69329

Типові ланки систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі зі входу на вихід. Типові ланки ділять на пропорційні підсилюючі аперіодичні інерційні коливальні інтегруючі астатичні диференціюючі і форсуючі.

Украинкский

2014-10-03

180.5 KB

16 чел.

Тема 4. Типові ланки систем автоматичного керування

1. Основні властивості перетворення Лапласа та його використання для опису рівнянь динаміки САК

2. Поняття передаточної функції системи. Динамічна ланка

3. Класифікація елементів за динамічними властивостями

1. Рівняння динаміки елементів САК за аналогією з рівняннями статики можуть бути складені в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах. При складанні рівнянь динаміки також широко використовується операторна форма запису диференційних рівнянь, згідно з якою вводяться символи похідних і інтегралів, що визначаються за допомогою оператора Лапласа р. В операторній формі ДР мають більш простий вигляд, скорочуються математичні перетворення.

Зображенням заданої функції f(t) (оригінала) по Лапласу називають функцію комплексної змінної р, що визначається за формулою

.

Зворотне перетворення Лапласа позначається наступним чином

.

В операторній формі операцію диференціювання можна позначити наступним чином:

,  ,  .

а операцію інтегрування – зворотною величиною:

,  .

Основні властивості перетворення Лапласа

Назва

Оригінал

Зображення

Лінійність

Правило диференціювання (при нульових початкових умовах)

Правило інтегрування (при нульових початкових умовах)

Зміна масштабу часу (теорема подібності)

Зміщення аргументу оригіналу (теорема запізнення)

Теорема про початкове значення оригіналу

Теорема про кінцеве значення оригіналу

Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу

Назва функції

Дельта-функція

Ступінчата функція

Степенева функція

Експонента

Синусоїда

Косинусоїда

Періодична функція

2. Динаміку будь-якого об’єкту можна з певною точністю описати за допомогою диференційного рівняння

.

В системах автоматики вважається, що елемент з 5%-ою точністю може бути описаний системою другого порядку

.

В операторній формі

.

Передаточною функцією елемента або системи називають відношення зображень вихідної до вхідної величини при нульових початкових умовах

.

Існує декілька класифікацій елементів систем автоматичного керування (САК). Найбільш зручно елементи класифікувати за їх динамічними властивостями, оскільки однією з найважливіших задач теорії автоматичного керування є вивчення динамічних процесів в автоматичних системах.

Динамічною ланкою, або просто ланкою, називається елемент (частина) автоматичної системи, який має визначені динамічні властивості.

Приклад

Приклад технологічного об’єкту – резервуар з рідиною (рис. 4.1). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною величинами відповідно:

– ступінь відкритості клапану, м;

– висота рідини в резервуарі, м.

Коефіцієнт, в статичному режимі:

;

де  – густина рідини, кг/м3;  - максимальна висота підйому рідини, м; ,  – вхідний та вихідний тиск відповідно, Па.

Постійна часу:

,

де  – кількість рідини, що протікає в одиницю часу, м3/с.

Приклад електромеханічного пристрою – рівняння динаміки генератора постійного струму.

Рівняння динаміки є однотипними, динамічні процеси, що відбуваються в різних системах, є схожими, а отже можна казати про те, що і механічні, і електричні системи відносяться до одного типу ланок.

Не дивлячись на велику різноманітність елементів, які відрізняються між собою за фізичною природою, конструктивним оформленням, потужністю, видом енергії живлення тощо, можна виділити тільки декілька типових ланок.

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі – зі входу на вихід. При зміні вхідного сигналу змінюється і вихідний, якщо вхідний сигнал не змінюється, не повинен змінюватися і вихідний сигнал. Для того, щоб елемент САК зображувався направленою ланкою, необхідно враховувати навантаження на її виході. При з’єднанні ланок напрямленої дії вони зберігають свої попередні властивості.

Типові ланки ділять на пропорційні (підсилюючі), аперіодичні (інерційні), коливальні, інтегруючі (астатичні), диференціюючі і форсуючі.

Деякі елементи  автоматичних систем мають передаточні функції  або . Такі ланки називають відповідно реальною диференцюючою і реальною інтегруючою.

