69401

Расчет заданного запаса устойчивости и качеств переходного процесс

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Перехідні процеси у нерозгалужених ланцюгах першого порядку с джерелом постійної напруги Перехідні процеси в ланцюгах першого порядку з джерелом постійної напруги можуть виникнути як при підключенні джерела до ланцюга так і при стрибкоподібній зміні її чи схеми параметрів її елементів.

Русский

2014-12-28

698 KB

2 чел.

Введение

  Системы управления используемые в современной промышленности значительно повышают эффективность ведения технологических процессов, сокращать количество обслуживающего персонала, увеличивать производительность труда и улучшать качество выпускаемой продукции, обеспечивая высокую точность ведения процессов, а также проводить требуемый процесс в условиях и местах, не доступных для человека (атомное производство, освоение космоса и др.). Различные производственные процессы могут иметь различные степени автоматизации. Так, при частичной автоматизации автоматизированы отдельные участки производственного процесса. При комплексной автоматизации автоматизированы все основные участки производственного процесса. В случае полной автоматизации должны быть автоматизированы все основные и вспомогательные участки производственного процесса. Наивысшей степенью автоматизации является, например, завод-автомат с процессом производства без участия человека. В этом случае обслуживающий персонал выполняет лишь функции пуска, остановки, ремонта и периодического Наблюдения за автоматической аппаратурой.

  ТАУ продолжает свое развитие в направлении создания общей теории интеллектуальных систем управления. Применение такой теории позволит проводить анализ и синтез систем при значительных отклонениях регулируемых величин. При этом, как правило, используется многокритериальная оптимизация процессов при частичной и неполной информации о свойствах системы и ^используются максимально эффективно все ресурсы системы.

  Однако большинство систем автоматического управления относятся к сравнительно простым системам, пригодность которых можно установить посредством «классической» ТАУ. Инженерные методы «классической» ТАУ решают, в основном, задачи анализа и синтеза-, при малых отклонениях относительно заданного режима работы систем автоматического управления.

  

  Цель работы: добиться заданного запаса устойчивости и качеств переходного процесса.

  Задачи работы: расчет линейной системы, расчет критического коэффициента усиления, синтез корректирующего звена, расчет нелинейной системы, построение кривых переходного процесса.

  Система автоматического управления уровнем жидкости

  Многие системы автоматического управления, используемые в атомной энергетике, предназначены для автоматического регулирования уровня жидкости. К таким системам относятся, например, автоматические регуляторы уровня жидкости в парогенераторах (ПГ), конденсаторах, компенсаторах  давления (КД), барабанах-сепараторах (БС) и др.

  Большинство из перечисленных систем построены по схеме, показанной на рис.1

Рис.1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости.

Уровень h(t) жидкости зависит от разности двух величин - притока Gn и расхода Gp. Если Gn > Gp, то уровень растет, и наоборот, при Gn < Gp - уровень h(t) уменьшается. Величину притока Gn можно менять посредством регулирующего клапана РК, управление которого производиться с помощью электропривода ЭП.

  Сигнал, соответствующий действительному уровню h(t), измеряется Уровнемером УМ и сравнивается с требуемым значением h3. В зависимости от величины и знака рассогласования ɛ(t) регулятор через усилитель и электропривод воздействуют на РК. При ɛ > 0 приток Gn жидкости увеличивается, a при ɛ < 0 уменьшается, т.е. регулятор поддерживает равенство между Gn и Gp •при заданном уровне h3.

  Изменение расхода Gp нарушает баланс в схеме, поэтому Gp является [возмущающим воздействием.

 Для повышения точности регулирования наряду с главной обратной связью используются сигналы Gn и Gp, которые порождают дополнительные обратные связи. При использовании Gp имеет место так называемое комбинированное регулирование по отклонению и возмущению. Выходной сигнал некоторых расходомеров пропорционален квадрату расхода жидкости. Поэтому цеци измерения расхода содержат блоки извлечения корня (БИК).

Рис.1. Функциональная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости.

