69330

Часові та частотні характеристики ланок САК

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Для оцінювання динамічних властивостей ланок використовують часові та частотні характеристики. До часових характеристик належать перехідна функція та імпульсна перехідна функція.

Украинкский

2014-10-03

92.5 KB

23 чел.

Лекція 5. Часові та частотні характеристики ланок САК

1. Часові характеристики ланок САК

2. Частотні характеристики ланок САК

3. Логарифмічні частотні характеристики. Метод асимптотичних ЛАЧХ

1. На основі передаточної функції ланки з виразу

,

можна визначити її вихідну величину, виконавши перехід від зображень до оригіналів

.

Для оцінювання динамічних властивостей ланок використовують часові та частотні характеристики. До часових характеристик належать перехідна функція та імпульсна перехідна функція.

Перехідна функція ланки h(t) визначає її реакцію на одиничну ступінчасту дію xвх(t)=1(t) і характеризує перехід від одного усталеного стану до іншого.

Одинична ступінчаста дія

.

Перехідну функцію можна визначити наступним чином

,

.

Так, для аперіодичної ланки

.

Реакція ланки або системи на одиничну імпульсну дію називається імпульсною перехідною функцією w(t) (або функцією ваги).

Одинична імпульсна функція (дельта функція) уявляє собою похідну від одиничної ступінчастої функції

.    (1)

Площа -функції дорівнює 1, тобто

.

Відповідно до (1) зв’язок між перехідною функцією та імпульсною перехідною функцію

.

2. В ТАУ для оцінювання динаміки САК використовуються також амплітудно-фазові частотні характеристики (АФЧХ, або АФХ). Вони складаються з амплітудно-частотної (АЧХ), фазочастотних (ФЧХ). Частотні характеристики можуть бути побудовані в логарифмічному масштабі, тоді їх називають ЛАЧХ та ЛФЧХ.

АФХ – це відношення вихідної величини системи до вхідної при умові, що вхідна величина змінюється за гармонічним законом при зміненні частоти сигналу від 0 до .

,

.

АФХ може бути отримана двома способами: аналітичним та експериментальним.

При фіксованому значенні амплітуди вхідного сигналу і змінюючи частоту до нескінченості, можна встановити, що амплітуда вихідного сигналу А і фазовий зсув залежать від частоти вхідного сигналу.

,

.

,  .

Оскільки амплітуда вихідного сигналу залежить від амплітуди вхідного сигналу, то при розгляді частотних характеристик зручно переходити до відношення амплітуд вихідного сигналу до вхідного при фіксованій частоті.

Залежність відношення амплітуди вихідного сигналу до вхідного від частоти називають АЧХ.

Залежність фазового зсуву між вхідним та вихідним сигналами від частоти називають ФЧХ.

АЧХ показують, як елемент пропускає сигнали різної частоти. Параметр А має розмірність, яка дорівнює відношенню розмірності вхідного сигналу до розмірності вихідного.

ФЧХ показує, яке запізнення або випередження вхідного сигналу створює ланка при різних частотах.

Представивши вхідну і вихідну гармонічну функцію у вигляді

,  ,

отримаємо АФХ у вигляді

,

де A() та () – відповідно модуль (тобто амплітуда) і аргумент (тобто фаза) АФХ, P() та Q() – дійсна та уявна частотна характеристика.

Зв’язок між частотними характеристиками

,

,

,

.

Оскільки передаточні функції задаються у вигляді дробу, то

.

3. При дослідженні САК АЧХ зручно будувати в логарифмічному масштабі.

.

Бел уявляє собою логарифмічну одиницю, яка відповідає десятикратному збільшенню потужності. Оскільки потужність сигналу прямо пропорційна квадрату амплітуди

.

Кожна декада відповідає десятикратному збільшенню частоти.

Приклад. ЛАЧХ аперіодичної ланки.

.

Частота, яка є оберненою до значень постійних часу ланки або системи називається частотою сполуки (сопрягающей).

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при  () представляє пряму паралельну осі : , а при  () представляє пряму, яка має нахил : .

Кут нахилу завжди є кратним 20.

PAGE  3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10683. Гайдамаки - Шевченко Тарас - Поема 18.6 KB
  Гайдамаки Шевченко Тарас Поема Все йде все минає і краю немає. Куди ж воно ділось Відкіля взялось І дурень і мудрий нічого не знає. Живе... умирає... Одно зацвіло А друге зав’яло навіки зав’яло... Поет звертається до гайдамаків що колись гуляли Україною шукаючи волі ...
10684. Кавказ - Шевченко Тарас - КАВКАЗ (Поема) 15.16 KB
  Кавказ Шевченко Тарас КАВКАЗ Поема Кавказькі гори засіяні горем кровію политі тривалий час там іде війна. Споконвіку там орел символ російського самодержавства карає Прометея символ нескореного народу та не в змозі остаточно здолати непокірного титана: Не в
10685. Іван Підкова - Шевченко Тарас - ІВАН ПІДКОВА (Поема) 13.53 KB
  Іван Підкова Шевченко Тарас ІВАН ПІДКОВА Поема 1 Поет оспівує козацькі часи в Україні. Запорожці вміли воювати добувати славу і волю. Від тієї слави лишилися тільки високі могили що про волю нишком в полі з вітрами говорять. Та згадка про ті славні часи може заспо
10686. Наталка Полтавка - Котляревський Іван 15.15 KB
  Наталка Полтавка Котляревський Іван Українська опера на дві дії Дійові особи: Наталка українська дівчина. Горпина Терпилиха її мати. Петро коханий Наталки. Микола далекий родич Терпилихи. Тетерваковський возний жених Наталчин. Макогоненко сільський вибо
10687. Маруся - Квітка-Основяненко 16.75 KB
  Маруся Квітка-Основяненко Наум Дрот та його дружина були людьми богобоязними та праведними. В усьому вони дотримуються Божого і морального людського закону. За це Бог допомагає їм. За молитви й невпинну працю дає їм Бог донечку. Дитина теж росте слухняна покірна на ву
10688. Чорна рада - Пантелеймон Куліш - Хроніка 1663 року 20.2 KB
  Чорна рада Пантелеймон Куліш Хроніка 1663 року І Навесні двоє верхових наближалися до Києва Білгородським шляхом. Де їхали полковник Шрам із сином. Полковник був сином поволоцького попа вивчився на попа але потім пішов до козаків. Після поразки повстання полковник дес...
10689. Вовчок Марко - Максим Гримач 14.49 KB
  Вовчок Марко Максим Гримач Давно це було коли панували в Україні Польща і Московщина. Застави між державами хоч і стояли та не густо спритні люди часто перевозили Дніпром усякий крам не сплачуючи мита. Навпроти Черкас над Дніпром стояв хутір Максима Гримача. Чолові
10690. Кайдашева сімя - Нечуй-Левицький Іван 17.95 KB
  Кайдашева сімя НечуйЛевицький Іван І Село Семигори знаходиться недалеко коло Росі ховається воно в зелених садах навколо розстилаються левади. Хата Омелька Кайдаша притулилася біля однієї гори в старому садку. Старий Кайдаш сидить коло повітки та майструє одягнен...
10691. Хіба ревуть воли, як ясла повні? - Мирний Панас - Роман з народного життя 25.69 KB
  Хіба ревуть воли як ясла повні Мирний Панас Роман з народного життя ЧАСТИНА ПЕРША І Польова царівна Надворі вповні розвинулася весна вся природа буяє. В такий прекрасний весняний день дорогою від села Пісок до Ромодана йшов молодий чоловік. Він із задоволенням розг