69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

6 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25915. Конструкция и принцип действия вакуумных выключателей. Достоинства и недостатки. Условия выбора. Сравнение с другими высоковольтными выключателями 22.5 KB
  Таким образом дуга в вакууме существует изза ионизации паров контактного материала вначале за счет материала контактного мостика а затем в результате испарения материала электродов под воздействием энергии дуги. Поэтому если поступление паров контактного материала будет недостаточно вакуумная дуга должна погаснуть.
25916. Тепловые процессы в электрических аппаратах. Источники теплоты. Поверхностный эффект и эффект близости. Способы распространения теплоты в пространстве. Термическая стойкость электрических аппаратов 292 KB
  ТЕРМИЧЕСКАЯ СТОЙКОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НАГРЕВ ПРИ КЗ Под термической стойкостью аппарата понимают его способность выдерживать без повреждений и перегрева свыше норм термическое действие токов короткого замыкания определенной длительности. Термическая стойкость характеризуется током термической стойкости т. Для выключающих аппаратов термическая стойкость задается обычно 10секундным током и...
25917. Контактные явления в электрических аппаратах. Классификация контактов их конструкция и материал исполнения. Понятия переходного сопротивления контакта 49 KB
  Классификация контактов их конструкция и материал исполнения. Чем больше контактов в цепи тем сильнее сопротивление. При точечном контакте контактные нажатия небольшие и для уменьшения сопротивления контактов применяют драгоценные металлы не образующие окиси. Для этих контактов применяют медь.
25919. Электромеханические реле. Принцип действия. Виды электромеханических реле, их назначение. Основные характеристики, требования 25.5 KB
  Электромеханические реле. Виды электромеханических реле их назначение. Электромеханическое релекоммутационное устройство предназначенное производить скачкообразные изменения в управляющих цепях. реле подразделяются на 2 класса: электромеханические статические Эл.
25920. Электромеханические реле времени. Тепловые реле. Принцип работы. Область применения 24 KB
  Электромеханические реле времени. Тепловые реле. реле времени. Схема защиты реле автоматикичасто требуется выдержка времени когда выдержка устанавливается для предотвращения срабатывания защиты от пусковых токов.
25921. Реле тока и реле напряжения. Принцип работы. Область применения 24.5 KB
  Реле тока и реле напряжения. Реле тока. Реле предназначены для отключения неприоритетных цепей при превышении допустимой величины потребляемого тока. Возможно использование реле для защиты цепей и источников питания от перегрузки по току и короткого замыкания Принцип работы: Потенциометром на передней панели изделия устанавливаем величину тока в цепи при превышении которого реле отключает цепь.
25922. Газовое реле. Принцип работы. Область применения 44 KB
  Использование масла решает проблему охлаждения однако создаёт новую проблему связанную с повышенной опасностью эксплуатации электрического аппарата. В случае повреждения токоведущих частей например при коротком замыкании между обмотками трансформатора масло начинает нагреваться происходит усиленное газообразование резко поднимается давление масла в баке что может привести к взрыву сопровождающемуся пожаром. Принцип действия [Расширитель масляного бака В процессе эксплуатации аппарата уровень масла в баке может меняться. Расширитель...
25923. Промежуточные реле. Указательные реле. Принцип работы. Область применения 22.5 KB
  Промежуточные реле. Указательные реле. Реле промежуточные предназначены для коммутации электрических нагрузок в цепях переменного и постоянного тока в схемах устройств релейной защиты противоаварийной и системной автоматики электроэнергетических объектов промышленной аппаратуре различного назначения и являются комплектующими изделиями. Могут использоваться в качестве вспомогательных реле в цепях постоянного тока.