69228

Індекси. Суть індексів, їх особливості як узагальнюючих показників

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Термін індекс (іпdех) є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення за рік, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць, регіональний індекс злочинності тощо. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника...

Украинкский

2014-10-01

143.5 KB

3 чел.

ТЕМА12. Індекси.

Суть  індексів,  їх  особливості  як  узагальнюючих  показників  ва  статистико – економічному  аналізі.

Класифікація  індексів  та  їх  функції.

 Методологічні  принципи  побудови  індексів

Агрегатна  форма  зведених  індекси

Середньозважені  індекси.

Взаємозв’язки  індексів  та  індексні  системи .

 Територіальні  індекси.

 Індекси  середніх  величин.

Література:121-135

СУТЬ І ФУНКЦІЇ ІНДЕКСІВ

Термін індекс (іпdех) є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення за рік, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць, регіональний індекс злочинності тощо. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника, який індексується: оціночного (поточного) і взятого за базу порівняння. Тобто за статистичною природою індекс - це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої). Форми вираження індексу: коефіцієнти, проценти, промілле.

Історично індекси створювались як інструмент вивчення динаміки споживчих цін. Ще на початку XVII ст. англійський купець Т. Ман доводив переваги торгівлі з Індією, порівнюючи вартість товарів, які ввозились в Англію з Індії і Туреччини (шовк-сирець, прянощі тощо), за цінами індійськими та турецькими. Індекс цін становив 0,33, тобто закупівля зазначених товарів у Індії втричі дешевша порівняно з Туреччиною. Різницю вартостей Т. Ман визначив як суму економії від заміни торгового партнера. Такого роду розрахунки й досі вважаються найбільш логічним вираженням індексів. 

Поступово коло показників, що піддавалися індексному аналізу, розширювалось, а методи аналізу вдосконалювались.

Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення - інтенсивність змін або ступінь відхилення (індекс урожайності - 1,07, індекс продуктивності праці в галузі - 1,15 тощо).

Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослідження, статистичної природи показника, ступеня агрегованості інформації. Мета дослідження, зокрема, визначає функцію, яку виконує індекс у конкретному аналізі, та характер порівнянь.

Розрізняють дві функції індексів:

  1.  синтетичну, пов'язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;
  2.  аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, взаємозв'язків між показниками, структурних зрушень.

Так, індексний факторний аналіз передбачає оцінку впливу факторів на динаміку показника, який індексується; індексні ряди є основою моніторингу динамічних соціально-економічних явищ, кон’юнктури ринку тощо.

Очевидно, що синтетична та аналітична функції індексів взаємозв'язані. Часто один і той самий індекс виконує обидві функції. Наприклад, індекс споживчих цін за рік становив 1,025. З одного боку, він характеризує середній приріст цін на 2,5%, а з іншого - свідчить про те, що за рахунок зростання цін вартість споживчого кошика зросла на 2,5%.

За характером порівнянь (у часі, просторі, з певним стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні, міжгрупові. Динамічний індекс характеризує інтенсивність динаміки; при його розрахунку базою порівняння є одне з попередніх значень показника. База порівняння ідентифікується підрядковою позначкою «0», поточне значення показника - «1».

При просторових порівняннях визначається ступінь відхилення значень показника у просторі - між об'єктами, країнами, регіонами, які ідентифікуються певними літерами; вибір бази порівняння довільний. Міжгруповий індекс характеризує відхилення від певного стандарту (еталонного, максимального чи мінімального значення) або від середнього рівня по сукупності в цілому.

Визначальними ознаками інформаційної бази індексного аналізу є ступінь агрегованості та статистична природа показника. За ступенем агрегованості інформації індекси поділяються на індивідуальні та зведені. Вони позначаються відповідно символами і та І. Індивідуальні індекси характеризують співвідношення рівнів показника окремих елементів сукупності, зведені - певної множини елементів. У структурованій сукупності зведений індекс може бути груповим (субіндексом) або загальним (тотальним). Наприклад, в ієрархії динамічних індексів промислового виробництва динаміку обсягів окремих видів продукції (чавун, електроенергія, верстати) характеризують індивідуальні індекси, окремих галузей промисловості (металургія, енергетика, машинобудування) - субіндекси, промисловості в цілому - загальний індекс.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, йому надається певний символ. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції позначають , зведений індекс цін - Ip. Символи р а q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів рrісе (ціна) та quantity (кількість).

