69549

ГАЛЬВАНОМАГНІТНІ ЕФЕКТИ

Лабораторная работа

Физика

Реакція твердих тіл, що проводять струм, на одночасну дію електричного і магнітного полів різноманітна. Можна спостерігати порушення електронейтральності, зміну провідності, виникнення градієнтів температури та ін.

Украинкский

2014-10-06

530.5 KB

2 чел.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ (КПІ)

КАФЕДРА МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ ФЕЛ

Лабораторна робота

№ 5

ГАЛЬВАНОМАГНіТНІ  ЕФЕКТИ

ХОЛла     І     ГАУсСА

Курс “ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА”

для бакалаврів електроніки

КИЇВ  2000

                                                                  - 1 -

                                        МЕТА РОБОТИ

Реакція твердих тіл, що проводять струм, на одночасну дію електричного і  магнітного полів  різноманітна.. Можна спостерігати порушення електронейтральності, зміну провідності, виникнення градієнтів температури та ін.

В даній роботі розглянуто два ефекти порушення нейтральності (ефект Холла) і зміна опору (ефект Гаусса) в схрещених постійних електричному і магнітному полях.

Об'єктами дослідження вибрані напівпровідники: германій, кремній, антимонід індію.

 Основна мета роботи спостереження означених ефектів, вимірювання кількісних характеристик і визначення розрахунковим шляхом концентрації і мобільності носіїв заряду в напівпровідниковому матеріалі.

                                    2. ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ

1.Вивчити основні теоретичні положення по гальваномагнітним ефектам у обсязі  контрольних запитань.

2. Ознайомитися із приладами та пристроями вимірювального стенду. Зразки і умови  вимірювання вказує викладач.

3.Визначити холлівську різницю потенціалів або зміну опору у магнітному полі (вказує викладач).          

4.Розрахунковим шляхом визначити концентрацію носіїв заряду та їх мобільність, питому провідність напівпровідника або магнітоопір напівпровідника.

5.Зробити аналіз результатів і висновки.

6.Оформити протокол і підготувати відповіді на контрольні запитання.

                                            - 2 -

             1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПО  ГАЛЬВАНОМАГНІТНИМ

                                                      ЕФЕКТАМ ХОЛЛА І ГАУССА.

                                               1.1. Рух носіїв заряду у схрещених полях.

В прямокутній системі координат направимо електричне поле по вісі Х (Ех напруженість поля), магнітне поле - по вісі Z (ВZ  магнітна індукція).

Вільний носій заряду (електрон або дірка) під впливом магнітного поля і при необмеженому часі вільного пробігу (розсіювання  відсутнє) сформує замкнену траєкторію у площині ХY. Параметри цієї траєкторії: циклотронна частота обертання

         (1.1)

де m* ефективна маса носіїв заряду, е заряд електрона;

радіус орбіти

          (1.2)

де  лінійна швидкість носія заряду;

період обертання.

          (1.3)

У стані термодинамічної рівноваги усі напрямки лінійної швидкості рівновірогідні і магнітні моменти замкнених орбіт компенсуються. Крім того, при утворенні ковалентних зв'язків спіни електронів паруються і сумарний спіновий момент практично дорівнює нулю. Дія зовнішнього магнітного поля може, при достатній величині індукції, порушити спінову компенсацію. Це явище справді спостерігається як парамагнетизм електронного газу в металах і напівпровідниках Однак зміна енергії електронів в зовнішньому магнітному полі при цьому незначна.

З урахуванням вищезгаданого можна вважати, що дія магнітного поля зводиться, в цілому, до повороту вектора швидкості вільних електронів і дірок при збереженні модуля швидкості.

Якщо урахувати процеси розсіювання (час вільного пробігу обмежений), тоді можна виділити такі ситуації:

а) час вільного пробігу (час релаксації) більший періоду обертання

     > T,      (1.4)

де  час релаксації.

