69550

ТЕНЗОРЕЗИСТИВНИЙ ЕФЕКТ

Лабораторная работа

Физика

Визначити відносну зміну опору при деформаціях стиску і розтягу кремнію. Тензорезистивный ефект в електронному кремнії У енергетичному просторі зони провідності кремнію є 6 еквівалентних мінімумів енергії розташованих на головних вісях оберненої решітки 100.

Украинкский

2014-10-06

292 KB

5 чел.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ (КПІ)

КАФЕДРА МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ ФЕЛ

Лабораторна робота

№ 6

ТЕНЗОРЕЗИСТиВНИЙ  ЕФЕКТ

Курс “ФІЗИКА ТВЕРДОГО ТІЛА”

для бакалаврів електроніки

КИЇВ  2002

                                                       - 1 -

МЕТА РОБОТИ 

При пружній деформації провідника електричного струму змінюються його геометричні розміри, отже, змінюється і його опір. Це явище одержало назву геометричний тензорезистивний ефект. Проте, у напівпровідників спостерігається, крім того, зміна питомого опору матеріалу. При цьому зміна питомого опору на два порядки перевершує геометричний ефект. Останнє пов'язано зі зміною зонної структури напівпровідника.

 Основна мета   роботи  на прикладі кремнію вивчити фізику тензорезистивного ефекту і практично визначити коефіцієнт тензочутливості.

ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ

1.Вивчити основні теоретичні положення по тензорезистивному ефекту у домішкових напівпровідниках.  

2. Визначити відносну зміну опору при деформаціях стиску і розтягу кремнію.

3. Розрахувати коефіцієнт тензочутливості і силу, що діє на резистор.

4.Порівняти результати виміру коефіцієнта тензочутливості з відомими з літературних джерел.

5. Підготувати відповіді на контрольні запитання.

                                                              

                                                                  - 2 -

 ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ ПО ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОМУ

ЕФЕКТУ

1. Загальні положення

Опір лінійного провідника електричного струму:

           (1.1 )

де:   питомий опір матеріалу; l  довжина провідника; S  перетин провідника.

При деформації стиску або розтягу будуть змінюватися довжина, перетин провідника і питомий опір. Відносна зміна опору при деформації:

        (1.2 )

Розглянемо відносну зміну опору, обумовлену зміною тільки геометричних розмірів провідника. Для пружних твердих тіл існує зв'язок між відносними змінами поперечних і подовжніх розмірів при деформації:

          (1.3 )

де r  радіус поперечного перетину;   коефіцієнт Пуассона.

Перерахувавши S і S через  r і r, для відносної зміни опору маємо:

            (1.4 )

Для металів і напівпровідників   0,3, отже:

                (1.5 )

Кількісною характеристикою тензорезистивного ефекту є коефіцієнт тензочутливості:

               (1.6)

Для геометричного тензорезистивного ефекту, відповідно до (1.5), К 1,6.

У загальному випадку:

    Δρ/ρ     (1.7)

                                                                  - 3 -

Для металів експеримент дає К= 1,6...2,4 і лише для нікелю К = 10. Для домішкових напівпровідників при одновісній деформації коефіцієнт тензочутливості складає 80...150. Отже, у металів тензорезистивный ефект в основному геометричний, у напівпровідників визначальним є другий доданок у (1.7), тобто зміна питомого опору.

2. Тензорезистивный ефект в електронному кремнії

У енергетичному просторі зони провідності кремнію є 6 еквівалентних мінімумів енергії, розташованих на головних вісях оберненої решітки <100>. У силу енергетичної еквівалентності носії заряду розподіляються по 6 мінімумах рівномірно, тобто на кожний мінімум припадає 1/6 повного числа носіїв заряду в зоні провідності.

Ефективна маса електронів для окремо узятого мінімуму анізотропна, тобто поверхні рівної енергії несферичні. Для кремнію це еліпсоїди обертання з подовжньою ефективною масою  і поперечною ефективною масою , де m  маса електрона. Анізотропія ефективних мас .

Просторове розташування мінімумів показане на мал.1. Якщо направити електричний струм по одному з напрямків <100>, то 1/3 електронів буде брати участь у провідності з ефективною масою , а 2/3 із масою . Такий розподіл електронів по ефективних масах буде зберігатися в усіх випадках, поки не порушена енергетична еквівалентність мінімумів.

На підставі вищесказаного запишемо питому провідність електронного кремнію:

        (2.1 )

де    е  заряд електрона;  t  мобільність, що відповідає ;  l  мобільність, що відповідає .

