70269

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику пов’язаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...

Украинкский

2014-10-17

95 KB

0 чел.

Лекція 9. Продовження теми 5. ФІНАНСОВА ПОВЕДІНКА ДОМОГОСПОДАРСТВ

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Слово ризик у словнику розшифровується як «… підтвердження небезпеці, збиткам, втратам і т.п.». По відношенню до інвестування це визначення змінилось, і було замінене Марковіцем на статистичну величину – варіацію як міру можливих відхилень від очікуваного (середнього) значення.

Варіація, або дисперсія, випадкової величини слугує мірою розкидання її значень навколо середнього значення. Для дохідності (як випадкової величини) варіація, що оцінює «ступінь відхилення» можливих конкретних значень або очікуваної дохідності, слугує мірою ризику, пов’язаного з даною дохідністю.

Формула для визначення варіації дохідності -го активу записується наступним чином:

, або

  (5-5)

Використовуючи розподіл дохідності для акцій компанії , можна визначити варіацію дохідності .

Таким чином, варіація враховує не тільки розмір відхилень можливих значень дохідності від середнього, але і ймовірність такого відхилення. У цьому сенсі дисперсія вказує на міру невизначеності в очікуваннях інвестора, який оцінює майбутню дохідність як середню по всім можливим значенням. Ця обставина і дозволила Марковіцу вважати дисперсію мірою ризику інвестицій.

Оскільки варіація має розмір квадрату вимірюваної величини, її прийнято перетворювати у стандартне відхилення, тобто знаходити корінь квадратний.

У нашому випадку для акцій компанії стандартне відхилення буде рівне:

Так як ці поняття, по суті еквівалентні, то говорять, що ризик інвестицій тим більший, чим більша варіація, або стандартне відхилення.

Вимірювання ризику портфеля із двох активів

Формула 5-5 дає варіацію окремого активу. Найти варіацію портфеля із двох активів не набагато важче. Вона залежить не тільки від варіації двох активів, але і від «ступеня узгодженості» у поведінці активів, яка вимірюється таким показником як коваріація.

Варіація має вигляд:

,  (5-6)

де – коваріація дохідностей активів та .

Зміст рівняння 5-6 полягає у тому, що варіація дохідності портфеля рівна середньозваженій сумі зважених варіацій дохідностей двух активів та їхньої коваріації.

Коваріація – математичний термін, який у контексті управління інвестиційним портфелем домогосподарства, означає ступінь взаємозв’язку двох активів. Для вимірювання коваріації нема таких спеціальних одиниць як гривня чи відсотки. Позитивна коваріація означає, що дохідності обох активів змінюються (в середньому) в одному напрямку, а негативна – у протилежному. Коваріація двох активів розраховується на наступною формулою:

,  (5-7)

де,  -е можливе значення доходності активу ;

-е можливе значення доходності активу ;

– ймовірність реалізації -го значення дохідності для активів та ;

– число можливих значень дохідності.

Щоб показати, як розраховується по цій формулі коваріація двох активів, використаємо дані таблиці 5-2. Акції компанії – ті самі, що були і в попередньому прикладі. Інші гіпотетичні дані – це акції компанії .

Таблиця 5-2

Розподіл ймовірностей дохідності акцій компанії та

Дохідність акцій (%)

Дохідність акцій (%)

Ймовірність подій

1

15

8

0,50

2

10

11

0,30

3

5

6

0,13

4

0

0

0,05

5

-5

-4

0,02

Всього

1,00

Очікувана дохідність

11

8

Варіація

24

9

Стандартне відхилення

4,9

3

Користуючись табл.5-2 та формулою 5-7, підрахуємо коваріацію цих акцій:

Поняття кореляції між дохідностями активів аналогічне поняттю їх коваріації. Кореляція дохідностей та визначається як коваріація двох активів, поділена на добуток їх стандартних відхилень.

  (5-8)

Суттєвої відмінності між поняттями «варіація» та «коваріація» немає. Ділення коваріації на результат стандартного відхилення просто нормує коваріацію, перетворюючи його на безрозмірний показник – коефіцієнт. Кореляція дохідностей компаній та така:

Коефіцієнт кореляції приймає значення у проміжку від до . При цьому значення , відображає повний збіг напрямку руху дохідностей активів, а означає повну розбіжність.

