70269

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику повязаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...

Украинкский

2014-10-17

95 KB

0 чел.

Лекція 9. Продовження теми 5. ФІНАНСОВА ПОВЕДІНКА ДОМОГОСПОДАРСТВ

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Слово ризик у словнику розшифровується як «… підтвердження небезпеці, збиткам, втратам і т.п.». По відношенню до інвестування це визначення змінилось, і було замінене Марковіцем на статистичну величину – варіацію як міру можливих відхилень від очікуваного (середнього) значення.

Варіація, або дисперсія, випадкової величини слугує мірою розкидання її значень навколо середнього значення. Для дохідності (як випадкової величини) варіація, що оцінює «ступінь відхилення» можливих конкретних значень або очікуваної дохідності, слугує мірою ризику, пов’язаного з даною дохідністю.

Формула для визначення варіації дохідності -го активу записується наступним чином:

, або

  (5-5)

Використовуючи розподіл дохідності для акцій компанії , можна визначити варіацію дохідності .

Таким чином, варіація враховує не тільки розмір відхилень можливих значень дохідності від середнього, але і ймовірність такого відхилення. У цьому сенсі дисперсія вказує на міру невизначеності в очікуваннях інвестора, який оцінює майбутню дохідність як середню по всім можливим значенням. Ця обставина і дозволила Марковіцу вважати дисперсію мірою ризику інвестицій.

Оскільки варіація має розмір квадрату вимірюваної величини, її прийнято перетворювати у стандартне відхилення, тобто знаходити корінь квадратний.

У нашому випадку для акцій компанії стандартне відхилення буде рівне:

Так як ці поняття, по суті еквівалентні, то говорять, що ризик інвестицій тим більший, чим більша варіація, або стандартне відхилення.

Вимірювання ризику портфеля із двох активів

Формула 5-5 дає варіацію окремого активу. Найти варіацію портфеля із двох активів не набагато важче. Вона залежить не тільки від варіації двох активів, але і від «ступеня узгодженості» у поведінці активів, яка вимірюється таким показником як коваріація.

Варіація має вигляд:

,  (5-6)

де – коваріація дохідностей активів та .

Зміст рівняння 5-6 полягає у тому, що варіація дохідності портфеля рівна середньозваженій сумі зважених варіацій дохідностей двух активів та їхньої коваріації.

Коваріація – математичний термін, який у контексті управління інвестиційним портфелем домогосподарства, означає ступінь взаємозв’язку двох активів. Для вимірювання коваріації нема таких спеціальних одиниць як гривня чи відсотки. Позитивна коваріація означає, що дохідності обох активів змінюються (в середньому) в одному напрямку, а негативна – у протилежному. Коваріація двох активів розраховується на наступною формулою:

,  (5-7)

де,  -е можливе значення доходності активу ;

-е можливе значення доходності активу ;

– ймовірність реалізації -го значення дохідності для активів та ;

– число можливих значень дохідності.

Щоб показати, як розраховується по цій формулі коваріація двох активів, використаємо дані таблиці 5-2. Акції компанії – ті самі, що були і в попередньому прикладі. Інші гіпотетичні дані – це акції компанії .

Таблиця 5-2

Розподіл ймовірностей дохідності акцій компанії та

Дохідність акцій (%)

Дохідність акцій (%)

Ймовірність подій

1

15

8

0,50

2

10

11

0,30

3

5

6

0,13

4

0

0

0,05

5

-5

-4

0,02

Всього

1,00

Очікувана дохідність

11

8

Варіація

24

9

Стандартне відхилення

4,9

3

Користуючись табл.5-2 та формулою 5-7, підрахуємо коваріацію цих акцій:

Поняття кореляції між дохідностями активів аналогічне поняттю їх коваріації. Кореляція дохідностей та визначається як коваріація двох активів, поділена на добуток їх стандартних відхилень.

  (5-8)

Суттєвої відмінності між поняттями «варіація» та «коваріація» немає. Ділення коваріації на результат стандартного відхилення просто нормує коваріацію, перетворюючи його на безрозмірний показник – коефіцієнт. Кореляція дохідностей компаній та така:

Коефіцієнт кореляції приймає значення у проміжку від до . При цьому значення , відображає повний збіг напрямку руху дохідностей активів, а означає повну розбіжність.

Розрахунки по статистичним даним

У прикладах, яких ми використали, розрахунки очікуваних даних, стандартного відхилення, коваріації та кореляції, здійснювалися виходячи із відомого розподілу ймовірностей для двох акцій. З цієї точки зору вони дійсно «очікувані величини». На практиці, оцінка даних величин виходить із статистичних спостережень за дохідністю.

В табл.5-3 наведені статистичні дані про дохідності за п’ять часових проміжків для двох гіпотетичних акцій та . Відображені три випадки, для кожного із яких наведені отримані по розглянутим вище формулам оцінки середнього значення, варіації, стандартного відхилення, коваріації і кореляції.

