69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68138. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЛОКАЛІЗАЦІЇ ПОЖЕЖ НАФТОПРОДУКТІВ НА ЗАЛІЗНИЧНОМУ ТРАНСПОРТІ 318 KB
  Аналіз статистики аварій на залізничному транспорті пов’язаних з пожежами показує що близько 80 складають пожежі нафтопродуктів. Такі пожежі характеризуються підвищеною складністю викликаною скупченням легкозаймистих і горючих рідин і небезпекою поширення пожежі на сусідні цистерни.
68139. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ПРИРОДНИХ МОНОПОЛІЙ В УКРАЇНІ 171.5 KB
  До них відносяться в першу чергу сфери діяльності суб’єктів природних монополій: транспортування газу по трубопроводах; послуги з передачі електричної і теплової енергії; залізничні перевезення; послуги транспортних терміналів портів аеропортів. Відносини між державою і суб'єктами природних монополій мають величезне значення.
68140. Морфологічні особливості дифузної нейроендокринної системи тонкої кишки при високій гострій тонкокишковій непрохідності та її корекції в експерименті 208 KB
  В останні роки встановлено що після резекції тонкої кишки значну функцію нейроендокринної регуляції бере на себе товста кишка Jeppesen P. Визначені загальні закономірності структурнофункціональної організації ендокринного апарату слизової оболонки тонкої кишки...
68141. КОНСТРУКТИВНО-ГЕОГРАФІЧНІ ЗАСАДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ В БАСЕЙНІ РІКИ ЗАХІДНИЙ БУГ У МЕЖАХ ВОЛИНСЬКОЇ ОБЛАСТІ 1.11 MB
  Геосистема річкового басейну є найбільш чутливим індикатором змін довкілля та значною мірою відображає його стан що є особливо актуальним на сучасному етапі розвитку суспільства. Лише за комплексного й глибокого вивчення можливі науково обґрунтовані аналіз і прогнозування стану...
68142. ЛОГІСТИЧНЕ УПРАВЛІННЯ ПОЗИКОВИМ ПОТЕНЦІАЛОМ ПІДПРИЄМСТВ 260.5 KB
  Проте ряд питань пов’язаних з формуванням позикового потенціалу підприємств ще не знайшли належного відображення в наукових дослідженнях. Не менш важливим є визначення сутності та складових позикового потенціалу підприємства узгодження його складових обґрунтування особливостей логістичного...
68143. НАЦІОНАЛЬНЕ БАГАТСТВО УКРАЇНИ ЯК ПОТЕНЦІАЛ ЕКОНОМІЧНОГО РОЗВИТКУ 464.5 KB
  Національне багатство країни формує базові умови стратегії розвитку країни та створює підґрунтя для гармонізації стратегічних пріоритетів з новими закономірностями економічного зростання та завданнями формування збалансованих соціально- та екологічно-орієнтованих господарських систем.
68144. ТРАДИЦІЯ АРИСТОТЕЛІЗМУ У ФІЛОСОФІЇ ТОМІЗМУ 130.5 KB
  Сковороду і загалом кордоцентризм ця традиція прагне не так зрозуміти як €œпізнати осягнути шукає не розгадки а пережиття натомість у відповідності до аристотелізму томізм акцентував увагу на раціональній методиці пізнання як світу речей так і Бога. Отож поворотним пунктом вивчення аристотелізму...
68145. ВІДТВОРЕННЯ ОБРАЗНОЇ СВОЄРІДНОСТІ ПОЕЗІЙ АНГЛІЙСЬКИХ ТА АМЕРИКАНСЬКИХ РОМАНТИКІВ В УКРАЇНСЬКИХ ПЕРЕКЛАДАХ 173 KB
  Реферована дисертація присвячена аналізу відтворення художніх образів в українських перекладах англійських та американських романтичних поезій. Інтерпретація художніх образів відноситься до важливих завдань у царині перекладознавчих досліджень. Однак інтерпретація образів романтичних поезій в англо-українських...
68146. ОЦІНКА ЕКОЛОГІЧНОГО СТАНУ АГРОЕКОСИСТЕМ У ЗОНІ ВПЛИВУ ВАТ «ВОЛИНЬ-ЦЕМЕНТ» 5.76 MB
  ВАТ Волинь-Цемент що функціонує на території Здолбунівського району Рівненської області протягом 50ти років належить до екологічно небезпечних обєктів обласного значення і є одним з найбільших забруднювачів атмосферного повітря частка в загальних викидах 30 по області та 93 по району.