70655

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Лекция

Физика

Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов можно установить взаимосвязь между параметрами состояния идеального газа в любом термодинамическом состоянии. Изменение хотя бы одного из параметров приводит к изменению остальных пара-метров.

Русский

2014-10-23

765.02 KB

20 чел.

1

ЛЕКЦИЯ 2.3 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

План:

2.3.1 Уравнение состояния среды и взаимозависимость физических параметров потока

2.3.2 Уравнение неразрывности движущегося потока ( Уравнение Л. Эйлера)

2.3.3 Уравнения сохранения энергии движущегося газового потока

2.3.4 Уравнение баланса энергии подвижного потока (уравнение Д. Бернулли)

2.3.5 Практическое использование основных уравнений аэродинамики

2.3.1 Уравнение состояния потока и взаимозависимость физических параметров потока

Состояние газа, как рабочего тела, характеризуется определенными значениями па-раметров состояния: давлением (p), температурой (Т) и удельным объемом(w) или массо-вой плотностью(ρ).

Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов можно уста-новить взаимосвязь между параметрами состояния идеального газа в любом термодинами-ческом состоянии.

Изменение хотя бы одного из параметров приводит к изменению остальных пара-метров.

В общем виде связь между термодинамическими параметрами может быть представ-лена зависимостью: f (p,T,w,ρ)=0.

Зависимость, связывающая параметры состояния газа называется уравнением сос-тояния газа и имеет вид:

p*w=RТ     или    и     ρ*w = 1

где

p-давление газа, Па;

w-удельный объем, ;

Т-температура газа, 0К;

ρ-массовая плотность, ;

R=287,14 , газовая постоянная, характеризует природу конкретного газа и не зависит от параметров его состояния.

Уравнение получено путем объединения частных законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака в общий закон и оно получило название уравнения Клайперона-Менделеева.

Для определения состояния идеального газа достаточно знать только два его пара-метра (p и w,ρ) или (p и Т) или (w,ρ и Т) третий параметр определяется из уравнений:

Т=;  w=  ;  p=;  ρ=;

Решение уравнения упрощается, если один из параметров состояния газа сохраняет-ся постоянным:

1 Для изохорического процесса: w = const, p2 = p1*  

2 Для изобарического процесса: p = const, w2 = w1*  

3 Для изотермического процесса Т = const, p2 = p1*  

4 Для адиабатического процесса Q = 0; p2 = p1*( ;  w2 = w1*( ;  Т2 = Т1*(

Наибольший интерес представляет определение неизвестного параметра по двум другим известным параметрам, которые можно определить при помощи определенных инструментальных приборов. Например, при давлении p =760 мм. рт. ст. (101320 Н/м2) температура T=288Т, плотность воздуха согласна уравнению состояния равна:

=

2.3.2 Уравнение неразрывности подвижного потока (уравнение Л. Эйлера)

Уравнение неразрывности отражает условие сохранения массы движущегося потока жидкости или газа. Для вывода уравнения мысленно выделим в потоке жидкости или газа замкнутый объём в виде трубки тока:

Рис 2.3.1 Схема трубки тока движущегося потока

Уравнение неразрывности выведено на основании закона сохранения материи, уста-новленного в 1748 г. русским ученным М.В. Ломоносовым. Уравнение неразрывности бы-ло опубликовано Л. Эйлером в 1770 г. и представляет собой применение закона сохране-ния энергии к струйке газа.

Пусть в сечении “1-1” площадь  параметры состояния газа равны  За время через сечение проходит масса воздуха

Через сечения “2–2” проходит за своя масса воздуха .

Так как через боковую поверхность трубки тока воздух не просачивается, то через любое сечение трубки за одинаковое время проходит одинаковая масса воздуха.

         или

= const

Тогда для установившегося движения уравнение имеет вид:

,       или    S = const/

где

удельный расход газа;

При небольших скоростях прямолинейного движения воздуха сжимаемостью можно пренебречь=, тогда уравнение примет вид:

изический смысл уравнения: при малых скоростях движения воздуха уменьшение площади поперечного сечения потока вызывает увеличение скорости движения.