б) час релаксации менший періоду обертання.

     < T.      (1.5)

Випадок а) відповідає сильним магнітним полям, випадок б) слабким.

Критерії сильного (1.4) і слабкого (1.5) магнітного поля можна, з урахуванням (1.1) і (1.2) , записати у такому вигляді:

   c >> 1 сильне магнітне поле;   (1.6)

   c << 1 слабке магнітне поле.   (1.7)

З фізичної точки зору критерій сильного магнітного поля означає, що за час вільного пробігу носій заряду встигає зробити декілька повних обертів в магнітному полі.

                                                                - 3 -

У випадку слабкого магнітного поля за час релаксації формується лише частина повного оберту, тобто орбіта виявляється розімкненою.

Критерії кількісної оцінки магнітного поля зручно записати через мобільність і магнітну індукцію носіїв заряду:

          (1.8)

і привести (1.5) і (1.6) до такого вигляду:

   с = В >> 1 сильне поле,                (1.9)

   с = В << 1 слабке поле.                (1.10)

Виберемо реально досяжне значення індукції В=1 Тл. У цьому випадку критичне значення поля В = 1 буде досягнуте при значенні =1м2/В·с. При кімнатних температурах таке значення мобільності можуть мати електрони в деяких сполуках А3В5 (наприклад: антимонід індію, арсенід галлію). У інших напівпровідників мобільність  0.4 м2/Вс. У металів мобільність електронів  0.006 м2/Вс.. Таким чином, виконати умови критерію сильного поля (1.9) при кімнатних температурах можна лише для деяких напівпровідників з високою мобільністю електронів. У інших напівпровідників і, тим більше, металів критерій сильного поля при кімнатних температурах не виконується. У подальшому  магнітне поле вважається слабкими.

Розглянемо тепер траєкторію руху носія заряду в необмеженому напівпровідникові по вісі Y при спільній дії магнітного поля ВZ і електричного поля ЕХ. Відповідна ситуація показана на мал. 1.

За відсутності розсіювання траєкторія носія заряду формується обертанням в магнітному полі у площині XY і дрейфом центру кола в напрямку Х зі швидкістю:

         (1.11)

Траєкторія цього складного руху циклоїда (означена пунктиром).

В умовах розсіювання і слабкого магнітного поля формується лише частина циклоїди, далі відбувається розсіювання, втрачається дрейфова швидкість і все починається спочатку. Кінцевий підсумок  траєкторія складається з криволінійних відрізків, носії рухаються під деяким кутом до напрямку поля ЕХ, повний струм має дві компоненти I’X  і  (тут і далі мається на увазі щільність струму). Поява компоненти зумовлене дією магнітної сили

        (1.12)

де е модуль заряда електрона. Силі FY відповідає деяка швидкість дрейфу y, яку знаходимо із рівняння руху:

        (1.13)

Розділивши змінні і інтегруючи в межах 0 t  , з урахуванням (1.7) отримаємо:

         (1.14)

Проекція струму I’X  на напрямок зовнішнього поля менша повного струму IX . Це положення можна уявити як дію деякої “гальмівної ” сили FX, що зменшує цей струм і рівняння руху буде:

        (1.15)

Розвязуючи (1.15) таким же чином, як і (1.13), отримаємо з урахуванням (1.14)

                                                                  - 4 -

         (1.16)

Таким чином, для струму I’X (саме цей струм вимірюється в експериментах) отримаємо:

   ,   (1.17)

де n концентрація носіїв заряду.

Розглянемо тепер зразок, що має обмежені розміри по вісі Y (мал. 2). Якщо зовнішній ланцюг розімкнено, тобто Iy=0, дія магнітної сили FY (1.12) призводить до порушення нейтральності за рахунок зміщення носіїв заряду відносно домішкових іонів у напівпровідниках або іонів металу у металах. На зовнішніх електродах з'явиться термодинамічно неврівноважна різниця потенціалів VY такої величини, щоб сила електричного поля ЕY врівноважувала магнітну силу:

        (1.18)

де aY  розмір зразка по вісі Y, ЕY  напруженість електричного поля по вісі Y.