Таблиця 5-3

Величини, побудовані на основі статистичних даних про дохідності

Випадок

Акції

Дохідність за період (%)

Середнє (%)

Варіація (%)

Стандартне відхилення (%)

1

2

3

4

5

1

2

4

6

8

10

6

10

3,2

4

8

12

16

20

12

40

6,3

Коваріація = 20,2

Кореляція = +1

2

12

8

20

4

16

12

40

6,3

8

0

4

6

2

4

10

3,2

Коваріація = 0,0

Кореляція = 0

3

2

4

6

8

10

6

10

3,2

20

16

12

8

4

12

40

6,3

Коваріація = - 20,2

Кореляція = -1

Випадок 1 демонструє повну позитивну кореляцію: дохідності акцій та ростуть із тією ж відносною швидкістю. Випадок 2 показує нульову кореляцію, тобто дохідності акцій змінюються незалежно один від одного. У випадку 3 існує негативна кореляція: дохідність акцій росте, у той час як акцій у тій же пропорції падає. У практиці такі випадки зустрічаються дуже рідко. Дохідності більшості акцій маю між собою малу, але позитивну кореляцію. Тим не менш, ці три приклади наочно демонструють загальний зміст понять коваріації і кореляції дохідностей акцій.

Оскільки варіація портфеля залежить від коваріації його складових, цінних паперів, незважаючи на те, що ризик окремих активів може бути достатньо великим, ризик самого портфеля можна знизити. Як буде показано нижче, цей принцип важливий не тільки для управління портфелем, але і для отримання стандартів оцінки професійного інвестиційного менеджера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21338. Понятие и виды гидросферы. Важнейшие свойства природных вод 201 KB
  Нижняя граница гидросферы принимается на уровне поверхности мантии (поверхности Махоровичича), а верхняя проходит в верхних слоях атмосферы. Гидросфера включает в себя Мировой океан, воды суши – реки, озера, болота, ледники – атмосферную влагу, а также подземные воды, залегающие всюду на материках
21340. ОБЛІК ДОВГОСТРОКОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ 96.5 KB
  Для фінансування довгострокових проектів, розширення виробничої діяльності компанії можуть випускати акції або довгострокові облігації (Bonds). При цьому перевага надається саме облігаціям.
21341. Структура базовой информационной технологии и алгоритм решения 513.5 KB
  Структура базовой информационной технологии и алгоритм решения Концептуальный уровень описания содержательный аспект Так как средства и методы обработки данных могут иметь разное значение то различают глобальную базовую и специальную конкретную информационные технологии1. Специальные конкретные ИТ задают обработку данных в определенных типах задач пользователей. Следующие за процессом Получение информационные процессы уже производят преобразование данных. Процесс обработки данных включает .
21342. Информационные технологии. Введение в дисциплину 216 KB
  К основным направлениям дальнейшего влияния ИСиТ на экономику и управление производством относятся: активизация процессов рыночного взаимодействия; создание рынка информации и информационных услуг; увеличение потребности в информационных услугах; глобализация международного бизнеса за счет развития сетей типа Интернет; изменения организационных структур предприятия и др. Различные задачи обработки информации требуют соответствующей подготовки информационной культуры всех членов общества. Существование множества определений информации...
21343. Информатика — научная дисциплина 863.5 KB
  Информатика как наука Информатика научная дисциплина изучающая структуру и общие свойства информации а также закономерности всех процессов обмена информацией. Информатика трактовалась как комплексная научная и инженерная дисциплина изучающая все аспекты разработки проектирования создания оценки функционирования основанных на ЭВМ систем переработки информации их применения и воздействия на различные области социальной практики. Информатика в широком смысле представляет собой единство разнообразных отраслей науки техники и...
21344. Преобразования структурных схем 749 KB
  Перенос точки ветвления через узел Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала Последовательное соединение звеньев Последовательным соединением звеньев называется такое соединение при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего. Следовательно при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются Нули и...
21345. Устойчивость систем автоматического управления 1.15 MB
  Оценить устойчивость системы можно в результате исследования ее математической модели то есть решить соответствующую систему дифференциальных уравнений. Для разомкнутой системы математическая модель в операторной форме: или где оператор дифференцирования. Для замкнутой системы: или .
21346. Свойства систем автоматического управления 975.5 KB
  Системы характеризуются: запасом устойчивости областями устойчивости притяжения качеством регулирования и другими характеристиками. Структурная устойчивость неустойчивость Это такое свойство замкнутой системы при наличии которого она не может быть сделана устойчивой ни при каких изменениях параметров. Годограф Найквиста для данной системы изображен на Рис. Устойчивость этой системы определяется значениями параметров и .