69334

Якість лінійних неперервних САК та методи її оцінки

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Стійкість системи є необхідною але недостатньою умовою робото спроможністю САК. Точність системи в перехідних процесах оцінюють за допомогою прямих та непрямих показників. Непрямі показники визначають за розташуванням коренів характеристичного рівняння або за частотними характеристиками системи.

Украинкский

2014-10-03

97 KB

14 чел.

Тема 9. Якість лінійних неперервних САК та методи її оцінки

  1.  Поняття та показники якості керування
  2.  Прямі показники якості керування
  3.  Непрямі показники якості керування
  4.  Чутливість САК

1. Стійкість системи є необхідною, але недостатньою умовою робото спроможністю САК. Достатньою умовою є якість процесів керування, яка оцінюється якістю перехідних процесів та помилками в усталених режимах.

Точність системи в перехідних процесах оцінюють за допомогою прямих та непрямих показників. Прямі показники визначають за графіком перехідного процесу, який виникає в системі при ступінчастій вхідній дії. Непрямі показники визначають за розташуванням коренів характеристичного рівняння або за частотними характеристиками системи. До окремої категорії непрямих показників якості відносяться так звані інтегральні оцінки, як розраховують або безпосередньо за перехідною функцією системи або за коефіцієнтами передаточної функції системи.

Точність системи в перехідних режимах визначається величинами відхиленнями керованої величини x(t) від заданого значення xз(t) та тривалістю існування цих відхилень. Величина та тривалість перехідного процесу залежать від характеру перехідного процесу.

Розрізняють наступні типові перехідні процеси: монотонний, коливальний, аперіодичний з перерегулюванням.

2. До основних прямих показників якості перехідних процесів відносяться час регулювання, перерегулювання, основна частота коливань, кількість коливань, максимальна швидкість та прискорення керованої величини.

Практично прийнято вважати, що перехідний процес закінчується, коли відхилення керованої величини від нового її усталеного значення не буде перевищувати допустимих меж.

.

Тривалість перехідного процесу tр (час регулювання) характеризує швидкодію системи. Також швидкодію системи можна характеризувати за допомогою tу – часу, за який система перший раз досягла усталеного значення; і tmax – часу, за який система досягає свого максимального значення (час «першого максимуму»).

Перерегулювання характеризує в процентному відношенні максимальне відхилення від усталеного значення

.

Перерегулювання з’являється внаслідок того, що система до нового усталеного значення підходить з певною швидкістю, яку графічно можна показати як тангенс кута нахилу.

Гранично припустиме перерегулювання для технічних процесів 20-30%.

Частота коливань

,

де Т – період коливань для коливальних перехідних процесів.

Ступінь затухання перехідного процесу

,

де А1, А3 – сусідні максимальні відхилення (амплітуди) одного знаку. Інтенсивність затухання коливань в системі вважається задовільною, якщо .

Іноді для оцінки коливальних процесів використовують показник якості, який називають логарифмічним декрементом затухання

.

Коливальність системи можна також оцінювати за кількістю переходів N величини x(t) через усталене значення x() за час tр. Задовільним вважається , іноді .

3. Всебічну оцінку якості перехідного процесу виконують за графіком перехідної функції. Але коли немає можливості отримати графік перехідного процесу експериментально, аналітично або шляхом моделювання на ЕОМ, використовують непрямі показники якості, які розраховуються за коефіцієнтами рівняння або частотними характеристиками системи.

Частотні показники якості.

Для оцінки якості використовують наступні частотні показники: частотний показник коливальності, резонансна (власна) частота коливань, смуга пропускання, частота зрізу, запаси стійкості за амплітудою та за фазою.

За амплітудною характеристикою замкненої системи оцінюють частотний показник коливальності, що дорівнює відношенню максимуму Aмax характеристики до її початкового значення

.

Якість слідкуючої системи вважається задовільною, якщо М=1,21,5. Якщо М<1,2, то система буде мати великий час регулювання. Якщо М буде занадто великим, то буде збільшуватися перерегулювання і система буде прямувати до межі стійкості.

Частоту р, при якій АЧХ замкненої системи має максимум, називають резонансною частотою системи, тобто на цій частоті гармонічні коливання проходять з найбільшим підсиленням.

