71067

Основы работы с MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Математические выражения К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Русский

2014-11-01

141 KB

6 чел.

Лабораторная работа 1
Основы работы с MathCAD

 

Математические выражения ~ Типы данных ~ Операторы ~ Функции Дискретные аргументы ~ Массивы ~ Текстовые фрагменты ~ Графические области Создание анимационного клипа Сообщения об ошибках ~ Порядок выполнения лабораторной работы 1

 

  Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Математические выражения

  К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Типы данных

  К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

  Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в Mathcad представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

  В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

  Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

 

 

Рисунок 1. Математические выражения

  Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рисунка 1). Существует также жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.

Операторы

  Операторы - элементы Mathcad, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 -оператор сложения с двумя операндами. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

Функции

  В пакете Mathcad имеется множество встроенных функций, т.е. функций, заблаговременно введенных разработчиками (см. Приложение 3). Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

  Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рисунка 1).

Дискретные аргументы

  Дискретные аргументы - особый класс переменных, который в пакете Mathcad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

  Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рисунка 1).

Массивы

  Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

  Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Приложение 1).

  Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

  •  с помощью команды Math->Matrics,
  •  с использованием дискретного аргумента (Пример 3 Рисунка 1).

Текстовые фрагменты

  Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов - текстовая область (region) и текстовый диапазон (band). Текстовые области предназначены для небольших кусков текста - подписей, комментариев и т.п. Текстовые диапазоны применяются в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами.

Графические области

  Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим Mathcad на основании обработанных данных.

Создание анимационного клипа

  Mathcad имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение - управление анимациями:

  •  Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.
  •  Выберите Windows->Animation->Create для вызова диалогового окна.
  •  Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.
  •  Установите нижние и верхние границы FRAME.
  •  В поле At (Темп) введите значение скорости воспроизведения (кадр/сек).
  •  Выберите Animate. Сейчас анимация только создается.
  •  Сохраните анимацию как AVI файл (Save as).
  •  Воспроизведите сохраненную анимацию Windows->Animation-> Playback.

Сообщения об ошибках

  При выполнении вычислений возможны ошибки. Сообщение об ошибке в Mathcad выводится в красном прямоугольнике, от которого отходит линия, указывающая на место ошибки. В Приложении 4 приведен список сообщений об ошибках.

Порядок выполнения лабораторной работы 1

Задание 1. Вычислить:

 , |-10| = , 10! = .

Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команды Text Þ Create Text Region или Text ÞCreate Text Paragraph.

Задание 2. Iпределить переменные: := 3.4, := 6.22,  0.149 (причем переменную с - глобально) и выражения:

.

  •  вычислить выражения.
  •  С помощью команды Math Þ Numerical Format Þ Displayed Precision изменить точность отображения результатов вычисления глобально.

Задание 3. Вывести на экран значение системной константы p и установить максимальный формат ее отображениялокально.

Задание 4. Выполнить следующие операции с комплексными числaми:

Z:= -3 + 2i, |Z| = , Re(Z) = , Im(Z) = , arg(Z) = ,

= , =, Z = ,

Z1:= 1+2i, Z2:3+4i, Z1+Z2 = , Z1 - Z2 = , ZZ2 = , Z1/Z= .

Задание 5. Выполнить следующие операции:

:1 .. 10= , = ,

= , = ,

:= 2,  = , = .

Задание 6. Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобрaзить графически таблично заданные функции Ri(di) и Si(di)используя команду Graphics ÞCreate X-Y Plot. Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:

  •  Щелкнуть мышью на графике, чтобы выделить его, при этом MathCAD заменит менюGraphics на меню X-Y Plot.
  •  Выбрать X-Y Plot Þ Format (появится диалоговое окно "Formatting Currently Selected X-Y Plot") и отформатировать график так, чтобы в каждой узловой точке графика функции Si(di) стоял знак вида ð (Traces Þ Symbol Þ box), a график функции Ri(di) отобразить в виде гистограммы (Trace Þ tupe Þ bar).
  •  Нанести линии сетки на график (X-Y Axes Þ Grid Lines) и отобрaзить легенду (Traces Þ Hide Legend).

Задание 7. Построить декартовы (X-Y Plot) и полярные (Polar Plot) графики следующих функций:

Для этого необходимо определить a как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2 p с шагом p /30.

Определить по графику X-Y Plot координаты любой из точек пересечения графиков Y(a ) и P(a ), для этого необходимо:

  •  Выделить график и выбрать X-Y Plot Þ Zoom (появится диалоговое окно "X-Y Zoom") для увеличения части графика в области точки пересечения.
  •  На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y(a ) и P(a ), которую нужно увеличить.
  •  Нажать кнопку Zoom, чтобы перерисовать график.
  •  Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать Accept.
  •  Выбрать X-Y Plot Þ Trace (появится диалоговое окно "X-Y Trace").
  •  Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, чьи координаты нужно увидеть.
  •  Выбрать Copy X (или Copy Y), на свободном поле документа набрать Xper := (или Yper :=) и выбрать пункт менюEdit Þ Paste.

