71067

Основы работы с MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Математические выражения К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Русский

2014-11-01

141 KB

1 чел.

Лабораторная работа 1
Основы работы с MathCAD

 

Математические выражения ~ Типы данных ~ Операторы ~ Функции Дискретные аргументы ~ Массивы ~ Текстовые фрагменты ~ Графические области Создание анимационного клипа Сообщения об ошибках ~ Порядок выполнения лабораторной работы 1

 

  Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Математические выражения

  К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Типы данных

  К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

  Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в Mathcad представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

  В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

  Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

 

 

Рисунок 1. Математические выражения

  Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рисунка 1). Существует также жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.

Операторы

  Операторы - элементы Mathcad, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 -оператор сложения с двумя операндами. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

Функции

  В пакете Mathcad имеется множество встроенных функций, т.е. функций, заблаговременно введенных разработчиками (см. Приложение 3). Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

  Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рисунка 1).

Дискретные аргументы

  Дискретные аргументы - особый класс переменных, который в пакете Mathcad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

  Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рисунка 1).

Массивы

  Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

  Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Приложение 1).

  Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

  •  с помощью команды Math->Matrics,
  •  с использованием дискретного аргумента (Пример 3 Рисунка 1).

Текстовые фрагменты

  Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов - текстовая область (region) и текстовый диапазон (band). Текстовые области предназначены для небольших кусков текста - подписей, комментариев и т.п. Текстовые диапазоны применяются в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами.

Графические области

  Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим Mathcad на основании обработанных данных.

Создание анимационного клипа

  Mathcad имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение - управление анимациями:

  •  Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.
  •  Выберите Windows->Animation->Create для вызова диалогового окна.
  •  Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.
  •  Установите нижние и верхние границы FRAME.
  •  В поле At (Темп) введите значение скорости воспроизведения (кадр/сек).
  •  Выберите Animate. Сейчас анимация только создается.
  •  Сохраните анимацию как AVI файл (Save as).
  •  Воспроизведите сохраненную анимацию Windows->Animation-> Playback.

Сообщения об ошибках

  При выполнении вычислений возможны ошибки. Сообщение об ошибке в Mathcad выводится в красном прямоугольнике, от которого отходит линия, указывающая на место ошибки. В Приложении 4 приведен список сообщений об ошибках.

Порядок выполнения лабораторной работы 1

Задание 1. Вычислить:

 , |-10| = , 10! = .

Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команды Text Þ Create Text Region или Text ÞCreate Text Paragraph.

Задание 2. Iпределить переменные: := 3.4, := 6.22,  0.149 (причем переменную с - глобально) и выражения:

.

  •  вычислить выражения.
  •  С помощью команды Math Þ Numerical Format Þ Displayed Precision изменить точность отображения результатов вычисления глобально.

Задание 3. Вывести на экран значение системной константы p и установить максимальный формат ее отображениялокально.

Задание 4. Выполнить следующие операции с комплексными числaми:

Z:= -3 + 2i, |Z| = , Re(Z) = , Im(Z) = , arg(Z) = ,

= , =, Z = ,

Z1:= 1+2i, Z2:3+4i, Z1+Z2 = , Z1 - Z2 = , ZZ2 = , Z1/Z= .

Задание 5. Выполнить следующие операции:

:1 .. 10= , = ,

= , = ,

:= 2,  = , = .

Задание 6. Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобрaзить графически таблично заданные функции Ri(di) и Si(di)используя команду Graphics ÞCreate X-Y Plot. Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:

  •  Щелкнуть мышью на графике, чтобы выделить его, при этом MathCAD заменит менюGraphics на меню X-Y Plot.
  •  Выбрать X-Y Plot Þ Format (появится диалоговое окно "Formatting Currently Selected X-Y Plot") и отформатировать график так, чтобы в каждой узловой точке графика функции Si(di) стоял знак вида ð (Traces Þ Symbol Þ box), a график функции Ri(di) отобразить в виде гистограммы (Trace Þ tupe Þ bar).
  •  Нанести линии сетки на график (X-Y Axes Þ Grid Lines) и отобрaзить легенду (Traces Þ Hide Legend).

Задание 7. Построить декартовы (X-Y Plot) и полярные (Polar Plot) графики следующих функций:

Для этого необходимо определить a как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2 p с шагом p /30.

Определить по графику X-Y Plot координаты любой из точек пересечения графиков Y(a ) и P(a ), для этого необходимо:

  •  Выделить график и выбрать X-Y Plot Þ Zoom (появится диалоговое окно "X-Y Zoom") для увеличения части графика в области точки пересечения.
  •  На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y(a ) и P(a ), которую нужно увеличить.
  •  Нажать кнопку Zoom, чтобы перерисовать график.
  •  Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать Accept.
  •  Выбрать X-Y Plot Þ Trace (появится диалоговое окно "X-Y Trace").
  •  Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, чьи координаты нужно увидеть.
  •  Выбрать Copy X (или Copy Y), на свободном поле документа набрать Xper := (или Yper :=) и выбрать пункт менюEdit Þ Paste.

Вычислить значения функций Х(a ) и Y(a ) при a :=p ¤ 2.

Задание 8. Используя команду Math Þ Matrics создать матрицу размером 6 на 6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Graphics Þ Create Surface Plot.

Задание 9. Построить график поверхности (Surface Plot) и карту линий уровня (Contour Plot) для функции двух переменных:

.

  •  Определить функцию X(t,a )
  •  Задать на осях переменных t и a по 41 точке (i:=0..40, j:=0..40): для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шaгом 0.25 (ti := -5 + 0.25  i), а для переменной a - от 0 до 2p с шaгом p /20 (a j := p /20 j).
  •  Определить матрицу Мi, j := X(ti,a j) и отобразить ее графически.

