70602

МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

Лекция

Физика

Дискретизация непрерывных сигналов заключается в том, что вместо передачи непрерывного сигнала передаются лишь значения его в отдельные моменты времени, взятые достаточно часто, чтобы по ним можно было воспроизвести непрерывный ситная

Русский

2014-12-19

177.5 KB

0 чел.

ЛЕКЦИЯ 7

МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

Изучаемые вопросы:  1. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова

2. Свойства манипулированных сигналов

3. Амплитудная манипуляция

4. Фазовая и частотная модуляция

В данной лекции реализуются следующие элементы квалификационных требований:

1 Студент должен знать временные и спектральные характеристики детерминированных сигналов.

2 Студент должен уметь использовать методы спектрального и корреляционного анализа детерминированных и случайных сигналов.

3 Студент должен владеть приемами измерения основных параметров и характеристик радиотехнических цепей и сигналов;

1 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

Дискретизация непрерывных сигналов заключается в том, что вместо передачи непрерывного сигнала передаются лишь значения его в отдельные моменты времени, взятые достаточно часто, чтобы по ним можно было воспроизвести непрерывный ситная, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1

Дискретизация непрерывных сигналов позволяет осуществить временное уплотнение канала связи, при котором в промежутках между дискретными значениями одного непрерывного сигнала можно передавать тоже дискретные значения других сигналов (рисунок 2).

Рисунок 2

Для воспроизведения сигнала необходимо воспроизведение всех составляющих его спектра. Для передачи каждой из составляющих требуется некоторая минимальная частота отсчетов ее значений, позволяющая воспроизвести по ним составляющую с достаточной степенью точности. Наибольшая частота отсчетов потребуется для воспроизведения самой высокочастотной составляющей спектра. Как видно из рисунка 3, для воспроизведения гармонического колебания достаточно иметь отсчеты его значений через равные промежутки времени не реже, чем через полпериода, т.е. через  или с частотой  (не менее).

Рисунок 3

Если исходить из необходимости воспроизведения составляющей самой высокой частоты , то минимальная частота отсчетов должна быть не менее .

Приведенные рассуждения служат иллюстрацией теоремы Котельникова, являющейся одним из фундаментальных положений теоретической радиотехники и основой дискретизации сигналов. Полученный результат справедлив для сигналов с ограниченным по ширине (конечным) спектром, в состав которого входят составляющие с частотами не выше наибольшей - .

Теорема Котельникова. Для сколь угодно точного воспроизведения сигнала с конечным спектром достаточно воспроизвести его значения через интервалы времени , где  - наивысшая частота спектра.

Из конечности спектра сигнала вытекает бесконечность его во времени. Между тем реальные сигналы всегда имеют начало и конец, т.е. являются сигналами с бесконечным спектром. Для практического применения теоремы Котельникова бесконечный спектр ограничивают его существенной для воспроизведения сигнала частью. Критерии существенности могут быть различными - по энергии сигнала, заключенной в существенной части спектра, по воспроизведению формы сигнала. К сигналу с ограниченным таким образом спектром применяется теорема Котельникова.

Теорема дает предельные, идеальные соотношения. Для практического применения интервал отсчетов (выборок) принимается в 2-5 раз меньше, чем это следует из теоремы Котельникова.

2 СВОЙСТВА МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Дискретизация сигналов связана с модуляцией радиосигналов импульсами, соответствующими отсчетам непрерывного сигнала. При этом имеет место скачкообразное изменение параметров модулируемого колебания. Такой способ модуляции называется манипуляцией.

Радиосигналы, модулированные импульсными управляющими сигналами, называются манипулированными сигналами.

Классическим примером манипулированных сигналов является передача радиотелеграфных сигналов. Сейчас во многих радиотехнических системах радиосигналы представляют собой колебания радиочастоты, модулированные последовательностью прямоугольных импульсов, т.е. манипулированные сигналы.

