70845

СТАНДАРТНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Получение навыков стандартной обработки результатов наблюдений оценивания погрешностей и представления результатов измерений в этом случае. После получения результатов наблюдений полученные данные обрабатывают при этом могут быть использованы различные процедуры.

Русский

2014-10-28

504 KB

18 чел.

16

«–»

«+»

«–»

«+»

цифровой вольтметр

УИП

делитель

напряжения

Рис.1.3.2 Схема соединения приборов при выполнении работы

РАБОТА № 1.3. СТАНДАРТНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями. Получение навыков стандартной обработки результатов наблюдений, оценивания погрешностей и представления результатов измерений в этом случае.

2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ

1. Ознакомьтесь с классификацией измерений.

2. Ознакомьтесь с классификацией погрешностей измерений.

3. Ознакомьтесь со стандартными способами обработки и представления результатов прямых измерений с многократными наблюдениями.

4. Ознакомьтесь со способами исключения систематических погрешностей.

5. Ознакомьтесь с правилами суммирования погрешностей.

6. Ознакомьтесь с принципом действия, устройством и характеристиками цифрового вольтметра

3. СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В измерительной практике при необходимости повышения качества измерений путем уменьшения влияния случайной составляющей погрешности на результат измерений, обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к повторению тем же оператором однократных измерений в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства измерений.

После получения результатов наблюдений полученные данные обрабатывают, при этом могут быть использованы различные процедуры. Ниже кратко описана стандартная методика выполнения прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и основные положения по обработке результатов наблюдений и оцениванию погрешностей результатов измерений.

Эта методика соответствует рекомендациям ГОСТ 8.207-76 “Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений”, в соответствии с ними обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:

  1.  Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений.
  2.  Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения.
  3.  Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения.
  4.  Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.
  5.  Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.
  6.  Вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения.
  7.  Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения.
  8.  Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.
  9.  Представить результат измерения в соответствии с ГОСТ 8.011-72.

При выполнении этой последовательности действий:

  •  Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости  равным от 0,02 до 0,1.
  •  Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность  принимают равной 0,95.
  •  В тех случаях, когда измерение нельзя повторить помимо границ, соответствующих доверительной вероятности , допускают указывать границы для доверительной вероятности .

3.1. Исключение систематических погрешностей

Исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений проводится по известным правилам, например, расчетным путем или по результатам поверки (см., например, Работу № 1.2).

3.2. Вычисление среднего арифметического

исправленного ряда наблюдений

Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) определяют по формуле

,     (1.3.1)

где  – i-й исправленный результат наблюдения,  – среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений, n – число результатов наблюдений.

3.3. Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений

Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений  оценивается с помощью соотношения:

.    (1.3.2)

Среднее квадратическое отклонение  является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.

3.4. Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения

Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения S() используется формула:

S()==.    (1.3.3)

Среднее квадратическое отклонение S() является основной характеристикой размера случайных погрешностей результата измерений.

3.5. Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдений

Чтобы установить принадлежат (или не принадлежат) результаты наблюдений тому или иному закону распределения, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

При числе результатов наблюдений n 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является один из критериев:  Пирсона или  Мизеса – Смирнова. В работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов наблюдений  производят приближенную проверку принадлежности их к нормальному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При  гипотеза о принадлежности результатов наблюдений к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов наблюдений используется распределение Стьюдента.

3.5.1. Проверка принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению по критерию Пирсона

При использовании критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы.

1. Исправленные результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания: , где .

2. Вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений: .

3. Весь этот диапазон разбивается на r интервалов одинаковой длины (оценить необходимое количество интервалов можно по правилу: r =1+3,32lg n с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа). Обычно r лежит в диапазоне от 7 до 15.

4. Определяется ширина интервала: .

5. Определяются границы интервалов  так, чтобы верхняя граница j-го интервала , а его нижняя граница совпадала с верхней границей (j-1)-го интервала:

6. Для каждого j-го интервала (j = 1,2,...,r) вычисляются числа – частость попадания в него результатов наблюдений.

