70703

Изменение системы управления двухбалочного мостового крана 10т-25-22,5

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Поверочный расчет электродвигателя. Расчет механических нагрузок приведенных к валу двигателя и моментов переключения. Проверка двигателя по нагреву. Характеристики электродвигателя после модернизации.

Русский

2014-10-24

1.1 MB

21 чел.

Оглавление.

1.Введение………………………………………………………………..2

2.Технические данные  ………………………………………………….3

3. Поверочный расчет электродвигателя……………………………….4

4.Расчет и построение механических и электромеханических характеристик…………………………………………………………….7

5. Расчет механических нагрузок, приведенных к валу двигателя и моментов переключения…………………………………………………………….13

6. Расчет переходных процессов скорости,

момента и тока…………………………………………………………...13

7. Проверка двигателя по нагреву ……………………………………..17

8.Принципальные электрические схемы механизма подъема до и после модернизации…………………………………………………………….20

9.Характеристики электродвигателя после модернизации…………...22

10. Таблицы расчета механических и электромеханических характеристик……………………………………………………………25      

1.Введение.

Целью курсового проекта является закрепление и углубление знаний полученных в процессе изучения дисциплины «Теория электропривода».А также приобретение практических навыков в работе с нормативными документами при расчете статических и динамических режимов работы электропривода для рационального выбора электрических аппаратов. В настоящем курсовом проекте описан технологический процесс портального мостового крана 10т-25-22,5.Выполнен анализ существующей системы управления электропривода. Произведён выбор элементов электропривода, расчёт его характеристик. В данной работе объектом управления является мостовой кран, рисунок 1.Особенностью этого механизма является его постоянная работа в переходных режимах, ввиду чего особенно важным является обеспечение необходимых благоприятных динамических характеристик.

2. Технические данные и принципиальная электрическая схема управления приводом подъема.

В данном курсовом проекте требуется произвести изменение системы управления двухбалочного мостового крана 10т-25-22,5 с кабины на управление с пола. При этом происходит замена многоскоростного управления на управление с одной скоростью. По функциональным возможностям – это перемещающийся  кран. Общий вид крана представлен на рисунке 1.

Рис. 1 Двухбалочный мостовой кран

Технические данные крана 10т-25-22,5.

Масса груза – 10 т.

Масса моста – 15,12 т.

Масса тележки с механизмами – 2,315 т.

Масса кабины управления – 0,33 т.

Массакабины вспомогательной – 0,065 т.

Массамеханизма передвижения – 1,92 т.

Массапрочего оборудования – 1,75 т.

Скорость подъема (номин.) – 8,55 (м/мин)

Скорость передвижения (миним.) – 70,5 (м/мин)

Скорость опускания (миним.) – 39,8 (м/мин)

Режимы работы крана:

Подъем груза – легкий

Передвижение крана – легкий

Передвижение тележки – легкий

Для удобства управления краном производят модернизацию системы крана с управления с кабины на управление с пола. Сокращается обслуживающий персонал, нет необходимости в специально обученном крановщике. Допускаются к управлению краном с пола или со стационарного пульта и к зацепке груза на крюк такого крана после соответствующего инструктажа и проверки навыков по управлению краном и строповке грузов в установленном владельцем крана порядке. К управлению кранами по радио допускаются рабочие, имеющие удостоверение крановщика-оператора, прошедшего обучение по программе для подготовки крановщиков-операторов.

Перевод управления крана на управление с пола осуществляется согласно рекомендациям руководящих документов РД 24.090.90-89.

После проведения реконструкции в паспорте крана делается запись о произведенной реконструкции.

Проведение работ по реконструкции крана производится на существующих крановых путях, без демонтажа крана.

После проведения реконструкции грузоподъемность, скоростные и геометрические параметры мостового крана остаются не измененными.

Эксплуатация крана после реконструкции проводиться в соответствии с вновь разработанной инструкцией по эксплуатации.

Управление направлением и скоростью вращения двигателей механизмов подъема, передвижения крана и передвижения тележки осуществляется с помощью силовых контроллеров ККТ 61, ККТ62.А непосредственное управление скоростью и направлением вращения двигателем осуществляется с помощью рычага. Для того чтобы управление производилось с пола меняем схему управления.

Механизм передвижения крана приводит во вращение асинхронный двигатель с фазным ротором типа МТН 112 – 6 У2, имеющий следующие номинальные параметры:

Таблица 2.