При компенсації магнітної сили електричною (1.18) траєкторія носіїв заряду не викривлюється (якщо всі вони мають однакову швидкість), тобто напрямок струму в зразку співпадає із напрямком зовнішнього поля ЕХ, але електричне поле Е в обємі не співпадає із зовнішнім за рахунок поперечної компоненти ЕY.

                                    1.2. Ефект Холла в слабких магнітних полях

Суть ефекта Холла у тому, що за наявності магнітного поля ВZ і струму IX в обмеженому по вісі Y зразку провідника виникає поперечна різниця потенціалів VY, прямо пропорційна добутку струму IX на індукцію BZ.

Щоб отримати формулу для холлівської різниці потенціалів VY, скористаємося умовою компенсації сил (1.16) і законом Ома

    

Переходимо від щільності струму Ix до струму, що вимірюється  jx :

         (1.19)

Для напруженості поля Холла ЕY і щільності струму IX маємо:

        (1.20)

Коефіцієнт пропорційності R називається постійною Холла і, згідно (1.20)

          (1.21)

Для електронів і дірок з урахуванням знаку заряда отримаємо:

          (1.22)

     

У діапазоні температур виснаження домішок у напівпровідниках (n= Nd, =Na, де Nd і Na концентрації донорної і акцепторної домішки відповідно) маємо:

                                                                       - 5 -

       (1.23)

Знак постійної Холла характеризує тип провідності напівпровідника. В електронних напівпровідниках напрямок магнітної сили (1.12) і напрямок поля Холла (1.21) співпадають, в діркових протилежні (мал. 2). Напрямок магнітної сили можна визначити по правилу лівої руки.

У випадку напівпровідника з власною провідністю (n = = ni)

        (1.24)

Під впливом електричного і магнітного полів знаходяться водночас електрони і дірки. Напрям дрейфу в електричному полі і знак заряду цих носіїв протилежні. Отже, напрям магнітної сили (1.12) для електронів і дірок однаковий. В той же час, поля Холла для електронів і дірок направлені протилежно і віднімаються:

      (1.25)

де Ey, Eny парціальні складові поля  Холла для дірок і електронів;

     Ix, Ixn парціальні складові діркового і електронного струмів.

Парціальні складові струмів Ix і Ixn дорівнюють:

       (1.26)

де , n парціальні провідності для дірок і електронів,

Ix повний струм, створений зовнішнім полем.

Підставляючи (1.26) в (1.25) і враховуючи (1.24) після простих перетворень отримаємо для власного напівпровідника:

       (1.27)

        (1.28)

З (1.27) випливає, що ефект Холла у  власному напівпровідникові можна спостерігати лише у випадку    n. Звичайно  n  > і Ri має невелике відємне значення для германію, кремнію і інших напівпровідників з незначною відмінністю мобільностей. У деяких сполуках А3В5 мобільність електронів на один-два порядки більша мобільності дірок і вплив дірок на ефект Холла виявляється незначним.

При виводі формул для постійної Холла припускалося, що носії заряду мають однакову швидкість, рівну середній. Це положення справедливе для металів і вироджених напівпровідників. У невироджених напівпровідниках це положення не виконується. В рівнянні балансу сил (1.18) магнітна сила пропорційна швидкості, а сила, створена полем Холла, від  швидкості не залежить. В результаті цього магнітна сила встановлюється не по середній, а по середньоквадратичній швидкості носіїв, яка більша середньої. Кількісно ця ситуація враховується введенням числового множника А для постійної Холла, який називається холл-фактором:

      (1.29)

                                                                    - 6 -

Значення холл-фактора залежить від переважаючого в даних умовах механізму розсіювання. Для фононного розсіювання А=1.18, для іонного А=1.93, для вироджених напівпровідників і металів А=1.

