70269

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику пов’язаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...

Украинкский

2014-10-17

95 KB

0 чел.

Лекція 9. Продовження теми 5. ФІНАНСОВА ПОВЕДІНКА ДОМОГОСПОДАРСТВ

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Слово ризик у словнику розшифровується як «… підтвердження небезпеці, збиткам, втратам і т.п.». По відношенню до інвестування це визначення змінилось, і було замінене Марковіцем на статистичну величину – варіацію як міру можливих відхилень від очікуваного (середнього) значення.

Варіація, або дисперсія, випадкової величини слугує мірою розкидання її значень навколо середнього значення. Для дохідності (як випадкової величини) варіація, що оцінює «ступінь відхилення» можливих конкретних значень або очікуваної дохідності, слугує мірою ризику, пов’язаного з даною дохідністю.

Формула для визначення варіації дохідності -го активу записується наступним чином:

, або

  (5-5)

Використовуючи розподіл дохідності для акцій компанії , можна визначити варіацію дохідності .

Таким чином, варіація враховує не тільки розмір відхилень можливих значень дохідності від середнього, але і ймовірність такого відхилення. У цьому сенсі дисперсія вказує на міру невизначеності в очікуваннях інвестора, який оцінює майбутню дохідність як середню по всім можливим значенням. Ця обставина і дозволила Марковіцу вважати дисперсію мірою ризику інвестицій.

Оскільки варіація має розмір квадрату вимірюваної величини, її прийнято перетворювати у стандартне відхилення, тобто знаходити корінь квадратний.

У нашому випадку для акцій компанії стандартне відхилення буде рівне:

Так як ці поняття, по суті еквівалентні, то говорять, що ризик інвестицій тим більший, чим більша варіація, або стандартне відхилення.

Вимірювання ризику портфеля із двох активів

Формула 5-5 дає варіацію окремого активу. Найти варіацію портфеля із двох активів не набагато важче. Вона залежить не тільки від варіації двох активів, але і від «ступеня узгодженості» у поведінці активів, яка вимірюється таким показником як коваріація.

Варіація має вигляд:

,  (5-6)

де – коваріація дохідностей активів та .

Зміст рівняння 5-6 полягає у тому, що варіація дохідності портфеля рівна середньозваженій сумі зважених варіацій дохідностей двух активів та їхньої коваріації.

Коваріація – математичний термін, який у контексті управління інвестиційним портфелем домогосподарства, означає ступінь взаємозв’язку двох активів. Для вимірювання коваріації нема таких спеціальних одиниць як гривня чи відсотки. Позитивна коваріація означає, що дохідності обох активів змінюються (в середньому) в одному напрямку, а негативна – у протилежному. Коваріація двох активів розраховується на наступною формулою:

,  (5-7)

де,  -е можливе значення доходності активу ;

-е можливе значення доходності активу ;

– ймовірність реалізації -го значення дохідності для активів та ;

– число можливих значень дохідності.

Щоб показати, як розраховується по цій формулі коваріація двох активів, використаємо дані таблиці 5-2. Акції компанії – ті самі, що були і в попередньому прикладі. Інші гіпотетичні дані – це акції компанії .

Таблиця 5-2

Розподіл ймовірностей дохідності акцій компанії та

Дохідність акцій (%)

Дохідність акцій (%)

Ймовірність подій

1

15

8

0,50

2

10

11

0,30

3

5

6

0,13

4

0

0

0,05

5

-5

-4

0,02

Всього

1,00

Очікувана дохідність

11

8

Варіація

24

9

Стандартне відхилення

4,9

3

Користуючись табл.5-2 та формулою 5-7, підрахуємо коваріацію цих акцій:

Поняття кореляції між дохідностями активів аналогічне поняттю їх коваріації. Кореляція дохідностей та визначається як коваріація двох активів, поділена на добуток їх стандартних відхилень.

  (5-8)

Суттєвої відмінності між поняттями «варіація» та «коваріація» немає. Ділення коваріації на результат стандартного відхилення просто нормує коваріацію, перетворюючи його на безрозмірний показник – коефіцієнт. Кореляція дохідностей компаній та така:

Коефіцієнт кореляції приймає значення у проміжку від до . При цьому значення , відображає повний збіг напрямку руху дохідностей активів, а означає повну розбіжність.

Розрахунки по статистичним даним

У прикладах, яких ми використали, розрахунки очікуваних даних, стандартного відхилення, коваріації та кореляції, здійснювалися виходячи із відомого розподілу ймовірностей для двох акцій. З цієї точки зору вони дійсно «очікувані величини». На практиці, оцінка даних величин виходить із статистичних спостережень за дохідністю.

В табл.5-3 наведені статистичні дані про дохідності за п’ять часових проміжків для двох гіпотетичних акцій та . Відображені три випадки, для кожного із яких наведені отримані по розглянутим вище формулам оцінки середнього значення, варіації, стандартного відхилення, коваріації і кореляції.

