6972

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга

Доклад

Физика

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга. Электромагнитные волны переносят энергию из одной точки пространства в другую за конечное время из-за конечности скорости распростран...

Русский

2013-01-11

31.2 KB

69 чел.

Энергия электромагнитного поля. Плотность энергии ЭМ поля. Плотность потока энергии ЭМ поля. Вектор Умова-Пойтинга.

Электромагнитные волны переносят энергию из одной точки пространства в другую за конечное время из-за конечности скорости распространения электромагнитной волны, равной, скорости света в той среде, где она распространяется.

Энергия W электромагнитной волны внутри некоторого объёма V определяется плотностью энергии w электромагнитного поля волны в соответствии с выражением:

     (1)

Рассмотрим определение плотности энергии электромагнитной волны.

Пусть среда, в которой распространяется электромагнитная волна, не является ферромагнетиком или сегнетоэлектриком, неподвижна и не обладает проводимостью (σ=0). В этом случае можно считать равными нулю токи проводимости, поскольку в соответствии с законом Ома эти токи пропорциональны проводимости: . Вследствие этого нет расхода части энергии электромагнитной волны на увеличение внутренней энергии среды распространения волны из-за выделения Джоулева тепла.

В частном случае однородных сред распространения в соответствии с материальными уравнениями  и  объёмная плотность энергии электромагнитной волны может быть рассчитана по формуле

  (2)

Или в другом виде

   (3)

Исходя из этих выражений, получим для объёмной плотности энергии плоской гармонической волны:

    (4)

Где wE - объёмная плотность энергии электрического поля, равная

(5)

wH - объёмная плотность энергии магнитного поля , равная

(6)

Используя соотношения между амплитудами и фазами векторов напряжённости электрического и магнитного полей плоской гармонической электромагнитной волны, получаем, что

     (7)

В этом случае

   (8)

Отсюда следует вывод, что энергия электромагнитной волны делится поровну между её электрической и магнитной составляющими.

Поскольку  скорость распространения электромагнитной волны, из (8) следует, что произведение плотности её энергии на скорость

    (9)

определяет физическую величину, называемую плотностью потока энергии S, переносимой плоской электромагнитной волной.

Если известна плотность потока энергии S электромагнитной волны, то из (9) можно найти плотность энергии

  (10)

Плотность потока энергии S на самом деле, является векторной величиной, величина которой определяется мгновенным значением плотности энергии ,а направление - направлением распространения волны.

Вектор плотности потока электромагнитной энергии. Теорема Умова-Пойнтинга.

Рассмотрим закон сохранения энергии при распространении электромагнитных волн. Преобразуем систему уравнений Максвелла для чего первое уравнение  умножим на E, а второе  на H и после этого вычтем из первого преобразованного уравнения второе. В результате получим:

Заметим, что

в соответствии с (8) определяет скорость изменения плотности энергии электромагнитной волны w.

Если использовать векторное тождество

 (11)

и ввести вектор

    (12)

называемый вектором Пойтинга, получаем уравнение, представляющее собой не что иное как баланс энергии, переносимой электромагнитной волной

    (13)

Рассмотрим физический смысл вектора Пойнтинга, исходя из аналогии уравнению непрерывности тока

    (14)

в котором ρ - плотность электрического заряда, а j - плотность тока.

Формальная аналогия уравнений (13) и (14) приводит к представлению, что энергия течет подобно жидкости, электрическому току, причем вектор Пойтинга играет роль вектора плотности потока энергии. Иными словами, модуль вектора S равен энергии, переносимой электромагнитным полем за единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространения поля, указываемому направлением вектора S.

Чтобы в этом убедиться, рассмотрим интегральную форму (13). После интегрирования этого соотношения по объёму и применения теоремы Остроградского-Гаусса получается теорема Умова - Пойнтинга:

  (15)

где V - произвольный объём среды распространения электромагнитных волн, ограниченный некоторой поверхностью F;  - внешняя нормаль к поверхности F (рис.1.); w - плотность энергии электромагнитного поля; SN - проекция вектора Пойтинга на направление нормали к поверхности F.

Рис. 1.

Соотношение (15) является одной из форм закона сохранения энергии, связанной с переносом излучения и называется теоремой Умова- Пойнтинга. Правая часть этого выражения представляет собой скорость изменения энергии в объёме распространения электромагнитного поля, а левая часть этого выражения оценивает поток энергии через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объём. Иными словами, изменение энергии внутри объёма V происходит за счет притока/оттока электромагнитной энергии через поверхность F, ограничивающей объём.

Выведенная теорема остаётся справедливой и при учете свойств теплопроводности, а также упругости среды, но к плотности потока электромагнитной энергии следует добавить дополнительные слагаемые, ответственные за плотность потока тепловой и упругой энергии.

Общее представление о потоке энергии в пространстве было введено в физику Н. А. Умовым в 1874г. Пойнтинг получил формулу для расчета потока электромагнитной энергии на одиннадцать лет позднее Н. А. Умова, не рассматривавшего расчёты потока энергии электромагнитного поля.