  Рассмотренную систему можно представить в виде функциональной схемы, изображенной на рис.1. В схеме использованы ранее принятые обозначения: y(t) = h(t) — управляемая переменная системы; g(t) = h3 - требуемое управляющее воздействие; f(t) = Gp(t) - возмущающее воздействие (расход жидкости); 1— задающее устройство; 2 - сравнивающее устройство; 3 - регулятор; 4 - усилитель мощности; 5 - электропривод; 6 - регулирующий орган (клапан); 7 - объект управления; 8 - уровнемер; 9,10 - линейные расходометры.

  Цель работы: добиться заданного запаса устойчивости и качеств переходного процесса, а ≤10%,  tn = 0.6с, А = 5%

  Задачи работы: расчет линейной системы, расчет критического коэффициента усиления, синтез корректирующего звена, расчет нелинейной системы, построение кривых переходного процесса.

1.Характеристика системы и исходные данные

Рисунок 1.1 Принципиальная схема

Рисунок 1.2 Функци ональная схема

 

2. Структурная схема замкнутой системы

Рисунок 1.3 Структурная схема

  Система предназначена для поворота антенны при изменении угла поворота входной оси. Антенна производится в движение через понижающий редуктор Р двигателем М. Для этого на входе усилителя У суммируются два сигнала: сигнал  задания, поступающий от фазочуствительного выпрямителя ФЧВ, и сигнал  отрицательной обратной связи по скорости, поступающий с тахогенератора ТГ. Сигнал  вырабатывается измерительной схемой на сельсинах СД-СП, работающих в трансформаторном режиме. Ось ротора сельсина-приемника СП жестко связана с выходной осью Р, а ось сельсина-датчика СД является входной, т.е. командной. При повороте входной оси на угол  на обмотке статора СП появляется сигнал, определяемый рассогласованием осей сельсинов. При этом амплитуда сигнала пропорциональна значению угла рассогласования , а фаза определяется направлением поворота оси. С помощью ФЧВ синусоидальное напряжение на выходе СП преобразуется в напряжение  постоянного тока, причем его полярность определяется знаком угла .

  Функциональная схема системы приведена на рисунке 1.2.

  Для проведения расчетов составные части системы представляем следующими динамическими звеньями: редуктор Р - интегрирующим звеном с люфтовой характеристикой; двигатель постоянного тока  М - инерционным звеном второго порядка; ФЧВ и измерительные сельсины СД-СП - безинерционными звеньям; тахогенератор ТГ, усилитель У.

  Структурная системы представлена на рисунке 1.3. В приведенной схеме приняты следующие обозначения: i - передаточное число редуктора Р;  - коэффициенты передачи двигателя, усилителя и измерительного сельсина.

Исходные данные двигателя:

Номинальная мощность, Вт:     Рн =3200

Номинальный  ток, А:     Iн =17.5

Номинальное постоянное напряжение, В:     Uн =220

Номинальная частота вращения, об/мин:     nн =3000

Маховый момент двигателя, кГ ·м2:     GD =0.085

Сопротивление якоря, Ом:     Rя =0.49

Сопротивление доб. Полюсов, Ом:     R Д =0.11

Число пар полюсов:     р =2

Коэффициент передачи двигателя: Кп=24

Коэффициент тахогенератора: КТГ=0.05

Характеристика звеньев схемы (передаточные функции и уравнения, расчёт коэффициентов и постоянных времени).

Для проведения расчетов составные части системы представляем следующими динамическими звеньями:

редуктор Р - интегрирующим звеном с передаточной функцией

двигатель М - инерционным звеном второго порядка спередаточной функцией

Остальные звенья - преобразователь, усилитель, тахогенератор, сельсинная измерительная система представлены безинерционными звеньями. Произведем расчет коэффициентов:

1 Номинальная частота вращения двигателя, с-1

.

2 Номинальный вращающий момент двигателя, Нм:

.

3 Конструктивная постоянная машины при номинальных характеристиках, В·с:

.

4 Момент инерции двигателя, кгм:

.

5 Индуктивность якорной  цепи двигателя, Гн:

,

6 Электромеханическая постоянная двигателя постоянного тока, с:

.

7 Электромагнитная постоянная времени, с:

.