Наименование параметра

Обозначение

Величина

Мощность на валу при ПВ 25 %, кВт

P2

5,0

Скорость вращения, об/мин

n2

930

Номинальный момент на валу, Н·м

MНОМ

51,3

Максимальный момент на валу, Н·м

MМАКС

137

Номинальное напряжение статорной обмотки, В

U1

380

Ток статорной обмотки, А

I1

14,4

Коэффициент мощности

cosφ

0,70

Коэффициент полезного действия, %

η

75,0

Ток статорной обмотки на холостом ходу, А

I0

8,9

Коэффициент мощности на холостом ходу

cosφ0

0,105

Напряжение роторной обмотки, В

U2

216

Ток роторной обмотки, А

I2

15,7

Активное сопротивление статорной обмотки при 80ºС, Ом

r1.80º

1,28

Индуктивное сопротивление статорной обмотки, Ом

x1

1,74

Коэффициент рассеяния

σ

1,080

Активное сопротивление роторной обмотки при 80ºС, Ом

r2.80º

0,5

Индуктивное сопротивление роторной обмотки, Ом

x2

0,906

Коэффициент приведения ротора к статору

kПР

2,56

Маховый момент ротора, кг·м

GD2

0,27

Управление направлением и скоростью вращения двигателя осуществляется с помощью контакторов направления и силового контроллера ККТ 62(см. рисунок 9-2).

Сопротивление добавочных резисторов ротора по ступеням:

Р1-Р5     –  2,00 Ом;

Р5-Р6     –  19,6 Ом;

Р2-Р4     – 0,73 Ом;

Р4-Р6     – 9,75 Ом;

Р3-Р6     – 4,90 Ом.

4. Расчет механических и электромеханических характеристик.

Для расчета электромеханических и механических характеристик асинхронного двигателя необходимо воспользоваться его математической моделью, которая в общем случае представляется различными схемами замещения. Наиболее простой и удобной для инженерных расчетов асинхронного двигателя является Т-образная схема замещения,

 рис. 2

Рис.2 Схема замещения асинхронного двигателя

Основные уравнения асинхронного двигателя, соответствующие

принятой схеме замещения:

Векторная диаграмма токов, ЭДС и напряжений асинхронногодвига-

теля, удовлетворяющая системе уравнений, изображена на рис. 3

рис 3 Векторная диаграмма токов

Активное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора:

Ом

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведен-

ное к обмотке статора:

Ом

Индуктивное сопротивление короткого замыкания:

Ом

Синхронная частота вращения n0для промышленной частоты сети

50 Гц равнаn0=1000 об/мин.

Добавочные сопротивления, вводимые в роторную цепь: 1с – 19,6  2с -9,75, 3с – 4,9  4с – 2,00  5с -0,73 . Приведенные активные сопротивления ротора рассчитываются  по формуле

 - номинальное скольжениедляе.м.х;

Н*м – номинальный момент для е.м.х;

Расчет естественной механической характеристики двигателя произведем в соответствии с выражением:

Для всех ступеней сопротивлений получились следующие формулы зависимости момента от скольжения.

M

s

(

)

9

220

2

1.3824

2

50

s

1.28

1.3824

s

2

4.24492



M1

s

(

)

9

220

2

55.476

2

50

s

1.28

55.476

s

2

4.24492



M2

s

(

)

9

220

2

28.29

2

50

s

1.28

28.29

s

2

4.24492



M3

s

(

)

9

220

2

14.9

2

50

s

1.28

   14.9

s

2

4.24492



M4

s

(

)

9

220

2

6.9

2

50

s

1.28

     6.9

s

2

4.24492



M5

s

(

)

9

220

2

3.3948

2

50

s

1.28

3.3948

s

2

4.24492



Зададимся параметрами скольжения S от 0 до 1 с шагом 0,01

Механические характеристики, рассчитанные в системе ExeL

Рис 3. зависимость М=f(s)

Построим графики моментов от скорости. Скорость вращения ротора определяется по формуле: n2=1000*(1-s)

Рис 4. Зависимость n=f(M)

Из графика видно, что максимальный момент на валу двигателя (паспортные данные) меньше,чем электромагнитный критический момент двигательного режима Mкр, за счет потерь в самом двигателе.

Расчет электромеханических характеристик произведем по следующим формулам.

Найдем эквивалентное активное сопротивление схемы замещения в зависимости от скольжения для каждой ступени сопротивления по формуле

Затем полное эквивалентное сопротивление от скольжения

, где xкз – вышеуказанный параметр, не зависящий от скольжения.

