69224

Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат моментів або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників які називають рівнями ряду. Приймаючи будь-який інтервал за одиницю послідовність рівнів можна записати так: де число рівнів довжина динамічного ряду.

Украинкский

2014-10-01

507.5 KB

8 чел.

ТЕМА11. Статистичне  вивчення   динаміки  соціально - економічних  явищ.

 Динамічні  ряди,  їх  суть,  призначення,  види  та  складові  елементи.

 Правила  побудови  рядів  динаміки.

 Основні  показники  інтенсивності  динаміки  соціально – економічних  явищ.

 Середні  показники  динаміки

 Визначення  основної  тенденції  розвитку  соціально – економічних  явищ.

Екстраполяція  та  інтерполяція.

 Вимірювання  та  аналіз  сезонних  коливань.

Література:101-118

ДИНАМІЧНИЙ  РЯД -  ОСНОВА  АНАЛІЗУ  І  ПРОГНОЗУВАННЯ    СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОГО  РОЗВИТКУ

   Суспільні  явища  безпосередньо  змінюються.  Протягом  певного  часу – місяць  за  місяцем,  рік  за  роком  змінюється  чисельність  населення,  обсяг  і  структура  суспільного  виробництва,  рівень  продуктивності  праці  тощо.  Вивчення  поступального  розвитку  і  змін  суспільних  явищ – одне  з  основних  завдань  статистики.  Вирішується  воно  на  основі  аналізу  динамічних  рядів.

    Динамічний  ряд – це  послідовність  чисел, які  характеризують  зміну  того  чи  іншого  соціально – економічного  явища.  Для  будь-якого  динамічного  ряду  характерні  перелік  хронологічних  дат  (моментів)  або  інтервалів  часу  і  конкретні  значення  відповідних  статистичних  показників,  які  називають  рівнями  ряду.

    При  вивченні  динаміки  важливі  не  лише  числові  значення  рівнів,  але  і  послідовність  їх.  Як  правило,  часові  інтервали  поміж  рівнями  однакові  (доба,  декада,  календарний  місяць,  квартал,  рік).  Приймаючи  будь - який  інтервал  за  одиницю,  послідовність  рівнів  можна  записати  так:  ,  де  - число  рівнів  (довжина  динамічного  ряду).

   Залежно  від  статистичної  природи  показника – рівня  розрізняють  динамічні  ряди  первинні  і  похідні,  ряди  абсолютних,  середніх  і  відносних  величин.

   За  ознакою  часу  динамічні  ряди  поділяють  на  інтервальні  і  моментні.  Рівень  моментного  ряду  фіксує  стан  явища  на  певний  момент  часу  ,  наприклад  чисельність  робітників  і  службовців  на  початок  року,  чисельність  студентів  на  1  вересня  тощо.  В  інтервальному  ряді  рівень  виступає  як  агрегований  результат  процесу  і  залежить  від  тривалості   часового  інтервалу:  виробництво  електроенергії  за  рік,  улов  риби  за  сезон.  Слід  зауважити,  що  і  похідні  показники,  обчислені  на  основі  інтервальних  рядів,  на  відміну  від  моментних  залежать  від  тривалості  інтервалу  часу  (середньодобове  чи  середньорічне  виробництво  електроенергії  на  душу  населення).

   Передумовою  аналізу  динамічних  рядів  є  порівнянність  конкретних  значень  статистичних  показників  щодо  одиниць  вимірювання,  методології  обчислення  показників,  території,  кола  об’єктів  і  інших  позицій.

   У  рядах,  рівні  яких  варіюють,  виникає  потреба  обчислення  сталої,  типової  для  даного  періоду  характеристики.  Такою  характеристикою  є  середній  рівень.  Наприклад,  аналізуючи  динаміку  сільськогосподарського  виробництва,  доцільно  порівнювати  не  річні,  а  середньорічні  показники.  Середні  рівні  необхідні  також  при  обчисленні  похідних  показників,  наприклад  виробництва  продукції  на  1  крб.  основних  виробничих  фондів.  Обсяг  продукції – інтервальний  показник,  а  вартість  основних  виробничих  фондів – момент ний.  Щоб  забезпечити  порівнянність  цих  показників,  слід  обчислити  середньорічну  вартість  основних  виробничих  фондів.

