71079

ДИЛАТОМЕТРИЧНИЙ МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ ЯК МЕТОД ВИВЧЕННЯ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ І ДЕФЕКТІВ У МЕТАЛАХ І СПЛАВАХ

Лабораторная работа

Физика

В твердих тілах і рідинах теплове розширення пов’язано з несиметричністю (ангармонізмом) теплових коливань атомів. Завдяки цьому міжатомні відстані з підвищенням температури зазвичай збільшуються. Прості співвідношення (1)-(3) є справедливими для металів і сплавів в температурних інтервалах, в яких відсутні фазові перетворення 1-го роду...

Украинкский

2014-11-01

265 KB

0 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

ДИЛАТОМЕТРИЧНИЙ МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ ЯК МЕТОД ВИВЧЕННЯ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ І ДЕФЕКТІВ У МЕТАЛАХ І СПЛАВАХ

Мета роботи: Вивчення механізмів теплового розширення твердих тіл

Загальні відомості про теплове розширення

 Кількісно теплове розширення при постійному тиску Р характеризується ізобарним коефіцієнтом об’ємного розширення:

  ,  (1)

де V об’єм тіла, Т його абсолютна температура.

 При нагріванні або охолоджені тверді тіла розширюються або стискаються, і практично величина β визначається за допомогою формули:

 ,  

де V1 і V2 – об’єми тіла при температурах Т1 і Т2, відповідно.

 Для характеристики теплового розширення твердих тіл крім β розглядають також коефіцієнт лінійного теплового розширення:

 ,  

де l – початкова довжина тіла вздовж вибраного напряму.

 В загальному випадку анізотропних тіл β=αx+αy+αz, причому відмінність коефіцієнтів лінійного теплового розширення αx, αy, αz вздовж трьох взаємно-перпендикулярних осей x, y, z визначається симетрією кристалу. Наприклад, для кристалів кубічної системи, як і для ізотропних тіл, αx=αy=αz= α і β=3α.

 Теплове розширення газів обумовлене збільшенням кінетичної енергії молекул газу при його нагріванні і здійсненням за рахунок цієї енергії роботи проти зовнішнього тиску.

 В твердих тілах і рідинах теплове розширення пов’язано з несиметричністю (ангармонізмом) теплових коливань атомів. Завдяки цьому міжатомні відстані з підвищенням температури зазвичай збільшуються. Прості співвідношення (1)-(3) є справедливими для металів і сплавів в температурних інтервалах, в яких відсутні фазові перетворення 1-го роду, що супроводжуються стрибкоподібною зміною об’єму і ентропії. Отже зміна довжини або об’єму зразка при нагріванні і охолоджені може бути використана для встановлення початку і кінця фазового перетворення.

Рівняння стану для кристалічної гратки

 Для теоретичного дослідження теплового розширення твердих тіл на першому етапі зручно отримати рівняння стану. В квантовій теорії внутрішня енергія записується у вигляді:

 ,  (4)

де Ueq потенціальна енергія взаємодії іонів ґратки при відсутності їх зміщень від положення рівноваги, другий доданок в (4) відповідає енергії нульових коливань, третій додаток відповідає енергії фононів.

 Використовуючи вираз для внутрішньої енергії і закони термодинаміки можна отримати рівняння для кристалічної ґратки у вигляді:

,  (5)

 Перший доданок в (5) відповідає взятій з оберненим знаком похідній за об’ємом від енергії основного стану. Другий доданок має місце тільки при T≠0. Він відповідає взятій з оберненим знаком похідній за об’ємом від фононних енергій з врахуванням відповідного середнього числа фононів.

 В гармонічному наближені частоти  не залежать від об’єму. Однак в цьому випадку в (5) зникає доданок, що залежить від температури. Це означає, наприклад, що тиск, необхідний для підтримання заданого об’єму тіла, не залежить від температури. Це суперечить експериментальним даним.

