69552

Оптичні властивості твердих тіл

Лабораторная работа

Физика

Основна мета роботи дослідження спектра фундаментального і домішкового поглинання визначення ширини забороненої зони і глибини залягання домішок. Вивчити основні характеристики і механізми поглинання світла.

Украинкский

2014-10-06

126.5 KB

5 чел.

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ (КПІ)

КАФЕДРА МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ ФЕЛ

Лабораторна робота

2

Оптичні властивості твердих тіл

Курс “ФІЗИКА  твердого тіла”

для бакалаврів електроніки

КИЇВ  2004

- 1 -

                                                                МЕТА РОБОТИ

Серед різноманітних оптичних явищ у твердих тілах поглинання фотонів займає особливе місце, тому що саме із поглинання фотонів починається більшість фотоэлектричних явищ.

    Енергія фотонів може безпосередньо передаватися тепловим коливанням атомів (фононам), збільшувати енергію вільних носіїв заряду (якщо вони є у твердому тілі), створювати вільні носії.

    У даній роботі вивчається фундаментальне поглинання фотонів у діапазоні видимої і, частково, інфрачервоної частини спектра (довжина хвилі 0,4...1 мкм) у широкозонних напівпровідниках (ширина забороненої зони 1...3 еV).

  Основна  мета роботи - дослідження спектра фундаментального і домішкового поглинання, визначення ширини забороненої зони і глибини залягання домішок.

 

                                  ТЕХНІЧНЕ ЗАВДАННЯ

1. Вивчити основні характеристики і механізми поглинання світла.

     2. За допомогою монохроматора визначити спектр поглинання зразків напівпровідника.

     3. Розрахунковим шляхом визначити ширину забороненої зони і глибину залягання домішок, якщо вони виявлені.

     4. Порівняти отримане значення ширини забороненої зони з відомим із літературних джерел.

5. Підготувати відповіді на контрольні питання.

  •  2 –

1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ПО ПОГЛИНАННЮ СВІТЛА У ТВЕРДИХ ТІЛАХ

                  1.1. Кількісні характеристики поглинання.

    Поглинання фотонів - масовий процес і підпорядковується статистичним закономірностям. Зокрема, при масових процесах зміна будь – якого параметра, що характеризує процес у цілому, прямо пропорційна  миттєвому значенню цього ж параметра. Оформимо це положення кількісно.

На поверхню твердого тіла  падає монохроматичний світловий потік з інтенсивністю Фλ (індекс λ -довжина світлової хвилі -ознака монохроматичності). Потік  Ф будемо визначати числом фотонів із довжиною хвилі λ , що  падають на одиницю поверхні за одиницю часу. Частково потік відбивається, частково поглинається, частково проходить через речовину кінцевих розмірів без поглинання.

    Визначимо частину потоку Фλ , що поглинається в прошарку речовини dx, на відстані х. Зменшення інтенсивності потоку за рахунок поглинання

                                                 λ (x) = - λ Фλ (x)dx,                                (1.1)

де знак   “-“  враховує зменшення потоку,  λ - коефіцієнт пропорційності.

Інтегруючи (1.1) одержимо:

                                                 Фλ (x) = Фλ (0) exp(-λ x),                              (1.2)

де Фλ (0)  - інтенсивність потоку на поверхні.

Отримане співвідношення (1.2) відоме як закон Ламберта-Бугера.     Фізичний зміст λ одержимо, поклавши   x = I/λ = lλ

                                           Фλ (x= lλ) = Фλ (0)/ e = Фλ (0)/ 2,7.                         (1.3 )

   Відстань lλ , на якій паралельний монохроматичний потік світла слабшає в e-раз (2,7 рази) називається пробігом фотонів.

   Параметр λ , обернений пробігу випромінювання, називається показником поглинання і визначає кількість фотонів, що поглинаються на одиниці довжини пробігу фотонів.

  •  3 –

   Залежність показника поглинання від довжини хвилі світла λ (λ) або від енергії фотонів λ (hν)  називається спектром поглинання.