   Методи  обчислення  середніх  рівнів  динамічних  рядів  також  залежить  від  статистичної  структури  показника.  В  інтервальному  ряді,  рівні  якого  динамічно  адитивні,  використовують  середню  арифметичну  просту  ,  

де   - число  рівнів  ряду.

   Сума  рівнів  моментного  ряду  сама  по  собі  не  має  економічного  змісту,  тому  обчислення  середнього  рівня  ґрунтується  на  проміжних  середніх  за  часовими  інтервалами.  Кожна  з  них – це  півсума  початкового  і  кінцевого  рівнів  - го  інтервалу:    .

   Розрахунок  середнього  рівня  моментного  ряду  здійснюється  за  формулою  хронологічної  середньої:  .

   Використовуємо  цю  формулу  для  обчислення  середнього  товарного  запасу  в  торговій  мережі  за  квартал,  якщо  на  початок  кожного  місяця  товарні  запаси  становили,  млн. крб..:  на  1  січня – 1400,  на  1  лютого – 1550,  на  1  березня – 1270,  на  1  квітня – 1600.  Звідси:   млн. крб..

   Ряди  динаміки  поділяють  на  одно -  і  багатомірні.  Одномірні  характеризують  зміну  одного  показника  (видобуток  нафти),  багатомірні – двох,  трьох  і  більше  показників.  У  свою  чергу,  багатомірні  динамічні  ряди  поділяють  на  два  види:  паралельні  та  ряди  взаємозв’язаних  показників.

   Паралельні  відображають  динаміку  або  одного  і  того  самого  показника  щодо  різних  об’єктів  (національний  доход  по  країнах,  прибуток  по  підприємствах  тощо)  або  різних  показників  щодо  одного  і  того  самого  об’єкта  (видобуток  вугілля,  нафти  і  газу  в  регіоні).

   Зв'язок  між  показниками  багатомірного  динамічного  ряду  може  бути  функціональним  (адитивним  чи  мультиплікативним)  або  кореляційним.  Прикладом  адитивно   зв’язаних  рядів  є  динаміка  цілого  і  його  складових  частин  (чисельності  населення  в  тому  числі  міського,  сільського);  мультиплікативно  зв’язаних – динаміка  посівної  площі,  врожайності  і  валового  збору  певної  сільськогосподарської  культури;  кореляційно  зв’язаних – динаміка  фондоозброєності  і  продуктивності  праці.

   Аналіз  динаміки  суспільних  явищ,  як  правило,  здійснюється  на  підставі  багатомірних  динамічних  рядів.  Вони  дають  змогу  оцінити  інтенсивність  і  описати  характер  розвитку  всіх  складових  частин,  провести  порівняльний  аналіз  динаміки  двох  і  більше  явищ,  оцінити  вплив  інтенсивності  розвитку  одних  явищ  на  інші,  побудувати  науково  обґрунтовані  прогнози.

   У  математичній  статистиці  ряд  динаміки  розглядається  як  реалізація  випадкового  процесу.  В  стаціонарних  випадкових  процесах,  для  яких  характерна  рівновага  щодо  певного  середнього  рівня,  основні  характеристики  процесу  обчислюють  по  одній  реалізації.  Динамічні  ряди  економічних  показників  у  більшості  своїй  нестаціонарні.  Їм  притаманна  тенденція,  яка  відображує  динамічність  економіки.  Нарощування  виробничих  ресурсів,  структурні  зрушення,  підвищення  технічного  рівня,  вдосконалення  організації  праці,  поліпшення  соціальних  умов  виробництва  приводять  до  більш-менш  інтенсивної  зміни  факторів  економічного  зростання,  сили  їх  впливу,  підсилюють  динамічність  економічних  процесів.

   Поряд  з  динамічністю  економічні  процеси  мають  таку  властивість,  як  інерційність:  зберігається  механізм  формування  явищ  і  характер  розвитку  (темпи,  напрям,  коливання).  При  значній  інерційності  процесу   і  незмінності  комплексу  умов  його  розвитку  правомірно  очікувати  в  майбутньому  ті  властивості  і  характер  розвитку,  які  були  виявлені  в  минулому.  Діалектична  єдність  мінливості  і  сталості,  динамічності  і  інерційності  формують  характер  динаміки  і  дають  принципову  можливість  статистичного  прогнозування  соціально-економічного  розвитку.