Індивідуальний індекс - це відносна величина динаміки

ip =p1 /p2

або порівняння 

iq = qA/qB.

Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс. Щодо зведених індексів, то розрахунок кожного з них окремо передбачає вирішення низки методологічних питань.

АГРЕГАТНА ФОРМА ІНДЕКСІВ

Агрегатний індекс - це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована - у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному й тому самому рівні.

Так, в індексі цін індексується ціна р, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому самому рівні; в індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а сумірник кількості - ціна р - фіксується:

;    

Ваги в індексі цін і сумірники в індексі фізичного обсягу можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду. Для ілюстрації варіантів зважування використаємо матрицю агрегатів:

   

На головній діагоналі матриці розміщено фактичні вартості товарів, на побічній - перехресні (умовні). По горизонталі розміщені агрегати з фіксованими вагами: у першому - на рівні базисного періоду, у другому - на рівні поточного. По вертикалі - агрегати з фіксованими сумірниками: у першому - на рівні базисного періоду, у другому - на рівні поточного. Порівняння агрегатів дає дві системи індексів - базисно-зважену (Ласпереса) та поточно-зважену (Пааше).

У базисно-зваженій системі перехресні агрегати побічної діагоналі порівнюються з базисним агрегатом головної діагоналі q0p0, у поточно-зваженій системі агрегат головної діагоналі q1p1 порівнюється з перехресними агрегатами побічної діагоналі. Схематично системи зважування показано вище, а формули індексів наведені в таблиці:

Таблиця 1

Формули індексів цін і фізичного обсягу за різних систем зважування

Базисно-зважена система (Ласпереса)

Поточно-зваженя система (Пааше)

;

            ;

;

;

Обидві системи індексів рівноправні. Реальний економічний зміст мають не лише чисельник і знаменник індексу, а й різниця між ними. Вибір форми індексу залежить від мети дослідження та наявної інформації. Так, у зарубіжній статистиці індекс цін розраховується за Ласпересом, оскільки ґрунтується на даних про обсяги, отримані з переписів, вибіркових обстежень домогосподарств, інших джерел за минулий період. У вітчизняній статистиці при розрахунках індексів цін перевага надавалася формулі Пааше, оскільки визначальним показником була вартість поточного періоду. Індекс фізичного обсягу товарної маси, навпаки, обчислюється за формулою Ласпереса з фіксованими сумірниками на рівні базисного періоду. У такому разі динаміка цінового фактора не впливає на величину індексу. Зауважимо, що при незначній кореляції між цінами та товарною масою індекси, розраховані за Ласпересом і Пааше, практично однакові.

Розглянемо порядок розрахунку агрегатних індексів за даними про ціни та обсяги продажу через біржу агропродукції (табл. 2.2). У цьому прикладі агрегатами виступають фактичні за кожний місяць та умовні обсяги торгових оборотів біржи.

Таблиця 2

До розрахунку агрегатних індексів цін і фізичного обсягу

Продукція

Реалізовано, тис. Т

Ціна за 1 т, грн.

Агрегати (готові обороти, тис. грн.)

Серпень

Вересень

Серпень

Вересень

q0p0

q1 p0

q1p1

q0 p1

q0

q1

p0

p1

Борошно

20

25

320

315

6400

8000

7875

6300

Цукор

12

14

700

710

8400

9800

9940

8520

Олія

7

8

1250

1200

8750

10000

9600

8400

Разом

23550

27800

27415

23220

За даними таблиці зведені індекси цін Ір та фізичного обсягу Іq , реалізованої через біржу агропродукції, становлять:

За  Ласпересом                                               За  Пааше

=;  =;

= ;    =

Тобто, біржові ціни на агропродукцію у вересні порівняно із серпнем зменшилися в середньому на 1,4%, реалізована товарна маса зросла в середньому на 18%.

