70779

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Книга

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В него включены лабораторные работы по следующим разделам курса ТОЭ: переходные процессы в электрических цепях нелинейные электрические цепи теория электромагнитного поля. Сборку электрической цепи рекомендуется производить в следующей последовательности...

Русский

2014-10-27

912 KB

1 чел.

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра “Электротехника и электроника”

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ (ПРАКТИКУМ)

по дисциплине “Теоретические основы электротехники”

для студентов электротехнических специальностей

В 2-х частях

Ч а с т ь  1

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

М и н с к    2 0 0 3

УДК 621.3.024.001.2(07.8)

Настоящий лабораторный практикум предназначен в качестве учебного пособия по курсу ТОЭ для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения. В него включены лабораторные работы по следующим разделам курса ТОЭ: переходные процессы в электрических цепях, нелинейные электрические цепи, теория электромагнитного поля.

Выполнение лабораторных работ по теории электрических цепей предполагается осуществлять в два этапа: на первом (подготовительном) изучается теория и выполняется расчетная часть работы, на втором (заключительном ) - выполняется экспериментальная часть и производится окончательная обработка результатов. Для выполнения расчетной части всех лабораторных работ составлены программы для персональных ЭВМ. Экспериментальная часть лабораторных работ выполняется  на  универсальных лабораторных стендах.

Лабораторные работы по теории электромагнитного поля поставлены на основе математического моделирования физических процессов и выполняются в компьютерном классе кафедры.

Составитель  А.А.Мазуренко

Рецензент   Ю. В. Бладыко

©  Мазуренко А. А., составление, 2003 


ПРАВИЛА  ТЕХНИКИ  БЕЗОПАСНОСТИ  И  ПРАВИЛА  РАБОТЫ

В  ЛАБОРАТОРИЯХ  КАФЕДРЫ

1. К работе в лаборатории студенты допускаются только после инструктажа по технике безопасности.

  1.  Напряжения источников 220 В, 127 В и 75 В, используемые в лаборатории, являются опасными для жизни, поэтому при работе в лаборатории необходимо быть предельно собранным, внимательным и строго выполнять правила работы на электроустановках.

Перед началом работы необходимо убедиться в том, что все элементы стенда не находятся под напряжением, а рабочее место освобождено от посторонних предметов.

Сборку электрической цепи рекомендуется производить в следующей последовательности: в первую очередь следует собирать токовые цепи, а затем - цепи напряжения. Рекомендуется избегать излишнего перекрещивания проводов на рабочем столе и соединений нескольких проводов в одной точке.

Прежде чем включить источник питания, необходимо его регулятор вывести в нулевое положение, а на регулируемых элементах (резисторах, конденсаторах, катушках индуктивностей) установить заданные значения параметров.

Включение цепи под напряжение можно производить только с разрешения руководителя работ (преподавателя или лаборанта) после проверки правильности ее сборки.

Любые изменения в структуре цепи можно производить только при отключенном источнике питания. Повторное включение цепи под напряжение производится с разрешения руководителя работ.

При выполнении экспериментальной части работы нельзя прикасаться к открытым токоведущим элементам цепи, а также к трубам и радиаторам отопительной системы.

После завершения экспериментальных исследований результаты работы должны быть предъявлены руководителю для их проверки и утверждения.

Запрещается выполнение лабораторных работ при отсутствии преподавателя или лаборанта.

При обнаружении на рабочем месте неисправностей, способных вызвать поражение электрическим током, или порчу оборудования, следует немедленно отключить источник питания и поставить в известность преподавателя или лаборанта.

При несчастном случае следует немедленно отключить источник питания, поставить в известность руководителя работ и принять меры по оказанию первой медицинской помощи пострадавшему.

ПОРЯДОК  ВЫПОЛНЕНИЯ  ЛАБОРАТОРНЫХ  РАБОТ

Выполнение лабораторной работы предполагается в два этапа.

Первый этап (подготовительный) выполняется заранее во время, предусмотренное для самостоятельной работы. На этом этапе студент обязан:

  1.  уяснить цель и содержание работы; 
  2.  изучить теоретический материал по учебнику или конспекту; 
  3.  выполнить расчетную часть работы, т.е. произвести расчет схемы цепи для заданных параметров элементов и определить требуемые по заданию величины;
  4.  оформить расчетную часть отчета по работе, а именно, заполнить титульный лист, зарисовать схемы цепей и таблицы, внести расчетные данные в соответствующие графы таблиц, построить по результатам расчета требуемые заданием графические и векторные диаграммы.

Без подготовленного отчета по расчетной части студент не допускается к выполнению экспериментальной части работы.

Второй этап работы (экспериментальная часть и анализ результатов) выполняется непосредственно на рабочем месте в учебной лаборатории во время занятий по расписанию.

Получив разрешение от руководителя работ на выполнение экспериментальной части, бригада студентов (2-3 человека) выполняет сборку исследуемой цепи и проводит в ней измерения физических величин согласно заданию. Результаты измерений обрабатываются и вносятся в соответствующие таблицы. При проведении экспериментов следует соблюдать правила техники безопасности и правила работы в электроустановках.

По окончании экспериментальных исследований проводится анализ результатов работы, экспериментальные результаты сопоставляются с расчетными, в письменной форме делается заключение по работе.

Полностью оформленный отчёт по работе в конце текущего занятия предъявляется преподавателю для проверки и получения зачета по работе. При защите отчета студенту могут быть заданы контрольные вопросы по теоретической или экспериментальной части работы.

Отчет по лабораторной работе оформляется на отдельных листах или в отдельной тетради и должен содержать следующие элементы:

  1.  титульный лист;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы и параметры их элементов);
  4.  основные формулы и уравнения, применяемые в расчетах;
  5.  таблицы результатов расчетов и измерений;
  6.  предусмотренные заданием графические и векторные диаграммы;
  7.  выводы по работе.

Лабораторные работы по ТОЭ выполняются на универсальных стендах фронтальным методом, при котором вся группа студентов (до 30 человек) выполняет одно и то же задание. Наличие на стендах регулируемых элементов позволяет задавать каждой бригаде студентов (2-3 человека) свой индивидуальный вариант исходных данных к каждой работе (10 вариантов).

Лабораторные работы выполняются на пониженном напряжении (не выше 150 В) при токовых нагрузках не более 2 А.

Универсальный стенд состоит из отдельных функциональных блоков.

Блок источников питания включает в себя:

  1.  источник трехфазного напряжения Uл /Uф=130/75 В с частотой f=50 Гц;
  2.  источник шестифазного напряжения Uл/Uф=75/75 В с частотой f=50 Гц;
  3.  источник однофазного напряжения U = 220 В с частотой f=50 Гц;
  4.  источник однофазного напряжения U = 50 В с частотой f=150 Гц;
  5.  источник регулируемого постоянного напряжения U = 0 100 В;
  6.  два регулятора переменного напряжения ЛАТР-1 с электрической развязкой цепей.

Последовательное включение источников напряжения с частотами 50 Гц и 150 Гц позволяет создать регулируемые источники однофазного и трехфазного несинусоидального напряжения, содержащие 1-ую и 3-ю гармоники.

Блок нагрузок включает в себя:

  1.  три регулируемых резистора 0...240 Ом с шагом регулирования 1 Ом;
  2.  регулируемый конденсатор  0...220 мкФ с шагом регулирования 1 мкФ;
  3.  регулируемую катушку  0...640 мГн с шагом регулирования 2,5 мГн;
  4.  две магнитносвязанные катушки с заданными параметрами;
  5.  регулируемые нелинейные элементы с заданными характеристиками;
  6.  набор дополнительных нерегулируемых элементов.

Блок измерительных приборов включает:

  1.  многопредельный цифровой вольтметр для измерения постоянного и переменного напряжения;
  2.  лабораторные стрелочные приборы (амперметр, вольтметр, ваттметр, фазометр);
  3.  электронный осциллограф;
  4.  коммутатор токовых цепей на 4 канала.

Оборудование универсального стенда позволяет проводить комплексные исследования различных по структуре и параметрам электрических цепей и обеспечивает материальную базу для выполнения всех лабораторных работ по теории линейных и нелинейных электрических цепей.

л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ  ПРОСТЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

1.1. Цель  работы

  1.  Изучение методов расчета простых резистивных цепей.
  2.  Теоретическая и экспериментальная проверка соотношений между напряжениями и токами, вытекающих из 1-го и 2-го законов Кирхгофа и закона Ома.

1.2. Исходные данные

Заданы:

  1.  Схемы исследуемых резистивных цепей (рис. 1.1, 1.2, 1.3).