   При  вивченні  закономірностей  соціально-економічного  розвитку  статистика  вирішує  такі  завдання:  визначає  інтенсивність  розвитку;  виявляє  і  описує  його  тенденції;  оцінює  структурні  зрушення,  сталість  і  коливання  рядів;  виявляє  фактори  економічного  зростання.

Xарактеристики    динамічних    рядів.

  Швидкість  і  інтенсивність  як  властивості  розвитку    різних  суспільних   явищ значно  варіюють,  що  відбивається  в  структурі   відповідних  динамічних   рядів.   Для  оцінки  цих  властивостей  динаміки   статистика  використовує  взаємопов’язані  характеристики.   Серед  них  абсолютний  приріст,  темп  зростання,  темп  приросту   і  абсолютне  значення   1%   приросту.

      Розрахунок   характеристики   динаміки   грунтується  на  зіставленні    рівнів  ряду.  Базою   для  зіставлення  може   бути  або   попередній    рівень   ,  або  початковий   .   У  першому  випадку  база  порівняння  змінна,  в  другому – постійна.  Характеристики  динаміки,  обчислені   зіставленням    суміжних   рівнів,  називають   ланцюговими,    а  з  постійною   базою  порівняння – базисними.

Абсолютний  приріст     відображає   абсолютну  швидкість   змінювання   рівнів  ряду   за  певний  інтервал  часу.   Він  обчислюється  як  різниця  рівнів  ряду,  

знак   (+, -)   показує  напрям  динаміки.     Ланцюгові  і  базисні  прирости    адитивно   зв’язані :  сума  ланцюгових  дорівнює   загальному   приросту    за  весь  період.

Абсолютний  приріст  залежно  від  статистичної  природи  може   бути  відносною  величиною.

 Абсолютний  приріст  ланцюговий  обчислюється  за  формулою:

.

Базисний  абсолютний  приріст   обчислюється  за   формулою:

.

Взаємозв’язок  ланцюгового  та  базисного  абсолютних  приростів  виражається   формулою:        

.

 Інтенсивність  зміни  рівнів   ряду   оцінюється  відносною  величиною – темпом  зростання,  який  являє  собою  кратне  відношення    рівнів  у  формі  коефіцієнта  чи  відсотка. Темп  зростання  показує  у  скільки  разів   змінився  поточний

(  порівнюваний)   рівень   показника,  що  аналізується,  порівняно  з  рівнем попереднього   або  базового  періоду.

  Між  ланцюговими  і  базисними  темпами  зростання  існує  мультиплікативний  зв'язок:  базисний  темп  зростання  можна  обчислити  як  добуток  ланцюгових.

  Темп  зростання   ланцюговий   обчислюється  за  формулою:

.

  Темп  зростання  базисний    обчислюється  за   формулою:

                                  .

Взаємозв’язок  базисного   та  ланцюгового  темпів  зростання  виражається  формулою:

Ланцюговий   темп  приросту  можна  знайти  за  однією  з   приведених   нижче  формул:

;

                                               ;

                                               .

  Співвідношення  абсолютного  приросту  і  базового  рівня  є  вимірником    відносної  швидкості  зростання.   Нескладні  алгебраїчні  перетворення   цього  відношення  дають  відхилення  темпу  зростання   від  бази  порівняння,  яка  становить  100%.  Відносну   швидкість   зростання  називають  темпом  приросту,  який  на  відміну  від  темпу  зростання  завжди  виражається  у  відсотках.

 Темп  приросту  показує,  на  скільки  відсотків   змінився  поточний  (  порів -нюваний)   рівень  аналізованого  показника  порівняно  з  рівнем   попереднього  або  базового  періоду.    Базисний  темп  приросту  можна  знайти  за  такими  формулами:

;

;

.

Абсолютне  значення   1%  приросту – це  одна  сота  базового  рівня   або  відношення  абсолютного  приросту   до  відповідного  темпу  росту.

