7078

Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель работы: Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка, содержащих сопротивление и емкость либо сопротивление и индуктивность. В лабораторной работе необходимо исследовать зависим...

Русский

2013-01-14

121 KB

12 чел.

Цель работы:

Изучение и компьютерное моделирование переходных процессов, возникающих при коммутациях в цепях первого порядка, содержащих сопротивление и емкость либо сопротивление и индуктивность. В лабораторной работе необходимо исследовать зависимости напряжения uC(t) и тока iC(t) в емкости в RC-цепи при заряде и разряде конденсатора, а также зависимости тока iL(t) и напряжения uL(t) на индуктивности при подключении и отключении источника постоянного напряжения.

Переходные процессы в -цепях

Рис.1 RC-схема заряда емкости

Таблица 1

Заряд емкости

uC(0+), В

uC пр, В

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

0

5

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

0

5

62,5·10-3

300·10-3

                     t, мс                                                                            t, мкс

Продолжение табл. 1

iC(0+),мA

iC пр,мA

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

10

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

10

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

                               

Постоянная времени  для RC–цепи вычисляется как .   

Проанализировав формулы и графики, видим, что напряжение заряда конденсатора нарастает плавно по экспоненте от 0 до напряжения источника U, а ток заряда изменяется в момент коммутации скачком до значения .

Рис.2. RC-схема разряда емкости

Таблица 2

Разряд емкости

uC(0+),В

uC пр

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

5

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

5

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

Продолжение табл. 2

iC(0+),мA

iC пр,мA

τ, мс

tпп, мс

Е=5В

R=500 Ом

С=0,25 мкФ

-10

0

0,125

0,6

Е=5В

R=500 Ом

С=0,125 мкФ

-10

0

62,5·10-3

300·10-3

                                    t, мс                                                                       t, мкс

Постоянная времени для RC–цепи вычисляется как .   

 

По графикам тока и напряжения разряда конденсатора видно, что напряжение разряда снижается по экспоненте от  до 0, а ток разряда изменяется в момент коммутации скачком до значения   .

При расчете переходных процессов в -цепях в качестве независимой переменной выбирают uC. Затем также составляют дифференциальное уравнение для заданной -цепи, решение которого с учетом начальных условий для uC(0) и определяет закон изменения напряжения на емкости.

Знак "–" в уравнении для тока говорит о том, что ток разряда направлен противоположно опорному направлению напряжения UС в емкости.

Переходные процессы в RL-цепях

Рис.3. RL-схема при подключении к источнику

Таблица 3

RL-цепь, подключаемая к источнику

iL(0+), мA

iL пр, мA

τ, мкс

tпп, мкс

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

0

10

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

0

10

20

100

                                                                               t, мкс

Продолжение табл. 3

uL(0+),В

uL пр

τ, мкc

tпп, мкc

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

5

0

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

5

0

20

100

 t, мкс t, мкс

Постоянная времени для RL–цепи  вычисляется как  .                 

;

.

Построив графики этих процессов, мы видим, что ток нарастает плавно по экспоненте от 0 до величины U/R, а напряжение на индуктивности сначала совершает скачок до величины U, затем плавно падает до нуля, подчиняясь экспоненциальному закону.

Рис.4. RL-схема, отключаемая от источника

Таблица 4

RL-схема, отключаемая от источника

iL(0+),мA

iL пр,мA

τ,мкc

tпп,мкc

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

0

10

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

0

10

20

100

 

 t, мкс t, мкс

Продолжение табл. 4

uL(0+),В

uL пр

τ, мкс

tпп, мкс

Е=5В

R=500 Ом

L=20 мГн

5

0

40

200

Е=5В

R=500 Ом

L=10 мГн

5

0

20

100

 

 t, мкс t, мкс

Постоянная времени для RL–цепи  вычисляется как   .                 

;

.

Выводы:

Из графиков и формул следует, что изменение величины индуктивности в RC-цепях и емкости в RL-цепях меньшую сторону, приводит к уменьшению длительности переходных процессов и снижению величины постоянной времени процесса (). Чем больше , тем больше длительность переходного процесса.

То есть, изменяя величины емкостей, индуктивностей или сопротивлений, можно изменять постоянную времени переходного процесса и, тем самым, его скорость и длительность.

Переходные напряжения и токи при внезапных переключениях в цепях с одним реактивным элементов (L или С) изменяются от значения  до значения . Из теории переходных процессов известно, что эти изменения происходят по закону экспоненты, что мы и увидели на полученных графиках.

Защита:

 Задача 1.

Дана схема разряда конденсатора и значения Е=4 В и С=6 мкФ. Каким нужно выбрать  сопротивление R в цепи разряда конденсатора, чтобы через 1 мс после отключения цепи напряжение на конденсаторе уменьшилось в е раз.

Решение:

Используем для определения R формулу:

В данном случае степень е должна быть равна «-1» при t =1 мс. Отсюда: R =166,7 Ом. Тогда:

t = 1 мс     и       .

