69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1630. Послеродовой парез: причины, формы, признаки, диагностика, лечение и профилактика 20.75 KB
  Послеродовом парез - острое тяжело протекающее заболевание у высокопродуктивных, хорошо упитанных животных, получающих большое количество концентрированных кормов.
1631. Послеродовой период. Общие изменения в организме самок после родов 19.87 KB
  Послеродовой период - время от окончания родов(изгнание последа) до завершения инвазии половых и других органов роженицы.
1632. Предвестники родов у животных 19.3 KB
  По мере приближения конца плодоношения организм матери претерпевает ряд изменений, значение которых заключается в его приспособления к осуществлению родового акта.
1633. Признаки беременности ( вероятные и истинные) 19.9 KB
  Беременность животных определяют путем опроса обслуживающего персонала (сбора анамнеза) и исследованием животного. Признаки беременности, обнаруживаемые при наружном исследовании животного.
1634. Применение синтетических и биологических сред для хранения спермы разных видов животных в зависимости от температурного режима 20.13 KB
  Разбавители могут быть биологическими и синтетическими (искусственными) средами. Из биологических сред использовалось коровье молоко, кокосовое молоко, 7%-ный раствор пчелиного меда, а также томатный сок.
1635. Экономический расчет термостабилизатора 41.53 KB
  Термостабилизатор - устройство предназначеное для автоматического поддержания температуры. Расчет показателей технологичности прибора. Затраты на изготовление и сборку нового объекта. Расчет годовых расходов при эксплуатации базового и нового приборов.
1636. Продвижение и выживаемость спермиев и яйцеклетки в половых путях самок 19.53 KB
  Способность яйцеклеток к оплодотворению сохраняется в течение 2-6 ч после овуляции. У коров и овец наилучшим местом для сохранения (48 ч) спермиев в половых путях является шейка матки, у кобылы и свиньи - участки верхушек рогов матки при переходе в яйцепроводы.
1637. Профилактика задержания последа, маститов и послеродовых заболеваний 22.09 KB
  Профилактика задержания последа. Профилактика маститов у коров. Субинволюция матки. Родильный парез.
1638. Развитие плодных оболочек. Роль и значение околоплодных жидкостей 21.8 KB
  Водная оболочка (амнион). Мочевая оболочка (аллантоис). Сосудистая оболочка (хорион). Амнион у рогатого скота, свиней и животных других видов. Объем мочевой жидкости к концу беременности.