 В реальних твердих тілах частоти  залежать від об’єму. Про це свідчить зміна пружних констант при зміні об’єму тіла внаслідок його нагрівання. В розрахунку залежність частот від об’єму  з’являється при врахуванні в енергії взаємодії іонів гратки ангармонічних членів (членів третьої і четвертої степені по зміщенням іонів від положення рівноваги).

Розрахунок коефіцієнта теплового розширення в квантовій теорії

 Для лінійного коефіцієнта теплового розширення в ізотропному наближені можуть бути записані співвідношення:

 ,  (6)

де В — модуль всестороннього стискування. Підставляючи (5) в (6), знаходимо:

   (7)

 В (7) від температури явно залежить тільки степінь збудження коливань , тобто число фононів .

 Із (4) витікає, що питома теплоємність ґратки може бути записана у вигляді:

   (8)

Величина

   (9)

визначає внесок в теплоємність коливань з частотою .

Параметром Грюнайзена для коливань  називають величину

    (10)

Повний параметр Грюнайзена визначається як:

   (11)

Використовуючи визначення (9) і (10), можна записати вираз (7) для коефіцієнта теплового розширення в простій формі:

   (12)

 В моделі Дебая для всіх гілок . В цій моделі при зміні об’єму може змінюватись тільки с. Тому параметр Грюнайзена в моделі Дебая буде однаковим для всіх частот і буде співпадати з повним параметром Грюнайзена:

   (13)

Фазова швидкість с пружних коливань в кристалі і модуль всестороннього стискування В мало змінюються з температурою. В результаті цього, як видно із (13), коефіцієнт теплового розширення повинен мати таку ж залежність від температури як і теплоємність - при температурах, великих порівняно з температурою Дебая θD, α прагне до постійного значення, а при T→0 коефіцієнт теплового розширення прагне до нуля як T3:

    (14)

Теплове розширення металів

 Наявність вільних електронів в металі може значно змінити характер температурної залежності коефіцієнта теплового розширення. Внесок вільних електронів в теплове розширення може бути знайдений по тій же схемі, як це було зроблено для кристалічної ґратки.

 Найбільш важливим для газу вільних електронів в металі є те, що розподіл їх за енергіями описується не класичним розподілом Максвелла-Больцмана, а квантовим розподілом Фермі-Дірака. Особливістю цього розподілу (яка виникає в результаті дії принципу заборони Паулі) є те, що тепловому збудженню підлягають не всі вільні електрони, а тільки ті, які мають енергію близьку до максимальної. Це максимальне значення енергії вільного електрона при Т = 0 називають енергією Фермі.

Внаслідок цього тиск електронного газу, як показує розрахунок, описується формулою, відмінною від класичної:

 ,  (15)

де μ  хімічний потенціал, Е – енергія вільного електрона, mйого маса.

 Відповідно і густина енергії електронного газу виражається формулою, також відмінною від класичної:

   (16)

Із порівняння (15) і (16) знаходимо рівняння стану для вільних електронів в металі:

 ,  (17)

яке є справедливим при будь-якій температурі і формально співпадає з рівнянням стану класичного ідеального газу.

 Підставляючи (17) в загальну формулу для коефіцієнта теплового розширення (6), отримаємо для електронного вкладу в теплове розширення металу:

 ,  (18)

де  – питома теплоємність вільних електронів в металі,

 ,  (19)

де   енергія Фермі, n число вільних електронів в одиниці об’єму.

Отже, повний коефіцієнт теплового розширення для металу в кристалічному стані може бути записаний у вигляді:

   (20)

 Параметр Грюнайзена має величину порядку одиниці. Тому електронний вклад в коефіцієнт теплового розширення є значним лише при температурах, при яких електронний вклад в питому теплоємність є порівняним з внеском іонів, тобто при температурах порядку 10 К і нижче.

Таким чином, в металах при дуже низьких температурах α зменшується як Т, а в діелектриках – як Т3. Така поведінка підтверджується експериментально.