Отсюда

Из уравнения следует, что при дозвуковой скорости потока скорость движения газа в струйке обратно пропорционально площади поперечного сечения, т.е. при уменьшении площади поперечного сечения струйки скорость течения возрастает, и наоборот.

В случае движения с большой дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой скорос-тью, когда проявляется свойство сжимаемости , изменение скорости зависит не только от площади поперечного сечения, но и от изменения плотности. Тогда выражение примет вид:

При сверхзвуковой скорости потока вследствие особенностей изменения физических параметров плотность газа меняется быстрее, чем скорость. Поэтому для получения сверзвуковой скорости и ее увеличения необходимо расширять струйку, увеличивать ее площадь поперечного сечения по определенному закону. Непрерывное увеличение ско-рости потока от дозвуковой до сверхзвуковой возможно лишь в струйке, имеющей форму сопла Лаваля.

При больших скоростях потока на сжимаемость воздуха оказывает влияние не только скорость воздушного потока, но и скорость звука в потоке. В качестве критерия сжимаемости движущегося воздуха используется число Маха ., причем чем больше скорость воздушного потока, тем больше его сжимаемость.

Таким образом, уравнение постоянства расхода, являясь частным выражением зако-на сохранения материи применительно к струйке газа, связывает между собой скорость, плотность и площадь того поперечного сечения струйки, в котором рассматриваються эти характеристики.

V=                                            V=

Рис 2.3.2 Схема течения потока вздуха в сопле Лаваля

2.3.3 Уравнения сохранения энергии движущегося газового потока

Масса движущегося газа в любом сечении потока обладает тремя видами энергии:

  1.  внутренней энергией - U = cw*Т, ккал/ кг;
  2.  энергией давления - Еп = p*w, кгм/кг;
  3.  кинетической энергией-Ек = , кгм/кг

Рис 2.3.3 Схема сохранения энергий движущегося потока

Баланс энергии для элементарного объема газа согласно І –го закона термодинамики имеет вид:

где,

– внешнее тепло подводимое к 1 кг массы газа, ккал;

– теплосодержание газа (энтальпия), кгм/кг;

V – скорость движения частиц газа, м/с;

– робота совершаемая газом, кгм/кг.

Внешнее тепло, подводимое к частице газа расходуется на увеличение теплосодер-жания, увеличения кинетической энергии и выполнения внешней работы.

Так как скорости движения частиц газа достаточно большие, то тепло не успевает подводиться снаружи к газу (), а значит и внешняя работа газом не произво-дится (), тогда уравнение сохранения энергии примет вид:

= 0

После интегрирования выражения, получим уравнения:

i +  = const,= E

Сумма внутренней энергии и энергии давления газа называется теплосодержанием или энтальпией газа:

i = U + A*p*w,

где,

А – коеффициент эквиваленности подводимого тепла внешней работе,

А = , ккал/кгм;

Учитывая, что внутренняя энергия равна U = cw*T , а энергия давления равна

Еп = p*w, которая согласно уравнения состояния идеального газа также равна

Еп = R*T, то можно записать:

i = cw*T  + ART = (cw +  AR)*T

(cw +  AR) = cp, тогда 

i = cp*T  

Таким образом, при установившемся движении газа без подвода и отвода тепла со стороны и при невыполнения газом механической работы, сумма энтальпии и кинетичес-кой энергии в любом сечении потока сохраняется неизменной:

i +  = cp*T + const

Физический смысл уравнения: изменение кинетической энергии газа в основном происходит за счет изменения его теплосодержания.

2.3.4 Уравнение баланса энергии подвижного потока (уравнение Д. Бернулли)

Уравнения Бернулли является дополнением к закону сохранения энергии движущих-ся жидкостей и газов. Данный закон сформулировал известный ученный Даниил Бернулли в 1738 году. Выделим в установившемся потоке жидкости трубку тока. Пусть в сечении “1 – 1” площадью (), которое находится на высоте ( относительно базового уровня параметры потока равны:V1, p1, ρ1.

