70139

Оценка параметров надежности программ по временным моделям обнаружения ошибок

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Научиться использовать модель обнаружения ошибок Джелинского-Моранды. Изучить поведение модели для различных законов распределения времен обнаружения отказов и различного числа используемых для анализа данных.

Русский

2014-10-16

145.87 KB

8 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Югорский государственный университет

Институт систем управления и информационных технологий

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

 Отчет по лабораторной работе №4

«Оценка параметров надежности программ по временным моделям

обнаружения ошибок»

по дисциплине:  «Надежность, эргономика и качество АСОИУ»

Выполнила: студентка группы 1190

Т.В. Кондыгина

Проверил: преподаватель

В.М. Татьянкин

Ханты-Мансийск – 2013

Цель работы:

Научиться использовать модель обнаружения ошибок Джелинского-Моранды. Изучить поведение модели для различных законов распределения времен обнаружения отказов и различного числа используемых для анализа данных.

Задание:

Для проведения исследования требуется:

  1.  Сгенерировать массивы данных {xi}, где xi – момент обнаружения    i–ой ошибки  (i=[1,20+N]) в соответствии с:
  2.  равномерным законом распределения в интервале [0; 30+N]; при этом среднее время появления ошибки будет mравн = (30+N)/2, СКО sравн = (30+N)/2.
  3.  экспоненциальным законом распределения: W(y) = b·exp(-b·Y), Y>=0, c параметром b=1/(10+N). Значения случайной величины Y с экспоненциальным законом распределения с параметром «b» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле Y = -ln(t) / b
  4.  релеевским законом распределения: W(y) = (y/c2exp(-y2/(2·c2)), y>=0, c параметром c=8+N/10.Значения случайной величины Y с релеевским законом распределения с параметром «с» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле: Y = с·sqrt(-2·ln(t)).
  5.  Каждый из 3-х массивов {xi} упорядочить по возрастанию.
  6.  Для каждого из 3-х массивов {xi}оценить значение  первоначального числа ошибок в программе B. При этом для каждого закона использовать 100%, 80% и 60% входных данных (для нового объема выборки следует генерировать новый массив данных).
  7.  Если B>n, оценить значения средних времен Xj , j=n+1,n+2…, n+k до обнаружения k<=5+N/2 следующих ошибок и общее время на выполнение тестирования.

Ход работы

  1.  Равномерный закон распределения
  2.  100% входных данных (n=35).

Данные в таблице 1.

Таблица 1 – Полученные данные

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

1

0,669484

8

4,882246

15

13,08747

22

30,7241

29

39,27397

2

1,630538

9

6,071284

16

13,38204

23

31,91473

30

40,07694

3

1,659765

10

6,393343

17

20,83863

24

34,65421

31

42,0442

4

2,037087

11

8,815793

18

20,9481

25

34,8044

32

42,34901

5

2,512364

12

10,55269

19

24,8779

26

35,80474

33

42,51774

6

2,944778

13

11,81256

20

27,18668

27

36,05353

34

43,76348

7

4,661541

14

12,31193

21

28,5926

28

36,25868

35

44,5271

n=35          = 18       = 25

Условие сходимости A>выполнено: 25>18. Рассмотрим функциииДанные берем из таблицы 2.

Таблица 2 – Данные для формулы

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

36

4,146781

3,181818

0,964963

37

3,174559

2,916667

0,257893

38

2,701586

2,692308

0,009279

39

2,394569

2,5

0,105431

40

2,17021

2,333333

0,163124

41

1,99521

2,1875

0,19229

42

1,852933

2,058824

0,20589

Минимум разности при m = 38.

Первоначальное число ошибок B=m-1=37

= 0,003543.

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1 = 1/(0,003543*(37-35)) = 141,11 дней, аналогично для (n+2) и т. д.

Данные заносим в таблицу 3

Таблица 3 – Данные для формулы

m

Xi(дней)

35

141,11

36

282,25

Время до завершения тестирования:  ttst = Xi = 423,36

Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 1184 дня

  1.  80% входных данных (n=28)

Данные в таблице 4.

Таблица 4 – Полученные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

0,392791

8

3,863437

15

12,61953

22

28,35991

2

1,761348

9

4,14786

16

12,84771

23

28,93418

3

1,840999

10

7,473011

17

17,33019

24

29,53514

4

2,357718

11

11,17098

18

19,20627

25

31,38074

5

3,072772

12

11,29918

19

20,28333

26

34,09327

6

3,415883

13

11,33327

20

23,98066

27

34,39512

7

3,54808

14

11,67994

21

25,38081

28

37,82481

n=28                 = 14,5

X[i]=T[i]-T[i-1] X[i]= 433,5289        iX[i]= 8881,986

= 20,48764

Условие сходимости A > выполнено: 20,48764 > 14,5. Рассмотрим функции иДанные берем из таблицы 5.

