70746

Резонансный контур

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Частоту свободных колебаний ω0 можно найти из равенства энергии: Учитывая что Um=ω0LIm находим: Период свободных колебаний как известно: Из равенства энергий найдем волновое сопротивление контура: На резонансной частоте реактивные сопротивления конденсатора и индуктивности равны...

Русский

2014-10-26

718.5 KB

4 чел.

Лабораторная работа № 4

Резонансный контур

Цель работы - изучить свойства параллельного и последовательного колебательных контуров, особенности их согласования с источниками сигналов, экспериментально и теоретически определить основные параметры.

Приборы и модули: электронный осциллограф, генератор сигналов высокочастотный универсальный лабораторный стенд, модули № 1,2,6.

Сведения из теории.

Одна из важнейших задач радиоэлектроники - осуществление частотной селекции избирательности;. т.е. из множества сигналов поступающих на вход радиоприемника. необходимо выбрать узкую полосу частот сигналов интересующей нас радиостанции. Эту задачу решают при помощи частотно-избирательных цепей, например, колебательных контуров.

Колебательным контурам называется электрическая цепь, составленная из катушки индуктивности L и конденсатора C .

Свободные колебания в идеальном контуре.

Идеальный контур - цепь, состоящая из идеального конденсатора и идеальной катушки индуктивности (сопротивление потерь r=0). Если однократно зарядить конденсатор С (рис.1) до напряжения Um, то электрическая энергия, накопленная конденсатором: 

За счет разряда конденсатора через индуктивность L в контуре возникает периодический колебательный процесс, при котором электрическая энергия конденсатора преобразуется в магнитную энергию катушки индуктивности и наоборот. Такие колебания называются свободными. В идеальном контуре они незатухающие (рис.2). Магнитная энергия. накопленная катушкой индуктивности L, равна: 

где – Im амплитуда тока в контуре.

Частоту свободных колебаний ω0 можно найти из равенства энергии: 

Учитывая, что Um0LIm, находим:

Период свободных колебаний, как известно: 

Из равенства энергий найдем волновое сопротивление контура:

На резонансной частоте реактивные сопротивления конденсатора и индуктивности равны по абсолютной величине т.е.|XL|=|XC| и: 

Подставляя в последнее выражение значение:

получим:

Таким образом, на резонансной частоте сопротивления реактивных элементов равны волновому сопротивлению контура.

Свободные колебания в реальном контуре.

В реальном контуре сопротивление потерь. Сопротивление потерь контура включает омическое сопротивление провода катушки индуктивности, сопротиление потерь в диэлектрике конденсатора и потери, связанные с излучением контуром электромагнитной энергии в окружающее пространство. Из-за уменьшения запасенной в контуре энергии колебания в контуре носят затухающий характер. Физические процессы тогда описываются дифференциальным уравнением:

Решение этого уравнения дает для тока следующее  выражение: 

где: - коэффициент затухания;

- частота свободных колебании в реальном контуре. характер затухающих колебаний в реальном контуре показан на рис.3.

При α=0 колебания незатухающие, что соответствует идеальному контуру без потерь. При этом частота свободных колебаний:

а период:

В реальном контуре при t→∞ Im→∞.

Период колебаний:

Если  то T→∞ и колебательный процесс невозможен, т.к. имеет место апериодический разряд конденсатора через L и r (рис.4).

Колебательный процесс возможен только при:

Отсюда:

У радиотехнических контуров всегда ρ>>r. Поэтому: 

По степени затухания колебательного процесса можно судить о качестве контура, которое оценивается величиной его добротности Q=ρ/r. Для радиотехнических контуров величина Q составляет - 10 - 100.

Величина обратная добротности, называется затуханием контура:

Вынужденные колебания в последовательном контуре.

Эти колебания возникают под действием внешнего (вынужда-ющего) генератора (рис. 5). Пусть генератор является идеальным генератором гармонического напряжения.

Комплексная амплитуда тока а контуре: 

где: Ė - комплексная амплитуда напряжения внешнего генератора.

