6972

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга

Доклад

Физика

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга. Электромагнитные волны переносят энергию из одной точки пространства в другую за конечное время из-за конечности скорости распростран...

Русский

2013-01-11

31.2 KB

70 чел.

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга.

Электромагнитные волны переносят энергию из одной точки пространства в другую за конечное время из-за конечности скорости распространения электромагнитной волны, равной, скорости света в той среде, где она распространяется.

Энергия W электромагнитной волны внутри некоторого объёма V определяется плотностью энергии w электромагнитного поля волны в соответствии с выражением:

     (1)

Рассмотрим определение плотности энергии электромагнитной волны.

Пусть среда, в которой распространяется электромагнитная волна, не является ферромагнетиком или сегнетоэлектриком, неподвижна и не обладает проводимостью (σ=0). В этом случае можно считать равными нулю токи проводимости, поскольку в соответствии с законом Ома эти токи пропорциональны проводимости: . Вследствие этого нет расхода части энергии электромагнитной волны на увеличение внутренней энергии среды распространения волны из-за выделения Джоулева тепла.

В частном случае однородных сред распространения в соответствии с материальными уравнениями  и  объёмная плотность энергии электромагнитной волны может быть рассчитана по формуле

  (2)

Или в другом виде

   (3)

Исходя из этих выражений, получим для объёмной плотности энергии плоской гармонической волны:

    (4)

Где wE - объёмная плотность энергии электрического поля, равная

(5)

wH - объёмная плотность энергии магнитного поля , равная

(6)

Используя соотношения между амплитудами и фазами векторов напряжённости электрического и магнитного полей плоской гармонической электромагнитной волны, получаем, что

     (7)

В этом случае

   (8)

Отсюда следует вывод, что энергия электромагнитной волны делится поровну между её электрической и магнитной составляющими.

Поскольку  скорость распространения электромагнитной волны, из (8) следует, что произведение плотности её энергии на скорость

    (9)

определяет физическую величину, называемую плотностью потока энергии S, переносимой плоской электромагнитной волной.

Если известна плотность потока энергии S электромагнитной волны, то из (9) можно найти плотность энергии

  (10)

Плотность потока энергии S на самом деле, является векторной величиной, величина которой определяется мгновенным значением плотности энергии ,а направление - направлением распространения волны.

Вектор плотности потока электромагнитной энергии. Теорема Умова-Пойнтинга.

Рассмотрим закон сохранения энергии при распространении электромагнитных волн. Преобразуем систему уравнений Максвелла для чего первое уравнение  умножим на E, а второе  на H и после этого вычтем из первого преобразованного уравнения второе. В результате получим:

Заметим, что

в соответствии с (8) определяет скорость изменения плотности энергии электромагнитной волны w.

Если использовать векторное тождество

 (11)

и ввести вектор

    (12)

называемый вектором Пойтинга, получаем уравнение, представляющее собой не что иное как баланс энергии, переносимой электромагнитной волной

    (13)

Рассмотрим физический смысл вектора Пойнтинга, исходя из аналогии уравнению непрерывности тока

    (14)

в котором ρ - плотность электрического заряда, а j - плотность тока.

Формальная аналогия уравнений (13) и (14) приводит к представлению, что энергия течет подобно жидкости, электрическому току, причем вектор Пойтинга играет роль вектора плотности потока энергии. Иными словами, модуль вектора S равен энергии, переносимой электромагнитным полем за единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения поля, указываемому направлением вектора S.

Чтобы в этом убедиться, рассмотрим интегральную форму (13). После интегрирования этого соотношения по объёму и применения теоремы Остроградского-Гаусса получается теорема Умова - Пойнтинга:

  (15)

где V - произвольный объём среды распространения электромагнитных волн, ограниченный некоторой поверхностью F;  - внешняя нормаль к поверхности F (рис.1.); w - плотность энергии электромагнитного поля; SN - проекция вектора Пойтинга на направление нормали к поверхности F.

Рис. 1.

Соотношение (15) является одной из форм закона сохранения энергии, связанной с переносом излучения и называется теоремой Умова- Пойнтинга. Правая часть этого выражения представляет собой скорость изменения энергии в объёме распространения электромагнитного поля, а левая часть этого выражения оценивает поток энергии через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объём. Иными словами, изменение энергии внутри объёма V происходит за счет притока/оттока электромагнитной энергии через поверхность F, ограничивающей объём.

Выведенная теорема остаётся справедливой и при учете свойств теплопроводности, а также упругости среды, но к плотности потока электромагнитной энергии следует добавить дополнительные слагаемые, ответственные за плотность потока тепловой и упругой энергии.