Параметры отдельных элементов схем (табл. 1.1).

Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис. 1.4, 1.5, 1.5).

 

 

                   

                                                                     

                                                       

 

                                                      

Т а б л и ц а   1.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1) Е, В

100

95

90

100

95

90

85

90

95

100

2) Е, В

40

35

30

45

40

35

30

40

35

45

3) Е, В

70

65

60

75

70

65

60

65

70

75

R1, Ом

50

45

40

50

50

40

40

50

45

50

R2, Ом

70

75

60

75

80

75

70

70

65

75

R3, Ом

90

95

80

95

100

95

90

95

85

100

Т а б л и ц а   1.2

Схема

I, A

I1, A

I2, A

I3, A

U, B

U1, B

U2, B

U3, B

1 з. К-фа

2 з. К-фа

1)вычис.

1)измер.

2)вычис.

2)измер.

3)вычис.

3)измер.

1.3.Теоретические сведения и методические указания

Электрическое состояние любой сложной схемы (цепи) определяется системой уравнений, составленных для нее  по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.

1-ый  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле схемы (цепи) равна нулю, или I=0. 

2-ой  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре схемы (цепи) равна алгебраической сумме ЭДС, или U=E.

Расчет токов и напряжений в схемах с одним источником энергии рекомендуется  выполнять методом преобразования (свертки) схемы. Суть метода состоит в том, что на первом этапе сложная схема преобразуется (сворачивается) к одному элементу Rэ на выводах источника ЭДС Е и определяется ток источника I=E/Rэ. Расчетные формулы для свертки схемы имеют вид:

 Rэ = R1+ R2 + R3   для последовательного соединения элементов,

1/Rэ = 1/R1+ 1/R2 + 1/R3 для параллельного соединения элементов.

 На заключительном втором этапе выполняется расчет токов и напряжений в остальных ветвях схемы на основе уравнений Ома и Кирхгофа.


1.4. Расчетная часть

  1.  Выполнить расчет последовательно каждой из заданных схем (рис. 1.1, 1.2, 1.3) при значениях параметров элементов, указанных в табл. 1.1 согласно номеру варианта. Для каждой из схем определить токи в ветвях и напряжения на отдельных элементах. Результаты расчета записать в табл. 1.2.
  2.  Для каждой из схем составить уравнения баланса между токами согласно 1-му закону Кирхгофа и между напряжениями согласно 2-му закону Кирхгофа. Полученные уравнения записать в табл. 1.2.

1.5.Экспериментальная часть

  1.  Собрать на стенде электрическую цепь согласно рабочей схеме рис.1.2. Установить заданные параметры отдельных элементов цепи и выполнить измерения тока в цепи  I  и напряжений на отдельных элементах  U, U1, U2, U3. Результаты измерений внести в табл. 1.2.
  2.   Собрать на стенде электрическую цепь согласно рабочей схеме рис. 1.3. Установить заданные параметры отдельных элементов цепи и выполнить измерения токов в отдельных ветвях цепи ( I, I1, I2, I3 ) и напряжений на отдельных элементах  U. Результаты измерений внести в табл. 1.2.
  3.   Собрать электрическую цепь согласно рабочей схеме рис. 1.4. Установить заданные параметры отдельных элементов цепи и выполнить измерения токов в отдельных ветвях цепи (I1, I2, I3)   и напряжений на отдельных элементах  U, U1, U23. Результаты измерений внести в табл. 1.2.

    

 

                             

                                                                      

                   

                 

                                                               

     

 

 

       Е

  

 

 

                           

 

 

       Е

  

 

 

1.6. Анализ результатов работы

  1.  Сравнить количественные данные измерений с соответствующими результатами расчета. Если численные значения одной и той же физической величины ( тока  или напряжения), полученные расчетным и экспериментальным путем, отличаются более чем на 10%, следует установить ошибку в Ваших действиях и ее устранить.
  2.   Проверить численный баланс токов в узлах схемы согласно 1-му закону Кирхгофа и численный баланс напряжений в контурах схемы согласно 2-му закону Кирхгофа.

1.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Какие методы можно применять для расчета токов и напряжений в простых цепях постоянного тока?
  2.  В чем сущность метода преобразования (свертки) схемы?
  3.  По какой формуле определяется эквивалентное сопротивление для последовательно включенных резисторов?  для параллельно включенных резисторов?
  4.  Из каких законов физики вытекают 1-й и 2-й законы  Кирхгофа? Дать определение и написать формулы 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ  

2.1.Цель работы

  1.  Изучение методов расчета схем сложных электрических цепей.
  2.  Теоретическая и экспериментальная проверка принципа наложения в линейной цепи.
  3.  Теоретическая и экспериментальная проверка баланса токов в узлах цепи согласно 1-му закону Кирхгофа и баланса напряжений в контурах согласно 2-му закону Кирхгофа.
  4.  Теоретическая и экспериментальная проверка баланса мощностей в сложной цепи.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой сложной цепи (рис. 2.1).
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 2.1).
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи и схемы включения измерительных приборов (рис. 2.2).

  

                                          

                                                            

 

                           

 

Т а б л и ц а   2.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

E1, В

50

55

60

65

70

50

55

60

65

70

E2, В

70

65

60

55

50

65

60

55

50

45

R1, Ом

35

45

50

55

60

40

45

50

50

55

R2, Ом

60

55

55

45

40

50

50

45

40

35

R3, Ом

30

25

20

25

30

35

30

25

30

35

2.3. Теоретические сведения и методические указания

Электрическое состояние любой сложной схемы (цепи) определяется системой уравнений, составленных для нее  по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.

1-ый  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле схемы (цепи) равна нулю, или I=0. 

2-ой  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре схемы (цепи) равна алгебраической сумме ЭДС, или U=E.

Принцип наложения гласит: ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы с несколькими источниками энергии равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника энергии.

Для любой сложной схемы в соответствии с законом сохранения энергии должен выполняться баланс (равенство)  между суммой мощностей источников и суммой мощностей приемников энергии: Рист= Рпр.

Расчет частичных токов и напряжений  от независимого действия каждого источника энергии рекомендуется  выполнять методом свертки схемы. Расчет токов в схеме с двумя источниками ЭДС  следует выполнить одним из методов расчета сложных схем по выбору (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод двух узлов), а метод наложения использовать для проверки.

Для измерения токов и мощностей в нескольких ветвях цепи применяется коммутатор токовых цепей, позволяющий включать приборы (амперметр и ваттметр) поочередно в любую ветвь цепи.

2.4. Расчетная часть

  1.  Выполнить расчет схемы методом преобразования и определить частичные токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах и мощности источника энергии и отдельных приемников от независимого действия только одного источника ЭДС Е1  (Е2 = 0). Результаты расчета записать в табл. 2.2, 2.3.
  2.  Выполнить аналогичный п. 1 расчет схемы от независимого действия только одного источника ЭДС Е21 = 0). Результаты расчета записать в табл. 2.2, 2.3.
  3.  Выполнить полный расчет схемы при совместном действии всех источников энергии одним из методов расчета сложных схем по выбору (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод двух узлов). Определить токи в ветвях схемы, напряжения на отдельных элементах и мощности отдельных источников и приемников энергии. Результаты расчета записать в табл. 2.2, 2.3.

Т а б л и ц а   2.2

Величины

E1, В

E2, В

I1, А

I2, А

I3, А

U1, В

U2, В

U3, В

Вычис.

0

Измер.

0

Вычис.

0

Измер.

0

Вычис.

Измер.

Т а б л и ц а   2.3

Величины

E1, В

E2, В

РE1, Вт

РE2, Вт

Р1, Вт

Р2, Вт

Р3, Вт

РИ, Вт

РН, Вт

Вычис.

Измер.

Вычис.

Измер.

Вычис.

Измер.


2.5. Экспериментальная часть

1. Собрать электрическую цепь согласно рабочей схеме рис. 2.2. Установить заданные параметры сопротивлений резисторов. Включить источники энергии (ЭДС).

  1.  Установить напряжение на зажимах 1-го источника  U = Е1, а на зажимах 2-го источника U = 0. Измерить частичные токи в ветвях, напряжения на отдельных участках, а также мощности источников и приемников от действия источника ЭДС Е1. Результаты измерений внести в табл. 2.2 ,2.3.

Установить напряжение на зажимах 2-го источника  U = Е2, а на зажимах 1-го источника U = 0. Измерить частичные токи в ветвях , напряжения на отдельных участках, а также мощности источников и приемников от действия источника ЭДС Е2. Результаты измерений внести в табл. 2.2, 2.3.

