70312

Методика построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества

Контрольная

Математика и математический анализ

Содержание: Выбор и построение модели Проверка соответствия модели выборочным данным Прогнозирование проверка соответствия модели новым данным Резюме Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных приходим...

Русский

2014-10-18

252 KB

4 чел.

Отчёт

по индивидуальному заданию №1

студентки 3 курса группы «А»

Проторчиной Анны

Цель работы: Освоение методики построения моделей парной линейной регрессии и оценки их качества.

Содержание:

Выбор и построение модели

Проверка соответствия модели выборочным данным

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным

Резюме

Была построена модель линейной связи между переменными DPI и PCE. По результатам регрессионного анализа в пакете STATISTICA было выявлено, что данная модель имеет высокую статистическую значимость, что указывает на ее эффективность.

С другой стороны при прогнозировании оказалось, что данная модель не соответствует новым данным за 2000 год. Анализируя диаграмму рассеяния исследуемых данных, приходим к выводу, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.

Таким образом, для дальнейшего исследования связи между данными показателями необходимо подобрать более адекватную модель взаимосвязи.

Задачи исследования:

Построить линейную модель зависимости расходов на товары длительного пользования от располагаемого дохода (DPI) и численно оценить коэффициенты модели.

Выбор и построение модели

Пусть  - данная нам выборка из двумерной генеральной совокупности, отражающая соотношение между располагаемым личным доходом (переменная x) и соответствующими расходами (переменная y) с 1946 по 1999 годы. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами X и Y можно получить исходя из диаграммы рассеяния. 

Анализируя вытянутость облака точек на графике, приходим к выводу, что между случайными величинами X и Y существует достаточно тесная линейная статистическая зависимость, которую можно аппроксимировать уравнением линейной регрессии Y на x: , где y — результирующий показатель, x — существенный фактор, a, b — параметры регрессии.

Несмотря на это, разброс точек вокруг линии регрессии позволяет сделать предположение о гетероскедастичности исследуемых данных (разброс точек наблюдений вдоль линии регрессии является неравномерным на всем диапазоне изменения независимой переменной). Наличие гетероскедастичности в данных является одним из ограничений применимости метода линейной регрессии.

Тем не менее, попробуем применить данный метод и уже после сделаем окончательные выводы.


Для вычисления
МНК-коэффициентов регрессии воспользуемся методами модуля “Multiple Linear Regression” пакета STATISTICA.

В результате получим значения =-9,20514; =0,05574.

Таким образом, мы построили модель изменения расходов на товары длительного пользования в зависимости от DPI:

PCE = -9,20514+0,055574*DPI

С помощью пакета STATISTICA выборочные данные были представлены в виде точечной диаграммы, и был проведён линейный тренд.

Используя данную диаграмму, можно сделать предварительный вывод о том, что выбранная модель линейной парной регрессии соответствует выборочным данным.

Проверим насколько уравнение регрессии соответствует реальным данным.


Проверка соответствия модели выборочным данным

Коэффициент детерминации. Вычисленный коэффициент детерминации равен 0,99521932, что свидетельствует о высокой значимости модели.

F-тест   F = 10825 уровень значимости – 0.000000.

T-тест   t(52)=-4,9227; уровень значимости – 0.000000

t(52)= 104,0438; уровень значимости – 0.000000.

Вывод: при 5% и 1%-ом уровнях значимости регрессия признается статистически значимой.

Прогнозирование, проверка соответствия модели новым данным.

Вычислим предсказанные значения и доверительные интервалы для них.

  

Реальное значение за 2000 год: PCE = 374,5 , что не принадлежит предсказанным интервалам 5% и 1% уровней значимости.

Учитывая вышеизложенный анализ диаграммы рассеяния, можно утверждать, что это несоответствие является следствием неверно подобранной модели, а не случайным выбросом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30655. Поэма Н.А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо» как движущаяся панорама народной жизни 14.57 KB
  Некрасова Кому на Руси жить хорошо как движущаяся панорама народной жизни.Большую часть поэмы Некрасов посвящает обзору именно народной жизни ведь главным героем произведения является русский народ.Уже в первой главе Поп создаются масштабные картины народной жизни. Из рассказа попа мы узнаем не только о жизни духовного сословия в России после отмены крепостного права но и бедственном положении большинства крестьянских семей не способных заплатить священнику за его работу.
30656. Чем отличается народное и барское представление о счастье? (По поэме Н.А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо») 16.89 KB
  Некрасов остро ставит вопрос о счастье.Счастливых людей трудно найти потому что у каждого свое представление о счастье. Таким образом представление о счастье у крестьян напрямую связано с общественной иерархией.
30657. Предыстория героя как способ характеристики героя в произведениях отечественной классики XIX века 12.52 KB
  Так показав детство главного героя Гончаров раскрыл суть всего крепостного уклада калечащего жизни дворянского класса.
30658. Каковы главные причины «лежания» Ильи Ильича Обломова? (По роману И.А.Гончарова «Обломов») 13.12 KB
  Именно такая жизнь для Обломова является идеальной поэтому герой не принимает петербургскую жизнь для него она холодна и лишена души. Ничегонеделание Обломова это своеобразный протест и отрицательное отношение к жизни и интересам современных герою людей.Штольц пытается вывести Обломова из апатичного состояния знакомит его с Ольгой Ильинской.
30659. Роль пейзажа в произведениях отечественной литературы 13.54 KB
  Так например в повести Бедная Лиза Карамзина живописные картины природы на первый взгляд можно счесть случайными эпизодами которые являются всего лишь красивым фоном для основного действия. Таким образом здесь описание природы служит для выражения авторской позиции. Здесь картина природы раскрывает не только душевное состояние Лизы но и предвещает трагичный финал данной истории. Его характер отражается в принадлежащих ему описаниях природы Фаталист Тамань Княжна Мери.
30660. Сны героев. Их художественная функция в произведениях отечественной литературы 12.95 KB
  Так сон Татьяны в Евгении Онегине заключает в себе идею о близости героини к народу. Татьяна исключительно романтическая натура что и доказывает её сон. Во многом сон носит символический характер таким образом автор переплетает народные представления о сне образ ручья медведя леса и т. Иной характер носит сон Обломова Гончаров Обломов в котором герой видит свою родную деревню и свое детство.
30661. Русский характер в очерке Н. Лескова “Леди Макбет Мценского уезда” 14.73 KB
  Леди Макбет Мценского уезда история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. В картинах любви гармонию нарушает вдруг вторгшийся разлад: возлюбленный то думает о деньгах. Героиня обезумела от любви и готова сделать все что угодно чтобы только Сергей был доволен. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30662. Русский характер в очерке Н. Лескова Леди Макбет Мценского уезда 15.62 KB
  Леди Макбет Мценского уезда история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. Да и чувство Катерины Львовны не может быть свободным от инстинктоз собственнического мира и не попадать под действие его законов. И вместе с тем слепая страсть Катерины неизмеримо больше значительнее чем корысть Сергея. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30663. Сатира М.Е. Салтыкова-Щедрина. Художественная функция «эзопова языка» в произведениях писателя 15.47 KB
  Салтыкова-Щедрина по праву считается История одного города которую он начал писать в 1868 году а закончил в 1870 году. Жанр Истории одного города определить довольно трудно: автор написал его в форме летописи но изображённые здесь события кажутся абсолютно нереальными образы фантастичными а происходящее походит на какой то кошмарный бредовый сон.Главный герой Истории одного города народ обобщенный образ которого раскрывается из главы в главу все шире. Но и сами носители верховной власти города Глупова играют очень важную роль в...