69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50472. Социальное обеспечение в постпенитенциарных учреждениях 91.87 KB
  Изучение проблем лиц, в отношении которых мерой пресечения избрано заключение под стражу, лиц, освободившихся из мест заключений и условий, способствующих их возвращению к нормальной социальной жизни, а также изучение основных аспектов социальной работы с данной категорией граждан, а также поиска способа, обеспечивающего эффективную защиту данных категорий.
50475. Изучение распространения света в анизотропной среде и интерференции поляризованных лучей. Определение параметров кварцевого клина 773 KB
  Интерференция поляризованного света. Цель работы: изучение распространения света в анизотропной среде и интерференции поляризованных лучей. При прохождении света через все прозрачные кристаллы некубической системы наблюдается двойное лучепреломление. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч отклоняется от нормали.
50476. Создание удаленной базы данных InterBase 1.35 MB
  Создайте домены таблицы БД используя ограничения целостности домена. Создайте таблицы со ссылочной целостностью и ограничением сущности. Заполнить таблицы данными не менее 5 записей. Создать триггер для изменения значений таблицы.
50477. Радиоэлектроника. Сборник лабораторных работ 3.95 MB
  Изучение электронных стабилизаторов напряжения Пробой рn перехода Явление резкого возрастания обратного тока при незначительном увеличении обратного напряжения сверх определенного значения называют пробоем рn перехода. Лавинный пробой обратим после снижения напряжения процесс прекращается и ток резко падает. В отсутствии внешнего напряжения рис.