70847

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ ПРИ НАЛИЧИИ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей выбросов. Получение навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений. Ознакомиться с видами и методами измерений.

Русский

2014-10-28

444 KB

18 чел.

12

Рис.1.5.2 Схема соединения приборов при выполнении работы

делитель

напряжения

УИП

цифровой вольтметр

«+»

«–»

«+»

«–»

РАБОТА № 1.5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ ПРИ НАЛИЧИИ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (выбросов). Получение навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ

1. Ознакомиться с видами и методами измерений.

2. Ознакомиться с видами погрешностей измерений.

3. Ознакомиться со способами исключения систематических погрешностей.

4. Ознакомиться со способами учета неисключенного остатка систематической погрешности;

5. Ознакомиться с методами обработки результатов наблюдений и оценивания случайных погрешностей результатов измерений.

6. Ознакомиться с методами проверки гипотез о виде закона распределения результатов наблюдений.

7. Ознакомиться с методами обнаружения и исключения грубых погрешностей.

8. Ознакомиться с правилами суммирования погрешностей.

9. Ознакомиться с показателями точности измерений и формами представления результатов измерений.

10. Ознакомиться с принципом действия, устройством и характеристиками цифрового вольтметра 

3. СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

При необходимости повышения качества измерений путем уменьшения влияния случайной составляющей погрешности на результат выполняют измерения с многократными наблюдениями, т.е. один и тот же оператор повторяет однократные измерения в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства измерений.

После получения результатов наблюдений полученные данные обрабатывают, при этом могут быть использованы различные процедуры статистической обработки, например, стандартная методика в соответствии с рекомендациями ГОСТ 8.207-76 “Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений”. Одним из условий правомерности статистической обработки выборки является требование ее однородности, т.е. принадлежности всех членов выборки к одной и той же генеральной совокупности. Иными словами, если в выборке имеются наблюдения, результаты которых явно выходят за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом, то результаты этих наблюдений следует из выборки исключить. Такие «чужие» результаты называют выбросами или промахами, а соответствующую погрешность – грубой погрешностью.

В экспериментальной практике поиск «чужого» наблюдения основан на процедуре, которая называется «цензурированием выборки». Цензурирование выборки предполагает использование формальных критериев. Существует целый ряд таких критериев, простейший из них известен как правило трех сигм.

В соответствии с этим правилом вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения:

,   (1.5.1)

где  – i-й исправленный результат наблюдения,  – среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений, n – число результатов наблюдений. Далее граница цензурирования назначается в виде , и все  признаются промахами (выбросами) и удаляются из дальнейших расчетов. Это правило удобно и просто, но является слишком «жестким», поэтому при его использовании есть опасность удалить из выборки правомерный результат.

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения  не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший  или наименьший  из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой  или , где  – оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений. Соответствующие функции распределения совпадают между собой и протабулированы для нормального распределения результатов наблюдений (см. таблицу 1.5.1).

Таблица 1.5.1.

Значения  при различных числах наблюдений n

n

n

n

0,05

0,01

0,05

0,01

0,05

0,01

3

1,412

1,414

11

2,383

2,606

19

2,600

2,932

4

1,689

1,723

12

2,387

2,663

20

2,623

2,959

5

1,869

1,955

13

2,426

2,714

21

2,644

2,984

6

1,996

2,130

14

2,461

2,759

22

2,664

3,008

7

2,093

2,265

15

2,493

2,808

23

2,683

3,030

8

2,172

2,374

16

2,354

2,837

24

2,701

3,051

9

2,237

2,464

17

2,380

2,871

25

2,717

3,071

10

2,294

2,540

18

2,404

2,903

По данным этой таблицы, при заданной доверительной вероятности  или уровне значимости  можно для числа измерений n=3 – 25 найти те наибольшие значения , которые случайная величина  может в принципе принять по чисто случайным причинам.

Если вычисленное по опытным данным значение  окажется меньше , то принимается гипотеза о том, что ряд наблюдений является однородным, в противном случае эту гипотезу следует отвергнуть как противоречащую данным наблюдений. При этом результат  или соответственно  надо рассматривать как содержащий грубую погрешность и из дальнейшего рассмотрения исключать. При этом в  доле случаев из ста мы можем допустить ошибку первого рода, т.е. принять за неоднородную выборку, которая на самом деле является однородной.

Заметим, что удалять промахи из выборки более одного раза не рекомендуется. После удаления промахов обработка результатов наблюдений ведется обычным образом (см. работы № 1.3 и№ 1.4)

Рассмотренные критерии грубых погрешностей работают только при условии того, что распределение результатов наблюдений подчиняется нормальному закону.