Абсолютне   значення   1%    ланцюгового  приросту  знаходити   слід  так:

або    .

Абсолютне  значення  1%   базисного  приросту   слід  знаходити  так:

.

Коефіцієнт   прискорення  ( уповільнення)   знаходять  за  формулою:

.

 Розглянемо  обчислення   середнього  рівня  показника  динаміки.

Якщо   маємо   моментний   ряд  динаміки,    що  характеризує  зміни   в   часі   розмірів  суспільних  явищ,  рівні  яких  подано   на  певний  момент  часу ,  то   середній  рівень  ряду  (середню,  обчислену  на  основі   рівнів  динамічного  ряду )  обчислюємо  як:

А)середню  арифметичну  зважену    (  якщо  даних  достатньо):

,

Де  -  рівень  на  певний  момент  часу;

- тривалість  - того    рівня.

Б)  середню  модифіковану    ( коли  даних  недостатньо,  інтервали  між  наданими  моментами   часу  нерівні):

,

Де    - середній  рівень   між  двома  сусідніми  моментами  часу;

- тривалість  часу  між  двома  сусідніми  моментами  часу.

В)  середню  хронологічну  (якщо   даних  недостатньо,   інтервали   між  заданими  моментами  часу  рівні) :

,

де   - надані  рівні;

 - кількість  рівнів.

Г)   якщо  є  дані   тільки  на  початок  і  кінець  періоду,  то

,

де     і   - рівні  відповідно  на  початок  і   кінець  періоду.

  Якщо  маємо  інтервальний  ряд  розподілу,   який  характеризує   зміни  в  часі   розмірів  суспільних  явищ,  рівні  яких   подано    на  певний  момент  часу,  то  середній  рівень  ряду  визначаємо   як  середню  арифметичну  просту:

,

де   - рівень   - того  періоду.

 Середній  або  середньорічний  абсолютний  приріст – це  показник  ряду  динаміки,  який  показує  у  скільки    разів   змінився  поточний  ( порівнюваний ) рівень   показника,   що  аналізується,  порівняно  з   рівнем  попереднього  або  базисного  періоду.  Середній  абсолютний  приріст  обчислюється  за  формулами:

,  або  

Для  інтервального  ряду,  або  моментного   з  даними  на  кінець  періоду:

- рівень  кінця  періоду,  що  аналізується;

- рівень,  який  іде  попереду  рівня  початку  періоду,  що  аналізується;

- чисельність  рівнів,  взятих  у  розрахунок;

  -  тривалість  періоду.

Для  моментного  ряду  з  даними  на  початок  періоду:

- рівень  початку  періоду,  який  іде   за  кінцем   періоду,  що  аналізується;

- рівень   початку  періоду,  який  аналізується.

 Середній  або  середньорічний   темп  зростання – це  показник  ряду  динаміки,  який  показує  у  скільки  разів  у  середньому  за  одиницю  часу  (щорічно)  за  певний  період  змінювався  рівень  показника,  що  аналізується.   Середній  темп  зростання  обчислюють  за  формулою:

,

де   - базовий  темп  зростання.

 Середній  або  середньорічний  темп    приросту  -  це  показник  ряду  динаміки,  який  показує    на  скільки  відсотків  у  середньому   за  одиницю  часу  (щорічно)  за  певний  період  змінювався  рівень  показника .  що  аналізується   і  обчислюється  за  формулою:

Дослідження  динаміки  обсягів  посівних  площ  в  Україні

    За  даними  Держкомстату  України  обчислимо  аналітичні  показники  динаміки  розміру  посівних  площ  під  різні  сільськогосподарські  культури,  використовуючи  дані  таблиці  №  1.

