69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

6 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53588. А.П. Чехов «Ванька» 1019 KB
  Цель урока: познакомить учащихся с рассказом А. Чехова Ванька Задачи урока: Образовательные: систематизировать и обобщить знания по теме продолжить знакомство с творчеством А. Ребята а какое мужское имя на Руси было самое распространенное Иван Ваня Иван - это полное имя а неполное как звучит Ваня А рассказ который мы будем с вами изучать на уроке называется Ванька. Заметьте рассказ называется не Ваня не Ванечка и не Иван а Ванька.
53589. Пресмыкающиеся. Их разнообразие, строение тела, способы передвижения 42 KB
  Их разнообразие строение тела способы передвижения. Выявить их строение способы передвижения питание. Изучение нового материала Кто всех медленней ползетДомик на себе несетСпрятать голову от страхаМожет в панцирь . Постановка задач Как вы думаете что нам надо узнать сегодня о пресмыкающихся Их разнообразие строение тела способы передвижения.
53590. Правописание безударных личных окончаний глаголов в настоящем и будущем времени 60.5 KB
  Цели урока: Образовательные: формировать умение писать безударные личные окончания глаголов в настоящем и будущем времени развивать умение обосновывать правильное продолжить формирование умения писать слова на изученные ранее орфограммы развивать орфографическую зоркость и фонематический слух Развивающие: развивать память развивать внимание развивать мышление развивать мелкую моторику рук Воспитывающие: развивать интерес к русскому языку воспитывать коллективизм прилежание Оборудование учителя: Оборудование ученика:...
53591. Открытка с элементами торцевания к 23 февраля 74.5 KB
  Педагогические задачи: Образовательные: научить новому приему работы торцевание; познакомить с технологией выполнения изделия открытки; познакомить с инструментом для работы оправка; научить организовывать рабочее место...
53592. Базовые концепции финансового менеджмента: концепция эффективности рынка капитала, асимметричной информации, агентских отношений, альтернативных затрат 26.5 KB
  Концепция эффективности рынка капитала. Применительно к рынку капитала термин «эффективность» понимается в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. Выделяют три формы эффективности рынка: слабую, умеренную и сильную.
53593. Система образования в России 69 KB
  Кто догадался про что мы сегодня с вами будем говорить Правильно это образование а тема урока система образования в России. Кто из вас чтонибудь знает по этой теме Какие ступени образования существуют в нашей стране. По мере ваших рассказов схема системы образования будет наполняться и в конце занятия мы увидим ее полностью.
53594. Здоровье и как его сохранить 67.5 KB
  Здоровье - это состояние полного физического психологического и социального благополучия а не только отсутствие болезней или физических дефектов. Слайд 3 Основные составляющие современной концепции здоровья: Физическая включает в себя уровень роста и развитие органов и систем организма а также текущее состояние их функционирования; ...
53595. Анализ ликвидности и платежеспособности 32.5 KB
  Под ликвидностью актива понимают его способность трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена
53596. Введение в науку информатика 82 KB
  Термин информатика возник в 60е годы во Франции в связи с развитием компьютерной микропроцессорной техники для обозначения новой научной области занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. Французский термин informtique информатика образован от двух слов informtion информация и utomtique автоматика и означает информационная автоматика или автоматизированная переработка информации . Информатика это техническая наука систематизирующая приемы создания хранения обработки и...