Розрахунки по статистичним даним

У прикладах, яких ми використали, розрахунки очікуваних даних, стандартного відхилення, коваріації та кореляції, здійснювалися виходячи із відомого розподілу ймовірностей для двох акцій. З цієї точки зору вони дійсно «очікувані величини». На практиці, оцінка даних величин виходить із статистичних спостережень за дохідністю.

В табл.5-3 наведені статистичні дані про дохідності за п’ять часових проміжків для двох гіпотетичних акцій та . Відображені три випадки, для кожного із яких наведені отримані по розглянутим вище формулам оцінки середнього значення, варіації, стандартного відхилення, коваріації і кореляції.

Таблиця 5-3

Величини, побудовані на основі статистичних даних про дохідності

Випадок

Акції

Дохідність за період (%)

Середнє (%)

Варіація (%)

Стандартне відхилення (%)

1

2

3

4

5

1

2

4

6

8

10

6

10

3,2

4

8

12

16

20

12

40

6,3

Коваріація = 20,2

Кореляція = +1

2

12

8

20

4

16

12

40

6,3

8

0

4

6

2

4

10

3,2

Коваріація = 0,0

Кореляція = 0

3

2

4

6

8

10

6

10

3,2

20

16

12

8

4

12

40

6,3

Коваріація = - 20,2

Кореляція = -1

Випадок 1 демонструє повну позитивну кореляцію: дохідності акцій та ростуть із тією ж відносною швидкістю. Випадок 2 показує нульову кореляцію, тобто дохідності акцій змінюються незалежно один від одного. У випадку 3 існує негативна кореляція: дохідність акцій росте, у той час як акцій у тій же пропорції падає. У практиці такі випадки зустрічаються дуже рідко. Дохідності більшості акцій маю між собою малу, але позитивну кореляцію. Тим не менш, ці три приклади наочно демонструють загальний зміст понять коваріації і кореляції дохідностей акцій.

Оскільки варіація портфеля залежить від коваріації його складових, цінних паперів, незважаючи на те, що ризик окремих активів може бути достатньо великим, ризик самого портфеля можна знизити. Як буде показано нижче, цей принцип важливий не тільки для управління портфелем, але і для отримання стандартів оцінки професійного інвестиційного менеджера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62552. Все в твоих руках! 25.03 KB
  Но для начала давайте ответим на вопрос что такое здоровье вообще ответы детей. Таким образом репродуктивное здоровье означает возможность удовлетворенной и безопасной сексуальной жизни способность к воспроизведению рождению детей и возможность решать когда и как часто это делать.
62554. Синонимы 22.43 KB
  Предметные задачи урока: расширить знания детей о синонимах учить правильно употреблять слова-синонимы в речи. Сегодня будем писать гласную которая есть в словах приятель товарищ но нет в слове друг...
62555. Урок развития речи. Письмо 30.47 KB
  Цель: Познакомить учащихся со структурой и стилистическими особенностями письма как эписталярного жанра со значением переписки в жизни людей. Мы научимся правильно писать письма родным близким и знакомым. Познакомимся со структурой письма продолжим развитие устной и письменной речи.
62556. Правописание парных согласных в конце слова 988.38 KB
  Цель урока: обеспечить условия для формирования умения правильно писать слова с парными согласными на конце слова развития орфографической зоркости; развития речи учащихся внимания памяти; развития навыков самоконтроля проверки самооценки...
62557. Повторение изученного в разделе «Синтаксис и пунктуация» 33.22 KB
  Оборудование к уроку: Компьютер; Мультимедийный проектор; Презентация слайдов по теме урока; Карточки с предложениями для их поиска по схемам; Сигнальные карточки; Раздаточный материал заданий; Призы. Синтаксический разбор предложения частичный...
62558. Воспроизводство населения 32.26 KB
  Цель урока: Формирование представления обучающихся об особенностях воспроизводства населения России его основных исторических типах с использованием новых информационно-коммуникационных технологий. Задачи: обучающие формировать представление обучающихся о воспроизводстве населения России...
62560. Значение рыб в природе и жизни человека. Промысловые виды рыб. Приготовление блюд из рыбы и морепродуктов 143.18 KB
  Цель урока: Обобщить и систематизировать знания об основных признаках представителей классов рыб о значении рыб в природе и жизни человека; о промысловых видах рыб; о способах кулинарной обработки рыбы и роли морепродуктов в питании человека.