69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

6 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41123. Основные понятия программного обеспечения систем защиты информации 277.5 KB
  Быстро развивающиеся компьютерные информационные технологии вносят заметные изменения в нашу жизнь. Информация стала товаром, который можно приобрести, продать, обменять. При этом стоимость информации часто в сотни раз превосходит стоимость компьютерной системы, в которой она хранится.
41124. Техническая термодинамика и промышленная теплотехника 209.5 KB
  Если использовать в качестве тестового физического тела например руку то прикасаясь к стеклу мы скажем: стекло холодное. Из сказанного следует что для отдельного тела не контактирующего с другими телами понятие теплоты не может быть использовано. Такое тело имеет запас энергии само по себе даже при отсутствии взаимодействия с другими телами: если например тело движется с некоторой скоростью можно сказать что оно имеет некоторый запас энергии. В термодинамике принято тела нагретые больше по отношению к остальным называть...
41125. СУЩНОСТЬ И РАЗРАБОТКА МСФО 329.5 KB
  Совет также издает основы для заключений относительно МСФО и их проектов. Обязанностями Комитета являются: толкование применения МСФО и предоставление своевременных руководств тем кто выпускает финансовую отчетность по вопросам непосредственно не прописанным в МСФО или МСБУ; публикование проектов интерпретаций для публичных комментариев и рассмотрение полученных комментариев; предоставление отчетов Совету и получение одобренных Советом окончательных интерпретаций. В процессе разработки МСФО принимают...
41126. Загальний огляд інформаційно-пошукових правових систем 59 KB
  Навчальновиховна мета заняття: дати загальний огляд інформаційнопошукових правових систем Тип заняття: Наочність: Між предметні звязки: лекція таблиця інформаційнопошукових правових систем ЛІГА:ЗАКОН Кваліфікаційні вимоги до знань умінь навичок: Студенти повинні: Основні поняття інформаційнопошукових правових систем. Підведення підсумків уроку Які існують сучасні інформаційнопошукові системами Які ви знаєте види правової системи ЛігаЗакон Для чого призначена ЛігаЗакон Що знаходиться в системі ЛігаЗакон Що дуже вдало...
41127. Авторское право 79 KB
  Учения о природе авторского права Становление двух основных систем авторского права 1. В субъективном смысле авторское право совокупность правовых норм регулирующих личные неимущественные и имущественные права принадлежащие создателям произведений науки литературы и искусства. Предмет изучаемого курса включает в себя: систему правовой охраны творческих произведений авторскими и смежными правами; принципы и основные направления государственного регулирования авторского и смежных прав в Российской Федерации; объекты и субъекты...
41128. Этапы эволюции науки и развитие регионов в мировом сообществе в XXI веке 346.5 KB
  Классический рационализм предстает как направление научной мысли отображающее особенности научного мышления характерного для классического этапа эволюции методологии науки и отличающееся изучением феноменов явлений конкретных систем и конкретного человека как внешнего наблюдателя природы общественных и социальных процессов и т. Неклассический рационализм интерпретируется как направление научной мысли отображающее особенности научного мышления характерного для неклассического этапа эволюции методологии науки и отличающееся изучением...
41129. Проекции точки 196.5 KB
  Плоскости проекции. Проекции разделяются на центральные и параллельные. Пусть заданы в пространстве точка S центр проекции и плоскость П1 плоскость проекции.
41130. Основные задачи в области электротехники 188.5 KB
  Определение связи между токами напряжениями параметрами заданной цепи и теми величинами которые определяют работу рассматриваемой установки например: к. падение напряжения величина тока к. Электрической цепью называется совокупность устройств предназначенных для прохождения электрического тока. Различают источники напряжения и источники тока.
41131. ПРЕДМЕТ ЛОГИСТИКИ И ФАКТОРЫ ЕЁ РАЗВИТИЯ 89.5 KB
  Понятие логистики история ее появления и развития.Факторы и уровни развития логистики.Цель задания и функции логистики.Термин «Л» до недавних пор был известен только узкому кругу специалистов, а сегодня он имеет все более широкое распространение. Основная причина этого заключается в том, что понятие «Л» начало использоваться в экономике