Добуток постійної Холла на провідність має вимірність мобільності і називається холівською мобільністю хол.:

        (1.30)

де  n, дрейфові мобільності електронів і дірок.

                                    1.3. Зміна опору у магнітному полі (ефект Гаусса)

При аналізі траєкторії руху носіїв заряду в схрещених полях було встановлено, що в необмеженому зразку струм в напрямку зовнішнього електричного поля зменшується за рахунок викривлення траєкторій у магнітному полі і була отримана відповідна формула (1.17).

 У необмеженому по вісі Y зразку  не утворюється поле Холла і не виконується умова компенсації сил (1.18) а саме це необхідно для викривлення траєкторій.

Усунути поле Холла у реального зразка обмежених розмірів можна таким чином:

а) збільшувати геометричний розмір зразка аy і, завдяки цьому, зменшувати  напруженість поля Еy (див. (1.18));

б) встановити режим короткого замикання по холлівским контактам, тобто  Еy=0;

в)  взагалі виключити виникнення поля Холла за рахунок кругової поляризації струму в площині ХY.

Збільшення поперечного розміру аy послаблює  компенсуючу дію поля Холла, але не усуває її. Режим короткого замикання холлівських зондів в значній мірі зменшує поле Холла, але лише у зоні омічних контактів, в обємі зразка поле Холла частково зберігається. У випадку кругової поляризації струму (мал. 3) поле Холла  принципово не може виникати і зразок у вигляді диску Корбіно є ідеальною моделлю необмеженого зразка у схрещених полях.

Суть класичного ефекту Гаусса полягає у тому, що в схрещених електричному і магнітному полях опір провідника зовнішньому струму зростає.

Максимальним магнітоопір виявляється у відсутності поля Холла, тобто для зразків у вигляді диску Корбино (мал. 3).

Розглянемо ефект Гаусса кількісно. За основу беремо формулу (1.17). Використовуючи (1.11) і закон Ома, виділимо коефіцієнт пропорційності між струмом і напруженістю електричного поля, тоді провідність в схрещених полях буде:

                 (1.31)

де   провідність у відсутності магнітного поля.

Визначимо відносну зміну провідності

        (1.32)

Знак “” означає, що провідність зменшується, а опір зростає

        (1.33)

                                                                    - 7 -

На мал. 3 показані траєкторії носіїв без магнітного поля (пунктир) і в магнітному полі (суцільні лінії) для зразка у вигляді диску Корбіно. Видно, що збільшення опору є наслідком зменшення довжини дрейфу носіїв в магнітному полі.

                                          1.4.Порівняння гальваномагнітних ефектів

Кількісною характеристикою ефекту Холла є холівська різниця потенціалів Vy (1.19). Величина Vy ,за інших рівних умов, визначається концентрацією носіїв заряду або рівнем легування напівпровідника (1.23). Мобільність носіїв заряду не має істотного значення (в режимі Iy=0).

Для ефекту Гаусса, навпаки, вирішальне значення має мобільність (1.32), (1.33).

З фізичної точки зору, ефекти Холла і Гаусса є взаємовиключаючими за умовами реалізації (наявність чи відсутність поля Холла).

Для напівпровідникових матеріалів з малою мобільністю, коли   0.5 м2/BC краще реалізувати ефект Холла, для матеріалів з високою мобільністю, коли   2/BC більше підходить ефект Гаусса.

У металів концентрація електронів на 3... 5 порядки більше, а мобільність на 2... 3 порядки менше, ніж у напівпровідників. Відповідно, ефекти Холла і Гаусса у металів виявляються дуже слабкими.

                                                                    - 8 -

                           2. МЕТОДИКА ВИМІРУ ГАЛЬВАНОМАГНІТНИХ ЕФЕКТІВ

Для виміру холлівської різниці потенціалів і зміни опору у магнітному полі є стенд, що містить магніт,  джерело живлення магніту, джерело струму, вольтметр (мал. 4).