При небольшом числе наблюдений проверить гипотезу о нормальном виде закона распределения с помощью критерия Пирсона невозможно. При числе наблюдений 15 < n < 50 для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению можно использовать тот факт, что и коэфициент асиметрии и эксцесс для нормального распределения равны нулю. Эмпирическая оценка  коэффициента асимметрии находится по формуле:

.    (1.5.2)

Эмпирическая оценка  эксцесса находится по формуле:

.   (1.5.3)

Степень рассеяния для величин  и  может быть приближенно оценена путем сравнения с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии  и эксцесса :

   (1.5.4)

.   (1.5.5)

Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

     (1.5.6)

    (1.5.7)

В случае если число результатов наблюдений n15, принадлежность их к нормальному распределению с помощью критериев согласия не проверяют.

4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

Лабораторный стенд представляет собой персональный компьютер, на рабочем столе которого находятся модели цифрового вольтметра, делителя напряжения и источника постоянного напряжения, а также лабораторный журнал (рис. 1.5.1).

В процессе выполнения работы с помощью цифрового вольтметра измеряется постоянное напряжение на выходе делителя. Значение этого напряжения лежит в диапазоне от 2 мВ до 30 мВ. Для уменьшения трудоемкости используется автоматический режим измерений, и привлекаются средства LabVIEW, с помощью которых выполняются операции по обработке результатов. Измеряемое напряжение имеет нестабильность, которая с одной стороны определяется нестабильностью выходного напряжения УИП, а с другой – влиянием внешних факторов. В работе эти обстоятельства моделируются путем приложения случайного шума к входу цифрового вольтметра.

Модель цифрового вольтметра используется для измерения постоянного напряжения на выходе делителя напряжения. Пределы допускаемых значений основной погрешности цифрового вольтметра при измерении постоянного напряжения равны:

,

где  - конечное значение установленного предела измерений;

U – значение измеряемого напряжения на входе.

Рис. 1.5.1. Вид экрана лабораторного стенда при проведении работы №1.5.

Схема включения  приборов при выполнении измерений приведена на рис. 1.5.2.

Манипуляция органами управления ВП производится с помощью мыши в таком же порядке, как это предусмотрено при работе с реальными средствами измерений.

5. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучите описание работы и рекомендованную литературу. Запустите программу-оболочку лабораторного практикума, нажав кнопку RUN (“стрелка направо” в левом верхнем углу окна программы), и выберите  лабораторную работу №5 «Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей» в группе работ «Обработка и представление результатов измерений».

2. При необходимости еще раз почитайте описание работы, ответьте на вопросы коллоквиума и получите допуск к выполнению работы. После сдачи коллоквиума на рабочем столе автоматически появится окно лицевой панели ВП и окно лабораторного журнала, созданного в программе MS Excel. В лабораторный журнал в процессе выполнения работы будут вноситься данные, необходимые для последующего составления отчета.

3. Приготовьте к работе проверенную на отсутствие вирусов, отформатированную 3,5-дюймовую дискету и вставьте её в дисковод.

4. Приступите к выполнению лабораторной работы.

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. После сдачи коллоквиума откроется страница, на которой предлагается выбрать число многократных наблюдений в интервале от 15 до 25. После этого необходимо нажать кнопку «Продолжить».

2.1. На первоначально открывшейся странице изображен лабораторный стенд с уже включенными средствами измерения. На источнике питания УИП установите напряжение в диапазоне от 1 В до 15 В с помощью регулятора выходного напряжения. Соответственно на выходе делителя напряжение будет в пятьсот раз меньше.

2.2. Нажмите на кнопку «Произвести наблюдения», после чего  цифровой вольтметр произведет установленное число измерений.  Эти измерения будут отображены на графическом экране. Среди этих наблюдений будут грубые погрешности.

2.3. Изучите полученный ряд наблюдений и затем нажмите на кнопку «Перейти к обработке».

3.1. На двух следующих страницах осуществляется проверка гипотезы об отсутствии грубой погрешности в результате наблюдения. Выберите уровень значимости 0,05 или 0,01.

3.2. Проведите проверку на наличие грубой погрешности максимального результата измерений. Для этого рассчитываются среднее арифметическое, оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений и статистика.

Если значение статистики оказывается меньше значения критерия, то максимальное значение ряда наблюдений не содержит грубой погрешности. На графическом экране указывается красной линией граница, при выходе за которую наблюдение считается содержащим грубую погрешность.

3.3. При наличии грубой погрешности нажмите кнопку «Исключить». Максимальное значение будет исключено из ряда и заново будут рассчитаны среднее арифметическое, оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений и статистика. Если значение статистики снова оказывается больше значения критерия, то максимальное значение ряда наблюдений содержит грубой погрешности и необходимо нажать кнопку «Исключить».

Заносите результаты расчетов в лабораторный журнал.

Указанные действия повторяйте до исключения всех максимальных значений, содержащих грубую погрешность. Затем нажмите кнопку продолжить.

3.4. Проверка на наличие грубой погрешности минимального результата измерений осуществляется аналогично.

4.1. На следующей странице осуществляется проверка принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению по критериям коэффициента асимметрии и эксцесса. Для этого рассчитываются по формулам 1.5.2 – 1.5.5:

- эмпирическая оценка коэффициента асимметрии;

- эмпирическая оценка эксцесса;

- оценка среднего квадратического отклонения коэффициента асимметрии;

- оценка среднего квадратического отклонения эксцесса.

