69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23916. Аристофан Облака 15.83 KB
  За свою философию он потом поплатился жизнью: его привлекли к суду и казнили именно за то что он слишком многое ставил под сомнение разлагал будто бы нравы и этим ослаблял государство. Почему Облака Потому что философы раньше всего стали задумываться из чего состоит все разнообразное множество предметов вокруг нас. Отцы и деды не задумывались и не рассуждали а смолоду твердо знали что такое хорошо и что такое плохо. Новые философы стали рассуждать и у них вроде бы получалось будто логикой можно доказать что хорошее не так...
23917. Гесиод 51.38 KB
  Отец Гесиода покинул изза жестокой нужды Малую Азию и поселился в Беотии около горы Муз Геликона Близ Геликона осел он в деревне нерадостной Аскре Тягостной летом зимою плохой никогда не приятной. От Гесиода сохранились две поэмы : Теогония Происхождение богов и Труды и дни Работы и дни. Поводом для написания поэмы Труды и дни послужил процесс Гесиода с братом Персом изза раздела земли после смерти отца.
23920. Еврипид «Медея» 15.37 KB
  Еврипид Медея В основу Медеи положен известный миф об аргонавтах т. Тогда царь Ээт задал ему 3 задачи но ему помогла их выполнить дочь Ээта волшебница Медея. Медея усыпила огнедышащего дракона кй сторожил руно и Ясон похитил его. А потом Медея рассказывает коринфским женщинам хор о своем несчастье.
23922. Древнегреческая комедия. Общий обзор творчества Аристофана 28 KB
  Комедия, вторая отрасль греческой драмы, получила в Афинах официальное признание значительно позже, чем трагедия. Состязания «комедийных хоров» были установлены на «Великих Дионисиях» только около 488 — 486 гг.