69544

Методы прогнозирования и принятия решений, курс лекций

Конспект

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

В курсе лекций показаны роль и место управленческих решений в функционировании организаций, методология и технология процесса разработки управленческих решений, классификация и типология управленческих решений, качество и эффективность управленческих решений, роль и методология прогнозирования в процессе принятия решений.

Русский

2014-12-18

1.49 MB

35 чел.

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный социальный университет» в г. Тольятти Самарской области

Р.Н. Люльков

МЕТОДЫ ПрогнозированиЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Курс лекций

Тольятти-2010

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный социальный университет» в г. Тольятти Самарской области

           

Утверждаю:

Директор филиала

_________________ Т.О. Закомолдина

«____»__________2010 г.

Р.Н. Люльков

МЕТОДЫ ПрогнозированиЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Курс лекций

Допущено советом филиала в качестве курса лекций для

самостоятельной подготовки студентов по специальностям

080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Тольятти-2010

ББК 65.290-2

Рецензенты:

директор Института финансов, экономики и управления Тольяттинского государственного университета д.э.н. Никифорова Е. В.;

заведующий кафедрой социального управления филиала государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный социальный университет» в г. Тольятти к.т.н. Токманев С.В.

Люльков Р.Н.

Методы прогнозирования и принятия решений: курс лекций /Р.Н. Люльков. – Тольятти: филиал РГСУ в г. Тольятти, 2010.

В курсе лекций показаны роль и место управленческих решений в функционировании организаций, методология и технология процесса разработки управленческих решений, классификация и типология управленческих решений, качество и эффективность управленческих решений, роль и методология прогнозирования в процессе принятия решений.

Курс предназначен для студентов Филиала государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный социальный университет» в г. Тольятти.

Введение

Настоящий курс лекций «Методы прогнозирования и принятия решений» предназначен для самостоятельной подготовки студентов по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

Цель курса состоит в том, чтобы подготовить специалиста, умеющего разрабатывать варианты управленческих решений и обосновывать выбор оптимального, исходя из критериев социально-экономической эффективности и экологической безопасности, нравственной ответственности, этики и морали.

Курс лекций подготовлен на кафедре экономики, финансов и бухгалтерского учета филиала государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный социальный университет» в г. Тольятти.

Логика изложения основана на следующем правиле рассмотрения учебного материала: от общих вопросов к частным. Курс лекций состоит из пяти разделов.

В первом разделе рассмотрено общее понятие, классификация и процесс принятия управленческих решений.

Второй раздел посвящен методологическим основам принятия управленческих решений.

Методы разработки управленческих решений отражены в третьем разделе. Здесь рассмотрены аналитические, статистические, эвристические, экспертные, ситуационные методы, методы математического программирования и ряд других.

Предметом рассмотрения четвертого раздела стало прогнозирование в задачах принятия решений.

Пятый раздел посвящен статистическим методам прогнозирования, наиболее часто применяемым при принятии управленческий решений в экономических субъектах хозяйствования.

Системное изложение изучаемых вопросов, включенных в курс, позволит будущим специалистам обоснованно подходить к разработке вариантов эффективных управленческих решений и активно развивать оптимизационный образ мышления.

Лекция1. Общее понятие, классификация и процесс принятия управленческих решений

Вопрос 1. Общее понятие

Проблемы, связанные с методологией и методами научной организации процедур принятия решений являются предметом теории принятия решений, которая является самостоятельным направлением системного анализа.

Системный анализ направлен на решение задач управления организационными системами в том числе и социально-экономическими системами (СЭС), под которыми понимается любое социально-экономическое образование, обладающее определенной свободой выбора форм деятельности и представляющее собой единую организационную структуру, элементы которой взаимосвязаны и совместно функционируют для достижения общих целей.

В качестве СЭС может выступать любой уровень и любой элемент социально-экономической организации общества, т.е. от общества в целом до отдельной социально-экономической  единицы, в том числе и отдельное предприятие. Именно в свете управления предприятием и будет рассматриваться данный предмет.

К основным задачам теории принятия решений относятся:

1. Разработка теории, принципов, и методов нахождения лучших решений и их обоснование.

2. Исследование механизмов и закономерностей принятия решений в организационных системах.

3. Разработка научного инструментария для обеспечения принятия лучших решений, повышения их качества и обоснованности.

В качестве научного инструментария выступают новые информационные технологии, включающие ЭВМ, средства связи и специальные технические устройства, математическое и программное обеспечение.

Принятие решений является важной частью управленческой деятельности. Решение можно рассматривать как продукт управленческого труда, а его принятие - как процесс, ведущий к появлению этого продукта.

Принятие решения представляет собой сознательный выбор из имеющихся вариантов или альтернатив направления действий, сокращающих разрыв между настоящим и будущим желательным состоянием организации.

Процессы принятия решений в звеньях иерархических систем управления социально-экономическими организациями обладают рядом специфических особенностей:

во-первых, большинство решений принимается в ситуациях, раннее не встречавшихся, поскольку совпадение ситуаций в политической, социальной или экономической области - событие маловероятное;

во-вторых, выбор вариантов решений происходит, как правило, в условиях высокой степени неопределенности, т.е. при недостаточных знаниях о текущей ситуации и тенденции ее развития и неясных представлениях о всех последствиях принимаемого решения;

в-третьих, решения принимаются в условиях жесткого ограничения времени.

Процесс принятия решения включает следующие элементы: проблемы, цели, альтернативы и решения как выбор альтернативы. Данный процесс лежит в основе планирования деятельности организации, так как план - это набор решений по размещению ресурсов и направлению их использования для достижения организационных целей. В управлении организацией принятие решений осуществляется менеджерами различных уровней и носит достаточно формализованный характер, так как решение касается не только одной личности, а чаще всего оно относится к подразделению или организации в целом. Выделяются два уровня решений в организации: индивидуальный и организационный.

Рис.1.1. Два уровня принятия решения в организации

Принятие решения в организации характеризуется как:

сознательная и целенаправленная деятельность, осуществляемая человеком;

поведение основанное на фактах и ценностных ориентациях;

процесс взаимодействия членов организации;

выбор альтернатив в рамках социального и политического состояния организационной среды;

часть общего процесса управления;

неизбежная часть ежедневной работы менеджера;

важно для выполнения других функций управления.

Принятие правильного решения - это область управленческого искусства. Способность и умение делать это развиваются с опытом, приобретаемым руководителем на протяжении всей жизни. Совокупность первого и второго, зания и умения составляют компетентность любого руководителя и, в зависимости от достигнутого уровня компетентности говорят об эффективности работы менеджера.

Вопрос 2. Требования к управленческому решению

Для того, чтобы быть эффективным, т.е. достигать некоторых поставленных целей, решение должно удовлетворять ряду требований:

быть реальным, т.е. исходить из достижимых целей, реально располагаемых ресурсов и времени;

содержать механизмы реализации, т.е. содержание решения должно включать разделы, охватывающие организацию, контроль при реализации решений;

быть устойчивым по эффективности к возможным ошибкам в определении исходных данных;

готовиться, приниматься и выполняться в реальном масштабе времени тех процессов, которыми управляют, с учетом возможных скоростей развития нештатных ситуаций;

быть реализуемым, т.е. не содержать положений, которые сорвут исполнение в результате порождаемых им конфликтов;

быть гибким, т.е. изменять цель и (или) алгоритм достижения цели при изменении внешних или внутренних условий, содержать описание состояний объекта управления, внешней среды, при которых выполнение решения должно быть приостановлено и начата разработка нового решения;

• предусматривать возможность верификации и контроля исполнения.

При этом цели и задачи должны быть реальными, соотноситься с располагаемыми ресурсами и их видами для решения конкретных задач, а также теми способами и технологиями, которые предполагается применить. Это предполагает использование различных видов нормирования при прогнозировании и планировании решений.

Решение будет реализуемым, если оно предусматривает: организацию, стимулирование (мотивацию), контроль выполнения. Организация выполнения решения может включать два аспекта:

• во-первых, это организация новой системы при решении крупной новой проблемы. В этом случае может использоваться метод функционально-логического проектирования структур;

• во-вторых, это изменение функций, структуры, параметров уже существующей системы. В частности, важно избежать в организации линейно-функционального конфликта, порождаемого несоответствием административного деления  организации и используемых технологий. При этом происходит перераспределение функций подразделений, их специализации и, соответственно,  власти, ответственности, ролей отдельных менеджеров в организации, со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Вопрос 3. Классификация и характер решений

Для  повышения  качества решений рекомендуется осуществлять их анализ на основе классификации по следующим признакам:

1) стадия жизненного цикла товара. Решения, принимаемые на этапе:

маркетинга;

НИОКР;

организационно-технической подготовки;

производства;

подготовки товара к функционированию;

эксплуатации и ремонтов;

утилизации товара после отработки и замены новой моделью;

2) подсистема системы менеджмента. Решения, принимаемые для подсистем:

управляющей;

целевой;

функциональной;

обеспечивающей;

3) сфера действия:

технические решения;

решения по персоналу;

экономические решения;

и др.;

4) ранг управления. Решения, принимаемые на уровне:

верхнем, среднем и низшем;

5) масштабность. Решения комплексные и частные;

6) организация выработки: Решения, выработанные коллективно и лично;

7) продолжительность действия. Решения: стратегические, тактические и оперативные;

8) объект воздействия. Решения внешние, внутренние;

9) методы формализации: текстовые, графические, математические;

10) формы отражения: план, программа, приказ, распоряжение, указание, просьба;

11) сложность. Решения стандартные нестандартные;

12) Способ передачи. Решения переданные: вербально, письменно, через электронные носители.

Кроме этого решения классифицируются по степени неопределенности исходной информации, необходимой для выбора лучшей альтернативы. Различают структурированные, неструктурированные и слабоструктурированные решения.

К структурированным относятся решения, принимаемые при однозначно определенных целях и критериях деятельности, полном знании механизма управляемого процесса и исходных условий его функционирования.

К неструктурированным решениям относятся, те которые принимаются в условиях полной неопределенности условий и закономерностей функционирования управляемого объекта, а часто и неясности целей и критериев деятельности.

В практике управления СЭС оба крайних случая встречаются крайне редко. Как правило, имеют место смешанные ситуации, которые образуют основной класс управленческих решений - слабоструктурированные решения.

Процесс принятия решений может носить интуитивный, основанный на суждениях и рациональный характер.

Интуитивное решение - это выбор, сделанный только на основе ощущения, что он правилен. Лицо, принимающее решение, не занимается при этом сознательным взвешиванием «за» и «против» по каждой альтернативе и не нуждается даже в понимании ситуации.

Решения, основанные на суждениях, - это выбор, обусловленный знаниями и накопленным опытом. Человек использует знание о том, что случалось в сходных ситуациях раннее, чтобы спрогнозировать результат альтернативных вариантов выбора в существующей ситуации. Опираясь на здравый смысл, он выбирает альтернативу, которая принесла успех в прошлом.

Рациональные решения обосновываются с помощью объективного аналитического процесса.

В дальнейшем будет идти речь о принятии рациональных решений.

Вопрос 4. Процесс принятия рациональных управленческих решений

Принятие решения в управлении представляет собой процесс, состоящий из ряда стадий, начинающийся с формулирования проблемы и заканчивающийся совершением действий, решающих эту проблему.

Первая стадия. Признание необходимости решения.

1) восприятие и признание проблемы. Этот этап включает изучение ситуации, направленной на признание или непризнание существующей в организации проблемы. Признание проблемы является необходимым условием для ее решения.

2) интерпретация и формулирование проблемы. Интерпретация проблемы - это придание значения той проблеме, которая признана. Проблема может быть признана как возможность, как кризис, как рутинная проблема. Первый тип проблемы необходимо обнаружить и раскрыть. Второй и третий проявляются сами и требуют вмешательства менеджера.

Рутинные или повторяющиеся проблемы относятся к категории структурированных, а возможности и кризис - к неструктурированным. Соответственно для каждого типа проблем будут требоваться решения разного типа: для структурированных программированные решения, для неструктурированных - непрограммированные.

Определение проблемы предполагает получение ответа на следующие вопросы:

а) что действительно происходит в организации?

б) каковы причины происходящего?

в) что за этим стоит?

Определение и последующее формулирование проблемы позволяет менеджеру ранжировать ее в ряду других проблем. В основу ранжирования проблемы могут быть положены следующие факторы:

а) последствия  проблемы (капиталоемкость, эффективность, влияние и т.д.);

б) воздействие на организацию (что произойдет в результате решения проблемы);

в) срочность проблемы и ограничения во времени;

г) степень использования способностей и времени руководителя;

д) внимание к проблеме (мотивированность и наличие способностей у участников);

е) жизненный цикл проблемы (может ли проблема решиться сама собой или в ходе решения других проблем).

Изучение этих факторов позволяет менеджеру определить порядок решения проблем, проранжировав их от наиболее важных до наименее важных. Наиболее важными, как правило, становятся проблемы со следующими характеристиками:

проблема получает сильную поддержку и давление извне в пользу ее решения (например вышестоящее  руководство  настаивает на завершении работы над проектом в течение определенного срока);

проблема поддерживается ресурсами, необходимыми для ее решения (например, выделены дополнительные бюджетные средства, материалы, люди);

решение проблемы открывает возможности от которых невозможно отказаться (например, выход на рынок с новой продукцией позволяет фирме улучшить конкурентные позиции, получить  большую прибыль и увеличить доходы своих работников).

3) определение критериев успешного решения. Данный этап начинается с определения критериев двух типов: критерий «мы должны» и критерий «мы хотим». Первый тип  критерия должен быть определен до того, как будет рассматриваться какая-либо альтернатива. В случае критерия «мы хотим» рассматриваются те цели, которые желательны по отношению к которым необязательно должны разрабатываться какие-либо альтернативы. Критерий «мы хотим» заставляет менеджера думать о всех возможных вариантах, не исключая идеальных.

Вторая стадия. Выработка решения.

1) разработка альтернатив. После определения факторов, ограничивающих решение, начинается поиск альтернатив. Многие из альтернативных решений могут быть найдены исходя из предыдущего опыта.

При возникновении новых, уникальных проблем для их решения требуется творческий подход, путем применения следующих  методов поиска альтернатив: мозговая атака, выдвижение предложений, групповой анализ ситуации, причинно-следственная диаграмма, карта мнений и др. Секрет творческой среды в умелом управлении.

2) оценка альтернатив. Выполняется путем сравнения альтернатив друг сдругом с целью последующего выбора лучшей из них. Оценка предполагает определение  отрицательных и положительных сторон рассматриваемых альтернатив и установление между ними некоего компромисса. Для этого используются как количественные, так и качественные измерители. Для выбора альтернатив используются: платежная  матрица, дерево целей ли решений.

3) выбор альтернативы. При выборе альтернативы могут использоваться три подхода: учет прошлого опыта, проведение эксперимента, исследование и анализ.

Выбор альтернативы на базе прошлого опыта основывается на умении руководителя принимать правильные решения, опираясь на свои приобретенные навыки и интуицию, а также на изучение опыта успешных компаний и компаний потерпевших неудачу. Однако такой подход не всегда оправдан, так как правильное решение основывается на будущих событиях, а опыт - на прошлых.

Эксперимент как метод выбора альтернативы основан на том, что берется одна или несколько альтернатив и они апробируются на практике с целью определения того, что может произойти. Недостаток дороговизна техники экспериментирования.

Метод исследования и анализа предусматривает решение проблем на основе поиска взаимосвязей между наиболее важными ее переменными, ограничениями и основами, которые рассматриваются по отношению к поставленным целям. Данный метод также предусматривает разложение проблемы на части и изучение каждой из них. Инструментом данного метода является разработка и проигрывание с использованием количественных методов и компьютеров различных моделей решения. Разработаны и используются модели с привлечением системного подхода, исследования операций, теории игр, теории очередей, управления запасами, линейного программирования, стоимостного анализа и т.п.

Третья стадия. Выполнение решения.

1) организация выполнения решения. Выполнение решения - это устранение проблемы, его породившей. Организация выполнения решения предполагает координацию усилий многих людей. Для этого разрабатывается план мероприятий. Также строится коммуникационная сеть для обмена информацей и урегулируются отношения между участниками.

2) анализ и контроль выполнения решения. В решение встраивается механизм получения информации о ходе выполнения решения. В его основе лежит система обнаружения  ошибок и достижений в действиях по выполнению решения. Полученная в ходе отслеживания информация необходима для проведения анализа и корректировки действий.

3) обратная связь и корректировка. Корректировка выполнения решения выполняется путем использования обратной связи.

Лекция 2. Методологические основы управленческих решений

Вопрос 1. Системный подход к разработке управленческих решений

Системный подход к разработке управленческих решений позволяет повысить вероятность получения ожидаемого результата. Системный подход - это одно из методологических направлений современной науки, связанное с представлением, изучением и конструированием объектов и систем.

Напомним, что системой называется совокупность взаимодействующих элементов, объединенных общей целью, составляющих единое целое, обладающих эффектом эмерджентности либо положительной синергией.

Системный подход включает анализ и синтез объекта управления, в том числе управленческого решения. Основные задачи системного подхода следующие:

разработка содержательных и формальных (концептуальных) средств представления исследуемых объектов;

построение обобщенных моделей систем и моделей разных классов и свойств систем (в том числе динамические модели систем, модели целенаправленного поведения, развития, организационного построения, процессов управления и другие);

исследование методологических оснований различных теорий систем.

Не имея фиксированной предметной области, системный подход формирует направление и стиль научного мышления при исследовании какого-либо процесса. Используя системный подход, исходят из того, что специфика сложного объекта не ограничивается особенностями составляющих его элементов, а заключается в характере связей и отношений между ключевыми элементами.

Как системный подход может использоваться при разработке управленческих решений?

Для практической реализации системного подхода в анализе процесса формирования управленческого решения следует помнить, что:

Во-первых, управленческое решение является одним из элементов объективного мира, создающее условия для реализации потребностей общества в прибавочном продукте, управлении и организации, безопасности и стабильности.

Во-вторых, любая организация не может существовать вне своего окружения и должна рассматриваться как элемент более широкой социальной категории, например, объединения. В свою очередь объединения являются элементами отраслей. А далее, согласно системному подходу, можно выйти на общество, мировое сообщество (рис. 2.1).

Несмотря на то, что по мере удаления управленческого решения от места его реализации постепенно надает его влияние на остальных участников, связанных с ним, - это влияние необходимо учитывать.

Рис. 2.1. Диапазон действия управленческого решения

В-третьих, управленческое решение следует рассматривать с многоуровневых позиций, что обеспечивает системный подход к разработке управленческих решений, в отличие от более мелких - комплексного и функционального подходов.

В современной практике имеются отработанные процедуры для реализации системного подхода при разработке и реализации управленческих решений:

выделение приоритетных элементов или процессов при разработке управленческих решений.

выделение второстепенных элементов, которые могут оказать влияние на управленческое решение с целью акцентирования внимания на главном.

рассмотрение приоритетных элементов с учетом их предыстории (с чего начиналось и к чему пришло).

согласование и корректировка элементов и их приоритетов, необходимых для разработки управленческого решения.

приближение процесса решения проблемных ситуаций к источникам информации об их возникновении и развитии.

Вопрос 2. Целевая ориентация управленческих решений: взаимосвязь целей и решений; альтернативы достижения целей

Процесс разработки и реализации управленческого решения должен быть ориентирован на достижение намеченной цели. Это следует из рассмотренной обобщенной схемы процесса подготовки и реализации управленческого решения. Целевая ориентация управленческого решения является одним из наиболее ответственных моментов. В соответствии с выбранной целью управленческого решения формируется стратегия и тактика развития организации.

Цель - это состояние субъекта управления, к достижению которого стремится организация. Иными словами, цель является стержнем, вокруг которого формируется управленческая деятельность. Поэтому определение целевой ориентации управленческого решения не менее актуальная и сложная задача, чем целевая ориентация самой организации, особенно в современной хозяйственной жизни, отличающейся высоким динамизмом.

Постоянные изменения внешней среды вызывают необходимость постановки новых целей, а следовательно, их осуществления, что отражается на характере управленческого процесса и на процессе разработки УР. Чтобы в какой-то степени отразить целевую ориентацию организации и соответствующую направленность управленческих решений, воспользуемся сведениями, представленными в таблице 2.1.

Следует отметить, что выделение указанных типов управленческого процесса в определенной мере условно, поскольку строгого их соблюдения на практике может и не быть.

Отметим некоторые особенности целевой ориентации при разработке управленческих решений.

Определение целей решения задачи вызывает трудность, связанную с тем, что только простые решения, как правило, имеют одну цель. В большинстве решений их бывает несколько, причем возможны противоречия между ними. Наряду с новыми, впервые поставленными целями могут сохраняться цели, которые отвечают требованиям устойчивого развития и функционирования организации.

