69151

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Лекция

Астрономия и авиация

Основной особенностью пластинки является её способность воспринимать только распределённую нагрузку действующую главным образом в её плоскости рис. Нагружение пластины граничные условия для пластинки более разнообразны так как включают опирание продольных кромок рис.

Русский

2014-09-30

779.5 KB

20 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 157

Министерство образования и науки Украины

Национальный авиационный университет

Аэрокосмический институт

Кафедра конструкции летательных аппаратов

 

ЛЕКЦИЯ № 11 (3)

по дисциплине "Конструкция и прочность летательных аппаратов"

11. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Составитель проф. Радченко А.И.

 

Киев  2009

11. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Пластинка является наиболее характерным элементом конструкции самолёта и двигателя. С ней обычно отождествляют элемент обшивки крыла, фюзеляжа, оперения летательного аппарата, стенку лонжерона, нервюры, шпангоута.

Основной особенностью пластинки является её способность воспринима-ть только распределённую нагрузку, действующую главным образом в её плоскости, (рис. 11.1)

Обычная пластинка при действии распределенной поперечной нагрузки

работает как широкополая; балка сплошного поперечного сечения, но при этом наблюдаются две особенности:

- при изгибе из-за стеснения поперечных деформаций пластинка оказывается несколько более жесткой, чем узкая балка той же площади

цилиндрическая жёсткость -  выше обычной ;

 Рис. 11.1. Нагружение  пластины  - граничные условия для пластинки более разнообразны, так как включают опирание продольных кромок (рис. 11.2), свободных у балки.

Распределённую попе-речную нагрузку пластинка   воспринимает плохо и в этом отношении не является рациональным элементом, поскольку работает на изгиб.  По этой причине пластинке присущи все недостатки балки сплошного попереч-ного сечения. Обычно применяют пластинки, под-креплённые рёбрами жёсткости (стрингерами,       Рис. 10.2. Схемы опирания пластины                      нервюрами) - панели.

Значительно лучше пластинка работает на восприятие нагрузок, прило-женных в её плоскости (растяжение, сжатие, сдвиг).

При растяжении пластинки разрушаются при достижении в материале напряжений уровня   σb (предел прочности при растяжении).

При сжатии и сдвиге пластинки разрушаются из-за потери устойчивости. Нагрузки и напряжения, действующие в момент потери устойчивости, принято называть критическими.

Рассчитать величину указанных напряжений можно с использованием дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба.

 11.1.  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОГО
                    ИЗГИБА ПЛАСТИНЫ
.

При условии выполнения для материала закона Гука уравнение имеет вид:

          (11.1)

где:  W, D- прогиб и цилиндрическая жесткость пластинки;

  - распределённая по площади поперечная нагрузка;

 Nx - распределённые по ширине пластинки погонные усилия;

ny - распределённые по длине пластинки погонные усилия;

 q- погонные касательные усилия.

Решение дифференциального уравнения (11.1) заключается в нахождении такой функции W(x,y) , которая в каждой точке, взятой внутри пластинки, обращает данное уравнение в верное равенство, а на контуре удовлетворяет ещё и граничным условиям (11.2).

Рассмотрим решение дифференциального уравнения (11.1) в упрощённом виде при действии распределённой сжимающей нагрузки только в
направлении оси
X (рис. 11.3). Граничные условия - шарнирное опирание по
4-м кромкам ( рис. 11.2,
в).

                     (11.2)

Рис.11.3 Нагружение и опирание сжатой пластинки

Применим метод подбора решения. Можно проверить, что по крайней мере граничным условиям (1.2в) удовлетворяет функция:

                         (11.3)

где  m и п - целые числа I, 2 …

 f - некоторый коэффициент.

Эта же функция похожим образом описывает и форму поверхности пластинки после потери устойчивости.

Будем поэтому считать (11.3) приближённым решением (11.1). Нас будет интересовать вопрос, при каких значениях нагрузки начальная форма плоского равновесия перестаёт быть устойчивой (w 0)

Для этого в дифференциальное уравнение (11.1) подставим (11.3).

Подготовим значения производных для подстановки.

Результаты подстановки после сокращения на общий множитель

  После очевидных преобразований имеем:

и

Обычно n = 1 (вдоль оси y образуется только одна полуволна), поэтому

.