4. Установить напряжение на зажимах 1-го источника  U = Е1, а на зажимах 2-го источника U = Е2. Измерить токи в ветвях, напряжения на отдельных участках, а также мощности источников и приёмников от совместного действия обоих источников ЭДС Е1 и Е2. Результаты измерений внести в табл. 2.2, 2.3

 

 

 

 

 

 

    

                                   

 

2.6. Анализ результатов работы

  1.  Для каждой расчетной схемы проверить баланс токов в узле в соответствии с 1-м законом Кирхгофа ( I = 0), баланс напряжений и ЭДС в контурах в соответствии со 2-м законом Кирхгофа ( U = E) и баланс мощностей источников и приемников энергии (Рист= Рпр). Проверить выполнение этих балансов для экспериментальных результатов измерений.
  2.  Проверить выполнение принципа наложения как для расчетных, так и для экспериментальных результатов.
  3.  Сопоставить результаты измерений с соответствующими данными расчета, в случае их существенного различия установить возможные причины.

  1.  Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (схему исследуемой цепи и параметры ее элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  уравнения баланса токов, напряжений и мощностей;
  7.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Как формулируется принцип наложения? Почему принцип наложения неприменим для мощностей?
  2.  Как составить систему уравнений для расчета токов в сложной схеме по законам Кирхгофа?
  3.  Как составить систему уравнений для расчета токов в сложной схеме по методу контурных токов?
  4.  Как составить систему уравнений для расчета токов в сложной схеме по методу узловых потенциалов? по методу двух узлов?
  5.  Что такое баланс мощностей для схемы и как его составить?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 3

ПРОВЕРКА ТЕОРЕМ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3.1. Цель работы

  1.  Теоретическая и экспериментальная проверка соотношений, вытекающих из теоремы об эквивалентном источнике энергии (генераторе).
  2.  Теоретическая и экспериментальная проверка соотношений, вытекающих из теоремы о линейных отношениях.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой сложной цепи (рис. 3.1).
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 3.1).
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи и схемы включения измерительных приборов (рис. 3.2, 3.3).

                

                                                                                                                       

                        

                                      U          

 

 

 

 Т а б л и ц а   3.1 

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Е1, В

50

55

60

65

70

50

55

60

65

70

Е2, В

70

65

60

55

50

65

60

55

50

45

R1, Ом

60

65

70

75

85

65

60

75

80

90

R2, Ом

80

75

75

70

60

80

75

65

70

55

R3, Ом

50

55

60

50

55

55

45

50

45

50

Rvar

R1

R2

R3

R1

R2

R3

R1

R2

R3

R1

Evar

Е1

Е2

Е1

Е2

Е1

Е2

Е1

Е2

Е1

Е2

X/Y

I1/I2

U1/I2

I1/U2

I1/U3

U3/I2

I3/U2

I1/I3

I3/U1

U1/I3

I3/I2

  1.  Теоретические сведения и методические указания

Теорема об эквивалентном генераторе гласит, что по отношению к выделенной ветви (элементу) сложной схемы остальная ее часть может быть заменена эквивалентным источником энергии (генератором или активным двухполюсником): а)источником напряжения (ЭДС) Еэ с внутренним соротивлением Ro (рис. 3.1б) или б)источником тока Jэ с внутренней проводимостью Go. Параметры эквивалентного генератора определяются расчетным путем: Еэ = Uxx , Jэ = Iкз , Ro = 1/ Go = Rвx на зажимах выделенного элемента. Для определения Еэ = Uxx необходимо отключить (удалить) от сложной схемы выделенный элемент (режим холостого хода), выполнить расчет остальной ее части и определить напряжение Uxx  между точками отключения. Для определения Ro = 1/ Go = Rвx необходимо методом свертки определить входное сопротивление Rвx между точками отключения. После определения параметров эквивалентного генератора ток и напряжение в выделенном элементе определяются  по закону Ома для эквивалентной схемы рис. 3.1б:  I=E/(Ro + R), U=I·R. Параметры эквивалентного генератора могут быть определены экспериментально методом измерений  Еэ = Uxx в режиме холостого хода, Jэ = Iкз в режиме короткого замыкания и Rвx=Uxx/Iкз.

Теорема о линейных отношениях гласит, что в сложной схеме при изменении ЭДС Е одного из источников энергии между двумя любыми режимными параметрами (Im и In; Um и Un;  Im  и Un) сохраняются линейные отношения, например, Im=a+bIn. Коэффициенты  уравнения a и b могут быть определены из решения системы уравнений Кирхгофа для данной схемы.

3.3. Расчетная часть

  1.  По отношению к переменному резистору Rvar рассчитать параметры эквивалентного генератора Еэ = Uхх и Rэ = Rвх. Результаты расчета внести в табл. 3.2.
  2.  Методом эквивалентного генератора рассчитать вольтамперную характеристику U = f(I) (6-8 расчетных точек) для переменного резистора Rvar при изменении его сопротивления от до Rvar = 0 (короткое замыкание) до Rvar = (холостой ход). Результаты расчета свести в табл. 3.3.
  3.  По результатам расчета п.2 в выбранных масштабах построить вольтамперную характеристику U = f(I)  для переменного резистора.
  4.  Из системы уравнений Кирхгофа определить линейную связь между двумя заданными  в табл.3.1 величинами по форме  Х = а + bY  при изменении одной из ЭДС Evar. В выбранном масштабе построить график полученной в результате расчета линейной функции Х = а + bY.

Т а б л и ц а   3.2

Параметры

Еэ=Uxx , В

Rо=Rвx , Ом

Jэ=Iкз , А

Вычис.

Измер.

Т а б л и ц а   3.3

Rvar, Oм

0(к.з.)

5

10

20

40

60

80

(х.х.)

U, В (вычис.)

I, А (вычис.)

U, В (измер.)

I, А (измер.)

Т а б л и ц а   3.4

Еvar, В

0

10

20

30

40

50

60

70

X (измер.)

Y (измер.)

3.4. Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по принципиальной схеме рис. 3.2. Установить заданные параметры сопротивлений резисторов. Включить источники энергии. Установить напряжение на зажимах 1-го источника  U = Е1, а на зажимах 2-го источника U = Е2.
  2.  Изменяя сопротивление переменного резистора от Rvar = 0 (к.з.) до Rvar =  (х.х..) выполнить 6-8 измерений напряжения и тока на этом элементе. Результаты измeрений внести в табл. 3.3. Результаты измерений для крайних режимов (Uхх и Iкз) внести в табл. 3.2 в качестве параметров эквивалентного генератора. Недостающий параметр генератора определить по формуле Rо=Uхх/Iкз.
  3.  Установить исходные параметры элементов цепи. Изменяя напряжение на зажимах заданного источника (Uvar = Evar), выполнить измерения величин Х и Y в заданных ветвях (6-8 точек). Результаты измерений внести в табл. 3.4, координаты точек нанести на график функции, построенной по расчетному уравнению Х = а+bY.
  4.  Собрать электрическую цепь эквивалентного генератора (рис. 3.3). Изменяя сопротивление переменного резистора от Rvar = 0 (к.з.) до Rvar =  (х.х.) выполнить 6-8 измерений напряжения и тока на этом элементе. Результаты измерений сравнить с данными, полученными ранее  в п.2.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 

 

3.5. Анализ результатов работы

  1.  Проверить выполнение теоремы об эквивалентном генераторе как для расчетных, так и для экспериментальных результатов.
  2.  Проверить выполнение теоремы о линейных отношениях как для расчетных, так и для экспериментальных результатов.
  3.  Сопоставить результаты измерений с соответствующими данными расчета, в случае их существенного различия установить возможные причины.

3.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (схему исследуемой цепей и параметры ее элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  графические диаграммы функций;
  7.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Как формулируется теорема об эквивалентном генераторе? Как определяются параметры эквивалентного генератора расчетным путем? экспериментальным путем?
  2.  Как рассчитать ток в любой ветви сложной схемы методом эквивалентного генератора?
  3.  Как формулируется теорема о линейных отношениях между двумя токами или напряжениями?
  4.  Как формулируется теорема о компенсации?
  5.  Как формулируется теорема о взаимности?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   №4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

4.1. Цель работы

  1.  Анализ соотношений между напряжениями и токами и углов сдвига фаз между ними в простых цепях переменного синусоидального тока с последовательным или параллельным соединением резисторов, конденсаторов и катушек.
  2.  Изучение методов построения векторных диаграмм токов и напряжений для различных схем.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентные схемы исследуемых цепей (рис. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4).
  2.  Параметры элементов схем (табл. 4.1).
  3.  Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис 4.5, 4.6, 4.7, 4.8).

