71077

Зібрати схеми суматорів, досліджувати їх характеристики

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Суматори виконують арифметичне (в протилежність логічному) складання і віднімання чисел. Мають самостійне значення і є також ядром схем арифметико-логічних пристроїв (АЛП), що реалізують ряд різних операцій і є неодмінною частиною всіх процесорів. Апаратна складність і швидкодія суматора є дуже важливі параметри і тому розроблено безліч варіантів суматорів...

Украинкский

2014-11-01

362 KB

2 чел.

Лабораторна робота №2   Суматори

Мета роботи: Зібрати схеми суматорів, досліджувати їх характеристики

Теоретичні відомості

Суматори виконують арифметичне (в протилежність логічному) складання і віднімання чисел. Мають самостійне значення і є також ядром схем арифметико-логічних пристроїв (АЛП), що реалізують ряд різних операцій і є неодмінною частиною всіх процесорів.

Апаратна складність і швидкодія суматора є дуже важливі  параметри і тому розроблено безліч варіантів суматорів, які мають розгалужену класифікацію. Виділяючи головні варіанти, зупинимося на таких типах суматорів:

• півсуматор;

• однорозрядний суматор;

• суматор для послідовних операндів;

• суматор для паралельних операндів з послідовним переносом;

• суматор для паралельних операндів з паралельним переносом;

• суматор групової структури.

Поряд з суматором можна створити пристрої для віднімання, однак віднімання виконується через складання із застосуванням зворотних (інверсія всіх розрядів числа, включаючи знаковий) або додаткових (до молодшого розряду зворотного коду додається одиниця) кодів. Таке рішення особливо важливо для побудови суматора, що виконує складання чисел з довільними знаками. У цьому випадку негативні числа зберігаються в додатковому коді, а їх знаковий розряд - негативний. Додавання в додатковому коді здійснюється за правилами двійкової арифметики розряд за розрядом, включаючи знакові розряди. Можливе перенесення з знакового розряду ігнорується. При цьому результат виходить також в додатковому коді.

Багаторозрядний суматор складається з однорозрядних, що реалізують додавання однорозрядних чисел. Однорозрядних суматор, на вхід якого надходять два однорозрядних числа Ai та Bi, а на виході формуються також однорозрядні числа суми Si і перенесення Рi, називають півсуматор (рис. 1)

                

Рис. 1

Таблиця істинності для півсуматора (табл. 1) дозволяє записати функцію обчислення суми Si і одиниці перенесення Рi в старший розряд:

Таблиця 1

Ai    Bi

Si   Pi

0      0

0      0

0      1

1      0

1      0

1      0

1      1

0      1

                                                  (1)

Згідно виразам (1) півсуматор можна реалізувати в базисі елементів І-НЕ (ріс.1б), в базисі елементів АБО-НЕ, або на основі логічного елемента ВИКЛЮЧНЕ АБО і І (рис. 1в). Можливі інші реалізації півсуматора на підставі тотожних перетворень виразу (1)

 

Якщо однорозрядний суматор реалізує додавання трьох однорозрядних чисел Ai, Bi і C (перенесення з молодшого розряду), то такий суматор називають повним.

Таблиця2

У багаторозрядних суматорі тільки самий молодший розряд можна виконати за схемою півсуматора, а інші розряди виконують функції повного суматора.

Таблиця істинності однорозрядного суматора має наступний вигляд (табл. 2)

Ai

Bi

Ci-1

Si

Ci

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Аналітичні вирази функцій суми і перенесення мають вигляд

Еквівалентні перетворення цих виразів дають різні реалізації повного суматора (рис. 2).

Рис. 2

Додавання багаторозрядних чисел можна реалізувати послідовно або паралельно. При послідовному підсумовуванні потрібно однорозрядних повний суматор, на вхід якого протягом тактового інтервалу послідовно, починаючи з молодшого розряду, подаються відповідні розряди доданків і результат перенесення від складання на попередньому такті (рис. 3 а, б). Результат підсумовування порозрядно з виходу суматора передається в лінію зв'язку або запам'ятовується в буферному зсувному регістрі суми.

Рис. 3.

Операція підсумовування закінчується через кількість тактів підсумовування (N +1), де N - кількість розрядів доданків чисел А і В,. Додатковий такт необхідний для реалізації перенесення від підсумовування старших розрядів. При цьому загальний час підсумовування буде становити: Tзаг = tзΣ (N +1), де tзΣ-затримка суматора SM. Послідовний суматор вимагає мінімальних витрат устаткування, що не залежать від розрядності чисел. Однак тривалість операції підсумовування пропорційна розрядності операндів, тому послідовний суматор може використовуватися у відносно повільних цифрових пристроях.