Если неравенства  выполняются (см. формулы 1.5.6 и 1.5.7), то гипотеза о нормальном распределении принимается.

4.2. Внесите необходимые величины в лабораторный журнал и нажмите кнопку «Продолжить».

5.1. На отрывшейся странице программа производит расчет доверительных границ случайной погрешности результата измерений.

5.2. Для определения доверительных границ необходимо выбрать доверительную вероятность и затем нажать кнопку «Вычислить».

5.3. Внесите значения доверительной вероятности, квантиля распределения Стьюдента и доверительные границы случайной погрешности в лабораторный журнал и нажмите кнопку «Продолжить».

6.1. На следующей странице на основе сведений о погрешности цифрового вольтметра сначала вычисляется погрешность средства измерения.

6.2. Затем находится отношение погрешности средства измерения к доверительному интервалу, после чего находятся доверительные значения  погрешности результата измерения.

6.3. Перечисленные значения должны быть занесены в лабораторный журнал, после чего следует нажать кнопку «Продолжить».

7.1. На основании проведенной упрощенной обработки ряда наблюдений запишите результат измерения в лабораторный журнал.

7.2. Сохраните под оригинальным именем на дискете массив ряда наблюдений на дискете.

7.3. Нажмите кнопку СТОП.

8. Сохраните файл лабораторного журнала на дискете для завершения дома отчета о проделанной лабораторной работе.

7. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

При оформлении лабораторного отчета необходимо пользоваться программой MS Excel и полностью заполнить имеющиеся в распоряжении студента таблицы, находящиеся в файле лабораторного журнала.

Помимо заполненных таблиц в отчете должны содержаться:

- сведения о цели и порядке выполнения работы;

- схема лабораторной установки;

- данные о характеристиках использованных приборов с указанием источника информации;

- примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении таблиц;

- результаты расчетов по каждому из этапов обработки;

- выводы по результатам проделанной работы.

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое измерение? Какие измерения называются прямыми? В чем их отличие от косвенных измерений?

2. Дайте определение следующих понятий: результат измерений, абсолютная погрешность измерений, относительная погрешность измерений, доверительная вероятность.

3. Дайте определение следующих понятий: неисключенный остаток систематической погрешности измерения, доверительная граница случайной погрешности измерения, промах.

4. Что такое доверительный интервал?

5. Что принимают за результат измерений с многократными наблюдениями? Какие измерения Вы выполняли в данной работе?

6. Назовите основные числовые характеристики ряда наблюдений.

7. Как обнаружить грубые погрешности и устранить их влияние на результат измерений?

8. Когда проводится стандартная процедура обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, в чем она заключается?

9. Чем отличается дисперсия ряда наблюдений от дисперсии результата измерений?

10. Что такое гистограмма? Как она строится?

11. Какие критерии согласия Вы знаете? Для чего они служат?

12. В каких случаях для повышения точности результата измерений можно совместно обрабатывать результаты нескольких серий независимых многократных наблюдений? Как это делается?

13. Всегда ли для повышения точности результата измерений стоит проводить многократные наблюдения? Как оценить желательное количество таких наблюдений в отдельно взятой серии?

14. Что такое инструментальная погрешность измерений? Всегда ли она оказывает влияние на результаты измерений? Когда ее влиянием можно пренебречь?

15. Как представить результаты измерений с многократными наблюдениями? От чего зависит выбор способа представления результатов? Как оценить методическую составляющую погрешности?

16. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют:

- неисключенный остаток систематической погрешности и случайная составляющая погрешности?

- две и более систематических составляющих?

17. Как исключаются систематические погрешности из ряда наблюдений? Как оценить неисключенный остаток систематической погрешности? Всегда ли надо учитывать его влияние на результат измерений?

18. Как представить результат измерения в соответствии с ГОСТ 8.011-72 ?

19. Какими вольтметрами лучше измерять постоянное напряжение, если для получения результата измерений предполагается использовать многократные наблюдения? Почему?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46575. Особенности и правовая охрана интеллектуальной собственности 20.7 KB
  Под объектом интеллектуальной собственности следует понимать конкретную разработку произведение представленную на материальном носителе. Объекты интеллектуальной собственности: Литературные художественные и научные произведения; Исполнительская деятельность артистов звукозаписи радио и телевизионные передачи; Изобретения во всех областях человеческой деятельности; Научные открытия; Промышленные образцы; Товарные знаки знаки обслуживания фирменные наименовании и коммерческие обозначения; Авторское право Авторское право...
46581. Проект організації будівництва 25.5 KB
  Ці документи мають узагальнений характер їх використовують для розподілу капітальних вкладень та обсягів будівельномонтажних робіт за строками будівництва а також обґрунтування кошторисів будівництва. Затверджений проект має бути переданий виконавцям на будівельний майданчик за два місяці до початку будівництва для вивчення технологічних особливостей об'єкта.