69642

Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур’є. Приведемо розклади в ряд Фур’є деяких управляючих сигналів...

Украинкский

2014-10-08

176.39 KB

9 чел.

6

Лабораторна робота № 6

Тема: Вивчення спектрів періодичних негармонічних сигналів

Мета:Вивчити можливості апроксимації сигналу многочленом Фур'є по ортогональній  системі тригонометричних функцій 

Теоретична частина

Для синтезу складних сигналів в якості ортогональної системи функцій можна використовувати систему тригонометричних функцій кратних аргументів, ортогональну на відрізку Т. Періодичний сигнал може бути відновлений з допомогою ряду Фур'є. Приведемо розклади в ряд Фур'є деяких управляючих сигналів:

    прямокутного коливання - "меандра" (рис. 2.1) -

 

                                                   (2.1)

E

S(t)

-T/2

-T

T/2

0

t

Рис.2.1. Графік прямокутного коливання  - "меандра".

    періодичного пилоподібного коливання (рис. 2.2 ) -

(2.2)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис.2.2. Графік періодичного пилоподібного коливання.

    періодичної послідовності трикутних імпульсів (рис. 2.3) -

(2.3)

S(t)

E

0

T

0

-T/2

-T

T/2

t

Рис. 2.3. Графік періодичної послідовності трикутних імпульсів.

Радіосигнали з тональною (гармонічною) амплітудною і кутовою модуляцією можуть бути синтезовані по ортогональній системі тригонометричних функцій кратних аргументів, якщо частота несучої 0 і модулююча частота  кратні, тобто 0 = n , де n - ціле число.

   При  амплітудній модуляції модульоване коливання можна представити у формі

У випадку тональної модуляції аналітичний  вираз АМ коливання приймає вигляд

                      (2.4)

де - коефіцієнт глибини модуляції. В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових

                       (2.5)

Якщо модулюючий сигнал описується виразом (2.1), то спектр АМ коливання при kE = A0  i  0 = 0 запишеться у вигляді

(2.6)

    При гармонічній кутовій модуляції аналітичний вираз коливання може бути записаний у формі

                                    (2.7)

Спектр такого коливання має вигляд

,                               (2.8)

де In(m) - функція Бесселя першого роду n-го порядку від аргумента m, m - індекс модуляції.

  Відносна середньоквадратична похибка апроксимації періодичної функції s(t) скінченним числом членів ряду Фур‘є може бути визначена за формулою

,                                               (2.9)

де Р - середня потужність сигналу; Рn - середня потужність n-ої ортогональної складової сигналу (гармоніки).

План виконання лабораторної роботи 

  1.  Розрахунок.

Розрахувати та побудувати спектри амплітуд і фаз періодичного коливання. Визначити відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

  1.  Експеримент.

Синтезувати періодичне несинусоїдальне коливання .

Методика проведення досліджень

   1.  Виберіть згідно з варіантом (табл.2.1) вигляд періодичного коливання. Розрахуйте і побудуйте його спектри амплітуд і фаз до 10-ї гармоніки включно. Визначіть відносну середньоквадратичну похибку апроксимації сигналу скінченним числом  ортогональних складових.

Таблиця 2.1.

Варіант

Форма періодичних несинусоїдальних коливань для досліджень

1

Періодичне прямокутне коливання - "меандр" (рис. 2.1)

E = 100 B ,  T = 0.0001 c

2

Періодичне пилоподібне коливання (рис. 2.2)

E = 120 B ,  T = 0.0001 c

3

Періодична послідовність трикутних імпульсів (рис. 2.3)

E = 60 B ,    T = 0.0001 c

4

Коливання з тональною амплітудною модуляцією, А0 = 60 В,

модулююча частота  F = F1= 2 кГц, 

несуча частота f0 = 5F1,

коефіцієнт модуляції М = 0,5; 1  і   M >1 

5

АМ - коливання при модуляції "меандром", якщо

Несуча частота f0 = 5F1,

Частота повторення "меандра" F = F1= 2 кГц, kE = A0 = 60 В

6

Коливання з гармонічною кутовою модуляцією, якщо А0 = 60 В,

модулююча частота F = F1 = 2 кГц,

несуча частота f0 = 5F1,

індекс модуляції m = 1,2,3

  2.1. Складіть схему для дослідження (мал.2.4). Амплітуди, частоти та початкові фази гармонік встановіть у відповідності до розрахованих в п.1.