Паралельний суматор з послідовним переносом

У паралельному m-розрядному суматорі використовується т повних суматорів (рис. 4), тобто витрати обладнання пропорційні розрядності операндів, але операція підсумовування виконується за один такт ΤΣ. Тривалість такту ΤΣ і складність реалізації паралельного суматора залежать від способу реалізації переносів. У простому випадку виходи і входи ланцюгів переносу з'єднуються послідовно і тривалість такту пропорційна кількості розрядів суматора і часу реалізації перенесення в одному розряді tзд.р.п. :

      (2)

де tΣ - тривалість підсумовування в однорозрядних суматорі, m - розрядність суматора.

Рис. 4

Як і в інших схемах з послідовним поширенням сигналів від розряду до розряду, тут час підсумовування практично пропорційний розрядності суматора.

При великій кількості розрядів і послідовної реалізації перенесення тривалість підсумовування (2) виявляється неприпустимо великий.

Паралельний суматор з паралельним переносом

Суматори для паралельних операндів з паралельним переносом розроблені для отримання максимальної швидкодії. Збільшення швидкодії паралельного суматора досягається за рахунок одночасного формування сигналів переносу у всіх його т розрядах. Сигнали переносу для даного розряду формуються спеціальними схемами блоками прискореного перенесення, на входи яких надходять всі змінні, від яких залежить його наявність або відсутність. Ясно, що це зовнішній вхідний перенос Свх (якщо він є) і значення всіх розрядів доданків, молодших відносно даного розряду (рис. 5). Позначення CR від слова carry (перенесення).

Рис. 5

Формування переносу в схемах CR виконується за допомогою двох допоміжних функцій: генерації та прозорості.

Функція генерації приймає одиничне значення, якщо перенесення на виході даного розряду з'являється незалежно від наявності або відсутності вхідного перенесення. Очевидно, що ця функція така:      

Функція прозорості (транзиту) приймає одиничне значення, якщо переноесення на виході даного розряду з'являється тільки при наявності вхідного перенесення. Ця функція має вигляд   

Вираз для сигналу переносу можна записати у вигляді  

Таким чином, перенесення на виході молодшого розряду тобто він або генерується самим розрядом  або пропускається через нього і

Аналогічно для переносу C1 на виході наступного розряду або підставивши в це співвідношення вираз для Со, отримаємо:

Для довільного розряду з номером i можна записати:

Тривалість підсумовування суматора з паралельним поширенням переносу не залежить від його розрядності. Однак зі зростанням розрядності суматора збільшується навантаження елементів схеми, що збільшує їх затримки. Тому зростання розрядності уповільнює процес підсумовування.

Діапазон розрядностей, в яких проявляються переваги суматорів з паралельним перенесенням, невеликий. До n = 3 ... 4 переваги мають більш прості схеми суматорів з послідовним переносом, при n> 4 переваги мають суматори з паралельним перенесенням, а після n = 8 у суматорів з паралельним переносом з'являються перевантажені елементи і елементи з великим числом входів, що уповільнює їх роботу і ускладнює реалізацію. Тому для додавання чисел більшої розрядності застосовуються суматори групової структури.

Суматори групової структури

В суматорах групової структури схема з розрядністю n ділиться на груп по m розрядів (n =ℓ * т). У групах і між ними можливі різні види перенесень (паралельні і послідовні).

Нижче наведена схема з ланцюговим (послідовним) перенесенням між групами. У самих групах перенесення при цьому може бути будь-яким. При групах суматор має. - 1 блок переносу. Блоки перенесення включені послідовно й утворюють тракт передачі переносу (рис. 6). Складові розбиті по m-розрядів, які складаються в групах. Результат також складається з m-розрядних частин.

Рис. 6

Блоки перенесення БПi (i = 1 ...) аналізують доданки в межах групи, і якщо з групи повинен бути перенесення, то він з'являється на виході блоку для подачі на вхід наступної групи і в ланцюжок розповсюдження переносу від молодших груп до старших.

