69209

Середні величини та показники варіації

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Середня величина це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одній варіюючій ознаці. Найважливішою умовою наукового використовування середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ в тому числі й методом динамічних...

Украинкский

2014-10-01

167.5 KB

2 чел.

ТЕМА9. Середні  величини  та  показники  варіації.

 Суть  і  значення  середніх  величин,  загальні  принципи  їх  застосування.  

 Види середніх  величин,  що  застосовуються  в  економіко – статистичному  аналізі.

 Методи  обчислення  середніх  величин  та  математичні  властивості  середньої  арифметично

    Структурні  середні  величини,  їх  застосування  та  обчислення.

 Варіація  та  її  основні  показники,  способи  їх  обчислення.

 Математичні  властивості  дисперсії,  види  дисперсій  та  їх  взаємозв’язок.

Література:48-74

Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одній варіюючій ознаці. В економічній практиці використовується широке  коло показників, обчислених у вигляді середніх величин.

   Наприклад, узагальнюючим показником доходів робітників акціонерного суспільства (АТ) служить середній доход одного робітника, визначуваний відношенням фунда заробітної платні і виплат соціального характеру за даний період (рік, квартал, місяць) до чисельності робочих АТ. Для осіб з достатньо однорідним рівнем доходів, наприклад, працівників бюджетної сфери і пенсіонерів через старість (виключаючи тих, що мають пільги і додаткові доходи) можна визначити типові частки витрат на покупку предметів живлення. Так можна говорити про середню тривалість робочого дня, середній тарифний розряд робітників, середній рівень продуктивності праці і т.д.

  Застосування середніх показників динаміки є важливим етапом аналізу динамічних рядів, який дає змогу виявити швидкість та інтенсивність розвитку явищ.

  Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки у всій сукупності одним числом, не дивлячись на кількісні відмінності його у окремих одиниць сукупності, і виражає те загальне, що властиво всім одиницям сукупності, що вивчається з допомогою динамічних рядів. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність в цілому.

  Середні величини дозволяють порівнювати показники, що відносяться до сукупностей з різною чисельністю одиниць. Найважливішою умовою наукового використовування середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ, в тому числі й методом динамічних рядів, є однорідність сукупності, для якої обчислюється середня. Однакова формою і технікою обчислення  середня в одних умовах  (для неоднорідної сукупності) фіктивна, а в інших (для однорідної сукупності) відповідає дійсності.  

  Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного   теоретичного аналізу єства явища. Так, наприклад, при численні середньої врожайності вимагається, щоб початкові дані відносилися до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групи культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різнорідних культур. Середні, одержані для неоднорідних сукупностей, спотворюватимуть характер суспільного явища, що вивчається, фальсифікувати його, або будуть безглуздими. Так, якщо розрахувати середній рівень доходів службовців якого-небудь району, то вийде фіктивний середній показник, оскільки для його числення використана неоднорідна сукупність, що включає підприємства різних типів (державних, сумісних, орендних, акціонерних), а також органів державного управління, сфери науки, культури, освіти і т.п., що служать В таких випадках метод середніх використовується в поєднанні з методом угрупувань, що дозволяє виділити однорідні групи, по яких і обчислюються типові групові середні. Середині величини дуже тісно пов'язані з методом угрупувань, оскільки для характеристики явищ необхідно обчислювати не тільки загальні (для всього явища) середні, але і групові (для типових груп цього явища по ознаці, що вивчається).

  Середня величина є рівнодіючими всіх чинників, що роблять вплив на явище, що вивчається. Тобто, при розрахунку середніх величин взаємознищуються  впливи випадкових (індивідуальних) чинників і, таким чином, можливе визначення закономірності, властивої явищу, яке ми досліджуємо взагалі і методом динамічних рядів зокрема. Адольф Кетле підкреслював, що значення методу середніх величин полягає в можливості переходу від одиничного до загального, від випадкового до закономірного, і існування середніх величин є категорією об'єктивної дійсності. «поняття про середню величину існує зовні науки, яка тільки додає йому визначеність і точність».