Значення магнітної індукції визначається струмом через обмотку електромагніта за допомогою відповідного графіка, наведеного на мал. 5.

У коло струму зразка послідовно увімкнений резистор R0=10 Ом. Вимірявши падіння напруги на цьому резисторі, знаходимо струм через зразок

          (1.34)

                                                 2.1. Методика виміру ефекту Холла

Холлівська різниця потенціалів вимірюється вольтметром на зондах 3.4 двічі з обертанням зразка на 180о у магнітному полі. Отримані при цьому абсолютні значення Vy1 і Vy2  усереднюються

         (1.35)

При такій операції виключається постійна різниця потенціалів на холлівських зондах 3.4, пов'язана із неэквіпотенціальним їх положенням відносно лінії струму.

Постійна Холла розраховується по формулі

          (1.36)

де  Vy у [B],  аZ  у [м],  j  у [A],  BZ  у [Tл],  R  у [м3/Кул].

Концентрація носіїв заряду

          (1.37)

де  е=1.6· 10 19 кул,  R у м3/Кул,  n  3].

Питома провідність зразка визначається по результатах виміру падіння напруги між зондами 3,5  (без магнітного поля) по формулі:

       (1.38)

Холівська і дрейфова мобільності розраховуються по формулам:

       (1.39)

Розміри аz, аy, аz і холл-фактор А наведені в таблиці.

                                            2.2. Методика виміру магнітоопору.

Зразок живиться від генератора струму, тому падіння напруги на зразку пропорційно його опору.

Падіння напруги вимірюють на зондах 1,2 без магнітного поля  і в магнітному полі . Розрахунок магнітоопору виконується згідно формули (1.33) і подається у %:

         (1.40)

                                                                   - 9 -

                                                         3. ЗМІСТ ЗВІТУ

Звіт має бути таким:

а) конкретне технічне завдання для ефекту, що вивчається; номери зразків, умови виміру (значення індукції, струму) і перелік параметрів, які необхідно визначити;

б) основні розрахункові співвідношення;

в) характеристики зразків, виділених для роботи;

г) результати вимірів і розрахунків заданих параметрів;

д) обговорення отриманих результатів.

                                                  4. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Необхідні  і  достатні умови для реалізації ефектів Холла і Гаусса.

2. Чому ефекти Холла і Гаусса взаємно виключають один одного?

3. За яких умов можна спостерігати ефект Холла у власному напівпровідникові?

4. Яким чином реалізувати модель необмеженого зразка в ефекті Гаусса?

5. Чому у металах гальваномагнитні ефекти виявляються дуже слабкими у порівнянні із             напівпровідниками?

                                                        Л І Т Е Р А Т У Р А

1.Шалимова К.В. Физика полупроводников.-М.: Энергоатомиздат, 1985.Стр.164-176.

2.Курик М.В., Цмонь В.М. Фізика твердого тіла.-К.: Вища школа, 1985. Стор.133-137.

3.Кучис Е.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования.-М.: Радио и связь,1990.

4.Павлов Л.П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов.-М.: Высшая школа, 1975. Стр.48-84.

                                                                    - 10 -

                                                                 Таблиця

                                                      Характеристики зразків

п/п

Матеріал

Розміри    у  мм

Холл-фактор

А

Призначення

ax

ay

az

aσ

1

Si

11

1.8

1.8

4

1.18

эф. Холла

2

n Ge

11

5.3

0.4

6

1.18

-“ -

3

n InSb

11

7

1.1

2.4

1

-“ -

4

Ge

11.1

7.5

1.6

2.8

1.18

-“ -

5

n InSb

5

5

1.1

-

эф. Гаусса

6

n Ge

4.5

4.5

0.5

эф. Гаусса

7

n Ge

4.5

4.5

0.5

-“ -

 

