70725

Влияние АЦП на спектр сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы в которых каждое значение отсчет дискретного сигнала представлено закодировано конечным числом.

Русский

2014-10-24

379 KB

5 чел.

Марийский государственный технический университет

Кафедра ИС

Влияние АЦП на спектр сигналов

Лабораторная работа №2

по курсу «Методы и устройства цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 2201

Йошкар-Ола, 1997 г.


Цель работы:
  Изучение принципов работы и анализ погрешностей

аналого-цифровых преобразований


ВВЕДЕНИЕ

Неотъемлемой частью любой человеческой деятельности является обработка информации. Для автоматизации процесса обработки информации служат технические информационные системы, которые по форме обрабатываемой информации подразделяются на аналоговые и цифровые. В технических системах источником и носителем информации являются сигналы. Сигналы могут быть непрерывными во времени (аналоговые сигналы) или дискретными.

Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени. Примерами аналоговых сигналов являются речь, музыка, телевизионное изображение, электромагнитные колебания и др. Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени.

Дискретным сигналом называется сигнал, определенный только в дискретные моменты времени, например через одну микросекунду или через 24 часа. В промежутках между отсчетами дискретный сигнал неопределен. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы, в которых каждое значение (отсчет) дискретного сигнала представлено (закодировано) конечным числом.

В последние годы в связи с развитием микроэлектроники и появлением дешевых микропроцессорных БИС широкое распространение получили цифровые системы обработки информации, выполняющие обработку цифровых сигналов. Поскольку большинство сигналов в природе имеет аналоговую форму, для их обработки в цифровой информационной системе необходимо преобразование сигналов из аналоговой в цифровую форму.

Процесс аналого-цифрового преобразования обычно выполняется по схеме: дискретизация (квантование по времени) - квантование по уровню - кодирование.

В процессе дискретизации исходный аналоговый сигнал преобразуется в дискретную форму. С этой целью из входного аналогового сигнала x(t) через некоторый интервал времени Т берутся выборки (отсчеты) (Рис. 1).

Рис. 1. Дискретизация аналогового сигнала

Отсчеты дискретного сигнала x(nT) непрерывны по уровню - они могут принимать любое допустимое значение. Это означает, что для их представления в цифровом устройстве обработки информации потребуется разрядная сетка с бесконечным числом разрядов. Поскольку длина разрядной сетки всегда ограничена, приходится огрублять значения отсчетов x(nT) до конечного множества допустимых значений. В процессе квантования дискретный сигнал огрубляется до одного из множества разрешенных уровней (Рис. 2).

Рис. 2. Квантование по уровню

Кодирование заключается в представлении отсчетов квантованного сигнала каким-либо кодом, обычно двоичным числом. Поскольку число разрешенных уровней конечно, любое значение сигнала представляется конечным числом.

Техническая реализация аналого-цифрового преобразователя (АЦП) осуществляется с помощью блока выборки и запоминания сигнала, который выполняет дискретизацию сигнала, и блока сравнения с порогами и кодирования, который квантует и кодирует сигнал (Рис. 3). Аналоговый фильтр нижних частот ФНЧ служит для подавления во входном аналоговом сигнале всех составляющих с частотой F > 1/(2T), где Т - период дискретизации.

Рис. 3. Структурная схема блока АЦП

Основными параметрами, на основе которых разрабатывается реальная схема блока АЦП, являются характеристики сигнала x(t) (обычно спектр мощности и динамический диапазон) и допустимая дисперсия (мощность) ошибок преобразования, вносимых АЦП. На основе этих данных определяют такие основные параметры АЦП как период дискретизации Т (квант по времени), число уровней квантования М и величину кванта по уровню h. Эти параметры необходимо определить так, чтобы потери информации, неизбежно возникающие в блоке АЦП, не превышали допустимого, наперед заданного значения. Потери информации оцениваются уровнем шума, вносимого АЦП, который не должен превышать заданную дисперсию ошибок квантования.


Расчет периода дискретизации

Выбор Т основывается на одном из следующих критериев:

1. Теорема Котельникова утверждает, что если период дискретизации удовлетворяет условию

Т < 1/(2Fmax)

где Fmax - максимальная частота в спектре сигнала x(t), то потерь информации в результате дискретизации не происходит, так как непрерывный сигнал x(t) полностью восстанавливается по своим отсчетам. Этот критерий используется для сигналов с ограниченным спектром.

2. Теорема Железнякова утверждает, что если спектр сигнала не ограничен, то период дискретизации может быть выбран из условия

Т <  корр

где

 корр - время корреляции сигнала x(t), определяющее статистическую связь между двумя отсчетами сигнала:

R(t)=B(t)/B(0)

B(t) - корреляционная функция сигнала x(t); В(0) - средняя мощность сигнала x(t).

