в плоском напряженном состоянии.

Гипотеза о недеформируемости срединной поверхности. Срединная поверхность при местном изгибе и кручении не испытывает деформации удлинения или сдвига, а лишь изгибается как абсолютно гибкая мембрана. В ней при местном изгибе и кручении не возникают напряжений.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

Гипотеза об идеальной упругости и изотропности пластинки. Считают, что пластинка обладает одинаковыми свойствами в различных направлениях и её материал подчиняется закону Гука.

В соответствии с принятыми допущениями напряжённое состояние элемента изогнутой жёсткой пластинки будет иметь следующий вид
(рис. 10.6):

- по граням элемента действуют нормальные σx , σу и касательные ху, ух напряжения;

- эти напряжения изменяются по толщине пластинки по линейному закону, принимая наибольшие значения у поверхностей и нулевое – в срединном слое;

- так как напряжённое состояние слоев, параллельных срединной плоскости, является плоским, касательные напряжения подчиняются закону парности, то есть для точки слоя А ху = ух.

Рис. 10.6 Напряжённое состояние элемента изогнутой жёсткой пластинки

10.5. ДЕФОРМАЦИИ ЖЁСТКОЙ ПЛАСТИНКИ ПРИ ИЗГИБЕ

10.5.1. Связь между усилиями и деформациями (σx , σу ху = ух)

нормальные напряжения σx и σу, действующие по граням элементов, эквивалентны изгибающим погонным моментам Мх и Му (приходящимся на единицу ширины грани).

касательные напряжения ху и ух, действующие по граням элементов, эквивалентны погонным крутящим моментам Кху и Кух (приходящимся на единицу ширины грани).

Положительные направления осей системы координат и моментов показаны на рис. 10.7.

По граням элемента, как и в сечениях балки при поперечном нагибе, действуют касательные напряжения  х и y  (см. рис.10.7) от поперечных сил     Qx  и Qy.  При расчётах они ввиду малой величины обычно не определяются.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Тождественность эпюр напряжений для обычной балки и для элемента пластинки позволяет установить связь между напряжениями и моментами

Рис. 10.7 Внутренние силовые факторы и напряжения,
              действующие по граням пластины

   (10.2)

Так как напряжения  ху и ух определяются для одной в той же точки слоя пластинки, то согласно закону парности они равны, поэтому равны и крутящие моменты  Кху = К .

Моменты инерции, как и изгибающие и крутящие моменты, относятся к единице ширины и поэтому                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                           

Максимальные величины напряжений:

   (10.3)

Деформации слоев пластинки вычисляются на основании закона Гука для плоского напряжённого состояния

 (10.4)

Здесь g – модуль сдвига;

 γхy – относительный сдвиг.

 10.5.2. Связь между моментами и кривизнами  изогнутой
                           поверхности  пластинки
.

Нанесём на срединную плоскость пластинки прямые ВС и ЕД
(рис. 10.8), проходящие через точку А и параллельные соответственно осям X и y .

Рис.10.8. Криволинейная поверхность пластинки после деформации

После деформации изогнутая поверхность пластинки будет представлять собой криволинейную поверхность, которая описываются уравнением w = f(х,y), a точка A займет положение А'.

Приближённое значение кривизны линии ВАС и линии ЕАД по аналогии с кривизной изогнутой оси балки выражается соответственно как  

Используем также связь между удлинением волокна изогнутой балки и её кривизной .

 

Для слоев пластинки можно записать:

(10.5)

Здесь   z - расстояние рассматриваемого слоя пластинки от нейтральной
               срединной поверхности.

В процессе деформации элементы пластинки не только изгибаются, но и закручиваются.

Определим относительный угол закручивания балки-полоски, шириной , выделенной из пластинки параллельно оси y (рисунок 10.9).

Рис. 10.9 Определение относительного угла закручивания балки-полоски

Угол наклона касательной θх к срединной поверхности в направлении оси x меняется при изменении координат х и у.

в точке А он равен , а при приращении координаты у на величину (точке d) угол наклона касательной будет равен .

