7078

Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель работы: Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка, содержащих сопротивление и емкость либо сопротивление и индуктивность. В лабораторной работе необходимо исследовать зависим...

Русский

2013-01-14

121 KB

12 чел.

Цель работы:

Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка, содержащих сопротивление и емкость либо сопротивление и индуктивность. В лабораторной работе необходимо исследовать зависимости напряжения uC(t) и тока iC(t) в емкости в RC-цепи при заряде и разряде конденсатора, а также зависимости тока iL(t) и напряжения uL(t) на индуктивности при подключении и отключении источника постоянного напряжения.

Переходные процессы в -цепях

Рис.1 RC-схема заряда емкости

Таблица 1

Заряд емкости

uC(0+), В

uC пр, В

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

0

5

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

0

5

62,5·10-3

300·10-3

                     t, мс                                                                            t, мкс

Продолжение табл. 1

iC(0+),мA

iC пр,мA

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

10

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

10

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

                               

Постоянная времени  для RC–цепи вычисляется как .   

Проанализировав формулы и графики, видим, что напряжение заряда конденсатора нарастает плавно по экспоненте от 0 до напряжения источника U, а ток заряда изменяется в момент коммутации скачком до значения .

Рис.2. RC-схема разряда емкости

Таблица 2

Разряд емкости

uC(0+),В

uC пр

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

5

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

5

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

Продолжение табл. 2

iC(0+),мA

iC пр,мA

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

-10

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

-10

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

Постоянная времени для RC–цепи вычисляется как .   

 

По графикам тока и напряжения разряда конденсатора видно, что напряжение разряда снижается по экспоненте от  до 0, а ток разряда изменяется в момент коммутации скачком до значения   .

При расчете переходных процессов в -цепях в качестве независимой переменной выбирают uC. Затем также составляют дифференциальное уравнение для заданной -цепи, решение которого с учетом начальных условий для uC(0) и определяет закон изменения напряжения на емкости.

Знак "–" в уравнении для тока говорит о том, что ток разряда направлен противоположно опорному направлению напряжения UС в емкости.

Переходные процессы в RL-цепях

Рис.3. RL-схема при подключении к источнику

Таблица 3

RL-цепь, подключаемая к источнику

iL(0+), мA

iL пр, мA

τ, мкс

tпп, мкс

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

0

10

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

0

10

20

100

                                                                               t, мкс

Продолжение табл. 3

uL(0+),В

uL пр

τ, мкc

tпп, мкc

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

5

0

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

5

0

20

100

 t, мкс t, мкс

Постоянная времени для RL–цепи  вычисляется как  .                 

;

.

Построив графики этих процессов, мы видим, что ток нарастает плавно по экспоненте от 0 до величины U/R, а напряжение на индуктивности сначала совершает скачок до величины U, затем плавно падает до нуля, подчиняясь экспоненциальному закону.

Рис.4. RL-схема, отключаемая от источника

Таблица 4

RL-схема, отключаемая от источника

iL(0+),мA

iL пр,мA

τ,мкc

tпп,мкc

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

0

10

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

0

10

20

100

 

 t, мкс t, мкс

Продолжение табл. 4

uL(0+),В

uL пр

τ, мкс

tпп, мкс

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

5

0

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

5

0

20

100

 

 t, мкс t, мкс

Постоянная времени для RL–цепи  вычисляется как   .                 

;

.

Выводы:

Из графиков и формул следует, что изменение величины индуктивности в RC-цепях и емкости в RL-цепях меньшую сторону, приводит к уменьшению длительности переходных процессов и снижению величины постоянной времени процесса (). Чем больше , тем больше длительность переходного процесса.

То есть, изменяя величины емкостей, индуктивностей или сопротивлений, можно изменять постоянную времени переходного процесса и, тем самым, его скорость и длительность.

Переходные напряжения и токи при внезапных переключениях в цепях с одним реактивным элементов (L или С) изменяются от значения  до значения . Из теории переходных процессов известно, что эти изменения происходят по закону экспоненты, что мы и увидели на полученных графиках.

Защита:

 Задача 1.

Дана схема разряда конденсатора и значения Е=4 В и С=6 мкФ. Каким нужно выбрать  сопротивление R в цепи разряда конденсатора, чтобы через 1 мс после отключения цепи напряжение на конденсаторе уменьшилось в е раз.

Решение:

Используем для определения R формулу:

В данном случае степень е должна быть равна «-1» при t =1 мс. Отсюда: R =166,7 Ом. Тогда:

t = 1 мс     и       .

 Задача 2.

Дана схема заряда конденсатора и значения R=350 Ом и С=4 мкФ. Задать значение ЭДС, при которой скачок тока через конденсатор в момент его подключения будет равен 1 мА.

Решение:

Воспользуемся формулой:

t = 0

 

Задача 3. 

Дана RL–схема, подключаемая к источнику, график тока в индуктивности и значения Е=4 В, R=310 Ом, и L=8 мГн. Изменить величину индуктивности так, чтобы длительность переходного процесса стала меньше.

Решение:

При уменьшении величины индуктивности в RL–схемах происходит уменьшение длительности переходного процесса, следовательно, при любом значении L < 8 мГн длительность переходного процесса станет меньше.


E

C

R

E

C

R

E

L

R

E

R

R

L