Вычислим cosφ для приведенной схемы

Вычислим приведенные активные и реактивные токи ротора

2

где

Вычислим активную и реактивную составляющую тока холостого хода

=8.9*0.105=0.93A

=8.9*0.9944=8.85A

Эти токи не зависят от величины скольжения и одинаковы на всех ступенях сопротивления.

Вычислим активную и реактивную составляющую тока статора.

Тогда ток статора рассчитаем по формуле

Зададимся параметрами скольжения S от 0 до 1 с шагом 0,01

Механические характеристики, рассчитанные в cистемеExel

Рис 5. Зависимость I=f(s)

Построим графики моментов от скорости. Скорость вращения ротора определяется по формуле :n2=1000*(1-s).

Рис 6. Зависимость n=f(I)

Расчет механических и электромеханических характеристик приведен в таблицах 3 и 4

На основании паспортных данных и математической модели двигателя были построены механические и электромеханические характеристики для каждой ступени добавочных сопротивлений. Значения номинального тока статора, номинального и критического моментов асинхронного двигателя, определенные по его естественным характеристикам, практически совпадают со значениями, приведенными в каталожных данных, поэтому номинальные параметры асинхронного двигателя и параметры его схемы замещения не противоречат друг другу.

5. Расчет механических нагрузок, приведенных к валу двигателя

Грузоподъемность 10 т

Масса гака(гак +тросы)=300 кг

  1.  Рассчитываем статическую нагрузку по формуле

  1.  Рассчитываем момент нагрузки по формуле

Н*м

6. Расчет переходных процессов скорости,момента и тока

Так как для асинхронных двигателей с фазным ротором пуск, реверс, торможение, регулирование скорости необходимо осуществлять

при наложенных на ток и момент ограничениях, то, как следует из анализа механических и электромеханических характеристик разгон двигателя до естественной характеристики следует производить через промежуточные пусковые характеристики.

Обозначим на механических характеристиках момент нагрузки

Мнагр=50.3 н*м

Рис 7. Зависимость n=f(M) c графиком момента нагрузки.

Т.к. момент нагрузки выдерживают только характеристики, начиная  с 3, поэтому при выборе  определенной скорости при управлении с пульта, необходимо начинать именно с нее.

Мдвнагр.

Мдиндвнагр

Рис.8 Нахождение Мдин.ср. методом трапеций

J=GD2*38.4(кг*м2)

Полученные на отдельных участках элементарные промежутки времени суммируются для определения полного времени переходного процесса:

n,(об/мин)

Мдин=Mдв-Мнагр,Н*м

Мдин.ср3,Н*м

дt

t3,с

w(рад/с)

n(об/мин)

380

0,311

0,655

0,862

3,822

8,32

80

300

5,7

6,03

1,2

2,96

10,47

100

200

12,075

12,38

0,53

1,76

10,47

100

100

18,02

18,31

0,23

1,23

10,47

100

0

23,57

23,57

1

700

2,218

2,9475

0,51

5,12

10,47

100

600

15,9191

16,55

0,46

4,61

10,47

100

500

27,705

28,2424

0,328

4,15

8,32

80

380

39,459

39,459

3,822

860

1,284

2,928

0,38

5,73

6,24

60

800

20,3077

21,813

0,23

5,35

9,36

90

710

45,883

45,883

5,12

930

9,229

12,529

0,07

5,86

3,12

30

900

27,609

30,2109

0,0,06

5,79

3,12

30

870

41,92

43,896

5,73

График динамического момента, при переключении скоростей при достижении Мдин.ср= Мнагр

Рис 9. Зависимость n=f(M)

В начале пуска рукоятка установлена в 0 положение и чтобы, перейти на 3 характеристику потребуется некоторое время.

Рис 10. Зависимость n=f(t)

Рис 11. Зависимость M=f(t)

Рис 12. Зависимость I=f(t)

7.Проверка двигателя по нагреву

Потери энергии в двигателе вызывают нагрев его отдельных частей. Допустимый нагрев двигателя определяется нагревостойкостью

применяемых изоляционных материалов. Чем больше нагревостойкость, тем при той же мощности меньше размеры двигателя или при тех же размерах

можно увеличить его мощность.

Условие, по которому проверяется пригодность двигателя к тепловому воздействию, при работе этого двигателя:Pн≥∆Pср

Для проверки двигателя на нагрев, вначале необходимо построить нагрузочную диаграмму.

