69338

Статика і динаміка систем автоматичного керування

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи 1. Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах відхиленнях і відносних величинах. Запис рівнянь статики в абсолютних величинах .

Украинкский

2014-10-03

86.5 KB

6 чел.

Лекція 3. Статика і динаміка систем автоматичного керування

1. Статика систем автоматичного керування. Загальні статичні характеристики елементів

2. Динаміка САК. Лінеаризація нелінійних рівнянь

4. Приклад складання диференційних рівнянь елементів автоматичної системи

1. Статика – розділ ТАК, що вивчає САР у статичному стані, що виникає після закінчення перехідних процесів.

Основною характеристикою статики САР є регулювальна характеристика, яка показує залежність регульованої величини х від витрат робочого середовища Q:

,

а основною характеристикою статики окремої ланки є характеристика вхід-вихід:

.

Статичний коефіцієнт передачі (підсилення):

.

Коефіцієнт чутливості

Статична похибка – це відхилення регульованої величини від заданого значення після закінчення перехідного процесу.

Існує три форми запису рівнянь статики: в абсолютних величинах, відхиленнях і відносних величинах.

  1.  Запис рівнянь статики в абсолютних величинах

.     (1)

  1.  Запис рівнянь статики у відхиленнях

;

;

.

Виключивши рівняння початкової рівноваги (1), отримаємо

.    (2)

  1.  Форма запису рівнянь статики у відносних (безрозмірних) величинах

;   .

;  .

Підставивши в (2), дістанемо

,

.

2. Динаміка – розділ ТАК, що вивчає перехідні процеси в САК.

Динамічні властивості САР можуть бути детально вивчені на основі диференційних рівнянь.

Для спрощення рівнянь динаміки САР здійснюють лінеаризацію – заміну точних нелінійних залежностей наближеними лінійними. Існує два основних метоли лінеаризації – графоаналітичний (лінійно-кускова апроксимація) та аналітичний.

Лінійно-кускові методи лінеаризації базуються на заміні окремих криволінійних частин характеристик відрізками прямої і формування відповідних аналітичних залежностей.

Аналітичні методи лінеаризації. Найбільш поширеним є розклад нелінійної характеристики в ряд довкола деякої точки характеристики (ряди Фур’є, Паде).

Найчастіше використовують ряд Тейлора

Згідно з гіпотезою малих значень Вишнєградського, яка стверджує, що в процесі регулювання відхилення регульованої величини від її початкового значення незначне, відхиленням змінної (х–х0) в 2, 3 та вищих ступенях можна знехтувати

.

Лінеаризувати можна тільки функцію, яка має похідну в точці лінеаризації.

Приклад складання диференційних рівнянь елементів САК.

Вивести рівняння динаміки генератора постійного струму.

Якщо прийняти, що швидкість обертання якоря генератора стала, то напруга генератора uг може змінюватися лише залежно від напруги на обмотці збудження uз 

.

Для обмотки збудження можна записати

.

Виходячи з лінійності характеристики генератора, записуємо

.

Переносячи вихідні величини в ліву частину, дістаємо

.

Ввівши позначення , , матимемо рівняння генератора у вигляді

.

Приклад 2

Лінеаризувати тягову характеристику соленоїдного електромагніту, тягове зусилля Fел якого можна вважати пропорційним квадрату напруги u електричної мережі.

,     (3)

де сел – стала тягового електромагніту, яка залежить від його конструктивних особливостей.

Вираз (3) можна записати у вигляді

,   (4)

Розкладемо нелінійну функцію  в ряд Тейлора. При цьому її початкове значення таке

;

.

Підставивши знайдений вираз у праву частину рівняння (4), дістанемо

.

Виключаючи рівняння початкової рівноваги , дістанемо лінеаризоване рівняння тягової характеристики електромагніту у відхиленнях

,

де Кел – передаточний коефіцієнт електромагніту

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3158. Очень общая метрология, или метрологический взгляд на физику, технику, социологию и психологию 503 KB
  Эта книга - популярная. В следующих трех смыслах. 1. Там, где идет речь о конкретных областях, глубина изложения выбрана такой, чтобы материал был доступен человеку с верхним образованием в иной области или добросовестному студенту. 2. Там, где речь...
3159. Международные финансы 942 KB
  СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ МОДУЛЬ 1 «СИСТЕМА МЕЖДУНАРОДНЫХ ФИНАНСОВ, ГЛОБАЛИЗАЦИЯ МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СРЕДЫ, ЗАДОЛЖЕННОСТЬ В СИСТЕМЕ МЕЖДУНАРОДНЫХ ФИНАНСОВ» ТЕМА 1 СИСТЕМА МЕЖДУНАРОДНЫХ ФИНАНСОВ 1.1.Сущность международных финансов...
3160. Сущность менеджмента и его значение в условиях рыночной экономики 167.5 KB
  Введение Современные менеджмент – это область профессиональной деятельности, одна из базовых образовательных дисциплин. Термин «менеджмент» исключительно труден для понимания. Он специфически американского происхождения и едва ли может быть пер...
3161. Зубофрезерные станки 1.29 MB
  Введение. Краткий обзор зубофрезерных станков Выпускается шесть основных гамм зубофрезерных станков для цилиндрических колес, обеспечивающих потребность всех отраслей промышленности. Выпускается гамма станков для часовой промышленности и приборостро...
3162. Вакуумные выключатели 807 KB
  ВАКУУМНЫЕ ВЫКЛЮЧАТЕЛИ В настоящее время выключатели с вакуумными и элегазовыми дугогасящими устройствами (ДУ) начинают все больше вытеснять масляные, электромагнитные и воздушные выключатели. Дело в том, что ДУ вакуумные и элегазовые не требуют рем...
3163. Организация расчетов с покупателями и поставщиками 311.5 KB
  Предприятия постоянно ведут расчеты с поставщиками за приобретенные у них основные средства, сырье, материалы и другие товарно-материальные ценности и оказанные услуги; с покупателями – за купленные ими товары; с заказчиками – за...
3164. Рента, ссудный процент и прибыль 130.56 KB
  Мы остановимся на двух  классических факторах производства — капитале и природных ресурсах. Такие понятия, как денежная форма предельного продукта и производный спрос, формируют спрос на капитал и природные ресурсы, равным образом как и сп...
3165. Телекоммуникационные цифровые системы передачи 11.18 MB
  В учебном пособии рассматриваются вопросы формирования канальных цифровых сигналов с помощью импульсно-кодовой модуляции, основы построения оборудования формирования первичного цифрового потока, построения линейных цифровых трактов телекоммуникацион...
3166. Комплекс программ для обработки результатов натурных испытаний радиолокационной станции управления воздушным движением 844.5 KB
  Введение Целью дипломного проекта является проектирование и применение комплекса программ для обработки результатов натурных испытаний радиолокационной станции управления воздушным движением (РЛС УВД) с целью определения следующих основных характ...