70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

3 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77466. Понятие правовой конструкции «доминирующие положения» по антимонопольному законодательству и ее правовое значение 17.51 KB
  Механизм включения хозяйствующих субъектов в реестр хозяйствующих субъектов имеющих долю на рынке определенного товара более 35.5 это такое положение субъекта группы лиц нескольких хозяйствующих субъектов на рынке определенного товара которое дает им возможность оказывать решающее влияние на условия обращения товара на рынке устранять или затруднять доступ на данный товарный рынок. Предполагается доминирующее положение субъекта если доля его на рынке определенного товара превышает 50.е субъект имеет возможность доказать отсутствие у...
77467. Запрет на ограничивающие конкуренцию акты, действия (бездействия), соглашения, согласованные действия органов власти и местного самоуправления 15.6 KB
  ОГВ и ОМСУ запрещается принимать акты и или осуществлять действия бездействие которые приводят или могут привести к недопущению ограничению устранению конкуренции за исключением предусмотренных федеральными законами случаев принятия актов и или осуществления таких действий бездействия в частности запрещаются:  введение ограничений в отношении создания хозяйствующих субъектов в какой-либо сфере деятельности а также установление запретов или введение ограничений в отношении осуществления отдельных видов деятельности или...
77468. Понятие экономической концентрации по антимонопольному законодательству. Формы государственного контроля за экономической концентрацией 15.74 KB
  Правовые последствия нарушения порядка получения предварительного согласия антимонопольного органа на осуществление сделок и иных действий а также нарушения порядка его уведомления о совершении сделок и иных действий. Государственный контроль за экономической концентрацией подразделяется на два основных типа: Предварительный контроль осуществляется до момента совершения сделок и или процессов выступающих в качестве объектов антимонопольного контроля или обстоятельств которые могут приводить к увеличению экономической концентрации. В данном...
77469. Государственный орган, осуществляющий контроль за соблюдением антимонопольного законодательства (название органа, функции и полномочия) 23.47 KB
  Возбуждение и рассмотрение дела о нарушениях антимонопольного законодательства. Способы реагирования антимонопольного органа по результатам рассмотрения дела. Осуществляет след функции: по принятию НА контролю за соблюдением антимонопольного законодательства законодательства в сфере деятельности субъектов естественных монополий контроль за соблюдением законодательства о рекламе И иные полномочия.
77471. Понятие, способы, формы и особенности защиты прав предпринимателей 30.46 KB
  Под защитой прав предпринимателей понимается совокупность нормативно установленных мер механизмов по восстановлению или признанию нарушенных или оспариваемых прав и интересов их обладателей которые осуществляются в определенных формах определенными способами в законодательно определенных границах с применением к нарушителям мер юридической ответственности а также механизма по практической реализации исполнимости этих мер. Понятие защита права следует отличать от понятия охрана права которое обычно трактуется более широко так как...
77472. Правовое регулирование рекламной деятельности 36.5 KB
  Участниками рекламной деятельности являются рекламодатели рекламо-производители распространители рекламы. Ситуация когда отсутствие правового регулирования рекламы имеет неблагоприятные последствия наблюдалась в период становления рыночных отношений. Основные направления государственного регулирования рекламы...
77473. Субъекты рекламной деятельности 43.5 KB
  У частникам так же относят потребителей рекламы и государственные органы которые осуществляют контроль в этой сфере. Саморегулируемые организации в сфере рекламы Саморегулируемой организацией в сфере рекламы признается объединение рекламодателей...