69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25976. Аудит сохранности и учета производственных запасов 58.5 KB
  Целью аудита МПЗ является формирование мнения о достоверности показателей отчетности по статьям материальных ценностей «Запасы» и о соответствии применяемой в организации методики учета и налогообложения, действующим в Российской Федерации нормативным документам.
25977. Аудит учета готовой продукции, её отгрузки и реализации 39.5 KB
  Далее уточняется как оценивается готовая продукция; правильность оценки и определения себестоимости каждого вида продукции; правильность расчета отклонений фактической себестоимости от плановой нормативной и составления бухгалтерских проводок по учету готовой продукции; соответствие данных аналитического учета готовой продукции с данными синтетического учета. Полноту оприходования произведенной продукции можно проверить путем составления альтернативного баланса расхода сырья и материалов выхода готовой продукции исходя из нормативных...
25978. Аудит учета нематериальных активов 40 KB
  При анализе системы внутреннего контроля аудитор обращает внимание на следующее: определен ли круг лиц ответственных за сохранность нематериальных активов; каким образом организация обеспечивает неразглашение коммерческой тайны; создана ли комиссия по приемке нематериальных активов; проводится ли инвентаризация нематериальных активов. Чтобы сделать вывод об организации бухгалтерского учета аудитор анализирует учетную политику на момент раскрытия в ней информации: о способах оценки нематериальных активов приобретенных не за...
25979. Холодная пластическая деформация 169 KB
  Основными механизмами сдвиговой пластической деформации кристаллических тел являются скольжение и двойникование. Скольжение - это такое перемещение одной части кристалла относительно другой, при котором кристаллическое строение обеих частей остается неизменным
25980. Аудиторская проверка финансовых вложений 43 KB
  Как и при проверке других активов аудитор исходит из предпосылок: полноты все финансовые вложения отражены в бухгалтерском учете и бухгалтерской отчетности не существует неучтенных финансовых вложений: в бухгалтерском учете и отчетности отражены все приобретенные организацией ценные бумаги и выданные займы; сальдо и обороты по счетам синтетического учета финансовых вложений совпадают с сальдо и оборотами по счетам аналитического учета; сальдо и обороты по счетам в полном объеме перенесены из регистров бухгалтерского учета в Главную книгу и...
25981. АУДИТ УЧЕТА ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 35.5 KB
  Выручка от продукции реализованной на сторону отражается прежде всего на счете 90. Кроме того на данном счете отражается себестоимость реализованной продукции которая включает в себя: себестоимость готовой продукции и полуфабрикатов собственного производства; себестоимость работ и услуг промышленного характера; стоимость покупных изделий; стоимость строительномонтажных и проектноизыскательских работ; стоимость товаров; расходы по перевозке грузов; транспортноэкспедиционные расходы на погрузочноразгрузочные работы; услуги связи; зарплата...
25982. Аудит учета финансовых вложений 40.5 KB
  Законодательные и нормативные документыПри учете и аудите финансовых вложений необходимо руководствоваться следующими законодательнонормативными документами:1. Положение по бухгалтерскому учету Учет финансовых вложений ПБУ 19 02 утвержденное приказом Минфина России от 10. Методические указания по инвентаризации имущества и финансовых обязательств приказ Минфина России от 13 июня 1995 г.
25983. Философия Гераклита. Принципы диалектики. Диалектика и метафизика 25.3 KB
  Принципы диалектики. Согласно его рассуждениям мудрый тот кто не дает названия предметамони меняются Основные принципы диалектики. Гегель расширил понимание диалектики вывел ее из рамки движения мыслиувидел столкновение и объединение противоположностей в самой действительности в истории в культуре. В современных вариантах диалектики практически отсутствует понимания ее как о развитии.
25984. Философия и жизнь Сократа 19.09 KB
  Философия и жизнь Сократа О жизни и деятельности Сократа одного из величайших философов Древней Греции можно узнать лишь по произведениям его современников и учеников в первую очередь Платона потому что сам Сократ письменных источников после себя не оставил. Платон же познакомился с Сократом за восемь лет до гибели последнего когда Сократу было уже за шестьдесят и встреча эта произвела революцию в душе будущего знаменитого философа. Платон же написал и Апологию Сократа из которой можно узнать о некоторых аспектах сократовской...