Смуга пропускання системи – це інтервал частот від 0 до 0, при якій виконується умова

, або   ,

Смуга пропускання не повинна бути занадто широкою, інакше система буде пропускати високочастотні перешкоди.

Частота зрізу зр – частота, при якій АЧХ системи приймає значення 1, тобто . Ця частота непрямо характеризує тривалість перехідного процесу. Чим менша частота зрізу, тим гірша швидкодія системи

.

Якщо перехідний процес має одне-два коливання, то час досягнення перехідною характеристикою першого максимуму

.

Запаси стійкості необхідно приймати у зв’язку з тим, що деякі параметри об’єкту керування можуть довільно змінюватися в процесі роботи.

Кореневі показники якості

Для непрямої оцінки використовують також кореневі показники якості, які визначаються за розташуванням коренів характеристичного рівняння замкненої системи.

Основний вплив на характер перехідного процесу мають корні, розташовані ближче до уявної вісі, які дають найбільш тривалі складові перехідного процесу і називаються домінуючими.

Відстань від уявної вісі до найближчого до неї кореня називається ступенем стійкості . Якщо найближчий корінь є дійсним, то домінуючою складовою перехідного процесу буде експонента з показником ступеня pk =

,     (9.1)

якщо ж найближчим до уявної вісі є два комплексно спряжених комплексних кореня, то домінуючою складовою буде одна коливальна складова, яка затухає також за коливальною складовою (9.1). В обох випадках тривалість перехідного процесу визначається наближеною формулою

.

При виборі параметрів налаштування регулятора завжди намагаються компенсувати (виключити з рівняння) домінуючі (найменші) корені, яким відповідають найбільші постійні часу об’єкту, і тим самим збільшити швидкодію системи.

Коливальні властивості системи регулювання визначає та k-та пара коренів pk = k + jk, для якої є найбільшим співвідношення

.

Відношення  уявної частини до дійсної частини домінуючої пари комплексних коренів називають ступенем коливальності.

В практичних розрахунках частіше використовують кореневий показник коливальності

.

При налаштуванні регуляторів намагаються отримати значення = 0,20,5.

Інтегральні оцінки якості

Узагальненим критерієм якості перехідних процесів є інтегральна оцінка. Інтегральна оцінка уявляє собою визначений інтеграл за часом (від 0 до ) від деякої функції перехідної складової помилки. Звичайно інтегральні оцінки приймають для слідкуючих систем, які є астатичними. В таких системах усталене значення помилки при ступеневому сигналі завдання дорівнює нулю. Перехідна складова помилки дорівнює помилці системи

,

.    (9.2)

Інтегральна оцінка (9.2) враховує як величину динамічних відхилень, так і тривалість їх існування. Тому чим менша величина помилки, тим вища якість керування.

Інтеграл відповідає (9.2) площі під кривою перехідної складової сигналу помилки, що викликана зміненням сигналу завдання або збурення. Площа під кривою буде тим меншою, чим швидше закінчується перехідний процес та та чим меншим є відхилення сигналу x(t) від заданого значення xз(t).

Недоліком інтегральної оцінки (9.2) є те, що вона може бути використана тільки для перехідних процесів без перерегулювання, коли помилка не змінює свого знаку.

У зв’язку з цим для коливальних перехідних процесів іноді використовують модульну інтегральну оцінку

,    (9.3)

При аналізі та синтезі систем керування з коливальними властивостями найширше використовується квадратична інтегральна оцінка

.    (9.4)

Квадратична оцінка, так само як і лінійна, враховує величину та тривалість відхилень. Але у зв’язку з піднесенням до квадрату перші (більші) відхилення мають в кінцевому значенні інтегралу суттєво більшу вагу, чим наступні малі відхилення. Тому мінімальні значення оцінки завжди відповідають коливальним процесам з малим затуханням.

З метою усунення цього недоліку використовують покращену квадратичну оцінку

яка, окрім самих відхилень, враховує з ваговим коефіцієнтом  похідну відхилень. Звичайно ваговий коефіцієнт  приймають в межах

,

де  – бажана тривалість перехідного процесу.