В сечении площадью на высоте  параметры газа . Допустим, что обмен энергии между потоком и окружающей средой не осуществляется: через неко-торое время (: жидкость из сечения ( ) переместиться на некоторое расстояние по трубке , а из сечения  – на расстояние равное

Согласно уравнения неразрывности потока через выделенные сечение потока за вре-мя  проходит одинаковая масса жидкости

Определим работу, которую совершают силы давления в жидкости. В сечении “1-1”

,

аналогично для сечения 2–2 

Рис 2.3.4 Схема сохранения енергии движущегося потока

Работа выполненная над объемом жидкости между сечениями «1 – 1» и «2 – 2» будет равняться

.

Это работа увеличивает энергию массы жидкости  при прохождении ею рас-стояния от сечения  к сечению

 

где

и энергия массы движущегося в сечениях ,.

Энергия массы газа состоит из кинетической энергии, потенциальной и внутренней энергии  

Кинетическая энергия характеризует способность выделенной массы газа выполнять работу при его торможении от исходной скорости до нулевой скорости =

Потенциальная энергия характеризуетэнергию силы веса и показывает какую робо-ту масса газу ( может выполнить при изменении высоты сечения потока газа ( от-носительно выбранного уровня

= .

Внутренняя энергия характеризует способность выделенной массы газа выполнить работу при изменении температуры:

 

где

-  теплоемкость газа при постоянном объеме.

Учитывая уравнения состояния газа     и газовую постоянною газа

, получим

,

тогда выражение внутренней энергии газа можно записать в виде:

*                  при  k=

где

k=  - показатель адиабаты ( для воздуха = 1,4).

Тогда уравнение энергии массы газа в общем виде можно записать:

 

поставив в уравнение , получим;

Учитывая уравнение неразрывности и сгруппировав величины с одинаковыми ин-дексами получим уравнение Д. Бернулли с учетом сжимаемости:

Так как в аэродинамике струйки газового потока находятся практически на одном уровне, то изменение энергии положения в уравнении можно не учитывать, т.е., таким образом можно считать, что

 

Тогда уравнение Д. Бернулли с учетом сжимаемости будет иметь вид:

При движении газа с малой дозовой скоростью сжимаемостью его можно пренеб-речь, т.е.  и можно считать что температура массыжидкости не меняется, а значит внутренняя энергия по всем сечениям потока постоянная

тогда уравнения Бернулли без учета сжимаемости примет вид

где

статическим давлением, Н/

- динамическое давление или скоростной напор.

В общем виде уравнение Д. Бернулли без учета сжимаемости имеет вид:

-                      полное давление

Физический смысл уравнения Бернулли состоит в том, что при установившемся дви-жении несжимаемого газа полное давление равно сумме статического и динамического давления и является величиной постоянной во всех сечениях одного и того же потока газа.

2.3.5 Практическое использование основных уравнений аэродинамики

Уравнения устанавливают очень важную для аэродинамики зависимость между ско-ростью потока, давлением в нем и основными газодинамическими параметрами газа.

1 Полное торможение потока

В случае полного торможения потока газа в сеченях кинетическая энергия газа пол-ностью превращается в потенциальную энергию давления.

Согласно уравнения Д. Бернулли:

, при  

Уравнение принимает вид:

       или           

Таким образом в случае полного торможения потока несжимаемого газа повышение давления  в месте торможения равняется скоростному напору, а давление заторможён-ного потока равно полному давлению

Рис 2.3.5 Схема полного торможения потока

2 Образование подъемной силы

На основании уравнения неразрывности и уравнения баланса энергии движущегося газа можно объяснить физическую сущность возникновения подъемной силы на обтекае-мом потоком газа теле.

Рис 2.3.6 Схема образования аэродинамической силы

При обтекании тела газовым потоком на верхней его поверхности скорость потока увеличивается из-за уменьшения площади сечения струек что приводит к уменьшению давления. На нижней поверхности, сужение струек может не происходить, и поэтому ско-рость течения не увеличивается, а значит давление не изменяется. Таким образом на обте-каемом теле возникает разность давлений, что приводит к возникновению подъемной си-лы Yа , направленной вверх.

