69593

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВІДНОСТІ СИПУЧИХ ТІЛ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМУ

Лабораторная работа

Энергетика

Метою роботи є поглиблення знань з теорії нестаціонарної теплопровідності; вивчення методики дослідного визначення коефіцієнта температуропровідності, набуття навичок у проведенні експерименту та оцінка похибок дослідження.

Украинкский

2014-10-07

771.5 KB

1 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“ КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ “

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ  ДО  ЛАБОРАТОРНИХ  РОБІТ

З КУРСІВ “ТЕПЛОМАСООБМІН” ТА “ТЕПЛОПЕРЕДАЧА”

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ТЕПЛОЕНЕРГЕТИЧНОГО ФАКУЛЬТЕТУ

РОБОТА № 1-3

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВІДНОСТІ

СИПУЧИХ ТІЛ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМУ

КИЇВ НТУУ “КПІ“ 2004
1.  ПОСТАНОВКА  ЗАВДАННЯ

Метою роботи є поглиблення знань з теорії нестаціонарної теплопровідності; вивчення методики дослідного визначення коефіцієнта температуропровідності, набуття навичок у проведенні експерименту та оцінка похибок дослідження.

У результаті виконання роботи мають бути засвоєні: фізична суть процесу нестаціонарної теплопровідності, основні положення теорії  регулярного режиму та їх практичне застосування, закріплені поняття про коефіцієнти температуропровідності та теплопровідності.

При виконанні лабораторної роботи необхідно:

Методом регулярного режиму визначити коефіцієнт температуропровідності матеріалу, який досліджується.

Обчислити коефіцієнт теплопровідності цього матеріалу на підставі знайденого експерементального  коефіцієнта температуропровідності.  

Порівняти одержані результати із табличними даними.

До роботи слід приступати після ознайомлення із запропонованою інструкцією та літературними джерелами [1-4].

2.  ТЕОРЕТИЧНІ  ВІДОМОСТІ

В найбільш загальній формі зв`язок між зміненням температури в просторі та у часі встановлюється диференційним рівнянням теплопровідності. За відсутності у тілі  внутрішніх джерел тепла  це рівняння має вигляд :

, (1)

де  -  надлишкова температура тіла, що відраховується від температури навколишнього середовища, 0С;

- час, с;

- коефіцієнт температуропровідності, м2/с;

- оператор Лапласа від функції , вираз для котрого визначається обраною  системою координат.

Формула зв`язку між коефіцієнтом теплопровідності , масовою теплоємністю  , густиною , та коефіцієнтом температуропровідності  має вигляд, м2/с:

. (2)

У той час, як коефіцієнт теплопровідності характеризує теплопровідну здатність тіл, коефіцієнт температуропровідності  є мірою теплоінерційних властивостей цих тіл .

Швидкість зміни температури у часі, тобто похідна  , відповідно до рівняння (1), прямопропорційна величині . Отже, за інших рівних умов, швидше нагріється або охолоне те тіло, для якого більша величина коефіцієнта температуропровідності. Крім того, більший коефіціент температуропровідності сприяє більш рівномірному нагріванню, або охолодженню  всієї маси тіла.

Коефіцієнт температуропровідності, як і коефіцієнт теплопровідності, визначається дослідним шляхом. Одним із засобів визначення коефіцієнта температуропровідності є метод регулярного режиму. Основні положення цього методу полягають у наступному.

За деякого відомого початкового розподілу температури в тілі та незмінних у часі умов охолодження (t0=const, =const) розв`язання рівняння теплопровідності (1) може бути наведено у вигляді математичного ряду:

, (3)

де для тіла конкретної геометричної форми та розмірів, за відомих параметрів та умов охолодження :

An - сталі, що залежать від початкового розподілу температури;

Un - функція,  що  враховує  зміну  температури  в  залежності  від  координат;

mn - сталі, що являють собою ряд додатніх зростаючих чисел, тобто:

m1 <m2 < m3 ... mn . (4)

Із аналізу рівняння (3) із врахуванням нерівності (4)  випливає, що через деякий час після початку охолодження (нагрівання) тіла температура в усіх його точках буде визначатися в основному одним першим членом ряда:

. (5)

При цьому (якщо опустити індекси):

, (6)

де  C = lnA1 U1  - функція координат.

Із фізичної точки зору увесь процес охолодження (нагрівання) можна поділити на три стадії (див. рис.1).

Перша стадія (неупорядкований нерегулярний режим охолодження) характеризується сильним впливом початкового стану тіла на його температурне поле. Залежність між і описується рядом (3).