 

 

    

                       

 

 

 

 

   

          Т а б л и ц а   4.1.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 U, В

45

50

55

60

65

45

50

55

60

65

R, Ом

35

40

45

50

55

40

45

50

55

60

XL , Ом

45

50

55

60

65

50

55

60

65

70

XC , Ом

40

45

50

55

60

45

50

55

60

65

 


4.
3. Теоретические сведения и методические указания

В линейных цепях переменного тока все режимные функции (токи, напряжения) изменяются во времени по синусоидальному закону: i(t)=Imsin(t+), u(t)=Umsin(t+). При расчете таких цепей синусоидальные функции времени заменяют векторами или комплексными числами и расчет выполняют соответственно в векторной  или комплексной форме.

Алгоритм расчета схемы с  последовательным соединением элементов R, L, C в векторной форме:

полное сопротивление схемы [Ом], где

XL=L, XC=1/C  реактивные сопротивления катушки и конденсатора;

 = 2f = 314  угловая частота [c-1],  f =50  циклическая частота [Гц];

I = E/Z - ток в схеме [A];

UR=I ·R, UX= I ·X  напряжения на отдельных элементах [B];

  угол сдвига фаз  между напряжением и током [о].

Алгоритм расчета той же схемы в комплексной форме:

Z= R+j(XL - XC)=Zej  комплексное сопротивление схемы [Ом];

I = E / Z  комплексный ток в схеме [A];

UR=I ·R, UX=I · jX  напряжения на отдельных элементах [B].

Алгоритм расчета схемы с  параллельным соединением элементов R, L, C в векторной форме:

   полная проводимость схемы [См], где

BL= 1/XL, BC=1/ XC  реактивные проводимости катушки и конденсатора;

I = E·Y  ток в схеме [A];

IR=E·G, IB=E·B  токи в отдельных элементах [А];

  угол сдвига фаз  между напряжением и током .

Алгоритм расчета той же схемы в комплексной форме:

Y= G j(BL  BC)=Ye -j  комплексная проводимость схемы [См];

I = E·Y   комплексный ток в схеме [A];

IR=E·G, IB=E· jB  токи в отдельных элементах [А].

Векторные диаграммы токов и напряжений для схемы с  последовательным соединением элементов R, L и R, C показаны на рис. 4.5а, б, а для схемы с  параллельным соединением на рис. 4.5в, г.

При выполнении расчетной части работы внутреннее активное сопротивление катушки Ro не учитывается и принимается равным нулю. В реальных исследуемых цепях наличие небольшого сопротивления Ro приведет к уменьшению угла  между напряжением и током катушки по сравнению с его расчетным значением, что и будет зафиксировано измерительным прибором.

 

  

4.4. Расчетная часть

  1.  Выполнить расчет схемы с последовательным соединением резистора R и катушки L (рис. 4.1). Определить ток I, напряжения на отдельных элементах UR и UL, углы сдвига фаз между отдельными напряжениями и током (, 1, 2) . Результаты расчета внести в табл. 4.2.
  2.  Выполнить расчет схемы с последовательным соединением резистора R и конденсатора C (рис. 4.2). Определить ток I, напряжения на отдельных элементах UR и UC, углы сдвига фаз между отдельными напряжениями и током (, 1 , 2) . Результаты расчета внести в табл. 4.2.
  3.  Выполнить расчет схемы с параллельным соединением резистора R и катушки L (рис. 4.3). Определить ток источника I, токи в отдельных элементах IR и IL, углы сдвига фаз между ЭДС источника и отдельными токами (, 1, 2). Результаты расчета внести в табл. 4.3.
  4.  Выполнить расчет схемы с параллельным соединением резистора R и конденсатора C (рис. 4.4). Определить ток источника I, токи в отдельных элементах IR и IC, углы сдвига фаз между ЭДС источника и отдельными токами (, 1, 2). Результаты расчета внести в табл. 4.3.
  5.  По результатам расчетов отдельно для каждой исследуемой схемы построить в выбранных масштабах векторные диаграммы токов и напряжений.


Т а б л и ц а   4.2.

Схема

E, B

I, A

UR , B

UL , B

UC , B

, гр

1, гр

2, гр

1)вычис.

1)измер.

2)вычис.

2)измер.

Т а б л и ц а   4.3

Схема

E, B

I, A

IR, A

IL, A

IC, A

, гр

1, гр

2, гр

3)вычис.

3)измер.

4)вычис.

4)измер.

4.4. Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.6. Установить заданные значения параметров отдельных элементов (). Измерить ток в цепи I, напряжения на отдельных участках цепи U, UR и UL, углы сдвига фаз между отдельными напряжениями и током (, 1, 2). Результаты измерений внести в табл. 4.2.
  2.  Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.7. Установить заданные значения параметров отдельных элементов (). Измерить ток в цепи I, напряжения на отдельных участках цепи U, UR и UC, углы сдвига фаз между отдельными напряжениями и током (, 1, 2). Результаты измерений внести в табл. 4.2.
  3.  Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.8 и 4.10. Установить заданные значения параметров отдельных элементов (). Измерить напряжение U и ток I источника, токи в отдельных ветвях IR и IL, углы сдвига фаз между напряжением источника и отдельными токами (, 1, 2). Результаты измерений внести в табл. 4.3.


    

                                                            

 

                                                                                                          

                              

 

 

 

 

 

 

             

 

                                                                                                          

 

 

     

 

 

                                                                                                         

                                                               

                                

 

4. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.9 и 4.10. Установить заданные значения параметров отдельных элементов (). Измерить напряжение U и ток I источника, токи в отдельных ветвях IR и IС, углы сдвига фаз между напряжением источника и отдельными токами (, 1, 2). Результаты измерений внести в табл. 4.3.

 

  1.  Анализ результатов работы

  1.  Сравнить количественные результаты измерений с аналогичными данными расчета. Если численные значения одной и той же физической величины (тока или напряжения), полученные расчетным и экспериментальным путем, отличаются более чем на 10%, следует установить ошибку в Ваших действиях и ее устранить.
  2.  Проверить численный баланс токов в узлах согласно 1-у закону Кирхгофа и баланс напряжений в контурах согласно 2-у закону Кирхгофа.

4.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  векторные диаграммы токов и напряжений;
  7.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Что такое активное сопротивление элемента цепи? Тождественны ли понятия активное и омическое сопротивление проводника?
  2.  Что такое реактивное сопротивление элемента цепи? Как определяются реактивные сопротивления катушки и конденсатора?
  3.  Что такое полное сопротивление? Как определить полное сопротивление каждой из исследуемых схем?
  4.  Что такое угол сдвига фаз?
  5.  Составьте уравнения по 1-му закону Кирхгофа для схем рис. 4.2 и уравнения по 2-му закону Кирхгофа для схем рис. 4.1.

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

  1.  Цель работы

 

  1.  Изучение методов расчета схем сложных цепей переменного тока.
  2.  Теоретическая и экспериментальная проверка баланса токов в узлах цепи согласно 1-му закону Кирхгофа и баланса напряжений в контурах согласно 2-му закону Кирхгофа.
  3.  Теоретическая и экспериментальная проверка баланса активных и реактивных мощностей в сложной схемы.

Изучение методов построения векторных диаграмм токов и напряжений  для  сложной схемы.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой сложной цепи (рис. 5.1).
  2.  Параметры элементов схемы в комплексной форме: E = Ееja, Z=R + jX (табл. 5.1).
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи (рис. 5.3) и схемы включения измерительных приборов (рис. 5.4).

                              

 

                                                         

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а   5.1.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 Е1, В

50

55

60

65

60

45

50

55

60

65

 1, гр 

-120

0

0

0

-120

120

0

0

120

-120

 Е2, В

60

65

60

55

50

60

65

60

55

50

 2, гр

0

120

-120

120

0

0

120

-120

0

0

 R1, Ом

45

35

40

30

50

45

35

40

45

50

  X1, Ом

0

-30

35

0

-30

40

0

25

-35

0

 R2, Ом

40

50

45

35

55

30

40

60

45

30

  X2, Ом

35

0

-30

40

0

-35

25

0

20

-40

 R3, Ом

30

25

35

40

30

45

25

40

50

35

  X3, Ом

-45

40

0

-35

40

0

-30

-35

0

25

5.3.Теоретические сведения и методические указания

Электрическое состояние любой сложной схемы (цепи) определяется системой уравнений, составленных для нее  по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в комплексной форме.

1-ый  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле схемы (цепи) равна нулю, или I=0. 

2-ой  закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных падений напряжений в замкнутом контуре схемы (цепи) равна алгебраической сумме комплексных ЭДС, или U=E.