Таблиця  №  1

 

Посівні площі  основних сільськогосподарських культур, тис. га

зернові культури

цукрові буряки

соняшник

картопля

овочі

кормові культури

1996

13248

1359

2107

1547

476

11026

1997

15051

1104

2065

1579

480

9720

1998

13718

1017

2531

1513

459

9236

1999

13154

1022

2889

1552

497

8653

2000

13646

856

2943

1629

538

7063

2001

15586

970

2502

1604

490

6375

2002

15448

897

2834

1590

479

5858

2003

12495

773

4001

1585

480

5074

2004

15434

732

3521

1556

476

4243

2005

15005

652

3743

1514

465

3738

Мал..  1 Динаміка   розміру  посівних  площ  під  зернові   культури  за  1996-2005  роки

   Обчислимо  аналітичні  показники  досліджуваного  динамічного  ряду.  Результати  обчислень  представимо  у  вигляді  таблиці .

Таблиця  №  2

Роки

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Посівні площі ,

тис. га

13248

15051

13718

13154

13646

15586

15448

12495

15434

15005

Абсолютні  прирости

ланцюгові

1803

-1333

-564

492

1940

-138

-2953

2939

-429

базисні

-

1803

470

-94

398

2338

2200

-753

10309

1757

Темпи  росту

ланцюгові

-

1,14

1,19

0,96

1,04

1,14

0,99

0,81

1,24

0,97

базисні

-

1,14

1,04

0,99

1,03

1,18

1,17

0,94

1,17

1,13

Темпи  приросту

ланцюгові

-

0,14

0,19

-0,04

0,04

0,14

-0,01

-0,19

0,24

-0,03

базисні

-

0,14

0,04

-0,01

0,03

0,18

0,17

-0,06

0,17

0,13

Абсолютне  значення  1%  приросту

132,48

150,51

137,18

131,54

136,46

155,86

154,48

124,95

154,34

150,05

Середній  рівень  ряду  обчислимо  за  формулою  середньої  арифметичної  простої:   тис.  га.

 В   середньому  з  1996  по  2006  роки  щороку  під  зернові  пахалося  14278,5  тис.  га.   При  цьому  середній  абсолютний  приріст  ряду  дорівнює:     195,2  тис.  га;

 Середній  темп  росту дорівнює:  

   Середній  темп  приросту  дорівнює   1,01- 1=0,01  або  1  %.

Таким  чином,  можна  зробити  висновок,  що  з  1996  року   по  2006  рік  під  зернові  в  середньому  збільшувалось  кількість  засіяних  земель  на  14278,5 тис.  га  щороку  ,   або  на  1%.

ВИЗНАЧЕННЯ  ТЕНДЕНЦІЇ   РОЗВИТКУ

  Тенденція -  це  певний  напрям  розвитку,  тривала  еволюція,  яка  набуває  вигляду   більш – менш  плавної  траєкторії.  Статистичне  вивчення  тенденції  ґрунтується  на  розкладенні  динамічного  ряду  на  дві  складові

,

Де   - основна  тенденція,  зумовлена  впливом   постійно  діючих  чинників;  

- залишкова   величина,  що   означає  ступінь  наближення  реального  процесу   до  основної  тенденції.  Тенденція     виявляється  при  зміні  фактичних  рівнів  динамічного  ряду  іншими,  обчисленими  за  певною  методикою.    Останні  порівняно  з  первинними  мають  значно  меншу  варіацію,  завдяки  чому  тенденція  стає  наочною.

  Серед  методів  статистичного  описування  тенденцій     найпростішим  є  метод  плинних  середніх,  коли  первинні  рівні  динамічного  ряду   замінюються    середніми   по  інтервалах.

 Кожний  наступний   інтервал  утворюється  з  попереднього  зрушенням  на  один  рівень.

 Ряд  плинних  середніх   коротший  від  первинного  на    рівнів,  що  потребує  уважного  ставлення  до  вибору  ширини  інтервалу.   На  практиці,  як  правило  застосовують непарні  інтервали  ().   Плинна  середня   

- ого  інтервалу,  узагальнюючи  значення     рівнів,  відноситься  до  середини  інтервалу.    Її  обчислюють  за  формулою:

.

 

Розглянемо  дані  про  врожайність  зернових  культур   в  усіх  господарствах     області   (таблиця  №  2).  При  цьому  застосуємо  трирічну  плинну  середню,  тоді  .

 У  вирівняному  по  триріччях  ряду   усунено  первинне   коливання  врожайності   і  чітко   проявляється  систематичне    підвищення  її  рівня.