Із плином часу вплив початкових умов поступово згладжується й наступає момент, коли вони практично не позначаються. Починається друга стадія - регулярний режим охолодження, за якого процес цілком визначається  геометричною  формою та розмірами тіла, його фізичними властивостями та умовами охолодження, а зміна температури з часом для  усіх  точок  тіла  підпорядковується  єдиному  експоненціальному закону (5).

Коли температура усіх точок тіла впритул наближається до температури навколишнього середовища, тобто можна констатувати, що швидкість зміни температури в тілі починає уповільнюватись, настає третя стадія - знову неупорядкований нерегулярний режим охолодження. Із плином часу температура поступово в усіх точках тіла набуде значення температури навколишнього середовища t0. Таким чином, при  тіло буде знаходитися в сталому стані t=t0, а натуральний логарифм надлишкової температури набуде значеня “”.

Із рівняння (5) випливає, що у стадії регулярного режиму охолодження натуральний логарифм надлишкової температури  будь якої точки тіла змінюється з часом за лінійним законом, до того ж, швидкість зміни:

, (7)

буде однакова для усіх точок тіла.

Після диференціювання за часом обох частин рівняння (6) отримаємо, 1/с:

. (8)

Величина  називається темпом охолодження. Як випливає із рівняння (8), темп охолодження характеризує відносну швидкість зміни температури в тілі.

Темп охолодження, як кутовий коефіцієнт прямої (6), чисельно дорівнює тангенсу кута (рис.1.), утвореного цією прямою із віссю (позитивним її напрямком), тобто, 1/с:

. (9)

Якщо критерій Біо відповідає умові Ві (практично коли Ві>100) темп охолодження виявляється пропорційним коефіцієнту температуропровідності тіла, м2/с:

, (10)

де  - коефіцієнт пропорційності, який залежить від форми тіла, м2.

Наприклад, у випадку циліндра кінцевих розмірів із радіусом r0 та довжиною L коефіцієнт форми тіла буде дорівнювати, м2:

,  (11)

Відповідно, для кулі, якщо відомий її радіус r0, коефіцієнт форми тіла буде дорівнювати, м2:

. (12)

Співвідношення (10) являє собою основу для експериментального визначення коефіцієнта температуропровідності матеріалів за допомогою методу регулярного режиму. При цьому експеримент зводиться до визначення темпу охолодження  для зразка матеріалу із відомими формою та розмірами за умови достатньо великого значення коефіцієнта тепловіддачі і стабільної температури навколишнього середовища.

3.  ОПИС ДОСЛІДНОЇ УСТАНОВКИ

У якості дослідного сипучого матеріалу був обраний сухий річковий пісок. Для надання йому необхідної форми та збереження його від впливу рідини у термостаті була використана спеціальна оболонка, що називається -калориметром.

Будова -калориметра показана на рис.2. Калориметр являє собою порожній тонкостінний циліндр (поз.1), виготовлений із червоної міді. Циліндр зачиняється із торців двома кришками (поз.2,3). Внутрішній діаметр калориметра дорівнює d = 50 мм, його висота - відповідно L = = 70 мм. Усередині -калориметра знаходиться матеріал, який досліджується (поз.4). До верхньої кришки (поз.2) припаяна тонкостінна трубка із нержавіючої сталі. У цій трубці розміщені виводи диференційної термопари. Трубка також застосовується для утримання калориметра.

Диференційна мідь-константанова термопара має два спаї. Один із них розміщений усередині калориметра в досліджуваному матеріалі (поз.6). Інший спай знаходиться в навколишньому середовищі - охолоджувальній рідині (поз.7). Таким чином диференційна термопара дозволяє визначити надлишкову температуру матеріалу відносно охолоджувальної рідини - зовнішнього середовища. Зовнішні виводи диференційної термопари (поз.8) з’єднуються із дзеркальним гальванометром.

До складу експерементальної установки (див. рис.3) крім -калориметра (поз.1) входять: термостат (поз.2), заповнений водою (поз.3); ртутний термометр із магнітним наконечником  (поз.4),  що  дозволяє  регулювати  режим  нагрівання  води за допомогою   нагрівника   (поз.5)  та  мішалки  (поз.6),  і  з`єднаний  з ними  блок  нагрівання (поз.7); контрольний ртутний термометр (поз.8); систему заповнення термостата водою (поз.9); магазин опору (поз.10); дзеркальний гальванометр (поз.11); секундомір (поз.12).

Для вивчення регулярного режиму охолодження (нагрівання) до складу установки включено два термостати: в одному із них здійснюється нагрівання, а в іншому - охолодження -калориметра.