Таблица 5 –Данные для формул.

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

29

3,927171

3,289335

0,637836

30

2,961654

2,943539

0,018115

31

2,494987

2,663531

0,168544

32

2,193912

2,432169

0,238257

33

1,975162

2,237787

0,262625

34

1,805465

2,072177

0,266712

35

1,66821

1,92939

0,26118

Минимум разности при m = 30.

Первоначальное число ошибок B = m-1= 29

= 0,006789718

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1 = 1/(0,006789718*(29-28)) = 147,28 дня.

Время до завершения тестирования:  ttst = Xi = 147,28

Общее время тестирования:  tcom = X[i] + Xi = 580,8089  581 день

  1.  60% входных данных (n=21)

Данные представлены в таблице 6

Таблица 6 – Исходные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

1,591288

8

7,279634

15

22,78368

2

2,259444

9

10,19324

16

22,941

3

2,67327

10

18,07876

17

23,22308

4

2,744351

11

19,86226

18

24,74888

5

3,420958

12

20,26817

19

26,87484

6

3,642278

13

21,19518

20

29,23325

7

4,094572

14

22,40446

21

30,08855

        

 n=21           = 11

X[i]=T[i]-T[i-1]  X[i]= 319,6012                iX[i]= 4750,624

 =  14,86

Условие сходимости A > выполнено: 14,86 > 11. Рассмотрим функции и Данные берутся из таблицы 7.

Таблица 7 – Данные для формул

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

22

3,645359

2,942919

0,70244

23

2,690813

2,581193

0,10962

24

2,234292

2,298656

0,064365

25

1,942625

2,07187

0,129245

26

1,732625

1,885814

0,15319

27

1,571086

1,730421

0,159335

28

1,441457

1,598688

0,157231

Минимум разности при m = 24.

Первоначальное число ошибок B = m-1= 23

= 0,007192265.

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки Аналогично для (n+2) и т. д.

Xn+1=1/(0,007192265*(23 - 21)) = 69,52  дней

Данные заносим в таблицу 8

Таблица 8 – Данные для формулы

m

Xi(дней)

22

69,52  

23

139,04

Время до завершения тестирования:  ttst = Xi = 208,56

Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 528,16 ≈ 529 дней

  1.  Экспоненциальный закон распределения

  1.  100% входных данных (n=35).

Данные предоставлены в таблице 9

Таблица 9 – Полученные данные

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

1

0,042278

8

1,848967

15

5,109262

22

10,04937

29

15,96177

2

0,526653

9

2,701558

16

5,612776

23

11,52378

30

16,11307

3

0,867261

10

3,002122

17

6,863202

24

12,6416

31

17,05389

4

1,1542

11

3,944988

18

7,53992

25

12,7882

32

17,25262

5

1,214582

12

4,305168

19

7,570035

26

14,45729

33

17,46442

6

1,241601

13

4,412354

20

8,706942

27

14,59959

34

17,77419

7

1,333557

14

4,73667

21

9,548263

28

15,02583

35

17,97168

n = 35              = 18

X[i]=T[i]-T[i-1]  X[i]= 292,9597       iX[i]= 7393,082

= 25,23584.

Условие сходимости A > выполнено: 25,23584 > 18. Рассмотрим функции иДанные предоставлены в таблице 10.

Таблица 10 – Данные для формул.

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

36

4,146781

3,25153

0,895252

37

3,174559

2,975137

0,199422

38

2,701586

2,742052

0,040466

39

2,394569

2,542835

0,148267

40

2,17021

2,370605

0,200395

41

1,99521

2,220226

0,225016

42

1,852933

2,087787

0,234854

Минимум разности при m = 38.

Первоначальное число ошибок: B = m – 1 = 37

= 0,009359828

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1 = 1/(0,009359828*(37-35)) = 40,6715 дня (Таблица 11)

Таблица 11 – Данные для формул

m

Xi(дней)

35

53,42

36

106,84

Время до завершения тестирования: ttst  = Xi  = 160,26.

Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 453,2196585 ≈ 454 дня

  1.  80% входных данных (n=28).

Данные предоставлены в таблице 12.