Таблица 2.1

Взаимосвязь типов управленческого процесса и управленческих решений

Тип управленческого процесса

Роль цели

Особенности управленческих решений

Целевое управление

Определяющая на всех уровнях управления

Специфические решения разового характера

Программное управление

Ориентирующая

Решения по сложным задачам производства с множеством участников, обеспечение детализации заданий и сроков их выполнения

Ситуационное управление

Постоянство и ясность, неизменность цели

Стандартность решения

Программно-целевое управление

Основополагающая в целевых программах

Кардинальные, основополагающие

решения

Например, решая проблему увеличения объемов выпуска продукции или оказания услуг, или снижения затрат, следует помнить об обеспечении качества продукции (или продукта). В данном случае цель, которую требуется сохранить, выступает в качестве ограничения. От того, насколько точно сформулирована новая цель, зависит нередко и выбор пути ее достижения. Это обстоятельство имеет не только материальный, но и психологический аспект: чем более корректно поставлена цель, тем увереннее действуют исполнители при ее реализации.

При определении целей следует учитывать весь их спектр. Однако от количества целей в значительной мере зависит сложность решения задачи и количество рассматриваемых альтернатив. Поэтому целесообразно придерживаться приоритетов, которые существенны для организации, и проводить, по возможности, экспертную оценку наиболее важных направлений деятельности. Кроме того, в ряде случаев, возможно некоторое сокращение количества целей за счет их упрощения и агрегации.

Если намечено несколько целей, то выделяется главная цель, относительно которой осуществляется поиск оптимального решения. При этом устанавливаются ограничения для достижения имеющихся целей. Например, при определении основной цели - повышение качества продукции - должны быть установлены ограничения по другим целям: повышение себестоимости (т. к. невозможен беспредельный ее рост) или трудоемкости выпускаемых изделий.

В зависимости от специфики ситуаций величина ограничений варьируется и может:

достигнуть определенного предела (максимального или минимального);

быть равной этому пределу (значению) или быть больше него;

быть равной этому значению или быть меньше него;

лежать в определенном интервале.

При установлении целей необходимо исходить из общих интересов системы, учитывая возможную противоречивость интересов отдельных подразделений организации, выраженную в частных целях.

При наличии противоречивости целей их следует привести к одной шкале измерения и исходить из приоритета общих целей. Это снимает противоречивость между частными целями и позволяет лучше оценить альтернативные варианты действий.

В случае конкурирующих целей достижение одной из них может означать отказ от другой. Это может иметь место при реализации целей с использованием одного и того же ограниченного ресурса (например, общего объема финансирования).

В случае кооперирующихся целей управленческие воздействия (решения), необходимые для их реализации, подкрепляют друг друга, так что одно из них способствует реализации другого.

И, наконец, управленческие решения необходимые для реализации взаимно нейтральных целей, не пересекаются и не зависят друг от друга.

Напомним, что в современных условиях нового экономического развития важное значение придается миссии, понимаемой как основная общая цель организации, причина ее существования. Именно миссия определяет цели, стоящие перед организацией, ее стратегию и тактику. Миссия включает задачи, решение которых стремится взять на себя организация, определяя тем самым:

свое место и значение в обществе;

характер взаимодействия с внешней средой;

организационную культуру внутри организации.

Естественно, что миссии различных организаций не похожи и зависят от вида деятельности и от ценностной ориентации высшего руководства.

Таким образом, цели, стоящие перед организацией, определяются системой ценностей высшего руководства, миссией организации и реальными условиями ее функционирования.

Цель как возможное и реально достижимое состояние объекта управления или отдельных его параметров и решение имеют как сходные признаки, так и отличительные, показанные в таблице 2.2.

Особенности целей (по масштабности, содержанию, временному признаку, объему затрат, ресурсоемкости и др.) диктуют и способ их достижения. Так, могут сложиться ситуации, разрешение которых связано с выбором одного из типов действий:

решение принимать или не принимать (бинарные решения);

решение с двумя вариантами достижения цели;

решение с тремя и более вариантами.

Цели, типы решений и методы разрешения представлены в таблице 2.3.

Бинарные решения достаточно часто встречаются в хозяйственной практике. Например: открывать новый филиал компании или нет, принять на работу претендента или нет. Когда решение следует принять быстро, и нет времени на его детальное продумывание, а лицо, принимающее решение не знает, что делать (какую занять позицию), специалист по психологии принятия решений Р. Доусон рекомендует бросить монетку.

Таблица 2.2

Взаимосвязь целей и решений

Признаки сходства целей и решений

Признаки различий целей и решений

Признаки взаимосвязи целей и решений

Направленность на позитивные изменения объекта управления

Постановка цели - первооснова организации предприятия

Цель - начальный этап выработки решения

Ориентация на миссию предприятия

Многоальтернативность решения и однозначность цели

Цель - основа контроля за исполнением решения

Постановка и принятие на всех уровнях иерархии управлении

Эффективность целей -ожидаемая в решениях -реальная

Цель без решений бесплодна

Ресурсное обеспечение

Риск в целях предельно элиминирован

Решения - механизм реализации целей

Временные пределы реализации

Возможность корректировки стратегий достижения целей выше, чем решений

Цель определяет выбор варианта решения

Присутствие фактора риска

Финансирование целей ориентировочно, решений - реально

Цели определяют критерии оценки эффективности решений

Ответственность за выбор целей и реализацию решений

Выбор цели - творческое дело человека: выбор решения - возможен с применением человеко-машинной системы

Задействованность лиц в реализации решения и выборе цели бывает кардинально различна

Если эта рекомендация противоречит личностным или профессиональным характеристикам, то лицо, принимающее решение может прибегнуть к составлению проверочной анкеты. Для этого составляется перечень требований (условий) к тому или иному решению и передается исполнителям. При отсутствии необходимых требований решение не принимается. Например, при подборе кадров определенной специальности анкета может содержать такие требования:

стаж работы не менее трех лет, причем один год по данной специальности;

поездки в командировки не менее четырех раз в год;

согласие на зарплату без претензий к администрации.

Таблица 2.3

Типы и методы решений разных видов целей

Характер целей

Типы решений

Методы реализации

Простые

Бинарные решения

1. Подбросить монету (орел или решка)

2. Анкетный опрос

3. Оценка количественных показателей

Умеренно сложные

Решение с двумя вариантами

1. 10-бальная рейтинговая система

2. Таблица Б. Франклина

3. Аналитически-цифровой метод

Сложные

Решения с тремя и более вариантами

Сопоставление вариантов на основе оценки приоритета целей и вероятности их достижения

Суть метода принятия решений «по оценке количественных показателей» состоит в следующем. В правой стороне таблицы указывается группа положительных факторов принятия решений, в левой - группа отрицательных. Каждый из факторов оценивается в баллах от 1 до 10. По каждой из групп определяется общая сумма баллов и среднее ее значение. Далее средние величины сравниваются. Решение принимается, если среднее значение положительных факторов превосходит, либо наоборот - не принимается, если средняя величина значений отрицательных факторов оказалась выше. В таблице 2.4 показана процедура определения оценки количественных показателей данным методом.

Можно также выполнить оценку положительных и отрицательных факторов, не прибегая к количественной оценке показателей, используя качественное сравнение отдельно по каждой группе факторов. Преобладание положительных факторов определит принятие данного решения, и наоборот - перевес отрицательных факторов снимет необходимость дальнейших действий.

При решении с двумя альтернативами (они не столь распространены) следует глубоко изучить проблему и, возможно, свести ее к ситуации бинарного решения, а далее использовать вышеуказанные методы выбора. Но могут применяться и другие способы, например, рейтинговая система. Это особенно удобно при недостатке информации. Суть ее заключается в том, что используется тест с десятибалльной системой оценок. Наивысшим баллом (10) оценивается самое положительное отношение, низкая оценка (единица) присваивается, соответственно, отрицательному ответу.

Таблица 2.4

Принятие решений по оценке количественных показателей

п/п

Положительные

факторы

Оценка в баллах

№ п/п

Отрицательные

факторы

Оценка в баллах

1.

2. 3. 4.

1.

2. 3.

4.

5.

6.

Итого баллов (сумма строк)

Среднее значение

стр. 5

стр. 5 /4

5. 6.

Итого баллон (сумма строк)

Среднее значение

стр. 5

стр. 5 /4

Например, для принятия решения об открытии магазина на данной улице может быть поставлен вопрос для оценки покупателями: «Как Вы относитесь к открытию магазина в данном месте (оценить баллом от 1 до 10)? Почему Вы оцениваете таким образом?» Аналогично может звучать вопрос о качестве обслуживания, предлагаемых товарах и др. Полученные оценки являются основанием для анализа и принятия соответствующего решения.

Существует метод выбора решений, предложенный Б. Франклином. Он характеризуется тем, что на листе бумаги, разделенной пополам, слева пишется «за» (принятие решения), справа - «против». В течение трех-четырех дней в результате обдумывания решения заносятся доводы соответственно в левую или правую части. По окончании данного срока; анализируются записи. Если одному доводу «за» соответствуют два аргумента «против», предложение и аргументы «против» исключаются. Точно также, если двум доводам «за» соответствуют три «против», все пять исключаются. Таким образом, остается количество сбалансированных аргументов. Если в дополнительные один - два дня никаких суждений не появляется, решение принимается. При наличии альтернативных вариантов применяется для выбора решений и аналитически-цифровой метод. Для этого предварительно выделяются наиболее важные признаки решений, которые оцениваются далее по десятибалльной системе в каждом из вариантов.

Пример. Есть предложение об открытии магазина в одном из двух населенных пунктов - А или Б. В каком начать строительство? Чтобы сделать выбор, оцениваются по каждому варианту состояние ряда признаков в каждом из пунктов. Разница в сумме баллов по сравниваемым вариантам поможет выбрать наиболее предпочтительный вариант. В приведенном ниже примере выбор падает на пункт А, где целесообразнее осуществить намечаемое строительство (39 баллов против 32, таблица 2.5).

Таблица 2.5

Выбор вариантов управленческих решений

№ п/п

Признаки

Пункт А

Пункт Б

1

Удобство расположения

8

6

2

Состояние дорог

10

8

3

Наличие материально-технической базы

5

5

4

Доходы обслуживаемого населения

6

5

5

Наличие конкурентов

3

3

6

Наличие спонсоров

7

5

Итого

39

32

Как сделать правильный выбор при наличии нескольких альтернатив? Расчет усложняется, но незначительно, и состоит из следующих этапов:

1) выделить основную цель решения и частные подцели;

2) оценить их приоритетность по десятибалльной системе;

3) установить вероятность достижения каждой из целей («коэффициент приведения») в каждом варианте;

4) определить общий результат по каждому из вариантов (путем произведения приоритетов целей и вероятности их достижения);

5) сопоставить варианты и выбрать вариант с наибольшим значением результата.

Процедура расчета может оформляться таблицей выбора альтернатив достижения целей (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Выбор альтернатив достижения целей

№ п/п

Цели

Приоритетность

Вероятность достижения

Результаты

Варианты

Варианты

Итого

Вопрос 3. Анализ альтернатив при разработке управленческих решений

Предварительный выбор лучшей альтернативы осуществляется на основе детального анализа допустимых альтернатив с позиции возможности достижения целей, требуемых затрат ресурсов, а также соответствия конкретным условиям реализации альтернатив. При решении сложных задач на данном этапе одних количественных методов может быть недостаточно. Многие альтернативные решения обнаруживаются достаточно легко — на основе прецедентов подобных ситуаций и имеющегося опыта их решения. Однако часто возникают и новые проблемы, для решения которых необходим творческий поход. В этих условиях используются методы «мозговой атаки», выдвижения предположений, групповой анализ ситуации, причинно-следственная диаграмма, карта мнений и другие.

Суждения о предпочтительности альтернатив выносится по результатам их сравнения или оценки. При этом определяются позитивные и негативные стороны каждой из альтернатив, и устанавливается некий компромисс, позволяющий дальнейшее сопоставление альтернативы с ранее принятым стандартом, критерием. Для этого используются такие методы, как сравнение критериев Кепнера-Трегое, платежная матрица, «дерево целей» или «дерево решений», а также методы, основанные на теории вероятности, теории предпочтений, теории полезности и др. Наиболее распространенным методом сравнения и оценки решений является метод «дерева решений», особенно в ситуациях неопределенных, при наличии неуправляемых факторов.

Эксперимент как метод выбора альтернативы убедителен, однако часто является дорогостоящим, что затрудняет его использование. Кроме того, экспериментальные условия могут не соответствовать реальным условиям. Поэтому результаты эксперимента должны тщательно анализироваться. Следует отметить, что некоторые решения предполагают определенную апробацию, например, испытательный срок при найме на работу, испытания технических средств. Гораздо чаще для сравнения альтернатив и выбора наилучшего варианта используются так называемые «кабинетные» методы, основанные на анализе количественных и качественных факторов, в том числе с использованием компьютерной техники.

При выборе экономических решений используется сопоставление затрат и результатов в стоимостном выражении. Так, например, при планировании, требуется учитывать большое число критериев. Ограничиваться оценкой экономической эффективности невозможно, так как при этом не учитываются качественные факторы, которые практически не измеряются количественными оценками, а также не учитывается наличие рисков. Поэтому все шире применяются методы оценок, сочетающие точные расчеты с субъективной оценкой качественных критериев (отношения трудового коллектива к проблеме, авторитет руководителя.). Именно таким образом взвешиваются преимущества различных действий, и делается выбор оптимального варианта. Инструментами качественной оценки являются установление приоритетов, ранги, оценка в баллах и др.

Распространенным методом сравнения вариантов решений являются оценочные баллы. Сущность его состоит:

1) в установлении на субъективной основе коэффициента значимости (веса) каждого из принятых критериев оценки эффективности (Vj),

2) определении каждого из результатов во взаимосвязи с коэффициентом значимости (весом) - Eij Vj,

3) суммировании результатов по каждому критерию имеющихся вариантов (альтернатив) - Eij Vj.

Пример. Разработаны три варианта капиталовложений – В1, B2, В3, которые оцениваются по шести критериям – K1, K2, K3, K4, K5, К6. Значимость каждого из критериев оценивается соответственно V1,...,V6, В табличной форме это принимает вид:

Таблица 2.7

Таблица оценочных баллов вариантов решения

Варианты решения

Критерии

К1

К2

К3

К4

К5

К6

В1

Е11

Е12

Е13

Е14

Е15

Е16

В2

Е21

Е22

Е23

Е24

Е25

Е26

В3

Е31

Е32

Е33

Е34

Е35

Е36

Коэффициент                 значимости каждого критерия (вес)

V1

V2

V3

V4

V5

V6

По варианту В1 общая оценка по всем критериям составит сумму:

(2.1)

По другим вариантам проводится такой же расчет. По результатам сопоставления выбирается тот вариант, который обеспечивает наибольшее значение общей суммы эффективности:

                                           (2.2.)

Чем сложнее проблема, тем ответственнее выбор решения. Поэтому данный этап предполагает сопоставление ожидаемого экономического и социального эффекта по разработанным альтернативам. Учитывается и воздействие внешней среды, в частности, влияние неуправляемых факторов на результаты принятого решения, оценивается степень возможного риска Действие фактора неопределенности при принятии решения связывается с уровнем управления и длительностью периода реализации решений. Чем выше уровень управления и продолжительнее временной период, тем больше факторов являются управляемыми.

Реализация решения может привести к результатам, не отвечающим поставленной цели. Поэтому на данном этапе выделяются альтернативы, непосредственно связанные с достижением цели и удовлетворяющие определенным ограничениям. В качестве критерия оценки решения может выступать эффективность, фактор времени; ограничением - степень риска.

Существуют и другие способы определения наилучшего варианта решений. Р. Доусоном рекомендуется, в зависимости от ситуации, руководствоваться одним из пяти правил игры:

1. Не бросаться от варианта к варианту, а определить время обдумывания каждого, последовательно рассмотреть их положительные и отрицательные стороны.

2. Определить линию поведения, особенно по принципиальным вопросам: соотносится ли принимаемое решение с вашей жизненной позицией, жизненными ценностями. Если нет единства, то возможна корректировка собственных взглядов.

3. Глубоко анализировать сложившуюся ситуацию для определения объективности суждений.

4. При наличии значительного количества вариантов (более двух-трех) следует руководствоваться принципом здравого смысла. Облегчает выбор в этой ситуации опора на логические суждения.

5. В поисках решения новых проблем целесообразно проявлять творчество, инициативное отношение, которое часто завершается успехом.

При появлении проблемы необходимо отнести ее к одному из правил игры.

В процессе подготовки и выбора решения необходимо учитывать две стороны: формализованную и поведенческую. Первая - нормативная, обусловлена математизацией процесса выработки решения, вторая - особенностями поведения лиц, принимающих управленческое решение в конкретной обстановке. Это обстоятельство объясняется тем, что последнее слово в выборе окончательного решения принадлежит не «математике» и не машине, а человеку, зависит от его индивидуальных особенностей: профессионализма, склонности к риску и др.

Кроме того, по соображениям конъюнктуры рынка и другим может приниматься решение и не лучшее с точки зрения проверенных расчетов. В связи с этим в рамках математической теории принятия решений выделяются нормативные модели, ориентированные на расчет альтернатив и выбор оптимального варианта в условиях установленных критериев и ограничений. Исходя изданного подхода, нормативные модели «расписывают», как лицо, принимающее решение, должно принимать решение и абстрагируются от его личностных особенностей.

С учетом влияния «человеческого фактора» в теории принятия решений выделяются дескриптивные модели, поведенческий аспект лица, принимающего решение, в которых является определяющим. В них раскрываются процессы и силы, объясняющие стратегию и тактику, применяемую лицом, принимающим решение, при разработке управленческих решений, либо их полное отсутствие.

Разработка дескриптивных моделей, построенных на прогнозах поведения лица принимающего решение, достаточно сложная задача, требующая учета психологических аспектов наряду с используемыми логическими аргументами (например, ценностных ориентации, характера мышления, темперамента, способностей, волевого и эмоционального уровней). Логическая схема процесса подготовки и реализации решений предполагает комплексное использование разработанных нормативных и дескриптивных моделей,

Субъективный фактор (особенности восприятия и интерпретации лица принимающего решение) лежит в основе выделения следующих моделей принятия решений: рациональной, ограниченно рациональной (личностно-ограниченной рациональности и организационно-ограниченной рациональности) и политической.

Рациональная модель строго ориентирована на получение максимальной выгоды организации при тщательном поиске альтернатив и выборе наилучшей (оптимальной).

Модель ограниченной рациональности имеет две разновидности, в зависимости от присутствия и преобладания у менеджера, принимающего решение, определенных свойств: ограниченности знаний, представлений или приверженности привычкам, предубеждениям. В этом случае, как правило, цель максимизации заменяется удовлетворенностью решением: неплохой результат и минимальные затраты на его достижение.

Политическую модель решений характеризует обусловленность их индивидуальными интересами лиц, принимающих решение. Данная модель решения имеет классически бюрократическую окраску и по существу является функцией распределения власти в организации.

Коллективное творчество при разработке и выборе решений имеет ряд преимуществ:

уменьшается вероятность ошибок, так как участвующие лица могут оперативно поправить друг друга;

усиливается интерес к проблеме и работе в целом;

повышается степень доверительности в межличностных отношениях;

улучшается обоснованность принимаемых решений за счет использования, как правило, проверенной информации, являющейся более полной, а предложения - более четкими.

Сложные задачи, лишенные определенности, то есть достаточной информации для их решения, тем не менее, решаются, и нередко групповым методом. Однако мнения участников процесса разработки решения могут не совпасть.

Как в этом случае выбрать вариант решения? В подобной ситуации используется ряд стратегий выработки группового решения. Среди них самая простая - стратегия простого большинства голосов. Например, на научно-производственных совещаниях принимается решение, соответствующее предпочтениям большинства членов группы. Метод прост, но не лишен погрешностей, так как не учитывается мнение меньшинства, в котором могут содержаться рациональные идеи, и кроме того, мотивы принятого решения у разных членов группы могут быть различны.

Другим методом выбора группового решения является стратегия суммирования рангов.

Пример. Представим, что решения принимаются группой из трех человек и разработаны четыре альтернативных варианта решения проблемы (br..b4). Какую из альтернатив принять? Методика выхода из данной ситуации включает такие действия:

1. Каждый из участников ранжирует имеющиеся альтернативы с 1 (высший ранг) до 4.

2. По каждой альтернативе определяется сумма рангов.

3. Выбирается вариант, сумма рангов у которого наименьшая. В табличной форме выбор решения методом суммирования

рангов выглядит, как показано в таблице 6.8.

Таблица 2.8

Выбор решения методом суммирования рангов (пример)

Разработчики решения

Ранги

1

2

3

4

1

В3

В4

В2

В1

2

В2

В3

В1

В4

3

В1

В2

В4

В3

Сумма рангов по В3 = 1 +2+4 = 7; В2 = 6; В1 = 8; В4 = 9. Из разработанных альтернатив второй вариант будет использован для практического внедрения как набравший наименьшую сумму рангов (имея в виду, что 1 - означает выбор альтернативы в первую очередь).

Существует и так называемое компьютерное обсуждение. Суть его состоит в передаче от одной ЭВМ к другой необходимой информации. При этом она корректируется с учетом полезности предыдущего адресата и с соблюдением анонимности передается следующему. Лица, участвующие в оценках (респонденты), могут быть неизвестны друг другу. Такой вариант выбора решения состоит из пяти стадий; исследование, интерпретация, примирение, оценка, подведение итогов.

