69944

Начертательная геометрия

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Методом начертательной геометрии является метод проекций. Аппарат центрального проецирования состоит из: плоскости проекций центра проекций S проецирующих прямых проходящих через центр проекций S объектов проецирования точек А В С D и т.

Русский

2014-10-13

6.38 MB

6 чел.

Конспект лекций

Лекция №1 (1-я неделя)

Лектор потока: Зелёв Александр Павлович (доцент кафедры начертательной геометрии и черчения).  

В школьном курсе геометрии исследование свойств геометрических объектов выполняется с применением математических формул.

В начертательной геометрии (инструмент инженера-конструктора) исследование свойств геометрических объектов производится с помощью графических алгоритмов, без применения математических формул (за редким исключением).

К вопросу о развитии пространственного воображения. До изучения начертательной геометрии вряд ли возможно описать словами и цифрами сложные технические поверхности, как, например,  носовую часть фюзеляжа пассажирского самолета.

         Начертательная геометрия дает инструмент геометрических понятий, с помощью которых можно однозначно изложить в виде рассказа (словесной, или лингвистической модели) геометрию сложных технических поверхностей. Словесная модель может быть введена в компьютер, где соответствующее программное обеспечение преобразует ее в аналитическую модель поверхности.

Предметом начертательной геометрии являются пространственные геометрические объекты с их свойствами.

Методом начертательной геометрии является метод проекций.

Задачи начертательной геометрии: 1)изучение способов построения плоских изображений пространственных предметов; 2)исследование геометрических свойств пространственных предметов по их плоским изображениям.

Аппарат центрального проецирования состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  центра проекций S,
  •  проецирующих прямых, проходящих через центр проекций S,
  •  объектов проецирования – точек А, В, С, D  и т.д.

Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования при удалении в бесконечность центра проекций S и состоит из:

  •  плоскости проекций,
  •  направления проецирования S,
  •  проецирующих прямых, расположенных параллельно направлению S,
  •  объектов проецирования.

Конкурирующие точки: не совпадают в пространстве, но проецируются на плоскость проекций в одну точку (принадлежат одной проецирующей прямой).

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования при направлении S, расположенном перпендикулярно плоскости проекций.

Аксонометрические проекции определяются 2 факторами:

  •  углом направления проецирования S относительно плоскости проекций (ортогональная и косоугольная аксонометрии)
  •  коэффициентами искажения по осям: изометрия (одинаковые искажения по всем 3 осям); диметрия (одинаковые искажения по 2 осям)

В машиностроительном черчении приняты стандартные аксонометрические проекции. Наиболее часто применяются стандартные аксонометрии:

Косоугольную фронтальную диметрию удобно применять для изображения тел вращения (деталей токарной группы). Ось тела вращения располагается вдоль оси OY с уменьшением ее в два раза. Окружности изображаются в плоскости XOZ в натуральную величину, без искажения.

Гаспар Монж – основоположник начертательной геометрии (вторая половина ХIХ века)

При изучении траектории полета снаряда пришел к алгоритму построения комплексного чертежа точек и линий трехмерного пространства с последующим изучением их свойств по плоским изображениям комплексного чертежа.

Две плоскости проекций (горизонтальная П1 и фронтальная П2) делят пространство на 4 четверти, или квадранта.

Точка А расположена в 1-м квадранте. Точка В расположена во 2-м квадранте

Точка С расположена в 3-м квадранте. Точка D расположена  в 4-м квадранте.

Проекции точек, расположенных в плоскостях проекций и на координатных осях:

Трехкартинный комплексный чертеж:

  •  горизонтальная плоскость проекций П1
  •  фронтальная плоскость проекций П2
  •  профильная плоскость проекций П3

Построить комплексный чертеж точки по заданным координатам:

Достроить комплексный чертеж точки по заданным проекциям А2 и А3.

Проекция А2 дает нам координаты Х и Z.

Проекция А3 дает координаты Y и Z.

Для построения А1 нужны координаты Х и Y

Дополнительно учитываем: проекции А2 и А3 находятся на одной горизонтальной линии связи проекций (или просто «линии связи»)

Проекции А1 и А2 находятся на одной вертикальной линии связи.

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: А1 – выше оси Х12; А2 – ниже оси Х12

По заданным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3.

Обратить внимание: обе проекции А1 и А2 расположены ниже оси Х12

По данным проекциям А1 и А2 построить проекцию А3

Точка может быть задана в виде словесной (лингвистической) модели. В такой модели будем указывать расположение точки относительно плоскостей проекций:

  •  относительно П1 – а)выше П1 на расстоянии … ; б)ниже П1 на расстоянии… в) принадлежит П1
  •  относительно П2 – а)перед П2 на расстоянии … ; б)за П2 на расстоянии… в) принадлежит П2
  •  относительно П3 – а)слева от П3 на расстоянии … ; б)справа от П3 на расстоянии… в) принадлежит П3 

Точка может быть задана одним из четырех способов:

  1.  координатами в виде А(х, y, z)
  2.  комплексным чертежом (двух- или трехкартинным)
  3.  в виде наглядного изображения.
  4.  в виде словесной модели

При подготовке к практическому занятию следует потренироваться в переводе из одного способа  задания точки в остальные три способа. Точка может находиться в любом из 8 октантов или принадлежать какой-либо плоскости проекций.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17591. Ряды распределения. Показатели вариации 310.5 KB
  ТЕМА 3 Ряды распределения. Показатели вариации ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Понятие рядов распределения. 2. Характеристики центра распределения. Средние величины. 3. Характеристики вариации. 4. Характеристики формы распределения. 1. Понятие рядов распределения 1. В результате ...
17592. Выборочное наблюдение. Особенности малой выборки 201 KB
  11 ТЕМА 4 Выборочное наблюдение ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Статистическое наблюдение 2. Выборочное наблюдение причины и условия его применения. 3. Виды и схемы выборки. 4. Ошибки выборки. 5. Определение необходимой численности выборки. 6. Особенности малой вы
17593. Статистические методы измерения взаимосвязей 259 KB
  14 ТЕМА 5 Статистические методы измерения взаимосвязей. ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Виды взаимосвязей между явлениями. 2. Метод аналитического группирования. Дисперсионный анализ. 3. Корреляционно регрессионный анализ. 4. Многофакторная корреляция. 5. Непарам...
17594. Ряды динамики. Определение тенденции развития. Интерполяция и экстраполяция 350 KB
  11 Лекция 6. Ряды динамики ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Понятие и виды рядов динамики. 2. Характеристики рядов динамики. 2.1. Показатели интенсивности изменения уровней ряда динамики 2.2. Средние показатели ряда динамики 3. Определение тенденции развития. Интерпол
17595. Индексы. Использование индексного метода при анализе среднего курса акций 258.5 KB
  ТЕМА 7 Индексы ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Понятие индексов. Индивидуальные и сводныеобщие индексы. 2. Агрегатные индексы. 3. Среднеарифметический и среднегармонический индексы. 4. Система взаимосвязанных индексов факторный анализ. 5. Индексы средних величин. 6. Использовани...