Мприв1=Мнагр/iред- для подъема груза,

Мприв2=Мнагр*ƞред /i-для опускания груза,

Мприв3=(Мнагр гака *ƞред /i)+Мторм- для опускания гака,

Мприв4=Мнагр гака/iред-- для подъема гака

i=1-передаточное число.

Мнагр. гака=5,24Н*м=Мхх

Мприв1=218,425 Н*м, Мприв2=139,792Н*м, Мприв3=6,55Н*м.

Определим время каждого рабочего участка. Расстояние крана над землей=8м, длина пролета =22м.

t1=S/w=8/8.55/60=56.14c (номинальное время поднятия груза), t2=22/70,5/60=18,72с(минимальное время передвижения тележки),

t3=8/39,8/60=12,06с (минимальное время опускания груза).

t4=8/8.9/60=54с (время поднятия и опускания гака)

А также время на расстроповку-после опускания груза(60с), перед поднятием на строповку груза(60с)

tцикл=t1+2t2+t3+2t4+120=333.64c

   , где ∆Рi –потери мощности на i-том участке нагрузочной диаграммы

  

∆Рi= Рi(1-ƞi), Рi- мощность, развиваемая двигателем на i-том участке нагрузочной диаграммы,

Рi=Mi*nн*

Р1==21842,5 Вт

Р2=

Р3,4=

Ƞ1=,bi-расчетная величина для i-го участка.

, xi- степень загрузки двигателя на i-том участке нагрузочной диаграммы.

xi, Q-коэффициент соотношения постоянных и переменных потерь при номинальном режиме.Q=1(для тихоходных, nном<1000 об/мин).  

x1=,

b1=(1.456+0.6868)/2=1.0714

x2==0.9319

b2=(0.9319+1.073)/2=1.002488

x3==0.01455

b3,4=(0.01455+68.728)/2=34.3715

Ƞ1=

Ƞ2=

Ƞ3,4=

P1=21842,5*(1-0,81)=4150,075 Вт

P2=13979,2*(1-0,82)=2516,256 Вт

P3,4=655*(1-0,117)=578,365 Вт

Pср=

Pн= Вт

Pн>∆Pср=> удовлетворяет условию.

8.Принципиальные схемы до и после модернизации

Рис 13. Принципиальная схема до модернизации.

Механизм движения крана

Рис 14. Принципиальная схема после модернизации.

9.Выбор скорости и ее характеристики.

Выберем 3 скорость т.к. остальные скорости обеспечивают слишком быстрый разгон двигателя при максимальной нагрузке, что повышает токи в двигателе, а также возможны механические поломки при слишком больших оборотах ( например, если груз имеет маленький вес). Характеристики при 3 скорости представлены ниже.

Механические и электромеханические характеристики.

Рис. 15 Зависимость n=f(M) .

Рис. 16 Зависимость М=f(s)

Расчетные данные для 3 характеристики представлены в таблицах 2, 3 и 4.

Рис. 17 Зависимость I=f(s)

Графики переходных процессов.

Рис. 18 Зависимость n=f(t)

Рис. 19 Зависимость M=f(t)

Рис. 20 Зависимость I=f(t)

Вывод: замена управления с кабины на пульт обычно выполняется с целью использования более простого способа оформления документации, связанной с техникой безопасности, при этом многоскоростное управление зачастую бывает не нужным, ведь при помощи пульта можно в любой момент времени остановить движение груза, тем самым не позволяя ему разогнаться.

Таблицы 3 расчета механических  характеристик:

s

M е.х.

M5

M4

M3

M2

M1

0,001

1,001651

0,408333

0,200978

0,093089

0,049033

0,025005

0,1

77,90986

37,93112

19,30911

9,145254

4,858557

2,489006

0,2

112,6394

70,60777

36,86604

17,94092

9,623802

4,954312

0,3

121,3285

98,82403

52,51859

26,36253

14,29158

7,395322

0,4

118,5298

123,2359

66,21911

34,39117

18,85815

9,811473

0,5

111,5639

144,3888

78,00417

42,01321

23,32024

12,20223

0,6

103,559

162,7386

87,97205

49,22

27,67498

14,56708

0,7

95,74786

178,6683

96,26156

56,00747

31,91991

16,90556

0,8

88,56473

192,5014

103,0339

62,37564

36,053

19,21721

0,9

82,11665

204,5124

108,4588

68,32817

40,07259

21,50162

1

76,38194

214,9351

112,7039

73,87187

43,97742

23,7584

Таблица 4 расчета электромеханических характеристик

Для естественной характеристики:

s

R11

Z11

coS11

I21

I2A

I2Р

I2а

I2р

I2ар

0,01

1383,6

1383,686

0,9999

0,1589

0,158995

0,000488

1,093495

8,851388

8,918677

0,1

15,104

15,6891623

0,96270

14,0224

13,4994

3,79392

14,4339

12,6448

19,1893

0,2

8,192

9,22647625

0,88788

23,8444

21,1709

10,9702

22,1054

19,8211

29,6905

0,3

5,888

7,25861860

0,81117

30,3088

24,5857

17,7247

25,5202

26,5756

36,8448

0,4

4,736

6,35992893

0,74466

34,5915

25,7590

23,0878

26,6935

31,9387

41,6248

0,5

4,044

5,86339552

0,68983

37,5209

25,8834

27,1637

26,8179

36,0146

44,9027

0,6

3,584

5,55554281

0,64512

39,6000

25,5468

30,2576

26,4813

39,1085

47,2307

0,7

3,25485

5,349120958

0,608484

41,12825

25,0259

32,63797

25,9604

41,48887

48,94149

0,8

3,008

5,20260165

0,57817

42,2865

24,4489

34,5022

25,3834

43,3531

50,2375

0,9

2,816

5,09400196

0,55280

43,1880

23,8746

35,989

24,8091

44,8399

51,2456

1

2,6624

5,01072587

0,53134

43,9058

23,3289

37,1951

24,2634

46,0460

52,0476

Для характеристики третей скорости:

s

R11

Z11

coS11

I21

I2A

I2Р

I2а

I2р

I2ар

0,01

14901,28

14901,28

1

0,014764

0,014764

0,0000356

0,949264

8,850004

8,900768

0,1

150,28

150,3399

0,999601

1,46335

1,462767

0,041318

2,397267

8,891318

9,208823

0,2

75,78

75,8988

0,998435

2,898597

2,89406

0,162113

3,82856

9,012113

9,791632

0,3

50,94667

51,1232

0,996547

4,30333

4,28847

0,357316

5,22297

9,207316

10,58556

0,4

38,53

38,76313

0,993986

5,675497

5,641364

0,621513

6,575864

9,471513

11,53046

0,5

31,08

31,36854

0,990802

7,013396

6,948884

0,949072

7,883384

9,799072

12,57655

0,6

26,11333

26,4561

0,987044

8,315663

8,207925

1,334248

9,142425

10,18425

13,68586

0,7

22,56571

22,9615

0,982763

9,581256

9,416105

1,771281

10,3506

10,62128

14,8306

0,8

19,905

20,35259

0,978008

10,80943

10,57171

2,254491

11,50621

11,10449

15,99071

0,9

17,83556

18,33374

0,972827

11,99973

11,67366

2,778343

12,60816

11,62834

17,1518

1

16,18

16,72756

0,967266

13,15194

12,72143

3,33751

13,65593

12,18751

18,30354

Для характеристики четвертой скорости:

s

R11

Z11

coS11

I21

I2A

I2Р

I2а

I2р

I2ар

0,01

6901,28

6901,281

1

0,031878

0,03187

0,00015

0,966378

8,85002

8,902625

0,1

70,28

70,40808

0,998

3,12464

3,11895

0,1883

4,05345

9,0383

9,9057

0,2

35,78

36,0309

0,9930

6,10586

6,0633

0,71934

6,9978

9,5693

11,8550

0,3

24,28

24,64827

0,985059

8,925574

8,792216

1,537145596

9,726716

10,38715

14,23031

0,4

18,53

19,00999

0,97475

11,57286

11,28065

2,584187552

12,21515

11,43419

16,73172

0,5

15,08

15,66606

0,962591

14,0431

13,51775

3,805121389

14,45225

12,65512

19,20989

0,6

12,78

13,46653

0,94902

16,3368

15,50394

5,149637872

16,43844

13,99964

21,59195

0,7

11,13714

11,91868

0,934427

18,45842

17,24805

6,574029502

18,18255

15,42403

23,84336

0,8

9,905

10,77627

0,919149

20,41522

18,76463

8,041757698

19,69913

16,89176

25,94971

0,9

8,946667

9,902618

0,903465

22,21635

20,07169

9,52331097

21,00619

18,37331

27,90768

1

8,18

9,215823

0,887604

23,87199

21,18887

10,99562045

22,12337

19,84562

29,72023

Для характеристики пятой скорости:

s

R11

Z11

coS11

I21

I2A

I2Р

I2а

I2р

I2ар

0,01

3391,28

3391,283

0,999999

0,064872

0,064872

0,0681791

0,999372

8,850081

8,906328

0,1

35,18

35,43517

0,992799

6,208521

6,163813

0,74373623

7,098313

9,593736

11,93423

0,2

18,23

18,71769

0,973945

11,75359

11,44735

2,66552983

12,38185

11,51553

16,9091

0,3

12,58

13,27687

0,947512

16,57016

15,70043

5,29780922

16,63493

14,14781

21,83762

0,4

9,755

10,63856

0,916947

20,67948

18,96199

8,25129426

19,89649

17,10129

26,23594

0,5

8,06

9,109479

0,884793

24,15067

21,36834

11,2538465

22,30284

20,10385

30,02634

0,6

6,93

8,12674

0,85274

27,07113

23,08465

14,1401922

24,01915

22,99019

33,24858

0,7

6,122857

7,450395

0,821816

29,52864

24,26712

16,8240083

25,20162

25,67401

35,97605

0,8

5,5175

6,961451

0,792579

31,6026

25,04756

19,2702978

25,98206

28,1203

38,28601

0,9

5,046667

6,594531

0,765281

33,36098

25,53051

21,4743557

26,46501

30,32436

40,24876

1

4,67

6,310935

0,739985

34,86013

25,79599

23,4477198

26,73049

32,29772

41,92448

Список литературы:

1.Алексеев Ю.В. «Крановое электрооборудование», Москва 1970

2.Ильинский Н.Ф. «Основы электропривода», Москва 2000

3.Чиликин М.Г. «Общий курс электропривода», Санкт-Петербург 1981.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57845. Трикутник 4.09 MB
  Мета уроку: Навчальні: узагальнити та систематизувати знання про трикутник, його властивості, організувати діяльність учнів по застосуванню знань, при розв’язанні задач на застосування елементів трикутника; ознак рівності трикутників.
57846. Рівнобедрений трикутник. Властивість рівнобедреного трикутника 567.5 KB
  По закінченні прошу вас відповісти на запитання. Осмислення нових знань умінь Виконаємо декілька задач на розуміння означення рівнобедреного трикутника...
57847. Таємниці трикутника 475 KB
  Задачі проекту: розширити знання учнів з геометрії про трикутник та його властивості; ознаки подібності трикутників, Формулювати висновки на підставі проведених досліджень і роботи з інформацією...
57848. Урок. Трикутники 146.5 KB
  Мета уроку: Систематизувати та узагальнити знання учнів про зміст основних понять теми; систематизувати та узагальнити знання, вміння й навички учнів для розв’язування задач.
57849. Трикутник. Види трикутників. Периметр трикутника 62.5 KB
  Мета дидактична: подальше закріплення знань учнями класифікації трикутників; складання алгоритму побудови трикутників за двома сторонами і кутом між ними та за стороною і прилеглими кутами...
57850. Трикутники. Урок - захист проектів 361 KB
  Узагальнити початкові знання про трикутники: означення трикутника означення прямокутного трикутника сума кутів трикутника сума гострих кутів прямокутного трикутника види трикутників за його кутами визначні точки трикутника. Існує навіть окрема частина геометрії: геометрія трикутника. Слово надається Стегнію Валентину автору проекту Жорсткість трикутника Валентин. До вашої уваги презентація дослідницькоінформаційного проекту Жорсткість трикутника.
57851. Iнтегрований урок з читання, математики, Я i Украiни з використанням комп’ютерних технологiй. Тварини Лiсу 64.5 KB
  Мета: Вдосконалення техніки читання, вмiння складати схеми, речення, працювати з геометричним матеріалом, повторити калiграфiчне написання цифри 4, повторити таблицю додавання i вiднiмання числа 4, складання і розв’язування задачі.
57852. Уравнения. Угол. Многоугольники 48.5 KB
  Ожидаемые результаты: учащиеся должны решать уравнения на основе зависимости между компонентами при сложении и вычитании; уметь распознавать углы биссектрису угла строить углы с помощью транспортира решать задачи с помощью полученных знаний об углах...
57853. Дихання. Значення дихання. Органи дихання 211 KB
  Формувати знання та поняття у учнів про дихальну систему людини; ознайомити із диханням як процесом необхідним для життя; показати особливості та взаємозв’язок будови та функцій органів дихання; розглянути складові частини системи...