Таблиця  № 3.

Обчислення   плинних  середніх  розміру  посівної  площі  під  зернові      культури.

Рік

Площа  під  зернові,

тис.  га

Плинна  середня  

1996

13248

-

-

1997

15051

14006

(13248+13248+13248):3=14006

1998

13718

13974

(15051+13718+13154):3=13974

1999

13154

13506

(13718+13154+13646):3=13506

2000

13646

14129

(13154+13646+15586)= 14129

2001

15586

14893

(13646+15586+15448)= 14893

 2002

15448

14510

(15586+15448+12495)= 14510

 2003

12495

14459

(15448+12495+15434)= 14459

 2004

15434

14311

(12495+15434+15005)= 14311

2005

15005

 

Мал. №2   Порівняння   розмірів  посівної  площі  під  зернові  з  даними  вирівняного  динамічного  ряду  методом  плинної  середньої

   Метод  плинних  середніх  має  не  тільки  самостійне   значення при   вивченні   тенденцій,  але  й  може  служити  для  попередньої  обробки  дуже  коливних   динамічних   рядів .   У  статистичній  практиці    застосовують   також  зважені  плинні  середні,  можливе  подвійне  вирівнювання.

     При  вивченні  закономірностей   розвитку   широкого   вжитку  набули  «трендові  криві» ,    тобто  певні  математичні  функції,  за  допомогою  яких  описується  основна  тенденція  .  Тип  функції  залежить  від  специфіки  процесу,  що  вивчається,   і  характеру  динаміки:   рівномірне,  прискорене  чи  уповільнене    зростання   (зменшення)   рівнів  ряду.

  На  практиці   перевага  віддається  функціям,  параметри  яких  мають  чіткий  економічний  зміст  і   означають  абсолютну  чи  відносну  швидкість  розвитку.   Це  многочлени  (поліноми)    та  експоненти,   зокрема  такі:

Лінійна  функція    ,  де  параметр    характеризує  стабільну  абсолютну  швидкість;

Парабола  2 –ого  ступеня  ,   для  якої   характерний  стабільний  приріст   абсолютної  швидкості  2;

Спробуємо  описати  досліджуваний  динамічний  ряд  за  допомогою  прямої  .

Параметри  трендових   кривих   обчислюють,  розв’язуючи   системи  нормальних  рівнянь.   Для  лінійної  функції  така  система  має  вигляд:

Параметри  лінійного  рівняння  знайдемо  за  формулами:

Для  обчислення  параметрів  лінійного  рівняння  складемо  розрахункову  таблицю:

Таблиця  №4              Розрахункова  таблиця

Роки

Умовна  шкала  часу

x

Площа,  тис. га

y

xy

X2

1997

-7

14006

-98042

49

1998

-5

13974

-69870

25

1999

-3

13506

-40518

9

2000

-1

14129

-14129

1

2001

1

14893

14893

1

 2002

3

14510

43530

9

 2003

5

14459

72295

25

 2004

7

14311

100177

49

разом

0

113788

8336

168

=;

;

=;

.

Отже,  шукане  рівняння  має  вигляд:

.

 

    Виконаємо  порівняння  динаміки  кількості  земель,  зайнятих  під  зерновими  з  значеннями  ряду,   вирівняного  методом  плинної  середньої  та  методом  аналітичного  вирівнювання.

Таблиця  № 5   Порівняння  динаміки  кількості  земель  з  теоретичними  рівнями  динамічного  ряду

Таблиця  № 5

Роки

Площа  під  зернові,

тис.  га

Ряд,  вирівняний  за  допомогою  

Плинної  середньої

Аналітичного  вирівнювання

1996

13248

-

13776,92

1997

15051

14006

13876,16

1998

13718

13974

13975,4

1999

13154

13506

14074,64

2000

13646

14129

14173,88

2001

15586

14893

14273,12

    2002

15448

14510

14372,36

    2003

12495

14459

14471,6

    2004

15434

14311

14570,84

    2005

             15005

-

14670,08

Мал.. 3 Порівняння  динамічного  ряду  з  вирівняним  методом  плинної  середньої  та  методом  аналітичного  вирівнювання

