69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60160. День книги 208 KB
  Посещение библиотеки в день книги Учащиеся заранее готовились к этому дню: учили стихотворения готовили рассказы о своей любимой книге и произведении помогали в подготовке книжной выставки а также выставки книжек-самоделок подготовили загадки о природе природных явлениях.
60161. Прощавай, початкова школо 1012.33 KB
  На вулиці зеленіє розкішним, буйним цвітом весна. Сонце голубить нас своїм золотим промінням. Новий день обіцяє незнайоме життя. Час змінює все, що оточує нас, це довгий шлях нелегкий та мінливий.
60162. Твоє життя – твій вибір 108.5 KB
  МЕТА: поглиблення знань учнів про шкідливість тютюнопаління, алкоголю, наркотиків; формування у них об’єктивних поглядів на це соціальне зло; виховання здорового способу життя.
60163. Література бароко, класицизму, просвітництва 39.5 KB
  Мета: узагальнити вивчений матеріал, повторити найважливіші літературні твори зазначених напрямів, розвивати логічне мислення, навички роботи у групі, вміння чітко аргументувати свій вибір, сприяти підвищенню інтересу до вивчення літератури.
60164. Сценарий к 8 марта «Самой любимой и родной мамочке» 3.82 MB
  Милых мам и бабушек в этот светлый день Поздравлять и радовать никому не лень. Все вокруг стараются им цветы дарить, Поздравленья разные чаще говорить. (2 раза) Все преображается в этот день кругом, Женскими улыбками полон каждый дом.
60166. Дніпропетровщина – мій рідний край 142.5 KB
  Центр області – місто Дніпропетровськ. Географія Протяжність області з півночі на південь 130 кілометрів із заходу на схід – 300 кілометрів. Водойми В області протікає 217 річок з них 55 довжиною понад 25 км.
60167. Моя творчість тобі, рідний краю! Позакласний захід 170.5 KB
  Хто вони творчі люди Які вони талановиті діти Чи маємо ми змогу всі бути талановитими Як можемо розвивати свої здібності щоб розкрити природні таланти Саме на ці питання і спробуємо знайти відповідь на цьому уроці.
60168. Година спілкування, Україна – моя Батьківщина 142.84 KB
  Мета: розширювати та поглиблювати знання учнів про рідну Батьківщину, учити їх висловлювати своє ставлення до держави; формувати громадянські уявлення та патріотичні почуття приналежності до української нації...