Розглянемо процеси при одновимірній деформації уздовж головної вісі куба <100>. На мал. 2 показане положення 3-х із 6 мінімумів при деформації стиску. Еквівалентність мінімумів порушується: два мінімуми на вісі стиску опускаються щодо дна зони провідності Е0, чотири в площині, перпендикулярній вісі стиску, піднімаються щодо Е0. У результаті відбудеться перерозподіл електронів. При зазначених умовах число електронів у мінімумах на вісі стиску збільшиться, в інших 4-х -  зменшиться. Позначимо η  зміну

                                                                   - 4 -             

числа носіїв в одному мінімумі через порушення енергетичної еквівалентності. Складемо нову формулу для провідності, вводячи η у (2.1):

      (2.2 )

Після елементарних перетворень (2.2) одержимо:

        (2.3 )

Для кремнію l < t, отже, провідність електронного кремнію при стиску уздовж вісі <100> зменшується.

Аналогічний висновок для випадку розтягу уздовж <100> дає:

        (2.4)

Відповідно до (2.4) провідність при розтягу збільшиться.

Аналізуючи (2.3) і (2.4) дійдемо висновку, що необхідними і достатніми умовами тензорезистивного ефекту в електронному кремнії при одновимірній деформації є:

1. Анізотропія мобільностей  t   l;   

2. Перерозподіл електронів    0.

Що стосується першої умови, то для електронного кремнію воно виконується завжди, тому що поверхні рівної енергії для зони провідності несферичні.

Друга умова потребує порушення еквівалентності мінімумів. Це, у свою чергу, може відбутися лише при певній орієнтації  деформації відносно кристалографічних вісей кремнію.  Для електронного кремнію максимальний тензорезистивний ефект відповідає деформації уздовж вісі <100>, мінімальний - при деформації уздовж вісі <111>, тому що ця вісь складає рівні кути з вісями <100>. Для вісі <110> ефект має проміжне значення. Все це показано на мал.3.

Що стосується  зміни провідності, то вона відповідно до (2.3), (2.4) однозначно визначається числом , тому що  t і  l мають фіксовані значення. Зміна провідності при деформації буде тим більше, чим:

1. більше відношення , тобто чим менше рівень легування (див. мал.3 більше питомий опір -  більше тензочутливість);

2. більше різниця енергій для неэквивалентних мінімумів, тобто більше  деформація (мал. 4);

3. менше температура, тому що теплові перекидання електронів між мінімумами

                                                          - 5 -

(міждолинне розсіювання) перешкоджають їхньому нерівномірному розподілу при порушенні еквівалентності мінімумів.

3. Тензорезистивний ефект у дірковому кремнії

У енергетичному просторі валентної зони кремнію є єдиний максимум енергії, розташований у центрі приведеної зони. У цій точці сходяться дві енергетичні гілки з різною кривизною, отже, різною ефективною масою дірок (мал.5). Гілка V1 має малу кривизну і дірки, що займають енергетичні стани цієї гілки, називаються “важкими”. Гілка V2 має велику кривизну і, відповідно, дірки для цих станів називаються “легкими”.

Поверхні рівної енергії для V1 і V2 несферичні і максимальне розходження ефективних мас “важких”  і “легких” дірок відповідає кристалографічній вісі <111>. У напрямку <110> це розходження менше, а в <100> ефективні маси однакові.

У недеформованому кремнії дірки розподіляються між V1 і V2 відповідно до  щільності станів для цих гілок. Щільність станів пропорційна , кількість “легких” дірок дорівнює:

    

“важких”  

     

де   повна кількість дірок у валентній зоні.

З урахуванням сказаного, провідність недеформованого діркового кремнію дорівнює:

        (3.1 )

де л і  т  мобільності “легких” і “важких” дірок відповідно.

При деформації кремнію в напрямку <111> рівноважне положення гілок V1 і V2 порушується: при стиску V1 стає вище V2, при розтягу навпаки (мал.5). Відбувається перерозподіл дірок між V1 і V2 тепер уже відповідно до  їхнього енергетичного

                                                               - 6 -

положення: при стиску деяка частина дірок із гілки V1 переходить на гілку V2, при розтягу навпаки. Провідність у цих умовах дорівнює:

σ΄=σ± eΔρ(μлт)                                (3.2 )

де “  “ відповідає стиску, “ розтягу. З урахуванням того, що  л >  т, провідність діркового кремнію при стиску збільшується, при розтягу зменшується.

