70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37376. Разработка технологического процесса изготовления детали крышки подшипниковой глухой 420.36 KB
  Выбор технологического оборудования режущего инструмента и способа установки заготовки. Выбор Баз Базирование это придание заготовки или изделию требуемого положения относительно выбрано системы координат. При выборе баз необходимо учитывать два принципа базирования: принцип единства баз который заключается в том что в качестве технологических баз применяют поверхности которые являются также конструкторскими и измерительными базами; принцип постоянства баз − для обработки заготовки или детали...
37378. Разработка базы данных частного охранного предприятия 365.83 KB
  Структура пользовательского интерфейса информационной системы. Функциональный аспект информационной страты. Уровень структурного аспекта информационной страты объекта. Функционально-структурный аспект информационной страты объекта
37380. Анализ конструкции и наладка токарного станка с ЧПУ на обработку типовой детали 1.69 MB
  В данной курсовой работе рассматривается наладка станка с ЧПУ на обработку типовой детали. Подбирается режущий и вспомогательный инструмент. Разрабатывается расчетно-технологическая карта, рассчитываются режимы резания.
37382. Создание информационной системы «Специальное конструкторское бюро» на языке Delphi 1.79 MB
  Просмотр выбор сортировка данных. Наличие в ней языка программирования позволяет создавать сложные системы обработки данных ориентированные на конкретные задачи и даже под конкретного пользователя. Программа будет работать с помощью графического интерфейса и будет хранить данные в базе данных ccess. Так как в СКБ разрабатываются и производятся различные изделия программа будет позволять решать следующие задачи: добавление записей об изделиях в базу данных; редактирование информации об изделиях; удаление из базы данных записей об...
37384. Малоповерхова житлова будівля 87 KB
  Правила розміщення, і пристрої протипожежних перешкод установлюються протипожежними нормами в залежності від пожежної небезпеки і поверховості будинку. Запобігти поширення вогню при пожежі можна розділивши будинок на окремі відсіки або установити по горизонталі будинку залізобетонні покриття.