С помощью команды Graphics Þ 3D Plot Format вызвать диалоговое окно "3D Plot Format" и изменить:

  •  характеристики просмотра (View Þ Rotation, Tilt),
  •  цвета и линии поверхности (Color&Lines Þ Shading),
  •  параметры осей (Axes),
  •  вид заголовка графика (Title).

Задание 10. Используя переменную FRAME и команду Animation Þ Create, создать анимационные клипы с помощью данных приведенных в таблице:

Варианты задания 10

варианта

Переменные

Функции

FRAME

Тип графика

1

:= 0,0.1..30

f(x):=x + FRAME

от 0 до 20

полярный (Polar Plot)

2

i:=0..FRAME+1

gi:=0.5 cos(i)

hi:=isin(i)

ki:=2 i

от 0 до 50

трехмерный

точечный график

(3D Scatter Plot)

границы на осях

Min Max

-50 50

y -50 50

z 0 50

3

i:=0..20

j:=0..20

f(x,y):=sin(x2+y2+FRAME)

xi:=-1.5+0.15i

yj:=-1.5+0.15j

от 0 до 50

график поверхности (Surface Plot)

4

r:= FRAME,

R := 6

:= 0..20

:= 0..20

xm,n:=(R+r* cos(vn)) cos(wm)

ym,n:=(R+rcos(vn)) sin(wm)

zm,n:= r sin(vn)

от 0 до 11

график параметрической поверхности

(Surface Plot)

(границы на всех осях установить

от -11 до 11)

5

r:= FRAME,

R := 6

:= 0..20

:= 0..20

xm,n:=(R+r* cos(vn))*cos(wm)

ym,n:=(R+r* cos(vn))*sin(wm)

zm,n:= r* sin(vn)

от 0 до 11

график параметрической поверхности

(Surface Plot)

(границы на всех осях установить

от -11 до 11)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23274. Історичні романи В.Скотта 18.43 KB
  – Історизм Скотта не тільки антикварний а й те як люди виявляли себе в той чи інший період. Позиція Скотта ніколи не переміщувати об’єкт погляду на історію власний погляд на рух історії історія ніколи не йде крайнощами вона завжди знайде десь серединний шлях. В його пригодах найбільше приваблює читача не розповідь про кохання до шляхетної і цнотливої леді Ровени з якою Айвенго врештірешт щасливо одружується а його романтична закоханість у красунюєврейку Ревекку один з найпривабливіших жіночих характерів у Скотта дівчину із...
23275. Гофман 20.18 KB
  Гротескнофантастичний романтизм Гофмана На останньому етапі творчості Гофмана остаточно визначається його гротескнофантастичний романтизм. Але найуживанішим і найефективнішим художнім засобом стає у Гофмана гротескгротеск – це вільне й примхливе поєднання різних образів і мотивів вільна гра з ними викличне ігнорування раціоналістичної розсудливості й зовнішньої правдоподібності. У цьому плані дуже характерним твором Гофмана є повістьказка Малюк Цахес яка повністю складається з образівгротесків гротескних ситуацій і вся є...
23276. Гюго 22.53 KB
  Гюго Оди й різні вірші 1822 до якої ввійшли вірші створені переважно за правилами класицизму. Відкинувши класицистичну нормативність Гюго ввів у французьку поезію нові форми й розміри створив нову систему віршування велику увагу приділив звуковій організації вірша його ритмомелодиці. останній роман Гюго присвячений революції 93 рік 1874 р. Поезія Гюго.
23277. Диккенс 23.65 KB
  Діккенса можна поділити на чотири періоди. Показовим для цього періоду творчості Діккенса є побудований на матеріалах побутового нарису роман Посмертні нотатки Піквікського клубу 1837. Другий період творчості Чарлза Діккенса Другий період творчості письменника значною мірою пов'язаний з закордонними подорожами письменника по Італії Швейцарії Франції США. У цей час ще яскравіше проявився талант Діккенсапубліциста Американські замітки майстра нарисів Картини Італії .
23278. Едгар По Творчий доробок 19.49 KB
  По 373839 Творчий доробок його талант багатогранний – це проза поезія літкритичні статті рецензії науковоастрономічна поема засновник детективного жанру у літру ввійшов як новеліст 64 новели перша Рукопис знайдений у пляшці одне з найкращий оповідань Золотий жук двотомна збірка оповідань Гротески та арабески поезія Крук Оповідання По відрізняються одне від одного сюжетом настроєм тональністю так що здається важко знайти для них якийсь тематичний і стилістичний спільний знаменник за яким ми пізнаємо руку того...
23279. Творчість Еспронседи (байронізм) 20.43 KB
  Еспронседа не відразу знайшов свій поетичний шлях. Другий період творчості ЕспронседаіДельґадо розпочався у 1833 р. ЕспронседаіДельґадо поет пов'язаний з іспанською національною традицією. У своїй творчості ЕспронседаіДельґадо звертався до змалювання сучасного йому суспільства особливо яскраво це прослідковується у таких його поезіях як Злочинець засуджений до страти Кат Злидар.
23280. Естетичні засади романтизму 43 KB
  Якщо епоха Просвітництва найбільшим своїм здобутком вважала відкриття людини мислячої мірилом людяності якої є розум здатність мислити бажання пізнати таємниці землі та неба то найбільшим здобутком нового літературного напряму романтизму стало відкриття внутрішньої людини природу якої визначає не стільки її інтелект скільки багатство та глибина її душі. Індивідуальне Я людини було цінним для Просвітництва в тій мірі в якій воно було корисним для суспільства. Воно цікавило просвітителів не саме по собі а як засіб інструмент...