69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

6 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15168. Что такое Нейминг 32.36 KB
  Нейминг Нейминг это процесс разработки названия фирмы бренда торговой марки товарного знака который на наш взгляд должен заканчиваться регистрацией товарного знака. Задача нейминга используя технологии нейминга разработать ликвидное название. ...
15169. Что такое Романтизм 15.75 KB
  Романтизм. Романтизм впервые возник в Германии в кругу писателей и философов йенской школы В. Г. Ваккенродер Людвиг Тик Новалис братья Ф. и А. Шлегели. Философия романтизма была систематизирована в трудах Ф. Шлегеля и Ф.Шеллинга. В дальнейшем развитии немецкий романтиз...
15170. Золотой век русской литературы. Романтизм, реализм 205.73 KB
  Золотой век русской литературы. Романтизм реализм Оглавление Введение 1. Романтизм как отражение русского национального самосознания 2. Реалистический подход к проблеме исторического выбора России Заключение Список использованной литературы Введение...
15171. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии 81.5 KB
  Реферат на тему: Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии. В случаях типичной клинической картины неосложненного острого аппендицита подтвержденной лабораторными методами исследовани...
15172. ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА И МУЛЬТИМОДАЛЬНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ 4.78 MB
  Э. Л. Лимонов ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА И МУЛЬТИМОДАЛЬНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Издание третье переработанное и дополненное Рекомендовано Учебнометодическим объединением по образованию в области водного транспорта Министерства образовани...
15173. Экологическая оценка и экологическая экспертиза 1.19 MB
  Экологическая оценка и экологическая экспертиза Авторы: О.М.Черп В.Н.Виниченко М.В.Хотулёва Я.П.Молчанова С.Ю.Дайман 3е издание переработанное и дополненное Оглавление Полное оглавление Благодарности Термины и сокращения Введе
15175. Жамбыл - айтыс шебері 44 KB
  ӘОЖ ЖАМБЫЛ АЙТЫС ШЕБЕРІ Ж.Момбекова Ә. Уралбекова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Халық поэзиясы көбіне ауызша айтылады кейін назарға түсіріліп оқылады. Оның көркемдеу құралдары да басқаша көбіне байырғы тіл әдісімен баяндалады. Оның та...
15176. Жамбыл - әлем түркілері поэзиясының алыбы 55.5 KB
  ӘӨЖ 894.342.35 Ә 20 ЖАМБЫЛ ӘЛЕМ ТҮРКІЛЕРІ ПОЭЗИЯСЫНЫҢ АЛЫБЫ Меңдібай Әбілұлы А.Ясауи атындағы халықаралық қазақтүрік университеті Тараз институты Тараз қаласы. Түрік әдебиетінің мақтанышы Мехмет Юрдақұл: Мен түрікпін дінім ұлтым ұлы ғой Өне ...