Для любой сложной схемы в соответствии с законом сохранения энергии должен выполняться баланс (равенство) отдельно для активных  мощностей источников и приемников энергии Рист= Рпр, и отдельно для реактивных  мощностей источников и приемников энергии Qист= Qпр.

Расчет токов в сложной схеме с двумя комплексными источниками ЭДС  следует выполнить одним из методов расчета сложных схем по выбору (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод двух узлов), при этом уравнения следует составлять в комплексной форме. При расчете схемы в комплексной форме за базовый вектор (начало отсчета значений углов) рекомендуется принять фазное напряжение фазы А в трехфазной системе, т. е.  UA = Uфej0.

При выполнении экспериментальной части работы комплексные ЭДС с заданной начальной фазой через интервал в 120о получаются от симметричного трехфазного генератора. Комплексные сопротивления ветвей Z = R jX при сборке цепи реализуются путем последовательного включения регулируемого резистора R и регулируемой катушки L при Х > 0 или регулируемого конденсатора  C  при Х<0. 

Для измерения токов и мощностей в нескольких ветвях цепи применяется коммутатор токовых цепей, позволяющий включать приборы (амперметр и ваттметр) поочередно в любую ветвь цепи.

Показание фазометра равно углу сдвига фаз между вектором напряжения U = Uej и  вектором тока  I = Iej, которые подведены к обмоткам прибора, т.е. =   . Если к фазометру подведен один из базовых векторов с начальной фазой, равной нулю, то показание фазометра будет численно равно начальной фазе (аргументу) второго вектора. Начальные фазы токов (аргументы комплексных величин) измеряются фазометром по отношению к базовому вектору напряжения Uо = Uej0 (рис. 5.2 а), а начальные фазы напряжений - по отношению к базовому вектору тока Iо = Iej0 (рис. 5.2 б). Базовый вектор тока, совпадающий с началом отсчета углов (Iо = Iоej0), на стенде получается от специального источника (рис. 5.3 б).

5.4. Расчетная часть

  1.  Выполнить расчет схемы в комплексной форме одним из методов по выбору (метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод двух узлов). В результате расчета определить токи в ветвях схемы  I1,  I2,  I3, напряжения на отдельных элементах U1, U2, U3, активные и реактивные мощности отдельных источников и приемников энергии. Результаты расчета для токов и напряжений записать в виде комплексных чисел (U = Uej,  I = Iej ) в табл. 5.2, 5.3, 5.4.
  2.  По результатам расчета в выбранных масштабах построить топографическую диаграмму потенциалов (напряжений) и векторную диаграмму токов, при этом потенциал точки n принять равным нулю.
  3.  По результатам расчета проверить балансы активных (Рист = Рпр) и реактивных (Qист = Qпр) мощностей.

Т а б л и ц а   5.2

Величины

Е1, В

Е2, В

I1, А

I2, А

I3, А

U1, В

U2, В

U3, В

Вычис.

Измер.

Т а б л и ц а   5.3.

Величины

РЕ1, Вт

РЕ2, Вт

Р1, Вт

Р2, Вт

Р3, Вт

Рис, Вт

Pпр, Вт

Вычис.

Измер.

Т а б л и ц а   5.4.

Величины

QE1, вар

QE2, вар

Q1, вар

Q2, вар

Q3, вар

Qис, вар

Qпр, вар

Вычис.

5.5. Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь согласно рабочей схеме рис. 5.3. Установить заданные параметры элементов цепи.
  2.  Собрать цепь измерительных приборов по схеме рис. 5.4а. Включить источники энергии (ЭДС) и установить заданные напряжения на их выводах. Измерить комплексные токи в ветвях цепи I1,  I2,  I3. Модули комплексных токов измерить амперметром, а начальные фазы фазометром (см. метод. указания). Результаты измерений в виде комплексных чисел (I = Iej ) внести в табл. 5.3.
  3.  Собрать цепь измерительных приборов по схеме рис. 5.4б. Выполнить измерения комплексных ЭДС Е1, E2 и комплексных напряжений на отдельных участках цепи U1, U2, U3. Модули комплексных напряжений измерить вольтметром, а начальные фазы фазометром. Результаты измерений в виде комплексных чисел (U = Uej) внести в табл. 5.2.
  4.  Собрать цепь измерительных приборов по схеме рис. 5.4в. Выполнить измерения активных мощностей отдельных источников и отдельных приемников энергии. Результаты измерений внести в табл. 5.3.

5.6. Анализ результатов работы

  1.  Для расчетной схемы проверить баланс токов в узле в соответствии с 1-м законом Кирхгофа (I = 0), баланс напряжений и ЭДС в контурах в соответствии со 2-м законом Кирхгофа ( U = E), а также баланс активных (Рист = Рпр) и реактивных (Qист = Qпр) мощностей источников и приемников энергии. Проверить выполнение этих балансов для экспериментальных результатов измерений.
  2.  Сопоставить результаты измерений с соответствующими данными расчета, в случае их существенного различия установить возможные причины.

                                    

      

                                                                Вх.3                       

 

                                                                         

                                                                           

 

 

            

                                                                          

                                                    

 

 

 

 

  1.  Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентную схему исследуемой цепи и параметры ее элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов;
  7.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  В чем сущность комплексного метода расчета цепей переменного тока? Как выражаются параметры отдельных элементов в комплексной форме?
  2.  Как составить систему уравнений для расчета токов в сложной схеме по законам Кирхгофа? по методу контурных токов? по методу узловых потенциалов?
  3.  Как строится топографическая диаграмма потенциалов и векторная диаграмма токов для сложной цепи переменного тока?
  4.  Как составляется баланс активных мощностей? Как составляется баланс реактивных мощностей?
  5.  Как измеряются комплексные токи и напряжения?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ОТ АКТИВНОГО

ДВУХПОЛЮСНИКА К ПАССИВНОМУ

6.1. Цель работы.

  1.  Исследование влияния отдельных параметров пассивного двухполюсника (приемника) на энергетические характеристики передачи мощности от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на переменном токе.
  2.  Расчет и построение энергетических характеристик электропередачи при изменении отдельных параметров пассивного двухполюсника.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой цепи (рис. 6.1).
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 6.1).
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных приборов (рис. 6.2).


Т
 а б л и ц а   6.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Е, В

50

55

60

65

50

55

60

65

50

60

R1, Ом

15

20

25

30

20

25

30

35

20

30

Х1, Ом

25

30

35

40

25

30

35

40

35

45

                                                                      

                                    

                                   

 

 

                                                                                                      

                   

 

6.3.Теоретические сведения и методические указания

Энергетические характеристики передачи мощности от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на переменном токе зависят от соотношения параметров приемника и источника между собой. Максимум передаваемой мощности P2max имеет место, когда активные сопротивления источника и приемника равны между собой R2=R1,  а реактивные сопротивления равны между собой по модулю, но противоположны по знаку X2=X1, при этом КПД передачи равен =0,5. Реактивное сопротивление источника носит, как правило, индуктивный характер (X1=XL>0),  в этом случае реактивное сопротивление приемника должно быть емкостным (X1=XC<0). 

Расчет режима в схеме можно выполнять как в обычной, так и в комплексной форме по уравнениям закона Ома и Джоуля:

;       PE=E·I;      P2=I22·R2;         =P2/ PE; 

.

При выполнении экспериментальной части работы следует учесть внутреннее активное сопротивление катушки Ro = 0,07·Х1 Ом.


6.
4. Расчетная часть

  1.  Выполнить расчет схемы рис. 6.1 при заданных параметрах (Е, R1, Х1) активного двухполюсника (источника) и изменяющихся параметрах пассивного двухполюсника (нагрузки) по закону: R2=R1=const, Хс= war = (0,3...2,5)Х1 - для значений согласно табл. 6.2. Определить ток в схеме I, активную мощность источника РЕ, эквивалентный фазный угол э, активную мощность Р2   и напряжение U2 для нагрузки, коэффициент полезного действия . Результаты расчета записать в табл.6.2. По результатам расчетов построить совмещенные графические диаграммы следующих функций: U2, I2, Р2,  = f(ХС).
  2.  Выполнить расчет схемы рис. 6.1 при заданных параметрах (Е,R11) активного двухполюсника (источника) и изменяющихся параметрах пассивного двухполюсника (нагрузки) по закону. ХС1=const, R2 = war = (0,2—2,5)R1 для значений согласно табл. 6.3. Определить ток в схеме I, активную мощность источника РЕ, эквивалентный фазный угол э, активную мощность нагрузки Р2 и напряжение на нагрузке U2, коэффициент полезного действия . Результаты расчета записать в табл. 6.3. По результатам расчетов построить совмещенные графические диаграммы следующих функций. U2, I2, Р2,  =f(R2).