Вычислить значения функций Х(a ) и Y(a ) при a :=p ¤ 2.

Задание 8. Используя команду Math Þ Matrics создать матрицу размером 6 на 6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Graphics Þ Create Surface Plot.

Задание 9. Построить график поверхности (Surface Plot) и карту линий уровня (Contour Plot) для функции двух переменных:

.

  •  Определить функцию X(t,a )
  •  Задать на осях переменных t и a по 41 точке (i:=0..40, j:=0..40): для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шaгом 0.25 (ti := -5 + 0.25  i), а для переменной a - от 0 до 2p с шaгом p /20 (a j := p /20 j).
  •  Определить матрицу Мi, j := X(ti,a j) и отобразить ее графически.

С помощью команды Graphics Þ 3D Plot Format вызвать диалоговое окно "3D Plot Format" и изменить:

  •  характеристики просмотра (View Þ Rotation, Tilt),
  •  цвета и линии поверхности (Color&Lines Þ Shading),
  •  параметры осей (Axes),
  •  вид заголовка графика (Title).

Задание 10. Используя переменную FRAME и команду Animation Þ Create, создать анимационные клипы с помощью данных приведенных в таблице:

Варианты задания 10

варианта

Переменные

Функции

FRAME

Тип графика

1

:= 0,0.1..30

f(x):=x + FRAME

от 0 до 20

полярный (Polar Plot)

2

i:=0..FRAME+1

gi:=0.5 cos(i)

hi:=isin(i)

ki:=2 i

от 0 до 50

трехмерный

точечный график

(3D Scatter Plot)

границы на осях

Min Max

-50 50

y -50 50

z 0 50

3

i:=0..20

j:=0..20

f(x,y):=sin(x2+y2+FRAME)

xi:=-1.5+0.15i

yj:=-1.5+0.15j

от 0 до 50

график поверхности (Surface Plot)

4

r:= FRAME,

R := 6

:= 0..20

:= 0..20

xm,n:=(R+r* cos(vn)) cos(wm)

ym,n:=(R+rcos(vn)) sin(wm)

zm,n:= r sin(vn)

от 0 до 11

график параметрической поверхности

(Surface Plot)

(границы на всех осях установить

от -11 до 11)

5

r:= FRAME,

R := 6

:= 0..20

:= 0..20

xm,n:=(R+r* cos(vn))*cos(wm)

ym,n:=(R+r* cos(vn))*sin(wm)

zm,n:= r* sin(vn)

от 0 до 11

график параметрической поверхности

(Surface Plot)

(границы на всех осях установить

от -11 до 11)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54011. МИСТЕЦТВО. (ТЕЛЕБАЧЕННЯ. КІНО. МУЗИКА) 255 KB
  So, it’s better to see than to hear. And I quite side with you. Now let’s watch a short fragment and try to guess what we are going to discuss at today’s lesson. Look at the screen. Unfortunately the extract is in Russian but Russian is just one more foreign language, isn’t it?
54012. Theatre Lessons for children 62.5 KB
  Many of the skills learned in playing are social skills. Most games worth playing are highly social and have a problem that needs solving within them- an objective point in which each individual must become involved with others while attempting to reach a goal.
54013. Опис графічних операцій у мові програмування Паскаль 139.5 KB
  Мета: Ввести поняття про графічних операторів у Паскалі. Навчити учнів правильно складати програми по обробці графічних функцій й операцій.
54014. Квадратні рівняння 329 KB
  Пропоную конспекти різних типів уроків де розкрито різні способи організації самостійної роботи з учнями при вивченні теми Квадратні рівняння. Квадратне рівняння. Повні та неповні квадратні рівняння їх розвязання.
54015. Популярність. Популярні зірки 154 KB
  The topic of the today’s lesson is “The Famous Pop Stars”. Well, at the today’s lesson we’re speaking about people who want to be famous. You’ll read the text. You’re going to revise grammar (Past Simple and Present Perfect). By the end of the lesson you’ll be able to ask and answer the questions about pop idols.
54016. Англійська мова у 6 класі «Our English» 193.5 KB
  How do you do, my dears? Are you in a good mood? Are you ready for the lesson? We have got an interesting and unusual lesson today. It will be a competition to see who is the wisest, the most attentive and the most active. The winner will be given a tasty present. Do you want to take part in this competition? So, go ahead!
54018. Индивид, индивидуальность, личность и общество как производители и носители культуры 37 KB
  Индивидом обычно называют единичного конкретного человека, рассматриваемого в качестве биосоциального существа. Понятие «человек», как правило, употребляют, желая показать принадлежность какого-либо лица к человеческому роду (Homo sapiens), а также тот факт, что данное лицо обладает всеобщими, свойственными всем людям чертами и качествами. От этих двух понятий необходимо отличать понятие «личность».