   Якщо товщина зразка у напрямку світлового потоку d, інтенсивність потоку на неосвітленій грані буде, відповідно до (1.2),:

                                                  Фλ (d) = Фλ (0) exp(λ /d).                          (1.4)        

 Добуток показника поглинання λ на товщину зразка  d називається оптичною товщиною зразка. Розрізняють два граничних випадки:

                                 λd >> 1    -   оптично товстий зразок,
                                  λ d << 1    -   оптично тонкий зразок.

    У оптично товстому зразку потік поглинається повністю, поглинання істотно нерівномірне по товщині.

    У оптично тонкому зразку поглинання незначне і практично рівномірне по товщині.

    На закінчення відзначимо, що основний закон поглинання - закон Ламберта-Бугера (1.2) - справедливий, якщо показник поглинання не залежить від інтенсивності світлового потоку.

                                                 1.2. Відбиття світла

    Коефіцієнт відбиття R  визначає частку світлового потоку Фλ від. , що відлунюється від поверхні тіла:

                                                         Rλ = Фλ від/ Фλ .                                     (1.5)

   Залежність коефіцієнта відбиття від довжини світлової хвилі називається спектром відбиття.

    Коефіцієнт відбиття R, показник поглинання   і показник переломлення  n взаємозалежні:

                                               R = ((n-1)2+2)/( (n+ 1)2+2).                          (1.6 )

    З (1.6) випливає, що тверді тіла, які сильно поглинають ( велике), сильно й відбивають (R ≈ 1). Така ситуація характерна для металів у видимій частині спектра

- 4 -

(“металевий блиск”).   Для діелектриків, дуже малий  у видимій частині спектра і коефіцієнт відбиття можна визначити по формулі:

                                                 R ≈ (n-1)2/(n+ 1)2 .                                             (1.7)

    Для скла, наприклад, n = 1,5 і, відповідно, R = 0,04.

Для напівпровідників n = 3,5...4, 5.   У середньому, для напівпровідників коефіцієнт відбиття лежить у межах 0,3... 0, 9.

                                    1.3. Механізми поглинання світла

    У металів енергія фотонів витрачається на збудження вільних електронів, енергетичний спектр яких квазинеперервний. Поглинання відбувається в межах декількох атомних прошарків на поверхні і супроводжується перевипромінюванням фотонів. Саме цим пояснюється сильна відбивна спроможність металів.

    Діелектрики практично не мають вільних електронів. У видимій частині спектра більшість діелектриків поглинає дуже слабко. Електронне поглинання спостерігається у фіолетовій і ультрафіолетовій частинах спектра. Поглинання за рахунок збудження теплових коливань атомів (фононне поглинання) носить резонансний характер і спостерігається у вигляді смуг поглинання в  інфрачервоній частині спектра (десятки мікрометрів).

    Аналогічно відбувається фононне поглинання у напівпровідників. У германії і кремнії смуги фононного поглинання спостерігаються у межах 9...30 мкм.

                      1.3.1. Поглинання вільними носіями в напівпровідниках

     При наявності вільних носіїв у напівпровідниках можливі їхні переходи в межах відповідної зони (електронів у зоні провідності, дірок у валентній зоні) при поглинанні фотонів (мал.1). Проте закони зберігання енергії й імпульсу можна виконати лише при одночасній участі у процесі поглинання розсіювання на фононах або іонізованих домішках. Справа в тому, що імпульс фотона в кристалі мізерно малий і не відповідає енергії, яка передається електрону або дірці. У той же час, при розсіюванні імпульс носія заряду змінюється у широких межах.

- 5 -

 Взаємодія электрон-фотон-фонон (домішковий іон) відбувається одночасно і закони зберігання енергії й імпульсу мають такий вигляд:                                                                      

                                       El = E+hν + Еф,                Kl = K+q + qфот,           (1.8)

де Е, K - енергія й імпульс до взаємодії;

Еl , Кl  - енергія й імпульс після взаємодії;

- енергія фотона;  Еф - енергія фонона , q - хвильовий вектор фонона,  qфот - хвильовий вектор фотона.