  Як вже мовилося вище, обов'язковою умовою розрахунку середніх величин для досліджування явища в динаміці є її однорідність. Дійсно, припустимо, що окремі елементи динамічного ряду, унаслідок схильності впливу деякого випадкового чинника, мають дуже великі (або дуже малі) величини ознаки, що вивчається, істотно відмінні від інших. Такі елементи вплинуть на розмір середньою для даної сукупності, тому середня не виражатиме найхарактернішу для сукупності величину ознаки.

  Якщо  явище, котре ми досліджуємо методом динамічних рядів не є однорідним, то його розбивають на групи, що містять тільки однорідні елементи. Для такого явища розраховуються спочатку середні по групах, які називаються групові середні, - вони виражатимуть найтиповішу величину явища в кожній групі. Потім розраховується для всіх елементів загальна середня величина, що характеризує явище в цілому, - вона розраховується як середня з групових середніх, зважених по числу елементів сукупності, включених в кожну групу. На практиці, проте, безумовне виконання даної умови спричинило б за собою обмеження можливостей статистичного аналізу суспільних процесів. Тому, часто середні величини розраховуються по неоднорідних явищах. Наприклад, при розрахунку величини середньої заробітної платні по Тюменській області, коли спільно аналізується заробітна платня в автономних округах і в південних районах тюменської області, а потім одержаний середній рівень заробітної платні праці зіставляється з сусідніми сибірськими регіонами.

  Ще однією важливою умовою вживання середніх величин в аналізі є достатня кількість одиниць в сукупності, по якій розраховується середнє значення ознаки. Достатність аналізованих одиниць забезпечується коректним визначенням меж досліджуваної сукупності, тобто закладається ще на початковому етапі статистичного дослідження.

  Обчислення середнього - один з поширених прийомів узагальнення; середній показник відображає те загальне, що характерне (типово) для всіх одиниць сукупності, що вивчається, в той же час він ігнорує відмінності окремих одиниць. В кожному явищі і його розвитку має місце поєднання випадковості і необхідності. Середня - це зведена характеристика закономірностей процесу в тих умовах, в яких він протікає.

  Середня повинна обчислюватися з урахуванням економічного змісту досліджуваного показника. Тому для конкретного показника, що використовується в соціально економічному аналізі, можна обчислити тільки одне істинне значення середньої на базі наукового способу розрахунку.

  Середня виражає типове властиве більшості одиниць сукупності, що дозволяє порівнювати, планувати, виявляти закономірності того явища, яке досліджується методом динамічних рядів.

  Коли ми вивчаємо зміну (динаміку) якогось явища, то маємо памятати певні особливості середніх величин:

1. Середня характеризує ту або іншу сукупність в цілому, але не характеризує кожну окрему одиницю.

2. В ній погашаються окремі індивідуальні відхилення одиниць по ознаці, що вивчається.

3. Середня відображає типові риси і властивості маси одиниць і дозволяє вивчити всю масу одиниць в динаміці.

4. В поєднанні з методом статистичних угрупувань виникає можливість вивчення взаємозв'язків між группировочными і результативними ознаками.

5.  Середня є базою для планування.

6.  Багато процесів вивчаються тільки на підставі середніх, якщо статистична сукупність дуже велика.

7.  Середня переслідує мету показати кількісно відмінність і схожість двох сукупностей.

  При розрахунку середньої слідує наступні умови:

1. Розрахунок треба вести для однорідних одноякісних сукупностей. Для цього треба поєднувати метод середніх і метод угрупувань.

2. Загальні середні необхідно груповими середніми і індивідуальними величинами.

3.   Для розрахунку середніх потрібна маса одиниць(20-30).

4.   Треба правильно вибрати одиницю сукупності середньої.

  Середні в суспільних явищах володіють відносною постійністю, тобто протягом якогось певного проміжку часу однотипні явища характеризуються приблизно однаковими середніми.

  В статистиці виділяють декілька видів середніх величин:

1. По наявності ознаки-ваги:

а) незважена середня величина;

б) зважена середня величина.