 

Т а б л и ц а   6.2

ХС 1

С

э, гр

РЕ , Вт

Р2, Вт

  

 U2, В

 I2, А

мкФ

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

0,30

0,60

0,80

1,00

1,20

1,80

2,50

Т а б л и ц а   6.3

R2/R1

R2

э, гр.

РЕ , Вт

Р2, Вт

  

 U2, В

 I2, А

Oм

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

0,30

0,60

0,80

1,00

1,20

1,80

2,50

6.5. Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 6.2. Установить заданные параметры отдельных элементов R1=Rо1+Rд1, где Rо = 0,07Х1 Ом. Для значений ХC=Х1=const и каждого значения сопротивления резистора R2=var согласно табл. 6.2 измерить ток в цепи I, напряжение на зажимах источника U=E=const, напряжение на нагрузке U2, активную мощность источника РЕ и активную мощность нагрузки Р2. Результаты измерений записать в табл. 6.2.
  2.  Установить заданные параметры отдельных элементов. Для значений R2=R1=const и каждого значения емкости конденсатора С=var согласно табл. 6.3 измерить ток в цепи I, напряжение на зажимах источника U=E=const, напряжение на нагрузке U2, активную мощность источника РЕ и активную мощность нагрузки Р2. Результаты измерений записать в табл.6.3.

                                  

 

                                                          

 

 

  

6.6. Анализ результатов работы

  1.  Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключение о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения указать возможные причины.
  2.  Обозначить на графических диаграммах P2 = f(ХC, R2) точками максимумы функций и определить координаты этих точек. Дать физическое объяснение вида этих функций.

6.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  графические диаграммы функций;
  7.  выводы и заключение о степени соответствия расчётных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Назовите условие, при котором от источника к приемнику передается максимальная мощность Р2mах. Чему равно значение этой мощности?
  2.  Чему равен КПД электропередачи в режиме максимальной мощности Р2mах? Где в технике находит применение такой режим?
  3.  В каком режиме работают реальные ЛЭП переменного трехфазного тока? Могут ли ЛЭП работать в режиме передачи максимальной мощности?
  4.  Какими техническими мероприятиями достигается повышение КПД ЛЭП переменного трехфазного тока?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ

7.1. Цель работы

  1.  Исследование резонансных свойств последовательного колебательного контура.
  2.  Построение резонансных характеристик и векторных диаграмм токов и напряжений для последовательного колебательного контура.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой цепи (рис. 7.1). В схеме действует источник синусоидальной ЭДС с постоянной частотой f = 50 Гц.
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 7.1), где Ro  внутреннее активное сопротивление катушки, эквивалентное активное сопротивление Rэ = Ro + R.
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи и схемы включения измерительных приборов (рис. 7.2).


 

 

Т а б л и ц а   7.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Е, В

25

30

35

40

45

25

30

35

40

45

Rэ, Ом

20

25

30

35

40

15

20

25

30

35

L, мГн

250

280

310

340

370

230

270

300

330

360

7.3. Теоретические сведения и методические указания

В электрической цепи, содержащей накопители энергии разного рода, в свободном состоянии возможны колебания энергии между магнитным полем  катушки Wм = Li2/2 и электрическим полем конденсатора Wэ = Сu2/2. Эти колебания энергии получили название свободных или собственных. Угловая частота этих колебаний  o зависит от параметров отдельных элементов цепи и схемы их соединения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором частота свободных колебаний  о равна частоте вынужденных колебаний  , т.е. частоте источника энергии. В резонансном режиме   амплитуды колебаний энергии, а также  соответстующие им амплитуды токов и напряжений, могут достигать значительных величин и превосходить их значения для источника энергии.

Резонанс в цепи с последовательным соединение источника ЭДС Е и  реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Такой режим наблюдается в цепи при равенстве реактивных сопротивлений катушки и кондненсатора L =1/(C)  и может быть достигнут изменением параметров элементов цепи , L и C. В резонансном режиме напряжения на реактивных элеменах равны по модулю, но противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются (резонируют) UL = UC, а ток в цепи достигает максимального значения  Imax = E/R.

Зависимости параметров режима схемы (тока, рапряжений) от переменного параметра отдельного элемента называются резонансными характеристиками. В данной работе исследуются резонансные характеристики схемы в функции переменного параметра С.

Расчет режима в схеме можно выполнять по уравнениям закона Ома в обычной форме:

,, UR=I·R, UK=I·(Ro2+XL2), UC=I·XC , ; 

или в комплексной форме:

, ,  UR=I·R,  UK=I·(Ro+jXL),  UC=I·(jXC).

Графические диаграммы резонансных характеристик следует совместить, т. е. расположить их в одной системе координат, при этом для каждой функции должен быть выбран свой масштаб при общем масштабе для аргумента.

7.4. Расчетная часть

  1.  Определить резонансную емкость конденсатора Ср из условия резонансного режима в схеме. Определить внутреннее активное сопротивление катушки RoL / Q, где Q = 15  добротность контура, и сопротивление добавочного резистора R = Rэ  Ro.
  2.  Для заданных отношений С/Ср рассчитать емкость конденсатора С, полное сопротивление схемы Z, фазный угол , ток I, напряжения на конденсаторе UС, на катушке UК, на добавочном резисторе UR. Результаты расчетов внести в табл. 7.2.
  3.  По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещенные графические диаграммы следующих функций: I, UС , UК , = f(С/Ср).
  4.  Для трех расчетных точек С/Ср = 0,75; 1,00; 1,40 в выбранных масштабах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Т а б л и ц а   7.2

С/ Ср

С, мкФ

Z, Ом

, гр

I, А

UС , В

UК

UR , В

0,50

0,75

0,90

1,00

1,10

1,40

2,00


  1.  Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 7.2. Установить заданные параметры отдельных элементов.

                                                                

 

 

 

 

 

  1.  Для каждого из заданных значений емкости конденсатора С измерить фазный угол , ток I, напряжения на входе цепи U, на конденсаторе UС, на катушке UК, на добавочном резисторе UR. Напряжение на входе цепи поддерживать неизменным. Результаты измерений внести в табл. 7.3.

Т а б л и ц а   7.3

С/ Ср

С, мкФ

U, В

, гр

I, А

UС , В

UК , В

UR , В

0,50

0,75

0,90

1,00

1,10

1,40

2,00

  1.  Анализ результатов работы.

  1.  Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключение о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения указать возможные причины.
  2.  Обозначить на графической диаграмме точками максимумы функций I, UС , UК = f(С/ Ср) и определить координаты этих точек. Дать физическое объяснение вида этих функций.

  1.  Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчётные формулы и уравнения;
  6.  графические диаграммы функций;
  7.  векторные диаграммы токов и напряжений;
  8.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Какое явление называют резонансом в электрической цепи?
  2.  Почему резонансный режим в цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора называется резонансом напряжений?
  3.  Назовите условие, при котором имеет место резонанс напряжений.
  4.  Изменением параметров каких элементов можно достигнуть в рассматриваемой цепи резонансного режима?
  5.  Где на практике находит применение явление резонанса напряжений?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ

8.1. Цель работы

  1.  Исследование резонансных свойств параллельного колебательного контура.
  2.  Построение резонансных характеристик и векторных диаграмм токов и напряжений для параллельного колебательного контура.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентные схемы исследуемых цепей (рис. 8.1 и рис. 8.2). В схеме действует источник синусоидальной ЭДС с постоянной частотой  f = 50Гц.
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 8.1), где Ro  внутреннее активное сопротивление катушки, эквивалентное активное сопротивление Rэ = Ro + R1.
  3.  Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис. 8.3 и рис. 8.4).

Т а б л и ц а   8.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Е, В

50

55

60

65

70

50

55

60

65

70

Rэ, Ом

20

25

30

35

40

25

30

35

40

45

L, мГн

200

230

260

270

300

230

270

300

330

360

8.3. Теоретические сведения и методические указания

В электрической цепи, содержащей накопители энергии разного рода, в свободном состоянии возможны колебания энергии между магнитным полем  катушки Wм = Li2/2 и электрическим полем конденсатора Wэ= Сu2/2. Эти колебания энергии получили название свободных или собственных. Угловая частота этих колебаний  о зависит от параметров отдельных элементов цепи и схемы их соединения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором частота свободных колебаний  о равна частоте вынужденных колебаний  , т. е. частоте источника энергии. В резонансном режиме   амплитуды колебаний энергии, а также  соответствующие им амплитуды токов и напряжений, могут достигать значительных величин и превосходить их значения для источника энергии.

