69398

Анализ и синтез системы автоматического регулирования (САР) с заданными показателями качества

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Проектируемая САР должна поддерживать погрешность на заданном уровне вне зависимости от действия возмущений. Для анализа и синтеза САР в работе применен метод логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) системы. Он является наиболее удобным благодаря простоте, наглядности и точности

Русский

2014-12-28

1.22 MB

9 чел.

Введение

Теория автоматического управления и регулирования – наука, которая изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники. Объекты и устройства систем регулирования отличаются по своей физической природе и принципам построения, поэтому проектировщику необходимо не только иметь хорошую подготовку в области механики, электротехники, электроники, но и уметь учитывать специфические особенности объекта.

Цель данной работы – применение теоретических знаний и приобретение умений; получение навыков представления процесса механической обработки металла как объекта управления; апробация знаний анализа и синтеза САР с заданными показателями качества.

Главной задачей курсовой работы является анализ и синтез системы автоматического регулирования (САР) с заданными показателями качества.

Проектируемая САР должна поддерживать погрешность на заданном уровне вне зависимости от действия возмущений. Для анализа и синтеза САР в работе применен метод логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) системы. Он является наиболее удобным благодаря простоте, наглядности и точности.


Задание

Задание №1. Вариант №2

При фрезеровании заготовки погрешность обработки –  вызвана упругими деформациями системы СПИД и зависит от колебаний составляющей силы резания . Колебания силы  обусловлено изменением величины суммарного припуска . Погрешность обработки определяется по формуле:

(1)

где W – податливость системы шпиндель – стол;

– составляющая силы резания, направленная вдоль стола фрезерного станка.

Сила  определяется по формуле:

 (2)

где  – коэффициент, учитывающий особенности условий обработки;

x, y, , q,  – показатели степени;

D, z – диаметр и число зубьев фрезы;

B – ширина фрезерования;

– подача на зуб;

– скорость вращения шпинделя.

Исходные данные для расчёта даны в таблице 1.

Для заданной пары инструментальный и обрабатываемый материал выбираем значения коэффициентов и показатели степени: ; x=1.0; y=0.75; =1.1; q=1.3; =0.2. Податливость системы СПИД фрезерного станка 6Р12 (ширина стола 320 мм) W=40 мкм/кН.

Схема взаимодействия электропривода подачи стола фрезерного станка и процесса резания представлена на рис. 1, технические данные элементов схемы представлены ниже.


Необходимо произвести синтез САР погрешности обработки   с запасами устойчивости по фазе  = 45°, по модулю  6 дб, позволяющей стабилизировать погрешность обработки  с точностью  = 0,1 %  при изменении  в заданных пределах от  до .

Таблица 1 – Исходные данные для расчёта

№ вар.

В,

мм

D,

мм

z

Инстр. матер-л

Обраб. матер-л

Режим резания

V,

м/мин

Sz,

мм/зуб

tп =

tп max ,

мм

tп =

tп min ,

мм

2

100

160

12

Т15К6

Сталь углеро-дистая sВ = 750 МПа

100

0,06

1,0

0,7

Элементы схемы:

1. Двигатель

Тип двигателя – 2ПБ160LУХЛ4

Мощность, P = 2,5 кВт

Напряжение, U = 220 В

Паспортные данные двигателя:

Номинальная частота вращения,  об/мин

КПД,

Сопротивление обмотки якоря  Ом

Сопротивление обмотки дополнительных полюсов,  Ом

Индуктивность цепи якоря,  мГн

Момент инерции двигателя,  кг∙ м²

2. Преобразователь электрической энергии

Постоянные времени

Звено 1, с

Звено 2,  с

3. Датчик выходной координаты

Постоянная времени,  с

4. Передаточное механическое устройство

Постоянная времени,  с

  1.  
    Анализ исходных данных

Схема взаимодействия электропривода подачи стола фрезерного станка приведена на рис. 1:

Рис. 1. Схема электропривода подачи

САР должна регулировать выходную координату с заданной точностью. Процесс резания на схеме обозначен функциональным блоком ПР. Блок задания (БЗ), состоящий из источника стабилизированного напряжения и резистора RЗ задает напряжение , величина которого определяет величину задания выходной координаты САР. Из напряжения задания, при помощи сумматора (С) вычитается напряжение обратной связи. Вычитание происходит по алгоритму . Напряжение обратной связи подается с помощью измерительной системы выходной координаты процесса резания (ДУ), которая с точки зрения динамики представляет собой апериодическое звено первого порядка с постоянной времени . Напряжение, получившееся в результате суммирования, подается на корректирующее устройство (КУ).

