70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57518. Люблінська унія 66 KB
  Мета: визначити передумови обєднання Великого князівства Литовського та Польського королівства в одну державу та наслідки, які мала ця подія для українських земель...
57519. Гетьманщина та землі Правобережної України наприкінці XVII - на початку XVIII століття 57 KB
  Мазепи; звернути увагу учнів на намагання І. Мазепи в цих мовах зберегти українську державу не допустити розколу в українських землях; формувати в учнів уміння аналізувати й узагальнювати історичні явища та події...
57520. Святая моя Киевская Русь 46.5 KB
  Цели урока: познакомить учащихся с событиями крещения Руси методами крещения. Как вы думаете о чем сегодня у нас пойдет речь Правильно Сегодня мы поговорим об очень важной дате...
57521. Знайомство з історією 52 KB
  Обладнання: зразки історичних джерел карта України портретні зображення видатних українських істориків. У 5 класі ви почали вивчати новий предмет Введення в історію України.
57522. Особливості розвитку культури України другої половини XVIII століття 80 KB
  Тема: Особливості розвитку культури України другої половини XVIII століття Навчальні цілі: охарактеризувати стан розвитку української культури XVIII століття; ознайомити учнів з основними культурними діячами вивченої епохи та їхніми здобутками; Розвивати в учнів уміння аналізувати та систематизувати матеріал робити висновок удосконалювати навички роботи з джерелами знань давати історичну характеристику діячам культури; Сприяти патріотичному вихованню учнів а також виховувати в них естетичні смаки та уподобання; Очікувані...
57523. Люблінська унія. Початок польського володарювання на українських землях 89.5 KB
  Мета: розкрити причини основні положення Люблінської унії з’ясувати політику Речі Посполитої щодо України її політичний устрій та державну систему; показати суттєву зміну становища українських земель...
57524. Політичний і соціально-економічний розвиток Галицького і Волинського князівств. Піднесення Галицького князівства за Володимира та Ярослава Осмомисла 86 KB
  Піднесення Галицького князівства за Володимира та Ярослава Осмомисла. Вчити учнів вмінню показувати на карті території князівств часів роздробленості Русі порівнюючи їх із територіями колишніх племінних союзів східних слов’ян...
57525. Україна в період кризи радянської системи (1964-1985 рр.) 143.5 KB
  Навчальна: Продовжити формування хронологічної, просторової, логічної компетенцій в процесі узагальнення, систематизації та конкретизації подій, явищ та фактів з теми.
57526. The Golden Horse-shoe of Cherkasy Region 48.5 KB
  Objectives: to develop students’ cognitive and creative skills; to provide students with an opportunity to practise listening, reading, writing and speaking skills; to encourage students to work on projects...