6976

Главные оси и главные моменты инерции

Доклад

Физика

Главные оси и главные моменты инерции Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае...

Русский

2013-01-11

32.5 KB

62 чел.

Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90' (рис. б.7). Для произвольной площадки dA, взятой в первом квадранте системы осей хОу, обе координаты, а следовательно, и их произведение положительны. В новой системе координат х,Оу„ повернутой относительно первоначальной на 90', произведение координат рассматриваемой площадки отрицательно. Абсолютное значение этого произведения не изменяется, т. е. ху= — х1у,. Очевидно, то же самое имеет место и для любой другой элементарной площадки. Значит, и знак суммы dAxy, представляющий собой центробежный момент инерции сечения, при повороте осей на 90' меняется на противоположный, т. е. J = = — J.

В процессе поворота осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно, при некотором положении осей он становится равным нулю. Эти оси и являются главными.

Хотя мы и установили, что главные оси можно провести через любую точку сечения, но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения — главные центральные оси. В дальнейшем, как правило, для краткости будем называть их просто главными осями, опуская слово «центральные».

В общем случае сечения произвольной формы для определения положения главных осей необходимо провести специальное исследование. Здесь ограничимся рассмотрением частных случаев сечений, имеющих по меньшей мере одну ось симметрии (рис. 6.8).

Проведем через. центр тяжести сечения ось Ох, перпендикулярную оси симметрии Оу, и определим центробежный момент инерции J. Воспользуемся известным из курса математики свойством определенного интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов) и представим J s виде двух слагаемых:

так как, для любой элементарной площадки, расположенной справа от оси симметрии, есть соответствующая слева, для которой произведение координат отличается лишь знаком.

Таким образом, центробежный момент инерции относительно осей Ох и Оу оказался равным нулю, т. е. это главные оси. Итак, для нахождения главных осей симметричного сечения достаточно найти положение его центра тяжести. Одной из главных центральных осей является ось симметрии, вторая ось ей перпендикулярна. Конечно, приведенное доказательство остается в силе, если ось, перпендикулярная оси симметрии, проходит и не через центр тяжести сечения, т. е. ось симметрии и любая, ей перпендикулярная, образуют систему главных осей.

Нецентральные главные оси, как уже указывалось, интереса не представляют.

Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называют главными центральными (или сокращенно главными) моментами инерции. Относительно одной из главных осей момент инерции максимален, относительно другой — минимален. Например, для сечения, изображенного на рис. 6.8, максимальным является момент инерции J

(относительно оси Ox). Конечно, говоря об экстремальности главных моментов инерции, имеют в виду лишь их сравнение с другими моментами инерции, вычисленными относительно осей, проходящих через ту же точку сечения. Таким образом, то обстоятельство, что один из главных моментов инерции максимален, а другой — минимален, можно рассматривать как объяснение того, что они (н соответствующие оси) называются главными. Равенство же нулю центробежного момента инерции относительно главных осей — удобный признак для нх нахождения. Некоторые типы сечений, например круг, квадрат, правильный шестиугольник и др. (рис. 6.9), имеют бесчисленное множество главных центральных осей. Для этих сечений любая центральная ось является главной.

