69329

Типові ланки систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі зі входу на вихід. Типові ланки ділять на пропорційні підсилюючі аперіодичні інерційні коливальні інтегруючі астатичні диференціюючі і форсуючі.

Украинкский

2014-10-03

180.5 KB

13 чел.

Тема 4. Типові ланки систем автоматичного керування

1. Основні властивості перетворення Лапласа та його використання для опису рівнянь динаміки САК

2. Поняття передаточної функції системи. Динамічна ланка

3. Класифікація елементів за динамічними властивостями

1. Рівняння динаміки елементів САК за аналогією з рівняннями статики можуть бути складені в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах. При складанні рівнянь динаміки також широко використовується операторна форма запису диференційних рівнянь, згідно з якою вводяться символи похідних і інтегралів, що визначаються за допомогою оператора Лапласа р. В операторній формі ДР мають більш простий вигляд, скорочуються математичні перетворення.

Зображенням заданої функції f(t) (оригінала) по Лапласу називають функцію комплексної змінної р, що визначається за формулою

.

Зворотне перетворення Лапласа позначається наступним чином

.

В операторній формі операцію диференціювання можна позначити наступним чином:

,  ,  .

а операцію інтегрування – зворотною величиною:

,  .

Основні властивості перетворення Лапласа

Назва

Оригінал

Зображення

Лінійність

Правило диференціювання (при нульових початкових умовах)

Правило інтегрування (при нульових початкових умовах)

Зміна масштабу часу (теорема подібності)

Зміщення аргументу оригіналу (теорема запізнення)

Теорема про початкове значення оригіналу

Теорема про кінцеве значення оригіналу

Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу

Назва функції

Дельта-функція

Ступінчата функція

Степенева функція

Експонента

Синусоїда

Косинусоїда

Періодична функція

2. Динаміку будь-якого об’єкту можна з певною точністю описати за допомогою диференційного рівняння

.

В системах автоматики вважається, що елемент з 5%-ою точністю може бути описаний системою другого порядку

.

В операторній формі

.

Передаточною функцією елемента або системи називають відношення зображень вихідної до вхідної величини при нульових початкових умовах

.

Існує декілька класифікацій елементів систем автоматичного керування (САК). Найбільш зручно елементи класифікувати за їх динамічними властивостями, оскільки однією з найважливіших задач теорії автоматичного керування є вивчення динамічних процесів в автоматичних системах.

Динамічною ланкою, або просто ланкою, називається елемент (частина) автоматичної системи, який має визначені динамічні властивості.

Приклад

Приклад технологічного об’єкту – резервуар з рідиною (рис. 4.1). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною величинами відповідно:

– ступінь відкритості клапану, м;

– висота рідини в резервуарі, м.

Коефіцієнт, в статичному режимі:

;

де  – густина рідини, кг/м3;  - максимальна висота підйому рідини, м; ,  – вхідний та вихідний тиск відповідно, Па.

Постійна часу:

,

де  – кількість рідини, що протікає в одиницю часу, м3/с.

Приклад електромеханічного пристрою – рівняння динаміки генератора постійного струму.

Рівняння динаміки є однотипними, динамічні процеси, що відбуваються в різних системах, є схожими, а отже можна казати про те, що і механічні, і електричні системи відносяться до одного типу ланок.

Не дивлячись на велику різноманітність елементів, які відрізняються між собою за фізичною природою, конструктивним оформленням, потужністю, видом енергії живлення тощо, можна виділити тільки декілька типових ланок.

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі – зі входу на вихід. При зміні вхідного сигналу змінюється і вихідний, якщо вхідний сигнал не змінюється, не повинен змінюватися і вихідний сигнал. Для того, щоб елемент САК зображувався направленою ланкою, необхідно враховувати навантаження на її виході. При з’єднанні ланок напрямленої дії вони зберігають свої попередні властивості.

Типові ланки ділять на пропорційні (підсилюючі), аперіодичні (інерційні), коливальні, інтегруючі (астатичні), диференціюючі і форсуючі.

Деякі елементи  автоматичних систем мають передаточні функції  або . Такі ланки називають відповідно реальною диференцюючою і реальною інтегруючою.