Термостат являє собою ізольовану судину значної ємності. В термостаті розміщений блок нагрівання, який дозволяє автоматично підтримувати сталу температуру води, що задається за допомогою термометра із магнітним наконечником.

Розташований у термостаті трубковий охолоджувач (на схемі не наведенний) вмикається у роботу тільки для підтримання температури, близької до температури навколишнього повітря (до 30 0С). Витрата охолоджувальної води від зовнішнього джерела при цьому підтримується однаковою.

Таким чином, побудова термостата надає можливість практично створити умови    (Bi)  та  t0  =  const , що дозволяють використовувати для розрахунку коєфіцієнта температуропровідності рівняння  (10).

4.  ПРОВЕДЕННЯ  ДОСЛІДІВ

4.1.  ЗОВНІШНИЙ  ОГЛЯД  УСТАНОВКИ

Після вивчення теоретичних відомостей перед початком роботи необхідно оглянути експериментальну установку. На ній не повинно бути ушкоджень, тріщин та сколень на ручках керування та склі приладів і термометрів. Необхідно перевірити заземлення термостатів, наявність в них достатньої кількості води та їх герметичність. Органи керування термостатів та дзеркального гальванометра повинні бути у вихідних позиціях.

4.2.  ОПЕРАЦІЇ  ПРИ  РОБОТІ  З  УСТАНОВКОЮ

Перед початком дослідів необхідно увімкнути в дію термостати, відрегулювати температури рідин у них таким чином, щоб різниця між ними становила 15 - 20 0С.

Для нагрівання  -калориметр розміщується в умовно “гарячому” термостаті. Де він знаходиться до настання сталого теплового стану та повного прогрівання досліджуваного матеріалу,  який знаходиться у ньому. Прогрівання можна вважати закінченим, якщо показання дзеркального гальванометра, з`єднаного із диференційною термопарою, будуть близькими до нуля.

Далі, заздалегідь змінивши комутацію диференційної  термопари до дзеркального гальванометра на протилежну, -калориметр слід перенести в умовно “холодний” термостат. Із момента внесення -калориметра у холодну воду (момент часу - 0 хвилин), починається процес охолодження та відлік часу. Запис показань дзеркального гальванометра слід проводити кожні 30 секунд. Весь дослід триває до 20 хвилин, доки показання гальванометра не сягне 5 - 8 поділок. За цих умов дослід сягає своєї третьої стадії (див. рис.1). Подальші вимірювання не матимуть рації для визначення стадії регулярного режиму. Крім того,  подальші відповідні показання гальванометра  стають  недостатньо  точними  у  області  менше  ніж 3 - 5 рисок. Результати  досліду  слід  записати  до  таблиці.

Дослід із вивчення регулярного режиму нагрівання проводиться аналогічно дослідженню регулярного режиму охолодження. Різниця полягає лише у тому, що -калориметр одразу переноситься у “холодний” термостат, а експеримент починається із моменту внесення “охолодженого” -калориметра в “гарячий” термостат. Результати цього досліду теж слід записати до таблиці.

Примітка. Після закінчення дослідів слід вимкнути термостати і гальванометр із мережі живлення.  Вмикання та вимикання термостатів і гальванометра, а також перекомутацію гальванометра слід виконувати під наглядом викладача або лаборанта.

5.  ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДІВ

Обробка дослідних даних зводиться до побудови у напівлогарифмічних координатах графіків ln = f() для регулярного режиму охолодження та нагрівання, а також обчислення темпу охолодження.

Між надлишковою температурою  та показаннями дзеркального гальванометра існує пропорційний зв`язок, 0С:

, (13)

де К - деякий коефіцієнт пропорційності, значення якого залежить від типу приладу (його внутрішнього опору), та характеру залежності електрорушійної сили термопари, від і опору зовнішнього ланцюга.

Враховуючи, що надлишкова температура досліджуваного тіла змінюється у досить вузькому інтервалі, можна вважати, що електрорушійна сила диференційної термопари практично лінійно залежить від . Із врахуванням цього при вимірюванні одним і тим же гальванометром в умовах незмінного опору зовнішнього ланцюга вважається, що К = const. Тому темп охолодження знайдеться як, 1/с:

, (14)

де N1 , N2 - показання гальванометра у поділках шкали, що відповідають моментам часу  та  після настання регулярного режиму.

Таким чином, коли К=const, то необов`язково використовувати проградуйовану термопару. Темп охолодження тіла можна визначити за допомогою графіка lnN=f(). Цей графік будується за даними вищевказаних вимірів. На цьому графіку  виділяється лінійна ділянка, що відповідає стадії регулярного режиму.

