70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

0 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25291. П.Копнін – засновник київської світоглядно-гносеологічної школи 29.5 KB
  Копнін – засновник київської світоглядногносеологічної школи Павло Копнін 19221971. Основні праці Копніна: Боротьба матеріалізму та ідеалізму€ канд. Копніна був найпліднішим у його творчості. Починаючи з Копніна в Україні виникає нове культурне явище.
25292. Основні напрямки філософських пошуків В.Шинкарука 33 KB
  Радіщева€ дисертація Людина та світ людини€ Соціальноісторичні та світоглядові аспекти філософських категорій€. В своїй дисертації Шинкарук висловлює такі думки: людина є внутрішня€ та зовнішня€ де перше визначає друге; зовнішня натура як ієрогліф€ внутрішньої; вирішальна значущість внутрішнього світу людини який уможливлює поставлення себе над усіма випадками€; принцип самопізнання як наріжний для людини; обмеженість опосередкованості розуму та переваги безпосереднього спілкування€ з духовним світом. Відповідно...
25293. Проблема людини і світу у працях українських шестидесятників 32 KB
  Проблема людини і світу у працях українських шестидесятників Парадигмальні зрушення котрі було започатковано в українській філософії 60х років мали значущість не лише науковофілософську а й загальнокультурну й навіть політичну. Цінності культури розглядаються як квінтесенція духовного досвіду людини та як найважливіший регулятив її світовідношення. У центр своїх наукових пошуків Іванов поставив проблему людини. При розгляді цієї проблеми виходив з діяльних аспектів людського буття єдності онтологічних світоглядних та гносеологічних...
25294. Проблема методології та логіки наукового пізнання в Україні 60-80-х років 32.5 KB
  Проблема методології та логіки наукового пізнання в Україні 6080х років Головною орієнтацією наукового пізнання в цей період було звернення до матеріалізму в природознавстві.Копнін – засновник світоглядногносеологічної школи – орієнтував свою філософію на розкриття світоглядних методологічних і гносеологічних аспектів розвитку наукового пізнання проблеми діалектичної логіки розвиток діалектики як теорії пізнання діалектичного матеріалізму з’ясування взаємозв’язку філософії з іншими науками обґрунтування творчої активності суб’єкта...
25295. Діалектичний матеріалізм – міф чи реальність 33 KB
  діалектичний матеріалізм – міф чи реальність. Діалектичний матеріалізм позначає філософію в офіційній доктрині комуністичних партій але також у деяких її критиків напр. Анрі Лефевр €œДіалектичний матеріалізм€ 1940. Подальше застосування терміна належить Леніну €œМатеріалізм та емпіріокритицизм€ 1908.
25296. Українська філософська думка за умов постнекласичної науки та постмодерної культури 33.5 KB
  Українська філософська думка за умов постнекласичної науки та постмодерної культури Екологічна парадигма радикально змінює спрямованість сучасного філософськосвітоглядного розмислу. Микола Тарасенко 19391995 присвятив все життя вивченню взаємозв’язку природи культури та технології. Вивчення взаємовідношення людини й природи приводить дослідника до роздумів щодо культури яка втілюючись у певних типах особистостей та типах суспільної діяльності задає рівень людяності цього взаємовідношення. В дослідженні Природа технологія культура:...
25297. Основні положення християнського віровчення і культу. Нікейський символ віри, його аналітичний виклад 33.5 KB
  Він для нас людей і для нашого спасіння зійшов з небес і тіло прийняв від Духа Святого і Діви Марії і став людиною. І в Духа Святого Господа Животворящого що від Отця походить що Йому с Отцем і Сином однакове поклоніння і однакова слава належить що говорить через пророків. 8 член Символу віри про віру в Духа Святого. За традицією це ім'я пов'язано з ім'ям святого якому присвячено день коли хрестили немовля.
25298. Філософські дискусії 20-30-х років та їх переломлення в Україні 32 KB
  Філософські дискусії 2030х років та їх переломлення в Україні У 2030х роках починає формуватися марксистськоленінський€ світогляд. У зв’язку з цим починається боротьба за утвердження марксистськоленінського природознавства€ яке розпочавшись з дискусії 30х років завершилося не тільки встановленням повного контролю політичноідеологічної системи над природознавством але й розгромом цілого ряду наукових напрямів фізичним знищенням їх представників. З перших днів утвердження радянської влади на Україні культура освіта наука...
25299. Філософський доробок С.Семковського 93 KB
  Тут він заснував першу в Україні кафедру марксизму і марксознавства яка потім перетворилася на Український інститут марксизму в якому до 1931 р. інституті марксизмуленінізму був створений філсоціолог. марксизму У 1918 р. кафедру марксизму і марксознавства яка потім перетв.