70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

3 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75538. Вибір професії. Плани на майбутнє 71 KB
  Join together the two hlves of the fmous proverbs nd syings bout work nd peoples occuptions. Work in pirs. The hrdest work is to do nothing. Т: Wht colloctions of words connected with work cn you nme Lets drw Mind Mp.
75539. Вибір професії. Плани на майбутнє. Узгодження часів в англійській мові 60 KB
  We hve to review the words nd word combintions for this topic nd the grmmr: The Sequence of Tenses. By the end of the lesson you should be ble: to operte the words nd word combintions for the topic: Choosing profession People nd Occuptions ; to review the grmmr: The Sequence of Tenses ; to conduct your own dilogues using the given one s n exmple. If you her one of your profession put your hnd up nd cross the word out. the winner is the first student to cross out ll his her words nd shouts Bingo Profession Bingo Pupil\'s grid Professions:...
75540. Даниель Дефо, автор «Робінзона Крузо». Контроль позакласного читання 91.5 KB
  Обладнання: підручник текст для читання The uthor of Robinson Crusoe HO1 True or Flse H02 Personlity Quiz H03 Finish the Sentences H04. Т: The topic of our lesson is Dniel Defoe the uthor of Robinson Crusoe. Пред\'явлення тексту для читання Dniel Defoe the uthor of Robinson Crusoe . Т: Hve you ever red Robinson Crusoe Wht do you know bout the uthor of this book Is the book Robinson Crusoe still red by children nd grownups 2 WhileReding ctivities.
75541. Вибір професії. Плани на майбутнє, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 38.5 KB
  By the end of the lesson you should be ble: to mtch the English words nd word combintions with their Ukrinin equivlents Level 1; to define different kinds of films by their description Level 2; to sk questions to show your bility of operting the grmmr: the building of the questions of different kinds Level 3; to write bout your plns for the future to check your skills in communictive writing Level 4. Т: Our test consists of 4 levels. You\'ll get 3 points for ech level if you cope with it properly. Level 1 Scope: 3 Mtch the English words...
75542. Літні канікули. Знов у школу. Повторення. Простий минулий час (Past indefinite Tense) 23.77 KB
  So you hve not only to study well but lso to choose wht to do when you leve school. I hope you will choose wht to do in the future so tht you will be useful to our country nd be hppy in your life. Т: Wht things do you ssocite with the words Summer Holidys Write them on the blckbord nd in your vocbulries plese. re you gld to be t school Why Wht did you pln to do during your summer holidys Did your plns come true Where did you go Do you like to spend your holidys in town in the country 4.
75543. Літні канікули. Повторення розділових запитань (Disjunctive Questions) 22.06 KB
  Повторення розділових запитань Disjunctive Questions. Обладнання: підручник тематична картина Літні канікули граматична таблиця Disjunctive Questions 37 Reference Grmmr; українськоанглійські словники речення і розділові питання для гри Find your prtner НО1. We hve to review the grmmr the building of the disjunctive questions to use them in our speech mking it more nturl. By the end of the lesson you should be ble: to use the tgquestions in your dilogues; to use your imgintion describing pictures.
75544. Україна. Географічне положення. Загальна характеристика. Нові ЛО 24.58 KB
  Ввести нові ЛО та відпрацювати їх вживання в мові. Практикувати учнів у читанні тексту з метою отримання загального уявлення (skimming) та з метою максимально повного й точного розуміння всієї інформації, що в ньому міститься (scanning)
75545. Географічне положення та державний устрій України 24.82 KB
  Т: We re going to tlk bout the politicl structure of Ukrine nd its geogrphicl position. By the end of the lesson you should be ble: to recognize nd understnd new words nd word combintions from the topic: The politicl structure of Ukrine in the text; to listen for the min ide nd specific informtion; to tlk bout the politicl structure of Ukrine in brief. One student from the clss is selected who thinks of geogrphicl plce in Ukrine tht must be guessed by the rest of the clss. Exmple: Is it river Is it mountin Is it one of the lrgest cities...
75546. Україна. Життя молоді, План-конспект уроку з англійської мови для учнів 9-х класів 23.9 KB
  People Підтема: Україна. re ll young people like Of course not. Thts why teengers esily come under the influence of other people. Young people re crzy bout music.