70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

2 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64222. Формирование общения в играх животных 33.5 KB
  Такие игры встречаются только у животных которым свойственны развитые формы группового поведения. У детёнышей нехищных животных совместная игра состоит из общеподвижных игр совместных прыжков игрового бегства и так далее Игровая борьба если она встречается у данных видов...
64223. Познавательная функция игровой активности животных 29 KB
  В последнем случае имеет место активное воздействие на объект игры особенно деструктивного порядка позволяющее изучить внутреннее строение объекта а не только его внешние признаки. Важно что в ходе игры животное относится практически к каждому незнакомому предмету как к потенциально значимому и пытается найти ему применение.
64224. Общая характеристика эволюции психики 29.5 KB
  Исходя из этого следует что движение являлось решающим фактором эволюции психики. Леонтьев рассматривая эволюцию психики анализировал наиболее глубокие и качественные изменения которые претерпела психика в процессе эволюции животного мира.
64225. Элементарная сенсорная психика. Низший уровень психического развития. Характеристика сенсомоторной активности простейших 30 KB
  На низшем уровне психического развития находится довольно большая группа животных. Движения простейших отличаются большим разнообразием. Локомоция простейших осуществляется в виде кинезов элементарных инстинктивных движений.
64226. Общая характеристика психической активности простейших 27.5 KB
  Наряду с этим у простейших встречаются и элементы допсихического отражения простая раздражимость характерная для растений. У простейших встречаются разнообразные формы передвижения в водной среде но только на самом примитивном уровне инстинктивного поведения кинезов.
64227. Высший уровень развития элементарной сенсорной психики. Нервная система как фактор усложнения психической деятельности животных 26 KB
  Усложнение структуры организма обусловило возникновение нервной системы которая осуществляет координацию деятельности этих многоклеточных образований.
64228. Органы чувств и сенсорные способности низших многоклеточных беспозвоночных 28 KB
  Предполагается что первичные органы чувств вообще обладали лишь общей присущей всей живой материи чувствительностью но в повышенной степени. Согласно приведённой гипотезе все органы чувств многоклеточных животных развились из наименее дифференцированных осязательных рецепторов.
64229. Общая характеристика моторной активности низших многоклеточных беспозвоночных 25.5 KB
  Большинство же червей ползают и роются в придонном иле проглатывая его вместе с органическими остатками или собирают с поверхности дна мелких животных и мёртвые организмы. У кольчатых червей впервые в эволюции животного мира появляются настоящие парные конечности...
64230. Таксисы у низших беспозвоночных 26 KB
  Кюн выделил следующие категории высших таксисов которые в полной мере развиты лишь у высших животных: тропотаксисы телотаксисы менотаксисы и мнемотаксисы. Низшим беспозвоночным свойственны в разной степени только первые три формы высших таксисов. Особенно значимы эти два вида таксисов для хищников.