Спектр сигнала F() и корреляционная функция В(t) связаны соотношением Виннера-Хинчина

 Применение критерия 1 гарантирует отсутствие потерь информации при дискретизации. На практике чаще используется критерий 2, так как спектры реальных сигналов имеют большую протяженность.


Расчет параметров квантования по уровню

Расчет основных параметров блока порогов и кодирования АЦП, таких как число уровней квантования N и шаг квантования h (рис. 2), выполняется на основе критерия допустимости ошибки квантования. Эта ошибка неизбежно возникает при огрублении амплитуды отсчетов сигнала x(nT).

Амплитудную характеристику квантизатора можно представить в виде суммы двух характеристик Х1вх) и Х2вх) (рис. 4)

Хвыхвх) = Х1вх) + Х2вх)

Поэтому сигнал на выходе квантизатора является аддитивной смесью двух слагаемых - слагаемого Х1, которое описывает линейную составляющую, не вносящую шумов в квантованный сигнал, и слагаемого Х2, которое, накладываясь на входной сигнал, вызывает искажения квантованного сигнала. Источником искажений сигнала является приведение произвольной входной амплитуды Хвх к одному из допустимых уровней на входе.

Процесс Х2 называется шумом квантования. Он равномерно распределен в интервале от -h/2 до h/2 с плотностью вероятностей р(Х1)=1/h. Мощность шума квантования определяется формулой

Рис. 4. Составляющие амплитудной характеристики

Число уровней квантования N и величину шага h можно определить по заданной предельно допустимой ошибке квантования, динамическому диапазону Ах входного сигнала

Ах = Хmax - Хmin

Тогда N = <Ax/h>, где <...> - операция округления в сторону большего значения, а величина h определяется из условия ???????.

На практике информационные системы обрабатывают случайные сигналы. Динамический диапазон случайного сигнала можно определить только в статическом смысле. Например, для сигналов с гауссовским распределением амплитуд

хорошим приближением к оценке Ах будет величина

Ах = 6.

поскольку 99% всех выработок Х(nT) такого сигнала лежит в интервале
(-3
.+m, 3.+m). Здесь m - среднее значение сигнала, - мощность сигнала (рис. 5)

Рис. 5.

В других случаях задача определения динамического диапазона сигнала требует дополнительного исследования.


Задание

Исходные данные для проектирования блока АЦП:

На входе АЦП может действовать один из двух сигналов со спектрами мощности соответственно |S1()| и |S2()|. Спектр |S2()| - конечный, протяженностью от 0 до d рад/сек. Спектр |S1()| имеет бесконечную полосу частот. Варианты спектров определяются из таблиц по первой букве фамилии для составляющей |S1()| и по номеру варианта для |S2()|, f=50кГц.

Таблица 1 для определения |S1()|

А, И,

С, Э

Б, К,

Т, Ю

В, Л,

Ф, Я

Г, М,

Ч, У

Д, Н,

Х, Ы

Е, О,

Ш

Ж, П,

Щ

З, Р,

Ц

Экс

n=0

Гип

n=1

Экс

n=2

Экс

n=3

Гип

n=3

Экс

n=4

Экс

n=1

Гип

n=2

Примечания:

 Экс - экспоненциальный спектр,

 Гип - гиперболичекий спектр,

 а - амплитудный параметр,

 b - частотный параметр,

 с - параметр формы.

Формы спектров |S1()|

Экспоненциальный спектр   Гиперболический спектр

  |S1()| = аnexp(-b)      |S1()| = a/(1+b22)n

Таблица 1 для определения |S2()|

1

2

3

4

5

6

7

Степ

n=1

Кос1

-

Степ

n=2

Кос2

-

Степ

n=3

Син

-

Степ

n=4

Примечания:

 Степ - степенной спектр,

 Кос1 - косинусоидальный спектр,

 Кос2 - косинусоидальный спектр с пьедесталом (подставкой),

 с - амплитудный параметр,

 d - частотный параметр,

 n - параметр формы.

Формы спектров |S2()|

Степенной        Косинусоидальный 1

|S2()| = с(1-(/d)n)    |S2()| = c cos(/(2d))

  Синусоидальный       Косинусоидальный 2

|S2()| = с sin(/d)    |S2()| = c (1-cos(3/(2d)))

 Определить частоту и период дискретизации входного сигнала с заданной спектральной плотностью. Используя соотношение Виннера-Хинчина, определить корреляционную функцию входного сигнала. Найти дисперсию ошибки дискретизации. Построить графики исходного спектра мощности и корреляционной функции при 2-3 различных значениях параметров спектров. Построить зависимость частоты дискретизации от частотных параметров исходного спектра. Построить зависимость дисперсии ошибки дискретизации от частоты дискретизации. Обосновать выбор частоты дискретизации.