На первой стадии пользователям ЭВМ предлагается подключиться к коллективному обсуждению. Далее в компьютерную сеть вводится информация-предложение (например, об открытии кафе, изменении ассортимента в магазине и т.д.). Предлагается указать по три положительных и отрицательных довода относительно высказанной идеи.

На второй стадии специалисты анализируют мнения пользователей по поводу предложения.

На третьей стадии исключаются крайне резкие ответы (безоговорочно принимающие или отвергающие) и делается попытка «примирения» оставшихся респондентов путем выяснения у них отношения к предлагаемым альтернативам решения задачи.

На четвертой стадии оцениваются все имеющиеся предложения, и на этой основе составляется предварительный отчет.

На пятой стадии информация с убедительной аргументацией выбранного решения вновь направляется пользователям. ЭВМ. Благодаря развернутой информации появляется возможность изменить мнение тех, кто отвергал первоначальное предложение и утвердиться во мнении лицам с положительным отношением к рассматриваемому вопросу. Преимущества компьютерного варианта принятия коллективного решения состоят в том, что:

• увеличивается число вовлеченных людей в процесс выработки решения;

• работа по принятию решения обходится дешевле, чем в условиях, когда оно принимается сообща явочным путем, легче снимаются противоречия во мнениях за счет анонимности лиц, обсуждающих проблему;

• исключается возможность влияния на решения управленческих работников предприятия.

Вопрос 4. Определение относительной ценности альтернативных вариантов решений

Решение представляет собой выбор из возможных вариантов, каждый из которых описывается несколькими показателями. Для того чтобы одним сводным показателем оценить каждый вариант решения, пользуются понятием относительной ценности каждого такого варианта.

Рассмотрим способы измерения относительной ценности вариантов решения при принятии решения в условиях различных СОУ (определенности, риска и неопределенности), а также классификацию показателей, входящих в профиль множества решений.

Понятие относительной ценности может выражаться двояко:

• в порядковой или ординальной форме, когда сравнение двух альтернатив основано на оценке «лучше - хуже», «более ценно», «менее ценно»,

• в кардинальной количественной форме, когда сравнение двух альтернатив основано на сравнении количественных показателей по каждой альтернативе.

Относительная ценность как мера представляет собой показатель, справедливый только для данного множества альтернатив на данный период времени.

Отражением этого является то, что понятие относительной ценности находится в тесной органической связи с понятием цели. Изолированно относительная ценность существовать не может, поскольку ни предполагаемый курс действия, пи результаты этого курса сами по себе не представляются ценными. Выражение «действие X ценно» - неполно и нуждается в дополнении, по крайней мере, категорией - цель. В итоге мы получим уже выражение вида «действие X ценно для достижения цели Z».

Тем не менее, и эта форма грешит неполнотой, так как не выражает ценность, возникшую в обстановке реальных условий. Функция относительной ценности, отражавшая точку зрения лица, принимающего решение, всегда строится лишь для данного случая и для данной организации. Те действия, которые для одной организации кажутся ценными в данных условиях, могут быть отвергнуты как недостаточно ценные другой организацией.

Таким образом, теперь с учетом новых условий эта формулировка примет следующий вид: «действие X ценно для организации Q при достижении цели Z». Рассмотрим применение понятия относительной ценности какого-либо действия для принятия решений в различных состояниях объективных условий.

Измерение относительной ценности вариантов решения и принятие решений в условиях определенности. В целом ряде задач можно обойтись без введения количественного показателя относительной ценности какого-либо действия. При этом роль такого показателя должна выполняться в зависимости от типа решения - либо простым натуральным показателем, например, скорость в случае простого решения, либо сложным показателем, объединяющим частичные показатели, входящие в профиль. Для этого достаточно иметь информацию о предпочтениях принимающего решения. Это положение реализуется при выработке и принятии решения в условиях определенности, где вполне можно обойтись оценками «лучше - хуже» или «больше - меньше». Однако если речь идет о ситуациях и событиях, которые могут наступить лишь с той или иной степенью вероятности, следует перейти к количественной оценке относительной ценности.

Идея определения порядковой относительной ценности в процессе оценки и выбора решения выражается двумя способами. Первый и наиболее распространенный представляет собой функцию относительной ценности, которая претерпела несколько этапов развития. Чтобы определить эту функцию, рассмотрим поведение некоторой организации.

Предположим наличие U возможных решений (X1, Х2, Х3,...Xn), каждое из которых характеризуется, вектором X с компонентами:

Х = (X1, Х2, Х3,...Xn),                                        (2.3)

и выражается точкой Р в n-мерном пространстве. Предположим теперь, что степень удовлетворенности по каждому решению, или полезность - это функции относительной ценности:

U = (X1, Х2, Х3,...Xn),                                       (2.4)

где U - непрерывная функция, имеющая производную.

Связь между степенью относительной ценности и выбранным вариантом решения здесь порядковая, т.е. рассматривается в качественном смысле; другими словами функция U = (X1, Х2, Х3,...Xn) лишь одна из многих, характеризующих относительную ценность, для чего может быть выбрана всякая другая функция, в которой варианты возможных решений следуют в том же порядке.

Например, четырем вариантам решения поставлены в соответствие четыре числа, выражающие их порядковые относительные ценности 5, 9, 14, 100. И при том нельзя утверждать, что первое решение в 20 раз хуже в данный момент, нежели четвертое решение. Здесь рассматривается лишь последовательность возрастания чисел, которая выражает тот факт, что вариант «четыре» представляется полезнее других и не более. Если записать в соответствии с этими же альтернативами другую последовательность чисел, скажем 1, 2, 3, 4, то ее также можно поставить в соответствие этим вариантам, не боясь исказить смысл.

Другой способ представления относительной ценности - это карты безразличия, или, для двумерного случая, кривые безразличия (рис. 2.2.).

Такую карту-кривую можно построить в предположении, что U = (X1, Х2, Х3,...Xn) = const для всех параметров этой кривой, так называемых фиксированных уровней относительной ценности выбора действий.

Карта безразличия обладает свойством не зависеть от особенности порядкового места значения относительных ценностей. Она не изменится, какую бы функцию мы ни взяли в качестве функции относительной ценности. Более того, если для данного выбора задана карта безразличия, отображающая одинаково приемлемые (безразличные) альтернативы, функция вида U = (X1, Х2, Х3,...Xn) строится автоматически. Необходимым условием является то, что упорядоченная совокупность степеней относительной ценности сопоставляется с геометрическим местом точек безразличия.

Современные методы анализа кривых безразличия являются в теории принятия решения мощным математическим средством описания ситуации выбора.

Рис. 2.2. Кривые безразличия

Таким образом, понятие порядковой относительной ценности является достаточным при обосновании решения в условиях определенности. Оно может быть выражено в двух формах: в виде функции относительной ценности с условием монотонности преобразования и в виде семейства кривых безразличия или карт безразличия.

Относительная ценность и принятие решения в условиях неопределенности. Появлявшиеся в результате определения относительной ценности числа, при всем том, что они кратко выражали порядковые данные, являлись «источником путаницы», так как эти числа нельзя ни складывать, ни умножать (в отдельности), ни сравнивать величины их разностей. Более того, в условиях ситуации риска и неопределенности возникает необходимость учета вероятностных оценок. С помощью порядковой ценностной меры нельзя обеспечить оценку относительной ценности альтернатив при принятии решения в этих состояниях объективных условий. Поэтому при выборе решения в условиях риска или неопределенности используется аксиоматически определяемый количественный показатель относительной ценности варианта решения.

На основе ряда аксиом Д. фон Нейман и О.Моргенштерн построили функцию относительной ценности, которая позволила рассчитать ожидаемую относительную ценность результатов. В упрощенном виде эти аксиомы можно представить следующим образом.

1. В задаче выбора одного из двух возможных действия Р1 и Р2 можно провести необходимые вычисления, позволяющие прийти к одному из трех выводов, предпочесть Р1, предпочесть Р2, Р1 и Р2.

2. Если Р1 рассмотренный как возможный образ действий, равноценен образу действий Р2, а Р3 в свою очередь, равноценно Р2, то Р3, равноценно Р1.

3. Если Р1 предпочтительнее, нежели Р2, а Р2 предпочтительнее Р3, то тогда можно отыскать некоторое сочетание из Р1 и Р3, которое будет предпочтительнее Р2, а также другое сочетание Р1, Р3, которое будет менее предпочтительнее, чем Р3.

4. Пусть Р1 предпочтительнее Р2, и, кроме того, существует величина Р3, которая не оценивается относительно Р1 и Р2. В этом случае можно сказать, что сочетание Р1, Р3 будет предпочтительнее, нежели сочетание Р2, Р3.

При выполнении этих аксиом на множестве предполагаемых действий может быть определена функция относительной ценности U(P), которая связывает это множество со множеством рациональных чисел так, что каждому предполагаемому результату возможных действий Р по альтернативе А непременно соответствует некоторое число U, которое и принято называть относительной ценностью действия Р. В этой форме функция относительной ценности представляет для лица, принимающего решение, практический интерес.

Если представить относительную ценность в виде некоторого числового показателя, то ключевым положением при принятии решения в условиях риска и неопределенности является следующее положение, доказанное Нейманом и Моргенштерном. Пусть индивидуум или организация может выразить предпочтения по каждой паре альтернатив на некотором множестве альтернатив. Тогда относительная ценность оказывается связанной с определенными альтернативами таким образом, что если организация руководствуется средним значением относительной ценности, то она действует, следуя своим предпочтениям, при условии, что предпочтения ее транзитивны. К этому следует добавить два замечания. Во-первых, полученная в этом случае функция относительной ценности отразит предпочтения организации по альтернативам для данного случая в целом, т.е. не только к исходам, но к идее риска вообще. И, во-вторых, связь данного показателя относительной ценности и данной альтернативы справедлива на некоторый момент времени.

Конкретный подсчет показателя относительной ценности по каждой «рискованной» альтернативе производится с помощью вероятностных показателей, характеризующих то или иное ожидаемое состояние объективных условий. Для этого находится значение математического ожидания для каждого набора признаков, относящегося к данной альтернативе, что принимается за среднее значение относительной ценности. Считается, что организация стремится выбрать такую альтернативу, такой набор признаков, который бы обеспечил ей максимум средних значений относительной ценности. Такой показатель может быть принят в практике принятия управленческих решений в качестве основного при принятии решения в условиях риска.

В своей совокупности перечисленные понятия представляют теоретическую основу изучения деятельности по принятию решений. Знание этих понятий дает возможность описать конкретный процесс принятия решений в организации. На этой основе возможно исследовать как процессы принятия решений в целом, так и отдельные этапы процесса, их внутреннюю структуру, их характеристики, методы и особенности их реализации.

Лекция 3. Методы разработки управленческих решений

Вопрос 1. Характеристика основных методов, используемых в процессе принятия управленческих решений

Системный подход позволяет создать методологию решения комплексных проблем в виде соответствующей модели или процедуры решения, вносящей строгую систему выявления и решения проблемы и заметно улучшающей качество решения.

В теории разработки управленческих решений используются разнообразные методы, среди которых выделяют аналитические, статистические, математического программирования, эвристические, экспертные, ситуационные и ряд других. Каждый метод основан на использовании специально разработанных моделей. Так, например, аналитические методы основаны на моделях, представляющих требуемый набор аналитических зависимостей, топологические методы используют элементы теории графов - сетевую модель.

При рассмотрении технологической схемы процесса разработки управленческого решения с точки зрения использования методов и моделей, очевидно, что возможно применение различных подходов на разных этапах данной схемы. Взаимосвязь этапов технологической схемы процесса принятия решения (укрупнено) с отдельными научными методами показана на рис. 3.1. Кроме указанных в схеме методов довольно часто используются: метод аналогий, метод инверсии (подход к проблеме с новой позиции), морфологический анализ, индукция, дедукция, таблицы решений, «дерево» решений, эвристические методы, метод сценариев и другие. Рассмотрим кратко некоторые из методов и моделей, наиболее часто используемые при разработке управленческих решений.

1.1. Метод причинно-следственного анализа (ПСА)

Необходимость принятия решений обусловлена существованием связанных с деятельностью организации проблем, т.е. сложных теоретических или практических вопросов или ситуаций. Обычно неясны либо причины возникновения проблем, либо пути их преодоления. Реже встречается ситуация, когда неясны одновременно и причины возникновения проблемы и пути их решения. Поэтому поиск решения требует использования методов и моделей, на основе которых можно понять структуру самих проблем и внутренней взаимосвязи их отдельных элементов.

Реальным видом таких взаимосвязей является причинно-следственная зависимость, при которой изменения в одном элементе порождают соответствующие изменения в другом. Эта зависимость может быть:

строгой или не строгой;

Рис.3.1. Связь этапов процесса принятия решения с отдельными научными методами

односторонней или двусторонней, если к прямой связи добавляется обратная связь;

линейной или нелинейной, т.е. отражающей непропорциональные изменения взаимосвязанных переменных.

Термин опережающее управление применяется для описания ряда аналитических приемов устранения неопределенностей, с которыми сталкиваются менеджеры разных уровней управления.

Определяя направления работы для настоящего и будущего времени, менеджер должен понимать, почему возникла проблемная ситуация. Процесс, с помощью которого можно разобраться в этом, называется причинно-следственным анализом.

Прошлое, настоящее и будущее, вместе взятые процессы во времени, полностью охватываются понятием «опережающее управление». Поэтому, основные вопросы, которые ставятся при анализе проблемной ситуации, - «почему это случилось?» и «что вызвало подобную ситуацию?» Для того чтобы обеспечить достижение поставленных целей, надо знать ответ еще и на вопрос: «куда двигаться дальше?».

Менеджер в своей работе постоянно сталкивается с проявлениями причин и следствий как неотъемлемых элементов процесса возникновения и развития проблемных ситуаций. Когда прогнозируемые менеджером следствия предполагаются такими, что требуется вмешательство, он должен установить свое место в цепи причин и следствий. Если рассматриваемые следствия нежелательны, неожиданны и не могут быть легко объяснены, менеджер имеет возможность прибегнуть к использованию ПСА.

При обнаружении нежелательных последствий менеджер может выбрать одно из трех действий: устранить их; выиграть время и устранить их позже; приспособиться к новой ситуации.

Если менеджер считает, что нужно исправить положение, то он может реагировать так:

• причина понятна, поэтому вопрос только в том, чтобы выбрать соответствующее действие;

• причина непонятна, поэтому надо проанализировать проблему, прежде чем решать ее;

• причина, по-видимому, понятна, поэтому надо начинать действовать (вариант «проб и ошибок»).

При проведении ПСА проблему необходимо рассматривать как айсберг, его видимая часть - лишь намек на проблему в целом. Только с помощью рационального анализа можно определить ее действительные масштабы. На данном этапе наиболее распространенная ошибка менеджеров - это путаница с симптомами, причинами и следствиями.

Симптомы - это очевидные аспекты проблемы, которые привлекают к ней внимание. Причины - это стимулы, побуждающие возникновение проблемной ситуации (события). Следствия - это то, в чем проявляются проблемы в будущем.

Симптомы полезны тем, что показывают первые признаки наличия проблемы. Иногда симптомы должны быть устранены до того как истинная проблема будет решена. Установить причинно-следственную цепь - это значит определить иерархию причин и следствий, которая ведет назад (от следствия к причине) до той точки, в которой можно предпринять действие, устраняющее проблему. Рассмотрим следующую ситуацию.

Пример. В организацию прислали факс, уведомляющий об отказе покупателя от приобретения производимой Вашей организацией продукции. Причиной отказа, по заявлению руководства фирмы-покупателя, является невыполнение условий контракта со стороны Вашей организации. В данном случае фирмой-покупателем не получен товар в оговоренные контрактом сроки (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Начало формирования причинно-следственной цепи

Первое, что должен сделать менеджер, это проверить выдвинутую покупателем причину. Первый шаг - проверка наличия указанного в факсе товара на складе готовой продукции. Если имеющийся запас достаточен для продажи по заказам, то следующий шаг - получение информации от отдела поставок. Если отдел поставок подтверждает, что продукция не была отгружена, то выдвинутая причина подтверждена.

Однако для решения проблемы пока ничего не сделано. Поэтому очередной шаг - выяснение обстоятельств, приведших к невыполнению поставок товара при наличии его запасов на складе и заказа от потребителя.

Двигаясь вниз, по причинной цепи, менеджер выясняет в отделе сбыта, что заказ на отгрузку товара туда не поступал и в документах отдела он не значится. Далее менеджер выясняет у торгового агента, заключившего контракт от имени организации, что согласование сроков и объемов поставок были им сделаны в разговоре по телефону с сотрудником отдела сбыта, с кем конкретно -неизвестно.

После определения первопричины менеджеру вне зависимости от того, удалось ли спасти данный контракт или нет, следует не допустить повторения подобной ситуации в будущем, например, еще раз напомнить торговым агентам организации, что отгрузка товара может быть осуществлена только на основании письменного заказа. На этом уровне можно остановиться, но если руководителя беспокоит вопрос - случайность это или то самое «слабое звено», которое может стать вскоре самостоятельной проблемой - следует продвинуться еще на один шаг. И тогда, например, может выясниться, что торговый агент плохо обучен своей специальности, так как искренне полагал, что достаточно его телефонного звонка и «бумажная» работа будет выполнена в соответствующем подразделении организации.

Главная сложность в работе с причинными цепями - точно определить, где и когда следует остановиться. Рано или поздно можно достигнуть такого пункта анализа, начиная с которого дальнейший поиск причины может оказаться пустой тратой времени и сил.

Для осуществления процесса анализа причин и следствий выделяют три необходимых условия:

• должны быть очевидные нежелательные следствия, т.е. в организации должно происходить нечто непредвиденное;

• должно быть достаточно серьезное отличие следствий от ожидавшегося хода дел, чтобы возник повод для анализа;

• необходимо знание факторов, определяющих характер реакции организации на эти следствия.

Рис. 3.3. Вариант формирования причинно-следственной цепи

Таким образом, причинно-следственный анализ основывается на наличии очевидных нежелательных или отличающихся от запланированных результатов тех или иных действий. Такой анализ позволяет выявить и подтвердить наиболее вероятные причины данной проблемы. Чаще всего речь может идти о следующих факторах, породивших нежелательные результаты:

• Неверные принципы, на которых основывается деятельность организации. Например, низкий уровень рентабельности, в результе чего получаемой прибыли не будет хватать даже для уплаты налогов.

• Ошибочные критерии оценки деятельности организации, подразделения, коллектива или отдельного работника. Завышенные критерии покажут наличие проблемы там, где ее нет, а заниженные, наоборот, приуменьшат ее реальное значение.

• Нарушения в процессе достижения поставленных целей.

• Непредвиденные обстоятельства (например, стихийные бедствия).

В том случае, когда в результате проведенного ПСА и последующей корректировки действий ничего не меняется, осуществляется поиск факторов, нарушающих причинно-следственную зависимость (например, попытка самостоятельного исправления положения недостаточно компетентными лицами).

1.2. Аналитические, статистические и математические методы

Аналитические методы основаны на работе руководителя или специалиста с набором аналитических зависимостей. Эти зависимости определяют соотношение между условиями выполнения задачи и ее результатами в виде формул, графиков, логических соотношений. В деятельности организации имеется много типовых зависимостей, имеющих объективный характер:

• зависимость между спросом и предложением;

• зависимость жизненного цикла продукции от времени;

• зависимость производительности труда от квалификации персонала;

• зависимость стиля управления от характера деятельности компании;

• зависимость качества управленческих решений от полноты и ценности информации.

Хотя практически каждый руководитель имеет некоторый набор таких зависимостей (выработанных интуитивно или полученных в результате обучения), многие эффективные зависимости так остаются неизвестными ряду руководителей. Большой набор эффективных зависимостей является ценным ресурсом и обычно объявляется конфиденциальной информацией конкретной организации.

Статистические методы основаны на использовании информации о прошлом удачном опыте ряда организаций для разработки и реализации управленческих решений. Необходимые для статистических методов данные могут быть получены как по результатам реальных действий, так и путем статистического моделирования (т.е. выработанных искусственно).

Математический метод (метод математического программирования) позволяет рассчитать лучший вариант управленческого решения по заданным критериям оптимальности. Лицо, принимающее решение, вводит в компьютер набор ситуаций, подлежащих изменению, и критерии. На базе математических соотношений соответствующая компьютерная программа позволяет либо разработать новое решение, либо выбрать подходящее из набора альтернативных решений.

Метод математического программирования хорошо работает при наличии четко сформулированной цели.

1.3. Неформальные (эвристические) методы

Решение ряда сложных управленческих проблем характеризуется тем, что многие из переменных, входящих в проблему, носят качественный, символический характер, или характер общих соображений, решение этих проблем в большинстве случаев основано на применении эвристических методов решения.

Эвристический метод решения состоит из трех основных частей: первая классифицирует тип проблемы, подлежащей решению, вторая разбивает большую проблему на меньшие проблемы, если большая или основная проблема не может быть решена, и третья направлена на применение соответствующей техники решения проблем.