2. За формою розрахунку:

а) середня арифметична величина;

б) середня гармонійна величина;

в) середня геометрична величина;

г) середня хронологічна і т.д. величини.

3. По обхвату сукупності:

а) групова середня величина;

б) загальна середня величина.

  Середні величини розрізняються залежно від обліку ознак, що впливають на усереднювану величину:

- якщо середня величина розраховується для ознаки, без урахування впливу на нього яких-небудь інших ознак, то така середня величина називається середньою незваженою або простою середньою;

- якщо є зведення про вплив на усереднювану ознаку деякої ознаки або декількох ознак, які необхідно врахувати при розрахунку для коректного розрахунку середньої величини, то розраховується середня зважена.

  Тобто   кожну середню можна визначити як просту, коли значення варіант спостерігається тільки 1 раз або однакову кількість разів, і як зважену, коли значення варіант повторюється різну кількість разів.

   Вибір форми середньої обумовлений початковим співвідношенням, суть якого приводилася вище. Існує порядок розрахунку середньої величини:

1. Визначення початкового співвідношення для досліджуваного показника.

2. Визначення бракуючих даних для розрахунку початкового співвідношення.

3. Розрахунок середньої величини.

  Розглянемо деякі види середніх, які найбільш часто використовуються в статистиці, в тому числі й при дослідженні явищ методом динамічних рядів. Але спочатку ведемо деякі позначення :

- середнє значення досліджуваної ознаки

х – окремі значення усереднюваної ознаки (варіанти)

n – число одиниць досліджуваної сукупності

fчастота повторень варіант (вага)

Усереднювана ознака – ознака, за якою знаходять середню.

Варіанта – величина ознаки кожної одиниці сукупності.

  Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі дані про окремі значення ознаки та їх число в сукупності. В статистиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак, представлених у вигляді абсолютних показників. Її формула:

==

Наприклад, є наступні дані про виробництво робітниками продукції  А  за зміну:

Таблиця  №1

№ робітника

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Випущено виробів за зміну

16

17

18

17

16

17

18

20

21

18

В даному прикладі варіююча ознака - випуск продукції за зміну.

Чисельні значення ознаки (16,  17 і т. д.) називають варіантами. Визначимо середнє вироблення продукції робітниками даної групи:

==17,8 виробів за зміну.

Середня арифметична зважена обчислюється зі значень варіюючої ознаки з урахуванням ваг:

=

  Таким чином, середня арифметична зважена рівна сумі зважених варіантів ознаки, ділена на суму ваг.  Вона застосовується в тих випадках, коли кожна варіанту ознаки зустрічається  нерівне число раз. За аналогічною формулою визначається загальна середня (заг) з групових середніх (гр.), якщо чисельність по групах не однакова:

заг=

  Середня арифметична володіє рядом властивостей:

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення  ознаки х в n раз величина середньої арифметичної не зміниться. Якщо всі частоти розділити або помножити на яке-небудь число,  то величина  середньої не зміниться.

2. Загальний множник індивідуальних значень  ознаки  може  бути винесений за знак середньої.

3. Середня  суми  (різниці)  двох  або декількох величин рівна сумі (різниці) їх середніх.

  Середня геометрична застосовується коли загальний обсяг явища є не сума, а добуток значень ознаки. Ця середня використовується здебільшого для розрахунку середніх коефіцієнтів (темпів) приросту і зростання при вивченні динаміки явищ і має вигляд:

=    або  =, де n – число коефіцієнтів зростання, у1 і у2 – початкові і кінцеві рівні динамічного ряду.

  Величина середньої геометричної залежить від співвідношення кінцевих і початкових рівнів. Якщо не змінюються в цих межах інші рівні, величина середньої не зміниться.

  Середня хронологічна – це середня величина показників, що змінюються в часі. Вона розраховується із рівнів моментного або інтервального рядів динаміки за принципом арифметичної простої і зваженої. Для інтервального ряду динаміки (при рівній відстані періодів: місяць, квартал і т. д.) середня хронологічна проста має вигляд:

, де n – число рівнів ряду динаміки.

