70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

2 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77087. Влияние поверхностно-активных веществ на микроорганизмы, феноменологию и механизм 135 KB
  Но несмотря на широкий спектр применения ПАВ оказывают негативное воздействие на окружающую среду. Попадая в водоёмы ПАВ активно участвуют в процессах перераспределения и трансформации других загрязняющих веществ таких как железо канцерогенные вещества пестициды нефтепродукты тяжёлые металлы и др. Большинство ПАВ и продукты их распада токсичны для различных групп гидробионтов: микроорганизмов 0840 мг дм3 водорослей 0560 мг дм3 беспозвоночных 00109 мг дм3 даже в малых концентрациях особенно при хроническом воздействии.
77088. Водогрейный котел КВГМ 375 KB
  Наилучшим решением в этой ситуации является разработка полномасштабных интегрированных автоматизированных систем управления технологическим процессом АСУ ТП взамен устаревших систем а также внедрение современного технологического оборудования позволяющего максимально использовать возможности систем управления и тем самым добиться качественно нового уровня технологии. Современные автоматизированные системы управления котельной и котельными агрегатами по отдельности включают систему управления водогрейным отделением содержащую...
77089. Столыпинская реформа в России: необходимость, содержание, итоги 89.5 KB
  В конце 20-начала 21 века. в нашей стране появился важный земельный вопрос: кто и как должен стать собственником земли? Подобная проблема, по сути, и содержанию, стояла перед российским обществом сто лет назад, в начале 20 века.
77090. Міжнародний валютний фонд 33.78 KB
  Міжнародний Валютний Фонд – міжурядова організація, призначена для регулювання валютно-кредитних відносин між державами членами і надання їм фінансової допомоги при валютних ускладненнях, що викликаються дефіцитом платіжного балансу, шляхом надання коротко і середньострокових кредитів у іноземній валюті. Фонд – спеціалізована установа ООН
77092. Столыпинская аграрная реформа 34.94 KB
  Столыпинская реформа была продуктивна реакционным Советам объединенного дворянства и носила резко выраженный насильственный характер по отношению к большинству крестьянства. Столыпин настоял на проведении реформы и поэтому ее назвали Столыпинской.
77093. Еңбекақыдан ұсталымдар мен аударымдар есебі 160.5 KB
  Бухгалтерлік есеп –экономикалық бөлім жүйесіндегі негізгі пәндердің бірі, әрі оны мамандығым деп таңдағандар үшін аса маңызды. Ол шаруашылық жүргізуші кез келген субъект қызметінде жетекші орын алады.