       Показник поглинання для цього механізму можна подати таким чином:

                                            λ = Aλ 1, 5+ Bλ 2, 5+ Cλ 3,5 ,                                  (1.9 )

де λ  - довжина хвилі, А, В, С - розмірні коефіцієнти при участі акустичних, оптичних фононів і іонів домішок у розсіюванні відповідно.

    При кімнатних температурах для більшості напівпровідників

                                            λ ~ λ 2 .                                                                     (1.10) 

    У діркових напівпровідниках поглинання вільними дірками має ряд особливостей у порівнянні з поглинанням вільними електронами. Валентна зона складається з 3-х підзон і світло збуджує переходи між цими підзонами (мал.1.б).

    Поглинання вільними електронами і дірками не змінює повного числа носіїв заряду і повинно бути электрично не активним. Проте, перерозподіл дірок у межах валентної зони супроводжується зміною їхньої ефективної маси і мобільності і, отже, провідності (ефект "несправжньої фотопровідності").

     Поглинання вільними носіями спостерігається при енергіях фотонів, менших ширини забороненої зони.

                           1.3.2. Домішкове поглинання

    Якщо у напівпровіднику є домішкові центри, заселені електронами, а енергія фотонів відповідає енергії іонізації цих центрів, то відбувається фотоіонізація домішок з утворенням вільних електронів (мал.1. в). Аналогічно відбувається фотоіонізація  валентних електронів з утворенням дірок.  Крім того, для ефективного домішкового поглинання необхідно виключити термоіонізацію

- 6 -

домішок, тобто виконати умову: kТ << ∆ E дом , де  ∆E дом  - глибина залягання домішок,   kТ - середня теплова енергія при температурі  T.                                                                                   

   При достатній інтенсивності світлового потоку можлива повна фотоіонізація  домішок і поглинання припиняється, тобто, закон Ламберта-Бугера (1.2) у загальному випадку не виконується для домішкового поглинання, тому що показник поглинання спадає при зростанні інтенсивності потоку.

Ефект домішкового поглинання використовується для визначення глибини залягання (енергії іонізації) домішкових центрів та у фотоприймачах для  інфрачервоної частини спектра.

                       1.3.3. Фундаментальне (власне) поглинання

    Фундаментальне поглинання є основним механізмом поглинання в інфрачервоній і видимій частинах спектра для напівпровідників. Головна умова фундаментального поглинання:

                                                hν ≥ ∆ Eo.                                                      (1.12)

    Знак рівності в умові (1.12) визначає край   фундаментального поглинання λк:

                                    hс/∆ Eo = λк (мкм ) = 1,242/∆ Eo (eV),                      (1.13)

де   h   - постійна Планка, c - швидкість світла.

Частина спектра, для котрої  λ < λк  називається короткохвильовою, для λ >λ к - довгохвильовою.

    Фундаментальне поглинання супроводжується утворенням электронно-діркових пар (мал.1. г), тому воно ще називається власним.

    Структура  переходів  при власному поглинанні показана на мал.1. а,б,в.

Для прямозонних напівпровідників (мінімум зони провідності і максимум валентної зони на одній вертикалі) закони зберігання енергії й імпульсу:

                                                     El = hν - ∆Eo;                                          (1.14 )                                                        

                                                                                  KminKmax  . 

    Наближена рівність у законі зберігання імпульсу пов'язана з тим, що зневажаємо імпульсом фотона. Переходи, що  відповідають законам (1.14), називаються прямими або вертикальними.

- 7 -

    До прямозонних напівпровідників відносяться практично усі сполуки   А3В 5.

    Для непрямозонних напівпровідників (абсолютні экстремуми в різних точках імпульсного простору) (мал.1. б) крім прямих (вертикальних) переходів можливі непрямі переходи (мал.1. е) за участю електронів, фотонів і фононів. Розподіл "ролей" вже обговорювався в п. 1.3.1 для такого типу взаємодій. Закони зберігання енергії й імпульсу для непрямих переходів:  

                                                   ∆ Eo = hν ± Eфон  ,                                                         (1.15 )                                                        

                                                                             Kmin -  Kmax = K  q , 

де  Eфон - енергія фонона, знак  " ± " у законі зберігання енергії враховує, що одна і таж зміна імпульсу електрона  ∆ K  досягається як при поглинанні фонона (знак "+"), так і при збудженні фонона (знак "-"). Відповідно, енергія фотона або менша ширини забороненої зони  (3<∆ Eo),  або більша  (2>∆ Eo)   на  енергію фонона.

