69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

5 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14212. Музична педагогіка — галузь педагогічної науки 75 KB
  Музична педагогіка галузь педагогічної науки загальної педагогіки яка вивчає особливості освіти навчання та виховання особистості засобами музичного мистецтва. Музичну педагогіку слід відрізняти від окремих методик музичного навчанн...
14213. Історія музичної психології 57.5 KB
  Історія музичної психології ПЛАН: Предмет структура і методи музичної психології. Їх специфіка. Історія становлення музичної психології від найдавніших часів до сучасності. Етапи становлення музичної психології як науки. Напрямки музичної психолог...
14214. Музичне мистецтво 25.5 KB
  Музичне мистецтво Помітних успіхів досягла українська музична культура у X VIII ст. Осередком музичного життя стала Київська академія де вивчали нотну грамоту та були поширені хоровий спів гра на музичних інструментах. В академії існував симфонічний оркестр. Великий вне...
14215. Діяльність видатного угорського педагога, композитора та видатного громадського діяча Золтана Кодая 3.6 MB
  Зміст Вступ Розділ І. Теоретичні основи системи музичного виховання Золтана Кодая 1.1. Музично – педагогічні погляди Золтана Кодая на виховання дітей 1.2. Розвиток метро – ритмічного ладового відчуття у молодших школярів за системою Золтана Кодая Розділ ІІ. П
14216. Музично - ритмічні рухи 59 KB
  Музично ритмічні рухи: різновиди та прийоми використання на уроці. Характеристика діяльності. Через обмеженість часу й як правило відсутності спеціального приміщення рухам на уроках музики приділяється незначне місце використовуються лише їх окрем...
14217. Музичний мультфільм 57 KB
  Тема. Музичний мультфільм Навчальна мета: на прикладі поспівки Кицин дім закріпити поняття про довгі і короткі звуки провести розспівування; вчити уважно слухати музику; визначати настрій характер музики; дати поняття про мультфільм; закріпити пісню
14218. Музичний жанр 30 KB
  Музичний жанр Жанр це історично сформований різновид музичних творів який визначається за різноманітними ознаками: характером тематики засобами вираження складу виконавців. Загальноприйнятим є підрозділ музики на такі основні жанри як симфонічний оперний камер
14219. Композиторы Philippe de Vitry и Adam de la Halle 471.78 KB
  РЕФЕРАТ по предмету МУЗЫКА на тему: КОМПОЗИТОРЫ Philippe de Vitry И Adam de la Halle Москва 2012 г. СОДЕРЖАНИЕ Philippe de Vitry Adam de la Halle ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Филипп де Витри фр. Philippe de Vitry также Филипп Витрийский 1291 1361 католический епископ епа...
14220. Музыка и театры во время блокады 24.13 KB
  Музыка и театры во время блокады И музыканты и артисты как и все жители осажденного города терпели лишения и муки голода и холода умирали. Однако голос искусства не умолк Кольцо блокады замкнулось 8 сентября 41го. В этот день в Театре музыкальной комедии пр...