70848

ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СЕРИИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Ознакомление с методикой обработки и представления результатов измерений для группы равнорассеянных многократных наблюдений. Получение навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений. Ознакомиться с видами и методами измерений.

Русский

2014-10-28

418.5 KB

4 чел.

12

Рис.1.6.2 Схема соединения приборов при выполнении работы

делитель

напряжения

УИП

цифровой вольтметр

«+»

«–»

«+»

«–»

РАБОТА № 1.6. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СЕРИИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с методикой обработки и представления результатов измерений для группы равнорассеянных многократных наблюдений. Получение навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

2. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ

1. Ознакомиться с видами и методами измерений.

2. Ознакомиться с видами погрешностей измерений.

3. Ознакомиться со способами исключения систематических погрешностей.

4. Ознакомиться со способами учета неисключенного остатка систематической погрешности;

5. Ознакомиться с методами обработки результатов наблюдений и оценивания случайных погрешностей результатов измерений.

6. Ознакомиться с методами проверки гипотез о виде закона распределения результатов наблюдений.

7. Ознакомиться с методами обнаружения и исключения грубых погрешностей.

8. Ознакомиться с правилами суммирования погрешностей.

9. Ознакомиться с показателями точности измерений и формами представления результатов измерений.

10. Ознакомиться с принципом действия, устройством и характеристиками цифрового вольтметра.

3. СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В практике измерений часто встречаются ситуации, когда многократные наблюдения проводятся несколькими сериями. При этом перед каждой серией наблюдений зачастую приходится заново настраивать измерительную аппаратуру, от серии к серии могут меняться параметры внешней среды и т.д.

В этом случае мы получаем к групп по  (j=1, 2, …,к) результатов наблюдений в каждой. Группы наблюдений называются равнорассеянными, если оценки среднего арифметического  и оценки дисперсии для ряда наблюдений  во всех группах статистически одинаковы, т.е. являются оценками одного и того же истинного значения измеряемой величины и одной и той же дисперсии результатов наблюдений для генеральной совокупности. Если группы результатов наблюдений являются равнорассеянными, их можно объединить в один ряд и обрабатывать по правилам, описанным в работах №№ 1.3 и 1.4.

Равнорассеянность групп наблюдений проверяется методами математической статистики, известными под общим названием дисперсионного анализа.

Для проверки равнорассеянности дисперсий, вычисленных по данным нескольких выборок, выдвигается гипотеза, что эти дисперсии статистически неразличимы, при этом конкурирующая гипотеза состоит в обратном утверждении, т.е. что эти дисперсии статистически значимо отличаются друг от друга.

Для сравнения дисперсий используется F – критерий Фишера. Если при выбранном уровне значимости  (уровень значимости при проверке гипотезы, выбирается обычно равным 0,05) окажется, что:

,    (1.6.1)

где , а  и  – число степеней свободы для 1-ой и 2-ой дисперсии соответственно, то дисперсии считаются статистически неразличимыми, т.е. являются независимыми оценками одной и той же дисперсии. В противном случае  гипотезу о равенстве выборочных дисперсий отвергают. Значения  распределения Фишера приведены в таблице 1.6.1.

Таблица 1.6.1.

Значения  при уровне значимости.

1

2

3

4

5

6

12

24

1

164,4

199,5

215,7

224,6

230,2

234,0

244,9

249,0

254,3

2

18,5

19,2

19,2

19,3

19,3

19,3

19,4

19,5

19,5

3

10,1

9,6

9,3

9,1

9,0

8,9

8,7

8,6

8,5

4

7,7

6,9

6,6

6,4

6,3

6,2

5,9

5,8

5,6

5

6,6

5,8

5,4

5,2

5,1

5,0

4,7

4,5

4,4

6

6,0

5,1

4,8

4,5

4,4

4,3

4,0

3,8

3,7

7

5,6

4,7

4,4

4,1

4,0

3,9

3,6

3,4

3,2

8

5,3

4,5

4,1

3,8

3,7

3,6

3,3

3,1

2,9

9

5,1

4,3

3,9

3,6

3,5

3,4

3,1

2,9

2,7

10

5,0

4,1

3,7

3,5

3,3

3,2

2,9

2,7

2,5

12

4,8

3,9

3,5

3,3

3,1

3,0

2,7

2,5

2,3

15

4,5

3,7

3,3

3,1

2,9

2,8

2,5

2,3

2,1

20

4,4

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,3

2,1

1,8

30

4,2

3,3

2,9

2,7

2,5

2,4

2,1

1,9

1,6

3,8

3,0

2,6

2,4

2,2

2,1

1,8

1,5

1,0

Гипотезу о равнорассеянности результатов наблюдений проверяют в два этапа.