7. Строится гистограмма. Для этого по оси результатов наблюдений в порядке возрастания номеров откладываются интервалы , и на каждом интервале строится прямоугольник высотой, пропорциональной .

По результатам анализа гистограммы высказывается гипотеза о виде закона распределения экспериментальных данных и о численных характеристиках этого закона (для нормального распределения такими характеристиками являются математическое ожидание и дисперсия). После этого используют критерий согласия для проверки гипотезы.

3.5.2. Проверка гипотезы с помощью критерия согласия

Критерий согласия  Пирсона имеет вид:

,    (1.3.4)

где величина  характеризует меру отклонения результатов наблюдений от теоретически предсказанных,  – частость попадания результатов наблюдений в j – интервал,  – теоретические значения вероятности попадания результатов в j – интервал, которые вычисляются по формуле:

,   (1.3.5)

где Ф(z) – функция Лапласа, , а Р1 = Ф(z).

Таблица значений функции Лапласа для некоторых z приведена ниже.

Таблица 1.3.1

Значения функции Лапласа

z

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ф(z)

0,00

0,040

0,079

0,118

0,155

0,191

0,226

0,258

0,288

z

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

Ф(z)

0,316

0,341

0,364

0,385

0,403

0,419

0,433

0,445

0,455

z

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,4

2,5

2,9

3,0

Ф(z)

0,464

0,471

0,477

0,482

0,486

0,492

0,494

0,498

0,4987

После вычисления значения  для заданного уровня значимости и числа степеней свободы  (где r– количество разрядов, k – число параметров, определяющих теоретическую функцию распределения, равное для нормального закона распределения двум) по таблицам  – распределения находят критическое значение критерия согласия 2кр. В технической практике обычно задаются уровнем значимости = 0,05. Значения 2кр, для этого уровня значимости, приведены в таблице 1.3.2:

Таблица 1.3.2

Значения 2кр распределения Пирсона для = 0,05

2

4

6

8

10

12

14

16

2кр

5,99

9,49

12,59

15,51

18,31

21,03

23,69

26,3

Если  принимают гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, характеризующемуся математическим ожиданием и дисперсией, оценки которых получены в (1.3.1) и (1.3.2). В противном случае () гипотеза отвергается.

3.6. Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерения

Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле:

  t S,     (1.3.6)

где t – квантиль распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Pд и числа наблюдений n. Значения t при Рд = 0,95 и 0,99 приведены в таблице 1.3.3.

Таблица 1.3.3

Функция плотности распределения Стьюдента

=0,95

n

2

3

4

5

6

7

8

10

t

12,7

4,30

3,18

2,77

2,57

2,45

2,36

2,26

n

12

14

20

30

t

2,20

2,16

2,09

2,04

1,96

=0,99

n

2

3

4

5

6

7

8

10

t

63,7

9,92

5,84

4,60

4,03

3,71

3,50

3,25

n

12

14

20

30

t

3,11

3,01

2,86

2,76

2,58

3.7. Вычисление границ неисключенной систематической погрешности результата измерения

Hеисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из составляющих, которыми могут быть неисключенные систематические погрешности метода, средств измерения и другие. За границы составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы основных и допoлнительных погрешностей средств измерений. При суммировании составляющие неисключенной систематической погрешности рассматриваются как случайные величины с равномерными законами распределения. Границы неисключенной систематической погрешности результата измерения определяют по формуле:

= ,    (1.3.7)

где i – граница i-ой неисключенной систематической погрешности, к – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Рд = 0,95 полагают к = 1,1).

3.8. Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения

Доверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в зависимости от соотношения.

Если  то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерений   .

Если  то случайной погрешностью пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерений   .

Если 0,8  8, то доверительные границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле:

,      (1.3.8)

где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и неисключенной систематической погрешности, а S – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент К рассчитывается по формуле:

К = ,    (1.3.9)

S – по формуле:

S = .            (1.3.10)

3.9. Представление результата измерений

Результат измерения оформляется в соответствии с ГОСТ 8.011-72.