Приращение угла на единице длины, то есть относительный угол закручивания равен  и называется кривизной кручения или просто кручением.

Аналогично можно определить кривизну кручения и при изменении угла θу в плоскости,. параллельной плоскости y0z , при увеличении координаты х.

При рассмотрении кривизны кручения пластинки удобно использовать аналогию с кручением тонкостенного стержня (рис. 10.10).

Установим зависимость между кручением и деформацией сдвига произвольного слоя, расположенного на расстоянии z от срединной плоскости.

рассмотрим элемент пластинки, который представлен срединной плоскостью абс и тремя нормалями к ней, восстановленными в концах взаимно перпендикулярных отрезков dx и dy (рис.10.11).

                                                                    Рис. 10.10. Определение кривизны кручения

Рис.10.11. Деформация элемента пластинки при сдвиге

Нормаль аа' будем условно считать закреплённой, тогда вследствие кручения нормали bb' и сс повернутся вокруг прямых аb и ас  соответственно на углы

    и    .

Точка b' при этом переместится на расстояние zdx и займёт положение b. Этому расстоянию будет соответствовать угол γ = z. Аналогичный вывод будем иметь и по отношению к расстоянию сс и  к углу γ.

Таким образом, полный угол сдвига у рассматриваемого слоя составит величину

.

Используя зависимость (10.4), получим:

.    (10.6)

Из совместного решения уравнений (10.5) с учётом (10.1) будем иметь:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

  (10.7)

Выражение же (10.6)  при      приводится к виду

.   (10.8)

10. 6. Дифференциальное уравнение изгиба
         жёсткой пластинки


     Дифференциальное уравнение     изгиба жёсткой      пластинки можно         получить, рассматривая равно-весие элемента dхdу (рис.10.12),     нагру-женного распределён-ной   нагрузкой   р  и уравновешенного внут-ренними усилиями по боковым граням.

       При  этом   следует учитывать    изменение
внутренних      усилий

Рис. 9.12. Элемент  жёсткой пластинки.       из-за изменения координат граней.                           

         Например, по грани определяемой координатой х  действует изгибающий момент Mxdy, а по грани dy,  определяемой координатой х + , -момент

 Уравнение моментов относительно оси y всех усилий, действующих на элемент, имеет вид

Пренебрегая малыми более высокого порядка, получим

  (а)

Из условия равновесия элемента относительно оси X  следует

,    (б)

а из уравнения проекций на вертикальную ось Z

        (в)

Уравнения (а), (б), (в) являются обобщением дифференциальных зависимостей / = q и  dq/ = р для балок.

Выразим поперечные сил» Qx и qу  через производные от прогибов w, используя соотношения (10.7) и (10.8) и равенство kхy = k  для бесконечно малого элемента

   (10.9)

Подставив (9.9) в уравнение (в), получим дифференциальное уравнение изогнутой жесткой пластинки при поперечном изгибе

.        (10.10)

Применив оператор

  ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

уравнение (9.10) можно переписать в виде

    (10.11)

Интегрируя уравнение (10.11) при определённых граничных условиях, определяют прогибы w пластинки, как функцию координат х и у. Далее по формулам (10.7), (10.8) и (10.9) находят усилия в сечениях пластинки, а по (10.2) - напряжения.

9.7. Граничные условия         

При интегрировании уравнения (10.11) должны выполняться граничные условия по краям пластинки, зависящие от характера её крепления.

Рассмотрим граничные условия, представляющие наибольший практический интерес.

9.7.1. Шарнирно опёртый край

Для любой точки края (х = 0) при шарнирном опирании (рис. 10.13,а) должны выполняться следующие условия:

прогиб  wх=0 = 0;                           (а)

изгибающий момент Мхх=0 =0.     (б)

Рис. 10.13. Граничные условия при различных видах опирания пластинки

Так как  и всем точкам края соответствует постоянный прогиб  w = 0 (), то условию (б) тождественно выражение

Окончательно граничными условиями шарнирно опёртого края пластинки ( х = 0 ) будут:

                                             ;                        (10.12)

Если пластинка шарнирно опёрта по всем четырём краям, граничные условия запишутся в виде:

9.7.2. Жёстко защемлённый край

Для любой точки (рис.10.13, б), рассматриваемого края (х = 0) должны равняться нулю:

- прогиб w;

- угол наклона касательной к изогнутому волокну, параллельному оси х .