Систематический ход процесса решения управленческой проблемы с применением эвристической программы показан на схеме 3.4. В классическом применении эвристических программ для решения проблем создается библиотека приемов для решения соответствующих классов проблем. В общих чертах эвристический метод характеризуется следующим:

1. Определяется главная проблема.

2. Определяется тип главной проблемы.

3. Применяется соответствующая техника решения проблем, которая может подойти для данного типа проблем.

Если выбранный технический прием оказался удачным, главная проблема решается.

Если этого не происходит, то выделяются подпроблемы, которые классифицируются по типам и соответствующим методам решения, применяемым для каждого из этих типов. Если каждая из подпроблем может быть решена, то, следовательно, существует общее решение главной проблемы.

Если каждая подпроблема не может быть решена, то те проблемы, которые не могут быть решены, в свою очередь делятся на подпроблемы низшего класса, которые снова разбиваются на типы в соответствии с существующей техникой решения. Проведенная выше процедура решения может продолжаться до тех пор, пока:

• решение проблем на всех уровнях не позволит получить решения главной проблемы;

• не устанавливается, что главная проблема или известная ее часть в принципе неразрешимы.

Рис. 3.4. Эвристическая модель решения проблемы

Необходимо отметить, что эвристические методы решения не гарантируют получения решения управленческой проблемы во всех случаях. Кроме того, решение, которое может быть получено, необязательно будет оптимальным решением, поскольку целью метода является не столько выбор лучшего варианта из многих возможных, сколько нахождение решения путем использования того или иного известного метода. Вместе с тем, мы часто, сами, не подозревая того, применяем эвристические методы поиска решения, испытывая различные подхода к управленческой проблеме, разбивая ее на части и находя решения отдельных частей в случае, когда проблема целиком не поддается решению.

1.4. Метод сценариев

При разработке управленческих решений широкое использование находит метод сценариев, дающий возможность оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений.

Метод сценариев предполагает создание технологий разработки сценариев, обеспечивающих более высокую вероятность выработки эффективного решения в тех ситуациях, когда это возможно, и более высокую вероятность сведения ожидаемых потерь к минимуму в тех ситуациях, когда потери неизбежны.

Сценарии развития анализируемой ситуации, разрабатываемые специалистами, позволяют с тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития, взаимосвязи между действующими факторами, определить картину возможных состояний, к которым может прийти ситуация.

С одной стороны, профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии управляющих воздействий, так и при их отсутствии. С другой стороны, сценарии позволяют своевременно осознать опасности, которые могут быть следствием неудачных управленческих воздействий или неблагоприятного развития событий.

Сопоставление и оценка возможных сценариев развития ситуации способствует принятию подчас единственно верного решения.

Считается, что сценарии для прогнозирования развития сложных систем впервые использовал Герман Кан. Вначале сценарии носили преимущественно описательный характер. Впоследствии метод сценариев был в значительной степени развит за счет использования более точных качественно-количественных моделей.

В настоящее время известны различные реализации метода сценариев; получение согласованного мнения, повторяющаяся процедура независимых сценариев, использование матриц взаимодействия и ряд других. Каждый из этих методов имеет как преимущества, так и недостатки. Не анализируя сейчас, какой метод сценариев лучше или хуже, отметим, что, как правило, данные о нескольких возможных сценариях развития ситуации более информативны, чем один единственный сценарий. Группируя сценарии, анализируя их, можно определить рациональную стратегию воздействия на ситуацию и разработать более эффективное решение.

Приведем один из подходов составления сценариев, предполагающий предварительное определение пространства параметров, характеризующих систему.

Состояние системы в момент времени t является точкой S(t) в этом пространстве параметров. Определение возможных тенденций развития ситуации позволяет определить вероятное направление эволюции положения системы в пространстве выявленных параметров S(t) в различные моменты времени в будущем: S(t+1), S(t+2) и т.д.

Если управляющие воздействия отсутствуют, то предполагается, что система будет эволюционировать в наиболее вероятном направлении. Управляющие воздействия эквивалентны воздействию сил, способных изменить направление траектории S(t). Управляющие воздействия должны рассматриваться с учетом ограничений, накладываемых как внутренними, так и внешними факторами.

Предлагаемая технология разработки сценариев предполагает рассмотрение положения системы в дискретные моменты времени t, t+ 1, t+2,....

При этом предполагается, что точка, соответствующая системе S(t) в пространстве параметров, расположена в конусе, расширяющимся при удалении от исходного момента времени t.

В некоторый момент времени t+T ожидается, что система будет расположена в сечении конуса, соответствующем моменту времени t+T.

Все точки этого сечения могут считаться вероятным расположением системы в пространстве параметров. Естественно, что наиболее вероятным считается положение системы на центральной оси конуса. Управляющие воздействия приводят к смещению положения системы в пространстве параметров. В этом случае также целесообразно рассматривать лишь дискретные точки, наибольшее внимание, уделяя при этом наиболее вероятным точкам.

Одним из наиболее важных результатов использования этой разновидности метода сценариев, как впрочем, и других его разновидностей, является лучшее понимание анализируемой ситуации и основных закономерностей и особенностей ее развития. Таким образом, основная задача сценария - дать ключ к пониманию проблемы.

1.5. Активизирующие методы

Активизирующие методы имеют несколько вариантов практического использования. К активизирующим методам относятся две группы методов:

• методы психологической активизации;

• методы подключения новых интеллектуальных источников.

К психологическим методам относятся:

• конференции идей;

• методы мозговой атаки;

• методы вопросов и ответов.

Методы подключения новых интеллектуальных источников основаны на приобщении человека к коллективному мышлению под контролем высококвалифицированного специалиста или искусственного интеллекта. К ним относятся:

• теоретико-игровой метод;

• метод наставничества;

• работа с консультантами.

Приведем краткую характеристику некоторых из этих методов.

Метод конференции идей основан на стимулировании процесса мышления на уровне сознания. Базовые правила проведения конференции идей состоят в следующем:

• запрещается любая критика;

• ограничивается число участников (4-12 человек);

• формулируется 1 -2 независимые друг от друга задачи;

• ограничивается время обсуждения (30-50 минут);

• ведется запись всех без исключения предложений.

Метод мозговой атаки основан на стимулировании мышления на уровне подсознания. Считается, что подсознание является неиссякаемым источником неосознанного появления блестящих идей. Базовые правила проведения мозговой атаки примерно такие же, как и в методе конференции идей. Отличия проявляются в сущности метода - решении двух задач:

• генерирования новых идей;

• анализ и оценка предложенных идей.

Соответственно формируются две разные группы: группа генераторов идей и группа аналитиков. Группа генераторов идеи состоит из 4-15 человек, но может быть и больше. Полезно включение в состав группы людей с богатым воображением, профессии которых далеки от решаемой проблемы. В процессе проведения мозгового штурма исключается оценка высказываемых идей, которая проводится позже группой аналитиков.

Метод вопросов и ответов основан на предварительном составлении набора вопросов, ответы на которые могут сформировать новый подход к решаемой проблеме. Активизирующие вопросы для данного метода должны быть хорошо продуманы и составлены таким образом, чтобы они позволяли найти новые направления решения по поставленной задаче.

Теоретико-игровой метод применяется при большом объеме информации, трудности ее обработки и недостатке времени для решения проблемы. Этот метод основан на создании человеко-машинной системы разработки решений. Использование большого интеллектуального потенциала в виде программного и информационного обеспечения поддержки решений, позволяет назвать эту систему плодотворной. Кроме того, после каждого сеанса игры теоретико-игровой метод позволяет вносить необходимые корректировки в модель системы управления - компьютерную модель организации.

Эта модель представляет собой набор следующих данных:

• законодательные акты;

• справочные данные;

• имитационная модель организации;

• методики экономического расчета и прогнозирования;

• банк данных по решениям в аналогичных ситуациях (в данной организации и других организациях).

Участники игрового сеанса вводят в компьютер свои максимальные требования в соответствии с решаемой задачей. После обработки этих данных компьютер выдает вариант решения каждому участнику совещания. Если по отношению к исходной модели данный вариант является невыполнимым, то участники получают рекомендации о желательных изменениях первоначальных требований. После обсуждения и внесения корректив процесс продолжается либо до достижения консенсуса, либо до принятия общего отрицательного решения по данной проблеме.

Поскольку любая формальная модель организации обедняет ее содержательный аспект и не в полной мере учитывает особенности развития, опыт профессионального руководителя служит дополнительным источником корректировки модели.

Вопрос 2. Моделирование таблицы решения, «дерево» решений

Одним из приемов, облегчающих рассмотрение сложных проблем, по которым приходится принимать управленческие решения, является моделирование. Различные организационные, технические, производственные системы и процессы, которые в них происходят, можно представить в виде модели. При этом если мы представим только связи между отдельными частями организации, такая модель может ответить на вопрос, кто кому подчинен, и обычно содержит мало другой информации. Такие модели могут описать процессы различными способами, а именно:

1. При помощи математических или математико-экономических моделей. В простейшем случае это могут быть линейные или Дифференциальные уравнения. Ярко выраженная нелинейность процессов в экономике накладывает здесь свои ограничения.

2. При помощи статистических моделей, позволяющих давать вероятностную оценку тому, что происходит на выходе систем в определенных условиях и в определенном доверительном интервале.

3. При помощи имитационных моделей, когда ситуация, возникающая в организационных системах, разыгрывается с участием реальных лиц, выполняющих определенные роли.

4. Посредством словесного описания взаимодействий и процессов, происходящих в каждой части системы. Способ позволяет осуществить описание совокупности экономических, социальных и психологических процессов и явлений, а также должным образом обосновывать принимаемые решения:

• посредством компьютерного моделирования процессов;

• путем физического моделирования;

• посредством графического представления по принципу «вход-процесс-выход».

Всякая хорошая модель должна отвечать определенным требованиям:

1. Она должна при всей ее абстрактности отражать реальные процессы, происходящие в системе, причем настолько наглядно, чтобы дать возможность охватить систему в целом.

2. Она должна иметь возможность переходить от самого абстрактного представления к все более конкретному путем включения в модель системы соответствующих подсистем, таким образом, чтобы давать информацию, необходимую для принятия решения в том объеме, который требуется для соответствующего управления руководству.

3. Должна обеспечиваться простота понимания широким кругом лиц.

Не следует забывать, что всякая модель таит в себе одновременно ряд опасностей, важнейшей из которых может явиться отрыв от реальной жизни. Когда за моделью перестают видеть реальные процессы и особенно человеческий фактор, начинают оперировать с моделью как с чем-то реальным. Нужно учитывать неполноту представления процессов в моделях, то, что разбиение системы на отдельные части может не соответствовать такому разбиению у реального объекта.

Вместе с тем, графическое представление любых самых сложных технологических процессов в виде блок-схемы по принципу «вход-процесс-выход» значительно облегчает понимание происходящего, даже для неспециалиста по технологии данного производства.

Эффективным способом облегчения принятия управленческого решения являются таблицы решений. Таблица решений является очень простым и доступным способом определения взаимоотношений между исходными данными, соответствующими действиями, людьми, программами и т.д. Таблицы решений удобны как для принятия простейших управленческих решений, так и для выбора соответствующего планового решения при наличии различных критериев и правил выбора.

Они могут служить также основой для анализа процессов и решений, с которыми приходится сталкиваться в чрезвычайных, экстренных ситуациях.

В простейшем виде таблица решений состоит из двух частей: из перечня конкретных условий и из перечня тех действий, которые должны быть выполнены для каждого конкретного условия. Структура таблицы решений представлена в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Структура таблицы решений

Условия и действия

Правила решения

1

2

3

4

5

6

Перечень условий

1.................................

2.................................

……………………….

Перечень действий

1.................................

2.................................

……………………….

Правила решения (1, 2...) устанавливают соответствие между условиями и действиями, которые должны последовать. Правила решения должны рассматриваться в последовательности, начиная от первого.

Проиллюстрируем пользование таблицей решений для простейшего случая контроля хода строительства двух объектов. Соответствующая упрощенная таблица решений представлена в таблице 3.2. В случае громоздких и сложных таблиц решений последние можно разбить на простейшие таблицы путем указания в одной из граф перечня действий перехода к другой таблице решений.

Таблица 3.2

Пример таблицы решения контроля строительства объекта

Правили

решения

1

2

3

4

5

6

Выполнение объема

работ на 90%

Н

Н

д

Н

н

н

Выполнение объема работ на 110%

н

н

н

д

н

н

Не поступление оборудования «А»

д

Н

Н

д

Н

Н

Не поступление

оборудования «Б»

Н

д

н

Н

Н

Н

Объект № 1

н

д

н

Н

Н

Н

Объект № 2

н

Н

н

Д

Н

Н

Перебои с транспортом материалов

н

н

Д

н

н

н

Сообщить в Строительную

компанию

Сообщить заказчику

Сообщить диспетчеру Строительной компании

X

Сообщить и отдел

снабжения

В таблице обозначено буквами «Д» наличие данного условия, буквой «Н» - отсутствие условия, знаком «X» - необходимое действие для данного условия или сочетания условий.

Таким образом, таблицы решений дают простую логическую схему связи управленческого решения или предпринимаемого действия с соответствующими событиями или изменениями, произошедшими в контролируемой органом управления области.

Таблицу решений не следует путать с матрицей решений, признанной универсальной с точки зрения применения для решения самых различных производственных задач. Следует заметить, что составление матрицы решений требует глубоких знаний лицом, принимающим решение, специфики производства, творческого мышления, опыта для достоверного прогнозирования появления возможных ситуаций (объективных условий) и их потенциального влияния на результаты деятельности. Матрица решений может быть использована для выбора решений и в условиях риска.

Вопрос 3. Метод «дерева» решений

Метод «дерева» решений аналогичен методу сценариев с его эмоциональным содержанием, но предполагает аналитический подход к выбору наилучшего решения. Этот метод позволяет лицу, принимающему решение, визуально оценить результаты действия различных решений и выбрать наилучший их состав.

«Дерево» решений - это схематичное представление проблемы принятия решений. «Дерево» решений (как и платежная матрица) дает возможность лицу, принимающему решение, учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы. Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода «дерева» решений.

В практическом применении метод «дерева» решений использует модель разветвляющегося по определенным условиям процесса.

Модель представляет собой графическое изображение связей основных и последующих вариантов управленческих решений. В модели приводятся сведения о наименованиях решений, основных результатах каждого решения и ожидаемой эффективности (рис. 3.5).

Реализация метода «дерева» решений эффективна для типовых управленческих процессов, по которым накоплен значительный опыт и имеются сведения о результатах и условиях реализации решений. Так как некоторые этапы требуют оценки результатов специалистами, данный метод хорошо работает совместно с экспертными методами.

«Дерево» решений может быть построено под любые ситуации - простые и сложные, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Практика показывает, что использование метода «дерева» решений является весьма полезным инструментом для принятия последовательных решений.

Рис. 3.5. Общая идея метода «дерева» решений

Вопрос 4. Роль и значение экспертных оценок в процессе разработки управленческих решений

Экспертные оценки в той или иной форме использовались во все времена. Однако внимание к ним существенно возросло по мере усложнения производственных технологий, а следовательно, и процесса разработки решений.

Официальным началом их становления и развития считают 50-е - 60-е годы XX века. К этому времени относится публикация первых работ, посвященных описанию и исследованию технологий экспертного оценивания. Современным руководителям важно знать сущность и назначение данного метода разработки решений, его достоинства, процедуру организации и проведения, типичные ошибки экспертных технологий и направления совершенствования.

Существуют различные определения термина «эксперт». Чаще всего под ним подразумевается высококвалифицированный специалист. В данное время известны факты формирования банков данных о специалистах в различных областях, однако, системная оценка качества их деятельности практически отсутствует. Очевидно, наряду с характеристикой эксперта (его профессиональных знаний и опыта) должна накапливаться информация об эффективности его работы.

Формирование экспертной комиссии - ответственное решение, принимаемое руководителем при организации и проведении экспертизы. Однако затраченные усилия, как правило, полностью оправдываются, формирование состава экспертной комиссии определяется особенностями сложившейся ситуации, требующей решения, возможностями участвовать в работе комиссии организаторов экспертиз, а также самих специалистов. При отсутствии опыта проведения подобных мероприятий рекомендуется обращаться к услугам независимых центров экспертиз. Если потребность в экспертных оценках возникает достаточно часто, имеет смысл создать для этого специальное подразделение. Основными направлениями применения экспертных оценок являются:

1. Определение целей. При принятии важных решений необходимо четко представлять цели, к достижению которых стремится лицо, принимающее решение. Для сложных ситуаций разработан и используется метод формирования «дерева целей», позволяющий оценить степень ее достижения. Большое значение имеет определение приоритетности целей и механизмов их существования. Все эти вопросы могут быть предметом оценки экспертов.

2. Экспертный прогноз. Особую роль при принятии решений играют проблемы, связанные с оценкой развития анализируемых ситуаций, ожидаемых результатов альтернативных вариантов решений. Традиционные методы прогнозирования не всегда могут быть применены. Экспертная информация в подобных ситуациях весьма полезна, так как содержит не только количественные, но и качественные оценки.

3. Сценарии ожидаемого развития ситуации. Они играют важную роль при принятии управленческих решений. Наиболее распространенным для экспертного оценивания альтернативных вариантов сценария является метод «мозговой атаки» в сочетании со специальными методами использования аналитической информации.

4. Генерирование альтернативных вариантов. Подобные процедуры могут предусматривать проведение экспертиз в сочетании с использованием методов типа «мозговой атаки», а так же создание в сложных случаях автоматизированных систем генерирование альтернативных вариантов.

5. Определение рейтингов. Последнее время они весьма популярны, позволяют определить сравнительную надежность банков, страховых компаний, качество различного вида услуг, сравнительную влиятельность политиков и т.д.

6. Оценочные системы. Оценочная система формируется при индивидуальных и коллективных сравнительных оценках объектах экспертизы для определения степени достижения цели. Большое внимание при этом уделяется оценке сравнительной важности критериев.

7. Принятие коллективных решений. Это одна из наиболее важных процедур процесса управления. Она предполагает не только проведение коллективной экспертизы, но и использование специальных методов открытого обсуждения альтернативных вариантов решения, дополнительного обмена информации между лицами, принимающими решение, согласования, поиска компромисса. Повышение надежности экспертных оценок при разработке важных стратегических и тактических решений - одна из важных задач коллективной экспертизы.

Особенности коллективной экспертизы состоят в следующем:

1. Более полное представление ситуации. Опыт проведения экспертиз показывает, что отдельные эксперты нередко представляют достаточно детально различные аспекты анализируемой ситуации. Объединение и сопоставление этих аспектов позволяет получить более полную картину объекта экспертизы.

2. Выявление заведомо неконкурентных вариантов. Сопоставление различных точек зрения способствует выявлению альтернативных вариантов, использование которых нецелесообразно.

3. Выявление верных «еретических» суждений. Правильные решения порой могут предложить высококлассные специалисты глубоко разбирающиеся в узкой профессиональной области. Мнения таких экспертов могут существенно отличаться от мнения большинства, но именно они могут оказаться верными.

4. Получение объективных оценок. Мнения отдельных экспертов содержат оттенок субъективизма. Поэтому обсуждение экспертных заключений повышает их объективность. Этому же способствуют процедуры выработки коллективных экспертных суждений и оценок на основании индивидуальных суждений и оценок.

5. Получение оценок повышенной надежности. Экспертные заключения, получаемые в результате коллективных экспертиз, во многих случаях оказываются более взвешенными, устойчивыми при поступлении дополнительной информации, обоснованными и надежными.

Существуют некоторые свойства коллективных решений, которые необходимо учитывать при обработке экспертной информации и выработке экспертных заключений по определению предпочтительности альтернативных вариантов. В их составе следующие свойства:

• свойство независимости;

• свойство непредвзятости;

• свойство монотонности;

• свойство ненавязанности;

• свойство отсутствия диктата.

В литературе эти свойства, сформулированные строго математически, называются аксиомами Кеннета Эрроу. Практика показывает, что одновременное их выполнение для результирующей коллективной оценки невозможно. К. Эрроу доказал, что при коллективных решениях (системах голосования) проявляется недопустимый недостаток - правило диктатора, т.е. личности, навязывающей всем остальным свои предпочтения. Результаты, выявленные Эрроу, получили широкую известность и называются «теоремой невозможности».

Вопрос 5. Сущность метода экспертных оценок

Для широкого круга неформализуемых проблем в политической, идеологической, экономической, социальной, военной и других сферах человеческой деятельности экспертные процедуры являются эффективным, а в ряде случаев и единственным средством их решения.

Особую роль играют экспертные оценки в деятельности современных экономических субъектов, постоянно испытывающих условия риска и неопределенности по целому ряду направлений.

Такое положение требует тщательного анализа целей и задач деятельности, путей и средств их решения, а также условий, в которых происходит процесс управления.

В настоящее время экспертные оценки являются сформировавшимся научным методом анализа сложных неформализуемых проблем. Данный метод основывается на построении рациональной процедуры интуитивно-логического анализа, осуществляемой экспертом в сочетании с количественной оценкой и обработкой результатов. При этом для повышения объективности решения необходимо учесть следующие обстоятельства:

1. Предварительно должна быть дана оценка отдельным вариантам решения на основе системы объективных критериев (в той мере, в которой они существуют).