Входное сопротивление контура: 

где: r - активная составляющая входного сопротивления, характеризующая потери в контуре:

- реактивная составляющая входного сопротивления.

Модуль входного сопротивления: 

Если изменять частоту внешнего генератора, то в зависимости от его частоты возможны три случая:

1. XL>XC - при этом носит Xвх индуктивный характер;

2. XL<XC - при этом Xвх носит емкостный характер;

3. XL=XC - при этом Xвх=0 входное сопротивление контура будет чисто активным и равно r этот случай соответствует резонансу.

Векторные диаграммы для тока и напряжений при резонанса в последовательном контуре показаны на рис.6.

При резонансе:

Отсюда:

Отношение напряжений на реактивных элементах при резонанса и э.д.с. внешнего генератора:

Таким образом, при резонансе в последовательном контуре напряжения на реактивны элементах равны по абсолютной величине и а Q раз превышает э.д.с. внешнего генератора. Это и есть резонанс напряжений. Для пояснения физического смысла добротности контура запишем:

Отсюда добротность контура равна умноженному на отношению энергии, запасенной в контуре, к энергии, рассеиваемой в контуре за один период.

Входное сопротивление последовательного контура при резонансе мало и равно по величине сопротивлению потерь контура. Это необходимо учитывать при подключении внешнего генератора к контуру, для согласования генератора с контуром необходимо, чтобы внутреннее сопротивление генератора было мало. т. е. необходим генератор напряжения.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) последовательного контура

Зависимость тока в контуре или напряжения на реактивных элементах от частоты внешнего генератора при постоянном по величине напряжении генератора называется резонансной кривой или амплитудно-частотной характеристикой последовательного контура.

Для сравнения различных контуров резонансные кривые строят в относительном масштабе (рис.8)

В соответствии с определением выражение для АЧХ в относительном масштабе запишется:

где: - относительная расстройка;

- обобщенная расстройка.

Характер зависимости А(ξ) говорит о том. что колебательный контур обладает свойством избирательности (селективности).

Полоса пропускания контура 2Δω0,7 оценивается па уменьшению тока в контуре или напряжения на реактивных элементах в √2 раз по сравнению с резонансным значением:

Отсюда добротность:

где: 2Δf0,7  - ширина полосы пропускания контура.

Параллельный колебательный контур

При параллельном соединении L, С и внешнего генератора тока получаем параллельный контур (рис.9). Физические процессы в параллельном контуре также связаны с периодическим превращением электрической энергии, накопленной конденсатором, в магнитную энергию катушки индуктивности и наоборот.

Входное сопротивление параллельного контура:

где: r1, r2 - сопротивления потерь в катушке индуктивности и конденсаторе соответственно.

Для высокодобротных контуров в области резонансной частоты: 

Поэтому:

где: r=r1+r2.

Таким образом, Żвх зависит от частоты и носит резонансный характер. При резонансе:

Токи в ветвях контура также зависят от частоты:

На резонансной частоте токи в ветвях контура становятся равными по абсолютной величине и сдвинуты по фазе на 180° (для идеального контура ), т.к. равными по абсолютной величине становятся сопротивления реактивных элементов:

Резонансная частота как раньше:

Векторная диаграмма для токов и напряжений в идеальном параллельном контуре при резонансе приведена на рис.10.

Ток в контуре при резонансе:

Отсюда ток в контуре при резонансе:

Таким образом, токи в ветвях параллельного контура при резонансе равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и в Q раз превышают ток внешнего генератора. Это и есть резонанс токов.

Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура представляет собой зависимость от частоты отношения амплитуды напряжения на контуре при любой частоте к амплитуде напряжения на контуре при резонансной частоте:

Если, контур питается от идеального генератора тока, то:

т.е. по форме АЧХ параллельного контура не отличается от АЧХ последовательного контура.

Так как при резонансе входное сопротивление параллельного контура велико (десятки - сотни кОм) , то для согласования контура с внешним генератором необходимо большое ротивление (порядка 1ОО кОм), т.е. необходимо осуществить режим генератора тока.

