69942

История электродинамики

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В среду вводится покоящаяся ортогональная система координат в которой определена покоящаяся точка наблюдения. В частности в декартовой системе координат ДСК. В математическом смысле непрерывные функции координат описывают реально существующее физическое поле в каждой точке.

Русский

2014-10-13

184 KB

3 чел.

Тема 1.

Введение

1. Историческая справка.

История электродинамики – это история эволюции фундаментальных физических понятий.

Начало учения об электричестве и магнетизме связано с 1600г., когда появилась книга Гильберта «О магните». До середины 18 века были установлены важны опытные результаты: обусловленное электричеством: притяжение и отталкивание (1672г., О.Герике), открыто деление веществ на проводники и изоляторы (1729г, С.Грей), существование двух видов электричества (1733-1737гг., Ш.Дюфе). Достигнуты успехи в изучении магнетизма.

Практическое применение электричества началось со второй половины 18 века. С именем Б.Фраклина (1706-1790гг.) связано появление гипотезы об электричестве как особой материальной субстанции. В 1785г. Ш.Кулоном  установлен закон взаимодействия двух точечных зарядов. С именем А.Вольта (1745-1827гг.) связан ряд изобретений электроизмерительных приборов. В 1826г. установлен закон Ома .

19-й век начался изучением электромагнетизма. В 1820г. Г.Х.Эрстедом открыто магнитное действие электрического тока. В 1820г. установлен закон Био-Савара (Ж.Био, Ф.Савар), сформулированный в общей форме П.Лапласом. Тогда же установлен закон, определяющий механическую силу, с которой магнитное поле действует на внесенный в него элемент электрического тока – закон Ампера. А.Ампером также установлен закон силового взаимодействия двух токов. Особое значение в физике имеет гипотеза молекулярных токов, предложенная Ампером в 1820г. для объяснения магнитных свойств вещества (гипотеза об электрической природе магнетизма).

В 1831г.  М.Фарадеем открыт закон электромагнитной индукции. На основе выполненных им экспериментов он сформулировал представление об электричестве и магнетизме, предположил существование ЭМ волн, распространяющихся с конечной скоростью в пространстве. Им открыты парамагнетизм и диамагнетизм, поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося в веществе вдоль силовых линий магнитного поля (эффект Фарадея), введено понятие диэлектрической проницаемости.

В 1873г. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879гг.) изложил короткие уравнения, ставшие теоретической основой электродинамики. Одним из следствий уравнений Максвелла явилось предсказание ЭМ природы света, он же предсказал возможность существования ЭМ волн.

Постепенно в науке сложилось представление об ЭМ поле как о самостоятельной материальной сущности, являющейся носителем ЭМ взаимодействий в пространстве.

В 1895г. А.С.Попов сделал величайшее изобретение-радио. Оно оказало колоссальное воздействие на последующее развитие науки и техники.

2. Роль и значение курса ЭД для инженера.

Электродинамика изучает электромагнитные (ЭМ) явления, возникающие при движении и взаимодействии электрически заряженных частиц. Ее содержанием является учение об особом виде материи – ЭМ поле и его связях с зарядами и токами. Одним из проявлений существования ЭМ поля является воздействие его с силой Лоренца F на движущийся со скоростью v электрический заряд Q

(1)

где E(p, t) – вектор напряженности электрического поля, B(p, t)вектор магнитной индукции, p – точка наблюдения, t – время.

Кроме функций E, B для описания ЭМ поля вводится вектор напряженности магнитного поля H(p, t) и вектор электрической индукции D(p, t). Векторы D и H характеризуют состояние среды под действием ЭМ поля. Векторы E, D описывают электрическое поле, а B, H – магнитное поле. В ЭМ поле электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.

ЭМ волнами называют возмущения ЭМ поля, распространяющиеся в пространстве. Свойства ЭМ поля существенно зависят от скорости изменения во времени описывающих его векторов. Важным случаем изменения во времени является гармонический закон изменения, при котором, например,

(2)

где E(p) и  - амплитуда и фаза (колебаний) вектора напряженности электрического поля в точке p,  - начальная фаза (колебаний) – фаза при t=0,  - круговая частота,  - частота колебаний,  - период колебаний. В пространстве с параметрами вакуума , где λ – длина волны, c – скорость распространения волны (в вакууме) c=2,997925х м/с.

