70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

3 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25385. Терапия 46.5 KB
  Терапия с греч. В медицине широко применяются различные виды терапевтического лечения: лекарственные средства физиотерапия и др. Социальная терапия тесно связана с психотерапией в которой используются методы воздействия на психику. Известны 4 основные модели психотерапии: психотерапия как метод лечения т.
25386. Особенности реализации технологии социальной реабилитации 38.5 KB
  Особенности реализации технологии социальной реабилитации. Социальная реабилитация словарь Холостовой с.327 комплекс мер направленных на восстановление разрушенных или утраченных индивидом общественных связей и отношений вследствие нарушения здоровья со стойким расстройством функций организма инвалидность изменения социального статуса пожилые безработные. То есть социальная реабилитация представляет из себя процесс направленный на восстановление способности человека к жизнедеятельности в социальной среде а также самой социальной...
25387. Особенности реализации технологии социальной экспертизы 18.12 KB
  Особенности реализации технологии социальной экспертизы Экспертиза от лат. Главная специфическая черта экспертизы состоит в том что она представляет собой исследование задачи плохо поддающейся количественному анализу и трудно формализуемой которое осуществляется путем формирования мнения составления заключения специалиста способного восполнить недостаток информации по исследуемому вопросу опираясь на свои знания опыт решения сходных задач и систематизировать эту информацию. Это определение соответствует функциям социальной...
25388. Профессионально-значимые ценности социальной работы 17.55 KB
  Профессиональнозначимые ценности социальной работы Ценности профессиональной соц. Ценности СРы имеют соцю значимость и явл. В систему ценностей СРы входят ценности различных групп абсолютные и относительные позитивные и негативные индивидуальные групповые ит. Ценности совр.
25389. Деонтологические вопросы СР 51 KB
  Именно в этом значении он используется и в профессиональной этике социальной работы. В целом содержательно деонтология социальной работы представляет собой систему смыслов понятий норм установлений и предписаний о долге социального работника коллектива социальной службы и совокупной профессиональной группы перед обществом и государством социальной работой как специфическим видом профессиональной социальной деятельности и особым социальным институтом перед коллегами клиентами и перед самим собой. Введение понятия профессионального...
25390. Особенности организации, управления и администрирования в социальной работе 17.28 KB
  Особенности организации управления и администрирования в социальной работе Менеджмент специфическая часть теории и практики управления. управления явл. Менеджмент в СРе управление это система гибкого предприимчивого управления в общественаправленная на эффективное регулирование соцго положения всех участников общественной жизни и на обеспечение их развития как Sов всех видов общественных отношений на обеспечение достойного цивилизованного существования. Оми управления в соц.
25391. Особенности организации, управления и администрирования в социальной работе 21.73 KB
  Особенности организации управления и администрирования в социальной работе. Организация управление и администрирование в социальной работе особый вид профессиональной деятельности который сводится не только к достижению целей организации но и является средством поддержания целостности любой сложной социальной системы ее оптимального функционирования и развития. Такая деятельность необходима для повышения эффективности функционирования системы социальной защиты населения и как следствие роста благосостояния обеспечения...
25392. Экономические основы деятельности организациЙ и учреждений в социальной работе 45 KB
  Правовой основой регламентирующей деятельность учреждений предприятий социальных служб является ФЗ ОБ основах социального обслуживания населения в РФ.обслуживание входят: государственные федеральные региональные; Эта система состоит как из государственных предприятий и учреждений социального обслуживания являющихся федеральной собственностью и находящихся в ведении федеральных органов государственной власти так и из государственных предприятий и учреждений социального обслуживания являющихся собственностью субъектов Российской...
25393. Права человека 43.5 KB
  Они зафиксированы во Всеобщей декларации прав человека 1948 которая определяет основные права и свободы всех людей охватывая при этом гражданские политические экономические социальные и культурные права; сама по себе декларация не имеет юридической силы она представляет собой свод нравственных норм Международном пакте о гражданских и политических правах человека и Международном пакте об экономических социальных и культурных правах 1966 вступили в силу для России в 1976. Согласно Всеобщей декларации прав человека идеал...