Корректирующее устройство корректирует динамические свойства САР. Корректирующее устройство падает напряжение на усилитель (УС). Усилитель является безынерционным звеном. Усиленное напряжение поступает на вход преобразователя электрической энергии (ПЭ). Он преобразует электрическую энергию промышленной сети трехфазного переменного тока в электрическую энергию постоянного тока и регулирует величину выходного напряжения U, питающего цепь якоря двигателя Д. Преобразователь энергии является линейным звеном. С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени  и .

Двигатель Д преобразует электрическую энергию в механическую энергию вращения вала. Двигатель является машиной постоянного тока с независимым возбуждением. Возбуждение машины осуществляется обмоткой ОВД. Поток возбуждения в процессе регулирования не изменяется и остается равным его номинальному значению. Регулирование скорости двигателя осуществляется изменением напряжения якоря U. Вращение с вала двигателя передается на передаточное устройство (ПУ).

Передаточное устройство – это механическая система, преобразующая механическую энергию вала двигателя в механическую энергию управляющего воздействия процессом резания. ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики он является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени . Процесс резания (ПР) имеет входную координату X, выходную координату Y и на него действует возмущение f.

Учитывая все сказанное выше мы можем составить функциональную схему САР.

Рис. 2. Функциональная схема САР

  1.  
    Анализ процесса резания

Произведем анализ процесса резания как объекта управления. Анализ будем производить в несколько этапов:

1. Определение состава выходных координат ОУ.

При фрезеровании, в качестве выходных координат мы получаем: силу резания Px, толщину стружки, вращающий момент, мощность;

2. Выбор выходной координаты, количественно определяющей качество хода ПР.

По заданию нам необходимо регулировать погрешность обработки с заданной точностью, а погрешность обработки прямо пропорциональна силе резания , поэтому именно она будет определять качество хода процесса резания, потому что мы не можем установить датчик для измерения погрешности.

3. Выполнение математического описания ОУ.

Зависимость выходной координаты  от различных влияющих на нее факторов описывается с помощью формул

 

(2)

где  – коэффициент, учитывающий особенности условий обработки;

x, y, , q,  – показатели степени;

D, z – диаметр и число зубьев фрезы;

B – ширина фрезерования;

– подача на зуб;

– скорость вращения шпинделя;

погрешность обработки при резании.

4. Определение ограничений, в условии которых должен производится ПР.

Основным ограничением будет то, что напряжение может регулироваться только вниз, т. е. мы можем только уменьшать входную координату X.

5. Определение состава управляющих координат.

Из формулы (2) видно что, на выходную координату оказывают влияние: диаметр фрезы D, число зубьев фрезы z, ширина фрезерования B, подача на зуб , частота вращения шпинделя .

6. Выбор управляющей координаты, оказывающей самое эффективное воздействие на выходную координату при соответствующих ограничениях.

По условию задания, диаметр и число зубьев фрезы, ширина фрезерования являются постоянными величинами, поэтому мы можем отнести их к входным параметрам. Показатель степени при  мал и составляет всего 0,2. Поэтому изменение частоты вращения шпинделя не будет оказывать существенного влияния на силу резания. Её мы также можем отнести к входным параметрам. В качестве управляющей координаты выберем .

7. Определение состава возмущений.

По условию задания на процесс резания, в качестве возмущений, действует колебание величины снимаемого припуска. Учитывая все это, мы можем представить процесс резания в качестве объекта управления следующим образом:

Рис. 3. Процесс резания как ОУ

Формула (2) перепишется следующим образом:

, где

8. Определение диапазона изменения возмущений.

Возмущение   изменяется в пределах от 0,7 мм до 1,0 мм.

мм.

