69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

6 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64603. Защита конкуренции как деятельность государства. Конституционная обязанность государства по поддержке конкуренции 21.5 KB
  Задача государства состоит в том чтобы при помощи правового механизма обеспечить предупреждение а в необходимых случаях и пресечение монополистической деятельности и недобросовестной конкуренции определить эффективные меры...
64605. Маркетинг в сфере некоммерческой деятельности 18.53 KB
  Некоммерческий маркетинг осуществляется организациями и отдельными лицами которые действуют в общественных интересах или выступают за какую-либо идею и не стремятся к получению финансовых прибылей.
64607. МАНЕВРОВОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННОЙ СТАНЦИИ «П» И СТАНЦИИ ПРИМЫКАНИЯ 386.33 KB
  Магистральный транспорт перемещает продукцию из мест ее производства к местам потребления. Промышленный транспорт в отличие от магистрального функционирует как составная часть промышленных предприятий.
64608. Выплаты пособий на детей 53.32 KB
  Защита материнства и детства семьи носит комплексный социально-экономический характер и осуществляется путем принятия разнообразных государственных мер по поощрению материнства охране интересов...
64609. Фирменный стиль 34.83 KB
  Фирменный стиль важный инструмент рекламы. Единственный фирменный стиль предполагает совокупность художественных приемов создает единый характер в подаче рекламных материалов разработанных на базе оригинального графического дизайна.