70756

Изучение прецессии гироскопа

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс равен моменту инерции для параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями...

Русский

2014-10-26

495.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

                                                                                 Выполнил студент гр. Э-13

                                                                Колесников П.М.

                                                                                 Принял преподаватель

                                                           Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема:                            Изучение прецессии гироскопа

Цель работы:  Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

  1.  Теорема Штейнера:  Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

  Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой   и от каждой оси к одной такой части проведем векторы   и  .  Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на  , тогда получим:

            

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

       

Так как                      

     так как       , но    

(так как начало отсчета и точка  “С” центр масс совпадают) .

  1.  Согласно уравнению динамики вращательного движения   скорость изменения вектора   будет направлена также, как и вектор  . Поскольку , то вектор    не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

  1.  Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю    и   , а это возможно, только если   .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

  1.  В подавляющем  большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии    существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

  1.  Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге  (мм).
  2.  Записываю показания прибора  (Гц), (кг).
  3.  По формуле  , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле    момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M

-0,063

0,0011

0,076

, град 

-40

40

40

, рад

-0,698

0,698

0,698

t, c

7,485

10,856

7,758

12,11

7,703

10,245

tcр, с

7,6487

11,07

Mi, (Н*M)

-0,2356

0

0,2753

, с-1

-0,0913

0

0,0631

X0, MM

0,0011

-

-

m, кг

0,375

-

-

  1.  По полученным данным построю график  :

 

5. Вывод:     Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83051. Деятельность сотрудников ИУ при выявлении и на первоначальном этапе расследования убийства 81.9 KB
  Поэтому говоря о соблюдении прав осужденных следует помнить что по своему правовому статусу лица осужденные к отбыванию наказания в виде лишения свободы приговором суда частично ограничены в своих конституционных правах а оперативные работники действуя в пределах своих полномочий ограничивают...
83052. Свобода научных исследований и социальная ответственность ученого 81.81 KB
  Современные перемены и кризисы в различных областях последствия которых сказываются на жизни миллионов людей и зачастую привносят изменения поистине мирового характера создают особую зону ответственности для науки как фактора влияющего на возникновение таких ситуаций и на самих ученых.
83053. Инвестиционная деятельность предприятия 39.3 KB
  Стратегическое планирование инвестиционной деятельности предусматривает моделирование будущей успешной деятельности предприятия и базируется на прогнозировании условий адаптации к изменениям внешней среды в осуществлении инвестиционной деятельности (инвестиционного климата) и конъюнктуры...
83054. Екатерина II Великая 1.23 MB
  Контакты с европейскими просветителями были со стороны Екатерины II данью моде но и духовной потребностью. Отношения учителя с учениками строились в соответствии с взглядами Екатерины: например были строго запрещены любые наказания.
83055. Оптоволоконні лінії зв’язку 25.23 KB
  Найважливіший з компонентів ВОЛЗ - оптичне волокно. Для передачі сигналів застосовуються два види волокна: одномодове і багатомодове. Свою назву волокна отримали від способу розповсюдження випромінювання в них. Волокно складається з серцевини і оболонки з різними показниками заломлення.
83056. Цивільне право 39.71 KB
  3 появою в нашій державі відносин які базуються на приватній економічній свободі підприємництві рівності усіх форм власності виникає необхідність у більш ефективних засобах їх правового регулювання а відтак удосконаленні існуючих та запровадженні принципово нових норм цивільного права.
83057. Понятие «общение». Структура и средства общения 35.92 KB
  Залог успеха любых начинаний делового человека какую бы задачу он ни решал создание климата делового сотрудничества доверия и уважения. Общение – сложный многоплановый процесс установления и развития контактов между людьми порождаемый потребностями совместной деятельности и включающей...
83058. Организационная структура компании ООО «Лаборатории Весслинг» 110 KB
  Разумно созданная структура системы управления определяет ее эффективность, так как обеспечивает устойчивость связей между множеством составляющих компонентов объекта управления и обеспечивает целостность системы.
83059. Гравитация. Гравитационное поле 162.95 KB
  Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты как структура галактик черные дыры и расширение Вселенной и за элементарные астрономические явления орбиты планет и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.