71012

Дослідження перехідних процесів в колі з послідовним з’єднанням r, L і C елементів

Лабораторная работа

Физика

Вивчити перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням резистора, котушки індуктивності та конденсатора на постійну напругу і дослідити вплив активного опору і ємності конденстора на характер перехідних процесів.

Украинкский

2014-10-31

550.5 KB

6 чел.

Робота 11. Дослідження перехідних процесів в колі з послідовним з’єднанням r, L і C елементів

11.1. Мета роботи

Вивчити перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням резистора, котушки індуктивності та конденсатора на постійну напругу і дослідити вплив активного опору і ємності конденстора на характер перехідних процесів.

11.2. Короткі теоретичні відомості

Кола з послідовним з’єднанням r, L, і С елементів мають широке застосування в багатьох електричних пристроях і є прикладом кола, в якому взаємодіють магнітне і електричне поля. Знання перехідних процесів в таких колах дозволить  краще розуміти процеси, зв’язані з обміном енергією між електричним і магнітним полями.

Для аналізу перехідних процесів необхідно скласти рівняння, якими будуть описувати струм в колі і напруги на його елементах. Розглянемо включення кола, наведеного на рис. 11.1, на постійну напругу U у випадку, коли напруги на конденсаторі немає - . Для цих умов можна записати:

   /11.1/

Рис. 11.1                                          

 

Рішивши систему рівнянь /11.1/ відносно струму, одержимо

                            /11.2/

Взявши похідну за часом від обох частин рівняння /11.2/, матимемо

                             /11.3/

бо  Це рівняння є однорідним диференціальним рівнянням другого порядку і описує вільну складову струму  бо в усталеному режимі струм в колі дорівнюватиме нулю: а напруга на конденсаторі  Отже, будемо мати:

 і                 /11.4/

З врахуванням /11.4/ зміна струму в колі буде описуватись рівнянням

                             /11.5/

характеристичне рівняння якого  має корені

                            /11.6/

Позначивши  і  , одержимо

   

де - власна частота незатухаючих коливань.

Рішення рівняння /11.5/ залежить від виду коренів характеристичного рівняння. В залежності від співвідношень між r, L і С, вони можуть бути дійсними різними , дійсними кратними  і комплексно-спряженими . Розглянемо ці випадки.

Нехай , тобто  або . Тоді характеристичне рівняння матиме дійсні різні корені і рішенням /11.5/ буде

,                               /11.7/

де С1 і С2 – сталі інтегрування, які визначають із початкових умов. Оскільки при   і(0) = 0, то ,  і рівняння /11.7/ прийме вигляд

                                  /11.8/

Для визначення С1 необхідно знати  при . Підставивши в /11.2/ , одержимо

  або   .                  /11.9/

Із рівняння /11.8/ знаходимо, що

. Звідки , і кінцево для струму і маємо:

                           /11.10/

Напруга на індуктивності

            /11.11/

Зміну напруги  на ємності можна визначити з /11.2/:

        .                      /11.12/

                 

Оскільки  і  і, крім того, , то при зміні t від 0 до ∞ змінні  і  будуть зменшуватись від 1 до 0 і їх різниця буде додатною. Це свідчить про те, що струм не буде змінювати напряму, тобто конденсатор весь час буде заряджатися.

Із виразу /11.11/ слідує, що струм буде досягати максимального значення при  або при  . Отже, струм в колі спочатку буде збільшуватись, досягне свого максимального значення , а потім поступово буде зменшуватись до нуля, як показано на  рис. 11.2.  

Напруга на конденсаторі, як слідує з рівняння (11.12), буде весь час зростати і монотонно наближатись до U, бо похідна буде також весь час додатною.

Напруга на котушці індуктивності при   буде  дорівнювати U, потім

            Рис. 11.2                      буде спадати і при , тобто в момент максимуму струму, перейде через нуль і досягне максимуму при , як слідує з умови , а потім буде асимптотично наближатись до нуля.

Напруга на резисторі  буде змінюватись за законом зміни струму і при   .

