70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38121. Морально-психологічний вплив на війська в ході наступальних і оборонних дій 135.5 KB
  Мета заняття: ознайомити курсантів із психологічною стійкістю колективу в бою; надати курсантам знання щодо стану страху та шляхів його подолання. Обговорення другого питання: Стан страху шляхи його подолання 40 хв. Мета заняття: ознайомити курсантів із психологічною стійкістю колективу в бою; надати курсантам знання щодо стану страху та шляхів його подолання. Основна частина 80 Психологічна стійкість колективу в бою 40 Стан страху шляхи його подолання 40 3.
38122. Військове виховання 136.5 KB
  Виховання – це процес планомірного і цілеспрямованого впливу на свідомість, почуття і волю воїнів з метою формування у них наукового світогляду, навичок і звичок поведінки у відповідності до вимог моралі, підготовки їх до виконання військового обов’язку.
38123. Навчання у військах як військово-дидактичний процес 153.5 KB
  Військовопедагогічні процеси Заняття № 12: Навчання у військах як військоводидактичний процес Час: 2 години Мета заняття: 1. Обговорення першого питання: Форми організації навчання 30 хв. Обговорення другого питання: Методи навчання 30 хв. Обговорення третього питання: Контроль та оцінка військового навчання.
38125. Психологія спілкування у військовому колективі 154 KB
  Військовий підрозділ як мала соціальна група Заняття № 18: Психологія спілкування у військовому колективі Час: 2 години Мета заняття: 1. Обговорення першого питання: Комунікативний компонент спілкування 30 хв. Відповідають на запитання Приймають участь у дискусії Обговорення другого питання: Інтерактивний компонент спілкування 30 хв....
38127. Кондиционеры. Типы кондиционеров 158 KB
  Современное понятие «кондиционер» (air conditioner, от англ. air — воздух и condition — состояние) как обозначение устройства для поддержания заданной температуры в помещении, существует достаточно давно. Интересно, что впервые слово кондиционер было произнесено вслух ещё в 1815 году.