Резонанс в цепи с параллельным соединением источника ЭДС Е и  реактивных элементов L и C получил название резонанса токов. Такой режим наблюдается в цепи при равенстве реактивных проводимостей катушки и конденсатора

BL = BC   или  

 и может быть достигнут изменением параметров элементов цепи , L, C, R1, и R2. В резонансном режиме реактивные составляющие токов в параллельных ветвях равны по модулю, но противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются (резонируют) (IL = IC), а ток источника имеет минимальное значение  Imin.

Зависимости параметров режима схемы (тока, напряжений) от переменного параметра отдельного элемента называются резонансными характеристиками. В данной работе исследуются резонансные характеристики схемы в функции переменных параметров С  и R2.

Значение емкости конденсатора Ср для резонансного режима в схеме рис. 8.1 определяется из условия резонанса: Cр =.

Значение сопротивления резистора Rр для резонансного режима в схеме рис. 8.2 определяется из условия резонанса: .

Расчет токов в схемах рис. 8.1 и рис. 8.2 целесообразно выполнить в комплексной форме:

,   ,     I = I1+I2.

Графические диаграммы резонансных характеристик следует совместить, т. е. расположить их в одной системе координат, при этом для каждой функции должен быть выбран свой масштаб при общем масштабе для аргумента.

8.4. Расчетная часть

  1.  Для схемы рис. 8.1 определить резонансную емкость конденсатора Ср из условия резонансного режима в схеме. Определить внутреннее активное сопротивление катушки из условия Ro = ХL /15. Для каждого из заданных отношений С/Ср рассчитать емкость конденсатора С, эквивалентный фазный угол на входе схемы, токи в отдельных ветвях I, I1 и I2. Результаты расчетов внести в табл.8.2. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещенную графическую диаграмму следующих функций: I, = f(С/Ср).
  2.  Для трех расчетных точек С/Ср = 0,70; 1,00; 1,30 в выбранных масштабах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Для схемы рис.8.2 определить сопротивление резистора Rр из условия резонансного режима в схеме. Для каждого из заданных отношений R2/Rр рассчитать сопротивление резистора R2, эквивалентный фазный угол на входе схемы, токи в отдельных ветвях I, I1 и I2. Результаты расчетов внести в табл.8.3. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещенную графическую диаграмму следующих функций: I,  = f(R2/Rр).

  1.  Для трех расчетных точек R2/Rр = 0,70; 1,00; 1,50 в выбранных масштабах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Т а б л и ц а   8.2

С,

, гр    

U, В

I, А

I1, А

I2, А   

мкФ

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

0,30

0,70

0,90

1,00

1,10

1,30

1,80

 

Т а б л и ц а   8.3

R2,

, гр    

U, В 

I, А

I1, А

I2, А   

Ом

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

выч.

изм.

0,30

0,70

0,90

1,00

1,10

1,50

2,00

  1.  Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 8.3 и 8.5. Установить заданные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений емкости конденсатора С=var измерить напряжение на входе цепи U=const, эквивалентный фазный угол , ток источника I, токи в параллельных ветвях I1 и I2. Результаты измерений внести в табл. 8.2.

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                

                        

 

  1.   Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 8.4 и 8.5. Установить заданные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений сопротивления резистора R2=var измерить напряжение на входе цепи U=const, эквивалентный фазный угол ,  ток источника I, токи в параллельных ветвях I1 и I2. Результаты измерений внести в табл. 8.3.

8.6.Анализ результатов работы

  1.  Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключение о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения указать возможные причины.
  2.  Обозначить на графических диаграммах точки, соответствующие резонансным режимам. Дать физическое и математическое объяснение вида диаграмм отдельных функций.

8.7.Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  графические диаграммы функций;
  7.  векторные диаграммы токов и напряжений;
  8.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Какое явление называют резонансом в электрической цепи?
  2.  Почему резонансный режим в цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора назван резонансом токов?
  3.  Назовите условие, при котором имеет место резонанс токов.
  4.  Изменением параметров каких элементов можно достигнуть в рассматриваемых цепях резонансного режима?
  5.  Где на практике находит применение явление резонанса токов?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

НАГРУЗКИ

9.1. Цель работы.

  1.  Исследование влияния компенсации реактивной мощности  на потери мощности в линии электропередачи переменного тока и ее коэффициент полезного действия.
  2.  Исследование влияния компенсации реактивной мощности  на напряжение в конце линии.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентная схема исследуемой цепи, состоящая из источника энергии, линии электропередачи, активно-индуктивного приемника энергии и компенсирующего конденсатора (рис. 9.1).
  2.  Параметры элементов схемы (табл. 9.1).
  3.  Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных приборов (рис. 9.2).

 

 

                                             

                                                                                

 

                                                                       

         

 

 

Т а б л и ц а   9.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U1, В

55

60

65

70

55

60

65

70

60

65

R2, Ом

30

35

40

45

30

35

40

45

35

40

Х2, Ом

40

50

60

70

45

55

65

75

65

75

RЛ, Ом

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

ХЛ, Ом

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

9.3.Теоретические сведения и методические указания

Реактивная мощность приемника Q=UI·sin характеризует интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем приемника и остальной цепью. Эта мощность положительна  при индуктивном характере приемника (>0) и отрицательна при емкостном характере приемника (<0). В промышленных условиях преобладающее большинство приемников имеют активно-индуктивный характер (>0) и потребляют положительную реактивную мощность QL>0. Параллельное   подключение к таким приемникам конденсаторов, потребляющих отрицательную реактивную мощность QС<0 и, таким образом, являющимися генераторами реактивной мощности для приемников индуктивного характера, позволяет уменьшить суммарную реактивную мощность Q=QLQC. Уменьшение суммарной реактивной мощности позволяет в свою очередь уменьшить потребляемый от сети ток:

.

Посредством компенсации реактивной мощности приемников на практике решаются следующие технико-экономические задачи: 1)уменьшение потерь мощности в проводах линии электропередачи и повышение ее КПД, 2)управление уровнем напряжения на выводах нагрузки.

Уменьшение тока в линии приводит к существенному снижению потерь мощности в ней (РЛ=I2RЛ) и, как следствие, увеличению ее КПД  

Падением напряжения в линии электропередачи называется геометрическая (векторная) разность между напряжениями в ее начале и конце (UЛ=U1 U2), а потерей напряжения – арифметическая (модулей) разность тех же величин  (U =U1U2). С увеличением  степени компенсации реактивной мощности вектор напряжения UЛ изменяется так, что потеря напряжения U уменьшается. Таким образом, посредством компенсации реактивной мощности можно управлять напряжением на нагрузке и поддерживать его на заданном уровне.

Емкость конденсатора Со, необходимую для полной компенсации реактивной мощности, можно определить из условия резонанса токов для параллельных ветвей в схеме рис. 9.1: 

.

Расчет режима схемы для каждого значения емкости конденсатора С целесообразно выполнить в комплексной форме по методу двух узлов. Сначала определяется узловое напряжение:

.

 Далее по законам Ома, Кирхгофа и Джоуля находятся остальные величины: I2=U2/(R2 +jX2);   IС= U2/( jXC);      IЛ = I2 + IС;   UЛ= U1  U2;   P2 = I22·R2;  P = IЛ2·RЛ;  P1 = P2 + P;   = P2 / P1.  


  1.  Расчетная часть

  1.  Для заданных параметров элементов схемы рис. 9.1 определить емкость конденсатора Со, необходимую для полной компенсации реактивной мощности нагрузки.
  2.   Для каждого из заданных отношений к1=С/Со рассчитать емкость конденсатора С, токи в отдельных ветвях схемы IЛ , I2 и IС, мощность источника Р1, мощность потерь в линии РЛ, мощность нагрузки Р2, коэффициент полезного действия электропередачи , эквивалентный фазный угол на зажимах нагрузки э. Результаты расчетов внести в табл. 9.2.
  3.   По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещенную графическую диаграмму следующих функций: IЛ, РЛ,  = f(к1).
  4.  Для 3-х расчетных точек (к1 =0,5; 1,00; 1,25) в выбранном масштабе построить семейство векторных диаграмм токов.
  5.  Для каждого из заданных отношений к2=Z2var/Z2 рассчитать емкость конденсатора С, необходимую для поддержания напряжения на выводах нагрузки U2=U=const, а также напряжения на отдельных участках U1, UЛ , U2, эквивалентный фазный угол на зажимах нагрузки э. Результаты расчетов внести в табл. 9.3.
  6.  Для 3-х расчетных точек (к2 = 0,5; 1,0; 2,0) в выбранном масштабе построить семейство векторных диаграмм напряжений.

