69334

Якість лінійних неперервних САК та методи її оцінки

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Стійкість системи є необхідною але недостатньою умовою робото спроможністю САК. Точність системи в перехідних процесах оцінюють за допомогою прямих та непрямих показників. Непрямі показники визначають за розташуванням коренів характеристичного рівняння або за частотними характеристиками системи.

Украинкский

2014-10-03

97 KB

15 чел.

Тема 9. Якість лінійних неперервних САК та методи її оцінки

  1.  Поняття та показники якості керування
  2.  Прямі показники якості керування
  3.  Непрямі показники якості керування
  4.  Чутливість САК

1. Стійкість системи є необхідною, але недостатньою умовою робото спроможністю САК. Достатньою умовою є якість процесів керування, яка оцінюється якістю перехідних процесів та помилками в усталених режимах.

Точність системи в перехідних процесах оцінюють за допомогою прямих та непрямих показників. Прямі показники визначають за графіком перехідного процесу, який виникає в системі при ступінчастій вхідній дії. Непрямі показники визначають за розташуванням коренів характеристичного рівняння або за частотними характеристиками системи. До окремої категорії непрямих показників якості відносяться так звані інтегральні оцінки, як розраховують або безпосередньо за перехідною функцією системи або за коефіцієнтами передаточної функції системи.

Точність системи в перехідних режимах визначається величинами відхиленнями керованої величини x(t) від заданого значення xз(t) та тривалістю існування цих відхилень. Величина та тривалість перехідного процесу залежать від характеру перехідного процесу.

Розрізняють наступні типові перехідні процеси: монотонний, коливальний, аперіодичний з перерегулюванням.

2. До основних прямих показників якості перехідних процесів відносяться час регулювання, перерегулювання, основна частота коливань, кількість коливань, максимальна швидкість та прискорення керованої величини.

Практично прийнято вважати, що перехідний процес закінчується, коли відхилення керованої величини від нового її усталеного значення не буде перевищувати допустимих меж.

.

Тривалість перехідного процесу tр (час регулювання) характеризує швидкодію системи. Також швидкодію системи можна характеризувати за допомогою tу – часу, за який система перший раз досягла усталеного значення; і tmax – часу, за який система досягає свого максимального значення (час «першого максимуму»).

Перерегулювання характеризує в процентному відношенні максимальне відхилення від усталеного значення

.

Перерегулювання з’являється внаслідок того, що система до нового усталеного значення підходить з певною швидкістю, яку графічно можна показати як тангенс кута нахилу.

Гранично припустиме перерегулювання для технічних процесів 20-30%.

Частота коливань

,

де Т – період коливань для коливальних перехідних процесів.

Ступінь затухання перехідного процесу

,

де А1, А3 – сусідні максимальні відхилення (амплітуди) одного знаку. Інтенсивність затухання коливань в системі вважається задовільною, якщо .

Іноді для оцінки коливальних процесів використовують показник якості, який називають логарифмічним декрементом затухання

.

Коливальність системи можна також оцінювати за кількістю переходів N величини x(t) через усталене значення x() за час tр. Задовільним вважається , іноді .

3. Всебічну оцінку якості перехідного процесу виконують за графіком перехідної функції. Але коли немає можливості отримати графік перехідного процесу експериментально, аналітично або шляхом моделювання на ЕОМ, використовують непрямі показники якості, які розраховуються за коефіцієнтами рівняння або частотними характеристиками системи.

Частотні показники якості.

Для оцінки якості використовують наступні частотні показники: частотний показник коливальності, резонансна (власна) частота коливань, смуга пропускання, частота зрізу, запаси стійкості за амплітудою та за фазою.

За амплітудною характеристикою замкненої системи оцінюють частотний показник коливальності, що дорівнює відношенню максимуму Aмax характеристики до її початкового значення

.

Якість слідкуючої системи вважається задовільною, якщо М=1,21,5. Якщо М<1,2, то система буде мати великий час регулювання. Якщо М буде занадто великим, то буде збільшуватися перерегулювання і система буде прямувати до межі стійкості.

Частоту р, при якій АЧХ замкненої системи має максимум, називають резонансною частотою системи, тобто на цій частоті гармонічні коливання проходять з найбільшим підсиленням.

Смуга пропускання системи – це інтервал частот від 0 до 0, при якій виконується умова

, або   ,

Смуга пропускання не повинна бути занадто широкою, інакше система буде пропускати високочастотні перешкоди.