Процессы возбуждения, приема, распространения ЭМ волн, их взаимодействия с веществом в диапазоне радиоволн достаточно полно описываются уравнениями классической электродинамики – уравнениями Максвелла. В диапазонах более коротких волн определяющую роль играют процессы, имеющие квантовую природу.

Классическая (макроскопическая) электродинамика приписывает ЭМ полю только волновые свойства, а элементарным частицам – только корпускулярные. ЭМ поля могут накладываться друг на друга и существовать в одном и том же пространстве, а частицы вещества не обладают этим свойством. ЭМ поля и частицы взаимно проницаемы и существуют в одном и том же объеме, взаимодействуя друг с другом.

Квантовая электродинамика изучает законы микромира. При этом свойствами материи являются единство волновой и корпускулярной природы всех микрообъектов и взаимопревращаемость различных видов материи.

ЭМ поле есть особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением в пространстве (ЭМ волны, поле заряженных частиц) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к  м/с, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

Электрический заряд есть свойство частиц материи (вещества) или тел, характеризующее их взаимосвязь собственного ЭМ поля с внешним ЭМ полем; имеет два вида, известные как положительный заряд и отрицательный заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами.

В соответствии с Регламентом радиосвязи к радиоволнам (радиодиапазону) относят ЭМ волны с частотами от 3 кГц до 3 ТГц. Распределение радиоспектра по диапазонам приведено в таблице 1.

Таблица 1

Номер полосы

Границы диапазона по частотам и по длинам волн

Название диапазона по частотам и по длинам волн

Сокращенное обозначение

русское

международ.

4

3-30кГц  100-10км

Очень низкие частоты

Мириаметровые волны

(сверхдлинные волны)

ОНЧ

(СДВ)

VLF

5

30-300кГц  10-1км

Низкие частоты

Километровые волны

(длинные волны)

НЧ

(ДВ)

LF

6

300-3000кГц 1000-100м

Средние частоты

Гектометровые волны

(средние волны)

СЧ

(СВ)

MF

7

3-30МГц 100-10м

Высокие частоты

Декаметровые волны

(короткие волны)

ВЧ

(КВ)

HF

8

30-300МГц  10-1м

Очень высокие частоты

Метровые волны

(ультракороткие волны)

ОВЧ

(УКВ)

VHF

9

300-3000МГЦ 100-10см

Ультравысокие частоты

Дециметровые волны

(ультракороткие волны)

УВЧ

(УКВ)

UHF

10

3-30ГГц 10-1см

Сверхвысокие частоты

Сантиметровые волны

(ультракороткие волны)

СВЧ

(УКВ)

SHF

11

30-300ГГЦ  10-1мм

Крайне высокие частоты

Миллиметровые волны

КВЧ

EHF

12

300-3000ГГц 1-0.1мм

Гипервысокие частоты

Децимиллиметровые волны

ГВЧ

3.Основные теоретические сведения элементов векторного анализа.

Классическая электродинамика основана на представлении о непрерывном электрическом заряде и сплошной (непрерывной) покоящейся среде. В среду вводится покоящаяся ортогональная система координат, в которой определена покоящаяся точка наблюдения . В частности, в декартовой системе координат (ДСК) . В математическом смысле непрерывные функции координат описывают реально существующее физическое поле в каждой точке .

Для описания физических полей принято использовать их математические модели – скалярные и векторные поля. В произвольной системе координат  скалярное поле φ приобретает вид некоторой функции φ, принимающей численные значения – действительные или комплексные. Векторное поле А задается тремя проекциями на единичные векторы (орты) выбранной системы координат:

 (3)

Для характеристики величины и направления скорости изменения скалярного поля в пространстве вводят градиент этого поля:

 (4)

где ,  - коэффициенты Лямэ по координатам , являющиеся коэффициентами пропорциональности между дифференциалами обобщенных координат и бесконечно малыми ребрами элементарного параллелепипеда в выбранной точке пространства.

Значения коэффициентов Лямэ для наиболее употребительных координатных систем:

декартова система координат

;

цилиндрическая система координат )

;

сферическая система координат

Конкретно градиент вычисляют следующим образом:

в декартовой системе координат

 (5)

в цилиндрической системе координат

 (6)

в сферической системе координат

 (7)

Описание дифференциальных свойств векторного поля несколько сложнее. Векторное поле A принято характеризовать скалярным полем – дивергенцией div A и векторным полем – ротором rot A. Значение дивергенции равно плотности источников рассматриваемого поля в заданной точке пространства. Трактовка ротора векторного поля сложнее; можно считать, что оно в известном смысле характеризует степень отличия исследуемого поля от однородного.

