69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

6 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49769. Процесс воспитания в современной школе: позитивные и негативные стороны 132.5 KB
  В практической части работы я отображаю и полностью раскрываю такие понятия как «воспитание», «воспитательная система», говорю об их особенностях и спецификах, подходе и структуре. Раскрываю все негативные и позитивные стороны воспитательной системы и доказываю, что позитивных больше чем негативных черт
49770. Монтаж строительных конструкций при возведении одноэтажного здания 806.5 KB
  Определение технологических параметров монтажа сборных конструкций и подбор монтажных кранов. Выполнение курсового проекта по монтажу строительных конструкций имеет целью закрепление полученных теоретических знаний в области строительного производства расширение их путем самостоятельной работы с нормативно-справочной литературой а также ознакомление с существующей методикой разработки проектов производства строительно-монтажных работ. Курсовой проект по монтажу строительных конструкций представляет собой комплекс технологических чертежей...
49772. ХИМИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ЦИРКОНИЯ И ГАФНИЯ 1.5 MB
  Как многие редкие элементы открыты цирконий и гафний довольно поздно. Так в 1789 г. член Берлинской академии наук Мартин Генрих Клапрот опубликовал результаты анализа драгоценного камня, привезенного с берегов Цейлона. В ходе этого анализа было выделено вещество, которое Клапрот назвал цирконовой землей. Происхождение этого названия объясняют по-разному.
49774. Программа для имитационного моделирования системы массового обслуживания 1.7 MB
  В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем 0. которое участвует при генерировании массива содержащего все периоды времени между поступлениями требований. является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Оценке подлежат следующие параметры: коэффициент использования системы ρ; средняя задержка в очереди d; среднее время ожидания w; среднее по времени число требований в очереди Q; среднее по времени число требований...
49775. Циклическаю система массового обслуживания с квантами 1.29 MB
  Емкость накопителя требований r равна 44 дисциплина обслуживания циклическая с квантом q = 5 секунд. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем = 20 секунд. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований = 50 секундам.
49776. Выпрямительный агрегат ПВЭ -5А-У1 286.9 KB
  Преобразователь выпрямительный типа ПВЭ-5А-У1 наружной установки, предназначен для преобразования переменного тока в выпрямленный, и питания контактной сети электрифицированных железных дорог.
49777. Факторный анализ для выяснения влияний факторов на отклики и выведения уравнений регрессии 1.54 MB
  Поток событий ПС называется последовательность событий происходящих последовательно в случайные моменты времени. Такую модель можно проиграть во времени как для одного испытания так и заданного их множества. В нашем случае необходимо изучить систему массового со следующими параметрами: средний интервал времени между поступлениями требований равен 10 секунд среднее время обработки требования равно 25 секунд количество обрабатывающих устройств равно 5 дисциплина обслуживания FIFO. В системе интервалы времени между поступлениями...