70034

Оптимальное распределение потоков мощности в замкнутых контурах электрической сети

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Параметры режима Z делятся на независимые Y и зависимые X. Число уравнений установившегося режима 2n равно числу зависимых параметров режима Х комплексных напряжений в узлах. Общее число параметров режима Z m входящих в уравнение больше 2n числа этих уравнений.

Русский

2014-10-14

62.65 KB

5 чел.

Оптимальное распределение потоков мощности в замкнутых контурах электрической сети

При расчете установившегося режима в курсе «МЗ» не было никаких неопределенностей, напряжения узлов сети рассчитывались, исходя из заданных параметров схемы в виде матрицы узловых проводимостей и из заданных значений токов или мощностей нагрузок или генераторов. Тогда как же ставить оптимизационную задачу, какие параметры можно варьировать? Поясним этот момент.

Имеем систему  уравнений вида W(Z)=0 или W(Z,Y)=0, описывающих установившийся режим. Параметры режима Z делятся на независимые Y и зависимые X. Число уравнений установившегося режима 2n равно числу зависимых параметров режима Х (комплексных напряжений в узлах). Общее число параметров режима Z m, входящих в уравнение, больше 2n – числа этих уравнений. Такие системы уравнений называются недоопределенными. Избыточными переменными являются независимые переменные, ими могут быть именно узловые проводимости, токи или мощности нагрузок или генераторов или их составляющие, производные величины.

Избыток числа переменных по сравнению с числом уравнений равен m-2n и физически означает, что эл-эн система имеет m-2n степеней свободы. Наличие свободы позволяет регулировать режим.

Рассмотрим это на простом примере.

Пусть имеется система из двух генераторных станций и одного нагрузочного узла (см. рис.).

Пусть имеется система из двух генераторных станций и одного нагрузочного узла (см. рис.).

Допустим, что уравнений установившегося режима имеют вид баланса мощностей для нагрузочного узла.

Нагрузки в третьем узле заданы. Тогда 2 уравнения баланса содержат 4 переменные. Этот баланс можно удовлетворить при разных сочетаниях мощностей . Две из них можно задавать произвольно в пределах допустимого, тогда 2 других определяться из уравнений баланса. В данном случае имеются 2 степени свободы.

Реально степени свободы определяются возможностью регулирования активных и реактивных мощностей электростанций, наличием регулируемых трансформаторов , возможностью отключения и включения оборудования и т.д. Именно наличие степеней свободы определяет существование множества возможных решений, из которых нас могут интересовать только допустимые, при которых параметры режима остаются в допустимых пределах. Цель управления – среди допустимых режимов найти наиболее экономичный, т.е. оптимальный режим.

Чем больше степеней свободы, тем лучшее оптимальное решение можно найти, но и тем труднее его отыскать, т.к. одновременно усложняется задача.

При фиксированных степенях свободы, т.е. при фиксированных, иначе говоря, известных независимых параметрах расчет режима представляет собой задачу расчета установившегося режима, что мы и делали в курсе «МЗ».

Разделение параметров на зависимые и независимые при расчете УР определяется постановкой задачи и способом задания исходных данных. Напомним, для генераторных узлов независимыми параметрами являются, как правило, активная мощность и модуль напряжения, зависимыми – реактивная мощность и фаза напряжения. Для нагрузочных узлов независимые переменные – активная и реактивная составляющая мощности нагрузки, зависимые – модуль и фаза напряжения.

При оптимизации режима электрической сети за счет наличия степеней свободы параметров режима выбирают такие их значения, которые обеспечивают наименьшие суммарные потери активной мощности в сети

Оптимизация распределения мощностей в замкнутом контуре

Будем считать, что в узлах сети заданы неизменные токи к нагрузкам и от генераторов, т.е. уравнения установившегося режима линейны. Если в узлах заданы мощности, то токи определим через номинальное напряжение:

.                               (а)

Тем не менее, решать задачу оптимального распределения мощностей удобнее через мощности, поэтому в уравнениях перейдем к мощностям, домножив обе части уравнений на .

Найдем распределение мощностей в сети на рисунке, соответствующее наименьшим потерям активной мощности в сети

,                         (б)

при выполнении ограничений-равенств по первому закону Кирхгофа для узлов 2 и 3:

                       (в)

или для активных и реактивных мощностей

                        (г)

Потери активной мощности в сети с учетом (а) равны

.

Условие минимума потерь запишем так:

   (д)

(д)=ЦФ, (г)=ограничения-равенства. Формулировка задачи в виде (г,д) –одна из самых простейших.

Система ограничений (г) содержит 6 неизвестных перетоков активной и реактивной мощности и 4 уравнения, т.е. 2 степени свободы.  Напомним, что при расчете УР кроме комплексных уравнений (в) по 1 закону Кирхгофа еще записывалась уравнений по 2 закону Кирхгофа для замкнутого контура. Тогда степеней свободы нет, нет возможности регулировать потери мощности в сети.