Общее представление о потоке энергии в пространстве было введено в физику Н. А. Умовым в 1874г. Пойнтинг получил формулу для расчета потока электромагнитной энергии на одиннадцать лет позднее Н. А. Умова, не рассматривавшего расчёты потока энергии электромагнитного поля.

Из соотношения (15) следует, что уравнение энергетического баланса, используемое для определения вектора Пойнтинга по формуле (12), будет выполнено, если к вектору Пойнтинга прибавить ротор произвольного вектора (). Отсюда следует неоднозначность определения вектора Пойнтинга из уравнения (15). Однако, в круге рассматриваемых физических задач это обстоятельство не приводит к каким-либо недоразумениям.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78973. Изменчивость научного знания как проблема философии науки. Представление о движущих силах развития научного знания. 45 KB
  Изменчивость научного знания как проблема философии науки. Представление о движущих силах развития научного знания. XX века в качестве оппозиции экстернализму подчеркивавшему фундаментальную роль социальных факторов как на этапе генезиса науки так и на всех последующих этапах развития научного знания. Последнему принадлежит наиболее значительная попытка обоснования правомерности интерналистской программы развития научного знания.
78974. Теоретический уровень научного познания и его методы 37 KB
  Теоретический уровень научного познания и его методы Теоретический уровень высший уровень научного познания включает факты добытые эмпирическим путем предшествующие развитию науки а также логические выводы добытые разумом человека. Абстрагирование Процесс познания всегда начинается с рассмотрения конкретных чувственно воспринимаемых предметов и явлений их внешних признаков свойств связей. является необходимым моментом процесса познания.
78975. Кумулятивистская и антикумулятивисткая модели развития науки, концепции Поппера, Куна, Лакатоса 30.5 KB
  Кумулятивистская и антикумулятивисткая модели развития науки концепции Поппера Куна Лакатоса. Концепция Куна Кун считает что развитие науки представляет поцесс поочередной смены двух периодов нормальной науки и научной революции. Причем последние гораздо более редки в истории развития науки по сравнению с первыми. Характер концепции Куна определяется пониманием научного сообщества члены которого разделяют определенную парадигму приверженность к которой обуславливается положением его в данной социальной организации науки принципами...
78976. КОНЦЕПЦИЯ НАУЧНЫХ РЕВОЛЮЦИЙ Т.КУНА 40 KB
  История науки по Куну: Согласно книге Структура научных революций Т.Куна историю науки можно представить следующей схемой: 1 При переходе к зрелой науке на основе идей одной или нескольких научных школ возникает общепринятая парадигма; 2 одно из главных направлений деятельности нормальной науки обнаружение и объяснение фактов как фактов подтверждающих парадигму; 3 при таком исследовании часть фактов трактуется как аномалии факты противоречащие парадигме; 4 в период кризиса доверие к парадигме в известной степени подорвано но...
78978. Особенности становления и основные принципы неклассической науки 43 KB
  Планк квантавая теория Резенфорд планетарная модель атома Ренген ренгеновские лучи Все эти открытия разрушили картину мира. Основные принципы: Установка на невозможность описать мир сам по себе Установлено различие в организации и развитии 3х уровней мира: макро микро мега. Нет качественной однородности в мега микро и макромирах Вероятностный детерменизм Признавалась роль случайностей. Случайность равноценный фактор необходимости Объект исследования не вещи а процессы Принципиально невозможно найти первокирпичик мира т.
78979. Понятие рациональности, научной рациональности. Виды и типы научной рациональности 48 KB
  Понятие рациональности научной рациональности. Виды и типы научной рациональности. В самой идее рациональности можно увидеть символ современной научно-технической цивилизации со всеми ее особенностями и противоречиями. Ее началом является некоторый тип активно-преобразовательного отношения человека к миру с которым и связывается как правило сама идея рациональности.
78980. Пространство и время в современной и классической картине мира 35 KB
  Пространство и время в современной и классической картине мира. Пространство есть форма координации сосуществующих объектов состояний материи. Пространство и время это всеобщие формы существования координации объектов. Пространство и время в классической картине мира.
78981. Философское значение синергетики 41 KB
  В своей классической работе Синергетика он отмечал что во многих дисциплинах от астрофизики до социологии мы часто наблюдаем как кооперация отдельных частей системы приводит к макроскопическим структурам или функциям. Синергетика в ее нынешнем состоянии фокусирует внимание на таких ситуациях в которых структуры или функции систем переживают драматические изменения на уровне макромасштабов. По мнению ученого существуют одни и те же принципы самоорганизации различных по своей природе систем от электронов до людей а значит речь должна...