2. Состав экспертов должен быть таким, чтобы каждый из них мог иметь квалифицированное суждение по рассматриваемому вопросу.

3. В зависимости от характера проблемы должна быть определена относительная компетентность эксперта по отношению к проблеме в целом.

Перед тем, как рассмотреть вопрос использования экспертных методов, остановимся на краткой характеристике этого метода и процедуре подбора экспертной группы.

Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и формальной обработкой результатов. Полученное в результате обработки обобщенное мнение экспертов принимается как решение проблемы. Комплексное использование интуиции (неосознанного мышления), логического мышления и количественных оценок с их формальной обработкой позволяет получить эффективное решение проблемы.

При выполнении своей роли в практике менеджмента, эксперты производят две основные функции:

• формируют объекты (альтернативные ситуации, цели, решения и т.д.);

• производят измерения их характеристик (вероятность свершения событий, коэффициенты значимости целей, предпочтения решения и т.н.);

Формирование объектов осуществляется экспертами на основе логического мышления и интуиции. При этом большую роль играют знания и опыт эксперта. Измерение характеристик объектов требует от экспертов знания теории измерений.

Характерными особенностями метода экспертных оценок как научного инструмента решения сложных проблем являются:

• во-первых, научно обоснованная организация проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая наибольшую эффективность работы на каждом из этапов;

• во-вторых, применение количественных методов, как при организации экспертизы, так и при оценке суждений экспертов и формальной групповой обработке результатов.

Эти две особенности отличают метод экспертных оценок от обычной давно известной экспертизы, широко применяемой в различных сферах человеческой деятельности.

Область применения метода экспертных оценок весьма широка. Перечислим типовые задачи, решаемые методом экспертных оценок:

• составление перечня возможных событий в различных областях за определенный промежуток времени;

• определение наиболее вероятных интервалов времени свершения совокупности событий;

• определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности;

• определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их предпочтительности;

• альтернативное распределение ресурсов для решения задач с оценкой их предпочтительности;

• альтернативные варианты принятия решения в определенной ситуации с оценкой их предпочтительности.

Для решения перечисленных типов задач в настоящее время применяются следующие разновидности метода экспертных оценок:

• анкетирование и интервьюирование;

• метод мозговой атаки;

• дискуссия;

• совещание;

• оперативная игра;

• метод сценариев.

Каждый из этих видов экспертного оценивания обладает своими преимуществами и недостатками, определяющими рациональную область их применения. Во многих случаях наибольший эффект дает комплексное применение нескольких видов экспертного метода.

Анкетирование и сценарий предполагают индивидуальную работу эксперта. Интервьюирование может осуществляться как индивидуально, так и с группой экспертов. Остальные виды экспертного метода предполагают коллективное участие экспертов в работе. Независимо от индивидуального или группового участия экспертов в работе целесообразно получать информацию от всех экспертов. Это позволяет получить на основе обработки данных более достоверные результаты, а также новую информацию (о зависимости явлений, событий, фактов, суждений экспертов), которая не содержится в явном виде.

При использовании метода экспертных оценок возникают определенные проблемы, основными из которых являются:

• подбор экспертов;

• проведение опроса экспертов;

• обработка результатов опроса;

• организация процедуры экспертного оценивания.

5.1. Подбор экспертов и формирование экспертных групп

Для реализации процедуры экспертного оценивания необходимо сформировать группу экспертов. Общим требованием при формировании группы экспертов является эффективное решение проблемы, которая определяется характеристиками достоверности экспертного оценивания и затратами на ее проведение.

Достоверность экспертного оценивания может быть определена только на основе практического решения проблемы и анализа ее результатов. Затраты на экспертизу в определенной мере пропорциональны числу экспертов. Повышение достоверности за счет увеличения числа экспертов и туров опросов приводит к увеличению затрат.

Отсюда следует проблема процедуры подбора группы экспертов: определение числа экспертов в группе для обеспечения приемлемой достоверности при минимуме затрат на экспертизу, или определение числа экспертов для обеспечения максимума достоверности при ограниченных затратах на экспертное оценивание.

Достоверность группового экспертного оценивания зависит от следующих факторов:

• общего числа экспертов в группе;

• долевого состава различных специалистов;

• характеристики экспертов.

5.2. Характеристики экспертов и группы экспертов

Для описания экспертов с точки зрения оценки качества решения проблемы, введем следующие характеристики:

• компетентность;

• креативность;

• отношение к экспертизе;

• конформизм;

• аналитичность и широта мышления;

• конструктивность мышления;

• коллективизм;

• самокритичность.

Перечисленные характеристики в основном оцениваются качественно, но для ряда характеристик делаются попытки ввести количественные оценки.

Компетентность - это степень квалификации эксперта в определенной области знаний. Компетентность может быть определена на основе анализа плодотворности деятельности специалиста, широты знакомства с достижениями мировой науки и техники, понимания проблем и перспектив развития. В практике экспертного оценивания получила распространение оценка компетентности с помощью самооценки эксперта и оценки его другими экспертами. Естественность такого подхода обусловлена тем, что измерение столь сложного свойства, как компетентность, может быть реально осуществлена только людьми.

По существующей методике самооценки, компетентность экспертов оценивается коэффициентом k, который вычисляется на основе суждения эксперта о степени своей информированности по решаемой проблеме и указания источников аргументации своего мнения:

k = 1/2 (kи + kа ),                                               (3.1)

где ku - коэффициент информированности по проблеме, получаемый на основе самооценки эксперта по шкале от 0 до 1;

ka - коэффициент аргументации, получаемый в результате суммирования баллов по эталонной таблице.

Эксперту дается эталонная таблица без числовых значений, определяющих степень влияния источника аргументации (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Эталонная таблица

Источники аргументации

Степень влияния источника на Ваше мнение

Высокая

Средняя

Низкая

1.

Проведенный Вами теоретический анализ

0,3

0,2

0,1

2

Ваш личный опыт

0,5

0,4

0,2

3

Обобщение работ отечественных авторов

0,05

0,05

0,05

4.

Обобщение работ зарубежных авторов

0,05

0,05

0,05

5

Ваше личное знакомство с решением похожих проблем в других областях

0,05

0,05

0,05

6

Ваша интуиция

0,05

0,05

Итого

1,0

0,8

После наложения эталонной таблицы на таблицу заполненную экспертом, производится подсчет баллов по отмеченным позициям по всем источникам аргументации. При этом, если ka = 1,0, то степень влияния всех источников - высокая, если ka = 0,8, то - средняя, если kа = 0,5, то - низкая. Коэффициент компетентности изменяется в пределах от 0 до 1,0.

Креативность - это способность решать творческие задачи. В настоящее время кроме суждений, основанных на изучении деятельности эксперта, нет каких-либо предложений о количественной оценке этой характеристики.

Отношение к экспертизе - важная характеристика с точки зрения принятия решения о привлечении специалистов в качестве экспертов. Негативное или пассивное отношение специалиста к решению конкретной проблемы, его большая занятость и другие факторы существенно влияют на выполнение своих функций экспертами.

Конформизм - это подверженность влиянию авторитетов. Это свойство проявляется в виде неустойчивости собственного мнения. Особенно сильно конформизм может иметь место при проведении экспертного оценивания в виде открытых дискуссий. Мнение авторитетов, высказанное на открытой дискуссии, может подавлять мнение лиц, обладающих высокой степенью конформизма.

Аналитичность и широта мышления - важные характеристики эксперта, особенно при решении сложных проблем. Специалист, имеющий глубокие знания, но обладающий «профессиональной слепотой», не может качественно решать проблемы, требующие взгляда, выходящего за рамки сложившихся представлений.

Конструктивность мышления - это прагматический аспект мышления. Эксперт должен давать решения, обладающие свойством практичности. Учет реальных возможностей решения проблемы очень важен при проведении экспертного оценивания.

Свойство коллективизма - должно учитываться при проведении открытых дискуссий. Этика поведения человека в коллективе экспертов во многих случаях существенно влияет на создание положительного психологического климата и тем самым на успешность решения проблемы.

Самокритичность эксперта - проявляется при самооценке степени своей компетентности, а также при принятии решения по рассматриваемой проблеме.

Перечисленные характеристики эксперта достаточно полно описывают необходимые качества, которые влияют на успешность решения задачи экспертного оценивания. Однако их анализ требует очень кропотливой и трудоемкой работы по сбору информации и ее изучению. Кроме того, часть характеристик эксперта, как правило, является положительной, а часть - отрицательной. Возникает проблема согласования характеристик между собой. Причем, чем больше характеристик принимается во внимание, тем труднее принять решение и том, что важнее и что допустимо для эксперта.

Для устранения указанной трудности необходимо сформулировать какую-то обобщенную характеристику эксперта, учитывающую его важнейшие качества, с одной стороны, и допускающую непосредственно измерение, с другой стороны. В качестве такой характеристики можно принять достоверность суждений эксперта. Именно эта характеристика определяет эксперта как «измерительный прибор». Однако применение такой обобщенной характеристики требует информации о прошлом опыте участия эксперта в решении проблем. В ряде случаев такой информации может не быть (например, если эксперт впервые принимает участие в решении задачи).

Количественно достоверность эксперта оценивают по формуле:

Di = Nпракт/Nобщ  (i = 1,2,3,...m),                                  (3.2)

где Nпракт - количество случаев, когда i-ый эксперт дал решение, приемлемость которого подтвердилось практикой; Nобщ - общее число случаев участия i-го эксперта в решении проблемы.

Рассмотрим теперь характеристики группы экспертов. Выше уже отмечалось, что основными характеристиками группы экспертов являются достоверность экспертизы и затраты на нее. Обе эти характеристики определяют количество экспертов и долевой состав специалистов в группе.

Все множество плохо формализуемых проблем условно можно разделить на два класса. К первому классу относятся проблемы, в отношении которых имеется достаточный информационный потенциал, позволяющий успешно решать эти проблемы.

В связи с тем, что достоверность экспертизы зависит от количества экспертов в группе и качества экспертов, то для проблем первого класса увеличение количества экспертов в группе приводит, как это следует из теории обработки наблюдений, к монотонному возрастанию достоверности экспертизы (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Зависимость достоверности экспертного оценивания от количества экспертов для задач первого класса

Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых информационный потенциал недостаточен для уверенности в достоверности указанных гипотез.

Зависимость достоверности групповой оценки от количества экспертов в данном случае неясна. Достоверность экспертизы существенно зависит от качества экспертов, в особенности от их компетентности (см. рис. 3.7).

Рис. 3.7. Зависимость достоверности экспертного оценивания от уровня компетентности экспертов для задач первого класса

Достоверность группового экспертного оценивания зависит от состава специалистов. Привлечение к экспертизе специалистов различного профиля определяется широтой определяемых проблем. При постановке задач экспертизы первоначально анализируется область знаний и деятельности, которые связаны с решаемой проблемой, а затем определяется специализация экспертов, приглашаемых для участия в работе.

В целях повышения эффективности работы экспертов им должна быть предоставлена вся необходимая информация, время их работы не должно ограничиваться несколькими днями, для их работы должны быть созданы благоприятные условия, в их распоряжении должны находится необходимые технические и материальные средства, а также необходимое число вспомогательного и обслуживающего персонала. Кроме того, должны быть разработаны соответствующие методики работы.

5.3. Проведение опроса экспертов

Основным содержание опроса является:

• постановка задачи и предъявление вопроса экспертам;

• информационное обеспечение работы экспертов;

• выработка экспертами суждений, оценок, предложений.

При коллективной форме экспертного оценивания используются следующие виды опроса экспертов:

• дискуссия;

• совещание;

• интервьюирование;

• оперативная;

• мозговой штурм (метод мозговой атаки).

Таблица 3.4

Сравнительная характеристика методов опроса экспертов

Наименованиеметода

Достоинства метода

Недостатки метода

Анкетирование

1. Возможность управления степенью общения экспертов с целью получения от них самостоятельных и продуманных суждений. количественных оценок. 2. Низкая степень конформизма.

3. Наилучшее сочетание информационного обеспечения экспертов с их самостоятельным творчеством.

1. Большая стоимость и затрачиваемое время.

2. Высокие и специфические требования к квалификации членов группы управления (умение и опыт проведения анкетирования и обработки результатов).

3. Трудности в обнаружении снижения творческой активности.

Дискуссия

1. Возможность использования на этапе изучения проблемы для выявления возможных путей ее решения.

2. Стоимость и затрачиваемое время невелики.

3. Легко определить снижение творческой активности.

1. Опасность конформизма и появления лидеров «глушителей». 2. Высокие профессиональные требования к ведущему дискуссию.

3. Возможность принятия компромиссного решения вместо объективной оценки реальной ситуации.

Интервьюирование

1. Непрерывный, живой характер контакта, что позволяет получить достаточно быстро большое количество информации.

1. Эксперт не имеет времени для серьезного продумывания своих ответов.

2. Сильное влияние интервьюера на ответы эксперта.

3. Высокие профессиональные требования к интервьюеру.

4. Большое время, расходуемое на опрос всего состава экспертов.

При индивидуальной форме экспертного оценивания используются следующие виды опроса экспертов:

• анкетирование;

• сценарий;

• интервьюирование.

Главным в организации опроса является обеспечение максимума информации и максимума творческой активности эксперта.

Каждый из видов опроса имеет свои достоинства и недостатки в построении обмена информацией между экспертами и в организации их независимого творчества. Сравнение трех наиболее активно используемых метода опроса экспертов приведено в таблице 3.4.

Выбор того или иного вида опроса определяется многими факторами, из которых основными являются:

• цели и задачи экспертизы;

• существо и сложность анализируемой проблемы;

• полнота и достоверность исходной информации;

• время, отпущенное на экспертное оценивание в целом;

• допустимая стоимость всей процедуры экспертного оценивания.

5.4. Обработка результатов и оценка согласованности мнений экспертов

После проведения опроса группы экспертов осуществляется обработка результатов. Целью обработки является получение обобщенных данных и новой информации, содержащейся в скрытой форме в экспертных оценках. На основе результатов обработки формируется решение проблемы.

В связи с тем, что мнения экспертов при ранжировании объектов по решаемой проблеме обычно расходятся (см. табл. 3.5), и, бывает, довольно значительно, возникает необходимость количественной оценки степени их согласия. Получение количественной оценки согласованности мнений экспертов позволяет более обоснованно интерпретировать причины в расхождении мнений.

Таблица 3.5

Пример ранжирования объектов экспертами

        Объекты

Эксперты

О1

О2

О3

…Оm

Э1

1

2

3

Э2

2

3

1

Э3

3

1

2

Эn

В настоящее время известны две меры согласованности мнений экспертов; дисперсионный и энтропийный коэффициенты конкордации.

Дисперсионный коэффициент конкордации (Wд) определяется как отношение оценки дисперсии (D) к максимальному значению этой оценки (Dmax):

Wд = D/ Dmax

Энтропийный коэффициент конкордации или коэффициент согласия (Wэ) определяется по формуле:

                                           (3.3)

где Smax - максимальное значение энтропии; S - энтропия, вычисляемая по формуле:

   ,                                 (3.4)

где рij - оценка вероятности j-ro ранга, присвоенного i-му объекту; n - число объектов; m - число экспертов. Коэффициент согласия изменяется от нуля до единицы. При Wэ = 0 расположение объектов по рангам равновероятно, поскольку в этом случае S = Smax Данный случай может быть обусловлен либо невозможностью ранжировки объектов по сформулированной совокупности показателей, либо полной несогласованностью мнений экспертов.

Сравнительные оценки величин дисперсионного и энтропийного коэффициентов, изменяющихся от 0 до 1, дают примерно одинаковую степень согласованности мнений экспертов при близких ранжировках. Однако если, например, вся группа экспертов разделилась в мнениях на две подгруппы, причем ранжировки в этих подгруппах противоположные, то дисперсионный коэффициент конкордации будет равен нулю, а энтропийный коэффициент конкордации будет равен 0,7. Таким образом, энтропийный коэффициент конкордации позволяет зафиксировать факт разделения мнений на две противоположные группы.

Основными причинами, снижающими точность экспертных оценок, являются:

1 Использование некомпетентных экспертов из-за недостаточно серьезного отношения к проведению экспертизы; нечеткого понимания целей, характера объекта экспертиз и неполной информации о нем; наличия ограниченной информации об экспертах и областях их профессиональных знаний и опыта; отсутствия организованных механизмов, обеспечивающих возможность привлечения высококвалифицированных специалистов.

2. Недостаточная подготовленность экспертизы. Имеют место некачественная формулировка целей экспертизы, низкий организационный уровень ее подготовки и проведения, отсутствие необходимой квалификации рабочей группы, проводящей экспертизу.

3. Несовершенство используемых технологий.

4. Недостатки используемых методов обработки экспертной информации. При анализе результатов экспертизы следует обращать внимание на степень согласованность экспертных оценок, получаемых при ее проведении.

Согласованность мнений комиссии может отражать тот факт, что либо к проведению экспертизы относились формально, не придавая особого внимания ее результатам, либо эксперты при вынесении заключений и оценок проявили высокую степень конформизма. С другой стороны, несогласованность экспертных суждений может означать разное понимание экспертами цели экспертизы, а также участие в работе комиссии экспертов с противоположными интересами.

Анализ согласованности экспертных суждений необходим, так как выявление по результатам оценок коалиций экспертов-«единомышленников» позволяет иногда сделать важные выводы, вскрыть причину несогласованности, повысить надежность оценок. К типичным ошибкам экспертных оценок относятся также: преувеличение возможностей экспертных оценок; излишнее увлечение количественными оценками; конформизм экспертов; некорректная интерпретация результатов.

Лекция 4. Прогнозирование в задачах принятия решений

Вопрос 1. Общие положения о прогнозировании

1.1. Понятие, цель и назначение прогноза

            

Прогнозирование – это одна из основных составляющих управленческого процесса. Без прогнозирования и представления об ожидаемом ходе событий невозможно принятие эффективного решения.

Зарубежная практика свидетельствует о прогнозном буме, которым охвачены все технически развитие страны. Например, в США прогнозирование осуществляется десятками институтов и университетов, такими как Гудзоновский, Калифорнийский, Чикагский, Колумбийский, Гавардский, Мичиганский и др. Прогнозирование ведут более 600 крупнейших промышленных фирм, ассоциаций, НИИ и центров. На разработке социально-политических прогнозов специализируются целые корпорации, «думающие фабрики», интенсивно развивается наука о будущем.

Сейчас все больший интерес к прогнозным исследованиям проявляют коммерческие структуры в России. Приходит понимание, что на современном рынке выигрывает тот, кто достовернее других знает будущее.

Люди давно занимаются предвидением будущего, используя для этого различные подходы.

Предвидение - получение информации о будущем. Предвидение разделяется на научное и ненаучное. Научное предвидение основано на знании закономерностей развития природы, общества, мышления. Ненаучное подразделяется на интуитивное, обыденное, религиозное.

Интуитивное предвидение основывается на предчувствиях человека. Обыденное  предвидение  основывается на житейском опыте и связанных с ним аналогиях и приметах. Религиозное предвидение основывается на вере в бога.

Предвидение может выступать в виде двух форм: в форме предсказания и в форме предуказания.

Предсказание подразумевает описание возможных или желательных перспектив, состояний, решений проблем будущего. В свою очередь предсказание может выступать в следующих формах:

1. Предчувствие - содержит информацию о будущем на уровне интуиции - подсознания.

2. Предугадывание - несет информацию о будущем на основе жизненного опыта, более или менее верные догадки о будущем, не основанные на специальных научных исследованиях.

3. Прогнозирование - специальное научное исследование, предметом которого выступают перспективы развития явления.

Предуказание  связано с собственно решением проблем будущего, с использованием информации о будущем  для целенаправленной деятельности личности и общества. Предуказание выступает в следующих формах:

1. Целеполагание - установление идеально предположенного результата деятельности.

2. Планирование - проекция в будущее человеческой деятельности для достижения  предустановленной цели при определенных средствах, преобразование информации о будущем в директивы для целенаправленной деятельности.

3. Программирование - означает установление основных положений, которые затем развертываются в планировании, либо последовательности конкретных мероприятий по реализации планов.

4. Проектирование - создание конкретных образов будущего, конкретных деталей разработанных программ.

Конечно, из всех форм предвидения нас больше интересует прогнозирование, представляющее собой процесс разработки прогноза – т.е. вероятностного научно обоснованного суждения о перспективах, возможных состояниях того или иного явления в будущем и /или/ об альтернативных путях и сроках их осуществления.

На практике прогноз - это документ, фиксирующий возможную степень достижения тех или иных целей в зависимости от способа будущих действий.

Что может являться объектом прогнозирования? В качестве объектов прогнозирования могут выступать процессы, явления, события, на которые направлена познавательная и практическая деятельность человека. Осуществляя процесс прогнозирования необходимо учитывать, что:

1. Возможность прогноза опирается на познание объективных законов действительности.