9. Определение отклонения выходной координаты при совместном действии возмущений.

Согласно формуле в пункте 7, выходная координата  будет изменяться в пределах

;

;

;

;

;

.

10. Определение диапазона изменения управляющего воздействия, с целью компенсации действия возмущения.

Учитывая функциональные возможности фрезерного станка, мы можем изменять подачу в диапазоне от 0,006 мм/зуб до 0,06 мм/зуб.

11. Определение заданной точности регулирования выходной координаты.

Заданная точность , где  погрешность обработки при изменении  до :


  1.  Принятие решения о типе САУ

Определим статическую точность поддержания выходной координаты , т. е., в каких пределах допускается отклонение – выходной координаты от минимального заданного значения при совместном действии всех возмущений в статическом режиме:

Фактическую величину отклонения выходной координаты от минимального заданного значения при совместном действии всех тех же возмущений в статическом режиме мы определили в пункте 11 раздела 2:

Так как  , то естественно  , поэтому необходимо применение замкнутой САУ.

Необходимо применение статической САР. Коэффициент разомкнутой  системы  определим из выражения:

– расчётное значение коэффициента разомкнутой системы,      обеспечивающего заданную точность САР при заданном диапазоне изменения возмущений.

  1.  
    Разработка структурной схемы неизменяемой части САР

Произведем разработку структурной схемы неизменяемой части САР, в которую входят все элементы кроме корректирующего устройства.

Процесс резания

Процесс резания как объект управления с учетом возмущений описывается уравнением.

, где

Функциональная схема процесса резания выглядит следующим образом:

Рис. 4. Функциональная схема процесса резания

Объект управления является нелинейным звеном, так как содержит блок умножения, а также степенную зависимость одной переменной.

Линеаризуем данную функциональную схему.


Рис. 5. Функциональная схема процесса резания

Построим график для определения коэффициента передачи :

Рис. 6. График для определения коэффициента передачи

В итоге получим коэффициент передачи:

Теперь линеаризуем блок умножения:

Рис. 7. Схема блока умножения

Получаем линеаризованный блок умножения:

Рис. 8. Схема линеаризованного блока умножения

Соединив все линеаризованные блоки, получим линеаризованную схему процесса резания:

Рис. 9. Линеаризованная схема процесса резания

Преобразователь энергии (ПЭ)

С точки зрения динамики процесса преобразователь энергии является апериодическим звеном второго порядка. Его передаточная функция имеет вид:

Значение постоянных времени  и  дано в исходных данных, а значение коэффициента передачи найдем из условия номинального значения напряжения якоря двигателя.

Датчик обратной связи (ДУ)

Датчик обратной связи является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени :

,

где  и , тогда передаточная функция примет вид:

Передаточное устройство (ПУ)

Является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени Тпу  тогда,

т.к. ,

Двигатель

Электрический двигатель состоит из двух частей: электрической и механической.

Уравнение электрического равновесия:

Уравнения механической части:

 

22∙10-3/0,609=0,0361;  

, где   

261,799 рад/с,

кг·м2,

А;

0,807 В с/рад

1,832 Н·м/А

Усилитель УС

Является безынерционным звеном, его передаточную функцию находим из условия:

,

Составим структурную схему САР:

Рис. 10. Структурная схема САР

  1.  
    Анализ устойчивости некорректированной САР

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Тогда   ЛАХ и ЛФХ некорректированной системы будет выглядеть следующим образом (построим ЛАХ и ЛФХ в математическом пакете MATLAB):

Рис. 11. ЛАХ и ЛФХ  некорректированной системы

При анализе построенных ЛЧХ и ЛФХ видим, что требуемый  достигнут .

По графику видно, что некорректированная САР является неустойчивой, так как ЛФХ пересекает 180 раньше (на частоте =23,5), чем ЛАХ проходит через 0 (на частоте  = 133)  <.

Данная система не удовлетворяет предъявляемым требованиям, таким образом, необходимо применение корректирующего устройства.

Следовательно, необходима коррекция САУ путем введения корректирующего устройства (КУ).