ДИНАМІКА  ПОСІВНИХ  ПЛОЩ  ПІД   ЦУКРОВИЙ  БУРЯК

Таблиця  № 6   Динаміка  посівних  площ  цукрових  буряків

Роки

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Посівні площі

тис. га

1359

1104

1017

1022

856

970

897

773

732

652

Абсолютні  прирости

ланцюгові

-

-255

-87

5

-166

114

-73

-124

-41

-80

базисні

-

-255

-342

-337

-389

-389

-462

-586

-627

-707

Темпи  росту

ланцюгові

0,81

0,92

1,01

0,84

1,13

0,92

0,86

0,95

0,89

базисні

-

0,81

0,75

0,75

0,63

0,71

0,66

0,57

0,54

0,45

Темпи  приросту

ланцюгові

-

-0,19

-0,08

0,01

-0,16

0,13

-0,08

-0,14

-0,05

-0,11

базисні

-0,19

-0,25

-0,25

-0,37

-0,29

-0,34

-0,43

-0,46

-0,55

Середній  абсолютний  приріст  дорівнює   (652-  1359):9=-78,6 тис.  га,  саме  на  таку  площу  щороку  в  середньому  за  останні  10  років  скорочуються  посівні  площі  під  цукрові  буряки.

Середній   темп  росту  .

В  середньому  в  0,7  разів  змінюються  площі  під  цукровими  буряками    щороку  за  останні  10  років.

    Середній  темп  приросту  -0,7 ,  тобто  посівні  площі  під  цукровим  буряком  щороку   в середньому   зменшуються  на  30% .

Проведемо  вирівнювання  динамічного  ряду  методом  ковзної  середньої.

Таблиця  № 7 . Вирівнювання динамічного  ряду  методом  ковзної  середньої.

Роки

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Площа

Тис. га

1359

1104

1017

1022

856

970

897

773

732

652

Плинна  середня

-

1160

1048

965

949

908

880

801

719

Абсолютні  прирости

ланцюгові

-

-

-112

-83

-16

-41

-28

-79

-82

Темпи  росту

ланцюгові

-

-

0,90

0,92

0,98

0,96

0,97

0,91

0,90

Мал..4   Динаміка посівних  площ  цукрових  буряків

    З  таблиці №7  видно ,  що  темп  росту  залишався    близьким  до  0,95  протягом всього  часу.      Тому  даний  ряд можна  описати  експонентою.  

Експоненту  будемо  шукати  у  вигляді.     Після  логарифмування   одержимо  .

Для  знаходження    і  складемо  розрахункову  таблицю   .

Таблиця  № 9.  Розрахункова  таблиця

Роки

Умовна  шкала  часу,  Х

Х2

Тис. га,

У

1996

-9

81

-

1997

-7

49

1160

7,056175

-49,3932

1998

-5

25

1048

6,954639

-34,7732

1999

-3

9

965

6,872128

-20,6164

2000

-1

1

949

6,855409

-6,85541

2001

1

1

908

6,811244

6,811244

2002

3

9

880

6,779922

20,33977

2003

5

25

801

6,685861

33,4293

2004

7

49

719

6,577861

46,04503

2005

9

81

-

разом

0

168

7430

54,59324

-5,01287

Використовуючи  таблицю  № 9 ,  складемо  систему  рівнянь:

Враховуючи,  що  ,  система  значно  спрощується:

Виконаємо  обчислення:

    Отже,  шукане  рівняння  має  вигляд    

Мал..  №  5. Порівняння  динаміки  посівних  площ  під  цукровим  буряком  і  результатів  аналітичного  вирівнювання  ряду  та  вирівнювання  ряду  методом  плинної  середньої

АНАЛІЗ  КОЛИВАНЬ  І  СТАЛОСТІ  ДИНАМІЧНИХ  РЯДІВ

  

    В  розвитку  соціально-економічних  процесів  поєднується  необхідність  і  випадковість,  тому  поряд  з  тенденцією  їм  притаманні  відхилення  від  тренда,  сезонні  коливання,  структурні  зрушення  тощо.