Таблица 12 – Полученные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

0,517669

8

4,076433

15

6,326516

22

12,86841

2

0,846465

9

4,355081

16

6,542875

23

13,47785

3

1,176329

10

4,411712

17

8,363634

24

13,6887

4

1,869859

11

4,993744

18

8,815524

25

13,86217

5

2,572072

12

5,259218

19

9,52226

26

14,4615

6

2,743857

13

6,014617

20

10,31308

27

14,46747

7

2,755383

14

6,1784

21

11,0772

28

14,93389

 n=28                     = 14,5

X[i] = T[i] - T[i-1]  X[i] = 206,4919          iX[i] = 4033,68289

= 19,53434.

Условие сходимости A > выполнено: 19,53434 > 14,5. Данные берутся из таблицы 13.

Таблица 13 – Данные для формул.

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

29

3,927171

2,95806

0,969111

30

2,961654

2,675416

0,286238

31

2,494987

2,442074

0,052913

32

2,193912

2,24617

0,052258

33

1,975162

2,079363

0,104201

34

1,805465

1,935618

0,130153

35

1,66821

1,810462

0,142252

Минимум разности при m = 32.

Первоначальное число ошибок: B = m – 1 = 31

= 0,010877764

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1 = 1/(0,010877764*(31 - 28)) = 30,64 дня, аналогично для (n+2) и т. д. Данные заносятся в таблицу 14

Таблица 14 – Полученные данные

m

Xi(дней)

29

45,97  

30

91,93

Время до завершения тестирования: ttst  = Xi = 168,54.

Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 375,03 ≈ 374 дня.

  1.  60% входных данных(n=21)

Данные представлены в таблице 15

Таблица 15 – Полученные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

0,976369592

8

4,680902948

15

8,588969918

2

1,622869192

9

4,991374921

16

8,826722459

3

2,069641742

10

5,490436947

17

9,823159279

4

2,527314397

11

6,454397003

18

11,2277381

5

2,604381879

12

7,475607356

19

11,53159293

6

2,675439527

13

7,849120248

20

11,56994229

7

4,13530241

14

8,245149871

21

11,88804859

                n = 21               = 11

X[i] = T[i] - T[i-1]  X[i] = 135,254481   iX[i] = 1933,315

= 14,29391.

Условие сходимости A >выполнено: 14,29391 > 11. Данные заносятся в таблицу 16.

Таблица 16 – Данные для формул

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

22

3,645359

2,725118

0,920241

23

2,690813

2,412105

0,278708

24

2,234292

2,16359

0,070701

25

1,942625

1,961501

0,018876

26

1,732625

1,793938

0,061313

27

1,571086

1,652751

0,081664

28

1,441457

1,532166

0,090709

Минимум разности при m = 25

Первоначальное число ошибок: B = m -1 = 24

= 0,01599644

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1=1/(0,01599644*(24 - 21)) = 20,84 дня

Данные заносятся в таблицу 17

Таблица 17 – Полученные данные

m

Xi(дней)

22

31,26  

23

62,51

Время до завершения тестирования: ttst  = Xi  = 114,61

Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 249,86 ≈ 250 дней.

  1.  Релеевский закон распределения

  1.  100% входных данных (n=35). Данные представлены в таблице 18.

Таблица 18 – Исходные данные

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

i

x[i]

1

0,064323

8

1,012232

15

1,455948

22

1,863254

29

2,536879

2

0,203472

9

1,045069

16

1,475105

23

1,984938

30

2,599843

3

0,309007

10

1,253994

17

1,494482

24

2,059273

31

2,648919

4

0,34112

11

1,288565

18

1,53338

25

2,085921

32

2,666674

5

0,539121

12

1,289851

19

1,609816

26

2,091596

33

2,673456

6

0,728148

13

1,296081

20

1,749061

27

2,154349

34

2,675576

7

0,961736

14

1,400329

21

1,763648

28

2,177855

35

2,690081

n=35  = 18

X[i]=T[i]-T[i-1]  X[i]= 55,7231    iX[i] = 1267,867      = 22,75

Условие сходимости A > выполнено: 22,75 > 18

Данные заносятся в таблицу 19

Таблица 19 – Данные для формул.

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

36

4,146781

2,642105

1,504676

37

3,174559

2,456655

0,717904

38

2,701586

2,295532

0,406055

39

2,394569

2,154242

0,240326

40

2,17021

2,029337

0,140873

41

1,99521

1,918122

0,077087

42

1,852933

1,818464

0,034469

43

1,733885664

1,72865

0,005236

44

1,63214148

1,64729042

0,015149

Минимум разности при m = 43

Первоначальное число ошибок: B = m - 1 = 42

= 0,031022143

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn + 1 = 1/(0,031022143*(42-35)) = 225,65 дня, аналогично для (n+2) и т. д. Данные заносятся в таблицу 20.