Переноси визначаються формулами, отриманими вище для суматорів з паралельним переносом, але суматори завдяки поділу на групи істотно спрощуються - у них все БПi мають однакову складність (всі блоки аналізують m-розрядні операнди), тоді як в суматорі з паралельними переносами складність схем перенесення безперервно зростає при переході від попереднього розряду до подальшого (остання схема перенесення вимагає аналізу операндів з розрядністю n-1). Максимальна тривалість підсумовування для такого варіанту суматора

Функції прозорості розрядів, необхідні для блоків переносів, реалізуються або в цих блоках, або вже є в групах, якщо в них організований паралельний перенос, і можуть надходити з груп (штрихові лінії на рис. 6).

Суматор з паралельними міжгруповими перенесеннями будується за структурою, аналогічною структурі суматора з паралельним переносом, в якій роль однорозрядних грають групи.

Порядок проведення експериментів

Експеримент 1. Дослідження півсуматора.

Зберіть однорозрядний півсуматор двох чисел.

Подайте на входи дані з табл. 2.

Переконайтеся у відповідності Ваших результатів записам у правій частині таблиці.

Експеримент 2. Дослідження повного суматора.

Зберіть однорозрядних повний суматор двох чисел

Подайте на входи дані з табл. 2.

Переконайтеся у відповідності Ваших результатів записам у правій частині таблиці.


Експеримент 3.

Зберіть трирозрядний півсуматор двох чисел.

Виберіть два десяткових числа (до 8) і складіть їх в десятковій і двійковій системах (напр. 5 +6). Перевірте правильність виконання операції.

Проведіть експеримент з п'ятьма різними сумами чисел, суми яких більше і менше 7. Зафіксуйте результати. Поясніть отримані дані.

Питання

1. Призначення суматорів.

2. Види суматорів.

3. Що таке півсуматор?

4. Що таке повний суматор?

5. Як утворюється сигнал переносу?

6. Яке призначення сигналу переносу?

7. Намалюйте схему дворозрядного півсуматора, повного суматора

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

505. Создание базы данных футбольной команды с помощью СУБД Microsoft Access 251 KB
  Создание базы данных футбольной команды. Нахождение самого результативного футболиста в этом сезоне. Создание формы в виде сводной таблицы. Диаграмма с данными о забитых голах защитниками и нападающими.
506. Основы теории систем управления 194.29 KB
  Математическое описание системы. Передаточная функция. Переходные процессы в системе. Качество управления. Временные динамические характеристики.
507. Разработка финансового плана предприятия в сфере строительства Бетон – 35 277.5 KB
  Методические основы составления текущего финансового планирования организации. Расчет объема реализации и себестоимости реализованной продукции организации. Расчет оптимального размера прибыли на основе эффекта операционного рычага. Баланс денежных поступлений и расходов организации.
508. Моделювання потоку маршрутних транспортних засобів 1.76 MB
  Модель розподілу пасажиропотоку між маршрутами міського пасажирського транспорту. Задача оптимізації інтенсивності міського пасажирського транспорту з урахуванням втрат системи місто. Узагальнення задачі для розгалуженої маршрутної мережі міського пасажирського транспорту.
509. Общественное здание. Гостиница 125 KB
  Проект Гостиница разработан на основе задания по архитектурному проектированию. Категория и класс в зависимости от вида предоставляемых услуг в соответствии с принятой в стране системной стандартов. Благоустроенные площадки перед входами в помещения общественного и жилого назначения.
510. Особенности налоговой политики в современной России 131.5 KB
  Понятие, сущность и основные виды налоговой политики. Изучение теоретических аспектов налоговой политики, а также определение основных направлений и механизма реализации налоговой политики в Российской Федерации.
511. Масштабирование и растеризация. Составление программы по алгоритму Брезенхема на языке Phyton 226 KB
  Составление программы по алгоритму Брезенхема на языке Phyton. Рассмотрение координаты в ГМ и окне отображения на экране относительно левой нижней точки соответствующего окна. Рисование линий по алгоритму Брезенхема.
512. Формирование цен на продукцию растениеводства в СПК Полтавский Полтавского района Омской области 221 KB
  Ценовая политика предприятия СПК Полтавский Полтавского района Омской области. Краткая природная и экономическая характеристика. Механизм ценообразования на сельскохозяйственную продукцию. Формирование цен на предприятии СПК Полтавский.
513. Технология производства лесных культур 264.5 KB
  Расчетно-технологическая карта на производство и выращивание лесных культур. Потребное количество посевного и посадочного материала, их стоимость. Техническая приемка, инвентаризация и перевод лесных культур в покрытую лесом площадь.