Добротность параллельного контура, также как и последовательного, можно найти по АЧХ в соответствии с выражением:

Другой способ определения добротности заключается в возбуждении колебании в контуре перепадами напряжения, вырабатываемыми генератором прямоугольных импульсов (рис.11).

Добротность находят через число периодов свободных колебаний контуре, соответствующее уменьшению начальной амплитуды колебаний в "e" . раз:

Задания и методические рекомендации

  1.  Определите основные параметры параллельного колебательного контура в режиме вынужденных колебаний.

1.1. Соберите схему, показанную на рис.12, из элементов модуля N2, используя  для согласования с генератором резистор 1ОО кОм модуля N1.

  1.  Контролируя напряжение на контуре с помощью осциллог-рафа, найдите резонансную частоту (в диапазоне частот генератора 100 - 5ОО кГц) , вращая ручку " Частота " генератора. Уровень входного сигнала и чувствительность осциллографа подберите такими, чтобы изображение сигнала на выходе коненсатора занимало всю рабочую часть экрана по вертикали. Запишите значение резонансной частоты и соответствующее ей значение напряжение на контуре в таблицу 1. Не изменяя уровня сигнала на выходе генератора, найдите и запишите в таьлицу частоты, при которых отношение амплитуды напряжения на контуре U и Uрез принимает значения, приведённые в таблице.
    1.  По данным таблицы постройте резонансную кривую.
    2.  Вычислите добротность контура по резонансной кривой. Рассчитайте значение волнового сопротивления ρ, индуктивность L, сопротивление потерь r, входное сопротивлуние при резонансе Zвх рез.
  2.  Определите основные параметры параллельного контура в режиме свободных колебаний. Для этого в схеме на рис.12 замените высокочастотный генератор генератором прямоугольных импульсов (модуль N6). Осциллограф используйте в режимевнешней синхронизации, синхронизируя его по фронту прямоугольного импульса. По осциллограмме затухающих колебаний в контуре определите частоту свободных колебаний и добротность контура.
  3.  Соберите схему с последовательным контуром в соответствии с рис.13. Для согласования контура сгенератором используите резистор 2 Ом.

Настройте генератор на резонансную частоту контура. Измерьте амплитуду напряжения на выходе контура и на выходе генератора при резонансе. Вычислите добротность контура.

Оформление результатов

Отчёт должен содержать принципиальные схемы, таблицы измерений, графики, расчётные формулы результаты вычислений и выводы.

Контрольные вопросы

1.Чему равна величина входного сопротивления реального
последовательного контура. состоящего из
L, C и r?

2.Чему равна величина входного сопротивления реального параллельного контура?

3.Объясните назначение резисторов, включаемых между генератором и контурам в случае параллельного и последовательного контуров.

4.Какие методы определения добротности Вам известны?

5.Какую зависимость представляет АЧХ последовательного контура?

6.Какую зависимость представляет АЧХ параллельного контура?

Литература

1.Б.Н. Ушаков. Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства 1976.

2.М.К. Ефимчик, С.С. Шушкевич, Основы радиоэлектроники 1981.