Приложения

Таблица неопределенных интегралов

+

2.4.6.... .k, если k - четное

k! =         0! = (-1)! = 1

1.3.5.... .k, если k - нечетное

Таблица определенных интегралов

где

 

 

 

 

2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49115. Волноводно-щелевая антенна (ВЩА) 315.5 KB
  Волноводно-щелевые линейные антенны обеспечивают сужение диаграммы направленности ДН в плоскости проходящей через ось волновода. Волноводно-щелевые антенны имеют следующие достоинства: отсутствие выступающих частей позволяет совместить их излучающую поверхность с внешней поверхностью корпуса летательного аппарата при этом не вносится дополнительное аэродинамическое сопротивление бортовая антенна; возможность реализации оптимальных ДН так как законы распределения поля в раскрыве различны изза изменения связи излучателей с...
49116. Проект электропривод для машины, состоящей из электродвигателя, клиноременной передачи и рабочего органа 1.04 MB
  Характерной особенностью работы механических КШМ является резко пиковый характер нагрузки поэтому в приводах этих машин необходимо исключительно увеличить маховой момент путем установления специального накопителя энергии маховика. В этом случае резисторы в роторной цепи электродвигателя выполняют одновременно две задачи: Дают возможность в зависимости от характера рабочей операции установить необходимое скольжение а следовательно и оптимальный режим работы системы маховикэлектродвигатель; Улучшают пусковые условия при первоначальном...
49117. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ 302 KB
  Схема исследуемого фильтра Для данного звена требуется: Найти передаточную функцию по напряжению Найденную передаточную функцию представить в виде отношения двух полиномов коэффициенты которых выражены через параметры элементов цепи в общем виде; ту же функцию записать с вычисленными значениями коэффициентов полиномов числителя и знаменателя; вычислить значение добротности полюса. Составим узловые уравнения: Подставив данные в выражение Hp получим передаточную функцию в численном виде: Заменив р на iw в операторной передаточной...
49118. Облачные вычисления, как относительно новые технологии 559 KB
  На сегодняшний день существует множество определений облачных вычислений. Поддержка облачных вычислений в сочетании с инвестициями в молодые компании создают быстро развивающуюся экосистему инновационных производств. Целью курсовой является анализ технологии реализации облачных вычислений в продуктах фирмы 1С.
49119. Программирование Sepam 20 443 KB
  В ходе выполнения лабораторной работы я ознакомилась и научилась программировать реле Sepam 20. Оно осуществляет защиту от всех основных типов аварийных режимов, имеет удобный интерфейс для программирования и ряд преимуществ перед старыми аппаратами.
49120. Изучение характеристик сигналов электроэнцефалографических, электромиографических, реографических и электрокардиографических исследований 1.04 MB
  В данной курсовой работе разработан алгоритм обработки и анализа биомедицинского сигнала. В пояснительной записке приведены основные характеристики исследуемого и образцового сигналов, их спектральный анализ, а так же фильтрация реального сигнала и его сжатие.
49121. Государственная регистрация, учет и оценка земель колхоза «Заветы Ленина» отделение 1 Котельничского района, Кировской области 2.44 MB
  Организация учета земель в землевладении землепользовании8 Первичный учет земель Текущий учет земель. Учет с обременениями в использовании Учет земель в административном районе с использованием компьютерных технологий.
49122. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 179.5 KB
  В данном варианте тракт прохождения сигнала включает следующие устройства: а ПОУ СВ; б ВчУ. б Вычислительное устройство ВчУ является основным операционным устройством СВ предназначенным для обработки цифровой и логической информации реагирования на сигналы прерывания внешних устройств и управления программами устройства обмена. ВчУ конструктивно состоит из двух блоков: двухъярусный блок ВчУ1; одноярусный блок ВчУ2. Тракт передачи сигнала в нашем случае включает следующие составные элементы ВчУ: Схема взаимодействия с ПОУ Сх...
49123. АНАЛИЗ И ДИАГНОСТИКА ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1.45 MB
  Третья глава курсовой работы также может содержать предложения по совершенствованию методики анализа планирования прогнозирования и управления применению компьютерных методов сбора хранения и обработки информации использованию современных информационных технологий в профессиональной деятельности экономиста использованию передового отечественного и зарубежного опыта. руб. руб. руб.