69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

6 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31970. Способы самопрезентации готов, а также отношение молодежи г. Екатеринбурга к данному субкультурному течению 517 KB
  Объектом исследования является субкультура готов. Предмет исследования: способы самопрезентации готов. Цель исследования: изучить способы самопрезентации готов а также отношение молодежи г. В третьей главе представлена методическая разработка уроков по теме Способы самопрезентации готов.
31971. Методика комплексного применения средств обучения на уроках ОБЖ 181 KB
  Решением этой проблемы являются мероприятия программы по созданию технических и технологических условий которые позволят преподавателям и учащимся получить эффективный доступ к источникам достоверной информации по всем отраслям науки и техники широко использовать новые электронные образовательные ресурсы и пособия в процессе обучения. Модернизации подвергается не только сфера содержания и методики обучения но и обновление средств обучения. В практике преподавания ОБЖ учителя часто сталкиваются с проблемами касающимися средств обучения:...
31973. Организация парикмахерской работы и создание свадебной прически 606.5 KB
  Строго говоря само понятие парикмахерская подразумевает уход за волосами всевозможные стрижки окраску волос перманент создание прически. создание изделий из натуральных и искусственных волос и уход за ними. Наращивание волос и ногтей выбор прически с помощью компьютера или шаблонов – услуги пользующиеся спросом в парикмахерских салонах. В женских парикмахерских кроме помещения обработки волос могут быть другие необходимые помещения для маникюра и педикюра рабочее место для маникюра обычно располагается непосредственно в рабочем зале.
31974. Художественные особенности новоторжской монументальной живописи рубежа XVIII– XIX вв 435 KB
  Церковь Спаса Нерукотворного образа Борисоглебского монастыря в Торжке. Вознесенская церковь в Торжке. Воскресенская церковь в Буконтове 1790 1795 гг. Покровская церковь в Ладьине 1683 г.
31975. Разработка комплексной программы реструктуризации туристической фирмы «ООО ТФ РУССО ТУРИСТО» 545 KB
  Теоретикометодические основы влияния методов и видов реструктуризации на конкурентоспособность фирмы. Сущность реструктуризации основные виды и специфика применения. Формирование стратегией реструктуризации предприятия путем оценки финансовых возможностей. Разработка комплексной программы реструктуризации туристической фирмы ООО ТФ РУССО ТУРИСТО 59 3.
31976. Современное пенсионное обеспечение в Российской Федерации 244.5 KB
  Реформа пенсионного обеспечения РФ. Основные понятия и система современного пенсионного законодательства РФ. Проблема реализации пенсионного законодательства. Регулирование государством пенсионного обеспечения защищает пенсионера от катаклизмов нашей экономики в неустойчивое время привлекает другие формы пенсионного обеспечения через имеющиеся ресурсы предприятий и самих граждан и самое главное строит очень чёткую систему взаимоотношений между гражданином субъектом Федерации и государством в...
31977. Выявление функций вещей в «Петербургских повестях» Н.В. Гоголя 263 KB
  Задачи: Определиться в понимании вещи как литературоведческого понятия; обобщить суждения литературоведов о функциях вещей в художественном произведении; определить функции вещей в повестях Невский проспект Портрет и Шинель; обобщить опыт изучения в школе повести Портрет Н.2 Функции вещи в художественном произведении 2. Таким образом вещи в художественном пространстве Петербургских повестей играют важную роль. Цель исходя из вышеуказанных объекта и предмета исследования обусловила постановку и решение следующих...
31978. Создание электронного учебно-методического пособия по дисциплине «Глобальная компьютерная сеть-Интернет» 2.52 MB
  Всплеск глобальной информационной сети Internet наблюдается сейчас повсеместно. В сложившихся условиях потребность в информации о сети Internet становится особенно острой. В настоящее время по Internet распространяется множество документов, касающихся как функционирования сети и работы в ней пользователей, так и связанных с различными сферами жизни: наукой, культурой, экономикой и т.д. При чём обновление информации в Internet, обширной разветвленной сети, которая включает в себя компьютерные узлы, разбросанные по всему миру, происходит, практически, в режиме реального времени.