3.А.А. Харкевич. Основы радиотехники 1963

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  

EMBED Word.Picture.8  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77011. Административный надзор как способ обеспечения законности: понятие, правовые основы, органы осуществляющие, их правовое положение 28.37 KB
  Административный надзор как способ обеспечения законности: понятие правовые основы органы осуществляющие их правовое положение. Административный надзор как способ обеспечения законности представляет собой особый вид государственной деятельности специально уполномоченных органов исполнительной власти и их должностных лиц направленный на строгое и точное исполнение органами исполнительной власти коммерческими и некоммерческими организациями а также гражданами общеобязательных правил имеющих важное значение для общества и...
77012. Надзор прокуратуры за законностью в процессе осуществления исполнительной власти (государственного управления): понятие, сущность 30.34 KB
  Прокуратура наделена комплексом полномочий позволяющих прокурорам своевременно реагировать на нарушения законности в управлении принимать меры по устранению причин и условий ее нарушения восстанавливать нарушенные права привлекать к ответственности виновных лиц. Проверки исполнения законов законности издаваемых поднадзорными объектами правовых актов нарушения прав и свобод граждан осуществляются прокуратурой на основании поступивших в нее сообщений заявлений жалоб сведений о фактах нарушения законности. В целях обеспечения законности...
77013. Обжалование в суд неправомерных действий органов исполнительной власти (государственного управления) и их должностных лиц 26.2 KB
  Обжалование в суд неправомерных действий органов исполнительной власти государственного управления и их должностных лиц: правовая основа сроки обращения в суд стадии рассмотрения. Для обеспечения законности в деятельности органов исполнительной власти существенное значение имеют личные обращения граждан с жалобами предложениями и заявлениями. Выступая в личном качестве как частное лицо по собственной инициативе каждый гражданин вправе оценивать деятельность органа исполнительной власти любого должностного лица или государственного...
77014. Административно-правовое регулирование в сфере экономической деятельности 26.83 KB
  Административно-правовое регулирование в сфере экономической деятельности. Экономика – совокупность производственных отношений соответствующих данной ступени развития производительных сил общества господствующий способ производства организация структура и состояние хозяйственной жизни или какой-либо отрасли хозяйственной деятельности. В РФ гарантируются единство экономического пространства свободное перемещение товаров услуг и финансовых средств поддержка конкуренции свобода экономической деятельности признаются и защищаются равным...
77015. Административно-правовое регулирование в социально-культурной сфере 24.67 KB
  Государство охраняет труд и здоровье людей обеспечивает поддержку нетрудоспособных и пожилых граждан развивает систему социальных служб оказывающих медицинские образовательные культурные и другие услуги населению В сфере образования науки и культуры Правительство РФ обеспечивает проведение единой государственной политики в области образования определяет основные направления развития общего и профессионального образования развитие системы бесплатного образования разрабатывает и осуществляет меры государственной поддержки развития...
77016. Административно-правовое регулирование в административно-политической сфере 22.45 KB
  В эту подсистему входят Министерство иностранных дел РФ Министерство РФ по делам гражданской обороны чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Министерство внутренних дел РФ Министерство обороны РФ и Министерство юстиции РФ в ведении трех последних имеются свои федеральные службы и агентства самостоятельные федеральные службы внешней разведки безопасности охраны контроля за оборотом наркотиков и фельдъегерская служба самостоятельные федеральные агентства Управление делами Президента РФ и Главное...
77017. Государственное управление как разновидность социального управления: понятие, содержание, задачи и функции, субъекты государственного управления 25.79 KB
  Государственное управление как разновидность социального управления: понятие содержание задачи и функции субъекты государственного управления. Государственное управление – вид социального управления с функционированием которого связано формирование специальной отрасли права – административного права. Также выделяют подвиды социального управления: 1 семейное социальное – осуществляемое внутри семьи; 2 общественное социальное – руководство отдельными организованными группами людей политическими партиями религиозными организациями и т....
77018. Разделение властей в Российской Федерации. Исполнительная власть: признаки, сущность, функции и механизм их осуществления 30.77 KB
  Исполнительная власть – ветвь государственной власти представленная системой органов исполнительной власти осуществляющих государственное управление делами общества обеспечивая его поступательное развитие на основе законодательства РФ и самостоятельной реализации полномочий исполнительнораспорядительного характера.Первый признак исполнительной власти ее вторичность подчиненное положение зависимость от высшей власти.Второй признак исполнительной власти ее организующий характер. Их осуществляют органы исполнительной власти имеющие...
77019. Понятие и предмет административного права. Общественные отношения, регулируемые административным правом 24.55 KB
  Виды управленческих отношений регулируемых нормами административного права: По субъектному признаку: между соподчиненными субъектами государственного управления вертикальные отношения; между субъектами исполнительной власти не находящимися в состоянии соподчинения горизонтальные отношения; между субъектами исполнительной власти и исполнительными органами местного самоуправления; между субъектами исполнительной власти и общественными объединениями; между субъектами исполнительной власти и государственными служащими; между...