3 Измерение скорости полета

На основании закона Д. Бернулли используется принцип изменения скорости полета летательного аппарата. Измерение скорости осуществляется при помощи приемника воз-душного давления (ПВД), состоящей из 2-х трубок: внутренней трубки 1, которая является приемником полного давления и внешней, которая является приемником стати-ческого давления:

Обе трубки соединены с указателем скорости 3,под действием разности давлений мембранная коробка 4 деформируется и через передаточный механизм передвигает стрел-ку прибора 5

отсюда                                        Vпр= ;

Рис 2.3.7 Схема измерения скорости воздушного потока

Скорость измеренная ПВД называется приборной скоростью ЛА. С увеличением вы-соты полета, в связи с уменьшением плотности воздуха показания прибора становится не-верным. Поэтому воздушная скорость ЛА  на некоторой высоте (H) будет несколько большей, чем скорость показываемая прибором. С этой целью для определения истинной воздушной скорости вводится поправка 1\Δ

        воздушная скорость

где

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85911. Проектирование автоматизированной системы «Производитель мебели BUSO» 1.31 MB
  Создание базы сырья и материалов Наибольшую долю материальных ресурсов предприятия составляют основные материалы. Для разрешения основных проблем в рамках создания базы сырья и материалов существуют многообразные методы принятия решения в особенности: BC анализ первоначальный анализ...
85912. Исследование и разработка системы управления финансовой деятельностью предприятия 1.28 MB
  Целью работы является исследование методов прогнозирования и планирования, а также подготовка управленческого решения в области оптимального планирования производства, основанного на проведении оперативного анализа ликвидности, финансовой устойчивости, рентабельности и деловой активности предприятия.
85913. Моделирование и разработка компьютерной системы планирование деятельности транспортного предприятия 710.5 KB
  Входные данные: Перевозки грузов автомобильным транспортом. годовое планирование перевозок грузов. Квартальное планирование перевозок грузов. Освещены вопросы перевозок грузов автомобильным транспортом рассмотрен процесс годового и квартального планирования перевозок.
85914. Анализ электробезопастности при эксплуатации электрической печи сопротивления 615 KB
  Для современной порошковой металлургии в целом характерно значительное расширение объемов производства обще машиностроительных материалов на основе железа, меди, алюминия, титана. Высокие темпы роста обусловлены, прежде всего, ресурсо- и энергосберегающим характером технологии порошковой металлургии.
85915. Информационно-аналитическая система производственно-экономической деятельности предприятия 3.4 MB
  В данной работе дана общая характеристика ГОАО ТП Уголь ДП ГХК Краснодонуголь как объекта управления; приведены теоретические основы анализа производственно-экономической деятельности автотранспортного предприятия описано информационное обеспечение предприятия и разработано программное обеспечение...
85916. Автоматизация учета хозяйственной деятельности предприятия 350.5 KB
  В условиях рыночной экономики возможностей для инвестирования довольно много. Вместе с тем объем финансовых ресурсов, доступных для инвестирования, у любого предприятия ограничен. Именно поэтому особую актуальность приобретает задача учета расхода денежных средств на инвестируемом предприятии.
85918. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ФИНАНСОВОЙ СТРАТЕГИИ НА ПРЕДПРИЯТИИ 689 KB
  В дипломном проекте, выполненном на базе ОКП «Луганской областной топливно-энергетической компании», обоснована актуальность темы функционирования специального порядка расчетов за энергоносители и жилищно-коммунальные услуги в Луганской области.
85919. Розрахунок технологічного процесу деталі Пробка 1.35 MB
  Опис конструкції і службового призначення складальної одиниці Пробка призначена для контролю пересічення отворів Ø72Н7 в деталі корпус КМС. Розробка конструкції деталі При розробці конструкції деталі необхідно добре представляти її службове призначення поверхні якими деталь базується у вузлі і її робочі поверхні призначені для передачі зусиль чи руху. Призначення поверхонь деталі № пов Найменування поверхні Розмір мм Поле допуску Шорсткість Rа км...