Особливості роботи дилатометра

 Викладена вище теорія стосується однорідних монокристалів. Вона служить основою для аналізу процесів, що проходять в реальних твердих тілах, при їх дослідженні дилатометричними методами. Дилатометричні дані можуть бути використані при вивченні об’ємних ефектів, що супроводять фазові переходи, при визначенні наявності і природи дефектів кристалічної гратки, а також в деяких інших дослідженнях.

 Застосовуються механічні, оптичні і електричні дилатометри, в яких застосовуються відповідні методи вимірювання малих змін довжини зразка. Дилатометри також можна поділити на повільно діючі, які пристосовані для вимірювань при малих швидкостях зміни температури (від 2 до 10 град/хв.), і швидкодіючі, які застосовують при швидкісному нагріві і охолоджені для реєстрації фазових перетворень в сплавах.

 На рис. 1 приведено принципову схему диференціального кварцового дилатометра ДКВ-4, який використовується для вимірювань теплового розширення в інтервалах температур 20-900 °С.

Рис. 1. Положення кварцової трубки 1, стержня 2 і досліджуваного зразка 3 при температурах t1 і t2.

Як видно з рис.1 довжина кварцової трубки дорівнює сумі довжини штовхача та досліджуваного зразка. Дія приладу базується на вимірюванні різниці змін довжини зразка і кварцового скла, значення коефіцієнта лінійного розширення якого достатньо мале і добре відоме в широкому інтервалі температур.

 Нехай температура середовища, в якому знаходиться кварцова система, змінюється від t1 до t2. Оскільки трубка і штовхач виготовлені з одного матеріалу, то при однаковому розподілі температури штовхач і частина трубки з довжинами L (див. рис. 1) отримають однакове видовження ΔLшт = ΔLтр. Тоді зміщення кінця штовхача Δп буде визначатись різницею видовжень зразка і ділянки кварцової трубки l1. Якщо початкова довжина зразка l1, кінцева l2, то для Δn маємо

 ,  (21)

де l2-l1 — зміна довжини досліджуваного зразка,   зміна довжини ділянки кварцової трубки l1.

 З (21) видно, що істинне видовження зразка завжди більше, ніж показники приладу на величину видовження ділянки кварцової трубки тієї ж довжини, що й довжина зразка.

 Виходячи з (21), величина середнього значення коефіцієнту лінійного розширення зразка в температурному інтервалі (t1-t2) знаходиться як алгебраїчна сума коефіцієнту лінійного розширення зразка , знайденого за показниками приладу, та коефіцієнту лінійного розширення кварцу  в даному інтервалі температур (t=(t1+t2)/2):

    (22)

Конструкція ДКВ-4.

 Дилатометр (рис. 2) складається із шахтної електричної пічки 1, утримувача досліджуваного зразка із вимірювачем видовження 2, приладів для піднімання та вимірювання температури.

Рис. 2 Кварцовий дилатометр

В нижній частині пічки є ряд отворів, центральний отвір і жалюзі 4, крізь які забезпечується доступ повітря для охолодження. При охолодженні пічки платформу необхідно повернути вліво до фіксатора “охлаждение”, а ручку жалюзі повернути вправо до упора.

Зразок з плоскопаралельними торцями закріплюється між двома кварцовими пластинками з конічними отворами. В отвір верхньої пластинки вводять конус кварцового штовхача, а отвір нижньої розташовується на конусі опорної кварцової трубки.

Рух штовхача передається шпинделю, підвішеному на двох тонких мембранних пружинах. Мембранні пружини обмежують рух в горизонтальному напрямку, отже рухома частина має одну ступінь вільності.

 При встановленні зразка необхідно слідкувати, щоб пружини знаходились в нейтральному положенні.

 Пристрій для регулювання нагрівання являє собою автотрансформатор. Зміна швидкості нагрівання має забезпечувати якомога менші різниці температур зразка і середовища в ході експерименту.

Підготовка приладу

1. Гарячий спай термопари розміщується в отворі опорної кварцової трубки і розташовується біля поверхні зразка в його центральній частині.

