70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

2 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6499. Запоминание законченных и незаконченных действий 1.26 MB
  Запоминание законченных и незаконченных действий Намерение не просто порождает тенденцию к осуществлению намеченного действия при наступлении предусмотренного подходящего случая. Скорее, оно отвечает потребности (точнее, квазипотребности), которая...
6500. О двух типах условного рефлекса 118 KB
  О двух типах условного рефлекса Работа Скиннера о двух типах условного рефлекса представляет значительный интерес в качестве попытки внести больше ясности и точности, чем было ранее сделано, в ту старую и часто обсуждаемую тему условного рефлек...
6501. Психологическое влияние окружающей среды 319.5 KB
  В данной работе речь пойдет лишь о психологическом влиянии окружающей среды. Это не означает, что физическое воздействие окружения, например воздействие питания или климата, не имеет психологического значения. Напротив, мы считаем, что ребенок...
6502. Намерение, воля и потребность 503 KB
  Намерение, воля и потребность Предисловие Основная часть данной работы представляет собою расширенный вариант доклада, предназначавшегося для XI Конгресса по экспериментальной психологии (Мюнхен, 1925 г.), от участия в котором мне пришлось отказатьс...
6503. Психологическая ситуация награды и наказания 620.5 KB
  Психологическая ситуация награды и наказания Проблему награды и наказания мы будем обсуждать здесь не во всей ее полноте. Ибо в качестве педагогической проблемы вопрос о том, возможно ли вообще избежать наказания и вознаграждения, является частью...
6504. Интеллектуальное поведение животных 100.5 KB
  Р. Лурия. Интеллектуальное поведение животных В прошлом занятии мы дали характеристику двух типов поведения животных: один мы назвали типом сенсорной психики или инстинктивного поведения, второй - типом перцептивной психики или индивидуально...
6505. Корреляционный анализ 43.88 KB
  Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...
6506. Регрессионный анализ 40.01 KB
  Регрессионный анализ Исходные данные Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. - выборка значений (xy), полученная в эксперименте. xi- количество населения в миллионах, yi- число городов в России соответствующие данно...
6507. Подбор закона распределения по опытным данным и проверка его согласия по критериям χ2 и Колмогорова 73.39 KB
  Подбор закона распределения по опытным данным и проверка его согласия по критериям. Выборка случайной величины объёмом...