Различают три основных вида манипуляции: амплитудную, частотную и фазовую. На рисунке 4 приведены графики сигналов при различных видах манипуляции кодированным (двоичным кодом) сигналом.

Рисунок 4

При амплитудной манипуляции (AM) символу 1 соответствует передача несущего колебания, символу 0 - отсутствие колебания.

При частотной манипуляции (ЧМ) символу 1 соответствует частота несущей , а символу 0 - частота .

При фазовой манипуляции (ФМ) меняется фаза несущей на величину  (обычно на 180°) при каждом переходе от 1 к 0 или от 0 к 1.

В настоящее время применяется относительная фазовая манипуляция (ОФМ). В отличие от ФМ в системе ОФМ фаза несущего колебания изменяется на  при передаче символов 1 и остается неизменной при передаче символов 0. При этом манипуляция каждый раз осуществляется относительно предыдущей посылки. Таким способом можно манипулировать (изменять) любой параметр несущего колебания и получать при этом ОЧМ, ОАМ.

3 АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Будем считать, что манипуляция осуществляется периодической последовательностью прямоугольных импульсов при  (рисунок 5).

Рисунок 5

Тогда из общего выражения для периодической последовательности прямоугольных импульсов

,

при

.

Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал:

.

Огибающая спектра АМ сигнала

Огибающая получается заменой дискретных значений частоты  непрерывной частотой . Спектр изображен на рисунке 6.

Рисунок 6

Спектр  является спектром обычной последовательности радиоимпульсов при .

4 ФАЗОВАЯ И ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

При фазовой манипуляции таким же сигналом, как и в предыдущем случае, манипулированное колебание  можно представить в виде суммы двух амплитудно-манипулированных колебаний

,

как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7

Амплитудные спектры колебаний  и  одинаковы, различны лишь их фазовые спектры вследствие сдвига последовательности импульсов по оси времени (фаза отличается на величину ) и фазовой манипуляции (на величину ). При этом -я составляющая колебания  имеет вид:

;

-я составляющая колебания :

;

-я составляющая результирующего колебания :

.

Из тригонометрии известно соотношение

,

поэтому при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты и с одинаковыми амплитудами получим:

,

где  - амплитуда -й составляющей результирующего колебания .

На рисунке 8 приведена векторная диаграмма, поясняющая изложенное выше.

Рисунок 8

Определим разность фаз:

.

Поскольку в спектрах  и  имеются только нечетные составляющие (при ), то, отбрасывая целое число раз по , получим, что

,

а   

для всех составляющих, кроме несущей, и

при  (для несущей).

При этом амплитуда боковых составляющих результирующего спектра,

амплитуда колебания несущей частоты

.

В зависимости от изменения фазы при манипуляции  происходит "перелив" мощности между несущей и боковыми составляющими. При так называемой -манипуляции . При этом амплитуда несущей равна нулю, а амплитуды боковых составляющих максимальны

,  

При частотной манипуляции (ЧМ) манипулированный сигнал также можно представить в виде суммы двух последовательностей (рисунок 9):

.

Рисунок 9

Амплитудные спектры этих последовательностей одинаковы по структуре и подобны изображенным на рисунке 6, но сдвинуты один относительно другого на величину  (рисунок 10).

Результирующий спектр расширяется относительно спектра одиночной последовательности на величину .

Рисунок 10

Кроме рассмотренных особенностей структуры спектров манипулированных колебаний, можно сделать некоторые обобщающие выводы из их рассмотрения. Общая ширина спектра во всех случаях определяется длительностью импульсов. При частотной манипуляции ширина спектра увеличивается на разность несущих .