3. Вмиканням нансосу вода спрямовується в основу. Для термостатування металевих деталей потрібно 20-30 хвилин.

Вимоги до зразків.

 Діаметр зразка може бути обрано в межах 3÷8 мм. Дилатометр призначено для вимірювання зразків довжиною 50 мм. Можна досліджувати і більш короткі зразки. Для цього необхідно використовувати додатковий кварцовий штабік. При цьому повна довжина зразку і штабіка повинна складати 50 мм.

 Перед кожним дослідом необхідно ретельно очистити торці зразка і поверхні кварцових пластин.

Встановлення зразка.

1. До встановлення зразка необхідно зааретувати шпиндель рухомої системи для запобігання розриву пружин.

2. Звільнивши гвинт, підняти штовхач і за допомогою пінцету зразок, затиснутий між двома кварцовими пластинками, встановити до блоку.

3. Притиснути щільно штовхач до верхньої кварцової пластини і гвинтом закріпити його на шпинделі рухомої системи. Необхідно слідкувати, щоб вісь зразка співпала з віссю кварцового штовхача. Гарячий спай розташувати біля зразка.

4. Звільнити аретир і опустити кварцовий блок в піч дилатометра.

 Для того, щоб визначити, чи вірно встановлена система, необхідно легко натиснути на шпиндель кварцового блоку. Після зняття навантаження, стрілка індикатора повинна повернутись у вихідне положення.

Швидкість нагрівання.

 З огляду на обмежений час виконання роботи та вимогу забезпечення малих різниць температур зразка і середовища, оптимальним буде почати вимірювання, подавши на нагрівач струм 20 А і кожні 5 хв., зафіксувавши дані індикатора n, показники мілівольтметра термопари Е, час від початку вимірювань τ та власне струм нагрівача, збільшувати його на 5 А. Закінчувати вимірювання рекомендовано при значенні струму 70 А.

Результати дилатометричних вимірювань заносять в таблицю:

τ, хв.

І, А

Е, мВ

t, 0С

n

 Середнє значення температурного коефіцієнта лінійного розширення в інтервалі температур (t1, t2) знаходять за формулою

   (23)

Середнє значення коефіцієнта лінійного розширення кварцового скла в інтервалі температур (t1, t2) знаходять за табличними даними.

Завдання до експериментальних досліджень і звіту

1. Дослідити залежність зміни довжини зразка від температури (при його нагріванні і охолоджені) при декількох значеннях швидкості зміни температури зразка.

2. Із графіків залежності видовження зразка від температури визначити коефіцієнт лінійного теплового розширення для лінійних ділянок.

3. Пояснити вплив швидкості нагрівання (охолодження) зразка на криві зміни довжини зразка від температури Δl(t) на основі уявлень про зміну дефектності кристалічності структури, зміни фазового складу. При аналізі використати відповідні діаграми стану.

4. Побудувати графіки залежності коефіцієнта лінійного розширення від температури. Проаналізувати цю залежність на основі квантової теорії

теплового розширення. Обґрунтувати наявність відхилень в залежності α(t) від передбачуваних цією теорією.

Контрольні запитання

1. Одержати співвідношення між об’ємним і лінійним к.т.р. для ізотропних твердих тіл (або кристалічних тіл з кубічною симетрією).

2. Як можна судити про наявність фазового переходу 1-го роду, вимірюючи теплове розширення твердого тіла?

3. Проаналізувати вираз для внутрішньої енергії кристалічної ґратки в квантовій теорії. Чому дорівнює число гілок коливань в твердому тілі? Яка природа цих гілок?

4. Як з рівняння стану кристалічної ґратки випливає залежність частоти коливань від об’єму? Чи може бути розрахована ця залежність безпосередньо?

5. Проаналізувати загальний вираз для коефіцієнта теплового розширення в квантовій теорії (див. формулу (4)).

6. Одержати формулу, яка зв’язує коефіцієнт теплового розширення і теплоємність зразка (формула (9)).