Учитывая, что

имеем

.

Величина

,

а величина обозначается как  k.

 Окончательно             (11.5)

График функции Кσ = f(а/b) для различных форм потери устойчивости при шарнирном опирании по 4 кромкам приведен на рис.1.4.

Рис. 11.4. График функции Кσ = f(а/b)

Реализуется всегда наименьшее значение критических напряжений, отсюда всегда можно определить заранее, по какой форме пластинка потеряет устойчивость, если её размеры известны.

При пользовании формулой (11.5) следует учитывать, что небезразлично, как ориентирована пластинка в системе координат X, У . Размер "а" следует брать в направлении действующей сжимающей нагрузки    (Рис.11. 4).

В случае других форм опира-ния следует пользоваться специаль-ными таблицами и графиками, в частности, графиком, приведенным на рис. 11.5.

11.2. КРИТИЧЕСКИЕ
        НАПРЯ ЖЕНИЯ  СДВИГА

Аналогично тому, как было получено выражение для критичес-ких напряжений сжатия, можно получить выражения для критических напряжений сдвига.

Для этого в уравнении(11.1) следует справа удержать только член  , остальные принять равными 0. 

Рис. 11.5. График функции Кσ = f(а/b) для

                различных форм опирания

Результат решения:

                         (11.6)

 

Размер "b" при использовании (11.6) - всегда наименьший.

Величина Кτ, также как и Кσ  для различных, случаев опирания пластинки по контуру берётся из таблиц, для наиболее употребительного случая - шарнирного опирания по 4-м кромкам, может рассчитываться по. формуле:

Физическая картина потери устойчивости при сдвиге иллюстрируется на рис. 11.6.

Сдвиг - это плоское напряжённое состояние, которое в окрестности каждой точки пластинки можно представить комбинацией растяжения и сжатия по 2-м взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения по обеим главным площадкам одинаковы по модулю σ1 = - σ2

Потеря устойчивости происходит под действием сжимающих напряжений σ2, поэтому гребни волн образующихся при этом, направлены под углом 45° к основанию пластинки.

Рис. 11.6. Потеря устойчивости пластины при сдвиге

 11.3.  КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ СОВМЕСТНОМ  
                   ДЕЙСТВИИ  СЖАТИЯ И СДВИГА

 Совместное действие сжатия и сдвига наблюдается при одновременном изгибе и кручении крыла, фюзеляжа, оперения и т.д.

При этом каждый элемент обшивки опёртый на два соседних стрингера и две нервюры, работает на сжатие, растяжение и сдвиг. Наиболее опасна комбинация сжатия и сдвига, т.к. растяжение способствует повышению критических напряжений. Общее решение можно получить, удерживая в правой части дифференциального уравнения (1I.I) члены  и

 Оно имеет вид

       (11.8)

где  σкр, τкр- критические напряжения сжатия и сдвига при их раздельном совместном действии,

n = 1…2 ( обычно для алюминиевых сплавов n = 1,7 ).

Одно из напряжений ( σ или τ ) должно быть задано как действующее, второе определяется.

 

 11.4.  КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПЛАСТИНКИ,
              РАБОТАЮЩЕЙ ЗА ПРЕДЕЛАМИ  ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
.

Всё сказанное выше о расчёте критических напряжений справедливо для случая относительно тонких пластинок, теряющих устойчивость в пределах пропорциональности. Толстые пластинки теряют устойчивость за пределом пропорциональности, когда основное допущение, принятое при выводе дифференциального уравнения (11.1) (деформации материала подчиняются закону Гука), не выполняется. Расчёт критических напряжений в этом случае проводятся с использованием эмпирических зависимостей:

     (11.9)

где σкр и τкр определяются обычным способом.

Таким образом, расчёт критических напряжений пластинки включает в себя этапы:

1. Расчёт σкр или τкр в предположении работы материала в пределах пропорциональности.

2. Проверка выполнимости принятого предположения.

3. Пересчёт в случае необходимости критических напряжений σкр и τкр с использованием эмпирических зависимостей (9).