Таблиця 5-3

Величини, побудовані на основі статистичних даних про дохідності

Випадок

Акції

Дохідність за період (%)

Середнє (%)

Варіація (%)

Стандартне відхилення (%)

1

2

3

4

5

1

2

4

6

8

10

6

10

3,2

4

8

12

16

20

12

40

6,3

Коваріація = 20,2

Кореляція = +1

2

12

8

20

4

16

12

40

6,3

8

0

4

6

2

4

10

3,2

Коваріація = 0,0

Кореляція = 0

3

2

4

6

8

10

6

10

3,2

20

16

12

8

4

12

40

6,3

Коваріація = - 20,2

Кореляція = -1

Випадок 1 демонструє повну позитивну кореляцію: дохідності акцій та ростуть із тією ж відносною швидкістю. Випадок 2 показує нульову кореляцію, тобто дохідності акцій змінюються незалежно один від одного. У випадку 3 існує негативна кореляція: дохідність акцій росте, у той час як акцій у тій же пропорції падає. У практиці такі випадки зустрічаються дуже рідко. Дохідності більшості акцій маю між собою малу, але позитивну кореляцію. Тим не менш, ці три приклади наочно демонструють загальний зміст понять коваріації і кореляції дохідностей акцій.

Оскільки варіація портфеля залежить від коваріації його складових, цінних паперів, незважаючи на те, що ризик окремих активів може бути достатньо великим, ризик самого портфеля можна знизити. Як буде показано нижче, цей принцип важливий не тільки для управління портфелем, але і для отримання стандартів оцінки професійного інвестиційного менеджера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78926. Природа и типы объяснений в СГН 27 KB
  Объяснение логикометодологическая процедура экспликации сущности одного явления через другое имеющее статус достоверного очевидного. Научное объяснение должно отвечать двум требованиям: 1 адекватности его аргументы и характеристики должны иметь непосредственное отношение к предметам явлениям событиям которые они объясняют; 2 принципиальной проверяемости непосредственно или через следствия. По своей логической структуре объяснение представляет рассуждение или умозаключение посылки которого содержат информацию необходимую для...
78927. Объяснение и понимание в СГН 32.5 KB
  Объяснение и понимание в СГН. Объяснение логикометодологическая процедура экспликации сущности одного явления через другое имеющее статус достоверного очевидного. Научное объяснение должно отвечать двум требованиям: 1 адекватности его аргументы и характеристики должны иметь непосредственное отношение к предметам явлениям событиям которые они объясняют; 2 принципиальной проверяемости непосредственно или через следствия. По своей логической структуре объяснение представляет рассуждение или умозаключение посылки которого содержат...
78928. Понимание в гуманитарных науках 27.5 KB
  Понимание в гуманитарных науках. В гуманитарном знании в качестве оснований для объяснения часто выступают типологии а процедуры объяснения с необходимостью дополняются пониманием и интерпретацией. По эвристическим возможностям понимание не уступает рациональному способу познания но значительно расширяет палитру познавательных средств включая в них интуицию чувства переживание. Понимание предполагает проникновение на мотивационный интенциональный уровень человеческой деятельности либо а путем психологического вживания в цели...
78929. Объяснение и понимание в социологии, экономике, психологи 31.5 KB
  Объяснение и понимание в социологии экономике психологи и т. понимающей социологии во второй половине 19 века в философской подпочве социальнонаучного знания в лице Джамбаттиста Вико Фридриха Шлейермахера и всех тех кто различал социальный мир и мир природы и в связи с этим заявляли о необходимости выработки особых методов познания социального мира. Формирование из этой концепции понимания в социологии. Вычленение социологии как отдельного знания из социальной философии О.
78930. Вера, знание и сомнение в СГН 24.5 KB
  Вера знание и сомнение в СГН. Это означает вопервых что вера есть известие весть надеющихся то есть вера раскрывает выявляет тех кто надеется на чтото во что они верят или хотят верить. Вовторых вера обнаруживает то что невидимо недоступно простому взгляду обыкновенному глазу. Другими словами вера это сверхвйдение дополнительное умозрение таинственный если угодно магический или мистический свет с помощью которого человек видит то что не видит человек без веры.
78931. Основные исследовательские программы СГН 29 KB
  Убежденность в том что опираясь на рационализм можно раскрыть глубинную устойчивую внутреннюю основу любого социального объекта лежала в основе поиска экономистами фундаментального экономического отношения историками основного фактора исторического развития юристами центральной идеи права философами социологами и психологами рациональной сущности общества и человека. Прежде культура понималась как деятельность как правило творческая направленная на реализацию природной сущности человека. Теперь культура стала рассматриваться...
78932. Проблема разделения социальных и гуманитарных наук 28 KB
  Предмет науки это ограниченный исследовательскими целями и способами концептуализации фрагмент объективной или мысленной реальности. Социальногуманитарные науки исследуют закономерности социальной жизни ценностные состояния и мотивы действующих субъектов. Социальные науки изучают общие социальные закономерности структуру общества и его законы тогда как предметом гуманитарных наук является человеческий мир. Социальные науки используют натуралистическую программу с присущей ей моделью объяснения разделением субъектобъектных отношений.
78933. Дисциплинарная структура СГН и ее эволюция 28 KB
  Одной из актуальных проблем современного социально-гуманитарного знания является его интеграция, которая выражается в развитии междисциплинарных научных исследований. Общими причинами их появления и развития были, прежде всего, наличие «стыковых» проблем, не укладывающихся в границы предмета существующих дисциплин
78934. Монархия как форма правления 133 KB
  Дать общую характеристику формы правления и рассмотреть её классификацию. Разобраться с понятием монархии как формы правления. Обозначить отличительные признаки данной разновидности формы правления. Рассмотреть существование монархии в России. Рассмотреть абсолютную монархию вместе с её признаками. Проанализировать конституционную монархию с её подвидами и признаками