70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

3 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36119. Податкові системи зарубіжних країн 585 KB
  Так у Стародавньому Римі основними податками які справлялися у натуральній формі були поземельний податок податки на живий інвентар фруктові дерева виноградники та нерухомість. Іншим видом податку тих часів було поплужне тобто податок з кожного плуга. Після приєднання українських земель до Росії основним податком стає подимне або подвірний податок який сплачувався кожним селянським двором. Тому цей податок отримав назву поголовщина або подушна подать.
36120. ПОЛІТОЛОГІЯ. Курс лекцій 5.29 MB
  СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТОК ПОЛІТИЧНОЇ ДУМКИ. РОЗВИТОК ПОЛІТИЧНОЇ ДУМКИ В УКРАЇНИ. ДЕРЖАВА ГОЛОВНИЙ ІНСТИТУТ ПОЛІТИЧНОЇ СИСТЕМИ. Проте в новий час розвиток політичної думки та уявлень про державу призвів до відокремлення науки про державу та її обособлення від політичної науки.
36121. Управління поведінкою споживача 1.03 MB
  Підходи та етапи моделювання поведінки споживачів. Поведінка споживачів у промисловому маркетингу. Поведінка споживачів це дії які здійснює окрема особа купуючи і користуючись продукцією чи послугами це розумові і соціальні процеси що передують цим діям або настають за ними. Поведінка споживачів у промисловому маркетингу це процес прийняття рішення яким користується підприємство чи організація для визначення потреби у продуктах послугах ідентифікації оцінювання й вибору торгових марок і постачальників.
36122. Проектування трубопроводів 892.5 KB
  Особливості різних способів транспортування нафтинафтопродуктів і газу. Особливості трубопровідного транспорту. Особливості залізничного транспорту. Особливості морського транспорту. Особливості річкового транспорту. Особливості автомобільного транспорту. Економіка різних видів транспортування нафти інафтопродуктів. Вибір раціонального способу транспортування нафтовихвантажів. Методика розрахунку характеристик за способамитранспортування. Розрахунок економічних показників трубопровідноготранспорту...
36124. Основи статистики. Конспект лекцій 342.46 KB
  Статистичні спостереження. Статистичні спостереження. Суть та організаційні форми статистичного спостереження. План статистичного спостереження.
36125. Релігієзнавство. Основи філософських знань 181 KB
  Філософія релігії Мені довелося потіснити знання щоб звільнити місце вірі І. Центральний обєкт релігійної віри Бог саме з нього виводиться зміст усієї релігії. Розподіл філософії та релігії на самостійні форми суспільної свідомості відбувається лише в Новий час коли починають розвиватися природничі науки механіка. Філософія прагне заповнити емоційнодушевну пустоту відновити властиву релігії психологічну рівновагу.
36126. Основи національної економіки 2.85 MB
  Основні етапи розвитку національної економіки України. Особливості й ключові завдання сучасного етапу розвитку української національної економіки. Основні показники рівня розвитку національної економіки. ПОНЯТТЯ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕКОНОМІКИ ЯК РЕЗУЛЬТАТУ ЕКОНОМІЧНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Поняття національна економіка досить багатозначне оскільки це перш за все певний підсумок багатовікового розвитку народногосподарського комплексу країни.
36127. Соціальне страхування 462.5 KB
  Сутність принципи й роль соціального страхування План Сутність і необхідність соціального страхування в умовах ринкової економіки. Становлення і розвиток соціального страхування. Сутність і необхідність соціального страхування в умовах ринкової економіки. У багатьох країнах діє система взаємодоповнюючого соціального страхування що містить у собі такі елементи як: Державне соціальне забезпечення; Корпоративні соціальні програми; Індивідуальне часткове страхування.