70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

0 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82559. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ИПОТЕЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 394.5 KB
  Правовое регулирование ипотеки. Общая характеристика правового регулирования ипотеки. Коллизии правового регулирования ипотеки зданий сооружений расположенных на земельном участке. Правовое регулирование ипотеки зданий и земельного участка.
82560. Разработка алгоритма подсчета контрольных сумм в RAID-подобных массивах с ненадежными и медленными каналами связи между устройствами хранения данных 229.55 KB
  Одним из возможных применений могут быть системы хранения данных СХД. В распределенных СХД появляется проблема передачи данных между устройствами если они расположены далеко друг от друга или соединены медленными и не надежными каналами связи.
82561. Моделирование процессов полирования оптических деталей на станках с ЧПУ 12.23 MB
  Объектом моделирования включает в себя процесс полирования поверхности оптических деталей а также автоматизацию анализа входных данных с поверхности линзы расчёта оптимального способа обработки оптических деталей генерации и записи кода ISO для станка с ЧПУ.
82562. Быстрое сравнение по образцу и обучение в глубину с помощью диаграмм решений 259.19 KB
  Машинное обучение – раздел информатики изучающий методы построения моделей, способных обучаться. Различают два типа обучения: обучение по прецедентам, или индуктивное обучение, т.е. выделение закономерностей в экспериментальных данных, и дедуктивное обучение, предполагающее формализацию знаний экспертов.
82563. Разработка мероприятий, направленных на повышение рентабельности ООО Поликлиника «А-3» 943.5 KB
  Целью любого предприятия является прибыль, она же, соответственно, является и важнейшим объектом экономического анализа. Однако сам размер прибыли не может охарактеризовать эффективность использования предприятием своих ресурсов. Одним из основных показателей, характеризующих эффективность работы предприятия, является рентабельность.
82564. Определение апостолом Петром теологической концепции несправедливого страдания последователей Иисуса Христа 518.08 KB
  Автор работы выбрал Первое Послание святого Апостола Петра потому, что тема страданий в этом Послании встречается чаще, чем в других книгах Нового Завета. Первое Послание наиболее подходит для рассмотрения данной темы, т.к. Апостол Пётр, предвидя грядущие страдания последователей Иисуса Христа...
82565. Совершенствование системы оценки и аттестации персонала на предприятии (на примере ООО «ПромСтройТорг») 469 KB
  При переходе к рынку происходит медленный отход от иерархического управления, жесткой системы административного воздействия, практически неограниченной власти к рыночным взаимоотношениям, отношениям собственности, базирующимся на экономических методах управления.
82566. PR-ПРОДВИЖЕНИЕ ФЕРМЕРСКИХ ПРОДУКТОВ НА ТЕРРИТОРИИ МОСКВЫ И МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ В ПЕРИОД С 2012 ПО 2013 ГОД 3.36 MB
  Сегодня у компании уже есть четыре точки сбыта в разных районах Москвы отработанная система заказов через сайт компании с доставкой по Москве база постоянных клиентов и самое главное - перспективы для дальнейшего роста. Предмет: PR-инструменты в сфере продвижения фермерских продуктов на опыте компании Пенка.
82567. Система анализа реконструктивных хирургических операций при помощи Microsoft Kinect 3.61 MB
  Одной из ключевых особенностей хирургии как сферы использования ПО - это требование стерильности, которое обычно сложно было выполнять из-за устройств ввода/вывода, которые требуется заново тщательно стерилизовать после каждой операции.