Оскільки в структурі торгового обороту не відбулося значних змін, то розбіжності між індексами, обчисленими за різними системами зважування, неістотні. Будь-який з розрахованих індексів має певний ступінь умовності.

За наявності структурних зрушень у торгових оборотах використовують індекси із середніми вагами або усереднення різнозважених індексів за допомогою середньої геометричної, наприклад, індекс цін

Спираючись на формально-математичні критерії, яким відповідає усереднений індекс, І. Фішер назвав його «ідеальним», проте через відсутність конкретного економічного змісту цей індекс не набув широкого практичного застосування.

1. Класифікація індексів.

Індекс (index) у статистиці – узагальнюючий відносний показник, який характеризує співвідношення в часі чи просторі соціально-економічних явищ і процесів.

Індекси використовуються для порівняльної характеристики сукупності в часі, для порівняння фактичного випуску з планом, для порівняння рівнів виробництва продукції, цін, продуктивності праці в різних регіонах, на різних підприємствах, для різних товарів.

Індекси можна класифікувати за різними ознаками:

за змістом досліджуваних об’єктів, явищ і процесів – індекси обсягу, індекси якісних показників;

за повнотою охоплення елементів сукупності – індивідуальні індекси, зведені (групові, загальні) індекси;

за формою зображення – агрегатні індекси, середні зважені індекси (арифметичні, гармонійні);

за базою порівняння – індекси динаміки (базові,ланцюгові), індекси виконання плану, територіальні індекси;

за характером впливу на зміну складного явища – індекси сталого складу, індекси структурних зрушень;

за коефіцієнтом спів вимірювання – індекси зі змінними вагами, індекси зі сталими вагами.

Для найбільш уживаних в економічному аналізі належать такі індекси:

індекс цін;

індекс фізичного обсягу;

індекс собівартості;

індекс продуктивності праці.

Індивідуальні індекси позначають буквою і та супроводжують підрядковим значком індексую чого показника, тобто показника, співвідношення рівнів якого характеризує індекс. Індекс цін позначають символом ір, індекс фізичного обсягу іg тощо. Показники за період, з яким проводиться порівняння /базисний період/, мають підрядкову цифру “0”, а показники за період, що порівнюється /звітний чи поточний/, - “1”.

Розрахунок індивідуальних змінних і базисних індексів аналогічний відповідним відносним величинам динаміки, де ряд коефіцієнтів росту (зниження) з постійною базою порівняння називають базисними показниками, а ряд коефіцієнтів росту (зниження) з перемінною базою порівняння змінними. У другому випадку ряд коефіцієнтів росту визначається відношенням до попереднього періоду. Цим розрахункам відповідають і такі правила: 1) добуток змінних індивідуальних коефіцієнтів (індексів) називають базисним індексом; 2) відношення двох базисних індивідуальних індексів дає змінний індивідуальний індекс.

Наведені правила можуть стосуватися і загальних індексів, якщо вони розраховані з постійними вагами.

Загальний або агрегатний індекс характеризує відношення рівнів явища, яке складається з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

Таблиця

Індивідуальні індекси

Назва

Розрахункова формула

1. Індекс ціни

ip = p1/p0

2. Індекс кількості продажу (виробництва) продукції

iq = q1/q0

3. Індекс товарообігу

IQ = Q1/Q2

4. Індекс собівартості продукції

iz = z1/z0

5. Індекс продуктивності праці

iv = v1/v0

iw = w1/w0

it = t1/t0

2. Основні формули розрахунків

Формули цих індексів мають такий вигляд:

фізичного обсягу

цін

або

питомих втрат сировини

собівартості

продуктивності праці

де q1 і q0, T1 і T0 – кількісна ознака відповідно у звітному і базисному періодах (q – фізичний обсяг; T – кількість робітників); p1 і p0; m1 і m0; z1 і z0; v1 і v0 якісна ознака (p – ціна; m – питомі витрати сировини; z – собівартість одиниці продукції; v – продуктивність праці відповідно у звітному і базисному періодах).

Якщо замість кількісної ознаки використовують дані про її структуру, то, наприклад, при розрахунку індексу цін слід застосовувати таку формулу:

де S – структура товарної маси у звітному періоді.