Таблица 20 – Данные для формул.

m

Xi(дней)

36

193,41

37

161,18

38

128,94

39

96,71

40

64,47

41

32,24

Время до завершения тестирования: ttst = Xi = 902,6. Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 958,32 ≈ 959 дней.

  1.  80% входных данных (n=28)

Данные берутся из таблицы 21

Таблица 21 – Полученные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

0,587309

8

3,570097

15

5,797659

22

8,834761

2

1,067027

9

3,604002

16

6,206608

23

9,330311

3

1,342993

10

4,168015

17

6,345063

24

9,503418

4

1,652288

11

4,632429

18

7,773292

25

10,30694

5

1,772478

12

4,80769

19

7,877182

26

11,29419

6

2,228236

13

4,932227

20

8,397325

27

11,30908

7

2,876639

14

5,466438

21

8,655777

28

13,12698

n = 28   = 14,5

X[i]=T[i]-T[i-1]    X[i]= 167,4665   iX[i]= 3202,41  = 19,1227

Условие сходимости A > выполнено: 19,1227 > 14,5. Данные берутся из Таблицы 22.

Таблица 22 – Данные для формул

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

29

3,927171

2,834781

1,09239

30

2,961654

2,574167

0,387487

31

2,494987

2,357437

0,13755

32

2,193912

2,174368

0,019544

33

1,975162

2,017683

0,042521

34

1,805465

1,882061

0,076596

35

1,66821

1,763524

0,095314

Минимум разности при m = 32.

Первоначальное число ошибок: B = m - 1 = 31

= 0,012983902

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn + 1 = 1/(0,012983902*(32-28)) = 308,074 дня, аналогично для (n+2) и т. д. Данные заносятся в Таблицу 23

Таблица 23 – Данные для формул

m

Xi(дней)

29

231,06

30

154,04

31

77,02

Время до завершения тестирования:  ttst=Xi = 770,194. Общее время тестирования: tcom = X[i] + Xi = 937,66 ≈ 938 дней

  1.  60% входных данных (n=21)

Данные берутся из таблицы 24.

Таблица 24 – Полученные данные

i

T[i]

i

T[i]

i

T[i]

1

0,381765

8

8,788018

15

12,78738

2

0,599242

9

8,907418

16

13,03051

3

1,76188

10

9,138738

17

13,08244

4

5,172784

11

10,1518

18

13,47393

5

5,213952

12

11,278

19

13,75064

6

8,429053

13

11,94893

20

13,9888

7

8,635728

14

12,36148

21

14,10297

n=21  = 11

X[i]=T[i]-T[i-1] X[i]= 196,9854    iX[i]= 2684,344   =13,62712

Условие сходимости A > выполнено: 13,62712 > 11. Данные заносятся в таблицу 25.

Таблица 25 – Данные для формул.

m

fn(m)

g n(m,A)

|fn(m)-g n(m,A)|

22

3,645359

2,508096

0,920241

23

2,690813

2,240506

0,278708

24

2,234292

2,024509

0,070701

25

1,942625

1,846497

0,018876

26

1,732625

1,69726

0,061313

27

1,571086

1,570342

0,081664

28

1,441457

1,461085

0,090709

Минимум разности при m = 25

Первоначальное число ошибок: B = m – 1 = 24

= 0,010277456

Среднее время обнаружения (n+1)-ой ошибки

Xn+1=1/(0,010277456*(24-21)) = 291,90 дня, аналогично для (n+2) и т. д. Данные заносятся из таблицы 26.

Таблица 26 – Данные для формул.

m

Xi(дней)

22

194,60

23

97,30

Время до завершения тестирования: ttst=Xi = 583,8. Общее время тестирования: tcom=X[i]+Xi=780,79 ≈ 781 день.


  1.  Выводы

Были рассчитаны показатели надежности программ по модели обнаружения ошибок Джелинского–Моранды для различных законов распределения времен обнаружения ошибок и различного числа входных данных.

Оценка числа ошибок (B). Данные заносятся в таблицу 27.

Таблица 27 – Данные для формул

n

Входные данные, %

Распределение

Равномерное

Экспоненциальное

Релеевское

35

100

37

37

42

28

80

29

21

32

21

60

23

24

24

Время тестирования. Данные заносятся в таблицу 28.

Таблица 28 – Данные для формул

n

Входные данные,%

Распределение

Равномерное

Экспоненциальное

Релеевское

35

100

423,36

160,26

902,6

28

80

147,28

168,54

770,194

21

60

208,56

114,61

583,8

В ходе выполнения лабораторной работы мы научились использовать модель обнаружения ошибок Джелинского-Моранды, изучили поведение модели для различных законов распределения времен обнаружения отказов и различного числа используемых для анализа данных.