8 Коэффициент передачи двигателя, (В·с)-1:

.           

9 Передаточная функция тахогенератора ТГ (безнерционного звена):

.

10 Передаточная функция усилителя У (безинерционного звена):

.

11 Передаточная функция измерительного потенциометра ПД-ПП:

.

Управление двигателем осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре постоянный, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствует. В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:

12 Передаточная функция двигателя:

.

13. Передаточная функция редуктора:

.

3 Анализ линейной системы

3.1 Составим передаточную функцию замкнутой системы, по ней составим характеристическое уравнение и найдём критический коэффициент усиления системы:

- передаточная функция разомкнутой системы;

- передаточная функция замкнутой системы

- характеристический полином знаменателя замкнутой системы

3.2 Расчет критического коэффициента замкнутой системы

Приравняем характеристический полином нулю - Д(s)=0:

Для получения системы, обеспечивающую заданную статическую ошибку регулирования, возьмем :

3.3 Анализ работоспособности системы

3.3.1 Расчет и построение логарифмических характеристик разомкнутой исходной системы. Расчет производить в пакете программы MATLAB.

% Расчет и построение логарифмических частотных характеристик исходной системы

H1=tf([40.9],[0.0006446 0.0293 1 0])

Transfer function:

            40.9

------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + s

Рисунок 3.1 - Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы

По логарифмическим частотным характеристикам определяем запас устойчивости по фазе , по амплитуде h=0.917 дБ. Из данных характеристик видно, что запаса устойчивости недостаточно.

3.3.2 Расчет и построение переходных характеристик замкнутой системы. Расчет производить в пакете программы MATLAB.

% Расчет и построение переходных характеристик исходной системы

F1=feedback(H1,[1])

Transfer function:

                  40.9

-------------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + s + 40.9 step(F1),grid

Рисунок 3.2 - Переходная характеристика исходной замкнутой системы

Система обладает недостаточным запасом устойчивости по модулю и фазе, переходный процесс имеет большую колебательность, велико перерегулирование и время перерегулирования.

Необходимо введение внутренней обратной связи скорректированной системы для увеличения запаса устойчивости.

3.3.3 Распределение полюсов исходной системы

С целью получения диаграммы распределения полюсов и нулей передаточной функции Ф(s) составим скрипт с использованием функции pzmap.

%Построение диаграммы распределения полюсов и нулей функции Ф(s)=H

H=tf([40.9],[0.0006446 0.0293 1 40.9];

pzmap(H)

      

Рисунок 3.3 - Распределение полюсов исходной замкнутой системы

4 Синтез линейной системы

4.1 Введение в систему отрицательной тахометрической обратной связи и оценка качества системы, с использованием корневого метода.

Вводим в систему отрицательную тахометрическую обратную связь, тогда передаточная функция будет иметь вид: ;

;

,(мы задаём сами)

Построим структурную схему

Рисунок 4.1 - Структурная схема системы с тахометрической обратной связью

4.1.1 Построим логарифмически-частотные характеристики:

%Расчет и построение логарифмических частотных характеристик исходной системы при введении тахометрической обратной связи

H1=tf([15.1],[0.0006446 0.0293 1]);

H2=feedback(H1,[0.05])

Transfer function:

             15.1

--------------------------------

0.0006446 s^2 + 0.0293 s + 1.755

H3=tf([40.9/15.1],[1 0]);

H4=series(H2,H3)

Transfer function:

               40.9

------------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + 1.755 s

margin(H4),grid

Рисунок 4.2 - Логарифмические частотные характеристики системы при введении тахометрической обратной связи.

По логарифмическим частотным характеристикам определяем запас устойчивости по фазе , по амплитуде h=5.8 дБ.

4.1.2 Постоим переходную характеристику системы:

%Расчет и построение переходных характеристик исходной системы при введении  тахометрической обратной связи

H5=feedback(H4,[1])

Transfer function:

                  40.9

-------------------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + 1.755 s + 40.9

step(H5),grid

Рисунок 4.3 - Переходная характеристика замкнутой системы при введении тахометрической обратной связи

Переходный процесс при введении тахометрической обратной связи протекает более плавно.