2. Возможности прогнозирования социально-экономических процессов определяются, прежде всего, характером причинно-следственных связей.

3. Единичные события не могут быть предметом прогноза.

4. Предсказывать, прогнозировать можно только общие свойства и закономерности процессов, отражающие устойчивые причинно-следственные связи.

Например, принципиальная возможность составления экономического прогноза определяется наличием прямой преемственности во времени в развитии экономических явлений.

В общественном явлении всегда есть остатки прошлого, основы настоящего и зачатки будущего. Задача прогнозиста как раз состоит в том, чтобы на фоне настоящего с учетом прошлого найти элементы зарождающегося будущего и, используя общие тенденции, дать наиболее вероятную картину, развития этого явления на перспективу.

Цель и назначение, прогноза состоит в определении вероятных альтернатив экономического развития и их социально-экономических последствий для принятия наиболее рациональных решений.

Целью прогнозирования управленческих решений является получение научно обоснованных вариантов тенденций развития показателей качества, к изменению затрат и других показателей, используемых при разработке перспективных планов и проведении научно-исследовательских работ и опытно-конструкторских работ, а также совершенствования всей системы менеджмента. Самым сложным в системе менеджмента является прогнозирование качества и затрат.

Основные задачи, решаемые на основе прогнозной информации следующие:

1. Разработка прогноза рыночной потребности в каждом конкретном виде потребительной стоимости в соответствии с принципами и результатами маркетинговых исследований.

2. Выявление основных экономических, социальных и научно-технических тенденций.

3. Прогнозирование показателей качества новой продукции во времени и в зависимости от влияющих на них факторов.

4. Прогнозирование организационно-технического уровня производства по стадиям жизненного цикла продукции.

5. Обоснование экономической целесообразности разработки новой или повышения качества и эффективности выпускаемой продукции, исходя из наличных ресурсов и приоритетов.

6. Определение пороговых величин процессов развития и выявление возможных сроков смены одного процесса другим.

Необходимость прогнозирования вызвана насущными потребностями практики планирования и управления экономикой, а в вопросах стратегического управления занимает одно из ведущих мест.

Данное положение вызвано следующим обстоятельством. Четкое представление о перспективах мирового рынка, его возможностей и потребностей в ряде случаев позволяет определить перспективную линию развития и эффективность той или иной отрасли производства в стране, оценить необходимость и возможность радикального изменения в научно-производственном секторе.

Прогноз всегда является предплановой стадией работы. Принятие решения в этой связи является не чем иным, как обоснованным выбором одного из наиболее вероятных вариантов прогноза.

Вполне очевидно, что не может быть противопоставления плана прогнозу. Прогнозирование - неотъемлемый научно-аналитический этап, предшествующий планированию, принятию обоснованного решения. Отказ от принятия решения на основе разработанных прогнозов - тоже решение. Но при этом прогнозирование должно носить не эпизодический, а постоянный характер.

1.2. Целевая группировка прогнозов. Профиль прогноза и прогнозный фон

             

Подтипы прогнозов (развития основных фондов, персонала, материально-технического обеспечения и др.) по критерию объекта исследования представляют известную абстракцию. На практике ни один из них в «чистом виде» не существует, так как они взаимосвязаны, образуют сложные комплексы. Обычно прогноз разрабатывается в рамках определенной группировки прогнозов в зависимости от цели исследования (целевая группировка прогнозов).

Было бы затруднительно, например, дать прогноз развития предприятия.

Для каждого прогноза желательно привлекать возможно больше данных по смежным направлениям. Как показывает опыт, при прочих равных условиях степень достоверности прогноза всегда прямопропорциональна степени полноты используемого материала по другим отраслям, степени полноты целевой группировки.

Целевая группировка слагается из ведущего (профильного) и вспомогательных (фоновых) направлений. Например, целевая группировка - организационное прогнозирование (ведущими направлениями являются экономическое и социальное развитие организации, а вспомогательными – развитие рынка, основных фондов, персонала, материально-технического обеспечения).

Необходимость формирования целевых группировок прогнозов диктуется требованиями практики прогнозирования. Ни один научный коллектив не в состоянии разработать прогнозы достаточно высокой достоверности по всем направлениям прогнозирования. Целевая группировка помогает мобилизовать силы специалистов различных областей научных знаний и организовать их оптимальным образом для разработки прогноза.

Ведущее направление целевой группировки образует профиль прогноза, который является предметом исследования. Вспомогательные направления составляют прогнозный фон - совокупность внешних по отношению к объекту прогнозирования условий, существенных для решения задачи прогноза. В отличие от профильных фоновые данные обычно не являются предметом исследования силами одного научного коллектива (так как это практически невозможно и нецелесообразно): их либо получают готовыми по заказу из других, достаточно компетентных научных учреждений, либо черпают из имеющейся научной литературы, либо постулируют условно с соответствующими оговорками относительно степени их достоверности. Стандартный прогнозный фон разделяется на научно-технический, демографический, экономический, социологический, социокультурный, организационно-политический.

1.3. Детерминация прогнозирования

Детерминизм - учение о причинной обусловленности всех явлений.

Возникновение любых явлений имеет свои определяющие основания. Эти основания называются причинами, а вызываемые ими изменения - следствиями. Причина, т.о., - это такое явление, которое предшествует  следствию и с необходимостью вызывает его. Все явления в мире подчиняются принципу причинности, а познание связано с выяснением причин явления. Зная причины можно предсказать их следствия. В том случае, если следствия вредны для общества, оно может предпринять действия, связанные с изменением причин. Следовательно, принцип причинности является, с одной стороны, основой научного предвидения, а с другой - базой практической деятельности, в том числе для осуществления целей предвидения.

Для прогнозирования явлений свойство детерминизма означает, что будущее определяется настоящим не полностью, в связи с чем существует неопределенность в отношении прогнозируемых  событий.

Отсюда следует, что в каждый момент развития имеются различные альтернативы достижения будущего состояния. Вместе с тем вероятностный характер будущего состояния - не препятствие для его прогнозирования и планирования. Наоборот, стохастический  подход к определению будущего составляет важную предпосылку современного научного прогнозирования.

1.4. Самоосуществляющиеся и самоуничтожающиеся прогнозы

В зависимости от силы взаимосвязи между предсказанием и предуказанием находится возможность управления объектом. Когда эта взаимосвязь близка или равна нулю, то здесь возможно только поисковое прогнозирование с ориентацией на возможно более точное предсказание будущего состояния явления (это характерно прогнозам факторов макросреды организации).

Если взаимосвязь между предсказанием и предуказанием сильна (это характерно для прогнозов факторов внутренней среды организации), то это дает возможность людям своими воздействиями управлять объектом на основе целей, планов, программ, проектов. Под влиянием людей, в зависимости от характера действия, прогнозы могут самоосуществляться или саморазрушаться. Этот эффект называется «эффектом Эдипа».

1.5. Характеристики качества прогнозов

Качество прогноза определяется путем оценки параметров прогноза.

Сам прогноз характеризуют следующие параметры:

1. Период упреждения прогноза - промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

2. Период основания прогноза - промежуток времени, на базе которого строится ретроспекция.

3. Прогнозный горизонт - максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности.

4. Точность прогноза - оценка доверительного интервала прогноза для заданной вероятности его осуществления.

5. Достоверность прогноза - оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала.

6. Ошибка прогноза - апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта.

Вопрос 2. Принципы разработки прогноза

1. Принцип системности прогнозирования. Требует взаимоувязки и соподчиненности прогнозов объекта прогнозирования и прогнозного фона и их элементов. Системный подход предполагает построение прогноза на основе системы методов и моделей, характеризующейся определенной иерархией и последовательностью. Под системностью методов и моделей прогнозирования социального развития понимается их совокупность, позволяющая разработать согласованный и непротиворечивый прогноз развития объекта по каждому направлению.

2. Принцип научной обоснованности. Означает, что в социально-экономических прогнозах всех уровней всесторонний учет требований  объективных законов развития общества должен базироваться на глубоком изучении достижения отечественного и зарубежного опыта формирования прогнозов.

3. Принцип адекватности. Означает, что теоретическая модель-аналог реальных процессов должна имитировать их с требуемой точностью. При этом под теоретической моделью анализа и прогноза объекта  понимается практически реализуемая модель, являющаяся формой научного отображения реальной действительности. Оценка адекватности прогнозов предполагает апробацию методов и моделей прогнозирования с точки зрения их способности имитировать уже сложившиеся тенденции. Реализация принципа адекватности также предполагает учет вероятностного, стохастического характера реальных процессов, что означает необходимость оценки сложившихся отклонений и таких, которые могут иметь место, господствующих тенденций, определение возможной области их расхождения, т.е. оценку вероятности реализации выявленных тенденций.

4. Принцип альтернативности (вариантности) прогнозирования. Требует разработки альтернативных вариантов прогноза развития объекта при разных состояниях взаимосвязей и структурных соотношений.

5. Принцип непрерывности прогнозирования. Требует корректировки прогнозов по мере поступления новых данных об объекте прогнозирования.

6. Принцип верифицируемости прогнозирования. Требует определение достоверности, точности и обоснованности прогнозов.

7. Принцип согласованности прогнозирования. Требует согласования нормативных и поисковых прогнозов различной природы и различного периода упреждения.

8. Принцип рентабельности прогнозирования. Требует превышение экономического эффекта от использования прогноза над затратами на его разработку.

Вопрос 3. Типология прогнозов

             

Типология прогнозов может строиться по различным критериям в зависимости от целей, задач, объектов, предметов, проблем, характера, периода упреждения, методов организации прогнозирования и т.д.

Типы прогнозов по функциональному признаку:

1. Поисковый прогноз – предполагает определение возможных состояний явления в будущем. Имеется в виду условное продолжение в будущее тенденций развития изучаемого явления в прошлом и настоящем, абстрагируясь от возможных решений, действия на основе которых способны радикально изменить тенденции, вызвать в ряде случаев самоосуществление или саморазрушение прогноза. Такой прогноз отвечает на вопрос: что вероятнее всего произойдет при условии сохранения существующих тенденций? Поисковый прогноз строится на определенной шкале возможностей, на которой затем устанавливается степень вероятности прогнозируемого явления.

2. Нормативный прогноз - предполагает определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Имеется в виду прогнозирование достижения желательных состояний на основе заранее заданных норм, идеалов, стимулов, целей. Такой прогноз отвечает на вопрос: какими путями достичь желаемого? При нормативном прогнозировании происходит такое же распределение вероятностей, но уже в обратном порядке: от заданного состояния к наблюдаемым тенденциям. Нормативное прогнозирование в некоторых отношениях очень похоже на нормативные  плановые, программные, или проектные разработки. Но последние подразумевают директивное установление мероприятий по реализации определенных норм, тогда как первое - стохастическое (вероятностное) описание возможных, альтернативных путей достижения этих норм.

Типы прогнозов по времени упреждения:

1. Оперативный - рассчитан на перспективу, на протяжении которой не ожидается существенных изменений объекта исследования - ни количественных ни качественных. Содержит детально-количественные оценки.

2. Краткосрочный - рассчитан на перспективу, на  протяжении которой ожидаются только количественные изменения. Содержит общие количественные оценки.

3. Среднесрочный - рассчитан на перспективу, на  протяжении которой ожидаются и количественные и качественные изменения при преобладании количественных над качественными. Содержит количественно-качественные оценки.

4. Долгосрочный - рассчитан на перспективу, на протяжении которой ожидаются значительные количественные и качественные изменения при преобладании качественных над количественными. Содержит качественно-количественные оценки.

5. Дальнесрочный - рассчитан на перспективу, когда ожидаются столь значительные качественные изменения, что можно говорить лишь о самых общих перспективах развития природы и общества. Содержит общие качественные оценки.

Типы прогнозов по масштабу прогнозирования:

1. Макропрогноз - прогноз в масштабе всего общества.

2. Структурный прогноз - межотраслевой, межрегиональный.

3. Прогноз развития народнохозяйственных  комплексов  (топливно-энергетический, агропромышленный и т.д.).

4. Отраслевой прогноз.

5. Региональный прогноз.

6. Прогноз на уровне отдельных предприятий, фирм, организаций.

Типы прогнозов по способу представления результатов прогнозирования:

  1.  Точечный прогноз, которым устанавливается единственное значение прогнозируемого показателя.
  2.  Интервальный прогноз, который указывает на некоторый интервал прогнозируемого показателя или вектор значения.

                                 

Вопрос 4. Инструментарий прогнозирования              

В основе прогнозирования лежат три взаимодополняющих источника информации о будущем:

1. Оценка перспектив развития, будущего состояния прогнозируемого  явления на основе опыта, чаще всего при помощи аналогии с достаточно хорошо известными сходными явлениями и процессами.

2. Условное продолжение в будущее (экстраполяция) тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем достаточно хорошо известны.

3. Модель будущего состояния того или иного явления, процесса, построенная сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно хорошо известны.

В соответствии с этим существуют три дополняющих друг друга способа разработки прогнозов:

1. Анкетирование (интервьюирование, опрос) - опрос населения, экспертов с целью упорядочить, объективизировать субъективные оценки прогнозного характера. Особенно большое значение имеют экспертные оценки.

2. Экстраполирование и интерполирование (выявление промежуточного значения между двумя известными моментами процесса) - построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем.

3. Моделирование - построение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного или желательного изменения прогнозируемого  явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлениях изменений.

Приведенное разделение способов прогнозирования условно, потому что на практике эти способы взаимно перекрещиваются и дополняют друг друга.

Применительно к инструментарию прогнозирования в прогностике используются следующие понятия:

1. Прием прогнозирования - конкретная форма теоретического или практического подхода к разработке прогноза, одна или  несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза.

2. Процедура - ряд приемов, обеспечивающих выполнение определенной совокупности операций.

3. Метод - сложный прием, упорядоченная совокупность простых приемов, направленных на разработку прогноза в целом.

4. Методика - упорядоченная совокупность приемов, процедур, операций, правил исследования на основе одного или чаще определенного сочетания нескольких методов.

5. Методология прогнозирования - область знания о методах, способах, системах прогнозирования.

6. Способ прогнозирования - получение и обработка информации о будущем на основе однородных методов разработки прогноза.

7. Система прогнозирования - упорядоченная совокупность методик, технических средств, предназначенная для прогнозирования сложных явлений или процессов.

Опыт показывает, что ни один из перечисленных способов, взятый сам по себе, не может обеспечить значительную степень достоверности, точности, дальности прогноза. Зато в определенных сочетаниях они оказываются в высокой степени эффективными.

             

Вопрос 5. Логическая последовательность разработки прогноза

             

Полный набор этапов процесса разработки прогноза обычно выполняется в следующей логической последовательности:

1. Предпрогнозная ориентация (программа исследования). Уточнение задания на прогноз: характер, масштабы, объект, периоды основания и упреждения и т.д. Формулирование целей и задач, предмета, проблемы и рабочих гипотез, определение методов, структуры и организации исследования.

2. Построение исходной (базовой) модели прогнозируемого объекта методами системного анализа. Для уточнения модели возможен опрос населения и экспертов.

3. Сбор данных прогнозного фона.

4. Построение динамических рядов показателей - основы, стержня будущих прогнозных моделей методами экстраполяции; возможно обобщение этого материала в виде прогнозных предмодельных сценариев.

5. Построение серии гипотетических поисковых моделей прогнозируемого объекта методами поискового анализа профильных и фоновых показателей с конкретизацией минимального, максимального и наиболее вероятного значений.

6. Построение серии гипотетических нормативных моделей прогнозируемого объекта методами нормативного анализа с конкретизацией значений абсолютного (т.е. не ограниченного рамками прогнозного фона) и относительного (т.е. привязанного к этим рамкам) оптимума по заранее определенным критериям сообразно заданным нормам, идеалам, целям.

7. Оценка достоверности и точности, а также обоснованности (верификация) прогноза - уточнение гипотетических моделей обычно методами опроса экспертов.

8. Выработка рекомендаций для решений в сфере управления на основе сопоставления поисковых и нормативных моделей. Для уточнения рекомендаций возможен еще один опрос населения или экспертов. Иногда при этом строятся серии поствероятностных прогнозных моделей сценариев с учетом возможных последствий реализации выработанных рекомендаций для их дальнейшего уточнения.

9. Экспертное обсуждение прогноза и рекомендаций, их  доработка с учетом обсуждения и сдача заказчику.

10. Вновь предпрогнозная ориентация на основе сопоставления материалов уже разработанного прогноза с новыми данными прогнозного  фона и новый цикл исследования, ибо прогнозирование должно быть таким  же непрерывным, как целеполагание, планирование, программирование, проектирование, вообще управление, повышению эффективности которого оно призвано служить.

             

Вопрос 6. Формальные и интуитивные методы в прогнозировании

            

По степени формализации все прогнозирования методы делятся на формальные и интуитивные.

Формальные методы базируются на использовании источников фактографической информации и используются тогда, когда объект прогнозирования позволяет аналитически учесть влияние факторов.

Формальные методы делятся на три группы:

экстраполяционные;

группа системно-структурных методов;

методы опережающей информации.

Интуитивное прогнозирование применяется тогда, когда объект прогнозирования  либо слишком прост, либо настолько сложен, что аналитически учесть влияние многих факторов практически невозможно. В этих случаях прибегают к опросу экспертов. Полученные индивидуальные или коллективные экспертные оценки используют как конечные прогнозы или в качестве исходных данных в комплексных системах прогнозирования. Интуитивные методы прогнозирования подразделяются на две группы: индивидуальные экспертные оценки, коллективные экспертные оценки.

В выборе методов прогнозирования, комплексируемых в систему, важным показателем является глубина упреждения прогноза. При этом необходимо не только знать абсолютную величину этого показателя, но и соотнести его к длительности эволюционного цикла развития объекта прогнозирования. Для этого  можно  использовать показатель глубины прогнозирования:

    ,                                             (4.1)

                     

где Dt - абсолютное время упреждения;

      tx - величина эволюционного цикла объекта прогнозирования.

Формальные методы прогнозирования являются эффективными, если величина глубины упреждения укладывается в рамки цикла (t < 1). При возникновении в рамках прогнозного периода «скачка» в развитии объекта прогнозирования (t 1) необходимо использовать интуитивные методы как для определения силы «скачка», так и для оценки времени его осуществления. В этом случае формальные методы применяются для оценки эволюционных участков развития до и после скачка. Если же в прогнозном периоде укладывается несколько эволюционных циклов развития объекта прогнозирования (t >> 1), то при комплексировании систем прогнозирования большое значение имеют интуитивные методы прогнозирования.

Вопрос 7. Классификация методов прогнозирования

Развитие прогностики как науки в настоящее время привело к созданию множества методов, процедур, приемов прогнозирования, далеко не равноценных по своему значению. По оценкам зарубежных и отечественных систематиков прогностики, уже насчитывается свыше 150 методов прогнозирования, что требует определенной их классификации.

В настоящее время, наибольшее распространение получила классификация, которая представлена в виде «дерева системы методов» (см. таблицу 4.1). В ней все методы разбиты на два  класса: формальные и экспертные.

Классификационным признаком первого уровня «дерева» является способ получения информации об исследуемом явлении. Классификационным признаком второго уровня является принцип обработки информации об объекте. Третий уровень образуют простые, в значительной степени схожие друг с другом, методы прогнозирования.

Следует отметить, что представленная классификация охватывает лишь простые (сингулярные) методы и не включает комплексные. Основными критериями оценки методов, будут являться достоверность получаемых с их помощью прогнозов и трудоемкость процесса прогнозирования.

Таблица 4.1 

Классификация методов прогнозирования

Шифр

Методы прогнозирования

1

2

1

Формальные

1.1

Статистические

1.1.1

Экстраполяционные и интерполяционные

1.1.1.1

Математическая подгонка полиномами

1.1.1.2

Экстраполяция подбором простых стандартных функций

1.1.1.3

Экстраполяция с дисконтированием данных

1.1.1.4

Экстраполяция функций с гибкой структурой

1.1.1.5

Экстраполяция по огибающим кривым        

1.1.2

Регрессии и корреляции        

1.1.2.1

Авторегрессионные модели прогнозирования        

1.1.2.2

Парные и ступенчатые регрессии и корреляции        

1.1.2.3

Модели множественных регрессий и корреляций        

1.1.3

Факторные модели        

1.1.3.1

Компонентный анализ объекта прогнозирования        

1.1.3.2

Многоступенчатые модели управления объектом        

1.1.3.3

Экстраполяционные прогнозы факторных структур        

1.2

Аналогии        

1.2.1

Математические аналогии        

1.2.1.1

Биологические модели роста числа изобретений        

1.2.1.2

Биологические технические аналогии        

1.2.2

Исторические аналогии        

1.2.2.1

Экономические прогнозы по опережающей стране        

1.2.2.2

Прогнозы техники по опережающей области        

1.3

Опережающие        

1.3.1

Исследование динамики НТИ        

1.3.1.1

Методы анализа динамики патентования        

1.3.1.2

Публикационные методы прогнозирования        

1

2

1.3.1.3

Цитатно-индексные методы прогнозирования        

1.3.2

Исследование уровня техники        

1.3.2.1

Генеральные определительные таблицы        

1.3.2.2

Анализ коэффициента полноты уровня техники        

2

Экспертные        

2.1

Прямые        

2.1.1

Опрос

2.1.1.1

Индивидуальный экспертный опрос

2.1.1.2

Коллективный экспертный опрос        

2.1.2

Анализ        

2.1.2.1

Построение сценария развития        

2.1.2.2

Историко-логический анализ        

2.1.2.3

Метод экспертных комиссий        

2.1.2.4

Морфологический анализ        

2.1.2.5

Синоптическая модель        

2.2

С обратной связью        

2.2.1

Опрос        

2.2.1.1

Дельфийский метод        

2.2.1.2

Метод эвристического прогнозирования        

2.2.2

Генерация идей        

2.2.2.1

Методы коллективной генерации идей        

2.2.2.2

Метод деструктивной отнесенной оценки

2.2.3

Игровые модели

2.2.3.1

Динамический концептуальный анализ        

2.2.3.2

Политические игры        

2.2.3.3

Экономические игровые модели

Из всех формальных методов, представленных в таблице 4.1, наиболее часто, при выработке решений в экономических субъектах хозяйствования, применяются статистические методы прогнозирования. Что касается интуитивных методов, то при принятии управленческих решений используется почти весь их спектр. Наиболее часто применяемые экспертные методы рассмотрены в разделе 3 данного пособия.