 

   Для  вимірювання  коливань  рівнів  динамічного  ряду  використовують  абсолютні  і  відносні  характеристики  варіації:  амплітуда  (розмах)  коливань  ,  середнє  лінійне     і  середнє  квадратичне    відхилення,  коефіцієнт          варіації  .

  Протилежна  коливності  властивість  - сталість.  Мірою  сталості  служить  різниця  1- .  Чим  ближчий  цей  коефіцієнт  до  1,  тим  вища  сталість  динамічного  ряду.

  Існує  коло  соціально-економічних  процесів,  яким  притаманні  сезонні  коливання.  Серед  них  виробництво  переробка  сільськогосподарської  продукції,  нерівномірне  завантаження  транспорту,  коливання  попиту  на  товари  тощо.  Сезонні  піднесення  і  спади  пов’язані  з  нерівномірним  використанням  ресурсів  і  втратами.  Всі  ці  процеси  потребують  регулювання  і  вивчення  їх  характеру.

  При  вимірюванні  сезонних  коливань  обчислюють  індекси,  сукупність  яких  утворює  сезонну  хвилю.  Індекс  сезонності – відношення  фактичного  рівня    за  той  чи  інший  місяць  (або  квартал)  року   до  середньомісячного  рівня.  Якщо  ряд  динаміки  виявляє  тенденцію,  то  знаменником  відношення  мають  бути  теоретичні  рівні  ,  тобто

                 ,  або   .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58864. Творча лабораторія 167.5 KB
  Усі ми в дитинстві читали багато цікавих казок про добрих фей та могутніх чаклунів які творили незвичні чудеса але в житті як відомо ні фей ні чаклунів не існує.
58865. Вправи на закріплення вивчених таблиць множення і ділення. Розв’язування задачі на кратне порівняння двох часток за поданим планом 36.5 KB
  Виконуючи математичні завдання ви познайомитесь із рослинними символами України з яких ми сплетемо вінок. До кінця уроку ми виплетемо вінок який покладемо у наш класний куточок символів України.
58866. То був страшний навмисний голод 41 KB
  Розкрити перед учнями одну з найстрашніших сторінок українського народу великий голодомор 1933 року; вчити учнів самостійно висловлювати свої думки з приводу прочитаного; виховувати непримиренність до чужої волі над рідним народом.
58867. Їжа. Продукти харчування 154 KB
  How do you do, my dears? Are you in a good mood? Are you ready for the lesson? We have got an interesting and unusual lesson today. It will be a competition to see who is the wisest, the most attentive and the most active.
58868. Плоске і сферичне дзеркало. Лінзи. Побудова зображень за допомогою лінзи 53.5 KB
  Повторення побудови зображення в плоскому дзеркалі малюнок на дошці на партах знаходяться дзеркала подивившись на своє зображення діти відповідають на запитання: 1 Яке зображення у плоскому дзеркалі дійсне чи уявне...
58869. Лінзи. Оптична сила лінзи. Побудова зображень, що дає тонка лінза 680.5 KB
  Розширення та поглиблення знань учнів про явище заломлення світла та використання цього явища в оптичних системах. Формування понять про різні типи лінз, їх оптичні властивості.
58870. Літературна дискусія 1925-1928 років 225.41 KB
  Назвіть найвідоміші літературні угруповання тих років. На попередньому уроці ми ознайомились із літературним розмаїттям тих років що зараз називаємо відродженням дивувалися кількості літературно-художніх організацій яким до 1925 року вдавалося мирно співіснували.
58871. Жіночі образи в романі Л.М.Толстого «Війна і мир». Кохання – одне з найбільш загадкових проявів людської душі 111 KB
  Толстой розуміє істинну любов і красу зовнішню і внутрішню; яке місце за Толстим повинна займати жінка в суспільстві в сім’ї; розвиваюча: розвивати логічне мислення творчу уяву вміння порівнювати і робити висновки; також розвивати критичне мислення учнів у просторі ...
58872. Антуан де Сент-Екзюпері. «Маленький принц» 34.5 KB
  Мета: познайомити учнів із життям і творчістю А. де Сент-Екзюпері; допомогти засвоїти поняття філософська казкапритча зрозуміти ідейнохудожній та філософський зміст твору Маленький принц його гуманістичну спрямованість...