70269

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Для дохідності як випадкової величини варіація що оцінює ступінь відхилення можливих конкретних значень або очікуваної дохідності слугує мірою ризику пов’язаного з даною дохідністю. Формула для визначення варіації дохідності го активу записується наступним чином...

Украинкский

2014-10-17

95 KB

0 чел.

Лекція 9. Продовження теми 5. ФІНАНСОВА ПОВЕДІНКА ДОМОГОСПОДАРСТВ

Визначення ризику портфеля цінних паперів

Слово ризик у словнику розшифровується як «… підтвердження небезпеці, збиткам, втратам і т.п.». По відношенню до інвестування це визначення змінилось, і було замінене Марковіцем на статистичну величину – варіацію як міру можливих відхилень від очікуваного (середнього) значення.

Варіація, або дисперсія, випадкової величини слугує мірою розкидання її значень навколо середнього значення. Для дохідності (як випадкової величини) варіація, що оцінює «ступінь відхилення» можливих конкретних значень або очікуваної дохідності, слугує мірою ризику, пов’язаного з даною дохідністю.

Формула для визначення варіації дохідності -го активу записується наступним чином:

, або

  (5-5)

Використовуючи розподіл дохідності для акцій компанії , можна визначити варіацію дохідності .

Таким чином, варіація враховує не тільки розмір відхилень можливих значень дохідності від середнього, але і ймовірність такого відхилення. У цьому сенсі дисперсія вказує на міру невизначеності в очікуваннях інвестора, який оцінює майбутню дохідність як середню по всім можливим значенням. Ця обставина і дозволила Марковіцу вважати дисперсію мірою ризику інвестицій.

Оскільки варіація має розмір квадрату вимірюваної величини, її прийнято перетворювати у стандартне відхилення, тобто знаходити корінь квадратний.

У нашому випадку для акцій компанії стандартне відхилення буде рівне:

Так як ці поняття, по суті еквівалентні, то говорять, що ризик інвестицій тим більший, чим більша варіація, або стандартне відхилення.

Вимірювання ризику портфеля із двох активів

Формула 5-5 дає варіацію окремого активу. Найти варіацію портфеля із двох активів не набагато важче. Вона залежить не тільки від варіації двох активів, але і від «ступеня узгодженості» у поведінці активів, яка вимірюється таким показником як коваріація.

Варіація має вигляд:

,  (5-6)

де – коваріація дохідностей активів та .

Зміст рівняння 5-6 полягає у тому, що варіація дохідності портфеля рівна середньозваженій сумі зважених варіацій дохідностей двух активів та їхньої коваріації.

Коваріація – математичний термін, який у контексті управління інвестиційним портфелем домогосподарства, означає ступінь взаємозв’язку двох активів. Для вимірювання коваріації нема таких спеціальних одиниць як гривня чи відсотки. Позитивна коваріація означає, що дохідності обох активів змінюються (в середньому) в одному напрямку, а негативна – у протилежному. Коваріація двох активів розраховується на наступною формулою:

,  (5-7)

де,  -е можливе значення доходності активу ;

-е можливе значення доходності активу ;

– ймовірність реалізації -го значення дохідності для активів та ;

– число можливих значень дохідності.

Щоб показати, як розраховується по цій формулі коваріація двох активів, використаємо дані таблиці 5-2. Акції компанії – ті самі, що були і в попередньому прикладі. Інші гіпотетичні дані – це акції компанії .

Таблиця 5-2

Розподіл ймовірностей дохідності акцій компанії та

Дохідність акцій (%)

Дохідність акцій (%)

Ймовірність подій

1

15

8

0,50

2

10

11

0,30

3

5

6

0,13

4

0

0

0,05

5

-5

-4

0,02

Всього

1,00

Очікувана дохідність

11

8

Варіація

24

9

Стандартне відхилення

4,9

3

Користуючись табл.5-2 та формулою 5-7, підрахуємо коваріацію цих акцій:

Поняття кореляції між дохідностями активів аналогічне поняттю їх коваріації. Кореляція дохідностей та визначається як коваріація двох активів, поділена на добуток їх стандартних відхилень.

  (5-8)

Суттєвої відмінності між поняттями «варіація» та «коваріація» немає. Ділення коваріації на результат стандартного відхилення просто нормує коваріацію, перетворюючи його на безрозмірний показник – коефіцієнт. Кореляція дохідностей компаній та така:

Коефіцієнт кореляції приймає значення у проміжку від до . При цьому значення , відображає повний збіг напрямку руху дохідностей активів, а означає повну розбіжність.

