69642

Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур’є. Приведемо розклади в ряд Фур’є деяких управляючих сигналів...

Украинкский

2014-10-08

176.39 KB

9 чел.

6

Лабораторна робота № 6

Тема: Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Мета:Вивчити можливості апроксимації сигналу многочленом Фур'є по ортогональній  системі тригонометричних функцій 

Теоретична частина

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур'є. Приведемо розклади в ряд Фур'є деяких управляючих сигналів:

    прямокутного коливання - "меандра" (рис. 2.1) -

 

                                                   (2.1)

E

S(t)

-T/2

-T

T/2

0

t

Рис.2.1. Графік прямокутного коливання  - "меандра".

    періодичного пилоподібного коливання (рис. 2.2 ) -

(2.2)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис.2.2. Графік періодичного пилоподібного коливання.

    періодичної послідовності трикутних імпульсів (рис. 2.3) -

(2.3)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис. 2.3. Графік періодичної послідовності трикутних імпульсів.

Радіосигнали з тональною (гармонічною) амплітудною і кутовою модуляцією можуть бути синтезовані по ортогональній системі тригонометричних функцій кратних аргументів, якщо частота несучої 0 і модулююча частота  кратні, тобто 0 = n , де n - ціле число.

   При  амплітудній модуляції модульоване коливання можна представити у формі

У випадку тональної модуляції аналітичний  вираз АМ коливання приймає вигляд

                      (2.4)

де - коефіцієнт глибини модуляції. В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових

                       (2.5)

Якщо модулюючий сигнал описується виразом (2.1), то спектр АМ коливання при kE = A0  i  0 = 0 запишеться у вигляді

(2.6)

    При гармонічній кутовій модуляції аналітичний вираз коливання може бути записаний у формі

                                    (2.7)

Спектр такого коливання має вигляд

,                               (2.8)

де In(m) - функція Бесселя першого роду n-го порядку від аргумента m, m - індекс модуляції.

  Відносна середньоквадратична похибка апроксимації періодичної функції s(t) скінченним числом членів ряду Фур‘є може бути визначена за формулою

,                                               (2.9)

де Р - середня потужність сигналу; Рn - середня потужність n-ої ортогональної складової сигналу (гармоніки).

План виконання лабораторної роботи 

  1.  Розрахунок.

Розрахувати та побудувати спектри амплітуд і фаз періодичного коливання. Визначити відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

  1.  Експеримент.

Синтезувати періодичне несинусоїдальне коливання .

Методика проведення досліджень

   1.  Виберіть згідно з варіантом (табл.2.1) вигляд періодичного коливання. Розрахуйте і побудуйте його спектри амплітуд і фаз до 10-ї гармоніки включно. Визначіть відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

Таблиця 2.1.

Варіант

Форма періодичних несинусоїдальних коливань для досліджень

1

Періодичне прямокутне коливання - "меандр" (рис. 2.1)

E = 100 B ,  T = 0.0001 c

2

Періодичне пилоподібне коливання (рис. 2.2)

E = 120 B ,  T = 0.0001 c

3

Періодична послідовність трикутних імпульсів (рис. 2.3)

E = 60 B ,    T = 0.0001 c

4

Коливання з тональною амплітудною модуляцією, А0 = 60 В,

модулююча частота  F = F1= 2 кГц, 

несуча частота f0 = 5F1,

коефіцієнт модуляції М = 0,5; 1  і   M >1 

5

АМ - коливання при модуляції "меандром", якщо

Несуча частота f0 = 5F1,

Частота повторення "меандра" F = F1= 2 кГц, kE = A0 = 60 В

6

Коливання з гармонічною кутовою модуляцією, якщо А0 = 60 В,

модулююча частота F = F1 = 2 кГц,

несуча частота f0 = 5F1,

індекс модуляції m = 1,2,3

  2.1. Складіть схему для дослідження (мал.2.4). Амплітуди, частоти та початкові фази гармонік встановіть у відповідності до розрахованих в п.1.

  2.2. Вмикаючи почергово кожну гармоніку окремо, перевірте за осцилографом правильність установки параметрів гармонік.

  2.3. Увімкніть одна за одною гармоніки і спостерігайте на екрані осцилографа формування сигналу. Всі осцилограми замалюйте.

Вказівки до звіту

Звіт повинен містити:

1)  схему пристрою для синтезу сигналів за Фур"є;

2)  розрахунки та графіки спектрів синтезованого сигналу;

3)  осцилограми, які ілюструють формування сигналу при синтезі;

4)  розрахунки похибок апроксимації;

5)  висновки і оцінку отриманих результатів.

Контрольні питання

  1.  Які основні можливості програми схемотехнічного моделювання Electronics Workbench?
  2.  Як визначаються коефіцієнти ряду Фур"є?
  3.  Запишіть аналітичний вираз амплітудно-модульованого коливання.
  4.  Який вигляд має спектр АМ коливання при тональній модуляції і модуляції складним сигналом?
  5.  Запишіть аналітичний вираз ФМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.
  6.  Запишіть аналітичний вираз ЧМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.

Відповіді

  1.  Зібрання схеми в графічному вигляді звичайним чином. Є багато компонентів, пристроїв що можна залучати до схеми.
  2.  В більшості випадків використовують гармонічний ряд Фур’є, обчислення якого називають розкладом на гармоніки

Тут:                            nN

Де  та  - коефіціэнти тригонометричного ряду

Якщо ряд збігається то його сума рівна тригонометричної ф-ї f(x) з періодом 2π, оскілки sin(ux) та cos(ux) э періодичними з періодом 2π.

  1.  При амплітудній модуляції амплітудне коливання можна представити у формі:

 

  1.  У випадку тональної модуляції  аналітичний вираз AM коливання приймає вигляд  де  - коеф.глибини мобуляції.В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових:
  2.  При фаховій модуляції амплітуда несущого коливання U0постійна, а фаза несущого коливання ϕ(t) з модульованою напругою e(t) –   де - коефіцієнт проникності(зв'язок між  та додатнім приростом повної фази. При модуляції фази по гармонічному закону:

Повний опис фазомодульного коливання:

  1.  Частота несущого коливання :   де – коефіцієнт пропорційності (зв’язує відношення частоти від свого номінального значення . При мобулюючому сигналі в вигляді гармонічної напруги:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69484. Розробка системи транспортного обслуговування металургійного комбінату з річним об’ємом випуску товстого листа 0,6 млн. т 1.56 MB
  До основних цехів металургійного заводу з повним металургійним циклом належать доменний, сталеплавильний, кілька прокатних, до допоміжних цехів належать ремонтні й енергетичні, а також цех залізничного транспорту і автотранспортний цех або управління.
69487. Расчет редуктора привода конвейера и выбор основных комплектующих 773 KB
  Редуктор состоит из корпуса, в который помещают элементы передачи – зубчатые колеса, валы, подшипники и т.д. В отдельных случаях в корпусе редуктора размещают также устройства для смазывания зацепления и подшипников (например, внутри корпуса редуктора может быть помещен шестеренный масляный насос)...
69488. Расчёт дисперсионных характеристик круглого оптического волновода 809.5 KB
  Целью работы является получение уравнений характеризующих направляемые волноводом электромагнитные волны ЭМВ а также получение дисперсионного уравнения определяющего характеристики распространения ЭМВ по волноводу.
69491. Облік випуску продукції та визначення її собівартості 924.5 KB
  Метою дослідження теми курсової роботи є розробка пропозицій і рекомендацій з удосконалення теоретико-методологічної бази обліку випуску продукції та визначення її собівартості з урахуванням міжнародних стандартів обліку.