69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

6 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53659. Письменное сложение двузначных чисел с переходом через разряд 41 KB
  Работа одного ученика у доски остальные в тетрадях. Что нам нужно сделать Работают возле доски. Работа одного ученика возле доски остальные в тетрадях. Теперь что нам нужно сделать Какое действие будем выполнять Работа одного ученика возле доски остальные в тетрадях.
53660. Страна музыкальных инструментов 73 KB
  Цель урока: показать многообразие музыкальных инструментов; познакомить детей с различными видами музыкальных инструментов; освоить игру на детских музыкальных инструментах. Русский наигрыш полянка Слушание Исполнение песни детьми Слушание Слушание Слушание Игра детей на детских музыкальных инструментах закрепление материала...
53661. Что такое экология? 79.5 KB
  Формировать УУД: Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; понимать учебную задачу урока; высказывать своё предположение; контролировать свои действия в процессе выполнения задания и исправлять ошибки делать выводы отвечать на итоговые вопросы урока и оценивать свои достижения; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе при...
53662. ДИСПЛЕИ, МОНИТОР 288 KB
  В большинстве систем это взаимодействие осуществляется при помощи клавиатуры и или манипуляторов и экрана дисплея. Возникла необходимость оптимизировать характеристики экрана добиться более чёткого и устойчивого изображения чтобы избежать излишней утомляемости. Отличие алфавитноцифровых иногда говорят знакоместных и графических дисплеев состоит в том что: первые способны воспроизводить только ограниченный набор символов причём символы могут выводиться только в определенные позиции экрана чаще всего на экран можно вывести 24 или...
53663. Ученик и его окружение ( Schüleraustausch.internationale Jugendprojekte. Wollt ihr mitmachen?) 37.5 KB
  Könnt ihr einige nennenУченики называют организации по защите окружающей среды. Ученики отвечают положительно. 9 А Ученики читают текст чтобы ознакомиться с проблемой вырубка леса в Канадетакже комментарии к нему понимают его содержание используя словари. Работа с упр 10 Ученики делятся на 3 группы собирают пословицы;Такая форма работы важна для старшеклассниковтак как идет активное межличностное взаимодействие среди учеников.
53664. Страна изучаемого языка ( Schon einige Jahre Deutsch. Was wissen wir das chon alles? Was können wir schon.Wiederholung) 37.5 KB
  временах Prtizip II Pssiv. Wiederholung Основная цель урока: формирование грамматических навыков Pssiv практическая задача: распознавание и употребление конструкции WERDEN в разл. временах Prtizip II Pssiv. Языковой материал: лексические единицы прошлых уроков Wörter die mit dem Begriff die Stdt verbunden sind Грамматический материал: конструкция Pssiv Оснащение урока: учебник.
53665. Спорт 54 KB
  Cricket is a popular British game. It is often played in schools, colleges, universities, and by club teams all over the country. Cricket is a typically English sport which foreigners cannot understand. Men and boys, women and girls play cricket.
53666. Помни твёрдо, что режим людям всем необходим 42 KB
  Показ презентации и объяснение учителя Каким же должен быть режим дня школьника Слайд 1.20 утренняя гимнастика слайд 2 водные процедуры слайд 3.40 завтрак слайд 4.00 дорога в школу слайд 5.
53667. Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» 76.5 KB
  Задачи: Обучающие: Выявить уровень сформированности умений учащихся применять правила сложения и вычитания округления и сравнения десятичных дробей в процессе выполнения заданий контрольной работы. Выявить уровень сформированности умений применять правила округления и сравнения десятичных дробей при решении контрольной работы. Развивающие: Развитие мышления и долгосрочной памяти в процессе выполнения контрольной работы. Оборудование: карточки с заданиями Тип урока: контроль знаний и умений учащихся Вид урока: урок контрольная...