Формула (3.2) принципово не відрізняється від (2.3), (2.4) для електронного кремнію. Відповідно, основні положення щодо умов виникнення тензоефекту і значення такі ж, як і для електронного кремнію. Залежність тензочутливості від орієнтації і рівня легування для діркового кремнію показана на мал.3.  

Залежність відносної зміни опору від відносної деформації (при малих деформаціях( < 103) показана на мал.4.

4. Коефіцієнт тензочутливості кремнію

Відповідно до мал.3 і 4 коефіцієнт тензочутливості кремнію близько 100. Відносна зміна опору R/R, яку можна одержати при одномірній деформації кремнію, залежить від коефіцієнта тензочутливості і відносної деформації. Припустиме значення відносної деформації не повинно перевершувати 103. При більших деформаціях можливі необоротні зміни в матеріалах, що з'єднують тензорезистор із тілом що деформується і можливі нелінійні ефекти. Таким чином, реальне значення  не перевершує 10% від номінального значення опору тензорезистора.

Для діркового кремнію коефіцієнт тензочутливості позитивний, для електронного негативний.

Зменшення рівня легування підвищує коефіцієнт тензочутливості, але посилює температурну залежність тензочутливості за рахунок температурної залежності повної концентрації електронів і дірок.

При зниженні температури до 77К (температура рідкого азоту) коефіцієнт тензочутливості зростає в десять - сто разів за рахунок послаблення міждолинного розсіювання і зменшення повної концентрації носіїв заряду.

                                                               - 7 -

5. Методика виміру коефіцієнта тензочутливості

Кремнієві тензорезистори виготовлені методом глибокого хімічного травлення, щоб видалити з поверхні дефектний прошарок, що утворився при різанні монокристала. Вони мають форму гантелі, на кінцях якої розташовані металеві контакти. Довжина резисторів 12 мм, діаметр 0,2 мм.

Тензорезистори приклеєні до поверхні сталевої консольної балки епоксидним компаундом.

Вільний кінець балки переміщується за допомогою мікрометричного гвинта. Один повний оберт гвинта відповідає переміщенню 0,5 мм.

Відносна деформація поверхні балки розраховується по формулі:

          (5.1 )

де У прогин кінця балки щодо нейтрального положення в мм.

Опір тензорезистора вимірюється омметром у нейтральному положенні балки (R) і деформованому (R΄).

Відносна зміна опору розраховується по формулі:

          (5.2 )

Коефіцієнт тензочутливості визначається по формулі:

         (5.3 )

Результати вимірів і розрахунків рекомендується оформити у вигляді таблиці і графічно у вигляді залежності  ΔR/R=f(Δl/l). Відповідно до мал.4 і формули (5.3)  коефіцієнт тензочутливості визначається як тангенс кута прямокутного трикутника із катетами ΔR/R і Δl/l.  

                                       Таблиця результатів вимірювання і розрахунків

№ зразка

У,

мм

R,

Ом

R΄,

Ом

 F

H

Зразки для виміру і прогин балки вказує викладач.  

                                                                  - 8 -       

Крім основних результатів, поданих у таблиці, необхідно оцінити силу стиску (розтягу) по формулі:

         (5.4 )

де Мю  модуль Юнга кремнію рівний 1,91 · 1011 Н/м2;

       S     перетин тензорезистора (  3,14 · 108 м2 ).

КОНТРОЛЬНІ  ЗАПИТАННЯ

1.Які необхідні та достатні умови для реалізації тензорезистивного ефекту у  домішкових напівпровідниках ?

2.Поясніть зміну опору металевого провідника при деформації?

3.У електронного кремнію максимальна тензочутливість відповідає кристалографічному напрямку 100, мінімальна - 111. Поясніть це явище.

4.Чому при охолодженні тензорезистора його чутливість до деформації зростає?

5.У якого напівпровідника – виродженого чи невиродженого тензочутливість сильніше залежить від температури?

ЛІТЕРАТУРА

1.П.С.Киреев. Физика полупроводников.-М.: Высшая школа,1975. Стр.322 – 336.

2.Л.С.Ильинская, А.Н.Подмарьков. Полупроводниковые тензодатчики.- М.: Энергия,1966.

3.В.С.Трухачев, Н.П.Удалов. Полупроводниковые тензопреобразователи.- М..: Энергия, 1968.

4.А.Л.Полякова. Деформация полупроводников и полупроводниковых приборов. –М.: Энергия, 1979.

5.Полупроводниковые тензодатчики. Под ред. М.Дина. –М.: Энергия, 1965.