Розрахунки по статистичним даним

У прикладах, яких ми використали, розрахунки очікуваних даних, стандартного відхилення, коваріації та кореляції, здійснювалися виходячи із відомого розподілу ймовірностей для двох акцій. З цієї точки зору вони дійсно «очікувані величини». На практиці, оцінка даних величин виходить із статистичних спостережень за дохідністю.

В табл.5-3 наведені статистичні дані про дохідності за п’ять часових проміжків для двох гіпотетичних акцій та . Відображені три випадки, для кожного із яких наведені отримані по розглянутим вище формулам оцінки середнього значення, варіації, стандартного відхилення, коваріації і кореляції.

Таблиця 5-3

Величини, побудовані на основі статистичних даних про дохідності

Випадок

Акції

Дохідність за період (%)

Середнє (%)

Варіація (%)

Стандартне відхилення (%)

1

2

3

4

5

1

2

4

6

8

10

6

10

3,2

4

8

12

16

20

12

40

6,3

Коваріація = 20,2

Кореляція = +1

2

12

8

20

4

16

12

40

6,3

8

0

4

6

2

4

10

3,2

Коваріація = 0,0

Кореляція = 0

3

2

4

6

8

10

6

10

3,2

20

16

12

8

4

12

40

6,3

Коваріація = - 20,2

Кореляція = -1

Випадок 1 демонструє повну позитивну кореляцію: дохідності акцій та ростуть із тією ж відносною швидкістю. Випадок 2 показує нульову кореляцію, тобто дохідності акцій змінюються незалежно один від одного. У випадку 3 існує негативна кореляція: дохідність акцій росте, у той час як акцій у тій же пропорції падає. У практиці такі випадки зустрічаються дуже рідко. Дохідності більшості акцій маю між собою малу, але позитивну кореляцію. Тим не менш, ці три приклади наочно демонструють загальний зміст понять коваріації і кореляції дохідностей акцій.

Оскільки варіація портфеля залежить від коваріації його складових, цінних паперів, незважаючи на те, що ризик окремих активів може бути достатньо великим, ризик самого портфеля можна знизити. Як буде показано нижче, цей принцип важливий не тільки для управління портфелем, але і для отримання стандартів оцінки професійного інвестиційного менеджера.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56087. Кіммерійці та скіфи на території сучасної України 101.5 KB
  У відповідному місці впишіть назву кочових племен причорноморського степу що їх витіснили скіфи в VІІ ст. Скіфи –- кочові племена що витіснили кіммерійців на теренах Північного Причорноморя. Скіфи були, як і кіммерійці, кочівниками.
56088. Кіммерійці та скіфи на території сучасної України 62.5 KB
  Навчальна мета: закріпити знання з попередньої теми; розглянути з учнями історичний матеріал повязаний з життям на території сучасної України кочових племен кіммерійців та скіфів; при вивченні нового матеріалу...
56089. Школа проти СНІДу 123 KB
  Саме тому перш за все школа повинна стати середовищем для формування у молодих людей розуміння серйозності проблеми ВІЛ СНІДу та переваг здорового способу життя. Мета: ознайомити учнів з епідеміями що спіткали цивілізацію з сучасним станом розвитку епідемії ВІЛ СНІДу.
56090. Григорій Сковорода – філософ, поет, музикант. (“Всякому городу – нрав і права” із циклу “Сад божественних пісень”) 38.5 KB
  Сковорода: філософом поетом чи композитором. Тарас Шевченко Григорій Сковорода видатний український просвітитель поет педагог музикант ХVІІІ століття поборник правди чия творчість пройнята любов’ю до людей.
56091. ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ ТВОРЧОСТІ Г.С. СКОВОРОДИ НА УРОКАХ СЛОВЕСНОСТІ 186.5 KB
  Сковорода був близький йому своїми ідеями поглядами на призначення людини. Можливо він орієнтувався трохи на малюнок Івана Їжакевича Мандрівний філософ Сковорода і на малюнок Миколи Самокиша Сковорода...
56092. Бабусина скриня 72 KB
  Мета уроку: поглибити знання учнів з краєзнавства, акцентувати увагу на потребі зберігати як святиню усе те, що пов’язує людину з рідною землею; розвивати зв’язне мовлення та логічне мислення учнів...
56093. Скульптурний портрет 273 KB
  Обладнання: Для вчителя: ілюстративний матеріал таблиці зі схемами ліплення людської голови скульптурні роботи учнів. Для учнів: підкладні дошки пластилін стеки ганчірки для рук. Практична діяльність учнів. Хід уроку: Вчитель перевіряє готовність учнів до уроку наявність необхідних матеріалів.