Лекция 5. Статистические методы прогнозирования

Вопрос 1. Требования, предъявляемые к временным рядам, и их компонентный состав

1.1. Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации

Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временным рядом называется, ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t-временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.

Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины; средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.

Важное значение для дальнейшего исследования процесса имеет выбор интервалов между соседними уровнями ряда. Удобнее всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда. При этом, если выбрать слишком большой интервал времени, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например, по квартальным данным невозможно судить о месячных сезонных колебаниях. Информация может также оказаться слишком «короткой» для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики, предъявляющих «жесткие» требования к длине рядов. В то же время, слишком малые интервалы между наблюдениями увеличивают объем вычислений, а также могут приводить к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.

Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.

При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.

Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия «малое предприятие». Подразумевается, что это понятие должно быть одинаковым для всего исследуемого периода. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменением цен в анализируемом периоде.

Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение.

В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.

Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года.

Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.

Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных. Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидным его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда). Если же в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.

Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или «выбросы». Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д.

Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение математических методов к «засоренной» информации приводит к искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, «скачок» курса доллара в 1998 г. Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.

Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.

1.2. Компоненты временных рядов. Проверка гипотезы о существовании тенденции

В практике прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

При большем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.

Экономисты разделяют случайные факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

•   факторы резкого, внезапного действия;

•   текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями - иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (5.1), если в виде произведения - мультипликативной (5.2) или смешанного типа (5.3):

                                        (5.1)

                                           (5.2)

                                           (5.3)

где  Yt - уровни временного ряда;

ut - трендовая составляющая;

st - сезонная компонента;

vt - циклическая компонента;

et- случайная компонента.

Рис. 5.1. Месячная динамика производства отдельных видов промышленной продукции в натуральном выражении

Рис. 5.2. Месячная динамика производства электроэнергии

На рисунках 5.1, 5.2 приведены примеры временных рядов, иллюстрирующие присутствие в них указанных компонент. Графики месячных временных рядов производства промышленной продукции наглядно демонстрируют устойчивые сезонные колебания при снижающемся тренде, причем на последнем участке темпы падения производства заметно снижаются.

Решение любой задачи по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе.

Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда.

Рассмотрим наиболее часто используемые на практике критерии проверки «наличия-отсутствия» тренда: критерий восходящих и нисходящих серий; критерий серий, основанный на медиане выборки и метод Фостера-Стюарта.

Критерий «восходящих и нисходящих» серий реализуется в виде следующей последовательности шагов:

1. Для временного ряда у1, у2,…, уt,…, уn определяется последовательность, исходя из следующих условий:

.                                   (5.4)

Индекс i может изменяться от 1 до (n-1). В случае, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.

Таким образом, элементы этой последовательности принимают значение «+», если последующее значение уровня ряда yt+1 больше предыдущего yt, и «-» - в противном случае.

2.  Подсчитывается n(n) - число серий в совокупности di (i=1,…,n-1), где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже будет считаться серией.

3. Определяется tmax(n) - протяженность самой длинной серии.

4.  Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком маленьким. Поэтому, если нарушается хотя бы одно   из   следующих   неравенств,   то   гипотеза   об   отсутствии   тренда (гипотеза о случайности) отвергается для 5% уровня значимости (с доверительной вероятностью 0,95).

,                           (5.5)           

где n - длина временного ряда;

n(n) - число серий;

tmax(n) - число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии.

Величина t0(n) - табличное значение, зависящее от n-длины исходного ряда.

Длина ряда

п<26

26<п<153

153<п<170

Значение t0(n)

5

6

7

Квадратные скобки в правой части неравенства (1.5.) означают целую часть числа. Напомним, что целая часть числа А - [А] - это целое число, ближайшее к А и не превосходящее его.

Рассмотрим теперь критерий серий, основанный на медиане выборки.

Этот критерий гипотезу о случайности временного ряда проверяет следующим образом:

1. Из  исходного  ряда  yt  длиной  п  образуется  ранжированный (вариационный) ряд y/t : y/1, y/2,…, y/n, где y/1 наименьшее значение ряда.

2.  Определяется медиана этого вариационного ряда Me. В случае нечетного    значения    n    (n=2m+l)    Me= y/m+1,  в    противном    случае Me=( y/m+ y/m+1):2.

3.  Образуется последовательность di из плюсов и минусов по следующему правилу:

 .                                   (5.6)

Если значение yt равно медиане, то это значение опускается.

4.  Подсчитывается протяженность самой длинной серии tmax(n) и общее число серий v(n) аналогично тому, как это делалось в критерии «восходящих и нисходящих» серий.

5.  Для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства (для 5% уровня значимости):

  .                             (5.7)

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Другой способ проверки гипотезы о наличии тенденции процесса основывается на методе Фостера-Стюарта. Этот метод может быть реализован в виде следующей последовательности шагов:

1. Каждый уровень ряда сравнивается со всеми предшествующими, при этом определяются значения вспомогательных характеристик mt и lt:

 .                             (5.8)

Таким образом, mt=l, если yt больше всех предшествующих уровней, a lt=1, если уt, меньше всех предшествующих уровней.

2. Вычисляется dt=mt-lt для всех t=2,…,n.

Очевидно, что величина dt может принимать значения 0; 1; - 1.

3. Находится характеристика .

4. С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что можно считать случайной разность D-0 (т.е. ряд можно считать случайным, не содержащим тренд).

Для этого определяется:

,                                                 (5.9)

где sD - средняя квадратическая ошибка величины D:

.                       (5.10)

Значения sD затабулированы.

Таблица 5.1

Значения стандартных ошибок для <7d для п от 10 до 100

п

sD

п

sD

п

sD

п

sD

10

1,964

35

2,509

60

2,713

85

2,837

15

2,153

40

2,561

65

2,742

90

2,857

20

2,279

45

2,606

70

2,769

95

2,876

25

2,373

50

2,645

75

2,793

100

2,894

30

2,447

55

2,681

80

2,816

Расчетное значение tнабл сравнивается с критическим значением tкр, взятым из таблицы t-распределения Стьюдента для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы k = n - 1. Если tнабл > tкр, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Вопрос 2. Основные показатели динамики экономических явлений. Использование скользящих средних для сглаживания временных рядов

2.1. Основные показатели динамики экономических явлений

Для количественной оценки динамики явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, причем они могут разделяться на цепные, базисные и средние.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост Dу равен разности двух сравниваемых уровней.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.

Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. В таблице 5.2 приведены выражения для вычисления базисных и цепных абсолютных приростов, темпов  роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обозначения:

у1, у2,...,yt, ... ,уп - уровни временного ряда t=1, 2, ... , п;

п - длина временного ряда;

yб -уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

Таблица 5.2 

Основные показатели динамики

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Цепной

Dуt =yt-yt-1

Kt=Tt - 100

Базисный

Dубt =yt-yб

Kбt=Tбt - 100

Средний

Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Описание динамики ряда с помощью среднего прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на один шаг вперед, достаточно к последнему наблюдению добавить значение среднего абсолютного прироста.

,                                           (5.11)

где  yn - фактическое значение в последней n-ой точке ряда;

 - прогнозная оценка значения уровня в точке п+1;

- значение среднего прироста, рассчитанное для временного ряда у1, у2,...,yt, ... ,уп.

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.

Применение среднего темпа роста (и среднего темпа прироста) для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на i шагов вперед может быть получено по формуле:

,                                            (5.12)

где:  - прогнозная оценка значения уровня в точке n+i;

уn - фактическое значение в последней n-ой точке ряда;

- средний темп роста, рассчитанный для ряда у1, у2,...,yt, ... ,уп (не в % выражении).

К недостаткам среднего прироста и среднего темпа роста следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Тем не менее эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется чрезвычайной простотой их вычисления. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

2.2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание временного ряда. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными, обладающими меньшей колеблемостью. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Иногда сглаживание применяют как предварительный этап перед использованием других методов выделения тенденции.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому, являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:

1.  Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g<n). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем выше колеблемость, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2.  Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3.  Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4.  Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа: g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:

yt-p, yt-p+1,..., yt-1, yt, yt+1,…, yt+p-1, уt+p,

а скользящая средняя определена по формуле:

,                                                  (5.13)

где уi - фактическое значение i-го уровня;

- значение скользящей средней в момент t;

2р+1- длина интервала сглаживания.

Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной циклу, периоду колебаний.

Для устранения сезонных колебаний желательно было бы использовать четырех- и двенадцатичленную скользящие средние, но при этом не будет выполняться условие нечетности длины интервала сглаживания. Поэтому при четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке необходимо брать с половинными весами:

.                                  (5.14)

При использовании скользящей средней с длиной активного участка g=2p+1 - первые и последние р уровней ряда сгладить нельзя, их значения теряются. Очевидно, что потеря значений последних точек является существенным недостатком, т.к. для исследователя последние «свежие» данные обладают наибольшей информационной ценностью. Рассмотрим один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения временного ряда. Для этого необходимо:

1) Вычислить средний прирост на последнем активном участке:

yt-p, yt-p+1,..., yt-1, yt, yt+1,…, yt+p-1, уt+p

где:     g - длина активного участка;

уt+p- значение последнего уровня на активном участке;

уt-p - значение первого уровня на активном участке;

— средний абсолютный прирост.

2) Получить р сглаженных значений в конце временного ряда путем последовательного  прибавления  среднего  абсолютного  прироста  к  последнему сглаженному значению.

Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую. Когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы, и для исследователя желательно сохранить мелкие волны, применение простой скользящей средней нецелесообразно.

Если для процесса характерно нелинейное развитие, то простая скользящая средняя может привести к существенным искажениям. В этих случаях более надежным является использование взвешенной скользящей средней.

При сглаживании по взвешенной скользящей средней на каждом участке выравнивание осуществляется по полиномам невысоких порядков. Чаще всего используются полиномы 2-го и 3-его порядка. Так как при простой скользящей средней выравнивание на каждом активном участке производится по прямой (полиному первого порядка), то метод простой скользящей средней может рассматриваться как частный случай метода взвешенной скользящей средней. Простая скользящая средняя учитывает все уровни ряда, входящие в активный участок сглаживания, с равными весами, а взвешенная средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка.

Выравнивание с помощью взвешенной скользящей средней осуществляется следующим образом.

Для каждого активного участка подбирается полином вида:

,

параметры которого оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчета переносится в середину активного участка. Например, для длины интервала сглаживания g=5, индексы уровней активного участка будут следующими i: -2, -1, 0, 1, 2.

Тогда сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра ао подобранного полинома.

Нет необходимости каждый раз заново вычислять весовые коэффициенты при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, т.к. они будут одинаковыми для каждого активного участка. Причем при сглаживании по полиному k-ой нечетной степени весовые коэффициенты будут такими же, как при сглаживании по полиному (k-1) степени. В таблице 5.3 представлены весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости от длины интервала сглаживания).

Так как веса симметричны относительно центрального уровня, то в таблице использована символическая запись: приведены веса для половины уровней активного участка; выделен вес, относящийся к уровню, стоящему в центре участка сглаживания. Для оставшихся уровней веса не приводятся, т. к. они могут быть симметрично отражены.

Например, проиллюстрируем использование таблицы для сглаживания по параболе 2-го порядка по 5-членной взвешенной скользящей средней. Тогда центральное значение на каждом активном участке yt-2, yt-1, yt, yt+1, yt+2, будет оцениваться по формуле:

.               (5.15)

Отметим важные свойства приведенных весов:

1. Они симметричны относительно центрального уровня.

2.  Сумма весов с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице.

3. Наличие как положительных, так и отрицательных весов, позволяет сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.

Существуют приемы, позволяющие с помощью дополнительных вычислений получить сглаженные значения для р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+l.

Таблица 5.3

Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка

Длина интервала сглаживания

Весовые коэффициенты

5

1/35[-3,+12,+17]

7

1/21[-2,+3,+6,+7]

9

1/231[-21+14,+39,+54,+59]                                   

11

1/429[-36, +9, +44, +69, +84, +89]

13

1/143[-11, +9, +16, +21, +24, +25]                                         

Вопрос 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста

3.1. Применение моделей кривых роста в экономическом

прогнозировании

Удобным средством описания одномерных временных рядов является их выравнивание с помощью тех или иных функций времени (кривых роста). Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы, если бы динамика явления полностью совпадала с кривой.

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы:

1)  выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда;

2) оценка параметров выбранных кривых;

3)   проверка  адекватности  выбранных   кривых   прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой роста;

4) расчет точечного и интервального прогнозов.

В настоящее время в литературе описано несколько десятков кривых роста, многие из которых широко применяются для выравнивания экономических временных рядов.

Кривые роста условно могут быть разделены на три класса в зависимости от того, какой тип динамики развития они хорошо описывают.

К I типу относятся функции, используемые для описания процессов с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Эти условия справедливы для многих экономических показателей, например, для большинства натуральных показателей промышленного производства.

Ко II классу относятся кривые, описывающие процесс, который имеет предел, роста в исследуемом периоде. С такими процессами часто сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности использования ресурсов и т.д. Примерами показателей, для которых могут быть указаны пределы роста, являются среднедушевое потребление определенных продуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т.п.

Функции, относящиеся ко II классу, называются кривыми насыщения. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к III типу кривых роста - к S-образным кривым.

Эти кривые описывают как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, другой - с замедлением.

S-образные кривые находят применение в демографических исследованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.

Вопрос о выборе кривой является основным при выравнивании ряда.

Существует несколько подходов к решению этой задачи, однако, все они предполагают знакомство с основными свойствами используемых кривых роста. Поэтому остановимся на характеристике отдельных типов кривых, наиболее часто применяемых на практике.

Среди кривых роста I типа, прежде всего следует выделить класс полиномов:

yt=a0 + a1t + a2t2 + ... + aptp,                                   (5.16)

где:     ai(i=0, l, ... , р) - параметры многочлена,

t - независимая переменная (время).

Коэффициенты полиномов невысоких степеней могут иметь конкретную интерпретацию в зависимости от содержания динамического ряда. Например, их можно трактовать как скорость роста (a1), ускорение роста(а2), изменение ускорения (а3), начальный уровень ряда при t=0 (a0). Обычно в экономических исследованиях применяются полиномы не выше третьего порядка. Использовать для определения тренда полиномы высоких степеней нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции).

Полином первой степени yt=a0+a1t на графике изображается прямой и используется для описания процессов, развивающихся во времени равномерно.

Полином второй степени yt=a0+a1t+a2t2 применим в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно (т.е. имеется равноускоренный рост или равноускоренное снижение уровней).

Как известно, если параметр а2>0 , то ветви параболы направлены вверх, если же а2<0, то вниз. Параметры а0 и a1 не влияют на форму параболы, а лишь определяют ее положение.

Полином третьей степени имеет вид yt=a0+a1t+a2t2+a3t3.

У этого полинома знак прироста ординат может изменяться один или два раза (рисунок 5.3).

Отличительная черта полиномов - отсутствие в явном виде зависимости приростов от значений ординат (yt).

Оценки параметров в модели (5.16) определяются методом наименьших квадратов. Как известно, суть его состоит в «отыскании» таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения:

,                                       (5.17)

где yt- фактическое значение временного ряда;

- расчетное значение;

п - длина временного ряда.

Не будем останавливаться на математическом аппарате метода наименьших квадратов, подробно описанного в литературе по математической статистике. Приведем систему нормальных уравнений, полученную в результате минимизации выражения ( 5.17):

                            (5.18)

………………………………………………….

Система (5.18) состоит из (р+1) уравнений, содержащих в качестве неизвестных величин (р+1) коэффициентов а0, а1, ... , ар. Решение этой системы позволяет вычислить оценки искомых коэффициентов.

Системы для оценивания полиномов невысоких степеней выглядят намного проще. Например, нормальные уравнения для оценивания параметров прямой:

                                                .                          (5.19)

Решение этой системы относительно искомых параметров дает следующие выражения:

Для параболы 2-го порядка получим аналогичную систему нормальных уравнений:

      .                      (5.20)

Эта система содержит три уравнения, позволяющих найти оценки трех неизвестных коэффициентов а0, а1 а2.

Для класса экспоненциальных кривых, в отличие от полиномов, характерной является зависимость приростов от величины самой функции. Эти кривые хорошо описывают процессы, имеющие «лавинообразный» характер, когда прирост зависит от достигнутого уровня функции.

Простая экспоненциальная (показательная) кривая имеет вид:

yt= ah  bt                                                 (5.21)

Если b>1, то кривая растет вместе с ростом t, и падает, если b<1. Параметр а характеризует начальные условия развития, а параметр b - постоянный темп роста.

Действительно, темп роста равен Tt = (yt / yt-1)h100%.

В данном случае Тt = (a h bt /a h bt-1) h 100% = bh100% = const.

Соответственно и темпы прироста постоянны

Kt=Tt-100=const .

Можно показать, что логарифм ординаты этой функции линейно зависит от t, для этого прологарифмируем выражение (5.21):

log yt= log a+t log b.

Пусть log a=A; log b=B. Тогда log yt =A+tB.

Теперь для оценивания неизвестных параметров можем использовать систему нормальных уравнений для прямой (5.19).

Иначе говоря, нормальные уравнения строятся исходя из минимизации:

.

Соответственно в нормальных уравнениях вместо фактических уровней выступают их логарифмы:

                                                           .                                     (5.22)

Найдем неизвестные параметры А и В. Зная значения A =log а и В =log b, определим значения а и b, и с помощью потенциирования получим показательную функцию, служащую для выравнивания ряда.

Такой подход к оцениванию неизвестных параметров привлекает своей универсальностью. Однако, следует иметь в виду, что полученные оценки параметров оказываются смещенными, т. к. при расчете участвуют не исходные уровни, а их логарифмы. Смещение будет тем значительнее, чем больше разность между последовательными уровнями динамического ряда. Не приводит к смещению в подобных случаях нелинейный метод наименьших квадратов.

Более сложным вариантом экспоненциальной кривой является логарифмическая парабола

.                                           (5.23)

Прологарифмировав выражение (5.23), получим параболу

log yt = log a+t log b+t2log с

Таким образом, оценку параметров логарифмической параболы можно опять осуществить с помощью метода наименьших квадратов, используя систему нормальных уравнений для параболы (5.20). При этом остаются в силе сделанные выше замечания о смещении полученных оценок.

Все рассмотренные типы кривых используются для описания монотонно возрастающих или убывающих процессов без «насыщения».

Когда процесс характеризуется «насыщением», его следует описывать при помощи кривой, имеющей отличную от нуля асимптоту. Примером такой кривой может служить модифицированная экспонента:

 ,                                           (5.24)

где у = k является горизонтальной асимптотой.

Если параметр а отрицателен, то асимптота находится выше кривой, если а положителен, то ниже. При решении экономических задач чаще всего приходится иметь дело с кривой, у которой а<0 , b<1. В этом случае рост уровней происходит с замедлением и стремится к некоторому пределу.

При решении экономических задач часто можно определить значение асимптоты исходя из свойств прогнозируемого процесса (например, коэффициент использования оборудования не может превышать 1). Иногда значение асимптоты задается экспертным путем. В этих случаях другие параметры кривой могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов после приведения уравнения к линейному виду:

,                                           (5.25)

где k/ - заданное значение асимптоты.

Прологарифмируем (5.25):

log (yt-k/) = log a + t log b

Теперь оценить параметры log а и log b можно, использовав систему нормальных уравнений (5.22).

Для оценивания параметров модифицированной экспоненты возможно применение как нелинейного метода наименьших квадратов, так и ряда других методов, в которых вычисления проще, но оценки менее эффективные.

Таким образом, модифицированная экспонента хорошо описывает процесс, на развитие которого воздействует ограничивающий фактор, причем влияние этого воздействия растет вместе с ростом достигнутого уровня.

