69642

Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур’є. Приведемо розклади в ряд Фур’є деяких управляючих сигналів...

Украинкский

2014-10-08

176.39 KB

9 чел.

6

Лабораторна робота № 6

Тема: Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Мета:Вивчити можливості апроксимації сигналу многочленом Фур'є по ортогональній  системі тригонометричних функцій 

Теоретична частина

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур'є. Приведемо розклади в ряд Фур'є деяких управляючих сигналів:

    прямокутного коливання - "меандра" (рис. 2.1) -

 

                                                   (2.1)

E

S(t)

-T/2

-T

T/2

0

t

Рис.2.1. Графік прямокутного коливання  - "меандра".

    періодичного пилоподібного коливання (рис. 2.2 ) -

(2.2)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис.2.2. Графік періодичного пилоподібного коливання.

    періодичної послідовності трикутних імпульсів (рис. 2.3) -

(2.3)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис. 2.3. Графік періодичної послідовності трикутних імпульсів.

Радіосигнали з тональною (гармонічною) амплітудною і кутовою модуляцією можуть бути синтезовані по ортогональній системі тригонометричних функцій кратних аргументів, якщо частота несучої 0 і модулююча частота  кратні, тобто 0 = n , де n - ціле число.

   При  амплітудній модуляції модульоване коливання можна представити у формі

У випадку тональної модуляції аналітичний  вираз АМ коливання приймає вигляд

                      (2.4)

де - коефіцієнт глибини модуляції. В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових

                       (2.5)

Якщо модулюючий сигнал описується виразом (2.1), то спектр АМ коливання при kE = A0  i  0 = 0 запишеться у вигляді

(2.6)

    При гармонічній кутовій модуляції аналітичний вираз коливання може бути записаний у формі

                                    (2.7)

Спектр такого коливання має вигляд

,                               (2.8)

де In(m) - функція Бесселя першого роду n-го порядку від аргумента m, m - індекс модуляції.

  Відносна середньоквадратична похибка апроксимації періодичної функції s(t) скінченним числом членів ряду Фур‘є може бути визначена за формулою

,                                               (2.9)

де Р - середня потужність сигналу; Рn - середня потужність n-ої ортогональної складової сигналу (гармоніки).

План виконання лабораторної роботи 

  1.  Розрахунок.

Розрахувати та побудувати спектри амплітуд і фаз періодичного коливання. Визначити відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

  1.  Експеримент.

Синтезувати періодичне несинусоїдальне коливання .

Методика проведення досліджень

   1.  Виберіть згідно з варіантом (табл.2.1) вигляд періодичного коливання. Розрахуйте і побудуйте його спектри амплітуд і фаз до 10-ї гармоніки включно. Визначіть відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

Таблиця 2.1.

Варіант

Форма періодичних несинусоїдальних коливань для досліджень

1

Періодичне прямокутне коливання - "меандр" (рис. 2.1)

E = 100 B ,  T = 0.0001 c

2

Періодичне пилоподібне коливання (рис. 2.2)

E = 120 B ,  T = 0.0001 c

3

Періодична послідовність трикутних імпульсів (рис. 2.3)

E = 60 B ,    T = 0.0001 c

4

Коливання з тональною амплітудною модуляцією, А0 = 60 В,

модулююча частота  F = F1= 2 кГц, 

несуча частота f0 = 5F1,

коефіцієнт модуляції М = 0,5; 1  і   M >1 

5

АМ - коливання при модуляції "меандром", якщо

Несуча частота f0 = 5F1,

Частота повторення "меандра" F = F1= 2 кГц, kE = A0 = 60 В

6

Коливання з гармонічною кутовою модуляцією, якщо А0 = 60 В,

модулююча частота F = F1 = 2 кГц,

несуча частота f0 = 5F1,

індекс модуляції m = 1,2,3

  2.1. Складіть схему для дослідження (мал.2.4). Амплітуди, частоти та початкові фази гармонік встановіть у відповідності до розрахованих в п.1.

  2.2. Вмикаючи почергово кожну гармоніку окремо, перевірте за осцилографом правильність установки параметрів гармонік.

  2.3. Увімкніть одна за одною гармоніки і спостерігайте на екрані осцилографа формування сигналу. Всі осцилограми замалюйте.

Вказівки до звіту

Звіт повинен містити:

1)  схему пристрою для синтезу сигналів за Фур"є;

2)  розрахунки та графіки спектрів синтезованого сигналу;

3)  осцилограми, які ілюструють формування сигналу при синтезі;

4)  розрахунки похибок апроксимації;

5)  висновки і оцінку отриманих результатів.