Ширина забороненої зони знаходиться посередині між 2  і 3.

     У вироджених напівпровідниках власне поглинання йде тільки за рахунок непрямих переходів ( мал.1. в). Крім того, край власного поглинання зміщений у короткохвильову частину спектра відносно   краю поглинання у невиродженому стані.

    Показник фундаментального поглинання для прямих переходів на 3-5 порядків перевищує показники поглинання для інших механізмів поглинання.

     Для непрямих пepexодів ймовірніcть поглинання нa 2-3 порядку менше, ніж для прямих, тому що необхідна участь фонона з певним значенням імпульсу. Так що у цілому, показник поглинання для непрямих переходів співрозмірний із показниками поглинання для інших механізмів поглинання.

                                    1.3.4. Загальний вигляд спектра поглинання

     Загальний вигляд спектра поглинання показаний на мал.2. У довгохвильовій частині спектра спостерігається поглинання вільними електронами і дірками (поблизу краю власного поглинання), далі- смуги домішкового поглинання і у далекій інфрачервоній частині спектра - смуги фононного поглинання.

- 8 -

     Форма краю власного поглинання, показана на мал.2, відповідає прямозонному напівпровіднику (мал.1.г). Для непрямозонних напівпровідників (германій, кремній) форма краю поглинання більш складна (мал.3), тому що відповідно до закону зберігання енергії (1.15) і системи можливих електронних переходів (мал.1. б), є три значення краю власного поглинання. Наявність зламів на спектрі власного поглинання є зовнішньою ознакою наявності непрямих переходів.

    Край поглинання, що відповідає ширині забороненої зони (див. мал. 2.5), розташований посередині між λ к2  і  λ к3 .  

     Вертикальні вісі на мал.2 і 3 градуйовані типовими для напівпровідників значеннями показника поглинання.

     

- 9 -

            2. МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ КРАЮ ВЛАСНОГО ПОГЛИНАННЯ

    Технічні можливості даної роботи не дозволяють у повному обсязі визначати спектр поглинання твердих тел.

     Основна мета, як уже вказувалося, - визначення краю власного поглинання у видимій і, частково, інфрачервоній частинах спектра (0,4...1 мкм) для напівпровідників. Саме це визначило вибір об'єктів дослідження, поданих у таб.1.

                          2.1. Визначення спектра поглинання

     Досліджуваний зразок у вигляді тонкої платівки розміщується між джерелом монохроматичного випромінювання і фотоприймачем. Фотоприймач (кремнієвий фотодіод) перетворює світловий потік в електричний сигнал, пропорційний інтенсивності потоку.

    З формули (1.4) визначаємо оптичну товщину зразка:

                         λd = ln( Фλ (0)/ Фλ (d)).                                                       (2.1)                                                 

    З урахуванням того, що

                         Фλ (0) ~ Uλ (0),       Фλ (d) ~ Uλ (d) ,                                       (2.2)

     де Uλ (0) і Uλ (d)- сигнали фотоприймача, що відповідають світловим потокам, які падають і проходять через зразок відповідно, розрахункова формула для оптичної товщини зразка має вигляд:

                         λd = ln((U λ (0)/ Uλ (d)).                                                            (2.3)      

     Світловий потік Ф(0) має свою спектральную характеристику, тому що джерело монохроматичного світла має нерівномірну інтенсивність у різних ділянках спектра, і фотоприймач має свою спектральную характеристику,  пов'язану із фізичними особливостями його роботи. Щоб одержати спектральную характеристику досліджуваного зразка, необхідно визначити залежності  Uλ (0)    і   Uλ (d) від довжини хвилі світла і розрахунковим шляхом по (2.3) визначити залежність λ d від довжини світлової хвилі.

