70732

Частотные преобразования дискретных фильтров

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Русский

2014-10-26

238.5 KB

1 чел.

Министерство общего и профессионального образования РФ

Марийский Государственный технический университет

Кафедра Информационных Систем

Частотные преобразования
дискретных фильтров

Лабораторная работа

по курсу «Методы и устройства
цифровой обработки сигналов»

для студентов специальности 22.01

Йошкар-Ола, 1997


Цель работы:
Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных фильтров методом частотных преобразований.

Введение

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала. Например, выделение медленно меняющейся стабильной компоненты сигнала заключается в усилении низкочастотных составляющих спектра и подавлении высокочастотных составляющих, т.е. с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ); фильтр верхних частот (ФВЧ) позволяет выделить быстро меняющуюся компоненту сигнала; полосовой фильтр (ПФ) выделяет сигналы заданной области спектра; режекторный фильтр (РФ) подавляет сигналы заданной полосы частот.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза синтеза:

рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

Под нормированным фильтром понимают такой фильтр, у которого:

Частотные преобразования

Рассмотрим преобразование вида:

   (1)

где q, m - целые числа,  и  - комплексно-сопряженные константы. Полагая, что , можно получить, что:

Отсюда следует, что:

или  при

или  при      (2)

или  при

Следование, преобразование  отображает точки z-плоскости на z’-плоскость таким образом, что:

внешняя область единичного круга  отображается во внешнюю область

единичная окружность  отображается в единичную окружность

внутренняя область единичного круга  отображается во внутреннюю область

Рассмотрим теперь нормированных ФНЧ, характеризуемый передаточной функцией H(z) с полосой пропускания от 0 до . Применяя рассмотренное преобразование, можно получить выражение для передаточной функции фильтра на z’-плоскости:

       (3)

Свойства (2) преобразования (1) гарантируют, что полюса преобразованного фильтра будут располагаться внутри единичного круга, если они были расположены внутри единичного круга у исходного фильтра. Это означает, что устойчивый ФНЧ преобразуется в устойчивый фильтр.

Из свойств (2) также следует, что если:

для некоторой полосы частот  на z-плоскости, то

для одной или нескольких полос соответствующих частот на z’-плоскости. Поэтому одна полоса пропускания (задержания) исходного ФНЧ будет переходить в одну или несколько частот пропускания (задержания) фильтра с передаточной функцией .

Количество полос пропускания и их границы определяются конкретными значениями параметров в преобразовании (1).

Преобразование ФНЧ в ФНЧ

Пусть исходный ФНЧ требуется преобразовать в ФНЧ с другой полосой пропускания. Это означает, что полоса пропускания  плоскости z (рис.1) должна перейти в полосу частот  на плоскости z’. Нетрудно заметить, что один оборот вектора  должен соответствовать одному обороту вектора . Поэтому m=1 и преобразование приобретает вид:

Рис. 1. Преобразование ФНЧ в ФНЧ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Для определения остальных коэффициентов заметим, что в точках А и А , а в точках С и С . Поэтому получаем:

Решение этой системы уравнений дает , т.е. а - вещественная величина. Итак, преобразование принимает вид:

        (4)

В точках В и В для частот  и  соответственно имеем:

Решение этого уравнения дает:

      (5)

Таким образом, преобразование полностью определено и позволяет переходить от одного ФНЧ к ФНЧ с другой полосой пропускания.

Преобразование ФНЧ в ФВЧ

В результате аналогичных рассуждений нетрудно получить следующие формулы преобразования:

        (6)

      (7)

Преобразование ФНЧ в РФ

На рис. 2 показано соотношение полос пропускания исходного ФНЧ и требуемого режекторного фильтра. Нетрудно заметить, что число полос пропускания режекторного фильтра должно удваиваться относительно НЧ-прототипа. Это становится возможным, если m=2.

Рис. 2. Преобразование ФНЧ в РФ. Жирной линией выделены полосы пропускания фильтров.

Поэтому преобразование имеет вид:

Для определения коэффициентов следует рассмотреть точки А и А, где , В и В, а также D и D’. Составляя уравнения в этих точках и решая их, определяют формулы преобразования:

       (8)

      (9)

     (10)

Преобразование ФНЧ в ПФ

Аналогичные рассуждения позволяют получить формулы преобразования:

       (11)

      (12)

     (13)

Таким образом, частотное преобразование фильтра-прототипа в фильтр с требуемой формой АЧХ заключается в подстановке (3), где конкретный вид функции  определяется формулами (4)-(13) в зависимости от требуемого вида преобразования.