Таким же чином будують територіальні індекси. Їх застосовують для порівняння одноіменних ознак різних територій або об’єктів. Індивідуальні територіальні індекси аналогічні величинам порівняння в територіальному відношенні. При побудові загальних територіальних індексів виникає необхідність у застосуванні статистичних ваг. При цьому формули статистичних індексів мають вигляд:

індекс обсягу реалізації

а) для території а –

б) для території б –

індекс цін:

а) для території а –

б) для території б -

Щоб визначити абсолютну величину збільшення чи зменшення за рахунок зміни будь-якої величини необхідно від чисельника загальної формули відняти знаменник.

Наприклад,

Загальне збільшення (зменшення) обсягу товарообігу:

.

3. Середні індекси

Побудова середніх арифметичних і гармонічних індексів ґрунтується на використанні індивідуальних індексів кількісних і якісних показників.

Середній арифметичний індекс фізичного обсягу вираховують:

Середній гармонічний індекс цін вираховується так:

4. Індекси середніх величин і структурних зрушень

Для характеристики динаміки двох середніх рівнів однорідної сукупності визначають індекс середньої величини (змінного складу). Він характеризує зміну середньої величини в результаті дії двох чинників з кількісного і якісного.

Індекс структурних зрушень показує як змінилася структура не враховуючи зміну показників:

Індекс постійного складу показує як змінився показник, не враховуючи зміну структури:

5. Взаємозв’язок

Існує взаємозв’язок між індивідуальними індексами, який полягає в тому, що:

добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному;

частка від ділення базисних індексів дорівнює ланцюговому індексу.

Взаємозв’язок між загальними індексами:

1) Добуток загальних індексів цін і фізичного обсягу дорівнює індексу вартості:

2) Взаємозв’язок між індексами постійного перемінного складу і структурних зрушень полягає в тому, що добуток індексів з постійного складу і структурних зрушень дорівнює індексу змінного складу.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67771. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСТВОРА ОТ ЕГО КОНЦЕНТРАЦИИ И ТЕМПЕРАТУРЫ 295 KB
  Наличие у жидкости свободной поверхности приводит к существованию особой категории явлений называемых поверхностными или капиллярными. Если сфера находится в жидкости то в ней этих молекул разумеется на несколько порядков больше чем в газе над поверхностью. Если молекулы находятся в приграничном...
67774. Расчет требуемой степени очистки производственных стоков 74.37 KB
  Оценка требуемой очистки сточных вод СВ которая позволяет сделать обоснованный выбор типа и мощности очистных сооружений вариантов размещения оголовков выпуска у берега или в стрежень и их конструктивных особенностей. Участок водоема от места выпуска стоков условно делят на зоны: 1 начального разбавления...
67775. Преобразования Фурье 101.5 KB
  ДПФ определяет спектр дискретной периодичной функции x(t). ДПФ – обратимая операция отображения временных рядов в область частот. Свойства ДПФ аналогичны свойствам интегрального преобразования Фурье. ДПФ определяет линейчатый спектр периодичной дискретизации функции времени, а обратное дискретное...
67777. Изучение счетчика Гейгера-Мюллера 168.01 KB
  На рабочей точке рассчитать истинное количество частиц попавших в счетчик с учетом мертвого времени исходя из τ=104 сек. Каковы основные характеристики счетчиков числа частиц В чем отличие счетчиков Гейгера-Мюллера от других счетчиков Что называют счетной характеристикой счетчика...
67778. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 47.02 KB
  Цель работы: Ознакомиться со статистическим характером явлений, рассматриваемых в ядерной физике; изучить законы, которым подчиняется распределение случайных величин; классификацию случайных и систематических ошибок; конкретное приложения изученных закономерностей для оценки ошибок измерения.
67779. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОСТИ ИСТОЧНИКОВ БЕТТА-ИЗЛУЧЕНИЯ 194.6 KB
  Вычислить по формуле 2 поправку ω учитывающую взаимное расположение счётчика и источника β частиц. Вычислить по формуле 4 поправку f учитывающую поглощение β частиц. Найти поправку q на отражение β частиц от подложки по графику рис. Взаимодействие β частиц с веществом.