Середня хронологічна зважена має вигляд:

=, якщо відомий час, протягом якого зберігалось кожне значення у. Тут t – період часу, який відокремлює один рівень від іншого.

Варіація,  тобто  коливання,  мінливість  значень  будь – якої  ознаки  є  властивістю  статистичної  сукупності.   Вона  зумовлена  дією  безлічі  взаємопов’язаних  причин,  серед  яких  є  основні  і  другорядні.  Основні  причини  формують  центр  розподілу,   другорядні – варіацію  ознак,  сукупна  їх  дія – форму  розподілу.   Наприклад,   урожайність  сільськогосподарської  культури  залежить  від  якості  грунту  та  способів  його  обробки,  якості  насіння  та  кількості  внесених  добрив,  мете реологічних  умов    і  інших  об’єктивних  та  суб’єктивних  факторів.    Сумісна  дія  їх  та  різне  поєднання  зумовлюють  той  чи  інший  рівень  урожайності  в  окремих  господарствах,  а  також  закономірність  розподілу  господарств  за  цією  ознакою.

 Статистичні  характеристики  центра   розподілу   (середня,  мода,  медіана)  відіграють  важливу  роль  у  вивченні  статистичних  сукупностей.   В  одних  сукупностях  індивідуальні  значення  ознаки  значно  відхиляються  від  центру  розподілу,  в  інших – тісно  групуються  навколо  нього,  а  відтак виникає  потреба   оцінити  поряд  з   характеристиками  центру   розподілу  міру  і  ступінь  варіації.  Чим  менша  варіація,  тим одно рідніша  сукупність, отже  тим  більш  надійні  і  типові  характеристики  центру  розподілу,  насамперед,  середні  величини.

Вивчення  варіації   має  велике  значення  для  оцінки  сталості   та  диференціації  соціально – економічних  явищ,  при  використанні  вибіркового   та  інших   статистичних  методів.

 Для  виміру  і  оцінки  варіації  використовують  систему  абсолютних  і  відносних   характеристик,  а  саме:  розмах  варіації,   середнє  лінійне  і  середнє  квадратичне  відхилення,  коефіцієнти  варіації,  дисперсію.   Кожна  з  названих  характеристик   має  певні  аналітичні  переваги    при  вирішенні  тих  чи  інших  завдань  статистичного  аналізу.

Характеристики  варіації  масових  явищ.

  Варіаційний  розмах   -  це  різниця  між  максимальним  і  мінімальним  значеннями  ознаки:  .  Він  характеризує  діапазон  варіації,  наприклад родючості  грунтів  у  регіонах,  продуктивності  праці  в  галузі  промисловості  тощо.  Безперечною  перевагою  варіаційного  розмаху  як  міри  варіації  є  простота його  обчислення  й  тлумачення.

  Проте,  коли  частоти  крайніх  варіант  надто  малі,  варіаційний  розмах  неадекватно  характеризує  варіацію.  У  таких  випадках  використовують  квартальні  або  децильні  розмахи.  Квартальний  розмах  

 

охоплює   50%  обсягу  сукупності,

децильний      - 60%  або    -  80%.

  Інші  абсолютні  характеристики  варіації  враховують  усі  відхилення  значень  ознаки  від  центра  розподілу,  поданого  середньою  величиною.  

Оскільки  алгебраїчна  сума  відхилень  ,  то  використовуються  або  модулі  відхилень  ,   або   квадрати  відхилень  .  Узагальнюючою  характеристикою  варіації  є  середнє  відхилення:

а)  лінійне    ;

б)  квадратичне,  або  стандартне   ;

в)  дисперсія  (середній  квадрат  відхилень)   .

   На  підставі  первинних,  не згрупованих  даних  наведені  характеристики  обчислюють  за  принципом  незваженої  середньої:                                         або  .

