70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74023. Соучастие в преступлении 74.38 KB
  Участие в совершении преступления двух или более лиц. Это (количественный признак), характеризующий институт соучастия с объективной стороны, предполагает участие в одном и том же преступлении двух и более лиц, каждое из которых является вменяемым
74024. Понятие уголовного закона 28.6 KB
  Уголовным законом устанавливаются основания и принципы уголовной ответственности определяется круг общественно опасных деяний признаваемых преступлениями меры государственного принуждения являющиеся уголовным наказанием и иными мерами государственного воздействия применяемыми за совершение преступлений регламентируются...
74025. Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона 17.65 KB
  Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона. Действие уголовного закона во времени. Обратная сила уголовного закона.
74026. Понятие преступления и его признаки. Категории преступлений 20.89 KB
  Понятие преступления и его признаки. Понятие преступления и его признаки. УК РФ впервые в законодательном порядке указал в качестве признаков преступления виновность и наказуемость. Ранее эти признаки преступления выделялись лишь наукой уголовного права.
74027. Ранний итальянский гуманизм и его представители 47 KB
  В России эпоха возрождения падает на XVIнач. Этому способствовало: рост городов и усиление их влияния на внутренний и внешний рынки; развитие цехового ремесленного производства следовательно формирование новых общественных капиталистических отношений; за очень короткий промежуток времени совершается много научных открытий которые формируют новую картину мира Николай Коперник Джордано Бруно Галилео Галилей открытия обосновали гелиоцентрический взгляд на мир; эпоха возрождения – это эпоха великих географических открытий. В противовес...
74028. Становление и специфика развития европейского индустриального (капиталистического) общества в эпоху Нового времени 37 KB
  Он изменяет характер не только с х но и промышленности. Растет капиталистическая форма промышленности – мануфактура разлагается средневековое городское ремесло рушатся оковы цехового строя; средневекового цехового мастера все больше вытесняет промышленный капиталист. Распределение машин использующих двигатель внутреннего сгорания повлекло за собой развитие нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. Государство проводит политику протекционизма – политика государства направленная на защиту собственной промышленности путем...
74029. Великие революции Нового времени и их последствия 54 KB
  Старый феодальный порядок подрывали многочисленные народные восстания, происходившие в Италии, Франции, России, Испании и других странах. Синхронность этих проявлений кризисных общественно-политических ситуаций свидетельствовала об универсализме глубинных противоречий
74030. Особенности внешней и колониальной политики европейских государств и США 68 KB
  Цели приобретения колоний метрополиями Экономика торговля: эксплуатация природных и людских ресурсов в ряде случаев прямой доступ к уникальным редким ресурсам в том числе транзиту стремление к монополизации мировой торговли ими...
74031. Генезис идеологии индустриального общества в странах Запада: от Просвещения до либерализма 56.5 KB
  Политические взгляды Руссо изложил в сочинении Об общественном договоре, в котором на первый план выдвигает общество, доказывая, что обществу раньше принадлежала вся власть, которую оно по договору передало правителям, чтобы они пользовались этой властью в интересах самого общества.