70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80070. ROAD SAFETY 49 KB
  It is a traffic-light. You can see it at the cross-roads in the big cities. Look. It has three colours: red, yellow and green. If you see a red colour you must stop. If you see a yellow colour you must wait. If you see a green colour you can cross the street.
80071. Классный час «Я – ребенок, я – личность» 49.5 KB
  Не скучайте не зевайте ничего не упускайте ученик в костюме скомороха Добрый день уважаемые гости Собрались мы сегодня поговорить о личности. Каждому из нас шестиклассников очень хорошо знакомо чувство обиды. Иногда кажется что тебя не понимают с твоим мнением не считаются забывают что ты личность
80072. СТОЇТЬ В СКОРБОТІ МАТИ – УКРАЇНА, БІЛЯ МОГИЛ СВОЇХ ДІТЕЙ СТОЇТЬ… 69.5 KB
  Світ мав би розколотися надвоє, сонце мало б перестати світити, земля перевернутися від того, що це мало місце! Але світ не розколовся і сонце сходить, Земля обертається, як їй належить. І ми ходимо по цій землі зі своїми тривогами і надіями, ми, єдині спадкоємці всього, що було.
80073. Дзвони Чорнобиля 31.5 KB
  Звичайний день. Всі люди йдуть у своєму напрямку: хто на роботу, хто до школи, а хто просто у своїх справах. Лише один вчений, відчувши погіршення самопочуття та плітки про вибух на АЕС, вирішив перевірити повітря на радіаційний фон.
80074. Природознавство. Річки 35 KB
  Мета: Поглибити знання учнів про кругообіг води в природі, ознайомити з складовими частинами річки, вміти знаходити лівий та правий берег, розвивати світогляд учнів, виховувати любов до рідного краю. Тип урока: Комбінований. Наочність: «Чарівна квітка», зошит з дидактичними завданнями, «Ніч на Дніпрі».
80075. Моя родина (урок довкілля в 3 класі) 43 KB
  Сім’я, мов сонечко, зігріває дитину від народження і до кінця днів. Сім’я – це гніздечко любові і тепла для кожного з нас. У родині має панувати злагода і повага до близьких, менші повинні шанувати старших, особливо бабусь і дідусів.
80076. Н у що б, здавалося, слова… 62.5 KB
  Яка прекрасна українська мова Виплекана колоссям землею виспівана птахами звеличена письменниками. Мова Яка ти багатогранна ніжна чиста як промінчики сонця що яскравим сяйвом осипають землю добром радістю плодами Ти квітуєш пелюстками слів у морозних думах полину даєш поетові дужі крила...
80077. Складання розповіді з елементами опису калини 62 KB
  Вчити дітей складати і записувати розповідь з елементами опису за планом. Розвивати усне та писемне мовлення; уміння описувати рослину, зокрема, калину, використовуючи прикметники, порівняння, слова, вжиті в переносному значенні; пізнавальну діяльність, творчі здібності.
80078. Раз добром налите серце – вік не прохолоне А. Дімаров «Для чого людині серце» 60.5 KB
  Мета: удосконалювати навички правильного свідомого виразного читання читання за особами; учити самостійно визначати головну думку твору; формувати вміння прогнозувати розвиток подій у казці аналізувати порівнювати доводити свою думку; розвивати творчу уяву усне звязне мовлення...