69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59528. Хто не бачив наші гори - не бачив Карпати, завітайте до нас в гості раді Вас вітати 122.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів з історією рідного краю, її традиціями, виховувати в них національну свідомість, виховувати любов до рідної землі. Обладнання: грамзаписи, трембіти, вишиті рушники, хліб.
59529. Сценарій свята. Міс Весна 91.5 KB
  Приміщення прикрашене гірляндами із квітів, кольоровими стрічками, рожевими, червоними та білими повітряними кульками. Стільці для глядачів розставлені по периметру залу.
59530. Сценарій. Моя барвиста Україна (свято в 6 класі) 40.5 KB
  А хто переможе в нашій конкурсній програмі визначатиме досвідчене й уважне журі. Перший конкурс програми має назву Подорож містами України. Ведучі проводять перший конкурс. Конкурс Подорож містами України Обом командам роздають карти...
59531. Доброта починається з дитинства (позакласний захід) 48 KB
  Мета: формувати в учнів ціннісну орієнтацію, здатність формулювати моральні судження, розвивати вміння відрізняти погане від доброго, виховувати позитивне світосприйняття.
59532. Покрова - свято козацьке: година духовності 48 KB
  Проводиться 14 жовтня у День памяті УПА Образ Покрови Пресвятої Богородиці у вишитому рушнику виставка книжок про святі місця в Україні Почаїв Зарваницю та ін. Шість разів у році наша церква урочисто відзначає свята на честь Діви Марії: 8 січня Собор Пресвятої Богородиці...
59533. Голодомор 1932-1933 років в Україні – геноцид українського народу 67.5 KB
  Мета: виховувати в учнів особистісні риси громадянина України, патріотизм на основі особистісного усвідомлення досвіду історії.
59534. Благословен той день і час, коли прослалась килимами земля, яку сходив Тарас... (перебування Шевченка на Тернопільщині) 88.5 KB
  Шевченко ділиться враженнями про Тернопільщину зробити огляд творів сучасних поетів Тернопільщини присвячених Кобзареві; прищеплювати любов і повагу до Т. Шевченко репродукції акварелей зроблених Кобзарем у Почаєві збірки народних пісень...
59536. Сценарій позакласного виховного заходу (вечору) під рубрикою «Заглянь у природу» 34.5 KB
  Учениця: Природа і Вітчизна невіддільні. Учениця: У ліс завітаю я знову На тиху сердечну розмову І сонцем пропалені лиця Я чую зозулі кування Берізок тремтивих зітхання Тонкі білокурі сестриці Сплели свої вінки в косиці.