Из соотношения (15) следует, что уравнение энергетического баланса, используемое для определения вектора Пойнтинга по формуле (12), будет выполнено, если к вектору Пойнтинга прибавить ротор произвольного вектора (). Отсюда следует неоднозначность определения вектора Пойнтинга из уравнения (15). Однако, в круге рассматриваемых физических задач это обстоятельство не приводит к каким-либо недоразумениям.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39403. Производство химико-термомеханической массы из осиновой древесины 116.21 KB
  После пропарки щепа влажностью 5060 шнековым конвейером через пароотделитель подаётся на шнековый питатель который подаёт щепу непосредственно в дисковую мельницу 1й ступени 13 где щепа размалывается под давлением 025 МПа. Из дисковой мельницы 1й ступени масса за счет давления пара образующегося в дисковой мельнице выдувается в циклон 14. Пар из циклона направляется на рекуперацию а масса шнековым питателем подается на распределительный конвейер 2й ступени размола. Шнековым питателем масса подается в зону размола дисковой...
39404. Разработка бизнес-плана малого предприятия 240 KB
  Бизнесплан выступает как объективная оценка собственной предпринимательской деятельности фирмы и в тоже время необходимый инструмент проектноинвестиционных решений в соответствии с потребностями рынка. Целью составления бизнесплана может быть: получение кредита или привнесение инвестиций; определение стратегических и тактических ориентиров фирмы и т. Разработчиками бизнесплана выступают фирмы...
39405. ГПТ от привода бесконечной мощности с независимым возбуждением 138.57 KB
  Литература Объект регулирования генератор постоянного тока от привода бесконечной мощности с независимым возбуждением далее ГПТ Цель регулирования разработка компьютерной модели ГПТ и исследование динамических режимов и характеристик Задача исследования исследование переходных процессов в ГПТ при включении и сбросенабросе нагрузки исследование процесса регулирования напряжения по цепи возбуждения с целью стабилизации выходного тока.1 Выбираем СК связанную со статором так как в ГПТ поле статора неподвижно СК dq для...
39406. Совершенствование процесса кредитования физических лиц коммерческим банком в России 188 KB
  Экономическая сущность кредитных операций коммерческого банка. Кредитование физических лиц как приоритетное направление деятельности коммерческого банка. Анализ финансовоэкономического положения банка ОАО Росгосстрах Банк Балльная оценка факторов характеризующих заемщика Введение На современном этапе развития экономических процессов в стране наблюдается тенденция к увеличению коммерческих банков.
39407. Статистика Методические указания по выполнению курсовой работы 2 MB
  Цель работы закрепление и углубление теоретических знаний полученных в ходе изучения курса Статистика формирование у студентов будущих специалистов обучающихся по специальности Государственное и муниципальное управление теоретических знаний и практических навыков по сбору обработке и анализу статистической информации выявление эффективных вариантов принимаемых управленческих решений развитие у студентов творческой инициативы и навыков исследовательской деятельности. Примерные темы курсовых работ Статистикоэкономический...
39408. Проектирование цифрового частотомера 840.51 KB
  В роли источника питания может выстапать гальванический элемент или аккумулятор напряжением 15 В. С помощью преобразователя напряжения это значение повышают до 5 В напряжение необходимое для стабильной работы устройства. Вход Рисунок 2 Функциональная схема В состав блока формирователя импульсного напряжения входит: входное гнездо XS1 на которе подают импульсное или переменное напряжение частоту которого нужно измерить; резисторы R1 ограничивает входной ток R2 R3 устанавливает нижний предел напряжения входного сигнала R4;...
39409. Проект полігонометрії 4 класу 192 KB
  Розграфлення система поділу топографічних карт на частини з метою одержання листів карт більш крупного масштабу. Основою для створення всіх крупно масштабних карт є карта масштабу 1:1000000. Для того щоб отримати карту масштабу 1:1000000 вся поверхня земної кулі умовно поділяється на колони через 6˚ по довготі від меридіана 180˚ та паралелями на пояси через 4˚ по широті на північ та на південь від лінії екватора. Утворення карти масштабу 1:1000000 Правило подальшого розграфлення листів топографічних карт полягає в постійному поділі листа...
39410. Геодезія, картографія та кадастр 349.5 KB
  070908 Геоінформаційні системи і технології ВСТУП Поряд з теоретичною підготовкою з курсу Організація планування і управління топографогеодезичним виробництвом і інших спеціальних дисциплін в лабораторних і індивідуальних заняттях складається курсовий проект для надбання студентами практичних навиків в плануванні і організації геодезичних робіт. Зміст технічних проектів на виконання робіт регламентується Положенням про складання технічних проектів і програм на виконання загальнодержавних топографогеодезичних і картографічних робіт та...
39411. Знімальні мережі 345.5 KB
  Мензульне і тахеометричне знімання При мензуальному або тахеометричному зніманні пункти планової знімальної мережі є одночасно пунктами висотної знімальної мережі і служать безпосередньо для встановлення на них мензули з кіпрегелем або теодоліта якими здійснюється набір пікетів для створення контурної частини плану і рельєфу місцевості. В цьому випадку пункти знімальної основи закріплюють на місцевості центрами тривалого збереження з таким розрахунком щоб на кожному планшеті було не менше трьох точок при зніманні в масштабі 1:2000...