Таким образом, для защемлённого края получаем условия:

          (10.13)

Если пластинка жёстко защемлена по всем четырём краям, граничные условия будут иметь вид:

     

 Условное обозначение шарнирного опирания и жёсткого защемления пластинки по четырём краям представлено соответственно на рис 10.14, а, б.

Рис. 10.14. Условное обозначение шарнирного опирания и жёсткого защемления пластинки по четырём краям

9.7.3. Влияние характера опирания пластинок на их граничные
                        условия

Характер опирания пластинок определяет их граничные условия. Taк, жёсткое защемление пластинки по краю обеспечивается двухрядным заклепочным швом при достаточно жёстких подкрепляющих рёбрах
(рис.10.15,
а ).

Рис.10.15. Влияние характера опирания пластинок на их граничные условия

Длинная неразрезная пластинка, опертая на несколько ребер и нагруженная силами, направленными в одну сторону (рис. 10.15,б), и при однорядном заклепочном шве работает как защемлённая. Её сечения над опорами не поворачиваются вследствие симметрии изогнутой поверхности.

Однорядный заклёпочный шов изолированной пластинки слабо сопротивляется повороту края пластинки, поэтому такое опирание можно считать шарнирным,

9. 8. Дифференциальное уравнение продольно-
                   поперечного изгиба жёсткой пластинки

Если жёсткая прямоугольная пластинка наряду с поперечной  нагрузкой р нагружена в срединной поверхности внешними погонными нормальными nх = σх , Ny = σх  и касательными q =  усилиями
(рис. 10.16), то её дифференциальное уравнение
продольно-поперечного изгиба имеет вид:

(10.14)

Рис. 10.16. Деформации жёсткой прямоугольной пластинки при нагружении её поперечной  нагрузкой р,  внешними погонными нормальными усилиями в срединной поверхности nх = σх , Ny = σх  и касательными усилиями q =  

Вывод этого уравнения приведен в Приложении 1.

Замечания по интегрированию дифференциальных уравнений изгиба жёсткой пластинки приведены в Приложении 2

ВОПРОСЫ

  1.  Дайте определения понятиям: прямоугольная пластинка, срединная плоскость пластинки,  изогнутая срединная поверхность пластинки.
  2.  Какую нагрузку способна воспринимать пластинка?
  3.  В каком случае пластинка может воспринимать распределённую нагрузку, направленную перпендикулярно к плоскости пластинки?
  4.  Можно ли пластинку непосредственно нагружать сосредоточенными силами?
  5.  Как работает пластинка в составе конструкции?
  6.  На какие классы делятся пластинки? Кокой принцип этой классификации?
  7.  Что такое цилиндрический изгиб пластинки?
  8.  Какие параметры входят в формулу для определения цилиндрической жёсткости пластинки?
  9.  Какие параметры входят в дифференциальное уравнение изогнутой жесткой пластинки при поперечном изгибе?
  10.  Какие возможны граничные условия по краям пластинки? От чего они  зависят?
  11.  Какие параметры входят в дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба жесткой пластинки?

   

Приложение 1.

ВЫВОД Дифференциального уравнения продольно-
                   поперечного изгиба жёсткой пластинки

Если жёсткая прямоугольная пластинка наряду с поперечной  нагрузкой р нагружена в срединной поверхности внешними погонными нормальными nх = σх , Ny = σх  и касательными q =  усилиями
(рис. 10.16), то её дифференциальное уравнение
продольно-поперечного изгиба имеет вид:

(10.14)

Рис. 10.16. Деформации жёсткой прямоугольной пластинки при нагружении её поперечной  нагрузкой р,  внешними погонными нормальными усилиями в срединной поверхности nх = σх , Ny = σх  и касательными усилиями q =  

Для вывода этого уравнения рассмотрим в сечении А-А пластинки
(рис. 10.16) изогнутую ось элемента
dxdy (рис. 10.17).

