70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

1 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78398. Защита и сигнализация схемы при перегреве воды и масла 2.48 MB
  Электрическая схема вспомогательных цепей управления Недостаточное давление масла в системе дизеля Если при работающем дизеле давление масла становится меньше установленного для данной позиции контроллера контакты реле РДМ1 входящей в блок защиты встроенный в регулятор дизеля замыкают цепь сигнальной лампы ЛДМ. При недопустимом уменьшении давления масла контакты датчикареле давления РДМ4 разрывают цепь питания катушки реле РУ9. При пуске дизеля давление масла контролируется с помощью реле РДМЗ контакты которого включены в цепь...
78399. Защита системы от пробоя изоляции и короткого замыкания 2.33 MB
  Защита и сигнализацию при пробое на корпус в любой точке силовой цепи электропередачи обеспечивает специальная схема, в которую входят реле заземления РЖД с двумя согласно включенными обмотками (рабочей и содержащей)
78400. Защита системы от буксировки колесных пар тепловоза 2ТЭ116 4.02 MB
  Обусловлен их незначительной разницей ток проходящий от выхода блока по проводу 776 через запертую контакты контактора В7 резисторы СРБ1 и СРБ2 катушки реле буксования РБ1 РБ2 не может вызвать их срабатывания. При боксовании потенциал вывода тягового электродвигателя пробуксовки колесной пары уменьшается и разность потенциалов сравниваемых в блоке порождает ток который проходя через катушки реле приводит к их включения. Контакты реле боксования размыкают цепи питания катушек реле рис.51 Электрическая схема управления...
78402. Ремонт дизеля. Ремонт коленчатых валов 105.34 KB
  Исправная работа коленчатого вала с подшипниками зависит от правильности укладки коленчатого вала состояния поверхности его шеек и вкладышей подачи смазки в нужном количестве и необходимого качества и других условий. Основными неисправностями коленчатых валов являются: излом вала по шейкам или щекам рис. трещины в шейках вала чаще по галтели задир шеек вала повышенная овальность коренных или шатунных шеек повреждения элементов соединения вала с антивибратором приводом насосов и распределительных валов изгиб вала. Причинами излома...
78403. КОРЕННЫЕ И ШАТУННЫЕ ПОДШИПНИКИ 59.58 KB
  Контроль состояния подшипников коленчатого вала осуществляют двумя методами: осмотром их состояния при техническом обслуживании и текущих ремонтах ТР; с помощью спектрального анализа масла. Увеличение содержания в масле свинца обнаруженное при спектральном анализе проб масла отбираемых на каждом текущем обслуживании ТО3 укажет на повышенный износ или выкрашивание баббита вкладышей коленчатого вала. На текущих ремонтах ТР2 производят внешний осмотр подшипников нижнего коленчатого вала с измерением щупом зазоров на масло и провисания...
78404. ЦИЛИНДРОВЫЕ КРЫШКИ И КЛАПАНЫ 61.76 KB
  При текущих ремонтах ТР2 и ТР3 крышки цилиндров снимают разбирают очищают от нагара и накипи и ремонтируют. Перед снятием крышки измеряют линейные размеры камеры сжатия с помощью приспособления рис 33 н зазор между крышкой и блоком по щупу у дизеля Д50 снимают форсунку н вместо нее устанавливают приспособление при положении поршня в нижней мертвой точке. Камеру сжатия регулируют толщиной прокладки между втулкой и крышкой цилиндра дизель 11Д45 или подрезкой торца крышки цилиндра дизель Д50.
78405. Неисправности насосов. Ремонт масляного насоса дизеля и его привода 138.18 KB
  В топливоподкачивающих насосах нарушается плотность сальникового уплотнения снижается подача из-за износа втулки вала возникают трещины в корпусе крышке и др. Ремонт масляного насоса дизеля и его привода Для снятия насоса с дизеля отсоединяют всасывающий и нагнетательный трубопроводы выпрессовывают конические штифты отворачивают гайки шпилек и снимают насос. Чтобы судить о степени износа зубьев зубчатых колес корпуса и подшипниковых планок перед разборкой насоса измеряют радиальный зазор между зубьями колес и корпусом насоса и осевой...
78406. Ремонт холодильников и теплообменников 176.34 KB
  Неисправностями секций холодильника являются течь по трубкам при обрыве и нарушении пайки загрязнение наружной и внутренней поверхностей секций. Течь трубок по месту пайки в коробку возникает при неправильном креплении секций колебании давлений и температуры воды и масла и размораживании секций зимой при резком открывании жалюзи. Снаружи секции покрываются пылью и грязью внутри масляных секций отлагаются механические частицы нагар и продукты окисления масла на водяных секциях накипь. Загрязнение секций ухудшает теплопередачу от трубок...