 Задача 2.

Дана схема заряда конденсатора и значения R=350 Ом и С=4 мкФ. Задать значение ЭДС, при которой скачок тока через конденсатор в момент его подключения будет равен 1 мА.

Решение:

Воспользуемся формулой:

t = 0

 

Задача 3. 

Дана RL–схема, подключаемая к источнику, график тока в индуктивности и значения Е=4 В, R=310 Ом, и L=8 мГн. Изменить величину индуктивности так, чтобы длительность переходного процесса стала меньше.

Решение:

При уменьшении величины индуктивности в RL–схемах происходит уменьшение длительности переходного процесса, следовательно, при любом значении L < 8 мГн длительность переходного процесса станет меньше.


E

C

R

E

C

R

E

L

R

E

R

R

L


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32255. Возведение зданий с перекрестно-стержневыми покрытиями 628 KB
  Структурные плитыграни собирали на стройплощадке из отдельных короткомерных стержневых трубчатых элементов поставляемых на стройку в пакетах. Перемещать отдельные грани из предмонтажного положения в проектное предлагалось по рельсовым направляющим уложенным на монтажной площадке и опорахпилонах. Грани покрытия монтировали с помощью двух кранов ДЭК50 и одного крана СКГ100. При монтаже структурных граней ПР1 ПР2 ПР3 основания каждой грани стропили по линии расположения опорных узлов за две точки к кранам ДЭК50 и крану...
32256. Монтаж зданий с арочными и купольными покрытиями 862.5 KB
  Наиболее часто проектируют арки следующих статических схем: с затяжкой воспринимающей усилие горизонтального распора благодаря которой колонны здания воспринимают только вертикальные нагрузки; двух либо трехшарнирные передающие вертикальные нагрузки и распор на железобетонные фундаменты. Число временных опор зависит от пролета арки объемнопланировочного решения не всегда есть возможность установки опор в любом месте и имеющегося монтажного оборудования. Минимальное количество монтажных элементов будет достигнуто в том случае если...
32257. Трехшарнирные арки 29 KB
  Полуарки укрупненные на стеллажах из отдельных железобетонных элементов подают в зону действия крана на двух тележках. Под нижний конец полуарки подводят специальную тележку передвигаемую но рельсам уложенным перпендикулярно продольной оси здания. Гнезда фундаментов под полуарки должны находиться между рельсами. Монтаж начинают с подъема части полуарки.
32258. Монтаж сборно-монолитных оболочек » Монтаж строительных конструкций 269 KB
  Различают два основных принципа сборки сборномонолитных оболочек: сборку на уровне земли на специальном кондукторе с последующим подъемом цельнособранной оболочки в проектное положение с помощью домкратов или кранов; сборку на проектных отметках основной технологический метод строительства оболочек в нашей стране рис. Сборку на проектных отметках осуществляют двумя способами: на монтажных поддерживающих устройствах и с опиранием укрупненных элементов оболочки на несущие конструкции здания. В пролете или одновременно в нескольких пролетах...
32259. Мембранные системы 22.5 KB
  Мембранные покрытия применяются не только при сооружении уникальных сооружений крытых стадионов выставочных павильонов но и при возведении здании массового строительства киноконцертных и спортивных залов универсального типа больших магазинов рынков. Мембранные системы могут быть также широко использованы в ограждающих конструкциях стен кровель подвесных потолков.
32261. Анализ различных методов возведения стальных вертикальных резервуаров 38.5 KB
  Конструкции поступившие на монтаж должны иметь маркировку изготовителя и сертификат качества а монтаж резервуаров должен производиться в соответствии с проектом и требованиями настоящих Правил строительных норм и правил разработанного ППР. Производитель работ монтажник должен иметь следующую нормативную и проектную документацию до выполнения монтажа: настоящие Правила; рабочую документацию КМ проектировщика; рабочие чертежи КМД изготовителя; проект плана производства работ далее ППР на сборку и сварку...
32262. Методы наращивания и подращивания поясов 26.5 KB
  Метод наращивания поясов резервуаров осуществляется на высоте путем сборки отдельных листов. Это позволяет возводить резервуары любого объема в основном для резервуаров с плавающей крышей. Недостаток данного метода возведения резервуаров монтаж конструкции неподвижной крыши осуществляется на значительной высоте что требует определенной квалификации рабочих задействование определенной техники и технологии возведения.
32263. Разработка грунта в траншее грейферным оборудованием для устройства «стены в грунте» 127 KB
  Схема разработки захватки траншеи за один проход грейфера представлена на рис. После разработки траншеи на полную глубину производится проверка глубины траншеи зачистка траншеи от слоя осыпавшего грунта и осадка глинистого раствора путем плавного опускания и перемещения грейфера по всей плоскости траншеи. Разработка захватки траншеи за один проход грейфера.