69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

5 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34192. Инфляция: причины, формы и виды 24.41 KB
  Инфляция это снижение покупательной способности денег проявляющееся через относительно быстрый рост цен. Скрытая инфляция существует как правило в нерыноч ной экономике в которой цены и заработные платы контро лируются и определяются государством. Открытая инфляция проявляется в форме роста цен на товары и услуги. Бумажные деньги обесцениваются возни кает избыточная денежная масса не обеспеченная соот ветствующим количеством товаров и услуг.
34193. Безработица и ее виды. Норма безработицы 31.96 KB
  Норма безработицы. Причины безработицы падение темпов экономического роста технический прогресс структурная перестройка эконо мики инфляция демографическая политика государства. Основные формы безработицы фрикционная структур ная циклическая сезонная застойная. Для характеристики состояния безработицы использу ются различные показатели доля безработных в совокупной рабочей силе количество безработных средняя продолжи тельность безработицы доля длительно безработных в эконо мически активном населении и др.
34194. Взаимосвязь инфляции и безработицы 31.89 KB
  Взаимосвязь инфляции и безработицы Безработица социальноэкономическое явление когда часть активного населения не может применить свою рабочую силу. В условиях инфляции резко сокращаются инве стиции особенно долгосрочные что отрицательно сказывает ся на экономическом росте. Соотноше ние этих двух параметров в краткосрочном периоде описыва ется кривой Филлипса Доля безработных Кривая Филлипса показывает взаимное изменение уров ней безработицы и инфляции в экономике и означает что инф ляция высока при низкой безработице и низка при...
34195. Необходимость, сущность и направления государственного регулирования экономики 23.13 KB
  Необходимость сущность и направления государственного регулирования экономики. Необходимость и сущность государственного регулирования экономики Необходимость государственного вмешательства в экономику обусловлена теми недостатками и отрицательными явлениями которые развиваются в процессе функционирования свободной стихийной рыночной экономики. Необходимость государственного регулирования экономики сформировало важнейшую проблему развития большей части стран в том числе и России достижение общенационального равновесия страны....
34196. Финансовая политика государства. Государственный бюджет 20.68 KB
  Финансы денежные средства рассматриваемые в про цессе создания и движения; формируются в ходе производства распределения и перераспределения ВВП валового внутрен него продукта страны. Финансы страны совокупность фи нансов всех секторов экономики в их взаимодействии между собой и остальными странами мира. В современных условиях понятием ≪финансы≫ определяют всю систему эконо мических отношений связанную с образованием распределени ем и перераспределением денежных ресурсов. Условно можно выделить государственные финансы финансы...
34197. Налоговая система государства: цели, виды налогов, методы взимания 15.58 KB
  Налоговая система государства: цели виды налогов методы взимания В ст. Согласно Налоговому кодексу РФ под налогами понимают обязательный индивидуальный безвозмездный платеж: взимаемый с организаций и физических лиц в форме отчуждения принадлежащих им на праве собственности хозяйственного ведения или оперативного управления денежных средств в целях финансового обеспечения деятельности государства и или муниципальных образований. Совокупность налогов сборов пошлин и других обязательных платежей взимаемых в бюджет на условиях...
34198. Денежно-кредитное регулирование экономики 14.71 KB
  Понятие денежнокредитного регулирования Теории спроса и предложения денег равновесие на денежном рынке являются научной основой для проведения государством обоснованной взвешенной кредитноденежной политики направленной на стабилизацию экономического развития. Совокупность государственных мероприятий в области денежного обращения и кредита называется денежнокредитной политикой. Денежнокредитная политика представляет собой комплекс мероприятий в области денежного обращения и кредита направленных на регулирование экономического роста...
34199. Государство в переходный период в экономике России 15.78 KB
  Государственное регулирование одна из основных форм участия государства в экономической жизни состоящая в прямом или косвенном воздействии на распределение ресурсов и формирование пропорций. В настоящее время выделяют следующие формы экономического регулирования: 1 административное регулирование за счет использования лицензирования и квотирования контроля над ценами доходами валютным курсом а также других форм; 2 правовое регулирование на основе гражданского и хозяйственного законодательства путем установления системы норм и...
34200. Организм и среда 16.95 KB
  Область распространения живых существ на Земле образует особую оболочку называемую биосферой. Биосфера возникла с появлением на Земле живых существ: она занимает всю поверхность суши все водоёмы Земли – океаны моря озёра реки проникает в атмосферу – большинство организмов поднимается в воздух более чем на 50 – 70 м а споры бактерий и грибов заносятся на высоту до 22 км. Условия существования на земле очень разнообразны и определяются факторами как неорганического так и органического порядка. Все организмы на земле живут сообществами...