69329

Типові ланки систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі зі входу на вихід. Типові ланки ділять на пропорційні підсилюючі аперіодичні інерційні коливальні інтегруючі астатичні диференціюючі і форсуючі.

Украинкский

2014-10-03

180.5 KB

13 чел.

Тема 4. Типові ланки систем автоматичного керування

1. Основні властивості перетворення Лапласа та його використання для опису рівнянь динаміки САК

2. Поняття передаточної функції системи. Динамічна ланка

3. Класифікація елементів за динамічними властивостями

1. Рівняння динаміки елементів САК за аналогією з рівняннями статики можуть бути складені в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах. При складанні рівнянь динаміки також широко використовується операторна форма запису диференційних рівнянь, згідно з якою вводяться символи похідних і інтегралів, що визначаються за допомогою оператора Лапласа р. В операторній формі ДР мають більш простий вигляд, скорочуються математичні перетворення.

Зображенням заданої функції f(t) (оригінала) по Лапласу називають функцію комплексної змінної р, що визначається за формулою

.

Зворотне перетворення Лапласа позначається наступним чином

.

В операторній формі операцію диференціювання можна позначити наступним чином:

,  ,  .

а операцію інтегрування – зворотною величиною:

,  .

Основні властивості перетворення Лапласа

Назва

Оригінал

Зображення

Лінійність

Правило диференціювання (при нульових початкових умовах)

Правило інтегрування (при нульових початкових умовах)

Зміна масштабу часу (теорема подібності)

Зміщення аргументу оригіналу (теорема запізнення)

Теорема про початкове значення оригіналу

Теорема про кінцеве значення оригіналу

Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу

Назва функції

Дельта-функція

Ступінчата функція

Степенева функція

Експонента

Синусоїда

Косинусоїда

Періодична функція

2. Динаміку будь-якого об’єкту можна з певною точністю описати за допомогою диференційного рівняння

.

В системах автоматики вважається, що елемент з 5%-ою точністю може бути описаний системою другого порядку

.

В операторній формі

.

Передаточною функцією елемента або системи називають відношення зображень вихідної до вхідної величини при нульових початкових умовах

.

Існує декілька класифікацій елементів систем автоматичного керування (САК). Найбільш зручно елементи класифікувати за їх динамічними властивостями, оскільки однією з найважливіших задач теорії автоматичного керування є вивчення динамічних процесів в автоматичних системах.

Динамічною ланкою, або просто ланкою, називається елемент (частина) автоматичної системи, який має визначені динамічні властивості.

Приклад

Приклад технологічного об’єкту – резервуар з рідиною (рис. 4.1). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною величинами відповідно:

– ступінь відкритості клапану, м;

– висота рідини в резервуарі, м.

Коефіцієнт, в статичному режимі:

;

де  – густина рідини, кг/м3;  - максимальна висота підйому рідини, м; ,  – вхідний та вихідний тиск відповідно, Па.

Постійна часу:

,

де  – кількість рідини, що протікає в одиницю часу, м3/с.

Приклад електромеханічного пристрою – рівняння динаміки генератора постійного струму.

Рівняння динаміки є однотипними, динамічні процеси, що відбуваються в різних системах, є схожими, а отже можна казати про те, що і механічні, і електричні системи відносяться до одного типу ланок.

Не дивлячись на велику різноманітність елементів, які відрізняються між собою за фізичною природою, конструктивним оформленням, потужністю, видом енергії живлення тощо, можна виділити тільки декілька типових ланок.

Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі – зі входу на вихід. При зміні вхідного сигналу змінюється і вихідний, якщо вхідний сигнал не змінюється, не повинен змінюватися і вихідний сигнал. Для того, щоб елемент САК зображувався направленою ланкою, необхідно враховувати навантаження на її виході. При з’єднанні ланок напрямленої дії вони зберігають свої попередні властивості.

Типові ланки ділять на пропорційні (підсилюючі), аперіодичні (інерційні), коливальні, інтегруючі (астатичні), диференціюючі і форсуючі.

Деякі елементи  автоматичних систем мають передаточні функції  або . Такі ланки називають відповідно реальною диференцюючою і реальною інтегруючою.

Наявність множника Тр+1 в знаменнику передаточної функції реальних ланок вказує на інерційність процесів диференціювання та інтегрування. Тому реальні диференціюючі та інтегруючі ланки інколи називають відповідно інерційно-диференціюючими та інерційно-інтегруючими.

Реальною може бути і форсуюча ланка першого порядку з передаточною функцією:

, при .

Фактично реальні ланки не є типовими, оскільки вони представляють собою послідовне з’єднання відповідних ідеальних

Слід зауважити, що в залежності від того, які величини будуть прийняті за вхідну та вихідну, а також від прийнятих при складанні диференційного рівняння припущень один і той же елемент можна описати різними рівняннями, а значить, і зобразити різними типовими ланками.