Установлено, что время обнаружения ошибки возрастает с увеличением числа выявленных ошибок.

Наименьшее число ошибок ожидается при распределении интервалов

времени по экспоненциальному закону.

Равномерное распределение интервалов дает величину ожидаемых ошибок большую, чем экспоненциальное, но меньшую, чем Релеевское.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74418. Бесполое и половое размножение мхов 33.5 KB
  Оплодотворение возможно лишь в воде часто покрывающей невысокие дерновинки мхов. Оплодотворенная яйцеклетка покрывается оболочкой начинает тотчас же делиться и дает спорофит сидящую на ножке коробочку который у мхов имеет специальное название спорогоний; в клетках его находится диплоидное число хромосом рис. Вначале из спор у лиственных мхов вырастают ветвистые нити похожие на водоросли и называемые протонемой; на них образуются почки каждая из которых может дать листостебельный мох развивающий впоследствии снова половые органы ...
74419. Образовательные ткани 37 KB
  В отличие от животных высшие растения растут и образуют новые клетки в течение всей своей жизни, хотя обычно с некоторыми перерывами. У многих растений средних широт, например, перерывы (периоды покоя) обусловливаются наступлением зимнего периода покоя.
74420. Определение цветка. Части цветка 38 KB
  Главный или боковые часто очень укороченные стебли и никогда не образуется на листьях. Ось цветка укороченная стеблевая часть его называется цветоложемили тором...
74421. ОСОБЫЕ ТИПЫ ПРИРОСТА СТЕБЛЕЙ В ТОЛЩИНУ 30.5 KB
  Общей чертой строения стебля лиан является раздробленность древесинного тела на участки с мягкими податливыми паренхимными участками в промежутках. На рисунке 156 слева изображена схема поперечного сечения молодого четырехлетнего стебля лианы из семейства бигнониевых. Хорошо видно что в четырех участках стебля древесины откладывается значительно меньше чем луба и паренхимы. Это создает необходимую для этих экологических форм растений гибкость стебля.
74422. Первичная кора корня 36 KB
  У большинства двудольных и голосеменных в связи с вторичным утолщением корня происходит также сбрасывание всей первичной коры поэтому экзодерма не бывает резко выражена. Величина клеток обычно возрастает в направлении от экзодермы к средней части первичной коры а затем уменьшается в направлении к эндодерме рис. У некоторых растений у касатика опробковению подвергаются кроме экзодермы еще 23 наружных слоя первичной коры.
74423. СТРОЕНИЕ СТЕБЛЯ ОДНОДОЛЬНЫХ 38.5 KB
  У большинства однодольных система листовых следов определяет основные черты анатомического строения стеблей в гораздо большей мере нежели у голосеменных и двудольных что отчасти объясняется отсутствием вторичного прироста. Из основания каждого листа у однодольных в стебель входит значительное число закрытых проводящих пучков коллатерального строения. Таким образом все сосудистые пучки однодольных представляют собой листовые следы.
74424. Осевой цилиндр корня 39 KB
  В осевом цилиндре корня можно различать сложный радиальный проводящий пучок и паренхиму ткань периферическая часть которой в виде кольца клеток называется перициклом рис. Эти клетки удлиняются в радиальном направлении делятся тангентальными перегородками и образуют корнеродную дугу со слоями клеток функционирующими по тому же типу как в кончике корня. Заложение боковых корешков происходит весьма близко к конусу нарастания образующего их корня выход же их наружу на значительном расстоянии.
74425. Строение типичного зеленого листа 58 KB
  В пластинке листа уже с помощью лупы можно различить 4 группы тканей: 1 покровную кожицу или эпидермис; 2 основную питательную мезофилл1; 3 проводящую сосудистоволокнистые пучки жилки; 4 механическую придающую листу жесткость определяющую положение листа в пространстве. Эпидермис стебля переходит на черешок и пластинку листа. Местами преимущественно на нижней стороне листа в эпидермисе находятся устьица.
74426. Флоэма 39 KB
  При изучении формирования члеников ситовидной трубки можно видеть что сначала членик представляет живую тонкостенную клетку с протоплазмой ядром лейкопластами и центральной вакуолей через полость которой проходят тяжи протоплазмы. Клетка членик ситовидной трубки растет; замыкающие пленки пор при этом растягиваются утоньшаются; в них образуются мелкие перфорации; в остальной части клеточная оболочка значительно утолщается под микроскопом она сильно блестит. Денатурация протоплазмы обнаруживается тем что членики трубки уже не...