69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

7 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73241. Коррекция гиперактивного поведения детей младшего школьного возраста (с синдромом дефицита внимания) 430.5 KB
  Раскрыть проблемы гиперактивного поведения младших школьников в исследованиях отечественных и западных психологов; осуществить выбор методов коррекции гиперактивного поведения младших школьников с синдромом дефицита внимания; провести эмпирическое исследование по коррекции гиперактивного поведения младших школьников с синдромом дефицита внимания и проанализировать его результаты.
73242. Управління зовнішньоекономічноюю діяльністю ПАТ «ПБК «Радомишль» 647 KB
  Визначити суть та зміст управління зовнішньоекономічною діяльністю; охарактеризувати елементи управління зовнішньоекономічною діяльністю; розглянути показники ефективності управління зовнішньоекономічної діяльності; висвітлити загальну характеристику підприємства; провести діагностику фінансово-господарської діяльності підприємства; оцінити рівень управління ЗЕД підприємства...
73243. Українська держава як суб’єкт міжнародних відносин та напрямки її зовнішньоекономічної політики 994.5 KB
  Аналіз міжнародних економічних відносин України з Бельгією Грузією та Казахстаном дозволить дізнатися про співпрацю та динаміку її змін нашої держави з даними країнами на протязі 2007-2011 років. Метою курсової роботи є визначення сучасного стану та питомої ваги зовнішньоекономічних звязків що впливають на міжнародні економічні відносини України з Бельгією Грузією та Казахстаном а також пошук шляхів для економічної інтеграції з даними країнами. Завданнями даної роботи є: проведення діагностики економічної ситуації у обраних...
73244. Амортизационная политика предприятия и оценка ее эффективности 83 KB
  Амортизационная политика является составной частью общей научно –технической политики государства. Устанавливая норму амортизации, порядок ее начисления и использования, государство регулирует темпы и характер воспроизводства в отраслях, а именно через норму амортизации задается скорость обесценивания, а через ее –скорость обновления производственных фондов.
73245. Розумове виховання молодших школярів у навчальному процесі 144 KB
  Розумове виховання потрібне людині не тільки для праці, а й для повноти духовного життя. Уміти творчо мислити і бути розумною повинна бути кожна людина, бо розум конче необхідний в усіх сферах людського життя. Тому справжнє розумове виховання орієнтує людину на життя в усіх його складностях.
73246. Опыт издания журнала «Мир Фантастики» 115 KB
  Журналы о фантастике и фэнтези не эксклюзивная русская находка. Первые журналы с подобной тематикой появились ещё до второй мировой войны, на пике интереса к техническим достижениям, казавшимися простым обывателям, чем-то сверхъестественным. Но в России на постоянной основе не один из подобных журналов до конца прошлого века не издавался.
73247. Композиционная структура сценария 124.2 KB
  В практике досуговых программ, представлений существует такое понятие, как «ход». Его называют иногда драматургическим, режиссерским, сценарным или авторско-режиссерским.
73248. Контент-анализ на примере исследования газеты «Вечерний Ростов» 940 KB
  Материалы, публикуемые в газете, имеют однобокую тематическую направленность. Подробно освещаются такие темы как торговля, общественный транспорт, городское хозяйство, деятельность правоохранительных органов, происшествия, новости культуры и искусства. В тоже время в газете практически не представлены темы экономики, финансов, промышленности
73249. Банківська та кредитна системи 190 KB
  Позичковий капітал – це одна з функціональних форм капіталу. Зовні позичковий капітал схожий на лихварський. Однак по своїй економічній природі він не має з ним нічого загального. Позичковий капітал – особлива історична форма капіталу, що приносить проценти, характерна для сучасної ринкової економіки, капіталістичного способу виробництва.