Розглянемо другий випадок, коли  і .  У цьому випадку характеристичне рівняння матиме рівні корені , і рішення рівняння /11.3/ запишеться у вигляді:

.                                    /11.13/

За умови, що , з /11.13/ одержимо С3=0, і, отже,

.                                       /11.14/

З /11.14/ знаходимо, що

.          /11.15/

З урахуванням /11.15/ маємо

.                                   /11.16/

 

Зміни напруг на індуктивності та ємності uL і uc будуть описуватись рівняннями

і                                 /11.17/

        11.18/

Із аналізу виразів для і, uL і uc витікає, що струм буде досягати максимального значення при  і в цей час напруга uL=0. Максимум uL буде при . Напруга на конденсаторі буде монотонно наростати від 0 до U, бо похідна  буде весь час додатною.

Отже, перехідні процеси в колі з r, L і С елементами  у випадку  будуть мати такий же характер, що і при , але протікати будуть дещо швидше, бо зменшується активний опір кола. Рівність  є граничною умовою аперіодичного зарядження конденсатора. При подальшому зменшенні r процес заряджання стане коливальним.

Тепер розглянемо випадок, коли , тобто . За цієї умови корені характеристичного рівняння згідно /11.6/ будуть комплексними:

                  /11.19/

де - власна частота затухаючих коливань.

При таких коренях рішення диференціального рівняння /11.3/ буде мати вид:

.                    /11.20/

Підставивши в /11.20/ умову , одержимо С6 = 0  і

                                /11.21/

Оскільки раніше було доведено, що , то і .

Отже, при  струм буде змінюватись за законом

,             /11.22/

де .

Напруга на котушці індуктивності

,           /11.23/

а напруга на конденсаторі

.    /11.24/

За рівняннями /11.22/, /11.23/ і /11.24/ на рис. 11.3 побудовані залежності ,  і , з яких видно, що вони мають характер затухаючих коливань. Кутова частота їх коливань . При , тобто при маленькому затуханні коливань,  і найбільше значення, якого може досягти струм зарядження конденсатора, буде близьким до , а найбільше значення, якого може досягти напруга на конденсаторі, буде близьким до 2U, як показано на рис. 11.3. 

Перевищення напруги на конденсаторі відносно джерела живлення зумовлено тим, що при спаданні струму напруга на індуктивності до-

                        Рис.11.3                             дається до напруги на ємності.

Це явище необхідно враховувати при аналізі кіл, які складаються з r, L і С елементів. Окрім того, треба пам’ятати, що в дійсності котушки індуктивності мають деяку ємність, конденсатори – індуктивність. Тому перехідні процеси в реальних колах будуть дещо відрізнятися від розглянутих вище, зокрема, напруга на котушці індуктивності не буде змінюватись стрибком, а швидко наростати до значення, близького до напруги живлення.

11.3 Програма роботи

1. Дослідити вплив активного опору на характер перехідних процесів при ввімкненні кола з послідовним з’єднанням r, L і С елементів на постійну напругу.

2. Дослідити вплив ємності конденсатора на частоту власних затухаючих коливань при ввімкненні кола послідовним з’єднанням r, L і С елементів на постійну напругу.

11.4. Опис лабораторної установки

Лабораторна робота проводиться на стенді УИЛС з використанням прилада 4372 в режимі осцилографа. На набірному полі стенда складають електричне коло, схема якого наведена на рис. 11.4. В якості активного опору r і ємності С використовують магазини опорів і ємностей, що дозволяють змінювати їх величини в процесі досліджень.

Рис. 11.4

Для того, щоб мати на екрані осцилографа стале зображення перехідного процесу, в якості джерела постійної наруги використовується змінна напруга прямокутної форми, яка формується відповідним генератором, розташованим на стенді. Оскільки при коливному перехідному процесі напруга на ємності може майже удвічі перевищити напругу живлення, то амплітуду прямокутних імпульсів слід вибрати на висоту 0.5 екрана осцилографа. Частота напруги прямокутної форми повинна бути такою, щоб на протязі одного імпульсу перехідний процес практично закінчився. Цього можна добитись, змінюючи відповідним чином активний опір r і ємність конденсаторної батареї, не змінюючи при цьому величину індуктивності.

11.5. Порядок виконання роботи

 

1. Скласти електричне коло, схема якого наведена на рис. 11.4. Після перевірки кола викладачем під’єднати прилад 4372 до мережі, встановити максимальну тривалість (на 0.9...0.95 довжини екрану) прямокутного імпульсу, добитись стабільного зображення і визначити його тривалість Ті. Змінюючи коефіцієнт підсилення напруги по вертикалі, встановити амплітуду імпульсу на чверть висоти екрану, розташувавши нульову лінію по середині.

