70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

0 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7511. Нетрадиционные способы получения и применения энергии 113.67 KB
  Нетрадиционные способы получения и применения энергии Главным фактором роста энергопроизводства является рост численности населения и прогресс качества жизни общества, который тесно связан с потреблением энергии на душу населения. Сейчас на каждого ...
7512. Модели рыночной экономики 43 KB
  Модели рыночной экономики. Для каждой экономической системы характерны свои национальные модели организации хозяйства, так как страны различаются своеобразием истории, уровнем экономического развития, социальными и национальными условиями. Поэтому м...
7513. Рыночное равновесие 147.5 KB
  Рыночное равновесие Чтобы рассмотреть взаимодействие спроса и предложения, необходимо совместить линии спроса и предложения на одном графике. На рис. 1 DD - линия спроса, SS - линия предложения. Абсциссы их точек характеризуют соответственно объемы ...
7514. Эластичность спроса и предложения 86 KB
  Эластичность спроса и предложения Термин эластичность - технический термин, который использовал А. Маршалл для обозначения чувствительности реакции одного фактора в результате воздействия на него другого фактора. Эластичность - это характеристи...
7515. Педагогіка. Фіцула. Підручник 3.08 MB
  ПЕРЕДМОВА У процесі вивчення курсу педагогіки відповідно до вимог навчальної програмимайбутні педагоги повиннізнати: сутність і закономірності розвитку особистості...
7516. Динамика вращательного движения 30.3 KB
  Динамика вращательного движения Одной из величин, характеризующих вращательное движение тела, является момент импульса. Момент импульса частицы относительно центра окружности ее вращения, определяется векторным произведением радиуса вращения ч...
7517. Бизнес-план. Особенности бизнес планирования 39 KB
  Бизнес-план. Бизнес-план - это документ, содержащий обоснование действий, которые намечается осуществить для реализации какого-либо коммерческого проекта, а также анализирующий проблемы, с которым может столкнуться предприятие, и способы их реш...
7518. Качество продукции. Оценка уровня качества продукции. Мероприятия по повышению уровня и качества продукции на швейных предприятиях 36.5 KB
  Тема: Качество продукции. Оценка уровня качества продукции. Мероприятия по повышению уровня и качества продукции на швейных предприятиях Качество швейных изделий - совокупность свойств продукции, обуславливающих ее пригодность к удовлетворению...
7519. Организация контроля качества 39.5 KB
  Тема: Организация контроля качества Качество продукции услуг. Сущность, значение повышения качества. Конкурентоспособность услуг, продукции. Качество - авторитет предприятия, фирмы. Качество продукции - совокупность свойств и характе...