  Середнє  лінійне    та  середнє  квадратичне    відхилення  є  безпосередніми  мірами  варіації.  Це  іменовані  числа  (в  одиницях  вимірювання  ознаки),  за  змістом  вони  ідентичні,  проте  завдяки  математичним  властивостям  .  Коли  обсяг  сукупності  досить  великий  і  розподіл  ознаки,  що  варіює,  наближається  до  нормального,  то  ,  а  .  Значення  ознаки  в  межах    мають  

68,3%  обсягу  сукупності,  у  межах   - 95,4%,  у  межах  - 99,7%.  Це  відоме  «правило  трьох  сигм».  При  значній  асиметрії  розподілу  розрахунок    не  має  сенсу.  На  основі  взаємозв’язку  між  варіаційним  розмахом  ,  середнім  квадратичним  відхиленням    і  чисельності  сукупності  .  Пірсон  обчислив  коефіцієнти  ,  за  допомогою  яких  орієнтовно  можна  визначити  середнє  квадратичне  відхилення  за  варіаційним   розмахом:  .  Значення  коефіцієнтів    наведено  в  таблиці.

Таблиця  № 1.

  Коефіцієнти    для  різного  обсягу  сукупності

n

10

20

30

40

50

100

200

k

0,32

0,27

0,24

0,23

0,22

0,20

0,18

Очевидний  взаємозв’язок  середнього  квадратичного  відхилення  та  дисперсії:   

.

Відносні  показники  варіації – це  коефіцієнт  варіації  лінійний  та  квадратичний,  коефіцієнт  осциляції.

Коефіцієнт  осциляції – це  відсоткове  відношення   розміру    варіації   до  середньої  величини  ознаки.

Лінійний  коефіцієнт  варіації – це  відсоткове   відношення  середнього  лінійного  відхилення   до  середньої  величини  ознаки.

Міжгрупова  варіація – це  результат  впливу  фактора,   який  покладено  в  основу  групування,  внутрішньо групова – інших  факторів,  крім  групувального.

Сформулюємо  правило  розкладання  варіації:   для  статистичної  сукупності,  яка  згрупована  за  певною  ознакою,  можливо  визначити  три  види  дисперсій:    загальну    ,  внутрішньо групову    та  між групову  .

Загальна  дисперсія  характеризує  варіацію  усіх  одиниць  сукупності від  загальної  середньої,  тобто  варіацію   ознаки навколо  загальної  середньої,  а  міжгрупова  -  варіацію   групових   середніх  у  групах   від  загальної   середньої,   внутрішньо групові – варіацію  ознаки   у  групах   від  групової   середньої.

 Між  вказаними  вище  видами  дисперсій  є  зв'язок,  який  називають  правилом  розкладання   (декомпозиції)  варіації:   загальна  дисперсія   дорівнює  сумі  середньої  з  групових  дисперсій  і  міжгрупової  дисперсії:

Якщо  основою  групування  є   факторна  ознака,  то  за  допомогою  правила   розкладання  варіації  можна  визначити   силу  його  впливу  на  результативну  ознаку,  розраховуючи   коефіцієнт   детермінації   та  емпіричне  кореляційне   вдношення.

 Коефіцієнт  детермінації –  це  відношення  між групової  дисперсії  до  загальної:

                                                       .

Він  показує  частку  загальної  варіації   результативної  ознаки,  зумовленої  варіацією  ознаки,  за  якою  проводять групування ,  тобто  пов’язаної  з  варіацією  групувальної  ознаки.

Емпіричне  кореляційне  відношення   -  це  корінь  квадратний  з  коефіцієнта  детермінації:

.

За  абсолютним  розміром  він  може змінюватись  від  0  до  1.   якщо  ,  то   зміна  результативної  ознаки  цілком  зумовлена  ознакою  групування.

