69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14769. Ғарифолла Құрманғалиев 31 KB
  Ғарифолла Құрманғалиев Ғарифолла Құрманғалиев ХХ ғасырдағы қазақ музыка мәдениетінің ерен құбылысы. Бүгінгінің Мұхиты атанған ондаған жылдар бойы ол жалғыз өзі Батыс Қазақстанның көне де жоғары дәрежеде дамыған вокалдыаспаптық дәстүрін паш еткен. ХІХ ғасырд...
14770. ӘН ЖАНРЛАРЫ МЕН МЕКТЕПТЕРІ 21.16 KB
  ӘН ЖАНРЛАРЫ МЕН МЕКТЕПТЕРІ Қазақ әндерінің жанрлық сипаттамасы ретінде оқыту тәжірибесінде этномузыкатанушы Б.Ерзаковичтің тұжырымдамасы қолданылып келеді. Ғалым өзінің Қазақ халқының ән мәдениеті еңбегінде мынадай жанрлық анықтамаларды келтіреді: 1. Т...
14771. Дәулет Мықтыбаев (1904-1976) мектебінің өзіндік қасиеттері мен ерекшеліктері 30.47 KB
  Дәулет Мықтыбаев 1904-1976 мектебінің өзіндік қасиеттері мен ерекшеліктері. Қазақ өнерінің бастауында үркердей аз ғана топ ішінен айрықша табиғи талантдарынымен жарқырап көрінгендердің бірі қобызшы Дәулет Мықтыбаев. Д. Мықтыбаев 1904 жылы Ақмола облысы Қорғ
14772. Жаңғали ұстаздың еңбегінен дәм татыңыздар 176 KB
  Жаңғали ұстаздың еңбегінен дәм татыңыздар 1.Алғы сөз 2.Домбыра аспабы 3.Күйдің аймақтық дамуы 4.Шертпе күйдің аймақтық ұялары 5.Шығыс Қазақстан күйшілік мектебі 6.Арқа күйшілік мектебі 7.Жетіс
14773. ӘУЕНІМЕН ӘЙГІЛІ ӘБІЛҚАЙЫР ӘУЛЕТІ 241 KB
  ӘУЕНІМЕН ӘЙГІЛІ ӘБІЛҚАЙЫР ӘУЛЕТІ Көне кептің байыбына салсақ көмейіне Жошы хан қорғасын құйғызған домбыра қайтып үн қатпастай тұншықпақ еді. Алайда ғасырлар өткенде басқа емес нақ осы әміршінің өзінен өрбіген жұлдызды шоғыр азалы да жазалы аспаптың құдіретіне...
14774. Жамал Омарова 190 KB
  Жамал Омарова Омарова Жамал 19121976 әнші контральто. Қазақстанның халық артисі. Өзбек ССРнің Янгиюль қаласында туған. Ташкент педагогикалық училищесінде оқу бітірген. Ж. Омарова қазақ ұлттық операсымен ән мәдениетін дамытуға үлкен үлес қосты. Ол 19341936 жж....
14775. Жаппас Қаламбаев (1909-1970) мектебінің қобызда ойнау әдіс-тәсілдері, әуендік құрлыс өзгешілігі 46.75 KB
  Жаппас Қаламбаев 1909-1970 мектебінің қобызда ойнау әдістәсілдері әуендік құрлыс өзгешілігі. Қаратау күйшілік мектебі дегенде домбырашылық пен қобызшылық өнер қатар қанат жайған Созақ жері бірден ауызға оралады. Күйшілік дәстүрге келсек Қаратау күйлері Арқа...
14776. Жүсіпбек Елебеков 109.5 KB
  Жүсіпбек Елебеков Елебеков Жүсіпбек 1904-1977 әнші тенор. Қазақстанның халық артисі. Қарағанды облысында туған. Елебеков бес жасынан ән айтуды бастаған. Ән өнеріне оны ағасы Ж. Балғабайұлы баулиды. Кейін Ғ. Айтбаевтан Қ. Байжановтан Ә. Қашаубаевтан дәріс алады. Е
14777. Күләш Бәйсейітова 149 KB
  Күләш Бәйсейітова Байсеітова Күләш әнші лирико колоратуралық сопрано. СССР халық артисі ССРО Мемлекеттік сыйлығының лауреаты. Алматыда дүниеге келген. 1925-1928 жж. Алматы педагогикалық техникумында және қазақ драма театры жанындағы музыкалық драмалық студ