Частота зрізу зр – частота, при якій АЧХ системи приймає значення 1, тобто . Ця частота непрямо характеризує тривалість перехідного процесу. Чим менша частота зрізу, тим гірша швидкодія системи

.

Якщо перехідний процес має одне-два коливання, то час досягнення перехідною характеристикою першого максимуму

.

Запаси стійкості необхідно приймати у зв’язку з тим, що деякі параметри об’єкту керування можуть довільно змінюватися в процесі роботи.

Кореневі показники якості

Для непрямої оцінки використовують також кореневі показники якості, які визначаються за розташуванням коренів характеристичного рівняння замкненої системи.

Основний вплив на характер перехідного процесу мають корні, розташовані ближче до уявної вісі, які дають найбільш тривалі складові перехідного процесу і називаються домінуючими.

Відстань від уявної вісі до найближчого до неї кореня називається ступенем стійкості . Якщо найближчий корінь є дійсним, то домінуючою складовою перехідного процесу буде експонента з показником ступеня pk =

,     (9.1)

якщо ж найближчим до уявної вісі є два комплексно спряжених комплексних кореня, то домінуючою складовою буде одна коливальна складова, яка затухає також за коливальною складовою (9.1). В обох випадках тривалість перехідного процесу визначається наближеною формулою

.

При виборі параметрів налаштування регулятора завжди намагаються компенсувати (виключити з рівняння) домінуючі (найменші) корені, яким відповідають найбільші постійні часу об’єкту, і тим самим збільшити швидкодію системи.

Коливальні властивості системи регулювання визначає та k-та пара коренів pk = k + jk, для якої є найбільшим співвідношення

.

Відношення  уявної частини до дійсної частини домінуючої пари комплексних коренів називають ступенем коливальності.

В практичних розрахунках частіше використовують кореневий показник коливальності

.

При налаштуванні регуляторів намагаються отримати значення = 0,20,5.

Інтегральні оцінки якості

Узагальненим критерієм якості перехідних процесів є інтегральна оцінка. Інтегральна оцінка уявляє собою визначений інтеграл за часом (від 0 до ) від деякої функції перехідної складової помилки. Звичайно інтегральні оцінки приймають для слідкуючих систем, які є астатичними. В таких системах усталене значення помилки при ступеневому сигналі завдання дорівнює нулю. Перехідна складова помилки дорівнює помилці системи

,

.    (9.2)

Інтегральна оцінка (9.2) враховує як величину динамічних відхилень, так і тривалість їх існування. Тому чим менша величина помилки, тим вища якість керування.

Інтеграл відповідає (9.2) площі під кривою перехідної складової сигналу помилки, що викликана зміненням сигналу завдання або збурення. Площа під кривою буде тим меншою, чим швидше закінчується перехідний процес та та чим меншим є відхилення сигналу x(t) від заданого значення xз(t).

Недоліком інтегральної оцінки (9.2) є те, що вона може бути використана тільки для перехідних процесів без перерегулювання, коли помилка не змінює свого знаку.

У зв’язку з цим для коливальних перехідних процесів іноді використовують модульну інтегральну оцінку

,    (9.3)

При аналізі та синтезі систем керування з коливальними властивостями найширше використовується квадратична інтегральна оцінка

.    (9.4)

Квадратична оцінка, так само як і лінійна, враховує величину та тривалість відхилень. Але у зв’язку з піднесенням до квадрату перші (більші) відхилення мають в кінцевому значенні інтегралу суттєво більшу вагу, чим наступні малі відхилення. Тому мінімальні значення оцінки завжди відповідають коливальним процесам з малим затуханням.

З метою усунення цього недоліку використовують покращену квадратичну оцінку

яка, окрім самих відхилень, враховує з ваговим коефіцієнтом  похідну відхилень. Звичайно ваговий коефіцієнт  приймають в межах

,

де  – бажана тривалість перехідного процесу.

4. При аналізі стійкості та якості САК вважалось, що значення параметрів об’єкта та керуючого пристрою залишаються в процесі експлуатації постійними. Але в реальних промислових умовах під впливом ряду причин (змінення температури, спрацювання обладнання, старіння ізоляції тощо) параметри системи поступово змінюються, і їх дійсні значення завжди відрізняються від розрахункових. Вплив варіацій параметрів системи називають параметричними збуреннями, а відхилення характеристик системи від розрахункових значень, які виникають при цьому – параметричними помилками.

Чутливість – це властивість системи змінювати свої вихідні координати та показники якості при відхиленні того або іншого її параметра від вихідного або розрахункового значення. Для позначення протилежної властивості використовується термін грубість. Системи, які зберігають свої властивості при будь-яких параметричних збуреннях, називають грубими або робастними.

