70725

Влияние АЦП на спектр сигналов

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы в которых каждое значение отсчет дискретного сигнала представлено закодировано конечным числом.

Русский

2014-10-24

379 KB

4 чел.

Марийский государственный технический университет

Кафедра ИС

Влияние АЦП на спектр сигналов

Лабораторная работа №2

по курсу «Методы и устройства цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 2201

Йошкар-Ола, 1997 г.


Цель работы:
  Изучение принципов работы и анализ погрешностей

аналого-цифровых преобразований


ВВЕДЕНИЕ

Неотъемлемой частью любой человеческой деятельности является обработка информации. Для автоматизации процесса обработки информации служат технические информационные системы, которые по форме обрабатываемой информации подразделяются на аналоговые и цифровые. В технических системах источником и носителем информации являются сигналы. Сигналы могут быть непрерывными во времени (аналоговые сигналы) или дискретными.

Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени. Примерами аналоговых сигналов являются речь, музыка, телевизионное изображение, электромагнитные колебания и др. Значение аналогового сигнала определено в любой момент времени.

Дискретным сигналом называется сигнал, определенный только в дискретные моменты времени, например через одну микросекунду или через 24 часа. В промежутках между отсчетами дискретный сигнал неопределен. Частным случаем дискретных сигналов являются цифровые сигналы, в которых каждое значение (отсчет) дискретного сигнала представлено (закодировано) конечным числом.

В последние годы в связи с развитием микроэлектроники и появлением дешевых микропроцессорных БИС широкое распространение получили цифровые системы обработки информации, выполняющие обработку цифровых сигналов. Поскольку большинство сигналов в природе имеет аналоговую форму, для их обработки в цифровой информационной системе необходимо преобразование сигналов из аналоговой в цифровую форму.

Процесс аналого-цифрового преобразования обычно выполняется по схеме: дискретизация (квантование по времени) - квантование по уровню - кодирование.

В процессе дискретизации исходный аналоговый сигнал преобразуется в дискретную форму. С этой целью из входного аналогового сигнала x(t) через некоторый интервал времени Т берутся выборки (отсчеты) (Рис. 1).

Рис. 1. Дискретизация аналогового сигнала

Отсчеты дискретного сигнала x(nT) непрерывны по уровню - они могут принимать любое допустимое значение. Это означает, что для их представления в цифровом устройстве обработки информации потребуется разрядная сетка с бесконечным числом разрядов. Поскольку длина разрядной сетки всегда ограничена, приходится огрублять значения отсчетов x(nT) до конечного множества допустимых значений. В процессе квантования дискретный сигнал огрубляется до одного из множества разрешенных уровней (Рис. 2).

Рис. 2. Квантование по уровню

Кодирование заключается в представлении отсчетов квантованного сигнала каким-либо кодом, обычно двоичным числом. Поскольку число разрешенных уровней конечно, любое значение сигнала представляется конечным числом.

Техническая реализация аналого-цифрового преобразователя (АЦП) осуществляется с помощью блока выборки и запоминания сигнала, который выполняет дискретизацию сигнала, и блока сравнения с порогами и кодирования, который квантует и кодирует сигнал (Рис. 3). Аналоговый фильтр нижних частот ФНЧ служит для подавления во входном аналоговом сигнале всех составляющих с частотой F > 1/(2T), где Т - период дискретизации.

Рис. 3. Структурная схема блока АЦП

Основными параметрами, на основе которых разрабатывается реальная схема блока АЦП, являются характеристики сигнала x(t) (обычно спектр мощности и динамический диапазон) и допустимая дисперсия (мощность) ошибок преобразования, вносимых АЦП. На основе этих данных определяют такие основные параметры АЦП как период дискретизации Т (квант по времени), число уровней квантования М и величину кванта по уровню h. Эти параметры необходимо определить так, чтобы потери информации, неизбежно возникающие в блоке АЦП, не превышали допустимого, наперед заданного значения. Потери информации оцениваются уровнем шума, вносимого АЦП, который не должен превышать заданную дисперсию ошибок квантования.