  1.  Вначале проверяется гипотеза о равенстве дисперсий  во всех группах наблюдений. Для этого их располагают в вариационный ряд в порядке возрастания  и проверяют значимость отношения . Если это отношение незначимо, то незначимы и все остальные. Тогда гипотеза о том, что рассеяние результатов наблюдений относительно средних значений во всех группах статистически одинаково принимается. В противном случае признается, что дисперсии и  статистически отличны друг от друга и проверяется значимость отношений других дисперсий из вариационного ряда.
    1.  При равенстве дисперсий в группах проверяется гипотеза о равенстве в них математических ожиданий. Эта гипотеза может быть проверена несколькими методами. В частности, при нормальном распределении результатов наблюдений равенство математических ожиданий можно проверять попарно с помощью критерия Стьюдента.

В этом случае вычисляется величина:

 (1.6.2)

Если при выбранном уровне доверительной вероятности  (доверительная вероятность при проверке гипотезы выбирается обычно равной 95%) окажется, что , где  выбирается по таблице t – распределения Стьюдента при числе степеней свободы, равном , то гипотеза о равенстве математических ожиданий принимается.

Если имеется более двух групп результатов наблюдений, причем часть из них равнорассеянные, а часть нет, то совместную обработку проводят только для первой части результатов наблюдений. Методы обработки неравнорассеянных результатов в данной работе не рассматриваются.

4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА

Лабораторный стенд представляет собой персональный компьютер, на рабочем столе которого находятся модели цифрового вольтметра, делителя напряжения и источника постоянного напряжения (рис. 1.6.1).

Рис. 1.6.1. Вид экрана лабораторного стенда при проведении работы №1.6.

В процессе выполнения работы измеряется постоянное напряжение, значение которого лежит в диапазоне от 2 до 30 мВ. В этом случае для проведения измерений может подойти или цифровой вольтметр или компаратор (потенциометр). Однако выполнять серию из нескольких десятков наблюдений с помощью компаратора крайне неудобно. Поэтому в работе используется цифровой вольтметр, а для уменьшения трудоемкости измерений используется автоматический режим работы цифрового вольтметра, и привлекаются средства LabVIEW, с помощью которых выполняются операции по обработке результатов. Измеряемое напряжение имеет нестабильность, которая с одной стороны определяется нестабильностью выходного напряжения УИП, а с другой – влиянием внешних факторов. В работе эти обстоятельства моделируются путем приложения случайного шума к входу цифрового вольтметра.

Модель цифрового вольтметра используется для измерения постоянного напряжения на выходе делителя напряжения. Пределы допускаемых значений основной погрешности цифрового вольтметра при измерении постоянного напряжения равны:                            ,

где  - конечное значение установленного предела измерений;

U – значение измеряемого напряжения на входе.

Схема включения  приборов при выполнении измерений приведена на рис. 1.6.2.

Манипуляция органами управления ВП производится с помощью мыши в таком же порядке, как это предусмотрено при работе с реальными средствами измерений.

5. РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучите описание работы и рекомендованную литературу. Запустите программу-оболочку лабораторного практикума, нажав кнопку RUN (“стрелка направо” в левом верхнем углу окна программы), и выберите  лабораторную работу №6 «Обработка и представление результатов серии прямых измерений с многократными наблюдениями» в группе работ «Обработка и представление результатов измерений».

2. При необходимости еще раз почитайте описание работы, ответьте на вопросы коллоквиума и получите допуск к выполнению работы. После сдачи коллоквиума на рабочем столе автоматически появится окно лицевой панели ВП и окно лабораторного журнала, созданного в программе MS Excel. В лабораторный журнал в процессе выполнения работы будут вноситься данные, необходимые для последующего составления отчета.

3. Приготовьте к работе проверенную на отсутствие вирусов, отформатированную 3,5-дюймовую дискету и вставьте её в дисковод.

4. Приступите к выполнению лабораторной работы.

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. После сдачи коллоквиума откроется страница, на которой предлагается выбрать число многократных наблюдений в ряде 1 и в ряде 2. После этого необходимо нажать кнопку «Продолжить».

2.1. На первоначально открывшейся странице изображен лабораторный стенд с уже включенными средствами измерения. На источнике питания УИП установите напряжение в диапазоне от 1 В до 15 В с помощью регулятора выходного напряжения. Соответственно на выходе делителя напряжение будет в пятьсот раз меньше.