При симметричных доверительных границах результаты измерений представляют в форме

  , Pд, ,     (1.3.11)

где  – результат измерения.

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

При отсутствии данных о виде функций распределений случайной и неисключенного остатка систематической составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

; S(); n; .      (1.3.12)

В случае, если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с формулой 1.3.7, следует дополнительно указывать доверительную вероятность .

4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

Лабораторный стенд представляет собой персональный компьютер, на рабочем столе которого находятся модели цифрового вольтметра, делителя напряжения и источника постоянного напряжения (рис. 1.3.1).

В процессе выполнения работы измеряется постоянное напряжение, значение которого лежит в диапазоне от 2 до 30 мВ. В этом случае для проведения измерений может подойти или цифровой вольтметр или компаратор (потенциометр). Однако выполнять серию из нескольких десятков наблюдений с помощью компаратора крайне неудобно. Поэтому в работе используется цифровой вольтметр, а для уменьшения трудоемкости измерений используется автоматический режим работы цифрового вольтметра, и привлекаются средства LabVIEW, с помощью которых выполняются операции по обработке результатов. Измеряемое напряжение имеет нестабильность, которая с одной стороны определяется нестабильностью выходного напряжения УИП, а с другой – влиянием внешних факторов. В работе эти обстоятельства моделируются путем приложения случайного шума к входу цифрового вольтметра.

Схема включения  приборов при выполнении измерений приведена на рис. 1.3.2.

Рис. 1.3.1. Вид экрана лабораторного стенда при проведении работы №1.3.

Модель цифрового вольтметра используется для измерения постоянного напряжения на выходе делителя напряжения. Пределы допускаемых значений основной погрешности цифрового вольтметра при измерении постоянного напряжения равны:

,

где  - конечное значение установленного предела измерений;

U – значение измеряемого напряжения на входе.

 

5. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучите описание работы и рекомендованную литературу. Запустите программу-оболочку лабораторного практикума, нажав кнопку RUN (“стрелка направо” в левом верхнем углу окна программы), и выберите  лабораторную работу №3 «Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями» в группе работ «Обработка и представление результатов измерений».

2. При необходимости еще раз почитайте описание работы, ответьте на вопросы коллоквиума и получите допуск к выполнению работы. После сдачи коллоквиума на рабочем столе автоматически появится окно лицевой панели ВП и окно лабораторного журнала, созданного в программе MS Excel. В лабораторный журнал в процессе выполнения работы будут вноситься данные, необходимые для последующего составления отчета.

3. Приготовьте к работе проверенную на отсутствие вирусов, отформатированную 3,5-дюймовую дискету и вставьте её в дисковод.

4. Приступите к выполнению лабораторной работы.

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. После сдачи коллоквиума откроется страница, на которой предлагается выбрать число многократных наблюдений в интервале от 50 до 150. После этого необходимо нажать кнопку «Продолжить».

2.1. На первоначально открывшейся странице изображен лабораторный стенд с уже включенными средствами измерения. На источнике питания УИП установите напряжение в диапазоне от 1 В до 15 В с помощью регулятора выходного напряжения. Соответственно на выходе делителя напряжение будет в пятьсот раз меньше.

2.2. Нажмите на кнопку «Произвести наблюдения», после чего  цифровой вольтметр произведет установленное число измерений.  Эти измерения будут отображены на графическом экране.

2.3. Изучите полученный ряд наблюдений и затем нажмите на кнопку «Перейти к обработке».

3.1. Стандартная обработка ряда наблюдений осуществляется автоматически по описанной методике, которую надо иметь во время выполнения работы перед глазами.

3.2. По приведенным в методике формулам и в заданной последовательности машина вычислит на данной странице среднее арифметическое результатов наблюдений, оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений и оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.

3.3. Внесите рассчитанные значения в лабораторный журнал и нажмите кнопку «Продолжить».