4. При аналізі стійкості та якості САК вважалось, що значення параметрів об’єкта та керуючого пристрою залишаються в процесі експлуатації постійними. Але в реальних промислових умовах під впливом ряду причин (змінення температури, спрацювання обладнання, старіння ізоляції тощо) параметри системи поступово змінюються, і їх дійсні значення завжди відрізняються від розрахункових. Вплив варіацій параметрів системи називають параметричними збуреннями, а відхилення характеристик системи від розрахункових значень, які виникають при цьому – параметричними помилками.

Чутливість – це властивість системи змінювати свої вихідні координати та показники якості при відхиленні того або іншого її параметра від вихідного або розрахункового значення. Для позначення протилежної властивості використовується термін грубість. Системи, які зберігають свої властивості при будь-яких параметричних збуреннях, називають грубими або робастними.

В якості кількісних оцінок чутливості використовуються функції чутливості. Функція чутливості є частинною похідною координати системи або окремого показника якості по параметру системи, який змінюється (варіюється).

У загальному випадку функцію чутливості можна записати у вигляді

.

Індекс 0 відповідає визначенню функції чутливості при початковому (номінальному) значенні параметрів системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71714. Предварительная обработка статистических данных 111 KB
  Предварительная обработка статистических данный включает в себя: Сортировку данных по величине представление их в виде вариационного ряда; Вычисление основных числовых характеристик выборки: выборочного среднего выборочной дисперсии исправленной выборочной дисперсии и дополнительных...
71715. Оценка параметров распределения и проверка статистических гипотез о виде распределения 133 KB
  Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составляют расчетную таблицу по которой находят наблюдаемое значение критерия Пирсона, затем по таблице критических точек распределения, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы...
71716. ОБРАБОТКА АНКЕТЫ 94.5 KB
  Провести оценку по второму вопросу выбор профессии по 3х градусной односторонней шкале: мечта о психологии 10 баллов; желание где-то учиться 5 баллов; все равно где учиться 1 балл. Провести оценку по третьему вопросу жизненная цель по 4 градусной односторонней шкале...
71717. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА ГРУНТА 55.5 KB
  Гранулометрическим составом грунта называется содержание в массе грунта частиц (фракций) различной крупности по отношению к общей массе сухого грунта. Определение гранулометрического состава состоит в разделении частиц, составляющих грунт, на отдельные группы (фракции), приведенные...
71718. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ГРУНТА ЕСТЕСТВЕННОЙ (НЕНАРУШЕННОЙ) СТРУКТУРЫ И ЕГО ВЕСОВОЙ ВЛАЖНОСТИ 60.5 KB
  Эта характеристика используется при проектировании фундаментов для определения расчетного давления на основание напряжений от собственного веса грунта давления на ограждающие конструкции при расчете устойчивости откосов и т.
71719. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАСТИЧНОСТИ 179 KB
  В качестве показателей пластичности используется два предела: нижний влажность грунта на границе раскатывания WP когда в грунте такое количество воды что он находится на границе перехода из пластичного состояния в твердого; верхний влажность грунта на границе текучести WL на границе...
71720. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ СЛОЖЕНИЯ И ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПЕСЧАНЫХ ГРУНТОВ 150.5 KB
  От плотности сложения песка зависят его строительные свойства, в том числе статическая и динамическая устойчивость, деформативность, водопроницаемость и т.д. Так, например, если песок в рыхлом состоянии, то он может быть использован в качестве основания только после его уплотнения или скрепления.
71721. Физические основы низкочастотной электротерапии 203 KB
  Раздражение электрическим током определенного характера и силы у большей части органов и тканей вызывает такую же реакцию, как и естественное возбуждение. Кроме того, это воздействие можно строго дозировать как по силе, так и по времени. Это широко используется в физиологии и медицине.
71722. Физические основы высокочастотных электрических методов, применяемых в медицине 320.5 KB
  На опыте убедиться в эффективности действия электрического поля ультравысокой частоты и высокочастотного магнитного поля на хорошо проводящие электролит и плохо проводящие дистиллированная вода структуры. Действие магнитного поля на движущийся заряд.