7. Довести, що параметр Грюнайзена  і повний параметр Грюнайзена в наближенні Дебая співпадають.

8. Розповісти про особливості температурної залежності к.т.р. ґратки.

9. Записати вирази для тиску і енергії електронного газу в металах в квантовій теорії. Який зв’язок між ними?

10. Вивести формулу, яка визначає вклад вільних електронів в теплове розширення. При яких температурах він є домінуючим?

Література

  1.  Н. Ашкрофт, Н. Мерлин. Физика твердого тела. Т1,2 М., 1979
  2.  Г.С. Жданов. Физика твердого тела. М., 1962.
  3.  Г. Шульце. Металлофизика. М., 1971.
  4.  Дж. Блейктор. Физика твердого тела. М., 1988.
  5.  Б.Г. Лившиц, B.C. Краношин, Я.Л. Линецкий. Физические свойства металлов и сплавов. М., 1980.
  6.  Инструкция к кварцевому дилатометру ДКВ-4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14752. Форматы графических файлов .BMP и .PCX. Групповое кодирование изображения в этих форматах 242.5 KB
  Лабораторная работа №3 Тема: Форматы графических файлов .BMP и .PCX. Групповое кодирование изображения в этих форматах. Название: Microsoft Windows Bitmap Известен также как: BMP DIB Windows BMP Windows DIB Compatible Bitmap Тип: Растровый Цвета: 1 4 8 16 24 и 32битовые Сжатие: RLE без сжати
14753. ИЗУЧЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В WINDOWS 144.25 KB
  Лабораторная лабота №1 Изучение представления графической информации в Windows Цель работы: Написать программу реализующую просмотр графического файла формат BMP. Программа должна: загружать и выводить на экран произвольный файл с использованием файловых функ
14754. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 469.1 KB
  Лабораторная лабота №2 увеличение и уменьшение графических изображений Цель работы: Изучить методы увеличения и уменьшения цифровых изображений и применить полученные знания на практике. Задание: написать программу способную производить увеличение исходного и...
14755. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ 716.04 KB
  Лабораторная лабота №3 фильтрация изображения от импульсных помех Цель работы: фильтрация изображения от импульсных помех. Задание: Составить программу выполняющую фильтрацию изображения от импульсных помех методами функции рассеяния точки H1 – H4 Код про...
14756. Написать программу, реализующую просмотр графического файла (формат BMP) 255.5 KB
  Цель работы: Написать программу реализующую просмотр графического файла формат BMP. Программа должна: загружать и выводить на экран произвольный файл с использованием файловых функций; читать все файлы с цветовой палитрой до 256 цветов black/whitegrey16256; выводи
14757. МАСШТАБИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ 683.18 KB
  Лабораторная лабота №2 Масштабирование изображений Цель: произвести уменьшение и увеличение изображения методами ближайшего соседа и билинейной интерполяцией. Текст программы: using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; ...
14758. Мова, функції мови 3.37 MB
  Комунікативна функція. Цей найбільш універсальний засіб спілкування не здатні замінити всі інші — найсучасніші й найдосконаліші — навіть разом узяті. Мова, якою не спілкуються, стає мертвою і в історії людських мов дуже мало прикладів повернення мов до життя; народ, який втрачає свою мову, поступово зникає.
14759. Фильтрация изображений от импульсных помех 1.41 MB
  Цель работы: фильтрация изображения от импульсных помех. Задание: Составить программу выполняющую фильтрацию изображения от импульсных помех. Необходимые характеристики: изображение хранится во внешнем файле; программно в изображение вносятся помехи то...
14760. Определение ортогональной матрицы 137.5 KB
  Рабочая программа представляет оператору преобразование по методу Гаусса — Жордана заданной матрицы в обратную матрицу. Транспонирование расчетной матрицы. Умножение транспонированной матрицы на обратную матрицу и сравнивание результата с единичной матрицей с целью проверки верности нахождения обратной матрицы.