Старший преподаватель кафедры Радиоэлектроника  С. Лазаренко


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22110. J-K триггер (универсальный триггер) 24 KB
  Триггером JK типа называют автомат Мура с двумя устойчивыми состояниями и двумя входами J и K который при условии J K = 1 осуществляет инверсию предыдущего состояния т. при J K = 1 Qt1 = Qt а в остальных случаях функционируют в соответствии с таблицей истинности RS триггера при этом вход J эквивалентен входу S а вход K входу R. Этот триггер уже не имеет запрещенной комбинации входных сигналов и его таблица истинности т.
22111. Структурная схема конечного автомата 26.5 KB
  Комбинационная схема строится из логических элементов образующих функционально полную систему а память на элементарных автоматах обладающих полной системой переходов и выходов. Каждое состояние абстрактного автомата ai i=0n кодируется в структурных автоматах набором состояний элементов памяти Q2 R=1R. Здесь Q состояние автомата а ai = {0 1} Как и прежде Q Общее число необходимых элементов памяти можно определить из следующего неравенства 2R n 1.
22112. Табличный метод структурного синтеза конечных автоматов 75.5 KB
  На этапе структурного синтеза выбираем также способ кодирования состояний и выходных сигналов заданного автомата через состояния и выходные сигналы элементарных автоматов в результате чего составляют кодированные таблицы переходов и выходов. Функции возбуждения элементарных автоматов и функции выходов получаются на основе кодированной таблицы переходов и выходов. Рассмотрим примеры синтеза которые позволяют сформулировать общий алгоритм структурного синтеза конечных автоматов.
22113. Технические особенности конечных автоматов 36 KB
  Здесь u сигналы возбуждения триггера. На практике триггера часто выполняются в синхронном варианте синхронные триггера когда упомянутые элементы u включают в схему триггера. Например схему синхронного триггера RSтипа можно рассматривать как состоящую из асинхронного RSтриггера ко входам R и S которого подключены двухвходовые элементы И. Очевидно синхронные триггера будут сохранять свои состояния при С=0 а переходы в них возможны при С=1 то переходы в синхронном триггере будут осуществляться также как в асинхронном.
22114. Понятие устойчивости конечного автомата 48 KB
  Дело в том что триггера в схеме имеет различные времена задержек сигналов обратной связи которые поступают с выходов триггеров на их входы через комбинационную схему II. По этим причинам если при переходе автомата из состояния ai в as должны измениться состояния нескольких триггеров то между выходными сигналами этих триггеров начинаются гонки. изменит свое состояние раньше других триггеров может через цепь обратной связи изменить может изменить сигналы возбуждения на входах других триггеров до того момента как они изменят свои состояния....
22115. Синтез конечных автоматов 31.5 KB
  В ЦА выходные сигналы в данный момент времени зависят не только от значения входных сигналов в тот же момент времени но и от состояния схемы которое в свою очередь определяется значениями входных сигналов поступивших в предшествующие моменты времени. Понятие состояния введено в связи с тем что часто возникает необходимость в описании поведения систем выходные сигналы которых зависят не только от состояния входов в данный момент времени но и от некоторых предысторий т. Состояния как раз и соответствуют некоторой памяти о прошлом...
22116. Способы задания автомата 362 KB
  Существует несколько способов задания работы автомата но наиболее часто используются табличный и графический. Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили: xj ai a0 an x1 a0x1 a0x1 anx1 anx1 xm a0xm a0xm anxm anxm Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов но и также все три алфавита: входной выходной и алфавит состояний. Для задания автомата Мура требуется одна таблица поскольку в этом...
22117. Частичные автоматы 194 KB
  Оказывается что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и обратно для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура. Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab Xb Yb b b} у которого Xb = Xa Yb = Ya т. Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида ai yg где yg выходной сигнал приписанный входящей в ai дуге.
22118. Абстрактный синтез конечных автоматов 25.5 KB
  Составить аналогичную таблицу описывающую работу конечного автомата не представляется возможным т. множество допустимых входных слов автомата вообще говоря бесконечно. Мы рассмотрим один из возможных способов формального задания автоматов а именно задание автомата на языке регулярных событий. Представление событий в автоматах.