  1.  Синтез САР с заданными показателями качества

Из графиков ЛФХ и ЛЧХ, представленных в предыдущем пункте видно, что необходимо подавить усиление в интервале средних частот. Значит нам необходимо применить интегро-дифференцирующее корректирующее устройство.

Для выбора корректирующего устройства строим асимптотическую ЛАХ нескорректированной системы и желаемую ЛАХ (ЖЛАХ). Синтез корректирующего устройства будем проводить методом ЛАХ.

ЛАХ некорректированной системы приведена на Рис.7:

Рис. 12. ЛАХ и ЛФХ  некорректированной и желаемой системы

Передаточная функция нескорректированной системы выглядит так:

Найдем частоты среза:

 

Строим асимптотическую ЛАХ. Так как система не имела идеально интегрирующего звена, то на ЛАХ до частоты  будет горизонтальный участок.

С частоты  до  ЛАХ имеет наклон -20дб/дек. С частоты  до  участок с наклоном -60дб/дек. С частоты w3 и далее участок имеет наклон -80дб/дек.

Построим ЖЛАХ. Методика построения: всю область частот разобьем на три участка, область низких частот, средних и высоких.

Область низких частот ЖЛАХ обеспечивает заданную точность системы. Таким образом, наклон ЛАХ в области низких частот -20 дб/дек.

Вид ЖЛАХ в  области средних частот определяется требованиями к устойчивости и качеству процесса управления. Wср = 23,5 рад/сек, частота, на которой ФЧХ некорректированной системы  пересекает 180º.

Наклон ЖЛАХ в районе частоты среза оказывает влияние на запас устойчивости системы. Установлено, что система будет обладать максимальной устойчивостью и минимальной колебательностью, если ЛАХ в области средних частот имеет наклон -20 дб/дек.

Форма ЖЛАХ в области высоких частот определяет лишь начальный участок переходного процесса. Поэтому наклон ЖЛАХ в области высоких частот должен совпадать с наклоном ЛАХ некорректированной системы.

ЖЛАХ будет выглядеть следующим образом: до  наклон -20дб/дек, на участке от  до  наклон -20дб/дек, далее от  и до конца наклон -40дб/дек, т.е параллельна реальной ЛАХ.

Постоянные времени ЖЛАХ Тж1 = Т1 =  0,36 ; Тж2 = Т2 = 0,092;

Проверим дает ли система достаточный запас по фазе:

ЛАХ корректирующего устройства получаем вычитанием из ЖЛАХ  ЛАХ нескорректированной системы. Значение постоянных времени  , где -частота точек перегиба ЖЛАХ.

= 9,709, Тку1 = 0.36; 10, Тку2 = 0,1; = 0,01, Тку3 =100; = 26,042, Тку4 = 0,0384;

В качестве корректирующего устройства принимаем интегрально- дифференцирующее звено с передаточной функцией вида:

Тогда передаточная функция корректирующего звена принимает вид:

.

Произведем реализацию корректирующего устройства.

Схема корректирующего звена имеет следующий вид: это интегро-дифференцирующее звено.

Рис.13.Схема корректирующего устройства

и

Примем мкФ, а мкФ

Ом

Ом

Проанализируем  ЛАХ и ЛФХ  скорректированной системы:

Рис.14. ЛАХ и ЛФХ  скорректированной системы

САР является устойчивой, т.к. ЛАХ пересекает 0 раньше, чем ЛФХ проходит через -180. Из графиков видно, что система имеет хорошие запасы устойчивости по модулю  дб, по фазе , что и требуется по заданию.


  1.  Анализ качества САР

Для того чтобы проанализировать качество спроектированной САР построим графики переходных процессов.

Для разомкнутой САР:

Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном действии возмущения для разомкнутой САР:

 

        

Рис.15. Переходной процесс разомкнутой САР с максимальным возмущением  .


  

Рис.16. Переходной процесс разомкнутой САР увеличенный фрагмент .

Переходный процесс устойчивый, но установившееся значение выходной координаты далеко от необходимого значения. Отклонение выходной координаты составляет (при действии всех возмущений), а заданная погрешность .


Для замкнутой разработанной САР:

Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном изменении управляющего воздействия для замкнутой САР (отклонение выходной координаты в пределах ):

         

   

           

Рис.17. Переходной процесс замкнутой САР с максимальным возмущением  .