Рис. 10.17. Изогнутая ось элемента dxdy в сечении пластинки А-А

 Будем считать, что усилия, действующие по граням dy элемента, приложены к его оси. Проектируя эти усилия на ось z,  получим

Рассматривая элемент в сечении В-В (рис. 10.16), увидим, что составляющая в направлении оси Z  от усилий, действующих по граням dx элемента, равна

.

Кроме усилий Nх и Ny в срединной поверхности элемента действуют усилия q, которые вследствие кручения также создают составляющую в направлении оси Z

.

Суммирование проекций всех сил на ось Z с учётом нагрузки рdхdy приводит к равенству

  .

Подставив в это равенство значения qх и qу (10.9), получим приведенное выше уравнение (9.14).

Приложение 2

10.8.1. Замечания по интегрированию дифференциальных
            уравнений изгиба жёсткой пластинки

Точное решение уравнений (10.11) и (10.14) вызывает большие трудности. Поэтому при решении практических задач применяют приближённые методы.       

Одним ив наиболее распространённых является метод И. Г. Бубнова и Б.Г.Галеркина, который основан на принципе возможных перемещений.

Согласно принципу возможных перемещений реальное равновесное состояние упругой системы характеризуется равенством нулю суммы работ всех внешних и внутренних сил на любом кинематически возможном перемещении её точек.

Рассмотрим метод Бубнова-Галёркина на примере решения задачи по определению максимального прогиба и наибольших нормальных напряжений прямоугольной пластинки, нагруженной поперечной нагрузкой постоянной интенсивности  р = const  (рис. 10.4). Пластинка шарнирно опёрта по всем четырём краям.

Для приближённого решения выберем функцию прогибов в виде одночлена

,              (10.15)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

которая  удовлетворяет граничным условиям.

Исходное дифференциальное уравнение

можно представить в виде

    z = р,

где   Z - равнодействующая погонных усилий, действующих по граням
                     элемента.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Если взять элемент пластинки размером dxdy , то силы pdxdy и Zdxdy - являются соответственно равнодействующими внешних и внутренних сил элемента. Первая направлена вертикально вниз, вторая - вверх.

Дадим пластинке возможное перемещение в виде малого прогиба

Тогда согласно принципу возможных перемещений

,

или

С учётом выражения оператора  и производных имеем:

но

;

.

Следовательно,

,

или

.

 Для квадратной пластинки,  а = b

.

Точное решение для квадратной пластинки при  μ = 0,3

отличается от приближённого всего на 2,5%..

Формулы для определения наибольших значений прогибов, а также нормальных напряжений в центре пластинки можно представить в виде:

  (10.16)

где    С1,   С2, С3  - коэффициенты полученные в результате точного решения для заданного отношений сторон   а/b    пластинки.

Для шарнирно опёртой пластинки при р = соnst имеем:

а/b

С1

С2

С3

1

0,0433

0,2870

0,2870

1,2

0,0616

0,3760

0,3010

1,4

0,0770

0,4520

0,3040

1,6

0,0906

0,5170

0,2960

1,8

0,1017

0,5690

0,2870

2,0

0,1106

0,6100

0,278O

3,0

0,1336

0,7130

0,2420.

4,0

0,1400

0,7410

0,2300

0,1422

0,7500

0,2250

Пример. Определить наибольшее напряжение и прогиб прямоугольной пластинки, опёртой шарнирно по всем четырём сторонам и нагруженной равномерно распределённой нагрузкой р.   

Материал пластинки – дюраль Д16-АТ с модулем упругости
Е = 7105 даН/см2.    Размеры: а = 24 см, b = 20 см,  = 0,4 см.

Нагрузка  р = 0,4 даН/см2.