Если воздействие ограничивающего фактора начинает сказываться только после определенного момента (точки перегиба), до которого процесс развивался по некоторому экспоненциальному закону, то для выравнивания используют S-образные кривые.

Наиболее известными из них являются кривая Гомперца и логистическая кривая, или кривая Перла-Рида.

Кривая Гомперца имеет вид: .

Кривая несимметрична.

Если log а <0, кривая имеет S-образный вид, при этом асимптота, равная k, проходит выше кривой.

Если log а >0, асимптота, равная k, лежит ниже кривой, а сама кривая изменяется монотонно: при b<1 - монотонно убывает; при b>1 - монотонно возрастает.

Для решения экономических задач наибольший интерес представляет вариант этой кривой, когда log а <0 и b<1 (рисунок 5.3).

Уравнение логистической кривой получается путем замены в модифицированной экспоненте yt обратной величиной 1/ yt:

.

При  ордината стремится к нулю, а при  - к асимптоте, равной значению параметра k. Кривая симметрична относительно точки перегиба с координатами: t = ln b: a; yt= k : 2.

Как видно из графика, логистичеcкая функция возрастает сначала ускоренным темпом, затем темп роста замедляется и, наконец, рост почти полностью прекращается, о чем свидетельствует тот факт, что кривая асимптотически приближается к некоторой прямой, параллельной оси абсцисс.

Рис. 5.3. Кривые роста

С помощью этой функции хорошо описывается развитие новой отрасли (нового производства). Сначала технические методы производства еще недостаточно разработаны, издержки производства высоки и спрос на рынке на данный товар еще очень мал, поэтому производство развивается медленно. В дальнейшем, благодаря усовершенствованию технических методов изготовления, переходу к массовому производству и увеличению емкости рынка для данного товара производство растет быстрее. Затем наступает период насыщения рынка, рост производства все более замедляется, и, наконец, почти прекращается. Наступает стабилизация производства на определенном уровне. Однако выявленные закономерности развития следует обобщать с определенной осторожностью, причем для коротких периодов. Выявленная тенденция развития производства может быть нарушена, например, вследствие технического переворота в данной отрасли или связанной с нею. Таким образом, мы рассмотрели наиболее часто используемые в экономических исследованиях виды кривых роста. Выявленные особенности и свойства этих кривых могут существенно помочь при решении задачи выбора типа кривой.

3.2. Методы выбора кривых роста

Существует несколько практических подходов, облегчающих процесс выбора формы кривой роста.

Наиболее простой путь - это визуальный, опирающийся на графическое изображение временного ряда. Подбирают такую кривую роста, форма которой соответствует фактическому развитию процесса. Если на графике исходного ряда тенденция развития недостаточно четко просматривается, то можно провести некоторые стандартные преобразования ряда (например, сглаживание), а потом подобрать функцию, отвечающую графику преобразованного ряда. В современных пакетах статистической обработки имеется богатый арсенал стандартных преобразований данных и широкие возможности для графического изображения, в том числе в различных масштабах. Все это позволяет существенно упростить для исследователя проведение данного этапа.

В статистической литературе описан метод последовательных разностей, помогающий при выборе кривых параболического типа. Это метод применим при выполнении следующих предположений: уровни временного ряда могут быть представлены в виде суммы систематической составляющей и случайной компоненты, подчиненной нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 0, и постоянной дисперсией. Метод предполагает вычисление первых, вторых и т. д. разностей уровней ряда:

Dуt =yt-yt-1

D2уt =Dуt-1

и т.д.

Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут примерно равными. Порядок разностей принимается за степень выравнивающего полинома.

Существенную помощь при выборе кривых роста из более широкого класса функций может оказать метод характеристик прироста.

Процедура выбора кривых с использованием этого метода включает следующие шаги:

1) выравнивание ряда по скользящей средней;

2) определение средних приростов;

3) вычисление производных характеристик прироста.

Для многих видов кривых были найдены такие преобразования приростов, которые линейно изменялись относительно t или были постоянны. В связи с этим исследование рядов характеристик приростов часто оказывает существенную помощь при определении законов развития исходных временных рядов.

Данный метод является более универсальным по сравнению с методом последовательных разностей.

Однако, чаще всего на практике к выбору формы кривой подходят исходя из значений критерия, в качестве которого принимают сумму квадратов отклонений фактических значений уровня от расчетных, получаемых выравниванием. Из рассматриваемых кривых предпочтение будет отдано той, которой соответствует минимальное значение критерия, т.к. чем меньше значение критерия, тем ближе к кривой ложатся данные наблюдений.

Используя этот подход, следует иметь в виду ряд моментов. Во-первых, к ряду, состоящему из m точек можно подобрать многочлен степени (m-1), проходящий через все m точек. Кроме того, существует множество многочленов более высоких степеней, также проходящих через все эти точки. Для этих многочленов значение критерия будет равно 0, однако, очевидно, что такая кривая не слишком пригодна как для выделения тенденции, так и для целей прогнозирования.

Также следует учитывать, что за счет роста сложности кривой можно увеличить точность описания тренда в прошлом, однако доверительные интервалы при прогнозировании будут существенно шире, чем у более простых кривых при одинаковом периоде упреждения, например, за счет большего числа параметров.

Таким образом, использование этого подхода должно проходить в два этапа. На первом - происходит ограничение приемлемых функций, исходя из содержательного анализа задачи. На втором - осуществляется расчет значений критерия и выбор на его основе наиболее подходящей кривой роста. Необходимость содержательного анализа изучаемого процесса развития может быть проиллюстрирована следующими примерами.

Предположим, что на ретроспективном участке ряд динамики может быть хорошо описан с помощью экспоненциальной кривой. Однако, первая половина логистической кривой также представлена экспонентой. Поэтому принять гипотезу об экспоненциальной тенденции ряда в будущем можно только после проведения содержательного анализа, в ходе которого следует дать ответ на вопрос: возможно ли наступление «насыщения» при данной совокупности условий. Например, процесс производства может быть ограничен материальными ресурсами или производственными мощностями.

Возможна ситуация, когда наилучшей функцией по данному критерию будет признана прямая, однако, полученное на ее основе прогнозное значение будет отрицательным. Если из экономической сути показателя вытекает невозможность отрицательных значений (например, при прогнозировании объема выпускаемой продукции), то, естественно, следует отказаться от этой функции, выбрав менее «удачную» по данному критерию, но более соответствующую содержательному смыслу показателя. Например, более подходящей в этом случае может оказаться экпоненциальная кривая (5.21) (при значении параметра b<1).

В современных пакетах статистической обработки данных и анализа временных рядов представлен широкий спектр кривых роста.

Вопрос 4. Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

4.1. Доверительные интервалы прогноза

Заключительным этапом применения кривых роста является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя.

На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать «вилку» возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный.

Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1) субъективной ошибочностью выбора вида кривой;

2) погрешностью оценивания параметров кривых;

3) погрешностью,   связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде:

,                                             (5.26)

где п - длина временного ряда;

L - период упреждения; - точечный прогноз на момент n+L;

ta - значение t-статистики Стьюдента;

Sp - средняя квадратическая ошибка прогноза.

Предположим, что тренд характеризуется прямой:

Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра а0 приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра а1 изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию S2p можно представить в виде:

,                                             (5.27)

где: Sy2 -дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;

tl - время упреждения, для которого делается экстраполяция, tl = n + L;

t - порядковый номер уровней ряда, t=1, 2,..., п;

- порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда, ;

Тогда доверительный интервал можно представить в виде:

 .                                  (5.28)

Обозначим корень в выражении (5.28) через К. Значение К зависит только от п и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или К*= taK . Тогда интервальная оценка будет иметь вид:

.                                       (5.29)

Выражение, аналогичное (5.28), можно получить для полинома второго порядка:

              (5.30)

или

.                                       (5.31)

Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных определяется выражением:

,                                    (5.32)

где:     yt - фактические значения уровней ряда,

-расчетные значения уровней ряда,

п - длина временного ряда,

k - число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.

Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении Sy, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения.

Рис. 5.4. Доверительные интервалы прогноза для линейного тренда

Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы.

По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифицированной экспоненты).

В таблице 5.4 приведены значения К* в зависимости от длины временного ряда п и периода упреждения L для прямой и параболы. Очевидно, что при увеличении длины рядов (п) значения К* уменьшаются, с ростом периода упреждения L значения К* увеличиваются. При этом влияние периода упреждения неодинаково для различных значений п: чем больше длина ряда, тем меньшее влияние оказывает период упреждения L.

Таблица 5.4

Значения К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда при доверительной вероятности 0,9 (7)

Длина ряда (п)

Линейный тренд

длина ряда (п)

Параболический тренд

период упреждения (L)

1            2            3

период упреждения (L)

1            2           3

7

2,6380   2,8748   3,1399

7

3,948     5,755   8,152

8

2,4631   2,6391   2,8361

8

3,459     4,754   6,461

9

2,3422   2,4786   2,6310

9

3,144     4,124   5,408

10

2,2524   2,3614   2,4827

10

2,926     3,695   4,698

11

2,1827   2,2718   2,3706

11

2,763     3,384   4,189

12

2,1274   2,2017   2,2836

12

2,636     3,148   3,808

13

2,0837   2,1463   2,2155

13

2,536     2,965   3,516

14

2,0462   2,1000 2,1590

14

2,455     2,830   3,286

15

2,0153   2,0621   2,1131

15

2,386     2,701   3,100

16

1,9883   2,0292   2,0735

16

2,330     2,604   2,950

17

1,9654   2,0015   2,0406

17

2,280     2,521   2,823

18

1,9455   1,9776   2,0124

18

2,238     2,451   2,717

19

1,9280   1,9568   1,9877

19

2,201     2,391   2,627

20

1,9117   3,9375   1,9654

20

2,169     2,339   2,549

21

1,8975   1,9210   1,9461

21

2,139     2,293   2,481

22

1,8854   1,9066   1,9294

22

2,113     2,252   2,422

23

1,8738   1,8932   1,9140

23

2,090     2,217   2,371

24

1,8631    1,8808   1,8998

24

2,069     2,185   2,325

25

1,8538   1,8701    1,8876

25

2,049     2,156   2,284

4.2. Проверка адекватности выбранных моделей

Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу (в частности, адекватности полученной кривой роста) строится на анализе случайной компоненты. Случайная остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду). Предположим, что исходный временной ряд описывает процесс, не подверженный сезонным колебаниям, т.е. примем гипотезу об аддитивной модели ряда вида:

yt = ut + et    .                                           (5.33)

Тогда ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда (yt) от выравненных, расчетных ():

et=yt-  .                                           (5.34)

При использовании кривых роста  вычисляют, подставляя в уравнения выбранных кривых соответствующие последовательные значения времени.

Принято считать, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости, а также случайная компонента подчиняется нормальному закону распределения.

При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер. Это означает, что изменение остаточной случайной величины не связано с изменением времени.   Таким образом, по выборке, полученной для всех моментов времени на изучаемом интервале, проверяется гипотеза о зависимости последовательности значений et от времени, или, что то же самое, о наличии тенденции в ее изменении. Поэтому для проверки данного свойства может быть использован, например, критерий серий.

Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, т.к. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.

В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности. В то же время эффективность этих оценок будет снижаться, а следовательно, доверительные интервалы будут иметь мало смысла в силу своей ненадежности.

Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространенным является метод, предложенный Дарбиным и Уотсоном. Критерий Дарбина-Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. Значение этого критерия определяется по формуле:

.                                         (5.35)

Можно показать, что величина d приближенно равна:

d=2(1-r1)   ,                                                (5.36)

где r1 - коэффициент автокорреляции первого порядка (т.е. парный коэффициент корреляции между двумя рядами е1, е2,... ,еn-1 и е2, е3,... ,еn).

Из последней формулы видно, что если в значениях et имеется сильная положительная автокорреляция (), то величина d=0 , в случае сильной отрицательной автокорреляции () d=4. При отсутствии автокорреляции () d=2.

Для этого критерия найдены критические границы, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. Авторами критерия границы определены для 1, 2,5 и 5% уровней значимости. Значения критерия Дарбина-Уотсона при 5% уровне значимости приведены в таблице 5.5. В этой таблице d1 и d2 -соответственно нижняя и верхняя доверительные границы критерия Дарбина-Уотсона; k/ - число переменных в модели; п - длина временного ряда.

Таблица 5.5

Значения критерия Дарбина-Уотсона d1 и d2 при 5% уровне значимости

п

k/=1

k/=2

k/=3

d1

d2

d1

d2

d1

d2

15

1,08

1,36

0,95

1,54

0,82

1,75

16

1,1

1,37

0,98

1,54

0,86

1,73

17

1,13

1,38

1,02

1,54

0,9

1,71

18

1,16

1,39

1,05

1,53

0,93

1,69

19

1,18

1,4

1,08

1,53

0,97

1,68

20

1,2

1,41

1,1

1,54

1

1,68

23

1,22

1,42

1,13

1,54

1,03

3,67

22

1,4

1,43

1,15

1,54

1,05

1,66

23

1,26

1,44

1,17

1,54

1,08

1,66

24

1,27

1,45

1,19

1,55

1,1

1,66

25

1,29

1,45

1,21

1,55

1,32

1,66

26

1,3

1,46

1,22

1,55

1,14

1,65

27

1,32

1,47

1,24

1,56

1,16

1,65

28

1,33

1,48

1,26

1,56

1,18

1,65

29

1,34

1,48

1,27

1,56

1,2

1,65

30

1,35

1,49

1,28

1,57

1,21

1,65

31

1,36

1,5

1,3

1,57

1,23

1,65

32

1,37

1,5

1,33

1,57

1,24

1,65

33

1,38

1,51

1,32

1,58

1,26

1,65

34

1,49

1,51

1,33

1,58

1,27

1,65

35

1,4

1,52

1,34

1,58

1,28

1,65

36

1,41

1,52

1,35

1,59

1,29

1,65

Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины d, рассчитанной по формуле (5.35) с теоретическими значениями d1 и d2, взятыми из таблицы.

При сравнении величины d с d1 и d2 возможны следующие варианты:

1)  если d < d1 то гипотеза о независимости случайных  отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается;

2)  если d > d2,  то гипотеза о независимости  случайных  отклонений не отвергается;

3)  если d1 < d < d2, то нет достаточных оснований для принятия решений, т.е. величина попадает в область «неопределенности».

Рассмотренные варианты относятся к случаю, когда в остатках имеется положительная автокорреляция.

Когда же расчетное значение d превышает 2, то можно говорить о том, что в et существует отрицательная автокорреляция.

Для проверки отрицательной автокорреляции с критическими значениями d1 и d2 сравнивается не сам коэффициент d, a 4 - d.

Для определения доверительных интервалов модели свойство нормальности распределения остатков имеет важное значение. Поскольку временные ряды экономических показателей, как правило, невелики (<50), то проверка   распределения на нормальность может быть произведена лишь приближенно, например, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса.

При нормальном распределении показатели асимметрии (А) и эксцесса (Э) равны нулю. Так как мы предполагаем, что отклонения от тренда представляют собой выборку из некоторой генеральной совокупности, то можно определить выборочные характеристики асимметрии и эксцесса, а также их среднеквадратические ошибки

,                                              (5.37)

,                                          (5.38)

,                                       (5.39)

,                             (5.40)

где: А - выборочная характеристика асимметрии;

Э - выборочная характеристика эксцесса;

sА - среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики асимметрии;

sЭ - среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса.

Если одновременно выполняются следующие неравенства:

,                            (5.41)

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не отвергается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств

,                               (5.42)

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается.

Другие случаи требуют дополнительной проверки с помощью более мощных критериев.

4.3. Характеристики точности моделей

Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели ее точности. Они описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей,    характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.

О точности прогноза можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза.

Ошибка прогноза - величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя.

Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

,                                                (5.43)

где:   - прогнозное значение показателя,

yt - фактическое значение.

Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнозируемый показатель и зависит от масштаба измерения уровней временного ряда.

На практике широко используется относительная ошибка прогноза, выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:

.                                          (5.44)

Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные):

,                      (5.45)

где п - число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.

Из (5.43), (5.44) видно, что если абсолютная и относительная ошибка больше 0, то это свидетельствует о «завышенной» прогнозной оценке, если меньше 0, то прогноз был занижен.

Очевидно, что все указанные характеристики могут быть вычислены после того, как период упреждения уже окончился, и имеются фактические данные о прогнозируемом показателе или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке.

В последнем случае имеющаяся информация делится на две части: по первой оцениваются параметры модели, а данные второй части рассматриваются в качестве фактических. Ошибки прогнозов, полученные ретроспективно (на втором участке) характеризуют точность применяемой модели.

На практике при проведении сравнительной оценки моделей могут использоваться такие характеристики качества как дисперсия (S2) или среднеквадратическая ошибка прогноза (S):

.                               (5.46)

Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели.

О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза. Например, если прогнозная оценка месячного уровня производства в июне совпала с фактическим значением, то это не является достаточным доказательством высокой точности модели. Надо учитывать, что единичный хороший прогноз может быть получен и по плохой модели, и наоборот.

Следовательно, о качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.

Простой мерой качества прогнозов может стать m -относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом:

,                                                (5.47)

где     р - число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;

q - число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

Когда все прогнозы подтверждаются, q=0 и m =1.

Если же все прогнозы не подтвердились, то р=0 и m =0.

Отметим, что сопоставление коэффициентов m для разных моделей может иметь смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.

Вопрос 5. Использование адаптивных методов в экономическом

прогнозировании

5.1. Сущность адаптивных методов

В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов являются адаптивные методы.

При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной является информация последнего периода, т.к. необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень «устаревания» данных.

Прогнозирование методом экстраполяции на основе кривых роста в какой-то мере тоже содержит элемент адаптации, поскольку с получением «свежих» фактических данных параметры кривых пересчитываются заново. Поступление новых данных может привести и к замене выбранной ранее кривой на другую модель. Однако степень адаптации в данном случае весьма незначительна, кроме того, она падает с ростом длины временного ряда, т.к. при этом уменьшается «весомость» каждой новой точки. В адаптивных методах различную ценность уровней в зависимости от их «возраста» можно учесть с помощью системы весов, придаваемых этим уровням.

Оценивание коэффициентов адаптивной модели обычно осуществляется на основе рекурретного метода, который формально отличается от метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и других методов тем, что не требует повторения всего объема вычислений при появлении новых данных.

Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются «компенсирующие» изменения, состоящие в корректировании параметров для большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.

Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно «впитывает» новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. На рисунке 5.5 приведена общая схема построения адаптивных моделей прогнозирования.

Скорость (быстроту) реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так  называемый  параметр адаптации.   Параметр адаптации должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечивалось адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений. Значение параметра адаптации может быть определено на основе эмпирических данных, выведено аналитическим способом или получено на основе метода проб.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.

На основе рассмотренных особенностей дадим определение группы методов прогнозирования, объединенных общим названием «адаптивные».                                                                                   

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся (самонастраивающиеся) экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при краткосрочном прогнозировании (при прогнозировании на один или на несколько шагов вперед).

Рис. 5.5. Схема построения адаптивных моделей прогнозирования

Обозначения:

y(t) - фактические уровни временного ряда;

- прогноз, сделанный в момент t наt единиц времени (шагов) вперед;

et+1 - ошибка прогноза, полученная как разница между фактическим и прогнозным значением показателя в точке (t+1).

Рассмотрим наиболее простые, из многочисленного класса адаптивных методов - методы, использующие процедуру экспоненциального сглаживания.

5.2. Экспоненциальное сглаживание

Для экспоненциального сглаживания ряда используется рекуррентная формула:

,                                           (5.48)

где    St - значение экспоненциальной средней в момент t;

a - параметр сглаживания, a = const, 0< a <l;

b = 1 - a.

Если последовательно использовать соотношение (5.48), то экспоненциальную среднюю St можно выразить через предшествующие значения уровней временного ряда. При

.                                         (5.49)

Таким образом, величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции (в зависимости от «возраста» наблюдений). Именно поэтому величина названа экспоненциальной средней.

Например, пусть a =0,3. Тогда вес текущего наблюдения yt будет равен a=0,3, вес предыдущего уровня уt-1 будет соответствовать axb =0,3x0,7=0,21; для уровня yt-2 вес составит aхb2 =0,147; для yt-3 вес aхb3 =0,1029 и т.д.

Предположим, что модель временного ряда имеет вид:

yt=at+et.

Английский математик Р. Браун показал, что математические ожидания ряда и экспоненциальной средней совпадут, но в то же время дисперсия экспоненциальной средней D[St] меньше дисперсии временного ряда(s2)

 .                                            (5.50)

Из (5.50) видно, что при высоком значении a дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии ряда. С уменьшением a дисперсия экспоненциальной средней сокращается, возрастает ее отличие от дисперсии ряда. Тем самым, экспоненциальная средняя начинает играть роль «фильтра», поглощающего колебания временного ряда.

Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением a (согласно (5.49)), с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений величину a нужно уменьшить. Эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения параметра сглаживания a составляет задачу оптимизации модели.

Иногда поиск этого значения параметра осуществляется путем перебора. В этом случае в качестве оптимальног