Расчет периода дискретизации

Выбор Т основывается на одном из следующих критериев:

1. Теорема Котельникова утверждает, что если период дискретизации удовлетворяет условию

Т < 1/(2Fmax)

где Fmax - максимальная частота в спектре сигнала x(t), то потерь информации в результате дискретизации не происходит, так как непрерывный сигнал x(t) полностью восстанавливается по своим отсчетам. Этот критерий используется для сигналов с ограниченным спектром.

2. Теорема Железнякова утверждает, что если спектр сигнала не ограничен, то период дискретизации может быть выбран из условия

Т <  корр

где

 корр - время корреляции сигнала x(t), определяющее статистическую связь между двумя отсчетами сигнала:

R(t)=B(t)/B(0)

B(t) - корреляционная функция сигнала x(t); В(0) - средняя мощность сигнала x(t).

Спектр сигнала F() и корреляционная функция В(t) связаны соотношением Виннера-Хинчина

 Применение критерия 1 гарантирует отсутствие потерь информации при дискретизации. На практике чаще используется критерий 2, так как спектры реальных сигналов имеют большую протяженность.


Расчет параметров квантования по уровню

Расчет основных параметров блока порогов и кодирования АЦП, таких как число уровней квантования N и шаг квантования h (рис. 2), выполняется на основе критерия допустимости ошибки квантования. Эта ошибка неизбежно возникает при огрублении амплитуды отсчетов сигнала x(nT).

Амплитудную характеристику квантизатора можно представить в виде суммы двух характеристик Х1вх) и Х2вх) (рис. 4)

Хвыхвх) = Х1вх) + Х2вх)

Поэтому сигнал на выходе квантизатора является аддитивной смесью двух слагаемых - слагаемого Х1, которое описывает линейную составляющую, не вносящую шумов в квантованный сигнал, и слагаемого Х2, которое, накладываясь на входной сигнал, вызывает искажения квантованного сигнала. Источником искажений сигнала является приведение произвольной входной амплитуды Хвх к одному из допустимых уровней на входе.

Процесс Х2 называется шумом квантования. Он равномерно распределен в интервале от -h/2 до h/2 с плотностью вероятностей р(Х1)=1/h. Мощность шума квантования определяется формулой

Рис. 4. Составляющие амплитудной характеристики

Число уровней квантования N и величину шага h можно определить по заданной предельно допустимой ошибке квантования, динамическому диапазону Ах входного сигнала

Ах = Хmax - Хmin

Тогда N = <Ax/h>, где <...> - операция округления в сторону большего значения, а величина h определяется из условия ???????.

На практике информационные системы обрабатывают случайные сигналы. Динамический диапазон случайного сигнала можно определить только в статическом смысле. Например, для сигналов с гауссовским распределением амплитуд

хорошим приближением к оценке Ах будет величина

Ах = 6.

поскольку 99% всех выработок Х(nT) такого сигнала лежит в интервале
(-3
.+m, 3.+m). Здесь m - среднее значение сигнала, - мощность сигнала (рис. 5)

Рис. 5.

В других случаях задача определения динамического диапазона сигнала требует дополнительного исследования.


Задание

Исходные данные для проектирования блока АЦП:

На входе АЦП может действовать один из двух сигналов со спектрами мощности соответственно |S1()| и |S2()|. Спектр |S2()| - конечный, протяженностью от 0 до d рад/сек. Спектр |S1()| имеет бесконечную полосу частот. Варианты спектров определяются из таблиц по первой букве фамилии для составляющей |S1()| и по номеру варианта для |S2()|, f=50кГц.

Таблица 1 для определения |S1()|

А, И,

С, Э

Б, К,

Т, Ю

В, Л,

Ф, Я

Г, М,

Ч, У

Д, Н,

Х, Ы

Е, О,

Ш

Ж, П,

Щ

З, Р,

Ц

Экс

n=0

Гип

n=1

Экс

n=2

Экс

n=3

Гип

n=3

Экс

n=4

Экс

n=1

Гип

n=2

Примечания:

 Экс - экспоненциальный спектр,

 Гип - гиперболичекий спектр,

 а - амплитудный параметр,

 b - частотный параметр,

 с - параметр формы.