Для заданих викладачем параметрів котушки індуктивності     (Lk, rk) і r=0 потрібно визначити таку ємність конденсаторної батареї, щоб за час одного імпульсу напруги Ті відбулося не менше чотирьох періодів коливань струму. За цієї умови ємність контура повинна дорівнювати

.                                  /11.25/

Встановивши ємність контура рівною , і при r=rk, матимемо коливальний процес з найменшим затуханням, власна частота незатухаючих коливань якого , що відповідає rk=0.

Далі потрібно приступити до експерименту. Для цього під’єднати вхід прилада 4372 до точок кола 4-5, увімкнути напругу живлення і зарисувати перехідний процес зміни напруги на ємності . За масштабом розгортки визначити власну частоту затухаючих коливань , де Т – період коливань. За формулою , де , вирахувати розрахункову частоту затухаючих коливань і знайти їх різницю , яка буде характеризувати похибку експерименту. Потім визначити коефіцієнт затухання . Дані експерименту і розрахунків занести в табл. 1.

Таблиця 1

№ п/п

Характеристика процесу

r, Ом

Lk, Гн

Сk, Ф

ω0,

с-1

ω, с-1

ωp, с-1

Δω, с-1

η

1.

Коливальний,  

2.

Коливальний, 

3.

Граничний,  

4.

Аперіодичний,

Для дослідження впливу активного опору кола на перехідні процеси, не змінюючи величин Lk і Сk, треба поступово збільшувати опір кола до тих пір, поки власна частота затухаючих коливань ω не збільшиться приблизно у 2-3 рази. Зарисувати перехідний процес uc(t). На підставі графіка uc(t) визначити всі величини, вказані в табл. 1. Потім підключити вхід прилада 4372 до точок кола 1-2 і нанести на графіку uc(t) криву зміни напруги на активному опорі ur(t), яка буде пропорційною струму зарядження конденсатора i(t). Для чіткого зображення кривої ur(t) потрібно збільшити підсилення по вертикалі. Порівняти експериментальні графіки uc(t) і i(t) з графіками, зображеними на рис. 11.3, і зробити висновки у звіті.

2. Для вивчення впливу ємності на частоту власних затухаючих коливань необхідно спочатку визначити величину ємності конденсаторної батареї, при якій для відомих з попереднього досліду rk і Lk, перехідний процес uc(t) буде граничним, що відповідатиме . Це можна зробити експериментально, змінюючи величину ємності контура і спостерігаючи за видом перехідного процесу на екрані осцилографа, або розрахувати цю ємність за формулою

.                                        /11.26/

Замкнувши перемичкою контакти схеми 1-2, встановити ємність, рівну Сг, починають дослідження. Для цього потрібно подати на вхід кола напругу прямокутної форми, як у попередньому експерименті, і спостерігати за видом перехідного процесу – він повинен бути аперіодичним. Потім зменшити ємність кола і за масштабом розгортки визначити частоту власних затухаючих коливань ω. Дані вимірювань занести в табл. 2.

                                                                          Таблиця 2

№ п/п

С, Ф

ω, с-1

ω0, с-1

ωр, с-1

ω-ωр,  с-1

η

1

Сг

0

2

3

4

5

6

 Дослід повторити ще для 4-х значень ємності. При проведенні дослідів спостерігати за амплітудою коливань і пояснити у звіті її зміну. За експериментальними даними побудувати залежність .

Для оцінки якості досліджень для всіх значень ємності визначити частоту власних незатухаючих коливань , частоту власних затухаючих коливань

                              /11.27/

і коефіцієнт затухання η. Дані розрахунків занести в табл. 2.

На підставі даних, наведених в табл. 2, зробити висновки про вплив ємності на основні характеристики затухаючого коливального процесу і точність проведених досліджень.

11.6. Контрольні запитання

1. Яким рівнянням описується зміна струму в колі з послідовним з’єднанням r, L, і С  елементів при увімкненні його на постійну напругу?

2. Які види перехідних процесів можуть виникати при увімкненні кола на постійну напругу?

3. За якої умови в колі можуть виникнути незатухаючі коливання?

4. Чи можуть мати місце незатухаючі коливання в колі з реальними L, і С  елементами?