                                                                                                                    

                                                                                                                          Fy =eυxBz  - магнітна сила

                                   

                                        υ повна швидкість

                                                  носія заряду                                                                                      X

                                                                                                                                       Ex

                                                               траєкторія при Ex=0                  Bz                                                    циклоїда при Ex≠0

                                                                                                      Z                                                                                               τ →∞      

                                                                                                                                                                                             

                                                                     υx= µEx                                              моменти розсіювання                                          діаграма струмів

 

                                                                                                                                                                                                    I                Iy 

                         Υ

                                                         Траєкторія при                                                                                                                                            Ix

                                                            ωсτ«1

        

                                                                                                                                                                                         X

                                                           υxτ                                                                  υxτ

                                       Мал.1. Траєкторія носіїв заряду у слабкому магнітному полі (ωсτ=µВz «1).

                                                                             Необмежений по Y провідник.

                           Мал.2. Ефект Холла в зразках провідності п- та р- типів

Омічні контакти

  Мал.З. Модель необмеженного по ширині зразка (диск Корбіно) для магниторезистора



                                       Мал.5. Градуювання електромагніта


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77999. Исследование направлений совершенствования системы налогового администрирования земельного налога 137.82 KB
  Несмотря на сравнительно невысокую долю земельного налога в общем объеме доходных поступлений он выступает в качестве важного источника формирования местных бюджетов. Обострившаяся ситуация требует глубокого изучения земельного налога его становления изменения определения...
78000. Использование средств рекламного воздействия в разработке маркетинговых программ продвижения (на примере издательства «Альфа») 1021.31 KB
  Исходной позицией или первоначальным этапом безусловно являются длительные изучения возможных преимуществ своего продукта существующих конкурентов целевой аудиторий изучение также психологического воздействия рекламы на потенциальных клиентов и других внешних и внутренних факторов.
78001. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОДГОТОВКИ, ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ, ПЕРЕПОДГОТОВКА КАДРОВ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОРГАНОВ ВЛАСТИ 466.41 KB
  Предмет исследования система подготовки повышения квалификации и переподготовки кадров органа власти Цель дипломного проекта –- совершенствование системы подготовки повышения квалификации и переподготовки кадров органа власти Задачи исследования: изучить методику подготовки...
78002. Разработка проекта по увеличению объема реализации продукции компании и его финансово-экономическая оценка (на примере ООО «Фермер») 140.95 KB
  Выбор наиболее эффективных методов розничной продажи товаров; Организация оказания торговых услуг покупателям. В интерьерах магазина предусматривается использование рекламы информирующей о наличии товаров расположении отделов дополнительных услугах а также...
78004. Исследовании метода Монте-Карло для решения СЛАУ и рассмотрении его параллельной реализации для архитектуры CUDA 1.15 MB
  Рассматриваются различные подходы к параллельной реализации метода. Предлагается параллельная версия метода для архитектуры CUD и проводится тестирование и исследование ее эффективности при решении СЛАУ различных размерностей.
78005. Хронология периода княжения великого князя Всеволода Ольговича в Киеве (конец 30-х – первая половина 40-х гг. XII в.) 360.5 KB
  Древнерусские летописи и по сей день являются одним из самых содержательных источников по истории Древней Руси несмотря на свою противоречивость. В Ипатьевской летописи мы встречаем эти сведения но контекст сообщения не позволяет нам сделать вывод который мы находим у Карамзина.
78006. Волоконно-оптическая линия связи между городами Хабаровск и Владивосток с использованием технологии SDH и оптического кабеля 1.24 MB
  В данном дипломном проекте рассмотрена трасса между городами Хабаровск и Владивосток. Выбрана система передачи уровня «STM-4», произведен выбор типа кабеля, а так же конструктивный расчет выбранного кабеля марки ОКЛ-01-6-4-10/125-0,36/0,22-3,5/18-1.