Переходный процесс имеет перерегулирование:

.

Необходимо ввести корректирующее звено, которое позволит добиться заданного запаса устойчивости и качеств переходного процесса.

4.1.3 Распределение полюсов системы при введении тахометрической обратной связью:

%Построение диаграммы распределения полюсов и нулей функции Ф(s)=H

H=tf([40.9],[0.0006446 0.0293 1.77 40.9]);

pzmap(H)

Рисунок 4.4 - Распределение полюсов замкнутой системы при введении тахометрической обратной связи

4.2. Коррекция системы. Синтез корректирующего звена по заданным показателям точности и качества

4.2.1 Структурная схема и параметры следящей системы показаны на рисунке 4.5.

Рисунок 4.5 - Структурная схема следящей системы

Требования, предъявляемые к следящей системе: 1) запас устойчивости по фазе 98º; 2) время переходного процесса 0,2 с.

Передаточная функция интегрирующего звена может быть представлена в виде:

где  и .

Так как α > 1, то фазовая частотная характеристика корректирующего звена обладает свойством отставания по фазе. Максимальный фазовый сдвиг звена имеет место на частоте .Включение интегрирующего звена в цепь регулирования системы видоизменяет низкочастотную часть частотных характеристик. При этом частота среза скорректированной системы смещается в область низких частот, что позволяет существенно повысить запас устойчивости системы. Кроме того, включение интегрирующего корректирующего звена уменьшает установившуюся ошибку системы.

Рассмотрим логарифмические частотные характеристики системы при тахометрической обратной связи (рис. 4.6).

Рисунок 4.6 - Логарифмические частотные характеристики системы при введении тахометрической обратной связи

При выборе параметров корректирующего звена пришлось проверить несколько значений, чтобы определить более эффективное:

По логарифмической фазовой частотной характеристике находим частоту ω'ср=19 с-1, при которой значение фазы составляет .

Найденная частота ω'ср является частотой среза для амплитудной характеристики скорректированной системы. При этой частоте усиление скорректированной системы меньше на 2,48 дБ относительно характеристики исходной системы.

Таким образом, 20lgα=2,48, α=1,3.

Выбираем частоту сопряжения ωz, которая соответствует нулю корректирующего звена, т.е. .

Частота сопряжения, соответствующая полюсу корректирующего звена .

В результате проведенного расчета получаем передаточную функцию корректирующего звена:

Построение логарифмических частотных характеристик

корректирующего звена:

% Расчет и построение логарифмических частотных характеристик корректирующего звена

H=tf([1 9.5],[1.3 9.5]);

margin(H),grid

Рисунок 4.7 - Логарифмические частотные характеристики

корректирующего звена

4.3 Оценка качества системы

4.3.1 Сравнительный анализ по показателям качества

% Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы

% Передаточная функция исходной системы

H1=tf([15.1],[0.0006446 0.0293 1]);

H2=feedback(H1,[0.05])

Transfer function:

                  15.1

------------------------------

0.0006446 s^2 + 0.0293 s + 1.755

H3=tf([1 9.5],[1.3 9.5]);

H5=series(H4,H3);

Transfer function:

                 40.9

----------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + 1.755 s

H5=feedback(H4,[1])

Transfer function:

                   40.9

-----------------------------------------

0.0006446 s^3 + 0.0293 s^2 + 1.755 s + 40.9

H6=tf([1 7.35],[2 7.35])

Transfer function:

s + 7.35

----------

2 s + 7.35

H7=series(H4,H6)

Transfer function:

                 40.9 s + 451.3

-----------------------------------------------

0.00043 s^4 + 0.03458 s^3 + 3.661 s^2 + 13.01 s

H8=feedback(H7,[1])

Transfer function:

                   40.9 s + 451.3

-------------------------------------------------------

0.00043 s^4 + 0.03458 s^3 + 3.661 s^2 + 74.41 s + 451.3

t2=[0:0.005:0.8];

[Y1,t2]=step(H5,t2);

[Y2,t2]=step(H8,t2);

plot(t2,Y1,'--',t2,Y2,'-'),grid

Рисунок 4.8 - Переходные характеристики исходной и скорректированной следящей системы

В скорректированной системе перерегулирование составляет:

.

