70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8501. Жизнь и творчество Ду Фу 68 KB
  Восточные философские и религиозные взгляды существенно отличаются от западноевропейских. Их объединяют целостное восприятие мира, отсутствие сосредоточенности на человеке. Мерой всего, объектом поклонения выступает природа, в которой человек полн...
8502. Китайская мечта населения Северо-Востока КНР 109.5 KB
  Китайская мечта населения Северо-Востока КНР В настоящее время, понятие мечта занимает одно из первых мест в рейтинге модных мировых тенденций. И эта тенденция обязана столь стремительному успеху тому, что современное общество дает индивиду зн...
8503. Китайская медицина. Философские основы китайской медицины 88.5 KB
  Китайская медицина. Философские основы китайской медицины. Здоровье - одно из главных достояний человека. Между тем, по мере развития цивилизации растет и число факторов, повреждающих здоровье. Количество болезней, известных современной медицин...
8504. Философские основы китайской медицины. Китайская медицина 273.5 KB
  Китайская медицина. Философские основы китайской медицины. Основной подход: Западная медицина Использование фармакологических препаратов - чужеродных для организма химических веществ. Каждое их применение порождает новые проблемы, т.к. безвредн...
8505. Китайская медицина и зубоврачевание в Тебете, Японии, в арабских государствах 86.5 KB
  Китайская медицина и зубоврачевание в Тебете, Японии, в арабских государствах Вопросы по китайской стоматологии: Великий китайский шёлковый путь (общение с соседними государствами, обмен медицинским опытом) Марко Поло его путешествие Ки...
8506. Китайская мифология 45.5 KB
  Китайская мифология. Черты: комплекс из древнекитайской, даосской, буддийской и позднее народной мифологии мифология Китая существует в виде отдельных фрагментов в : -Шицзин -Шуцзин -И-цзин -Чжуан-цзы -Критические суждения (автор Вань...
8507. Китайско-конфуцианская цивилизация 72 KB
  Китайско-конфуцианская цивилизация Китайская цивилизация - одна из старейших в мире. По утверждениям китайских учёных, её возраст может составлять пять тысяч лет, при этом имеющиеся письменные источники покрывают период не менее 3500 лет. Налич...
8508. Господарський розвиток та економічна думка на етапі становлення Східної та Західної цивілізацій ( УІІІст до н.е.-У ст н.е.) 171 KB
  Господарський розвиток та економічна думка на етапі становлення Східної та Західної цивілізацій (УІІІст до н.е.-У ст н.е.) Осьовий час формування світових цивілізацій. Східна цивілізація та її характеристика в осьовий ...
8509. История философии. Особенности становления философии в Китае, Индии, Греции 84.5 KB
  История философии Раздел история философии в значительной степени перекликается с философией истории. История философии - это попытка осмысления объективного процесса развития философии от ее рождения до наших дней. Философия - важная составная част...