Далі, виділивши дві дослідні точки, аналогічно до рис. 1, за допомогою формули (14) визначається темп охолодження.

Розрахувавши за допомогою рівняння (11) коефіцієнт форми калориметра, за допомогою основної розрахункової формули (10) знаходиться шуканний коєфіцієнт температуропровідності .

Коєфіцієнт теплопровідності досліджуваного матеріалу у відповідності до формули (2) може бути обчислений за співвідношенням, Вт/(м .0С):

. (15)

До цього співвідношення необхідно підставити отриманні за результатами досліду коефіціент температуропровідності та табличні значення теплоємності  та густини .

Отримані значення коефіцієнтів температуропровідності та теплопровідності  треба співставити із табличними значеннями цих величин.

Відносна похибка у визначенні коефіцієнта температуропровідності визначається за співвідношенням:

, (16)

де   ,    -  абсолютні  похибки  визначення  відповідно  темпу  охолодження та коефіцієнта  форми   калориметра.  Вони  знаходяться  із  врахуванням  рівняння  (14),  1:

(17)

та рівняння (11), м2:

, (18)

де абсолютні похибки визначення поділок гальванометра класа точності КТ із діапазоном шкали  дорівнюють:

. (18)

Абсолютні похибки вимірювання часу за годинником із найменьшою  поділкою 1 с дорівнюють с. Абсолютні похибки визначення радіуса (діаметра) та довжини -калориметра дорівнюють м.

В остаточному вигляді формули для обчислення абсолютних похибок мають вигляд для , 1/с:

, (20)

для ,  м2 :

. (21)

6.  ЗВІТ ПРО ВИКОНАНУ РОБОТУ

Звіт про виконану лабораторну роботу повинен містити наступне:

Стислий опис роботи.

Принципову схему установки.

Протокол запису показань вимірювальних приладів.

Обробку результатів дослідів.

Графік функції lnN=f() для охолодження (нагрівання) досліджуваного зразка.

Співставлення результатів дослідів із літературними даними, визначення похибок досліджень.

Стислий висновок, в якому слід відобразити метод визначення досліджуваної величини та точність отриманих результатів.

7.  КОНТРОЛЬНІ  ЗАПИТАННЯ

Які основні фізичні закономірності нестаціонарних процесів теплопровідності?

Диференційне рівняння теплопровідності та його фізичний зміст.

Що характеризує коефіцієнт температуропровідності? У чому полягає його відмінність від коефіцієнта теплопровідності?

Які числа подібності є характерними для нестаціонарних процесів теплопровідності? Який їх фізичний зміст?

Регулярний тепловий режим, його фізичні властивості та математичний опис?

Що таке темп охолодження для регулярного режиму, та від яких параметрів він залежить? Як визначається ця величина?

Коефіцієнт нерівномірності розподілу температури в тілі та залежність його від критерія Біо.

Яке практичне застосування теорії регулярного режиму?

За яких умов слід застосовувати метод регулярного режиму для визначення коефіцієнта температуропровідності?

Як в експериментальній установці досягається регулярний режим?

Як вимірюється надлишкова температура досліджуваного матеріалу?

СПИСОК  ЛІТЕРАТУРИ

Исаченко В.П.,  Осипова В.А.,  Сукомел А.С.  Теплопередача.  -  М.: Энергия, 1981. - 417 с.

Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - М.: Энергия, 1977. - 344 с.

Краснощеков  Е.А.,  Сукомел А.С.  Задачник  по  теплопередаче - М.: Энергия, 1980. - 287 с.

Босый В.В., Васильченко Г.Н., Панов Е.Н. Инженерные методы расчета погрешностей при виполнении лабораторных работ по курсам "Тепломассообмен"  и  "Техническая  термодинамика"  - К.: КПИ , 1985. - 76с.


Рис. 1. Графік зміни натурального логарифма надлишкової  

температури із плином часу

Рис. 2. Будова -калориметра:

1 - мідний тонкостінний циліндр; 2 - верхня кришка; 3 - нижня кришка; 4 - досліджуваний матеріал; 5 - тонкостінна трубка; 6 - спай диференційної термопари у досліджуваному матеріалі; 7 - спай диференційної термопари у навколишньому середовищі; 8 - зовнішні виводи диференційної термопари до дзеркального гальванометра


Рис. 3. Схема експериментальної установки:

1 - -калориметр; 2 - термостат; 3 - вода; 4 - ртутний  термометр із магнітним наконечником; 5 - нагрівник; 6 - мішалка; 7 - блок нагрівання; 8 - ртутний термометр; 9 - зливний-наливний вентиль; 10 - магазин опору R; 11 - дзеркальний гальванометр; 12 - секундомір