Наявність множника Тр+1 в знаменнику передаточної функції реальних ланок вказує на інерційність процесів диференціювання та інтегрування. Тому реальні диференціюючі та інтегруючі ланки інколи називають відповідно інерційно-диференціюючими та інерційно-інтегруючими.

Реальною може бути і форсуюча ланка першого порядку з передаточною функцією:

, при .

Фактично реальні ланки не є типовими, оскільки вони представляють собою послідовне з’єднання відповідних ідеальних

Слід зауважити, що в залежності від того, які величини будуть прийняті за вхідну та вихідну, а також від прийнятих при складанні диференційного рівняння припущень один і той же елемент можна описати різними рівняннями, а значить, і зобразити різними типовими ланками.

Дійсно, безінерційний електричний двигун при вхідній величині – напрузі на якорі U і вихідній – швидкості обертання валу ω є пропорційною ланкою:

Цей же двигун при вихідній величині – куті повороту α валу буде вже інтегруючою ланкою:

Основні ланки САК

Назва

а2

а1

а0

b1

b0

1

Пропорційна

0

0

1

0

К

2

Аперіодична

0

Т

1

0

К

3

Інерційна ланка 2-го порядку

Т22

Т1

1

0

К

4

Ідеальна інтегруюча

0

1

0

0

К

5

Реальна інтегруюча

Т

1

0

0

К

6

Ідеальна диференціююча

0

0

1

К

0

7

Реальна диференціююча

0

Т

1

К

0

8

Інтегро-диференціююча

0

Т

1

К1

К

3. .

Якщо  – аперіодична ланка другого порядку,

якщо  - коливальна ланка.

8. ,

– переважають інтегруючі властивості,

– переважають диференціюючі властивості.

ис. 4.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78046. Антидепрессанты и их применение при соматической патологии 22 KB
  На этом основан механизм действия антидепрессантов за счет улучшения проведения по синапсам которое достигается либо инактивацией моноаминооксидазы МАО либо блокированием обратного нейронального захвата.
78047. Правовые основы налогообложения 77.69 KB
  Следующий вид нормативных документов - это подзаконные акты, регулирующие детальный порядок налогообложения конкретных видов налогов. В соответствии с определением Закона о налогах и сборах налоги представляют собой денежные платежи, которые не являются ответными услугой...
78049. ПСИХОЛОГИЯ ЛИЧНОСТИ: НОВЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ 202.5 KB
  Мы видем множество концепций с помощью которых ученые пытаются объяснить поведения человека как в норме так и в патологии. Авторы убеждены в том что философские положения касающиеся природы человека предоставляют собой опору психологии личности.
78050. Особенности переселенческого капитализма 147.5 KB
  Для определения особенностей переселенческого капитализма мы рассмотрим развитие США лидирующего государства в плане развития экономики вооружения влияющего на экономическую ситуацию в других странах.
78051. 3D МОДЕЛИРОВАНИЕ. АНИМАЦИЯ. ВИРТУАЛЬНЫЕ МИРЫ 417.5 KB
  Существует огромное количество областей, где применяется трёхмерное моделирование и анимация. Например, при испытании программы 3D Studio MAX пользователи проделали колоссальную работу, применяя эту программу в различных областях: от создания статической рекламы...
78052. История группы Deep Purple 71 KB
  В своем первоначальном составе Deep Purple собрались в марте 1968 года. Тогда к репетициям в составе Roundabouts (название было именно таким) приступили Джон Лорд на клавишах, Ричи Блэкмор на гитаре, на барабанах играл Иан Пэйс, бас-гитара была у Ника Сэмпера, а фронтменом группы стал Род Эванс.
78053. Анализ романа Ф. Кафки «Процесс» 188 KB
  Но какое же преступление совершили мы, чтобы заслужить подобную кару? Когда мы рождаемся, мы виновны в первородном грехе. Затем нас приговаривают к ученью в школе и там судят, выставляя плохие отметки и приучая к дисциплине.
78054. Керамический гранит 67.5 KB
  В процессе обжига в прессованном теле плитки идут процессы реструкторизации роста кристаллов в спеченной массе. В течение этого процесса плитки приобретают необходимые физико-механические свойства: прочность плотность и т.