Т а б л и ц а   9.2

к1

С, мкФ

IЛ, А

I2, А

IС , А

Р1, Вт

РЛ, Вт

Р2, Вт

э, гр

0

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Т а б л и ц а   9.3 

к2

R2, Ом

Х2, Ом

С, мкФ

UЛ , В

U2, В

э, гр

0,5

0,8

1,0

1,5

2,0

9.5.Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 9.2. Установить заданные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений емкости конденсатора С  при Z2 =const измерить комплексные токи в отдельных ветвях схемы IЛ, I2 и IС,  а также мощность источника Р1, мощность потерь в линии РЛ, мощность нагрузки Р2, эквивалентный фазный угол э на выводах нагрузки. Напряжение на входе цепи U1 поддерживать неизменным. Результаты измерений внести в табл. 9.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   

  1.  Установить заданные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений сопротивления нагрузки Z2=var и соответствующего значения емкости конденсатора С измерить комплексные напряжения на отдельных участках U1, UЛ, U2. Напряжение на входе цепи U1 поддерживать неизменным. Результаты измерений внести в табл. 9.5.


Т а б л и ц а   9.4

к1

С, мкФ

U1, В

IЛ , А

I2, А

IС , А

Р1, Вт

РЛ , Вт

Р2, Вт

э , гр

0

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

Т а б л и ц а   9.5 

к2

R2, Ом

Х2, Ом

С, мкФ

U1, В

UЛ , В

U2, В

0,5

0,8

1,0

1,5

2,0

9.6.Анализ результатов работы

  1.  Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключение о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения указать возможные причины.
  2.  Определить экономически целесообразные пределы компенсации реактивной мощности.

  1.  Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать следующие моменты:

  1.  титульный лист по стандартной форме;
  2.  цель работы;
  3.  исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и параметры их элементов);
  4.  таблицы с результатами вычислений и измерений;
  5.  основные расчетные формулы и уравнения;
  6.  графические диаграммы функций;
  7.  векторные диаграммы токов и напряжений;
  8.  выводы и заключение о степени соответствия расчетных и экспериментальных результатов.

Контрольные вопросы

  1.  Какие экономические и технические вопросы в энергосистеме решаются посредством компенсации реактивной мощности?
  2.  Почему в реальных условиях не стремятся к полной компенсации реактивной мощности?
  3.  Как технически производится компенсация реактивной мощности приемников энергии?
  4.  Что такое потеря напряжения U в ЛЭП? Почему U зависит от степени компенсации реактивной мощности?
  5.  Может ли быть напряжение в конце ЛЭП больше, чем в ее начале?

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   №10

ИССЛЕДОВАНИЕ  МАГНИТНОСВЯЗАННЫХ  ЦЕПЕЙ

10.1. Цель работы

  1.  Изучение методов расчета электрических цепей с магнитносвязанными катушками.
  2.  Экспериментальное определение собственных и взаимных параметров магнитносвязанных катушек.

  1.  Исходные данные

Заданы:

  1.  Эквивалентные схемы исследуемых цепей (рис. 10.1, 10.2).
  2.  Параметры элементов схем (табл. 10.1). Коэффициент магнитной связи между катушками Ксв = 0,5, добротность катушек Q =15 для всех вариантов.
  3.  Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис 10.3, 10.4).

 

                                               

                                                                                                    

 

 

 

 

                 

 

Т а б л и ц а   10.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U, В

60

65

70

50

60

55

65

70

65

60

Х1, Ом

30

30

40

40

50

30

40

40

50

50

Выводы

0 - 1

0 - 1

0 - 2

0 - 2

0 - 3

0 - 1

0 - 2

0 - 2

0 - 3

0 - 3

Х2, Ом

40

30

50

30

40

50

40

50

40

50

Выводы

0 - 2

0 - 1

0 - 3

0 - 1

0 - 2

0 - 3

0 - 2

0 - 3

0 - 2

0 - 3

R, Ом

35

40

45

40

50

55

45

50

55

45

ХC, Ом

25

40

45

50

35

45

40

55

60

35

10.3.Теоретические сведения и методические указания

Магнитносвязанными называются две катушки, связанные между собой общим магнитным полем. Степень магнитной связи между катушками определяется коэффициентом связи:

=,

где М  взаимная индуктивность двух катушек, ХM=М  взаимное реактивное сопротивление. Если токи в катушках направлены одинаково (согласно) относительно одноименных выводов, обозначенных на схеме звездочкой (*), то их магнитные поля складываются и общее магнитное поле усиливается, если токи в катушках направлены неодинаково (встречно), то общее магнитное поле ослабляется.

Расчет токов и напряжений в сложной схеме, содержащей магнитносвязанные катушки, выполняется, как правило, методом законов Кирхгофа. При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа учитываются направления токов относительно одноименных выводов. Если токи направлены согласно, то падение напряжения на собственном индуктивном сопротивлении (I·jХL ) и падение напряжения на взаимном индуктивном сопротивлении (I·jХM) в уравнение 2-го закона Кирхгофа входят с одинаковыми знаками, если токи направлены встречно, то с противоположными знаками.

Для схемы с последовательным соединением двух магнитносвязанных катушек (рис. 10.1) уравнение 2-го закона Кирхгофа имеет вид:

E = I·R + I·[Rо1 + j(Х1   ХM )] + I·[Rо2+  j(Х2  ХM )],

 где знак “+” для согласного включения, а знак “” для встречного включения. Из уравнения следует, что эквивалентное реактивное сопротивление равно Хэ1 + Х2  2ХM,  или  Хэ согл= Х1 + Х2 + 2ХM , Хэ встр= Х1 + Х2  2ХM. Из совместного решения последних уравнений получаем: ХM = ( Хэ согл  Хэ встр)/4. 

Для схемы с параллельным соединением двух магнитносвязанных катушек (рис. 10.2) уравнения  Кирхгофа имеют вид:

I1·(Rо1 + jХ1 ) + I2· j ХM = Е;

I2·(Rо2 + jХ2 ) + I1· j ХM + I2·(R2 jХC)=0.

Совместное решение этих уравнений позволяет определить комплексные токи в ветвях схемы  I1 и I2. Напряжение на нагрузке определяется по закону Ома: U2 = I2·(R2 jХС).

Собственные параметры отдельных катушек могут быть определены опытным путем по схеме трех приборов (амперметра + вольтметра + фазометра) (рис. 10.3): Z =(UV /IA)·ej=R+jX , где UV, IA,   показания соответствующих измерительных приборов.

10.4.Расчетная часть

  1.  Определить взаимное индуктивное сопротивление между двумя катушками ХM =  Ксв·. Определить внутренние активные сопротивления катушек Rо1 = Х1/Q , Rо2 = Х2/Q.
  2.  Выполнить расчет схемы рис. 10.1 при согласном включении катушек и определить следующие величины: эквивалентное активное сопротивление Rэ, эквивалентное реактивное сопротивление Хэ, полное сопротивление Z, ток в схеме I, напряжения на отдельных участках U1, U2, UR, фазный угол для источника энергии . Результаты расчетов внести в табл. 10.2.
  3.  Изменить полярность включения катушек в схеме рис.10.1 и повторить расчет согласно п.2 для встречного включения катушек. Результаты расчетов внести в табл. 10.2. По результатам расчетов п.п. 2, 3 определить взаимное индуктивное сопротивление между двумя катушками ХM = (Хэ согл  Хэ встр)/4.
  4.  По результатам расчетов п.п. 2, 3  построить в выбранных масштабах  векторные диаграммы токов и напряжений  для согласного и встречного включения катушек.
  5.  Рассчитать режим схемы трансформатора рис. 10.2. Определить в комплексной форме токи в ветвях схемы  I1 и  I2 и напряжение на зажимах нагрузки трансформатора U2. Результаты расчета записать в виде комплексных чисел (U = U·ej,  I = I·ej ) в табл.10.3. По результатам расчетов построить в выбранных масштабах  векторные диаграммы токов и напряжений.

Т а б л и ц а   10.2

Вид соединений

U, B

Rэ, Ом

Хэ, Ом

Z, Ом

I, A

U1, B

U2, B

UR, B

, гр

Соглас.(вычис.)

Соглас.(измер.)

Встреч.(вычис.)

Встреч.(измер.)

Т а б л и ц а   10.3

Величины

Е, В

U2, В

 I1, A

I2, A

Вычис.

Измер.

10.5.Экспериментальная часть

  1.  Собрать электрическую цепь согласно рабочей схеме рис. 10.3 для экспериментального определения собственных параметров одной из  катушек (