Контрольні питання

  1.  Які основні можливості програми схемотехнічного моделювання Electronics Workbench?
  2.  Як визначаються коефіцієнти ряду Фур"є?
  3.  Запишіть аналітичний вираз амплітудно-модульованого коливання.
  4.  Який вигляд має спектр АМ коливання при тональній модуляції і модуляції складним сигналом?
  5.  Запишіть аналітичний вираз ФМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.
  6.  Запишіть аналітичний вираз ЧМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.

Відповіді

  1.  Зібрання схеми в графічному вигляді звичайним чином. Є багато компонентів, пристроїв що можна залучати до схеми.
  2.  В більшості випадків використовують гармонічний ряд Фур’є, обчислення якого називають розкладом на гармоніки

Тут:                            nN

Де  та  - коефіціэнти тригонометричного ряду

Якщо ряд збігається то його сума рівна тригонометричної ф-ї f(x) з періодом 2π, оскілки sin(ux) та cos(ux) э періодичними з періодом 2π.

  1.  При амплітудній модуляції амплітудне коливання можна представити у формі:

 

  1.  У випадку тональної модуляції  аналітичний вираз AM коливання приймає вигляд  де  - коеф.глибини мобуляції.В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових:
  2.  При фаховій модуляції амплітуда несущого коливання U0постійна, а фаза несущого коливання ϕ(t) з модульованою напругою e(t) –   де - коефіцієнт проникності(зв'язок між  та додатнім приростом повної фази. При модуляції фази по гармонічному закону:

Повний опис фазомодульного коливання:

  1.  Частота несущого коливання :   де – коефіцієнт пропорційності (зв’язує відношення частоти від свого номінального значення . При мобулюючому сигналі в вигляді гармонічної напруги:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81696. Природа та структура пізнавального процесу 25.76 KB
  Пізнання процес цілеспрямованого активного відображення дійсності в свідомості людини зумовлений суспільноісторичною практикою людства. Він є предметом дослідження такого розділу філософії як теорія пізнання. Наука яка вивчає сутність знання закономірності його функціонування і розвитку називається теорією пізнання або гносеологією. Основною проблемою гносеології є проблема відносин...
81697. Чуттєве та раціональне та інтуїтивне пізнання 24.36 KB
  Чуттєве пізнання є безпосереднім результатом прямої взаємодії органів чуття субєкта з зовнішнім світом, хоча воно й опосередковане біологічною передісторією людини та її історичним розвитком. У цьому певне значення мають і предмети чуттєвого сприйняття, які в тій чи іншій мірі вже сформовані людською працею.
81698. Проблеми істини. Концепції істини філософія 27.52 KB
  Концепції істини філософія Метою пізнання є істина. Методи нанкового пізнання. Розглядаючи специфіку наукового пізнання слід охарактеризувати і основні методи які тут застосовуються. Метод наукового пізнання це спосіб побудови та обгрунтування системи наукових питань або сутність послідовність прийомів і операцій за допомогою яких здобувається нове знання.
81699. Проблема субстанції в історії філософії 22.51 KB
  Надалі починають розглядати субстанцію як особливе визначення Бога схоластика що веде до дуалізму філософське вчення яке вважало що матеріальні і духовні субстанції рівноправні душі і тіла. Проблема субстанції була поставлена в працях Декарта. Субстанцію як Єдине він роз\'єднав на дві самостійні субстанції: природу і мислення.
81700. Матеріальне буття та його форми: субституційний та реляційний підходи 19.31 KB
  Виходячи з цього сутність матеріального буття розкривається через поняття матерії та форм її існування. Матеріалісти античності ототожнювали її з першоосновою буття всіх речей останнім неподільним елементом дном за межами якого нічого не існує.
81701. Основні категорії онтології сутність-явище простір-час причина-наслідок 25.81 KB
  Явище і сутність діалектично повязані між собою протилежності. Так міраж це явище що виникає внаслідок викривлення променів світла атмосферою. Разом із тим явище і сутність передбачають одне одного.
81703. Свідомість як філософська категорія культурний і суспільний феномен 27.73 KB
  Для розрізнення свідомості та психіки мислення й розуму їх варто розрізняти. Але окрім цього варто не забувати що центром свідомості є людське Я. Предметним середовищем реалізації свідомості є світ.
81704. Свідомість як форма психічної діяльності:ідеальне і психічне 25.83 KB
  Свідомість -це найвища, притаманна людям якість, яка полягає в узагальненому і цілеспрямованому відображенні дійсності, уявній побудові дій і передбаченні їх результатів, регулюванні і самоконтролі поведінки, яка має зовнішні форми відображення творчого перетворювального характеру та повязана з мовою.