Дивергенцию векторного поля A вычисляют путем дифференцирования его проекций по определенным правилам:

в декартовой системе координат

 (8)

в цилиндрической системе координат

 (9)

в сферической системе координат

 (10)

В произвольной ортогональной криволинейной системе координат

 (11)

Проекции ротора векторного поля имею вид:

в декартовой системе координат

                                                               (12)

в цилиндрической системе координат

                                      (13)

       

в сферической системе координат

          (14)

Ротор векторного поля A в произвольной системе координат выражают через проекции исходного поля и коэффициенты Лямэ:

 (15)

Дифференциальные операции со скалярными и векторными полями удобно записывать с помощью оператора Гамильтона . По определению

 (16)

В декартовой системе координат оператора Гамильтона есть символический вектор

 (17)

Из дифференциальных векторных операций второго порядка широкое применение в электродинамике находит оператор , закон действия которого на векторное поле A описывается соотношением

 (18)

Дифференциальная операция второго порядка, действующая на скалярное поле, задается оператором Лапласа

Оператор Лапласа в различных координатных системах записывается следующим образом:

в декартовой системе координат

 (19)

в цилиндрической системе координат

 (20)

в сферической системе координат

  (21)

Для графического изображения векторных полей принято строить картину их силовых линий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73826. Операции над матрицами 1.17 MB
  Элементами матрицы могут являться числа алгебраические символы или математические функции. Например матрицы используется для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений нахождения значений физических величин в квантовой теории шифрования сообщений в Интернете. Строки матрицы нумеруются сверху вниз а столбцы слева направо.
73827. Системы уравнений в линейной алгебре 467.5 KB
  Если это определение озвучить в терминах определителей то оно будет выглядеть примерно так: Матрица размера m×n имеет ранг r если существует хотя бы один отличный от нуля определитель rго порядка тогда как определитель любой подматрицы более высокого порядка равен нулю. Для вычисления ранга матрицы можно использовать метод элементарных преобразований строк и столбцов в точности тот самый метод который применяется для вычисления определителей. Целью элементарных преобразований является приведение матрицы к...
73828. Модель затраты- выпуск (модель В. Леонтьева) 121 KB
  Либо не весь объём производства расходуется на потребление и его достаточно для расширения производства тех видов продукции на которые имеется растущий спрос либо объём производства недостаточен для воспроизводства трудового ресурса на постоянном уровне. Свойство наличия баланса состоит как раз в том что полные объёмы всей продукции складываются только из объёмов её конечного потребления и объёмов потребления продукции в производственных процессах межотраслевых потоков. Примером такой взаимосвязи может служить например потребление с х...
73829. Комплексные числа 388 KB
  Определение комплексного числа. Первая компонента комплексного числа действительное число называется действительной частью числа это обозначается так; вторая компонента действительное число называется мнимой частью числа. Два комплексных числа и равны тогда и только тогда когда равны их действительные и мнимые части.
73830. Многочлены -ой степени 536.5 KB
  Многочленом ой степени называется функция где постоянные комплексные числа коэффициенты многочлена комплексная переменная. Число в котором многочлен принимает нулевое значение называется корнем многочлена. Представим в виде многочлена по степеням. Очевидно отсюда следует утверждение: для того чтобы число было корнем многочлена необходимо и достаточно чтобы коэффициент при нулевой степени в разложении по степеням был равен нулю: .
73831. Линейные пространства 451.5 KB
  Обозначим множества векторов направленных отрезков на прямой на плоскости в пространстве соответственно с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на число. Вместо свободных векторов можно рассмотреть соответствующие множества радиус-векторов. Например множество векторов на плоскости имеющих общее начало т. Множество радиус-векторов единичной длины не образует линейное пространство так как для любого из этих векторов сумма не принадлежит рассматриваемому множеству.
73832. Проектирование операционных технологических процессов обработки заготовок 67.5 KB
  обработки позволяет правильно выбрать станок из имеющегося парка или по каталогу. По типу обработки устанавливают группу станков: токарный сверлильный В соответствии с назначением станка его компоновкой степенью автоматизации определяют тип станка: токарный одношпиндельный многошпиндельный револьверный полуавтомат и т. Если эти требования выполнимы на различных станках то при выборе учитывают следующие факторы: 1 соответствие основных размеров станка габаритным размерам обрабатываемой заготовки или нескольких одновременно...