6976

Главные оси и главные моменты инерции

Доклад

Физика

Главные оси и главные моменты инерции Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае...

Русский

2013-01-11

32.5 KB

60 чел.

Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90' (рис. б.7). Для произвольной площадки dA, взятой в первом квадранте системы осей хОу, обе координаты, а следовательно, и их произведение положительны. В новой системе координат х,Оу„ повернутой относительно первоначальной на 90', произведение координат рассматриваемой площадки отрицательно. Абсолютное значение этого произведения не изменяется, т. е. ху= — х1у,. Очевидно, то же самое имеет место и для любой другой элементарной площадки. Значит, и знак суммы dAxy, представляющий собой центробежный момент инерции сечения, при повороте осей на 90' меняется на противоположный, т. е. J = = — J.

В процессе поворота осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно, при некотором положении осей он становится равным нулю. Эти оси и являются главными.

Хотя мы и установили, что главные оси можно провести через любую точку сечения, но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения — главные центральные оси. В дальнейшем, как правило, для краткости будем называть их просто главными осями, опуская слово «центральные».

В общем случае сечения произвольной формы для определения положения главных осей необходимо провести специальное исследование. Здесь ограничимся рассмотрением частных случаев сечений, имеющих по меньшей мере одну ось симметрии (рис. 6.8).

Проведем через. центр тяжести сечения ось Ох, перпендикулярную оси симметрии Оу, и определим центробежный момент инерции J. Воспользуемся известным из курса математики свойством определенного интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов) и представим J s виде двух слагаемых:

так как, для любой элементарной площадки, расположенной справа от оси симметрии, есть соответствующая слева, для которой произведение координат отличается лишь знаком.

Таким образом, центробежный момент инерции относительно осей Ох и Оу оказался равным нулю, т. е. это главные оси. Итак, для нахождения главных осей симметричного сечения достаточно найти положение его центра тяжести. Одной из главных центральных осей является ось симметрии, вторая ось ей перпендикулярна. Конечно, приведенное доказательство остается в силе, если ось, перпендикулярная оси симметрии, проходит и не через центр тяжести сечения, т. е. ось симметрии и любая, ей перпендикулярная, образуют систему главных осей.

Нецентральные главные оси, как уже указывалось, интереса не представляют.

Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называют главными центральными (или сокращенно главными) моментами инерции. Относительно одной из главных осей момент инерции максимален, относительно другой — минимален. Например, для сечения, изображенного на рис. 6.8, максимальным является момент инерции J

(относительно оси Ox). Конечно, говоря об экстремальности главных моментов инерции, имеют в виду лишь их сравнение с другими моментами инерции, вычисленными относительно осей, проходящих через ту же точку сечения. Таким образом, то обстоятельство, что один из главных моментов инерции максимален, а другой — минимален, можно рассматривать как объяснение того, что они (н соответствующие оси) называются главными. Равенство же нулю центробежного момента инерции относительно главных осей — удобный признак для нх нахождения. Некоторые типы сечений, например круг, квадрат, правильный шестиугольник и др. (рис. 6.9), имеют бесчисленное множество главных центральных осей. Для этих сечений любая центральная ось является главной.

Не приводя доказательства, укажем, что, в случае если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, у этого сечения любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции одинаковы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44579. Типы и компоненты беспроводных сетей 30 KB
  В зависимости от технологии беспроводные сети подразделяют на: локальные вычислительные сети; мобильные вычислительные сети. Их можно устанавливать как на автономно работающих компьютерах так и на компьютерах подключенных к сети. Трансивер - это устройство для подключения компьютера к сети т.
44580. Инфракрасные и лазерные беспроводные ЛВС 41.5 KB
  Инфракрасные сети нормально функционируют на скорости 10 Мбит с. Различают 4 типа инфракрасных сетей: Сети прямой видимости между приемником и передатчиком. Сети на рассеянном излучении.
44581. Беспроводные ЛВС с радиопередачей данных 42 KB
  Переключение всех компьютеров в сети происходит синхронно. Есть сети построенные по данной технологии работающие со скоростью до 2 Мбит с на расстояние до 32 км на открытом пространстве и до 120 м – внутри здания. Если компьютеры оснастить сетевыми адаптерами Xircom CreditCrd Netwre и ОС Windows 95 98 или Windows NT то они могут без кабеля функционировать как одноранговые сети. Беспроводные ЛВС с радиопередачей данных Если уже работает сеть на основе Windows NT Server то к ней можно подключить сегмент беспроводной сети если к одному...
44583. Мобильные сети 83.5 KB
  Скорость передачи от 8 до 34 Кбит с. Они передают данные по существующим для передачи речи сетям в те моменты когда эти сети не заняты. Это очень быстрая технология связи с задержкой в доли секунды что делает ее вполне приемлемой для передачи в реальном масштабе времени.
44584. Базовая эталонная модель архитектуры сети 82 KB
  Сверху вниз от прикладного уровня к физическому; в рамках физического уровня горизонтально по сетевому кабелю к компьютеру – приемнику данных; полученные данные затем двигаются вверх по уровням сетевой модели Сетевая модель ISO OSI определяет сеть в терминах нескольких функциональных уровней. Каждый сетевой уровень включает строго определенные функции и применяет для этого один или несколько протоколов: физический уровень передает данные по сетевым каналам и включает в себя аппаратные...
44585. Основные функции уровней модели OSI 145 KB
  С точки зрения верхних уровней канальный и физический обеспечивают безошибочную передачу пакетов данных. а также алгоритмы переспроса и повторения пакетов. Пример передачи пакетов данных 3. Маршрутизация – существенная функция при работе в глобальных сетях с коммутацией пакетов когда необходимо определить маршрут передачи пакета выполнить перевод логических адресов узлов сети в физические.
44586. Назначение протоколов 37.5 KB
  Отметим три основных момента касающихся протоколов: Существует множество протоколов. В общем случае каждому уровню присущ свой набор правил Уровень Набор правил протокол Прикладной Инициация или прием запроса Представительский Добавление в сообщение форматирующей отображающей и шифрующей информации Сеансовый Добавление информации о трафике – с указанием момента отправки пакета Транспортный Добавление информации для обработки ошибок Сетевой Добавление адресов и информации о месте пакета в последовательности передаваемых пакетов Канальный...
44587. Основные типы протоколов 39.5 KB
  Протоколы этих стеков выполняют работу специальную для своего уровня. Однако коммуникационные задачи которые возложены на сеть приводят к разделению протоколов на три типа: прикладные протоколы; транспортные протоколы и сетевые протоколы. Уровни модели OSI и соответствующие им типы протоколов Прикладные протоколы работают на верхнем уровне модели OSI и обеспечивают взаимодействие приложений и обмен данными между ними. Транспортные протоколы поддерживают сеансы связи между компьютерами и гарантируют надежный обмен данными между ними.