4.1. На следующей странице проводится проверка гипотезы о нормальном распределении. На графическом экране строится гистограмма, над которой индицируется минимальное, максимальное значение ряда наблюдений и количество интервалов.

4.2. Произведите проверку гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона. Для этого выберите уровень значимости и число степеней свободы, а затем нажмите кнопку «Проверить».

4.3. Сравните значение критерия хи-квадрат с критическим значением и сделайте вывод, проходит ли гипотеза о нормальном распределении или нет. Занесите эти значения в лабораторный журнал и затем нажмите кнопку «Продолжить».

5.1. На отрывшейся странице программа производит расчет доверительных границ случайной погрешности результата измерений.

5.2. Для определения доверительных границ необходимо выбрать доверительную вероятность и затем нажать кнопку «Вычислить».

5.3. Внесите значения доверительной вероятности, квантиля распределения Стьюдента и доверительные границы случайной погрешности в лабораторный журнал и нажмите кнопку «Продолжить».

6. На следующей странице обработки данных осуществляется вычисление доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения на основе сведений о цифровом вольтметре, сравниваются значения систематической и случайной погрешностей и рассчитываются доверительные границы результата измерения. Составляющие систематической погрешности, вносимые УИП и делителем напряжения не учитываются.

Эти значения необходимо занести в лабораторный журнал и нажать кнопку «Продолжить».

7.1. На основании приведенной методики запишите результат измерений в лабораторный журнал.

7.2. При необходимости измените имена файлов ряда наблюдений и гистограммы и сохраните эти файлы на дискете, нажимая соответствующие кнопки.

7.3. Завершите лабораторную работу, нажав кнопку СТОП.

8. Сохраните лабораторный журнал на дискете для завершения дома отчета о проделанной лабораторной работе.

7. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

При оформлении лабораторного отчета необходимо полностью заполнить имеющиеся в распоряжении студента таблицы, находящиеся лабораторном журнале.

Помимо заполненных таблиц в отчете, выполняемом в программе MS Excel, должны содержаться:

- сведения о цели и порядке выполнения работы;

- схема лабораторной установки;

- данные о характеристиках использованных приборов с указанием источника информации;

- результаты расчетов по каждому из этапов стандартной обработки;

- гистограмма;

- результат измерений, представленный в соответствии с ГОСТ;

- выводы по результатам проделанной работы.

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие измерения называются прямыми? В чем их отличие от косвенных измерений?

2. Дайте определение следующих понятий: результат измерений, абсолютная погрешность измерений, относительная погрешность измерений, доверительная вероятность.

3. Дайте определение следующих понятий: неисключенный остаток систематической погрешности измерения, доверительная граница случайной погрешности измерения, промах, исправленный результат измерений.

4. Что такое доверительный интервал?

5. Что принимают за результат измерений с многократными наблюдениями? Какие измерения Вы выполняли в данной работе?

6. Назовите основные числовые характеристики ряда наблюдений.

7. Когда проводится стандартная процедура обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, в чем она заключается?

8. Чем отличается дисперсия ряда наблюдений от дисперсии результата измерений?

9. Что такое гистограмма? Зачем и как она строится?

10. Какие критерии согласия Вы знаете? Для чего они служат?

11. Что такое инструментальная погрешность измерений? Всегда ли она оказывает влияние на результаты измерений? Когда ее влиянием можно пренебречь?

12. Как представить результаты измерений с многократными наблюдениями? От чего зависит выбор способа представления результатов?

13. Как оценить методическую составляющую погрешности измерений?

14. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют:

- неисключенный остаток систематической погрешности и случайная составляющая погрешности?

- две и более систематических составляющих?

15. Как исключаются систематические погрешности из ряда наблюдений? Как оценить неисключенный остаток систематической погрешности? Всегда ли надо учитывать его влияние на результат измерений?

16. Как представить результат измерения в соответствии с ГОСТ 8.011-72?