5. За якої умови в колі будуть протікати аперіодичні перехідні процеси?

6. Який перехідний процес називається граничним?

7. Від чого залежить затухання коливального перехідного процесу?

8. За рахунок якої енергії відбувається коливний процес заряджання конденсатора?

9. Чи може напруга на конденсаторі при його заряджанні в колі з індуктивністю перевищити напругу мережі живлення?

10. Як залежить частота власних затухаючих коливань від ємності?

127

EMBED CorelDRAW.Graphic.10  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26661. Критическое состояние ландшафта 38.5 KB
  Ландшафт от нем. Солнцева ландшафт характеризуется единством геологической платформы климата и истории развития. Ландшафт абиогенный Ландшафт сформировавшийся без существенного влияния живого вещества.
26662. Высотная поясность, высотная зональность 43 KB
  Высотный пояс высотная ландшафтная зона единица высотнозонального расчленения ландшафтов в горах. Высотный пояс образует полосу сравнительно однородную по природным условиям часто прерывистую Характеристика явления Высотная поясность объясняется изменением климата с высотой: на 1 км подъёма температура воздуха снижается в среднем на 6 C уменьшается давление воздуха его запылённость возрастает интенсивность солнечной радиации до высоты 2 3 км увеличивается облачность и количество осадков. По мере нарастания высоты происходит смена...
26663. Географическая оболочка 31.5 KB
  Взаимное проникновение друг в друга слагающих географическую оболочку Земли газовой водной живой и минеральных оболочек и их взаимодействие определяет целостность географической оболочки. Знание закона целостности географической оболочки имеет большое практическое значение. Изменение одной из оболочек географической оболочки отражается и на всех других. Он характеризовался ведущей ролью живых существ в развитии и формировании географической оболочки.
26664. Географи́ческая оболо́чка 45 KB
  Земная кора Земная кора это верхняя часть твёрдой земли. Температура убывает с ростом высоты со средним вертикальным градиентом 065 100 м За нормальные условия у поверхности Земли приняты: плотность 12 кг м3 барометрическое давление 10134 кПа температура плюс 20 C и относительная влажность 50 . Гидросфера Гидросфера совокупность всех водных запасов Земли.
26665. Геосистема 28 KB
  σύστημα целое составленное из частей фундаментальная категория геоэкологии обозначающая совокупность компонентов географической оболочки объединённых потоками энергии и вещества. Геосистемы это природногеографические единства всех возможных категорий от планетарной геосистемы географической оболочки до элементарной геосистемы физикогеографической фации определение В. Сочавы Масштаб геосистем Выделяют три уровня геосистем: Глобальная геосистема синоним географической оболочки. Региональная геосистема представляет собой...
26666. Эстетическая ценность урбанизированного ландшафта 1.67 MB
  Нами было выявлено несколько конструктивных ошибок большинства авторов: склонность к популяризации научных изысканий изложения работ отталкивание от философских категорий непрактичный аспект конфликтность оперируемых понятий игнорирование факта раздела восприятия человека на три уровня. В частности в медицине и психологии уже существуют некоторые представления о психофизическом воздействии цвета на организм человека.3 Оперирование древними инстинктами человека в современном рекламном дизайне Глава 3. Интерпретировать факторы восприятия...
26667. Экологические проблемы нефтедобывающей промышленности 8.38 MB
  Историческая справка о нефти. Возникновение нефти . Добыча нефти и газа . Современная технология добычи нефти .
26668. Утилизация и захоронение РАО в Архангельской области (Миронова гора) 12.32 KB
  Об этом на последнем заседании координационного совета по вопросам организации мероприятий по охране окружающей среды сообщил начальник отдела ядерной и радиационной безопасности Севмашпредприятия Михаил Малинин. Горожанам думается небесполезно узнать что специалистами ФГУП ВНИИпромтехнологии в свое время были разработаны мероприятия по организации санитарнопропускного режима и созданию системы непрерывного радиационного контроля физической защиты систем энергопитания и связи на Мироновой горе. В частности член координационного...
26669. Антропогенные опасности на территории Архангельской области 74.84 KB
  Ломоносова Естественногеографический факультет Географии и геоэкологии Реферат на тему: Антропогенные опасности на территории Архангельской области Выполнил: студент 4 курса отделения природопользования ...