Из сравнения полученных кривых следует, что переходный процесс в исходной системе имеет перерегулирование σ1 = 10,5%, тогда как в скорректированной оно составляет σ2 = 8%.

Переходный процесс в скорректированной системе протекает более плавно. Время переходного процесса соответствует заданному значению.

Вывод

При расчете линейной части системы для заданных параметров работы был получен маленький запас устойчивости  по фазе и 1,94 дБ по амплитуде. Ввод в систему тахометрической обратной связи и последовательного корректирующего звена позволил увеличить запас устойчивости до  по фазе. Коррекция системы улучшила качество переходного процесса, устранив колебательность.

Полученные данные (время переходного процесса и величина перерегулирования) соответствуют заданным требованиям.

Список литературы:

  1.  Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления – СПб.: из-во «Профессия», 2004 – 752 с.
  2.  Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления. – Новосибирск: из-во НГТУ, 2003 – 364 с.
  3.  Денисов В.А. Теория автоматического управления: Учебн.пособие , Тольятти,ТГУ, 2007 – 284 с.

  1.  Ким Д. П. Теория автоматического управления – М.: Физматлит, 2003 – 288 с.
  2.  Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова – М.: Высш. шк., 1986 – Ч1 – 368 с.; Ч2 – 504 с.

22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50428. Изучение физического маятника (математического и оборотного) 243 KB
  Цель работы: экспериментальная проверка зависимостей между физическими величинами характеризующими колебания математического и оборотного маятников; экспериментальное определение ускорения свободного падения g помощью математического маятника; экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Общий вид универсального маятника FPM04 представлен на рис. Оба маятника математический и оборотный\' представляют собой различные реализации физического маятника.
50429. Экспериментальное определение среднего значения периода Тсвоб свободных колебаний; Ткрут крутильных колебаний (в зависимости от выбранной модели) 128.5 KB
  Экспериментальное определение среднего значения периода Тсвоб свободных колебаний; Ткрут крутильных колебаний в зависимости от выбранной модели. Экспериментальное определение зависимости периода Ткач колебаний с качением наклонного маятника от значения угла наклона плоскости колебаний. Сравнение экспериментально установленной зависимости периода Ткач колебаний с качением от значения угла наклона плоскости колебаний с теоретическими моделями различной степени сложности. Измерение периода свободных колебаний: № измерения...
50430. Изучение газовых законов. Определение показателя идиабаты и политропы 287.5 KB
  Кран 3 открыт давление в сосуде. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды . Нагнетание насосом 5 воздуха в сосуд: воздух в сосуде нагревается до температуры при закрытом кране K. Проведём измерение конечного давления в сосуде после ходов насоса при различных но небольших скоростях его вращения.
50432. Изучение явления теплопроводимости в газах и определить коэфицент теплопроводимости воздуха 27.5 KB
  Цель работы: изучение явления теплопроводимости в газах и определить коэфицент теплопроводимости воздуха. Приборы и принадлежности: установка для измерения коэфицента теплопроводимости воздуха. Ход работы: Измеряем напряжение на проводнике, находящегося в трубке, при различном значении силы тока в цепи.
50434. Изучение явления теплопроводности в газах и определение коэффициента теплопроводности воздуха 67.5 KB
  Приборы и принадлежности: установка для измерения коэффициента теплопроводности воздуха. k На рисунке 1 изображена схема устройства установки для измерения коэффициента теплопроводности воздуха.Специализированная программа выдаёт нам следующие значения уравнения функции и коэффициента теплопроводности для каждой трубки: 1 .
50436. Сравнение вельш-корги-кардиган и вельш-корги-пемброк 1.36 MB
  Корги самая маленькая из группы пастушьих собак. Как и все остальные представители этой группы, корги в последнее время редко используются по назначению, однако их высокие рабочие качества постоянно подтверждаются учебными испытаниями и соревнованиями, где они успешно конкурируют с другими