Якщо  0,   ознака   групування  не  справляє  впливу  на  результативну  ознаку.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25776. Звукопроводящий отдел слухового анализатора. Понятие о воздушном и костном звукопроведении 14.35 KB
  Звукопроведение может осуществляться 2 путями: воздушный путь; костный путь. В норме основной путь звукопроведения – воздушный. Его поступление во внутреннее ухо осуществляется через ушную раковину и наружный слуховой проход барабанную полость и систему слуховых косточек воздушный путь звукопроведения где происходит усиление энергии звуковой волны. Звук также может проходить непосредственно через костные образования височной кости к кортиевому органу костный путь звукопроведения.
25777. Звуковосприятие теории слуха: резонансная, гидродинамическая, микрофонного эффекта улитки, цитохимическая 14.93 KB
  Звуковосприятие теории слуха: резонансная гидродинамическая микрофонного эффекта улитки цитохимическая. На верхнем завитке улитки натянуты длинные струны которые резонируют на низкие звуки. Гидродинамическая теория автор Бекеши её суть: При звуковосприятии на основной мембране улитки происходят сложные гидродинамические процессы. Микрофонный эффект улитки автор Уивер Брэй её суть: Улитка работает по принципу микрофона т.
25778. Методы исследования слуховой функции 12.72 KB
  Методы исследования слуховой функции Основной задачей исследования слуха является определение остроты слуха т. Методы исследования слуха: 1. субъективные предполагают активное участие ребенка: исследование слуха камертонами. Результат исследования слуха аудиометром представляется обычно в виде аудиограммы На специальную аудиометрическую сетку на которой по горизонтали откладываются звуковые частоты Гц по вертикали уровни громкости соответствующих звуков в децибелах наносятся в виде точек показания аудиометра для каждого уха...
25779. Слуховое утомление и слуховая адаптация 14.58 KB
  Минимальная сила звука называется порогом слухового ощущения. Сила звука при которой нарастание громкости звука прекращается и появляется ощущение давления или даже боли в ухе называется болевым порогом.
25780. Причины стойких нарушений слуха: врождённые и приобретенные 14.96 KB
  Причины стойких нарушений слуха: врождённые и приобретенные. Во всех случаях к значительному и стойкому понижению слуха ведет лишь полное заращение наружного слухового прохода. При атрезии наружного слухового прохода понижение слуха носит характер поражения звукопроводящего аппарата т. страдает главным образом восприятие низких звуков; восприятие высоких тонов сохраняется костная проводимость остается нормальной или даже несколько улучшается Приобретенные нарушения слуха возникают от разнообразных причин.
25781. Причины звукопроводящей (кондуктивной) тугоухости 16.07 KB
  Причины звукопроводящей кондуктивной тугоухости. При кондуктивной тугоухости проведение звуковой волны блокируется ещё до того как она достигнет сенсорноэпителиальных волосковых клеток кортиева органа связанных с окончаниями слухового нерва. У одного и того же пациента возможно сочетание кондуктивной басовой и нейросенсорной дискантовой тугоухости тугоухость смешанного характера. Причины кондуктивной тугоухости Наружное ухо Серная пробка Наружный отит воспаление ушной раковины и наружного слухового прохода Атрезия ...
25782. Причины звуковоспринимающей (нейросенсорной) тугоухости 13.92 KB
  Нейросенсорная тугоухость это потеря слуха вызванная поражением структур внутреннего уха преддверноулиткового нерва VIII или центральных отделов слухового анализатора в стволе и слуховой коре головного мозга. Нейросенсорная тугоухость обусловлена дефектами сенсорноэпителиальных волосковых клеток спирального кортиева органа улитки внутреннего уха. Нейросенсорная потеря слуха может возникать как результат аномалии VIII черепного слухового нерва.
25783. Пороки развития наружного, среднего и внутреннего уха. Слуховые расстройства при данных заболеваниях 15.41 KB
  Очень часто сочетаются с врождёнными пороками развития. Врожденные пороки развития наружного уха: анотия врождённое отсутствие ушной раковины; микротия – недоразвитие ушной раковины например нет только мочки; деформация ушной раковины например обезьяньи уши – оттопырены; атрезия – заращение наружного слухового прохода. Врожденные пороки развития среднего уха: заполнение барабанной полости косной тканью; отсутствие слуховых косточек; сращение слуховых косточек.
25784. Заболевания наружного уха. Атрезии. Инородные тела уха. Серная пробка 16.29 KB
  Заболевания наружного уха. Инородные тела уха. Заболевания наружного уха отиты. Перихондрит ушной раковины воспаление надхрящницы воспалительный процесс локализуется в области ушной раковины не захватывая мочку уха проявляется покраснением припухлостью болезненностью.