р е ш е н и е

Определим отношение сторон пластинки

a/b = 24/20 = 1,2

Из таблицы получим С1 = 0.0616   и      С2 = 0,3760. Тогда

Так как  С2, > С3, то σуmах   - наибольшее напряжение.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78857. Ценности и их роль в познании 35.5 KB
  Ценности и их роль в познании Философское учение о ценстях и их природе называется аксиологией. Эпоха Возрождения выдвигает на первый план ценсти гуманизма. В Новое время развитие науки и новых общественных отношений во многом определяют и основной подход к рассмотрению предметов и явлений как ценстей. Кант впервые употребляет понятие ценсти в специальном узком смысле.
78858. Проблема истины в познании 14.2 KB
  Проблема истины в познании. Важнейшая проблема в познании это проблема истины. Такое понимание истины было продолжено и материалистами Нового времени.в Софисты считали что объективной истины нет: Человек мера всех вещей.
78859. Интернализм и экстернализм в понимании механизмов научной деятельности 14.04 KB
  Анализируя многообразие течений философии науки можно выделить две различные стратегии: 1 интернализм; 2 экстернализм Экстерналистские взгляды впервые возникли еще в период становления классической науки и признают решающим движущим фактором развития науки внешние для нее обстоятельства социальные экономические и т. По мнению экстерналистов не только возникновение науки но и дальнейшее ее развитие всецело определяется потребностями общества. Тем не менее все эксерналисты сходятся в том что решающее влияние на развитие науки оказывает...
78860. Научные революции и их роль в динамике научного знания 31 KB
  Научные революции и их роль в динамике научного знания В динамике научного знания особую роль играют этапы развития связанные с перестройкой исследовательских стратегий задаваемых основаниями науки. Основания науки обеспечивают рост знания до тех пор пока общие черты системной организации изучаемых объектов учтены в картине мира а методы освоения этих объектов соответствуют сложившимся идеалам и нормам исследования. Но по мере развития науки она может столкнуться с принципиально новыми типами объектов требующими иного видения реальности...
78861. Проблема роста научного знания у К. Поппера 29 KB
  Проблема роста научного знания у К. Говоря о росте знания он имеет в виду не его накопление а ниспровержение старых научных теорий и их замену лучшими научными теориями. В своей концепции он формулирует три основных требования к росту знания: 1 Новое знание должно исходить из новой простой идеи; 2 Новое знание должно приводить к представлению явлений которые до сих пор не наблюдались; 3 Новое знание должно выдерживать новые и строгие поверки В частности именно он ввёл понятие фальсифицируемости лат. flsus ложный необходимого...
78862. Концепция исследовательских программ Лакатоса 30 KB
  Концепция исследовательских программ Лакатоса Лакатос автор теории и методологии научноисследовательских программ в рамках которых вслед за К. Лакатос полагает что основой теории научной рациональности должен стать принцип критицизма универсальный принцип всякой научной деятельности. Лакатос полагает что можно на протяжении длительного времени защищать любую теорию даже если эта теория ложна. Cуть концепции Лакатоса: Согласно Лакатосу в науке образуются не просто цепочки сменяющих одна другую теорий о которых пишет Поппер но...
78863. Эволюция концепции науки в позитивизме 29.5 KB
  Эволюция концепции науки в позитивизме. Позитиви́зм философское учение и направление в методологии науки определяющее единственным источником истинного действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования. Сущность позитивистской концепции соотношения философии и науки отражается во фразе О. Эталоном научного знания для позитивизма является естествознание методы которого автоматически переносятся на другие науки в том числе социальногуманитарные.
78864. Проблемы развития науки в постпозитивизме 13.56 KB
  Проблемы развития науки в постпозитивизме. философии науки развивается течение постпозитивизма. Постпозитивисты Поппер Мун Лакатос Фейрабенб Полани подвергли критике позитивистский идеал факта введя в анализ науки историческое социологическое и культурологическое измерение. Постпозитивизм общее название используемое в философии науки для обозначения множества методологических концепций пришедших на смену тем которые были присущи методологии логического позитивизма.
78865. Специфика социально-гуманитарного познания 14.44 KB
  Предмет социального познания мир человека а не просто вещь как таковая. Все указанные и им подобные моменты входят в процесс социального исследования и неизбежно сказываются на содержании получаемых в этом процессе знаний. между объектом и субъектом социального познания стоят письменные источники хроники документы и т. Текстовая природа социального познания характерная его черта.