Формы спектров |S1()|

Экспоненциальный спектр   Гиперболический спектр

  |S1()| = аnexp(-b)      |S1()| = a/(1+b22)n

Таблица 1 для определения |S2()|

1

2

3

4

5

6

7

Степ

n=1

Кос1

-

Степ

n=2

Кос2

-

Степ

n=3

Син

-

Степ

n=4

Примечания:

 Степ - степенной спектр,

 Кос1 - косинусоидальный спектр,

 Кос2 - косинусоидальный спектр с пьедесталом (подставкой),

 с - амплитудный параметр,

 d - частотный параметр,

 n - параметр формы.

Формы спектров |S2()|

Степенной        Косинусоидальный 1

|S2()| = с(1-(/d)n)    |S2()| = c cos(/(2d))

  Синусоидальный       Косинусоидальный 2

|S2()| = с sin(/d)    |S2()| = c (1-cos(3/(2d)))

 Определить частоту и период дискретизации входного сигнала с заданной спектральной плотностью. Используя соотношение Виннера-Хинчина, определить корреляционную функцию входного сигнала. Найти дисперсию ошибки дискретизации. Построить графики исходного спектра мощности и корреляционной функции при 2-3 различных значениях параметров спектров. Построить зависимость частоты дискретизации от частотных параметров исходного спектра. Построить зависимость дисперсии ошибки дискретизации от частоты дискретизации. Обосновать выбор частоты дискретизации.


Приложения

Таблица неопределенных интегралов

+

2.4.6.... .k, если k - четное

k! =         0! = (-1)! = 1

1.3.5.... .k, если k - нечетное

Таблица определенных интегралов

где

 

 

 

 

2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1167. Преобразование приложений в оконные приложения 113.5 KB
  Включить контейнерный объект в основной класс, вставив вызовы его функций в функции, осуществляющие ввод-вывод в файл и очистку. Реализовать функции для вывода информации.
1168. Создание фильма Чарнобыль. Фантомы на студии БВЦ (Беларусь) 78 KB
  Предпосылки создания проекта. Построение драматургии звукового сопровождения. Звуковая экспликация. Выразительные средства и фактуры звукового сопровождения. Технические средства и стадии реализации проекта.
1169. Анализ безопасности жизнедеятельности 77 KB
  Метеорологические условия и освещенность на рабочих местах. Характеристика воздушной среды по запыленности и загазованности. Наличие потенциально опасных мест для работающих. Характеристика вибрации и шумовых установок. Возможность поражения рабочих электрическим током.
1170. Построение эпюр напряжения на элементах RC-цепи 71.5 KB
  Построить эпюры напряжения на элементах RC-цепи во время переходного процесса с применением системы моделирования EWB.Затем с помощью системы MATHCAD получить те же эпюры с помощью математических формул.
1171. Система ДАУ фирмы Камева 59.5 KB
  Электронная система ДАУ фирмы Камева (Швеция). Связанное управление частотой вращения ГД и разворотом лопастей ВРШ из РР. Раздельное управление частотой вращения ГД. Распределение нагрузки между параллельно работающими ГД корректировкой сигнала задания на регуляторы частоты вращения.
1172. Організаційно–економічне обгрунтування захисних заходів в АОЗТ Агро-союз Дніпропетровської області в 2011 році 52.5 KB
  Економічна ефективність галузі рослинництва. Економічна ефективність захисту рослин від шкідливих організмів. Експлуатаційні витрати. Витрати на амортизацію агрегату. Витрати на поточні ремонти та технічний догляд агрегату.
1173. Роль и значение полиграфии в системе рыночной экономии 29.5 KB
  Промышленность является фундаментом для общественного производства продукции и основой для развития экономических субъектов рыночной экономики. Промышленность характеризуется отраслевой структурой, на которую оказывают влияние следующие факторы: развитие научно-технического прогресса.
1174. Предприятие – основное звено экономики 27.5 KB
  Коммерческие и некоммерческие предприятия. Полная совместная субсидиарная имущественная ответственность всех участников предприятия.
1175. Характеристика основного капитала 90.5 KB
  Отличительной особенностью основных фондов является их многократное использование в производственном процессе, где они подолгу не изменяют своего внешнего вида.