70269

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику повязаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...

Украинкский

2014-10-17

95 KB

0 чел.

Лекція 9. Продовження теми 5. ФІНАНСОВА ПОВЕДІНКА ДОМОГОСПОДАРСТВ

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Слово ризик у словнику розшифровується як «… підтвердження небезпеці, збиткам, втратам і т.п.». По відношенню до інвестування це визначення змінилось, і було замінене Марковіцем на статистичну величину – варіацію як міру можливих відхилень від очікуваного (середнього) значення.

Варіація, або дисперсія, випадкової величини слугує мірою розкидання її значень навколо середнього значення. Для дохідності (як випадкової величини) варіація, що оцінює «ступінь відхилення» можливих конкретних значень або очікуваної дохідності, слугує мірою ризику, пов’язаного з даною дохідністю.

Формула для визначення варіації дохідності -го активу записується наступним чином:

, або

  (5-5)

Використовуючи розподіл дохідності для акцій компанії , можна визначити варіацію дохідності .

Таким чином, варіація враховує не тільки розмір відхилень можливих значень дохідності від середнього, але і ймовірність такого відхилення. У цьому сенсі дисперсія вказує на міру невизначеності в очікуваннях інвестора, який оцінює майбутню дохідність як середню по всім можливим значенням. Ця обставина і дозволила Марковіцу вважати дисперсію мірою ризику інвестицій.

Оскільки варіація має розмір квадрату вимірюваної величини, її прийнято перетворювати у стандартне відхилення, тобто знаходити корінь квадратний.

У нашому випадку для акцій компанії стандартне відхилення буде рівне:

Так як ці поняття, по суті еквівалентні, то говорять, що ризик інвестицій тим більший, чим більша варіація, або стандартне відхилення.

Вимірювання ризику портфеля із двох активів

Формула 5-5 дає варіацію окремого активу. Найти варіацію портфеля із двох активів не набагато важче. Вона залежить не тільки від варіації двох активів, але і від «ступеня узгодженості» у поведінці активів, яка вимірюється таким показником як коваріація.

Варіація має вигляд:

,  (5-6)

де – коваріація дохідностей активів та .

Зміст рівняння 5-6 полягає у тому, що варіація дохідності портфеля рівна середньозваженій сумі зважених варіацій дохідностей двух активів та їхньої коваріації.

Коваріація – математичний термін, який у контексті управління інвестиційним портфелем домогосподарства, означає ступінь взаємозв’язку двох активів. Для вимірювання коваріації нема таких спеціальних одиниць як гривня чи відсотки. Позитивна коваріація означає, що дохідності обох активів змінюються (в середньому) в одному напрямку, а негативна – у протилежному. Коваріація двох активів розраховується на наступною формулою:

,  (5-7)

де,  -е можливе значення доходності активу ;

-е можливе значення доходності активу ;

– ймовірність реалізації -го значення дохідності для активів та ;

– число можливих значень дохідності.

Щоб показати, як розраховується по цій формулі коваріація двох активів, використаємо дані таблиці 5-2. Акції компанії – ті самі, що були і в попередньому прикладі. Інші гіпотетичні дані – це акції компанії .

Таблиця 5-2

Розподіл ймовірностей дохідності акцій компанії та

Дохідність акцій (%)

Дохідність акцій (%)

Ймовірність подій

1

15

8

0,50

2

10

11

0,30

3

5

6

0,13

4

0

0

0,05

5

-5

-4

0,02

Всього

1,00

Очікувана дохідність

11

8

Варіація

24

9

Стандартне відхилення

4,9

3

Користуючись табл.5-2 та формулою 5-7, підрахуємо коваріацію цих акцій:

Поняття кореляції між дохідностями активів аналогічне поняттю їх коваріації. Кореляція дохідностей та визначається як коваріація двох активів, поділена на добуток їх стандартних відхилень.

  (5-8)

Суттєвої відмінності між поняттями «варіація» та «коваріація» немає. Ділення коваріації на результат стандартного відхилення просто нормує коваріацію, перетворюючи його на безрозмірний показник – коефіцієнт. Кореляція дохідностей компаній та така:

Коефіцієнт кореляції приймає значення у проміжку від до . При цьому значення , відображає повний збіг напрямку руху дохідностей активів, а означає повну розбіжність.

Розрахунки по статистичним даним

У прикладах, яких ми використали, розрахунки очікуваних даних, стандартного відхилення, коваріації та кореляції, здійснювалися виходячи із відомого розподілу ймовірностей для двох акцій. З цієї точки зору вони дійсно «очікувані величини». На практиці, оцінка даних величин виходить із статистичних спостережень за дохідністю.

В табл.5-3 наведені статистичні дані про дохідності за п’ять часових проміжків для двох гіпотетичних акцій та . Відображені три випадки, для кожного із яких наведені отримані по розглянутим вище формулам оцінки середнього значення, варіації, стандартного відхилення, коваріації і кореляції.

