69313

Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь

Лекция

Математика и математический анализ

Описана процедура повторюється n раз, поки не будуть виключені всі корені. Однак часто поліноми мають комплексно–спряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається...

Украинкский

2014-10-03

85 KB

1 чел.

Лекція 14. Методи розв’язування алгебраїчних рівнянь 

Корені поліномів типу

 (6.26)

можуть знаходитися за допомогою методу Ньютона

, (6.27)

при цьому для обчислення значень першої й другої похідних від поліноміальних функцій зручно використовувати рекурсивну процедуру Горнера для перерахування поліноміальних коефіцієнтів (Глава 1):


,
(6.28)

Після знаходження кореня він виключається і порядок полінома зменшується:

 (6.29)

Описана процедура повторюється n раз , поки не будуть виключені всі корені.

Однак часто поліноми мають комплексноспряжені корені. У цьому випадку початкове значення вибирається також комплексно–спряженим zk = xk + jyk і після визначення пари таких коренів виключається з полінома одночасно:

Схема Горнера (6.28) при цьому видозмінюється:

,
;

(6.30)
, ;
;
;

де

 

Після виключення комплексно–спряжених коренів продовжується розв’язок поліноміального рівняння, порядок якого на два менше, і коефіцієнти якого знайдені процедурою Горнера:

 (6.31)

Приклад 6.8.

Знайти комплексно–спряжені корені полінома x2 + 1 = 0 при виборі початкового комплексного значення x0 = 1 + i . Скориставшись формулою (6.27) , проводимо обчислення і заповнюємо наступну табл..6.10. Після четвертої ітерації отримаємо висновок, що α = i.

Таблиця 6.10. Обчислення комплексно–спряженого кореня

n

xn

Δxn

0

1 + i

- 0,75 - i0,25

1

0,25 + i0,75

- 0,325 + i0,225

2

- 0,75 + i0,975

0,0767 + i0,0218

3

0,0017 + i0,9968

- 0,001705 + i0,003204

4

- 0,00005 + i1,000004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69846. ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 2.09 MB
  Физическая культура направлена на поддержание здоровья, развитие физических способностей студента и использование их в соответствии с потребностями общественной жизни. В своей основе физическая культура имеет целесообразную двигательную деятельность в форме физических упражнений, позволяющих...
69847. Основы безопасности жизнедеятельности 64.88 KB
  Принцип гуманизации труда освобождение человека от выполнения механических стереотипных тяжелых и опасных видов труда для выполнения творческих действий. Принцип нормирования заключается в установлении таких параметров соблюдение которых обеспечивает защиту человека от соответствующих...
69848. АДМИНИСТРАТИВНОЕ ПРАВО 738.5 KB
  Административное право является одной из важнейших отраслей правовой системы государства, а административное законодательство служит правовой основой построения и функционирования самой многочисленной ветви власти – исполнительной.
69849. Арбитражный процесс: Учебно-методический комплекс 608 KB
  Учебно-методический комплекс содержит необходимые учебные материалы: программу учебного курса, планы семинарских занятий, задачи, тематику рефератов и курсовых работ, экзаменационные вопросы, список рекомендуемой литературы, нормативных правовых актов, официальных актов высших...
69850. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 140.5 KB
  Дисциплина «Безопасность жизнедеятельности» учит распознавать, оценивать, предупреждать потенциальные опасности, защищать человека, общество, государство от негативных воздействий техногенного, антропогенного, социального характера, комплексно подходить к решению проблем безопасности.
69851. ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 648 KB
  Предметом изучения курса «История отечественного государства и права» является история становления и развития государства и права России с древнейших времен до наших дней. Изучение в рамках курса некоторых аспектов истории судебных органов России решает следующие задачи...
69852. ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫЕ И СУДЕБНЫЕ ОРГАНЫ 978.5 KB
  Задачи изучения дисциплины: дать общее представление о правосудии его конституционных принципах; раскрыть систему правоохранительных органов место их в структуре государственных органов и их компетенция основные цели и задачи; дать общую информацию о правоохранительной деятельности...
69853. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 421.5 KB
  Язык как универсальная знаковая система. Язык и речь. Основные единицы языка и речи. Язык и общество, роль языка в развитии культуры и в становлении личности. Общение как одна из главных потребностей человека; особенности коммуникации в современном мире...
69854. ТРУДОВОЕ ПРАВО 1.17 MB
  В ходе преподавания и самостоятельного изучения студентами трудового права на основе сочетания аудиторных занятий и самостоятельных форм обучения достигаются следующие цели: образовательная усвоение теоретических положений принципов трудового права особенностей...