Наявність множника Тр+1 в знаменнику передаточної функції реальних ланок вказує на інерційність процесів диференціювання та інтегрування. Тому реальні диференціюючі та інтегруючі ланки інколи називають відповідно інерційно-диференціюючими та інерційно-інтегруючими.

Реальною може бути і форсуюча ланка першого порядку з передаточною функцією:

, при .

Фактично реальні ланки не є типовими, оскільки вони представляють собою послідовне з’єднання відповідних ідеальних

Слід зауважити, що в залежності від того, які величини будуть прийняті за вхідну та вихідну, а також від прийнятих при складанні диференційного рівняння припущень один і той же елемент можна описати різними рівняннями, а значить, і зобразити різними типовими ланками.

Дійсно, безінерційний електричний двигун при вхідній величині – напрузі на якорі U і вихідній – швидкості обертання валу ω є пропорційною ланкою:

Цей же двигун при вихідній величині – куті повороту α валу буде вже інтегруючою ланкою:

Основні ланки САК

Назва

а2

а1

а0

b1

b0

1

Пропорційна

0

0

1

0

К

2

Аперіодична

0

Т

1

0

К

3

Інерційна ланка 2-го порядку

Т22

Т1

1

0

К

4

Ідеальна інтегруюча

0

1

0

0

К

5

Реальна інтегруюча

Т

1

0

0

К

6

Ідеальна диференціююча

0

0

1

К

0

7

Реальна диференціююча

0

Т

1

К

0

8

Інтегро-диференціююча

0

Т

1

К1

К

3. .

Якщо  – аперіодична ланка другого порядку,

якщо  - коливальна ланка.

8. ,

– переважають інтегруючі властивості,

– переважають диференціюючі властивості.

ис. 4.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40898. Гібридні хвилі 91 KB
  У випадку розглянутому вище, хвильовода (стержня), ми маємо три граничні умови і дві константи в рівняннях, а тому рівняння в загальному випадку не буде мати розв’язків. Однак, тут нам потрібно розглядати не тільки, а і хвилю : Тепер поле описується чотирма константами і відповідно чотирма граничними умовами.
40899. Об’ємні резонатори 117.5 KB
  З урахуванням граничних умов на бокових стінках (стінках хвильовода): Накладемо ще дві граничні умови: звідки одержимо - неправильно. Це тому, що не врахували відбиття від торців; правильно буде записати:
40900. Відкриті резонатори 118.5 KB
  Тут не можна використовувати геометричні наближення потрібно розвязувати рівняння Максвела. Розвяжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Щоб отримати саме хвильове рівняння де була б ще й похідна необхідно зробити заміну: . Розвяжемо простіше рівняння для та методом відокремлених змінних: тоді .
40901. Метод магнітної стінки 112.5 KB
  Обернена ситуація хвиля виходить з металу або діелектрика в вакуум. Зліва стояча хвиля справа біжуча звичайна зі сталою амплітудою. вакуум метал Пряма хвиля ідбита хвиля Граничні умови:.
40902. Ортогональність власних хвиль у хвильоводі 125.5 KB
  Запишемо лему Лоренца для цього випадку. ( - стала розповсюдження.) У вигляді хвилі візьмемо властивість хвилі у хвильоводі: ; - позначення. бо розглядаємо власні хвилі і зовнішніх струмів немає.
40903. Збудження обємних резонаторів 136.5 KB
  Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.
40904. Неоднорідності у хвильоводі 151 KB
  Таким чином ми розв’язали рівняння Максвела, не розв’язуючи їх. (Зауваження: ми не враховували електростатичних полів). Тепер зашиємо розв’язки справа та зліва, наклавши граничні умови при (всі поля повинні бути неперервні)
40905. Струми і напруги в техніці НВЧ 139 KB
  Опір хвильовода теж можна визначити порізному: . Таким чином повний опір залежить від координат. Опір в точці в точці навантаження: . Якщо тобто ми розглянули точку знаходження навантаження маємо опір .
40906. Виявлення сигналів НВЧ 107.5 KB
  Еквівалентна схема діодадетектора: Ідеальна частота оскільки лише та покращити не можна. Визначимо потужність яку цей діод може зареєструвати: знайдемо чутливість приймача на базі квадратичного детектора. Якість детектора .