Не приводя доказательства, укажем, что, в случае если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, у этого сечения любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции одинаковы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30884. Функциональная система 130 KB
  Афферентный синтез Принятие решения Акцептор результата действия Эфферентный синтез Целенаправленное действие Полезный приспособительный результат Обратная афферентация В центральной архитектонике функциональной системы условно выделяют несколько стадий: 1. Формирование акцептора результата действия и программы действия. Роль памяти проявляется в извлечении из нее наших знаний врожденных наследуемых и приобретенных о данном факте и варианты действия и прогноза формы способы достижения цели на основе имеющегося опыта...
30885. Звуковые проявления сердечной деятельности 22 KB
  Тоны. Ухом как правило выслушиваются I и II тоны. I тон систолический протяжный 007013 сек низкий в начале фазы изометрического сокращения. Компоненты тона звук захлопывающихся а в клапанов вибрация стенок желудочков и папиллярных мышц.
30886. Электрические проявления сердечной деятельности 45 KB
  Электрические проявления сердечной деятельности Деятельность сердца сопровождается рядом внешних проявлений: Механические 2. Векторкардиография метод регистрации направления электрической оси сердца в ходе сердечного цикла. В 1901 году Эйнтховен с помощью струнного гальванометра впервые зарегистрировал биотоки сердца. Кривая которую Эйнтховен назвал электрокардиограммой регистрировалась с поверхности сердца Тело человека является проводником 2го порядка ионная проводимость следовательно всякое биополе в т.
30887. Функциональная классификация кровеносных сосудов 30.5 KB
  Сердценасос ритмически выбрасывающий кровь в сосуды генератор давления и регулятор расхода крови 2. Сосуды эластического типа принимающие порцию крови за счет растяжения стенок обеспечивают непрерывный пульсирующий ток крови формируют в динамике систолическое и пульсовое давление в большом и малом кругах кровообращения определяют характер пульсовой волны. Сосуды мышечного типа вносят основной вклад в формирования сопротивлению тока крови существенно изменяют свой просвет под действием нервных и гуморальных влияний. Они краны ССС...
30888. Сосудистый тонус 47 KB
  Сосудорасширяющие: а неспецифические метаболиты непрерывно образуются в тканях и в месте образования они всегда препятствуют сужению сосудов а также вызывают их расширение метаболическая регуляция. Сосудосуживающие БАВ при действии в месте выделения образуются специализированными клетками которые входят в состав сосудистого окружения катехоламины серотонин некоторые простагландины эндотелии 1пептид 21на аминокислота продукт инкреции эндотелия сосудов а также тромбоксан А2 выделяемый тромбоцитами при...
30889. Системная гемодинамика 54.5 KB
  Венозный возврат крови к сердцу. Объем циркулирующей крови. Согласно законам гемодинамики количество жидкости Q протекающее через трубку прямо пропорционально разности давлений в начале P1 и в конце Р2 трубы и обратно пропорционально сопротивлению R току жидкости: Если учесть что давление в конце системы Р2 в устьях полых вен в правом предсердии центральное венозное давление близко к нулю то можно записать: где Q количество крови изгнанное сердцем за 1 мин; Ρ величина среднего давления в аорте; R величина общего...
30890. Методы оценки основных показателей гемодинамики 24 KB
  Методы оценки основных показателей гемодинамики Артериальное давление. Боковое измеряется некровавым косвенным методом: а пальпаторный метод РиваРоччи; б аускультативный метод Короткова; в осциллографический метод определяется количественно среднее давление а также систолическое и диастолическое давление. Метод позволяет оценить риск развития гипертонии ее тяжесть дать более точный прогноз развития болезни. Метод разведения красителя.
30891. Регуляция системной гемодинамики 51 KB
  Регуляция системной гемодинамики Система мониторинга АД и ОЦК В организме существует система слежения мониторинга артериального давления и объема циркулирующей крови. Мониторинг осуществляется афферентными системами нервные окончания которых способны воспринимать изменение давления а некоторые из них изменение объема циркулирующей крови. Они информируют об изменениях объема крови. Третья группа вибрационные рецепторы воспринимают изменения давления связанные с вихревым движение крови турбулентностью потока.
30892. Микроциркуляция 49.5 KB
  В зависимости от ультраструктуры стенки выделяют три типа капилляров: соматический висцеральный и синусоидный. Стенка капилляров соматического типа образована сплошным слоем эндотелиальных клеток в мембране которых имеется огромное количество мельчайших пор диаметром 45 нм этот тип капилляров характерен для кожи скелетных и гладких мышц миокарда легких. Стенки таких капилляров хорошо пропускают воду растворенные в ней кристаллоиды малопроницаема для белков. Такой тип капилляров в почках кишечнике эндокринных железах т.