70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74059. Виды выражений концентраций растворов 14.71 KB
  Наиболее часто используют массовую долю растворённого вещества молярную и нормальную концентрацию. Массовая доля растворённого вещества wB это безразмерная величина равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора...
74060. Изохорная и изобарная теплота процесса. Закон Гесса 14.22 KB
  При изохорном процессе V=const изменение объема dV=0 поэтому работа газа = 0. При изобарном процессе p=const изменяется температура газа и изменяется объем газа поэтому изменение внутренней энергии газа и работы не равно нулю. Q = dU Подведенное количество теплоты при изобарном процессе расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы над внешними телами. Иными словами количество теплоты выделяющееся или поглощающееся при какомлибо процессе всегда одно и то же независимо от того протекает ли данное химическое...
74061. Основы химической кинетики. Кинетика гомогенных процессов, закон действия масс 23.06 KB
  Скорость химической реакции изменение концентрации одного из участвующих в реакции веществ. При увеличении температуры на каждые 10 градусов скорость реакции увеличивается в 24 раза закон ВантГоффа. Также скорость реакции увеличивается с повышением концентрации вещества. Кинетика гомогенных процессов: В гомогенном химическом процессе все реагирующие вещества и продукты реакции находятся в одной фазе где протекает реакция.
74063. Основные положения качественного и количественного анализа 15.48 KB
  Цель аналитической химии установление качественного и количественного состава вещества или смеси веществ. Задачей качественного анализа является выяснение качественного состава вещества т е. В зависимости от задания аналитическая химия подразделяется на качественный анализ нацеленный на определение того что или какие вещества в какой форме находится в образце и количественный анализ нацеленный на определение того сколько данного вещества находится в образце. Для определения качественного состава какоголибо вещества необходимо...
74064. Количественные методы исследования химического состава соединений и продуктов 13.94 KB
  Количественный химический анализ имеет целью определение относительного количества отдельных составных частей какоголибо химического соединения или смеси. Применяемые в нём методы находятся в зависимости от качеств состава вещества и потому количественному химическому анализу должен предшествовать всегда качественный химический анализ. Для производства количественного анализа можно применять два различных метода: весовой и объемный. При объёмном анализе измеряются объёмы титрованных содержащих определенное количество реактива растворов...
74065. Аналитические группы катионов 15.03 KB
  К I аналитической группе относятся катионы щелочных металлов калия K натрия N лития Li и катион аммония NH4. Вследствие этого катионы данной группы не имеют группового реагента и открывают их только с помощью частных реакций. Перед проведением частных реакций на катионы I аналитической группы ионы других групп удаляют методом осаждения например в виде карбонатов в нейтральной или щелочной среде. Ко II аналитической группе относятся катионы дающие малорастворимые соединения при взаимодействии с соляной кислотой и ее солями.
74066. Государственно-правовое развитие Англии в Новейшее время 121 KB
  Эволюция государства и права в новейшее время. Основные тенденции развития государства и права в ХХ веке. Новейший период в истории государства и права связан с серьезными изменениями в политической системе многих стран обусловленными глубокими социально-экономическими причинами. Основное назначение современного права состоит в том чтобы сохраняя основные устои общества трансформировать его приспособить к новым общественным потребностям.
74067. Соединенные Штаты Америки в Новейшее время 137.5 KB
  Государственное развитие США в Новейшее время. Право США в Новейшее время. Право США в Новейшее время. Особенности государственного развития США в Новейшее время.