  2.2. Вмикаючи почергово кожну гармоніку окремо, перевірте за осцилографом правильність установки параметрів гармонік.

  2.3. Увімкніть одна за одною гармоніки і спостерігайте на екрані осцилографа формування сигналу. Всі осцилограми замалюйте.

Вказівки до звіту

Звіт повинен містити:

1)  схему пристрою для синтезу сигналів за Фур"є;

2)  розрахунки та графіки спектрів синтезованого сигналу;

3)  осцилограми, які ілюструють формування сигналу при синтезі;

4)  розрахунки похибок апроксимації;

5)  висновки і оцінку отриманих результатів.

Контрольні питання

  1.  Які основні можливості програми схемотехнічного моделювання Electronics Workbench?
  2.  Як визначаються коефіцієнти ряду Фур"є?
  3.  Запишіть аналітичний вираз амплітудно-модульованого коливання.
  4.  Який вигляд має спектр АМ коливання при тональній модуляції і модуляції складним сигналом?
  5.  Запишіть аналітичний вираз ФМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.
  6.  Запишіть аналітичний вираз ЧМ коливання при гармонічний модуляції і в загальному випадку.

Відповіді

  1.  Зібрання схеми в графічному вигляді звичайним чином. Є багато компонентів, пристроїв що можна залучати до схеми.
  2.  В більшості випадків використовують гармонічний ряд Фур’є, обчислення якого називають розкладом на гармоніки

Тут:                            nN

Де  та  - коефіціэнти тригонометричного ряду

Якщо ряд збігається то його сума рівна тригонометричної ф-ї f(x) з періодом 2π, оскілки sin(ux) та cos(ux) э періодичними з періодом 2π.

  1.  При амплітудній модуляції амплітудне коливання можна представити у формі:

 

  1.  У випадку тональної модуляції  аналітичний вираз AM коливання приймає вигляд  де  - коеф.глибини мобуляції.В цьому випадку спектр АМ коливання складається з трьох гармонічних складових:
  2.  При фаховій модуляції амплітуда несущого коливання U0постійна, а фаза несущого коливання ϕ(t) з модульованою напругою e(t) –   де - коефіцієнт проникності(зв'язок між  та додатнім приростом повної фази. При модуляції фази по гармонічному закону:

Повний опис фазомодульного коливання:

  1.  Частота несущого коливання :   де – коефіцієнт пропорційності (зв’язує відношення частоти від свого номінального значення . При мобулюючому сигналі в вигляді гармонічної напруги:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23835. Форматування символів 38 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Країни АСЕАН title head body BGCOLOR=Black TEXT=White BASEFONT SIZE=3 H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Малайзія FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Столиця FONT H3 P SAMP U Столиця КуалаЛумпур. U SAMP P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Географічне розташування FONT H3 P EM Малайзія розташована в екваторіальному поясі. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Comic Sans MS COLOR = YELLOW Державний устрій FONT H3 P B Малайзія це федерація яка складається з 13 штатів...
23836. Створення посилань на мережеві ресурси 33.5 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Дарфурський конфлікт title head body BGCOLOR=Azure TEXT=Black BASEFONT SIZE=3 A NAME= Top A H1 ALIGN=CENTER FONT COLOR= RED Конфлікт у Дарфурі FONT H1 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Monotype Corsiva COLOR = Black A HREF= mailto:ork@email.ua Автор: Киричук Олег A FONT H3 H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL TYPE=1 LI Опис регіону FONT H3 P EM Дарфур араб. EM P H3 ALIGN=LEFT FONT FACE= Arial COLOR = Green OL START=2 LI Опис конфлікту FONT H3 P Дарфурський конфлікт міжетнічний конфлікт що вилився...
23837. Використання графіки при створенні HTML 38.5 KB
  Вихідний код сторінки: html head title Індокитай title head body bgcolor= 99FF33 p align= center b i font size= 7 color= FF0000 Індокитай font i b p p align= left b i img border= 0 src= Flag_of_Vietnam.png width= 184 height= 125 align= left Соціалістична Республіка В'єтнам i b країна в південносхідній Азії на узбережжі ПівденноКитайського моря межує на півночі з Китаєм на півдні та заході з Камбоджею і Лаосом; омивається Південнокитайським морем затока Тонкін. 2006 p p align= center nbsp; p p align= center img border= 0 src=...
23838. Сатирическая Литература 17в.Антицерковная литра 26.5 KB
  только они и люди Типы сатиры: 1Антицерковная литература 2сатира на царский суд Сатира на самые главные вещина все мироздание. библией можно оправдать любые поступки сатира не сколько на библиюсколько на демагогичное использование текста сверхсложные системы на вопросы в них нельзя отвечать однозначноязыквселенная человек Калязинская челобитная меховую жалобу иноков Троицкого Калязина монастыря на левом берегу Волги против города Калязина адресованную архиепископу Тверскому и Кашинскому Симеону 16761681....
23839. Сатира на Царский суд 28 KB
  Сатира на Царский суд Повесть об Ерше Ершовиче рассказывает о тяжбе Ерша с Лещом и Головлем. Лещ и Головль Ростовского озера жильцы жалуются в суд на Ерша на Ершова сына на щетинника на ябедника на вора на разбойника на ябедника на обманщика. Дальше в форме пародии на судное дело повествуется о проделках и непотребствах Ерша векового обманщика и ведомого воришки. В конце концов судьи признают что правы Лещ с товарищи и выдают им Ерша головою.
23840. Смеховой мир Древней Руси (далее - ДР) 22.5 KB
  В ДР смехом разрушалась родовая точка зрения.С точки зрения жителей ДР все что за пределами родовой точки зрения не существует это антимир находящийся на кромке кромешный мир.Азбука о голом и небогатом человеке монолог чтоб вы знали: на каждую букву – малюсенький сюжет на пару строк он рассказывает что у него были родители потом умерли стал бедным итдВообще такого рода азбуки были популярны тк если вдуматься азбука – модель культуры и мировоззрения народа и мироздания вообще.
23841. Смеховой мир Древней Руси 22.5 KB
  Смехочень сложное понятиене изученное до концастихиякоторая может созидать и разрушать.Признак хороших отношенийсмех.Любая иерархия относится к смеху отрицательнов церкви смеяться нельзя.Функции Смехового мира:крушение родовой точки зрения Сатирический смехнаправленный на когото.
23842. Житие протопопа Аввакума: жанровое своеобразие 21.5 KB
  Не будь Аввакума не было бы таких какими мы знаем Пушкина Толстого Гоголя Достоевского в один ряд с которыми Лихачев ставит Аввакума 1 этап – Киевская Русь – Феодосий Печерский. 2 этап – Епифаний Премудрый плетение словес.3 этап – борьба с каноном – ЕрмолайЕразм – Повесть о Петре и Февронье замена волшебной сказки.4 этап – разрушение канона появление романа потом в произведениях многих авторов возникают отголоски жития вплоть до святых атеизма Как закалялась сталь Островского.
23843. Житие протопопа Аввакума: новаторство Аввакума 22.5 KB
  Житие протопопа Аввакума: новаторство АввакумаОн ощущает себя святым страдающим за веру – пишет свое житие. Прожив полную лишений жизнь он говорит об этом случае в своем житие так глубоко в душу это ему запало.