      Спектр поглинання, побудований по оптичній товщині  λ d , нічим, крім розмірності вертикальної вісі, не відрізняється від спектра, побудованого по показнику поглинання λ , тому що d = const.

- 10 -

Дотична, проведена по краю власного поглинання (мал.2. г), відзначить на горизонтальній вісі значення краю поглинання λк.

      По  значенню λк  за допомогою (1.13) визначається ширина забороненої зони напівпровідника і порівнюється з табличним значенням.

      Вищенаведений метод виміру краю власного поглинання можна реалізувати лише в тому випадку, коли оптична товщина зразка лежить у межах

                                                               0,1< λ d<10.                                 (2.4)

      При малій оптичній товщині поглинання незначне і його важко зареєструвати фотоприймачем. При великій товщині практично весь  потік поглинається і не досягає фотоприприймача.

       Виконання умови (2.4) досягається добором геометричної товщини зразків.

                           2.2. Технічні засоби визначення спектра поглинання

       Функціональна схема вимірювального стенда показана на мал.4. Основу його складає монохроматор УМ-2, що містить джерело  світла 1, конденсор 2, регульовану вхідну щілину 3,  диспергуючу призму з механізмом її повороту 4 і відліковим пристроєм кута повороту 8, вихідну щілину 5.

       Вхідна щілина дозволяє встановлювати загальну інтенсивність світлового потоку відповідно до можливостей джерела світла, фотоприймача 7 і вимірювального приладу.

       Вихідна щілина визначає монохроматичность потоку й у даній роботі встановлена фіксованою 0,3 мм.

Градузвання  пристрою у довжинах хвиль виконано по 8 каліброваним лініям спектра випромінювання парів ртуті в газорозрядній лампі і подано у таблиці 2.

                                                    2.3. Порядок виконання роботи

    1.Ознайомитися з  вимірювальним стендом.

    2.Встановити касету зі зразками (за завданням викладача). Включити прилади.

    3.Встановити відкрите вікно касети (мітка "0"). Обертаючи барабан відлікового пристрою і спостерігаючи за показниками вольтметра, знайти спектральний 

- 11 -

максимум потоку в системі монохроматор - фотоприймач. Показання вольтметра повинні бути в межах 250 - 350 mV, що досягається регулюванням вхідної щілини.

    4.Обертаючи барабан і фіксуючи показання вольтметра у межах і з кроком, визначеним викладачем, виміряти спектральную характеристику системи монохроматор - фотоприймач.

     5.Встановлюють зразок, зсунувши відповідним чином касету і вимірюють спектральную характеристику системи монохроматор -зразок - фотоприймач.

     6. Результати рекомендується заносити у  таблицю.

                                        Таблиця результатів вимірів

                                                          Зразок

   Поділки

  барабана      

 Довжина хвилі

       λ, мкм                        

     U λ (0)           Uλ (d)

λd=

ln((U λ (0)/ Uλ (d))

           

 

 

                    

 

     7.За даними таблиці будують графік залежності оптичної товщини від довжини хвилі і за методикою п. 2.1 знаходять край поглинання і ширину забороненої зони, довжину хвилі максимуму домішкової смуги (якщо вона виявлена) і глибину залягання домішок.

     8.За результатами порівняння визначеного і табличного значення ширини забороненої зони досліджуваного зразка роблять відповідні висновки.

                                           3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

    1.Дайте визначення основних кількісних характеристик поглинання.

    2.При яких механізмах поглинання збільшується кількість вільних носіїв заряду?

    3.Запишіть закони зберігання енергії й імпульсу для прямих і непрямих переходів при фундаментальному поглинанні.

4.Що є зовнішньою ознакою наявності непрямих переходів?

5.У яких випадках не можна використовувати закон Ламберта - Бугера і чому?

6.Яким чином можна виконати умову (2.4) для матеріалів із сильним поглинанням?