Дійсно, безінерційний електричний двигун при вхідній величині – напрузі на якорі U і вихідній – швидкості обертання валу ω є пропорційною ланкою:

Цей же двигун при вихідній величині – куті повороту α валу буде вже інтегруючою ланкою:

Основні ланки САК

Назва

а2

а1

а0

b1

b0

1

Пропорційна

0

0

1

0

К

2

Аперіодична

0

Т

1

0

К

3

Інерційна ланка 2-го порядку

Т22

Т1

1

0

К

4

Ідеальна інтегруюча

0

1

0

0

К

5

Реальна інтегруюча

Т

1

0

0

К

6

Ідеальна диференціююча

0

0

1

К

0

7

Реальна диференціююча

0

Т

1

К

0

8

Інтегро-диференціююча

0

Т

1

К1

К

3. .

Якщо  – аперіодична ланка другого порядку,

якщо  - коливальна ланка.

8. ,

– переважають інтегруючі властивості,

– переважають диференціюючі властивості.

ис. 4.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74318. Электроэнергетическая система (ЭЭС). Электрическая сеть (ЭС), основные понятия и определения. Классификация ЭС 38.5 KB
  Электроэнергетическая система — это находящееся в данный момент в работе электрооборудование энергосистемы и приемников электрической энергии, объединенное общим режимом и рассматриваемое как единое целое в отношении протекающих в нем физических процессов.
74319. Характерные свойства и технологические особенности ЭЭС 36 KB
  Характерные свойства и технологические особенности ЭЭС Характерные свойства и технологические особенности ЭЭС Важными характерными свойствами электроэнергетических систем ЭЭС являются: одновременность процессов производства распределения и потребления электрической энергии выработка электрической энергии жестко определяется ее потреблением и наоборот. Преобразование и передача энергии происходит с потерями энергии во всех элементах ЭЭС. Необходимо своевременно развивать ЭЭС ее рост должен опережать рост потребления энергии. В...
74320. Конфигурации ЭС. Разомкнутые и замкнутые ЭС. Принципиальные схемы, характеристика, назначение, достоинства и недостатки 108 KB
  Вынужденное где электроэнергетические сети уже построены и рассчитаны на определенную нагрузку и категоричность но в последствии возникает необходимость в или увеличении способности сети или в строительстве новых отпаек от существующей сети или вообще изменении их конфигурации. Такие сети как правило носят названия или простых замкнутых или сложно замкнутых конфигураций электроэнергетических сетей. Выбрать тип и конфигурацию сети очень сложно т. Конфигурация сети определяется взаимным расположением элементов линий а тип сети зависит...
74321. Режимы нейтралей низковольтных ЭС 93.5 KB
  Выбор режима заземления нейтрали в сети 635 кВ или подругому способа заземления нейтрали является исключительно важным вопросом при проектировании и эксплуатации реконструкции. Режим заземления нейтрали в сети 635 кВ определяет: ток в месте повреждения и перенапряжения на неповрежденных фазах при однофазном замыкании; схему построения релейной защиты от замыканий на землю; уровень изоляции электрооборудования; выбор ОПН для защиты от перенапряжений; бесперебойность электроснабжения; допустимое сопротивление контура заземления...
74322. Электропередачи постоянного тока. Принципиальная схема, назначение, особенности, перспективы 39.5 KB
  Электропередачи постоянного тока. Производство электроэнергии технически возможно как генераторами переменного тока так и постоянного тока рабочее напряжение которых ограничено по конструктивным соображениям до 30 кВ. Непосредственная трансформация постоянного тока невозможна. Для передачи электроэнергии постоянным током сооружаются преобразовательные подстанции выпрямительная ВПС на питающем конце электропередачи преобразующая после трансформации на высокое напряжение переменный ток в постоянный с незначительными пульсациями с...
74323. Характеристика систем распределения ЭЭ 39 KB
  Две радиальные нерезервированные сети, питающиеся от одного центра, при развитии за счет подключения новых участков, удлиняющих магистрали (показано пунктиром), могут быть преобразованы в замкнутую сеть кольцевой конфигурации (петлевая схема) или в сеть с двумя источниками питания, что позволяет резервировать питание потребителей.
74324. Взаимосвязь (объединение) систем передачи и распределения ЭЭ 46.5 KB
  В качестве примера рассмотрим упрощенную принципиальную схему передачи и распределения электроэнергии в крупном промышленном районе показывающую взаимную связь между электростанциями центрами электропитания...
74325. Характеристика устройств автоматики и управления в системах передачи и распределения ЭЭ 32.5 KB
  Характеристика устройств автоматики и управления в системах передачи и распределения ЭЭ. Широко используются устройства режимной и противоаварийной автоматики которые наряду с быстродействующими защитами значительно повышают надежность работы всей системы передачи и распределения ЭЭ. Условия работы и возросшие масштабы современных систем передачи и распределения ЭЭ требуют применения автоматического регулирования взаимосвязанных и разобщенных объектов в составе автоматизированных систем диспетчерского и технологического управления АСДТУ...
74326. Провода и тросы ВЛ. Требования к ним, характеристики материалов, стандартный ряд сечений проводов 44 KB
  Провода и тросы ВЛ. Провода предназначены для передачи электроэнергии. С этой целью применяют провода из наиболее дешевых металлов алюминия стали специальных сплавов алюминия. Хотя медь обладает наибольшей проводимостью медные провода изза высокой стоимости и необходимости для других целей в новых линиях не используются.