Таблиця 5-3

Величини, побудовані на основі статистичних даних про дохідності

Випадок

Акції

Дохідність за період (%)

Середнє (%)

Варіація (%)

Стандартне відхилення (%)

1

2

3

4

5

1

2

4

6

8

10

6

10

3,2

4

8

12

16

20

12

40

6,3

Коваріація = 20,2

Кореляція = +1

2

12

8

20

4

16

12

40

6,3

8

0

4

6

2

4

10

3,2

Коваріація = 0,0

Кореляція = 0

3

2

4

6

8

10

6

10

3,2

20

16

12

8

4

12

40

6,3

Коваріація = - 20,2

Кореляція = -1

Випадок 1 демонструє повну позитивну кореляцію: дохідності акцій та ростуть із тією ж відносною швидкістю. Випадок 2 показує нульову кореляцію, тобто дохідності акцій змінюються незалежно один від одного. У випадку 3 існує негативна кореляція: дохідність акцій росте, у той час як акцій у тій же пропорції падає. У практиці такі випадки зустрічаються дуже рідко. Дохідності більшості акцій маю між собою малу, але позитивну кореляцію. Тим не менш, ці три приклади наочно демонструють загальний зміст понять коваріації і кореляції дохідностей акцій.

Оскільки варіація портфеля залежить від коваріації його складових, цінних паперів, незважаючи на те, що ризик окремих активів може бути достатньо великим, ризик самого портфеля можна знизити. Як буде показано нижче, цей принцип важливий не тільки для управління портфелем, але і для отримання стандартів оцінки професійного інвестиційного менеджера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75568. Транспорт у Лондоні та в твоєму місті 61.5 KB
  Students should guess from the context wht biggie mens in ech cse bus quick. Wht is the most relible mens of trnsport in your town Do you know the town you live in very well Cn you give some dvice s to getting round your town Wht number bus trolleybus trm shttle minibus do you tke when you go to the centrl squre centrl Prt etc Wht kind of trnsport do you like best Wht is the usul intervl between trins of the underground From wht time in the morning till wht time t night do trms nd buses run How long does it tke you to get to...
75569. Найбільші бібліотеки світу. Бібліотека Британського музею - одне з визначних місць Лондона 59 KB
  Т: Do you sometimes borrow books from librry Wht do you cll person who works in librry Wht kind of books cn you find there Do you know the origin of the word Librry б Т: Listen nd repet. HO1: Librries The word librry comes from the Ltin word liber mening book This is plce where informtion in print books mnuscripts periodicls nd musicl scores nd in other forms is collected nd rrnged to serve people of ll ges nd interests. Perhps the most fmous librry of tht erly...
75570. Наша шкільна бібліотека. Як англійці пишуть листи 60.5 KB
  Обладнання: підручник комплект Jigsw sentences for Wrmup НО1 зразок написання приватного листа Н02 Jumbled prts of the informl letter H03 текст The rt of LetterWriting H04 True or Flse HO5. Т: The topic of our tody\'s lesson is The wy Englishmen write letters nd The rt of LetterWriting . By the end of the lesson you should be ble: to get cquinted with the lyout of informl letter nd some rules tht you should follow if you wnt to write n interesting letter to your friend; to improve your communictive writing skills; to tlk...
75571. Національні традиції Великобританії, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 53.5 KB
  Практикувати учнів у читанні тексту з метою отримання загального уявлення (skimming) та максимально повного й точного розуміння всієї інформації, що міститься в ньому (scanning). Підготувати учнів до самостійного висловлювання про національні традиції Великобританії на основі інформації, що міститься в тексті.
75572. Генрі - великий американський письменник. Контроль позакласного читання 74 KB
  Практикувати учнів в аудіюванні з метою максимально повного та точного розуміння всіє інформації, що міститься в тексті. Проконтролювати підготовку позакласного читання.
75574. Сполучені Штати Америки, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 68.5 KB
  Обладнання: підручник географічна карта США граматична таблиця Узгодження часів в англійській мові пісня meric the Beutiful НО1 текст Kthrine Lee Btes H02 True or Flse H03 Keyfcts H04. Т: The topic of our todys lesson is The geogrphicl position of the United Sttes of meric...
75575. Географічне положення Сполучених Штатів Америки, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 55.5 KB
  Обладнання: підручник географічна карта США граматична таблиця Узгодження граматичних часів в англійській мові Mtch the pirs НО1; таблиця The Sequence of Tenses H02. Т: The topic of our...
75576. Нью-Йорк - найбільше місто США 61.5 KB
  Т: Tody we re going to tlk bout New York the lrgest city in the US. Предявлення тексту для читання New York впр.Т: Wht do you think Why do people like to trvel to different countries nd cities Do you wnt to know more bout the world too Why Comment the quottion of Jmes Bone New York is the city of dredful heightrdquo;.New Yorkthe Hudson RiverMnhttnBrodwyWll StreetStock Exchnge в Do you know wht the following words menВиконання впр.