-12 –

Л І Т Е Р А Т У Р А

  1.  Р.Бьюб. Фотопроводимость твердых тел. - М. : ИЛ, 1962. С. 244 - 286.
  2.  Гавриленко В.И. и др. Оптические свойства полупроводников.
  •  Киев : Наукова Думка, 1987. С. 171 - 311.
  1.  Курик М.В., Цмонь В.М. Фізика твердого тіла. - Київ : Вища школа, 1985. С. 147-162.
  2.  Практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам / Под ред.

Шалимовой К.В. - М. : Высшая школа, 1968. С. 77-66.

Методичні вказівки до лабораторної роботи

уклав доц. Ільченко В.І.

Речовина

ΔΕ0       eV

λk           μm

Товщина  mm

Стуктура

Діапазон

α0

1

GaP

2,24

0,55

0.6

Сфалерита

800

2300

2

SiC

2,6

0,48

0,97

Гексагонал.

400

2400

3

SiC

2,8

0,44

0,52

Гексагонал.

400

2400

4

GaSe

2,1

0,6

0,67

1000

2400

5

GaSe

2,1

0,6

0,67

1000

2400

6

SiC

2,8

0,44

1,0

Гексагонал.

400

2400

7

GaP

2,24

0,55

0.52

Сфалерита

800

2300

8

GaAs

1,35

0,92

0,48

Сфалерита

2000

3000

9

Si

1,12

1,1

0,6.10-3

KHC

2000

3100

10

Al2O3

>5,0

-

0,58

Сапфір

2000

3100

11

InP

1,26

0,98

1,58

Сфалерита

2000

3000

12

GaAs

1,35

0,92

0,52

Сфалерита

2000

3000

Таблиця

Основні характеристики  матеріалів


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7598. Мова SQL. Загальна характеристика 116 KB
  Мова SQL Загальна характеристика. Як уже було сказано вище, обробка об’єктів БД виконуються мовою SQL, яка має певний набір команд. Команди SQL завжди починаються з дії (verb) - слова або групи слів, що описують задану операцію. Крім того,...
7599. Обмеження. Postgre SQL. 60 KB
  Обмеження Postgre SQL має декілька варіантів обмеження даних (constraint), які впливають на операції вставки і оновлення. Розглянемо один із них, який полягає в установці обмеженьдля таблиць і полів.Обмеженням є особливий атри...
7600. Послідовності SQL 78 KB
  Послідовності PostgreSQL є обєктно-реляційною СУБД, що дозволило включити в неї ряд нестандартних розширень SQL. Частинацих розширень пов’язана з автоматизацією часто вживаних операцій з базами даних, це, зокрема, послі...
7601. Редагування таблиці БД 104.5 KB
  Редагування таблиці Під час редагування таблиці доводиться виконувати такі роботи: зміна даних, тобто редагування вмісту полів маніпуляція записами, їх вилучення і вставка перейменування та знищення таблиці зміна структури...
7602. Запити. Створення запиту 173.5 KB
  Запити Створення запиту Запит являє собою команду, написану мовою SQL, яка вибирає дані з таблиць. Якщо запит виготовляється візуальним способом, то інтерпретатор складає його скрипт у вигляді тексту...
7603. Поєднані набори даних 91 KB
  Поєднані набори даних Поєднаний набір даних являє собою вибірку з декількох джерел. Для його одержання служить та ж таки команда SELECT, більш розширений її варіант виглядає та...
7604. Вкладені запити 89 KB
  Вкладені запити Запит SELECT може бути вкладеним у інший запит або використовуватися деякими командами як підкоманда. Завдяки цьому командаSQL може набирати скільки завгодно велику довжину. Ступінь вкладення не регламентується, од...
7605. Курсори SQL 132 KB
  Курсори SQL Курсор дозволяє включити у вибірку тільки деякі з отриманих записів. При правильному використанні курсори підвищують ефективність роботи з наборами записів. Курсори виконуються тільки в транзакційних блоках...
7606. Основи гідравліки та гідравлічних приводів 102.83 KB
  Предмет і задачі дисципліни. Склад та принцип дії гідравлічного приводу. Призначення та області застосування гідравлічних приводів. Порівняльна характеристика різних типів приводів. Класифікація гідравлічних приводів...