70034

Оптимальное распределение потоков мощности в замкнутых контурах электрической сети

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Параметры режима Z делятся на независимые Y и зависимые X. Число уравнений установившегося режима 2n равно числу зависимых параметров режима Х комплексных напряжений в узлах. Общее число параметров режима Z m входящих в уравнение больше 2n числа этих уравнений.

Русский

2014-10-14

62.65 KB

5 чел.

Оптимальное распределение потоков мощности в замкнутых контурах электрической сети

При расчете установившегося режима в курсе «МЗ» не было никаких неопределенностей, напряжения узлов сети рассчитывались, исходя из заданных параметров схемы в виде матрицы узловых проводимостей и из заданных значений токов или мощностей нагрузок или генераторов. Тогда как же ставить оптимизационную задачу, какие параметры можно варьировать? Поясним этот момент.

Имеем систему  уравнений вида W(Z)=0 или W(Z,Y)=0, описывающих установившийся режим. Параметры режима Z делятся на независимые Y и зависимые X. Число уравнений установившегося режима 2n равно числу зависимых параметров режима Х (комплексных напряжений в узлах). Общее число параметров режима Z m, входящих в уравнение, больше 2n – числа этих уравнений. Такие системы уравнений называются недоопределенными. Избыточными переменными являются независимые переменные, ими могут быть именно узловые проводимости, токи или мощности нагрузок или генераторов или их составляющие, производные величины.

Избыток числа переменных по сравнению с числом уравнений равен m-2n и физически означает, что эл-эн система имеет m-2n степеней свободы. Наличие свободы позволяет регулировать режим.

Рассмотрим это на простом примере.

Пусть имеется система из двух генераторных станций и одного нагрузочного узла (см. рис.).

Пусть имеется система из двух генераторных станций и одного нагрузочного узла (см. рис.).

Допустим, что уравнений установившегося режима имеют вид баланса мощностей для нагрузочного узла.

Нагрузки в третьем узле заданы. Тогда 2 уравнения баланса содержат 4 переменные. Этот баланс можно удовлетворить при разных сочетаниях мощностей . Две из них можно задавать произвольно в пределах допустимого, тогда 2 других определяться из уравнений баланса. В данном случае имеются 2 степени свободы.

Реально степени свободы определяются возможностью регулирования активных и реактивных мощностей электростанций, наличием регулируемых трансформаторов , возможностью отключения и включения оборудования и т.д. Именно наличие степеней свободы определяет существование множества возможных решений, из которых нас могут интересовать только допустимые, при которых параметры режима остаются в допустимых пределах. Цель управления – среди допустимых режимов найти наиболее экономичный, т.е. оптимальный режим.

Чем больше степеней свободы, тем лучшее оптимальное решение можно найти, но и тем труднее его отыскать, т.к. одновременно усложняется задача.

При фиксированных степенях свободы, т.е. при фиксированных, иначе говоря, известных независимых параметрах расчет режима представляет собой задачу расчета установившегося режима, что мы и делали в курсе «МЗ».

Разделение параметров на зависимые и независимые при расчете УР определяется постановкой задачи и способом задания исходных данных. Напомним, для генераторных узлов независимыми параметрами являются, как правило, активная мощность и модуль напряжения, зависимыми – реактивная мощность и фаза напряжения. Для нагрузочных узлов независимые переменные – активная и реактивная составляющая мощности нагрузки, зависимые – модуль и фаза напряжения.

При оптимизации режима электрической сети за счет наличия степеней свободы параметров режима выбирают такие их значения, которые обеспечивают наименьшие суммарные потери активной мощности в сети

Оптимизация распределения мощностей в замкнутом контуре

Будем считать, что в узлах сети заданы неизменные токи к нагрузкам и от генераторов, т.е. уравнения установившегося режима линейны. Если в узлах заданы мощности, то токи определим через номинальное напряжение:

.                               (а)

Тем не менее, решать задачу оптимального распределения мощностей удобнее через мощности, поэтому в уравнениях перейдем к мощностям, домножив обе части уравнений на .

Найдем распределение мощностей в сети на рисунке, соответствующее наименьшим потерям активной мощности в сети

,                         (б)

при выполнении ограничений-равенств по первому закону Кирхгофа для узлов 2 и 3:

                       (в)

или для активных и реактивных мощностей

                        (г)

Потери активной мощности в сети с учетом (а) равны

.

Условие минимума потерь запишем так:

   (д)

(д)=ЦФ, (г)=ограничения-равенства. Формулировка задачи в виде (г,д) –одна из самых простейших.

Система ограничений (г) содержит 6 неизвестных перетоков активной и реактивной мощности и 4 уравнения, т.е. 2 степени свободы.  Напомним, что при расчете УР кроме комплексных уравнений (в) по 1 закону Кирхгофа еще записывалась уравнений по 2 закону Кирхгофа для замкнутого контура. Тогда степеней свободы нет, нет возможности регулировать потери мощности в сети.

Для решения задачи методом дифференциального исчисления нужно в уравнениях-ограничениях оставить только 2 неизвестных величины. Поэтому выразим через и заданные нагрузки в узлах:

Подставим полученные выражения в ЦФ (д)

Теперь задача определения экстремума функции 6 неизвестных с ограничениями свелась к задаче отыскания экстремума функции 2 переменных без ограничений.

Экстремум находим из условия равенства нулю частных производных от ЦФ по переменным .

Раскрыв скобки и выразив неизвестные, получим аналитические выражения для оптимальных потоков мощности

;                            (14а)

.                           (14б)

Из сравнения условий 14а и 14б следует, что минимум потерь активной мощности в рассматриваемой замкнутой сети соответствует распределению мощностей в сети только с активными сопротивлениями ветвей. Это распределение называется экономическим.