2.2. Нажмите на кнопку «Произвести наблюдения ряда 1», после чего  цифровой вольтметр произведет установленное число измерений.  Эти измерения будут отображены на первом графическом экране.

2.3. Нажмите на кнопку «Произвести наблюдения ряда 2», после чего  цифровой вольтметр произведет установленное число измерений.  Эти измерения будут отображены на втором графическом экране.

2.3. Изучите полученные ряды наблюдений, а затем нажмите на кнопку «Перейти к обработке».

3.1. На открывшейся странице производится проверка гипотезы о равнорассеянности двух рядов при доверительной вероятности 0,95.

3.2. Для первого и второго ряда наблюдений программа рассчитывает средние арифметические и оценки среднеквадратического отклонения. Эти значения необходимо внести в лабораторный журнал.

3.3. Для проверки гипотезы дисперсионное отношение (см. формулу 1.6.1) сравнивается со значением критерия Фишера, а затем величина t1-2 (см. формулу 1.6.2) – со значением критерия Стьюдента. Если в обоих случаях значения критериев оказываются больше, то гипотеза о равнорассеянности двух рядов принимается, в противном случае – отвергается.

3.4. Если гипотеза о равнорассеянности двух рядов принята, то следует нажать кнопку «Объединить ряды». Тогда дальнейшая обработка будет проводиться для объединенного ряда.

Если гипотеза о равнорассеянности двух рядов отвергнута, то кнопку «Объединить ряды» нажимать не надо. Тогда дальнейшая обработка будет проводиться для первого ряда наблюдений.

4.1. На следующих страницах проводится стандартная обработка ряда наблюдений. Методика стандартной обработки приведена в методических указаниях к работе №1.3  

4.2. На открывшейся странице в соответствии с методикой вычисляется среднее арифметическое результатов наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений и оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

4.3. Рассчитанные значения следует внести в лабораторный журнал. Затем нажмите кнопку «Продолжить».

5.1. На следующей странице проводится проверка гипотезы о нормальном распределении. На графическом экране строится гистограмма, над которой индицируется минимальное, максимальное значение ряда наблюдений и количество интервалов.

5.2. Произведите проверку гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона. Для этого выберите уровень значимости и число степеней свободы, а затем нажмите кнопку «Проверить».

5.3. Сравните значение критерия хи-квадрат с критическим значением и сделайте вывод, проходит ли гипотеза о нормальном распределении или нет. Занесите эти значения в лабораторный журнал и затем нажмите кнопку «Продолжить».

6.1. На отрывшейся странице программа производит расчет доверительных границ случайной погрешности результата измерений.

6.2. Для определения доверительных границ необходимо выбрать доверительную вероятность и затем нажать кнопку «Вычислить».

6.3. Внесите значения доверительной вероятности, квантиля распределения Стьюдента и доверительные границы случайной погрешности в лабораторный журнал и нажмите кнопку «Продолжить».

7. На следующей странице обработки данных осуществляется вычисление доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения на основе сведений о цифровом вольтметре, сравниваются значения систематической и случайной погрешностей и рассчитываются доверительные границы результата измерения. Составляющие систематической погрешности, вносимые УИП и делителем напряжения не учитываются.

Эти значения необходимо занести в лабораторный журнал и нажать кнопку «Продолжить».

8.1. На основании приведенной методики запишите результат измерений в лабораторный журнал.

8.2. При необходимости измените имена файлов ряда наблюдений и гистограммы и сохраните эти файлы на дискете, нажимая соответствующие кнопки.

8.3. Завершите лабораторную работу, нажав кнопку СТОП.

9. Сохраните файл лабораторного журнала на дискете для завершения дома отчета о проделанной лабораторной работе.

7. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

При оформлении лабораторного отчета необходимо полностью заполнить имеющиеся в распоряжении студента таблицы, находящиеся лабораторном журнале.

Помимо заполненных таблиц в отчете, выполняемом в программе MS Excel, должны содержаться:

- сведения о цели и порядке выполнения работы;

- схема лабораторной установки;

- данные о характеристиках использованных приборов с указанием источника информации;

- примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении таблиц;

- результаты расчетов по каждому из этапов обработки;

- выводы по результатам проделанной работы.

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое измерение? Какие измерения называются прямыми? В чем их отличие от косвенных измерений?

2. Дайте определение следующих понятий: результат измерений, абсолютная погрешность измерений, относительная погрешность измерений, доверительная вероятность.