Для решения задачи методом дифференциального исчисления нужно в уравнениях-ограничениях оставить только 2 неизвестных величины. Поэтому выразим через и заданные нагрузки в узлах:

Подставим полученные выражения в ЦФ (д)

Теперь задача определения экстремума функции 6 неизвестных с ограничениями свелась к задаче отыскания экстремума функции 2 переменных без ограничений.

Экстремум находим из условия равенства нулю частных производных от ЦФ по переменным .

Раскрыв скобки и выразив неизвестные, получим аналитические выражения для оптимальных потоков мощности

;                            (14а)

.                           (14б)

Из сравнения условий 14а и 14б следует, что минимум потерь активной мощности в рассматриваемой замкнутой сети соответствует распределению мощностей в сети только с активными сопротивлениями ветвей. Это распределение называется экономическим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33537. Повесть В.Распутина «Прощание с Матерой» как итоговое произведение «деревенской» прозы 17.11 KB
  Жанр повести можно определить как философскую притчу. Таким образом один из основных философских смыслов повести заключается в том что не нами начинается жизнь на земле и не нашим уходом заканчивается. В повести двадцать две главы в которых воспроизводится быт жителей Матеры в последние три месяца их пребывания на острове. Трагическая развязка повести проявляет авторскую позицию.
33538. «Матренин двор» А. Солженицына как начало второго этапа развития «деревенской прозы. Особенности этого этапа 17.23 KB
  Хозяйка дома Матрена одинокая женщина лет шестидесяти. Матрена Васильевна избу не жалела ни для мышей ни для тараканов ибо в шуршании мышей непрерывном как далекий шум океана шорохе тараканов не было ничего злого не было лжи. Матрена отличалась трудолюбием: вставала в четырепять утра тихо вежливо стараясь не шуршать топила русскую печь ходила доить козу по воду ходила и варила в трех судочках . Матрена никому не могла отказать: без нее ни одна пахота не обходилась.
33539. Основные конфликты «деревенской» прозы 50-х гг 15.2 KB
  Деревенская проза ведет свое начало с 50х годов. Очеркистыдеревенщики 50 60х годов не позволяли себе сомневаться в необходимости колхозов не поднимали руку на то как осуществлялось партийное руководство ими но показывали сколько вреда наносят бездумные директивы галочная система. 50е ГОДЫ овечкинский этап МОМЕНТ ПРОЗРЕНИЯ после лакировочнобесконфликтного наваждения 40х годов. Овечкинское направление в литературе 50х годов было: резкой реакцией на литературную мифологию 40х годов; возвращением деревенской прозы...
33540. «Василий Теркин» А.Твардовского. Образ героя, художественные особенности 20.78 KB
  Твардовский возобновил работу над образом Василия Теркина которую он начал еще в 1940 г. Твардовский развертывает биографию Теркина как судьбу многих бойцов как обобщение тяжелого и славного пути всей Советской Армии. Создавая образ Теркина автор типизировал массовые явления действительности и прямо указывал на распространенность таких героев: Парень в этом роде В каждой роте есть всегда Да и в каждом взводе. Твардовский по его признанию освобождал ее от всего что сводит книгу к какойто частной истории мельчит ее лишает ее той...
33541. Тип героя и конфликты в рассказах В.Шукшина 16.71 KB
  Автор настойчиво подчеркивает его чудаковатость которая отличает героя от других правильных людей. Создается проблемная для героя ситуация: тайком присвоить бумажку или объявить всем о находке и отдать ее владельцу ведь она этакая зеленая дурочка лежит себе никто ее не видит. Употребляя по отношению к неодушевленному предмету слово дурочка Шукшин передает нюансы душевного состояния героя: радость от находки и от сознания того что никто кроме него не видит бумажку.
33542. Произведение “Царь-рыба” 13.6 KB
  Здесь он царь царь природы. И ведет он себя как царь: он аккуратен все свои дела доводит до конца. Но зачем природе царь не ценящий богатства которым владеет Неужели она покорится и не свергнет его Тогда появляется царьрыба царица рек посланная для борьбы с царем при роды. Каждый рыбак мечтает поймать царьрыбу ведь это знак свыше.
33543. Привычное дело 14.36 KB
  В новом варианте автор расширил объем повести углубил ее проблематику расширил временные рамки. Произведение было переработано стилистически например автор оформил частично заново отношение между речью повествователя и персонажей. Автор с большой любовью и уважением относится к своим героям. Автор не наделяет своего героя какимито особенными качествами и талантами.
33544. За повестью Ю. Бондарева «Горячий снег» 14.92 KB
  Всю военную прозу можно условно разделить на две группы: произведения написанные в годы войны и произведения послевоенного периода. Впервые в советской прозе так мощно и пристрастно зазвучал голос художника изнутри войны. Все 4 года войны они прожили не переводя дыхания и казалось концентрация деталей эпизодов конфликтов ощущений потерь образов солдат пейзажей запахов разговоров ненависти и любви была настолько густа и сильна после возвращения с фронта что просто невозможно было всё это организовать найти необходимый сюжет...
33545. Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления 36.5 KB
  Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления. Понятие местного самоуправления. Основные принципы местного самоуправления.