 

ВОПРОСЫ

  1.  Какие нагрузки хорошо воспринимает пластинка?
  2.  Опишите способы опирания пластинок?
  3.  Причины разрушения пластинки при растяжении, сжатии и сдвиге?
  4.  Укажите, какие параметры входят в дифференциальное уравнение поперечного  изгиба пластины? В чем заключается решение этого уравнения? В чем заключается метод подбора решения?
  5.  Опишите уравнение для определения критического напряжения при сжатии?
  6.  Опишите график функции Кσ = f(а/b) при шарнирном опирании 4 кромок.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36961. Аналіз наукової, теоретичної та методичної літератури 62 KB
  Поглибити знання з Основ наукових досліджень щодо класифікації використання джерел наукової інформації.Виробити вміння аналізувати джерела наукової інформації та розвивати наукове мислення.Класифікація джерел наукової інформації. Опрацювати одне з джерел наукової інформації на вибір студента за планом: 1.
36962. Операційна система Microsoft Windows. Робота з файлами, вікнами. Програма Провідник 5.4 MB
  Мета: Сформувати практичні вміння та навички роботи з інтерфейсом та файлами операційної системи Microsoft Windows. Вміти: вмикати та вимикати компютер з встановленою ОС Windows; управляти роботою ПК за допомогою маніпулятора мишка та клавіатури; викликати та використовувати пункти головного меню; працювати з відкритими вікнами та управляти відображенням їх вмісту; розпізнавати зовнішні пристрої підєднані до компютера; розрізняти обєкти папка файл ярлик; знаходити потрібні файли за певними критеріями; використовувати...
36963. Робота з базою знань «План-карта шляхів» 40 KB
  COM командою lod ‘edit Сформувати файл програми для роботи з базою знань defun можливо стан карта mpcn 'lmbd правило if eql стан cr правило list правило nil карта defun вглибину поточнийплан ppend можливо cdr cr поточнийплан план1...
36964. Комп’ютера, як мультимедійний центр 183.74 KB
  Теоретичні відомості Програма Windows Movie Mker призначена для створення слайдівфільмів і відеокліпів на основі записаного вихідного матеріалу. Відкриття програми Windows Movie Mker Пуск Все программы Windows Movie Mker. або Пуск Все программыСтандартныеWindows Movie Mker. Програми Windows Movie Mker дозволяє записувати на комп'ютер зображення і звук з таких пристроїв як відеокамера цифрова чи аналогова відеокасета звичайна антена сигнал кабельного чи супутникового телебачення.
36965. Створення Windows Forms додатків на мові програмування C# 35 KB
  Створити Windows Forms додаток для вирішення відповідної задачі для чого: Розробити необхідну структуру вхідних віхідних даних та діалогових вікон додатку в яких розмістити необхідні елементи керування. Розробити додаток Облік успішності студентів для оперативного обліку успішності студентів в сесію деканом заступниками декана і співробітниками деканату. Розробити додаток Особисті справи студентів для отримання відомостей про студентів співробітниками деканату профкому і відділу кадрів. Розробити додаток Філіали банків .
36966. Дослідження базових схем підсілюваньніх каскадів на біполярніх транзисторах 284 KB
  Re емітерний опір Rl R2 резистори дільника що задає режим каскаду по постійному струму. Особливістю класичної схеми каскаду з СБ рис. Залежно від струму колектора транзистора і величини падіння напруги на електродах транзистора усилительного каскаду а також від амплітуди вхідного сигналу розрізняють наступні режими підсилення: режим А; режим В; режим С; режим D і проміжні режими наприклад АВ. Підсилювальний каскад по схемі з СЕ Для підсилювального каскаду класу А розрахунок статичного режиму полягає у виборі такого колекторного...
36968. Захист мережевого сервісу (засобами ОС Windows 2003 Server, OC Linux) 259.5 KB
  Типове ім'я принципіалу виглядає так root dmin@GRINDER.COM що означає ім'я primry nme root характеристику instnce який належить сектору GRINDER.conf [libdefults] defult_relm = GRINDER.COM kdc і dmin сервер для GRINDER.
36969. Дослідження процесу програмування взаємодій за допомогою засобів С++ або С# 14.5 KB
  Система забезпечує сканування кожної книги і обчислює загальну вартість покупки. Система дозволяє клієнту розрахуватися готівкою або кредитною картою. Після підтвердження оплати система контролю покупок друкує чек та зберігає дані про зроблені покупки. При цьому система веде облік повернених покупок.