3. Дайте определение следующих понятий: неисключенный остаток систематической погрешности измерения, доверительная граница случайной погрешности измерения, промах.

4. Что такое доверительный интервал?

5. Что принимают за результат измерений с многократными наблюдениями? Какие измерения Вы выполняли в данной работе?

6. Назовите основные числовые характеристики ряда наблюдений.

7. Как обнаружить грубые погрешности и устранить их влияние на результат измерений?

8. Когда проводится стандартная процедура обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, в чем она заключается?

9. Чем отличается дисперсия ряда наблюдений от дисперсии результата измерений?

10. Что такое гистограмма? Как она строится?

11. Какие критерии согласия Вы знаете? Для чего они служат?

12. В каких случаях для повышения точности результата измерений можно совместно обрабатывать результаты нескольких серий независимых многократных наблюдений? Как это делается?

13. Всегда ли для повышения точности результата измерений стоит проводить многократные наблюдения? Как оценить желательное количество таких наблюдений в отдельно взятой серии?

14. Что такое инструментальная погрешность измерений? Всегда ли она оказывает влияние на результаты измерений? Когда ее влиянием можно пренебречь?

15. Как представить результаты измерений с многократными наблюдениями? От чего зависит выбор способа представления результатов? Как оценить методическую составляющую погрешности?

16. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют:

- неисключенный остаток систематической погрешности и случайная составляющая погрешности?

- две и более систематических составляющих?

17. Как исключаются систематические погрешности из ряда наблюдений? Как оценить неисключенный остаток систематической погрешности? Всегда ли надо учитывать его влияние на результат измерений?

18. Как представить результат измерения в соответствии с ГОСТ 8.011-72 ?

19. Какими вольтметрами лучше измерять постоянное напряжение, если для получения результата измерений предполагается использовать многократные наблюдения? Почему?

20. Что такое цифровой вольтметр? Когда им следует пользоваться?

21. Как устроен и для чего служит магазин сопротивлений? Можно ли считать магазин сопротивлений средством измерения?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60746. Роль права в жизни человека, общества, государства 81.5 KB
  Для развития творческого мышления учащихся, познавательного интереса к предмету, воспитания правовой культуры разработан урок усвоения нового материала с элементами практической работы...
60747. Строение и работа сердца 97 KB
  Раскрыть связь строения сердца с его функцией. Дать понятие о сердечном цикле причине неутомляемости сердца. Рассмотреть причину автоматизма сердца.
60748. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 962 KB
  Цель урока: Сформулировать правила сравнения сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями повторить и обобщить знания об обыкновенных дробях; Развивать умение применять знания теории на практике развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля...
60749. Растровое кодирование графической информации 419.5 KB
  Цель: ввести понятие растровой графики и рассмотреть кодирование растровых изображений Задачи: образовательная: 1. Этап урока Время Деятельность практиканта Деятельность учащихся Примечание...
60750. Поняття комп’ютерної публікації. 3асоби створення публікацій. Види публікацій та їх шаблони. Структура публікації 3.6 MB
  Мета: навчальна: Сформувати поняття комп’ютерної публікації розглянути види публікацій та засоби їх створення. Отже тема нашого уроку Поняття комп’ютерної публікації.
60751. 200 років з дня народження Тараса Григоровича Шевченка 968 KB
  Мета: Активізувати та збагачувати знання дітей про життя та творчість Тараса Шевченка; викликати інтерес до поезії; спонукати учнів до вияву власних творчих здібностей та їх розвитку; розвивати виразне читання та зв€язне мовлення школярів виховувати любов і повагу до спадщини...
60752. Рух графічних зображень за допомогою циклів 58.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з поняттям анімації; навчити створювати рухи окремих елементів, створювати анімацію програмним способом; розвивати логічне і образне мислення; виховувати любов до прекрасного.
60753. Розклад чисел на прості множники 78 KB
  Мета: ‒ навчити учнів розкладати числа на прості множники; ‒ розвивати в учнів математичне і логічне мислення здатність самостійно робити висновки розвинути увагу спостережливість; ‒ виховувати самостійність у виконанні вправ культуру математичної мови...
60754. Духовне багатство – найбільший скарб у житті людини 67 KB
  Завдання які ми ставимо перед собою на сьогоднішній урок записані на дошці: Вірш Крила Крила на яких написановиразно і вдумливо читати; визначити провідну думку; аналізувати; висловити власні міркування; прослідкувати звязок з віршем Чайка на крижині.