17. Какими вольтметрами лучше измерять постоянное напряжение, если для получения результата измерений предполагается использовать многократные наблюдения? Почему?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42124. Задача с городской олимпиады по математике для начальных классов 134.5 KB
  Сколько учащихся в классе РЕШЕНИЕ Решение задачи можно начать оттого что находим количество тех кто изучает английские и французские языки. Сколько лет каждой если 1 2 лет одной равен 1 4 лет другой РЕШЕНИЕ Общий возраст 36 лет. За какое время они вместе могли бы съесть 6 пирожных РЕШЕНИЕ Люба съедает 6 пирожных за 12 минут узнаём сколько потребуется времени Любе чтобы съесть одно пирожное. Отсюда можно узнать сколько потребуется времени Лене чтобы съесть одно пирожное.
42127. Коефіцієнт впевненості. Ймовірність в експертних системах 39.5 KB
  Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи Коефіцієнт впевненості – це число яке означає ймовірність або ступінь впевненості з якою можна вважати даний факт або правило достовірним. Коефіцієнт впевненості може бути розрахований наприклад так: КВ[H E]=MD[H E] – MND[H E] 1 КВ[H E] – коефіцієнт впевненості в гіпотезі H з врахуванням факту E MD[H E] – міра довіри H при заданому E MND[H E] – міра недовіри H при заданому E. Обчислити коефіцієнт впевненості для логічного висновку E який виводиться у двох наступних правилах.
42128. Ймовірність та нечітка логіка в експертних системах 50 KB
  Методичні рекомендації до завдань частини 1 Дотепер використовувалися такі поняття як “росте†або “падаєâ€. Наприклад поняття “росте†відносилося до змінних STOCK і DOLLR. У такому контексті слово “росте†називається лінгвістичною змінною. Для оцінки підвищення рівня цін на біржі користуватимемося двома правилами: 40 ЯКЩО ВАЛЮТНИЙ КУРС ДОЛАРА = РОСТЕ ТО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ = ПАДАЮТЬ 10 ЯКЩО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ INT = ПАДАЮТЬ ТО РІВЕНЬ ЦІН STOCK = РОСТЕ і відповідними їм рівняннями ймовірністі: Ця таблиця міститиме уточнюючі...
42130. Експертна система в області кооперації 43.5 KB
  Володіє гнучкістю 5 Рівень продажів для різних типів покупців та продавців можна оцінити за таблицею: ПР 1 и ПК 1 Результат продажів середній; висока взаємоповага та суперництво ПР 1 и ПК 2 Результат продажів нижче середнього; продавець з презирством ставиться до покупця и той відмовляється від покупки ПР 1 и ПК 3 Результат продажів вище середнього продавець домінує над покупцем покупець приймає пропозиції продавця ПР 1 и ПК 4 Результат продажів середній; продавець ставиться до покупця з повагою але той йому не довіряє ПР 2 и ПК 1...
42131. Типы паралеллилизма 80.5 KB
  Особенности построения вычислительных систем Конвейерные вычислительные системы Основной принцип построения заключается в том что ускорение вычислений в них достигается за счет разделения всей работы на последовательность более мелких узкоспециализированных операций. Необходимо наличие достаточно сложной операционной системы. Мультипроцессорные вычислительные системы В отличии от матричной системы в мультипроцессорной системы каждый из процессоров имеет свое устройство управления. Память может быть как общей так и не общей...
42132. Программа ввода-вывода для КР 580 ВВ 55 макет М1 71 KB
  Формирование управляющего слова Оно формируется в виде восьмиразрядного управляющего слова. Управляющее слово 92 Разряды порта С индицируются Программа 1 0800 3Е92 MVI92 запись в регистр А цифра 92 управляющее слово 0802 D383 OUT 83 Запись управляющего слова в регистр управляющего слова параллельного адаптера К580 ВВ55 0804 DB80 IN 80 Принять в А байт из порта А 0806 32000B ST0B00 Записать из А в ячейку памяти 0B00 0809 3E55 MVI55 Записать в А число 55 080B D382 OUT 82 Вывести число 55 в порт С 080D C30000 JMP0000 Возврат в монитор В...