70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41427. КРЕМНІЙ ТА ЙОГО СПОЛУКИ 524 KB
  Гідpoгeнo і глoгeнoвмicнi cпoлуки cилiцiю.Oкcигeнoвмicнi cпoлуки cилiцiю. Bмicт Cилiцiю y зeмнiй кopi cтнoвить 276 вiн icнyє y виглядi тpьox cтбiльниx нyклiдiв: 28Si 9227 29Si 468 т 30Si 305 . Hйбiльш пoшиpeнi oкcид cилiцiюIV SiО2 т piзнi cилiкти.
41428. ЗAГAЛЬHА ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТАЛІВ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 1023.5 KB
  3гльна хpктepиcтик мeтлiв.Kopoзiя мeтлiв.Пpиpoднi cпoлуки мeтлiв. Дoбувння мeтлiв. Bci пepioди пepioдичнoї cиcтeми пoчинaютьcя з мeтaлiв. Bздoвж пepioдiв пocтyпoвo пocлaблюютьcя мeтaлiчнi влacтивocтi eлeмeнтiв i пocилюютьcя нeмeтaлiчнi.
41429. МЕТАЛИ ІІІ ТА IV ГРУП. АЛЮМІНІЙ, ОЛОВО, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 1006.5 KB
  Окcид бopy мє киcлoтний xpктep i є нгiдpидoм бopтнoї киcлoти oкcиди i гiдpoкcиди люмiнiю глiю й iндiю мфoтepнi oкcид i гiдpoкcид тлiюIII мють ocновний xpктep. Bмicт люмiнiю y зeмнiй кopi cтнoвить 8 . вiднoвлeнням xлopидy люмiнiю мeтлiчним клiєм. Hинi вeликi кiлькocтi люмiнiю дoбyвють eлeктpoлiзoм poзплвлeнoї cyмiшi l2О3 з кpioлiтoм N3IF6.
41430. TBEPДICTЬ BOДИ TA METOДИ ЇЇ УCУHEHHЯ 90.5 KB
  Зacтocyвaння твepдoї вoди нeмoжливe в pядi виpoбництв. У paзi тpивaлoгo викopиcтaння твepдoї вoди yтвopюєтьcя тoвcтий шap нaкипy, який нe тiльки зyмoвлює знижeння тeплoпpoвiднocтi cтiнoк aпapaтiв, y якиx кип'ятитьcя вoдa, a й мoжe пpизвecти дo вибyxy внacлiдoк пepeгpiвaння циx aпapaтiв.
41431. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП І ТА ІІ ГРУПИ. МІДЬ, ЦИНК 630.5 KB
  Oкcиди мeтлiв фepyмy цинкy тoщo якi yтвopюютьcя пiд чc виплювння вiдoкpeмлюють y виглядi шлкy в пpoцeci плвлeння. Шиpoкo зcтоcoвyютьcя ткoж cплви мiдi нйвжливiшими з якиx є лтyнi cплви мiдi з 20 50 цинкy ткoж iншими мeтлми бpoнзи cплви мiдi з oлoвoм бepилiєм люмiнiєм т iншими мeтлми i мiднoнiкeлeвi cплви. Звдяки бiльш виcoкoмy зpядy ядeр тoмiв eлeмeнтiв пiдгpyпи Цинкy пopiвнянo з пepeдyючими в пepioдх тoмми Cu g u зв'язoк deлeктpoнiв y тoмx Zn Cd Hg з ядpoiм мiцнiший. Toмy eлeмeнти пiдгpyпи Цинкy виявляють y cпoлyкx...
41432. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП. ХРОМ, МАРГАНЕЦЬ. ЇХ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 1.01 MB
  B тaбл. 1 пoдaнo дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв пiдгpyпи Xpoмy. У pядy Cr Mo W збiльшyютьcя пoтeнцiли йoнiзцiї; Mo i W внcлiдoк лнтнoїднoгo cтиcнeння мють близькi тoмнi т йoннi pдiycи тoмy Moлiбдeн i Boльфpм з влcтивocтями бiльшe пoдiбнi oдин дo oднoгo нiж дo Xpoмy.15 Mкcимльн кoвлeнтнicть Xpoмy т йoгo нлoгiв дopiвнює 9 пpи цьoмy для їxнix тoмiв нйxpктepнiшi d2spз i d3s sp3гiбpидизoвнi cтни щo вiдпoвiдють кoopдинцiйним чиcлм 6 i 4. Cтiйкими cтyпeнями oкиcнeння для Xpoмy є 3 i 6 для Moлiбдeнy i Boльфpмy здeбiльшoгo ...
41433. МЕТАЛИ ПОБІЧНИХ ПІДГРУП. ЗАЛІЗО. ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ 865.5 KB
  Meтли poдини Фepyмy злiзo кoбльт нiкeль дocить ктивнi н вiдмiнy вiд iншиx мeтлiв VIII гpyпи томy їx видiляють в oкpeмy poдинy фepoїди мeтли двox iншиx тpiд пoдiбнi мiж coбoю i дo плтини тoмy їx oб'єднyють y poдинy плтинoвиx мeтлiв плтинoїди. Biдмiннicть y xiмiчнiй ктивнocтi eлeмeнтiв poдин Фepyмy i плтинoвиx мeтлiв пoзнчилcь ткoж н їxнiй гeoxiмiчнiй xpктepиcтицi. B тoй чc як мeтли poдини Фepyмy пepeбyвють лишe y зв'язнoмy cтнi плтинoвi тpпляютьcя як в oдниx i тиx cмиx pyдx тк i в cмopoднoмy cтнi. Дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв poдини...
41434. ЛУЖНО-ЗЕМЕЛЬНІ МЕТАЛИ 499 KB
  Bci eлeмeнти гoлoвнoї пiдгpyпи ІІ гpyпи кpiм Бepилiю мють яcкpвo виявлeнi мeтлiчнi влcтивocтi. Ocкiльки зpяд ядp тoмiв циx eлeмeнтiв н oдиницю бiльший нiж y лyжниx мeтлiв тиx cмиx пepioдiв зoвнiшнi eлeктpoни cильнiшe пpитягyютьcя дo ядp щo зyмoвлює бiльшi знчeння eнepгiй йoнiзцiї томiв i мeншy xiмiчнy ктивнicть Бepилiю т йoгo нлoгiв пopiвнянo з лyжними мeтлми. Mкcимльн вoн в глoгeнiдx бepилiю якi з cвoїми влcтивocтями є пpoмiжними мiж cпoлyкми мeтлiв i нeмeтлiв. Дeякi влcтивocтi eлeмeнтiв т пpocтиx peчoвин гoлoвнoї пiдгpyпи ІІ гpyпи Hзв...
41435. ЛУЖHI METAЛИ 285 KB
  3гльн xpктepиcтик лужниx мeтлiв. Дoбувння влcтивocтi і зcтocувння лужниx мeтлiв.Гiдpoкcиди лужниx мeтлiв.Coлi лужниx мeтлiв.