    

    

       

 

Рис.18. Переходной процесс разомкнутой САР увеличенный фрагмент .

Графики переходных процессов наглядно показывают, что спроектированная САР удовлетворяет всем требованиям точности и быстродействия.

По построенным переходным процессам мы можем судить о качестве разработанной САР. Разработанная САР удовлетворяет заданным показателям качества, так как статическая точность разработанной САР удовлетворяет заданному значению . Время  переходного процесса составляет около 0,4 с.


Заключение

В ходе работы была спроектирована система автоматического управления температурой в области резания. Система удовлетворяет всем требуемым параметрам. Выбранный и использованный в проектировании метод с использованием ЛЧХ очень удобен благодаря своей простоте, наглядности и точности, что позволило сравнительно легко провести анализ и синтез САР.

Мы получили систему, отвечающую всем поставленным требованиям:

при максимальном возмущении, действующим на систему, статическая ошибка  выходной координаты составляет ; с запасами устойчивости  по модулю , по фазе - следовательно, поставленная задача выполнена.


Список использованной литературы

1. Коуров Г.Н. ЗориктуевВ.Ц. Шарипов Б.У. Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория управления”.

2. Бесекерский В.А. Руководство по проектированию систем автоматического управления. Москва “Высшая школа”, 1983г.

3. Копылов И.П. Справочник по электрическим машинам. Москва, “Энергоатомиздат”.

4. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. Москва, “Машиностроение”,1989.

D

B

z

Процесс резания


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14741. Тонування зображень тривимірних креслень в системі AutoCAD 181.8 KB
  Звіт про лабораторну роботу №3 з дисципліни Технології проектування компютерних систем Тема роботи: Тонування зображень тривимірних креслень в системі AutoCAD. Мета роботи: отримати практичні навики по вибору виду для тонування підбору освітлення об'єктів і завда...
14742. Використання системи КОМПАС-ГРАФІК для побудови і редагування двовимірних, тримірних креслень 120.82 KB
  Звіт про лабораторну роботу №4 з дисципліни Технології проектування компютерних систем Тема роботи: Використання системи КОМПАСГРАФІК для побудови і редагування двовимірних тримірних креслень. Мета роботи: Отримати практичні навики по вибору виду для тонуван
14743. Исследование процесса гибки-формовки 1.03 MB
  Раздел МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 Исследование процесса гибкиформовки 1. Содержание лабораторной работы 1.1 Цель и задачи лабораторной работы Ознакомится с характерными особенностями и технологическими возможностями процесса гибки; в...
14744. Исследование процесса вытяжки деталей 680 KB
  Раздел МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1 Исследование процесса вытяжки деталей 1. Получить у преподавателя вариант индивидуального задания на выполнение работы. 2. Вычертить эскиз детали. Указать наименование детали размеры марку материала и его т...
14745. Упрочнение термической объемной обработкой 98.35 KB
  Упрочнение термической объемной обработкой Термическая обработка включает следующие основные типы: отжиг I рода отжиг II рода закалка без полиморфного превращения закалка с полиморфным превращением отпуск и старение. Каждый из этих типов термической обработки качес...
14746. Упрочнение химико-термической обработкой 160.41 KB
  Упрочнение химикотермической обработкой Химикотермическая обработка ХТО совокупность процессов диффузионного насыщения поверхностного слоя одним или несколькими химическими элементами в сочетании с предварительной или последующей термической обработкой. ...
14747. Измерение напряжения электрических сигналов 690 KB
  Измерение напряжения электрических сигналов методические указания к лабораторной работе № 3.4 по курсам МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В телекоммуникациОННЫХ СИСТЕМАХ МЕТРОЛОГИЯ И РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
14748. Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями 587.5 KB
  Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями методические указания к лабораторной работе № 1.4 по курсам: МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В телекоммуникациОННЫ...
14749. ПОВЕРКА АНАЛОГОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА 349.5 KB
  ПОВЕРКА АНАЛОГОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА методические указания к лабораторной работе № 2.2 по курсам МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ МЕТРОЛОГИЯ И РАДИОИ...