Порядок выполнения работы

Используя в качестве фильтра-прототипа ФНЧ Чебышева-1 преобразовать его в ФВЧ и новый ФНЧ. Преобразования выполнить для значений :

совпадающих с частотой среза фильтра-прототипа

отличающихся на 20% от частоты среза фильтра-прототипа

Исследовать АЧХ полученных фильтров. Сделать выводы об их форме, уровнях полос пропускания и задержания, ширине переходной полосы в сравнении с фильтром-прототипом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40199. Понятие и сущность финансовых ресурсов. Охарактеризуйте основные подходы к формированию понятия финансовые ресурсы 41.5 KB
  Прибыль это часть чистого дохода созданного в процессе производства и реализованного в сфере обращения которую непосредственно получает предприятие. Прибыль убыток отчетного периода складывается из: прибыли от реализации товаров; прибыли от реализации имущества и прочих активов; прибыли от финансовых операций; внереализационной прибыли. Прибыль от реализации товаров представляет собой разность выручки от реализации за вычетом НДС акцизов экспортных пошлин налога на реализацию ГСМ процентных надбавок к розничным ценам на...
40200. Подходы к трактовке определения капитала. Учетно-аналитический подход к трактовке понятия капитала 32.5 KB
  Подходы к трактовке определения капитала. Учетноаналитический подход к трактовке понятия капитала. Капитал это стоимость которая имеет рыночную цену и спрос это реализуемая стоимость. Капитал имеет три формы движения: предпринимательскую прямые капиталовложения в производство и портфельные инвестиции т.
40201. Экономическая сущность капитала. Принципы его формирования 35.5 KB
  Экономическая сущность капитала. Рассматривая экономическую сущность капитала предприятия отметим следующие его главные черты: основной фактор производство; источник формирования благосостояния собственников; капитал предприятия является измерителем его рыночной стоимости. Вместе с тем объем используемого предприятием собственного капитала характеризует одновременно и потенциал привлечения им заемных средств; Динамика капитала предприятия является важнейшим показателем уровня эффективности его хозяйственной деятельности то есть за...
40202. Собственный капитал и его основные элементы. Расчет чистых активов 36.5 KB
  Расчет чистых активов Собственный капитал общая стоимость средств пря принадлежащих ему на праве собственности. Для определения стоимости собственного капитала используется показатель стоимость чистых активов пря Ча=АрПр где где р принимаемые к расчету Аактивы Ппассивы Ча пря рассчитывается ежеквартально. Под стоимостью чистых активов акционерного общества понимается величина определяемая путем вычитания из суммы активов акционерного общества принимаемых к расчету суммы его пассивов принимаемых к расчету. Порядок расчета...
40203. Заемный капитал и его источники формирования 26 KB
  Краткосрочные Краткосрочные кредиты банков Краткосрочные займы Кредиторская задолженность По источникам привлечения: 1. Из внутренних источников кредиторская задолженность Цели привлечения: 1 инвестиционные цели создание запасов; 2 обеспечение непрерывности производственного процесса потребности пря в ресурсах. Кредиторская задолженность Задолженность поставщикам подрядчикам за выполненные работы поступившие ценности Начисленная но не выплаченная з...
40204. Эмиссия облигаций как источник финансирования 28 KB
  Эмиссия облигаций как источник финансирования. Эмиссия облигаций. Одним из источников финансирования инвестиционной деятельности может быть эмиссия облигаций направленная на привлечение временно свободных денежных средств населения и коммерческих структур.Привлекательность облигаций для потенциальных инвесторов во многом определяется условиями их размещения.
40205. Концепция стоимости капитала. Понятие и виды стоимости 48.5 KB
  Концепция стоимости капитала. Концепция стоимости капитала. Факторы определяющие цену капитала предприятия Одной из важнейших предпосылок эффективного управления капиталом предприятия является оценка его стоимости. Стоимость капитала представляет собой цену которую предприятие платит за его привлечение из различных источников.
40206. Подходы к оптимизации структуры капитала 24 KB
  Подходы к оптимизации структуры капитала. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ КАПИТАЛА процесс определения соотношения использования собственного и заемного капитала при котором обеспечиваются оптимальные пропорции между уровнем рентабельности собственного капитала и уровнем финансовой устойчивости т. Оптимизация структуры капитала предприятия осуществляется различными методами. Метод оптимизации структуры капитала по критерию политики финансирования активов.
40207. Состав и структура активов предприятия 39.5 KB
  Основные фонды представляют собой наиболее значимую составную часть имущества предприятия и его внеоборотных активов. Основные средства это основные фонды выраженные в стоимостном измерении. Основные средства средства труда которые неоднократно участвуют в производственном процессе сохраняя свою натуральную форму а их стоимость переносится на производимую продукцию частями по мере снашивания. Сроком полезного использования признается период в течение которого основные средства приносят экономические выгоды доход организации.