Мал.1. Розміщення мінімумів в енергетичному просторі для п-8і та складові тензора ефективної маси і мобільності

 Мал.2. Перерозподіл електронів при одновісьному стиску п-8і в напрямку <100>


        200

                                                                                        p-Si  <111>

        150

                                                     p-Si  <110>

        100

          50

                                                      p-Si  <100>                                                           ρ

            0

                                                                                       n-Si  <111>                     Ом.см                                                                                                                      

                                                           n-Si  <110>

        - 50

                  

                                                 n– Si  <100>

      - 100

                                          0,01                             0,1                            1,0    

           Мал.3. Залежність тензочутливості кремнію від питомого опору та  

                                              кристалографічної орієнтації

                                                        0,2        ΔR/R

                                                                                             p-Si

                          n-Si                         0,1

   -Δl/l                                                                                         + Δl/l

- 1.10 -3          -  0,5.10 -3                           +  0,5.10-3               + 1.10-3 

                                                      - 0,1

                                  

  •  0,2

Мал.4. Залежність відносної зміни опору від відносної


Мал. 5. Структура валентної зони та перерозподіл дірок при деформації


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18453. ТОЛКОВАНИЕ НОРМ ПРАВА 77.46 KB
  ТЕМА 14. ТОЛКОВАНИЕ НОРМ ПРАВА 14.1. Понятие и значение толкования норм права 14.2. Уяснение смысла норм права приемы толкования 14.3. Результаты толкования толкование норм права по объему 14.4. Разъяснение норм права Контрольные вопросы Темы рефератов ...
18455. ФЕДЕРАТИВНОЕ УСТРОЙСТВО РОССИИ 261.5 KB
  ТЕМА 17. ФЕДЕРАТИВНОЕ УСТРОЙСТВО РОССИИ 17.1. Основные этапы развития российского федерализма 17.2. Общая характеристика и основные принципы федеративного устройства России их особенности 17.3. Предметы ведения и полномочия РФ и ее субъектов 17.4. Правовой статус ...
18456. ОБЩЕСТВО, ПОЛИТИЧЕСКАЯ ВЛАСТЬ, ГОСУДАРСТВО. ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБЩЕСТВА 177.53 KB
  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ О ПРАВЕ ТЕМА 1. ОБЩЕСТВО ПОЛИТИЧЕСКАЯ ВЛАСТЬ ГОСУДАРСТВО. ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБЩЕСТВА. 1.1. Общество 1.2. Определение власти 1.3. Происхождение государства 1.4. Понятие и сущность государства 1.5. Функции государства 1.6. Форма государс...
18457. ПОНЯТИЕ И СОЦИАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ ПРАВА 57.63 KB
  ТЕМА 2. ПОНЯТИЕ И СОЦИАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ ПРАВА 2.1. Понятие права 2.2. Сущность и социальное назначение права 2.3. Соотношение государства и права 2.4. Функции права 2.5. Принципы права Контрольные вопросы Темы рефератов 2.1. Понятие права Право воз
18458. ПРАВО В СИСТЕМЕ СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ 49.97 KB
  ТЕМА 3. ПРАВО В СИСТЕМЕ СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ 3.1. Социальные нормы и их виды 3.2. Взаимоотношение права и морали 3.3. Моральные нормы юристапрофессионала Контрольные вопросы Темы рефератов 3.1. Социальные нормы и их виды Люди в современном цивилизованном
18459. ПРАВОСОЗНАНИЕ И ЮРИДИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА 70.42 KB
  ТЕМА 4. ПРАВОСОЗНАНИЕ И ЮРИДИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА 4.1. Понятие правосознания и его функции 4.2. Основные виды правосознания 4.3. Правовое воспитание 4.4. Правовая культура Контрольные вопросы Темы рефератов 4.1. Понятие правосознания и его функции Будучи
18460. НОРМА ПРАВА 110.03 KB
  ТЕМА 5. НОРМА ПРАВА 5.1. Понятие и характерные черты норм права 5.2. Структура норм права 5.3. Виды норм права Контрольные вопросы Темы рефератов 5.1. Понятие и характерные черты норм права Правовая норма это исходный элемент первичная клеточка права....
18461. ИСТОЧНИКИ ПРАВА 84.52 KB
  ТЕМА 6. ИСТОЧНИКИ ПРАВА 6.1. Понятие источника права. Виды источников права 6.2. Понятие и виды законов. Конституция конституционные и обыкновенные законы 6.3. Подзаконные нормативные акты 6.4. Действие нормативного акта во времени в пространстве и по кругу лиц ...