Показання приладів та результати розрахунків

Р е г у л

о х

я р н и й

о  л о д ж е

р е ж и м

н н я

Р е г у л

н

я р н и й    р

а  г р і в а  н

е ж и м

я

Час

,

хвилин

Показання гальвано-метра

N, поділок

ln N

Час

,

хвилин

Показання гальвано-метра

N, поділок

ln N

0

0

0,5

0,5

1,0

1,0

1,5

1,5

2,0

2,0

2,5

2,5

3,0

3,0

3,5

3,5

4,0

4,0

4,5

4,5

5,0

5,0

5,5

5,5

6,0

6,0

6,5

6,5

7,0

7,0

7,5

7,5

8,0

8,0

8,5

8,5

9,0

9,0

9,5

9,5

10,0

10,0

10,5

10,5

11,0

11,0

11,5

11,5

12,0

12,0

12,5

12,5

13,0

13,0

13,5

13,5

14,0

14,0

14,5

14,5

15,0

15,0

15,5

15,5

16,0

16,0

16,5

16,5

17,0

17,0

17,5

17,5

...

...


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73820. Учет финансовых вложений. Понятие, классификация и оценка финансовых вложений 19.22 KB
  Для принятия к БУ активов в качестве ФВ необходимо единовременное выполнение следующих условий: Наличие надлежаще оформленных документов подтверждающих существование права у организации на ФВ и ан получение д с или др.активов вытекающее из этого права; Переход к организации фин.; Способность приносить организации экономические выгоды доход в будущем в форме процентов дивидендов либо прироста их стоимости в виде разницы между ценой продажи погашения ФВ его покупной стоимостью в результате его обмена использования при погашении...
73821. Учет труда и его оплаты 29.23 KB
  Учет труда и его оплаты Нормативная база Федеральный закон от 24 июля 2009 г. Виды формы и системы оплаты труда Существует основная и дополнительная оплата труда. Основная оплата труда – оплата начисляемая работникам за отработанное время кол-во и качество выполненных работ; оплата по сдельным расценкам тарифным ставкам окладам премии сдельщикам и повременщикам доплаты в связи с отклонениями от нормальных условий работы за работу в ночное время за сверхурочные за бригадирство оплата простоев не по вине рабочих и т. Дополнительная...
73822. Учет затрат на производство продукции (работ, услуг) 73.5 KB
  Учет затрат на производство продукции работ услуг Нормативная база. Расходы обуславливаются затратами относимыми на себестоимость продукции работ услуг и выплатами из прибыли предприятия. Затраты характеризуют в денежном выражении объем ресурсов использованных в определенных целях и трансформируются в себестоимость продукции работ услуг.
73823. Проблемы обеспечения устойчивости каналов радиоуправления 48 KB
  Кроме систем связи институт разрабатывает автоматизированные системы управления и средства радио-противодействия как в интересах народного хозяйства так и силовых структур. В современных условиях безопасность страны и её граждан зависит не только от количества и качества ВВП приходящемся на душу населения вооружений которым обладают силовые структуры но и от качества системы управления которая состоит из органов управления командиров пунктов управления технических средств связи и средств автоматизированного управления. Создание АСУ...
73826. Операции над матрицами 1.17 MB
  Элементами матрицы могут являться числа алгебраические символы или математические функции. Например матрицы используется для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений нахождения значений физических величин в квантовой теории шифрования сообщений в Интернете. Строки матрицы нумеруются сверху вниз а столбцы – слева направо.
73827. Системы уравнений в линейной алгебре 467.5 KB
  Если это определение озвучить в терминах определителей то оно будет выглядеть примерно так: Матрица размера m×n имеет ранг r если существует хотя бы один отличный от нуля определитель rго порядка тогда как определитель любой подматрицы более высокого порядка равен нулю. Для вычисления ранга матрицы можно использовать метод элементарных преобразований строк и столбцов – в точности тот самый метод который применяется для вычисления определителей. Целью элементарных преобразований является приведение матрицы к...
73828. Модель затраты- выпуск (модель В. Леонтьева) 121 KB
  Либо не весь объём производства расходуется на потребление и его достаточно для расширения производства тех видов продукции на которые имеется растущий спрос либо объём производства недостаточен для воспроизводства трудового ресурса на постоянном уровне. Свойство наличия баланса состоит как раз в том что полные объёмы всей продукции складываются только из объёмов её конечного потребления и объёмов потребления продукции в производственных процессах межотраслевых потоков. Примером такой взаимосвязи может служить например потребление с х...