В якості кількісних оцінок чутливості використовуються функції чутливості. Функція чутливості є частинною похідною координати системи або окремого показника якості по параметру системи, який змінюється (варіюється).

У загальному випадку функцію чутливості можна записати у вигляді

.

Індекс 0 відповідає визначенню функції чутливості при початковому (номінальному) значенні параметрів системи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52275. Весела нотна азбука 247.5 KB
  Вміння співати по нотах сприяє розвитку музичних здібностей дітей. Навчання молодших школярів музичної грамоти передбачає такі завдання: розвинути музичні здібності дітей: ладове чуття музичнослухові уявлення музичноритмічне чуття чуття цілого форми; дати основи нотної грамоти яка є складовою музичної грамоти навчити дітей розуміти нотний запис і сформувати вміння співати по нотах; сформувати уявлення про елементи музичної мови засоби музичної виразності та музичні явища; навчити розуміти ідейнохудожній зміст музичних...
52276. Повторювально-узагальнюючий урок за темою: «Передня Азія» 40 KB
  Назвати річки що протікають через Межерічча. Назвати та показати місто яке називали Ворота Божі. Назвати військову державу що розташована у верхній течії р. Назвати столицю Ассирійської імперії яку називали містом крові.
52277. Уроки державної мови 5.42 MB
  Ось що радить доктор філологічних наук Світлана Єрмоленко. У мовній практиці часом використовують ці лексеми як взаємозамінні. Але взаємозамінність у термінологічних висловах – річ небажана, і зрештою в кожному конкретному звороті утворюється якесь одне термінологічне слово, а інші, якщо вони не мають додаткових значеннєвих відтінків, виходять із літературно-нормативного вжитку.
52278. Бабуся – берегиня нашого роду 117 KB
  Та запросили у гості сьогодні тих людей яких обєднує не вік а високе почесне звання бабуся Ми зібралися великою родиною щоб вітати й вшановувати найрідніших найближчих нам людей. Що в мене є бабуся. Учитель: Так кого ж ми називаємо таким теплим іменем бабуся Діти відповідають а вчитель їх підводить до висновку що це мати мами або...
52279. Жизненная сила музыки И.С. Баха 69 KB
  Баха Цели и задачи урока: Закрепить понятие полифония на примерах вокального инструментального и произведения изобразительного искусства; Определить особенности содержания музыки И. Баха; Формировать: представление о стилистических особенностях музыки И. Баха понятие Сюита навыки хорового пения. Баха иллюстрации по теме урока стихи и высказывания по теме урока нотный материал.
52280. Бактериологическое оружие и его поражающие факторы 50.5 KB
  11й класс Цели: Познакомить учащихся с видами поражающими факторами бактериологического оружия. Обучить способам защиты от бактериологического оружия. Учебные вопросы: История применения бактериологического оружия. Краткая характеристика бактериологического оружия и его боевых свойств.
52281. Злочини бактерій проти людства 68 KB
  Характеристика холери менінгококової хвороби дифтерії туберкульозу сифілісу. Стан захворюваності на туберкульоз в Україні. Обладнання: ПК; мультимедійний проектор; презентації: Хвороботворні бактерії: вчора і сьогодні Туберкульоз підступний вбивця Профілактика бактеріальних хвороб ; оцінювальні завдання; слайд із відповідями на завдання; виставка газетбюлетенів: Кишкові інфекції Туберкульоз підступний вбивця Імунітет на сторожі здоровя . Фтизіатри зясувати особливості збудника туберкульозу причини поширення...
52282. Випускний вечір 88 KB
  Веселинівської районної ради Миколаївської області Випускний вечір 2011 Звучать фанфари на сцену виходять ведучі Ведучий. Ведучий. Ведучий. На сьогоднішнє свято запрошуємо тих хто впродовж одинадцяти років вів винуватців сьогоднішніх урочистостей нелегкими стежками шкільних наук ті хто вчив читати і писати відкрив чудесні світи літератури та точних наук наші вчителі звучить музика виходять вчителі Ведучий.
52283. Осінній бал. Поетично – музичний вечір присвячений посвяті учнів 9 класу в старшокласники 54 KB
  Осінь нам дарує радість й спокій І чарівних квітів розмаїть Осінь це пора прекрасних років Коли в повну силу треба жить В. Осінь уже не щедра на квіти. Вишиває осінь на канві зеленій золоті квітки Квіти оживають і з дерев спадають жовті ягідки. Вишиває осінь на канві зеленій золоті квітки В.